圓錐曲線定義.

1、1.定義 平面內(nèi)到兩定點平面內(nèi)到兩定點F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離之的距離之和等于常數(shù)（和等于常數(shù)（大于大于|F|F1 1F F2 2| |) ) 的點的軌的點的軌跡叫做跡叫做橢圓橢圓(ellipse).(ellipse).這兩個定點叫這兩個定點叫做橢圓的做橢圓的焦點焦點，兩個焦點的距離叫做，兩個焦點的距離叫做橢圓的橢圓的焦焦( (|F|F1 1F F2 2|=|=2c)2c)。結(jié)論：平面內(nèi)到兩定點結(jié)論：平面內(nèi)到兩定點F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離之和等的距離之和等于常數(shù)于常數(shù)2a的點的軌跡為：的點的軌跡為：1若若2a |F1F2|，則軌跡為，則軌跡為橢圓橢圓2若若2a = |F1F2|

2、，則軌跡為，則軌跡為線段線段3若若2a 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡）的點的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標準方程標準方程不不 同同 點點相相 同同 點點圖圖 形形焦點坐標焦點坐標定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點位置的判斷焦點位置的判斷 比較比較！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO填空：填空：(1)已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，則，則a

3、=_，b=_，c=_，焦點坐標，焦點坐標為：為：_焦距等于焦距等于_;若若CD為過為過左焦點左焦點F1的弦，則的弦，則 F2CD的周長為的周長為_課前練習課前練習1162522yx543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判斷橢圓標準方程的焦點在哪個判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則：軸上的準則： 焦點在分母大的那個軸上。焦點在分母大的那個軸上。|CF1|+|CF2|=2a15422yx(2)已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ,則則 a=_，b=_，c=_， 焦點坐標為：焦點坐標為：_，焦距，焦距 等于等于_; 若曲線上一點若曲線上一點P到焦點到焦點F1的距離為的距離為3，則，則

4、點點P到另一個焦點到另一個焦點F2的距離等于的距離等于_， 21(0,-1)、(0,1)25 5 2 532 53PF1F2|PF1|+|PF2|=2a答案：答案：B考點一：橢圓定義的應用答案：答案：2120D22121.xymmm2、 若表示橢圓，求系數(shù) 的取值范圍11266FFFFMMFMFM2123. 、是定點，且，動點滿足，則點的軌跡是（ ） (A)橢圓 (B)直線 (C)圓 (D)線段=+=D3、橢圓、橢圓 的焦距為的焦距為2，則，則m的值為的值為（ ）A、5或或3 B、5 C、8 D、164、若方程、若方程x2+Ky2=2表示焦點在表示焦點在y軸上的橢圓，軸上的橢圓，則實數(shù)則實數(shù)K

5、的取值范圍是（的取值范圍是（ ）A、（、（0、+）B、（、（0、2）C、（、（1、+）D、（、（0、1）1422ymxADPF1F2dA1A22、已知點、已知點P 是橢圓是橢圓 上一點上一點 ， F1和和F2 是橢圓的是橢圓的左右焦點左右焦點,求求:1162522yx的最大值21)2(PFPF 的最大值與最小值1) 1 (PF(1)解法一解法一:(代入法代入法)設(shè)P(x,y),易知:c=3, 得F1(-3,0),由兩點間距離公式得:22222221)553(256259)25(251696)3(|xxxxxxyxPF2| , 8|55min1max1PFPFxPF1F2dA1A22、已知點、已

6、知點P 是橢圓是橢圓 上一點上一點 ， F1和和F2 是橢圓的是橢圓的左右焦點左右焦點,求求:1162522yx的最大值21)2(PFPF 的最大值與最小值1) 1 (PF(1)解法二解法二:(參數(shù)法參數(shù)法)設(shè)P(5cos,4sin),222221)5cos3(25cos30cos9)sin4()3cos5(|PF2| , 8|1cos1min1max1PFPF易知:c=3, 得F1(-3,0),由兩點間距離公式得:2、已知點、已知點P 是橢圓是橢圓 上一點上一點 ， F1和和F2 是橢圓的是橢圓的左右焦點左右焦點,求求:1162522yx的最大值21)2(PFPF 的最大值與最小值1) 1

