第2章-電阻電路的等效變換邱關(guān)源.

1、 第第2 2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換引言引言2.1本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)電路的等效變換電路的等效變換2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2.3電阻的電阻的Y形聯(lián)接和形聯(lián)接和形聯(lián)接的等效變換形聯(lián)接的等效變換2.4電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)2.5實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換2.6輸入電阻輸入電阻2.72. 2. 電阻的串、并聯(lián)；電阻的串、并聯(lián)；4. 4. 電壓源和電流源的等效變換；電壓源和電流源的等效變換；3. 3. 電阻的電阻的Y 變換變換; ;1. 1. 電路等效變換的概念；電路等效變換的概念；l 重點(diǎn)重點(diǎn)：5. 5. 一

2、端口電路輸入電阻的計算。一端口電路輸入電阻的計算。電阻電路電阻電路如果構(gòu)成電路的無源元件均為線性電如果構(gòu)成電路的無源元件均為線性電阻，則該電路稱為線性電阻電路，簡阻，則該電路稱為線性電阻電路，簡稱為電阻電路。稱為電阻電路。分析方法分析方法歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；阻電路的依據(jù)；等效變換的方法等效變換的方法, ,也稱化簡的方法。也稱化簡的方法。2-1 2-1 引言引言線性電路線性電路由時不變線性無源元件、線性受控源由時不變線性無源元件、線性受控源和獨(dú)立電源組成的電路。和獨(dú)立電源組成的電路。 電路中某一部分用其等效電路代替后，未被代替電路中某一部分用

3、其等效電路代替后，未被代替部分的電壓和電流均應(yīng)保持不變，這就是電路的部分的電壓和電流均應(yīng)保持不變，這就是電路的“等等效概念效概念”。2-2 2-2 電路的等效變換電路的等效變換i1+-iRus+-uR1R2R4R5R311i1+-iRus+-uReq11equivalent等效等效電阻電阻電路等效變換的條件：電路等效變換的條件：電路等效變換的對象：電路等效變換的對象：電路等效變換的目的：電路等效變換的目的：兩電路未被代替部分具有相同的兩電路未被代替部分具有相同的VCR；未變化的外電路未變化的外電路中的電壓和電流；中的電壓和電流；（即對外等效，對內(nèi)不等效）（即對外等效，對內(nèi)不等效）化簡電路，方便

4、計算。化簡電路，方便計算。重點(diǎn)重點(diǎn)2-3 2-3 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)1.1.電阻串聯(lián)電阻串聯(lián)123knuuuuuuR1Rn+_uki+_u1+_unuRk+_11R2+ u2_123()knRRRRR ieqR i iu+_11Req等效電阻等效電阻1231ndefeqknkkkuRRRRRRRRi 串聯(lián)電阻的電壓串聯(lián)電阻的電壓kkkkeqeqRuuR iRuuRR分壓公式分壓公式等效等效（Series Connection) 重點(diǎn)重點(diǎn)串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和: : 電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻

5、電路可作分壓電路。路。例例 兩個電阻的分壓：兩個電阻的分壓：1112RuuRR 2212RuuRR R1i+_u1u+_R2+ u2_熟練掌握熟練掌握1231ndefeqknkkkuRRRRRRRRi 2. 2. 電阻并聯(lián)電阻并聯(lián)inG1G2Gni+ui1i2_11Geqi+u_11等效電導(dǎo)等效電導(dǎo)1212()knkneqiiiiiGGGGuG u121ndefeqknkkiGGGGGGu 等效電阻等效電阻111111eqnneqkkkkRGGR111nkeqkRR 或或等效等效（Parallel Connection) 并聯(lián)電阻的電流并聯(lián)電阻的電流kkkeqGiG uiG分流公式分流公式例例

6、 兩電阻的并聯(lián)：兩電阻的并聯(lián)：i121212111eqR RRRRRR 12112eqGRiiiGRR 21212eqGRiiiGRR 等效電阻等效電阻兩并聯(lián)電阻的電流分別為：兩并聯(lián)電阻的電流分別為：熟練掌握熟練掌握R1R2i1i2i并聯(lián)電路的并聯(lián)電路的等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和； 并聯(lián)電阻電路可作分流電路，電流分配與電導(dǎo)成正并聯(lián)電阻電路可作分流電路，電流分配與電導(