7、(PF解解 (2) 由橢圓定義得由橢圓定義得: |PF1|+|PF2|=1025)2|(22121PFPFPFPF25max21PFPFPF1F2考點考點1 1 橢圓的定義及應用橢圓的定義及應用【典例【典例1 1】(1)(1)設(shè)設(shè)F F1 1，F(xiàn) F2 2分別是橢圓分別是橢圓E E： (0(0b b1)1)的的左、右焦點，過左、右焦點，過F F1 1的直線的直線l與與E E相交于相交于A A，B B兩點，且兩點，且|AF|AF2 2| |，|AB|AB|，|BF|BF2 2| |成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則|AB|=_.|AB|=_.(2)(2014(2)(2014鎮(zhèn)江模擬鎮(zhèn)江模擬) )已知已

8、知F F1 1,F,F2 2是橢圓是橢圓C: (aC: (ab b0)0)的兩個焦點的兩個焦點,P,P為橢圓為橢圓C C上的一點，且上的一點，且 若若PFPF1 1F F2 2的面積的面積為為9,9,則則b=_.b=_.222yx1b2222xy1ab12PFPF. 【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由題意知由題意知|AF|AF2 2|+|BF|+|BF2 2|=2|AB|,|=2|AB|,由橢圓的定義由橢圓的定義,|AF,|AF1 1|+|AF|+|AF2 2|=2,|BF|=2,|BF1 1|+|BF|+|BF2 2|=2,|=2,所以所以|AF|AF1 1|+|AF|+|AF2 2|+

9、|BF|+|BF1 1|+|BF|+|BF2 2|=4=|AF|=4=|AF2 2|+|BF|+|BF2 2|+|AB|=3|AB|,|+|AB|=3|AB|,所以所以|AB|=|AB|=答案答案: :4.343(2)(2)由題意知由題意知|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=2a,|=2a,所以所以|PF|PF1 1| |2 2+|PF+|PF2 2| |2 2=|F=|F1 1F F2 2| |2 2=4c=4c2 2, ,所以所以(|PF(|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|)|)2 2-2|PF-2|PF1 1|PF|PF2 2|=4c|=4c2 2, ,所以所以2|PF

10、2|PF1 1|PF|PF2 2|=4a|=4a2 2-4c-4c2 2=4b=4b2 2. .所以所以|PF|PF1 1|PF|PF2 2|=2b|=2b2 2, ,所以所以所以所以b=3.b=3.答案：答案：3 312PFPF, 1 222PFF1211S|PF |PF |2bb9.22 方法方法1：定義法：定義法1、方程、方程10332222yxyx表示表示_。2、方程、方程表示表示_。6332222yxyx10332222yxyx3、方程、方程表示表示_。4、方程、方程的解是的解是_。10434322xx變式思考： 例例2已知已知B，C是兩個定點，是兩個定點，|BC|8， 且且ABC的

11、周長等于的周長等于18， 求這個三角形的頂點求這個三角形的頂點A的軌跡方程的軌跡方程練習練習：知三角形ABC的一邊 BC 長為6，周長為16，求頂點A的軌跡方程答：答：)0(1162522yyx14ACOyxO1O2M練習：練習：已知兩圓已知兩圓C1：(x4)2y2169， C2：(x4)2y29，動圓在，動圓在圓圓C1內(nèi)部且和圓內(nèi)部且和圓C1內(nèi)切，和圓內(nèi)切，和圓C2外切，外切， 求動圓圓心的軌跡方程求動圓圓心的軌跡方程例例2如圖，已知一個圓的圓心為坐標原點，如圖，已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為半徑為2，從這個圓上任意一點，從這個圓上任意一點P向向x軸作垂軸作垂線段線段PD，D為垂足，當點

12、為垂足，當點P在圓上運動時，在圓上運動時，線段線段PD的中點的中點M的軌跡是什么？的軌跡是什么？yxDPMO方法方法2：代入法：代入法例例2、如圖，在圓、如圖，在圓 上任取一點上任取一點P，過點，過點P作作x軸的垂線段軸的垂線段PD，D為垂足。當點為垂足。當點P在圓上運動時，在圓上運動時，線段線段PD的中點的中點M的軌跡是什么？為什么？的軌跡是什么？為什么？224yx分析：點分析：點P在圓在圓 上運動，點上運動，點P的運動引的運動引 起點起點M運動。運動。224yx解：設(shè)點解：設(shè)點M的坐標為的坐標為(x,y)，點，點P的坐標為的坐標為(x0,y0)，則，則 x=x0,y=y0/2.因為點因為點

13、P (x0,y0)在圓在圓 上，所以上，所以把把x0=x,y0=2y代入方程代入方程(1)，得，得即即 所以點所以點M的軌跡是一個橢圓。的軌跡是一個橢圓。22400yx224yx2244yx2214xy例例3如圖，設(shè)點如圖，設(shè)點A、B的坐標分別為的坐標分別為(-5,0)，(5,0).直線直線AM,BM相交于點相交于點M，且它們的斜率，且它們的斜率之積為之積為 ,求求M的軌跡方程的軌跡方程.49ABMyOx方法方法3：直接法：直接法 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個定點與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的距離

14、的差的絕對值的絕對值等于常數(shù)等于常數(shù)（小于（小于F1F2)的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做雙曲線雙曲線.雙曲線定義雙曲線定義|MF1| - |MF2|=常數(shù)（小于常數(shù)（小于|F1F2|）結(jié)論：平面內(nèi)到兩定點結(jié)論：平面內(nèi)到兩定點F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離之差的的距離之差的絕對值等于常數(shù)絕對值等于常數(shù)2a的點的軌跡為：的點的軌跡為：1若若2a |F1F2|，則軌跡則軌跡為為不存在不存在以點以點F F1 1、F F2 2為端點，方向指向為端點，方向指向F F1 1F F2 2外側(cè)的兩條射線外側(cè)的兩條射線例題分析所求軌跡的方程為：221916xy例1. 已知 , 動點 到 、 的距離之差的絕對值為6

15、，求點 的軌跡方程.126PFPF1.若呢？1210PFPF2.若呢？1212PFPF3.若呢？12( 5,0),(5,0)FF1F2FPP221(0)916xyx兩條射線軌跡不存在F ( c, 0) 0, 0( 12222babyax) 0, 012222babxay（F(0, c)OxyF2F1MxOy若建系時若建系時,焦點在焦點在y軸上呢軸上呢?1916)2( , 191612222yxyx）（a a、b b、c c的的關(guān)系是關(guān)系是 c2=a2+b2.討論：討論： 當當 取何值時，方程取何值時，方程 表示橢圓，雙曲線，圓表示橢圓，雙曲線，圓 。nm、122 nymx解：由各種方程的標準方

16、程知，當 時方程表示的曲線是橢圓nmnm , 0, 0當 時方程表示的曲線是圓0 nm當 時方程表示的曲線是雙曲線0 nm解：解：(1)(2)012mmmm或1032012212mmmmmm 且已知方程已知方程 表示雙曲線，表示雙曲線，則則 的取值范圍是的取值范圍是_.22112xymmm若此方程表示橢圓，若此方程表示橢圓， 的取值范圍？的取值范圍？m解：解：練一練練一練:22.,112xymRmm若方程表示哪種曲線xy22yx 、例例2 2 已知方程已知方程 表示雙曲線，表示雙曲線，求求 的取值范圍。的取值范圍。13922 kykxk分析：由雙曲線的標準方程知該雙曲線焦點可能在分析：由雙曲線

17、的標準方程知該雙曲線焦點可能在 軸也可能在軸也可能在 軸，故而只要讓軸，故而只要讓 的系數(shù)異號即可。的系數(shù)異號即可。xy22yx 、練習：課后練習練習：課后練習3 例例1：已知雙曲線兩個焦點的坐標：已知雙曲線兩個焦點的坐標F F1 1( (5 5，0)0)，F(xiàn) F2 2(5(5，0)0)，雙曲線上一點雙曲線上一點P到到F1、F2的距離的差的絕對值等于的距離的差的絕對值等于6，求雙曲，求雙曲線的標準方程。線的標準方程。 4、例題講解解解：因為橢圓的焦點在因為橢圓的焦點在x軸上，軸上， 設(shè)它的標準方程為設(shè)它的標準方程為 )0, 0( 12222babyax16, 5, 3,102 , 62222c

18、abcaca所以因為116922yx因此，雙曲線的標準方程為因此，雙曲線的標準方程為練習：P48頁第1題（2）和（3）變式訓練：變式訓練：已知兩定點已知兩定點 ,動點動點 滿滿足足 ,求動點求動點 的軌跡方程的軌跡方程 0, 5,0, 521FF PP變式訓練：變式訓練：已知兩定點已知兩定點 ,動點動點 滿滿足足 ,求動點求動點 的軌跡方程的軌跡方程考點考點1 1 雙曲線的定義及其應用雙曲線的定義及其應用 【典例【典例1 1】(1)(1)已知已知F F1 1,F,F2 2為雙曲線為雙曲線C C：x x2 2-y-y2 2=2=2的左、右焦點，點的左、右焦點，點P P在在C C上，上，|PF|P

19、F1 1|=2|PF|=2|PF2 2| |，則，則cosFcosF1 1PFPF2 2=( )=( )(2)(2)已知雙曲線已知雙曲線 的左、右焦點為的左、右焦點為F F1 1,F,F2 2，點，點P P為左支上為左支上一點，且滿足一點，且滿足FF1 1PFPF2 26060，則，則F F1 1PFPF2 2的面積為的面積為_1334A. B. C. D.454522xy 14 (3)(2013(3)(2013遼寧高考遼寧高考) )已知已知F F為雙曲線為雙曲線C: C: 的左焦點，的左焦點，P,QP,Q為為C C上的點若上的點若PQPQ的長等于虛軸長的倍，點的長等于虛軸長的倍，點A(5,0

20、)A(5,0)在線段在線段PQPQ上，則上，則PQFPQF的周長為的周長為_._.22xy1916【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.雙曲線的方程為雙曲線的方程為 所以所以a ab b c c2 2，因為因為|PF|PF1 1| |2|PF2|PF2 2| |，所以點，所以點P P在雙曲線的右支上，在雙曲線的右支上，則有則有|PF|PF1 1| |PF|PF2 2| |2a2a 所以所以|PF|PF2 2| | |PF|PF1 1| |所以所以cosFcosF1 1PFPF2 2 選選C C22xy122 ，2 ，2 2，2 2，4 2，22(2 2)(4 2)16342 2 2

21、4 2 ，(2)(2)設(shè)設(shè)|PF|PF1 1| |m m，|PF|PF2 2| |n n，所以所以所以所以mnmn4 4，所以，所以答案：答案：222mn2mncos 60(2c) ,n m 2a,2222mnmn20,mn2mn 16,12FPF1Smnsin 603.23(3)(3)顯然顯然, ,點點A A為雙曲線的右焦點為雙曲線的右焦點,P,Q,P,Q都在雙曲線的右支上都在雙曲線的右支上, ,|PQ|=16,|PQ|=16,由雙曲線的定義得由雙曲線的定義得:|FP|-|PA|=6,|FQ|-|QA|=6,:|FP|-|PA|=6,|FQ|-|QA|=6,兩式兩式相加相加,|FP|+|FQ

22、|-|PA|-|QA|=12,|FP|+|FQ|-|PA|-|QA|=12,即即|FP|+|FQ|-|PQ|=12,|FP|+|FQ|-|PQ|=12,所以所以|FP|+|FQ|=28,|FP|+|FQ|=28,所以所以PQFPQF的周長為的周長為|FP|+|FQ|+|PQ|=44.|FP|+|FQ|+|PQ|=44.答案答案: :4444222222212222212例 ：求下列動圓圓心M的軌跡(1)與圓C:(x+2) +y =4內(nèi)切,且過點A(2,0);（2）與圓C:x +(y-1) =1和圓C :x +(y+1) =4都外切;(3)與圓C:(x+3) +y =9外切,且與圓C :(x-3) +y =1內(nèi)切.22:(1)1(1)()3yxx 解左支2243(2):41()()34xyy上支且在兩圓外部22(3)1(2).45xyx方法：利用雙曲線的定義求軌跡方程OyxOyx2, 1m), 1 )0 , 1m2例 、準線方程準線方程焦點坐標焦點坐標標準方程標準方程圖圖 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0 ,2p(2px)0 ,2p(2px)2p0( ，2py)2p0(，2py 方程的特點方程的特點:(1)左邊左邊是二次式是二次式,(2)右邊右邊是一次式是一次式;決決定了定了焦點的位置焦點的位置.2 2以拋物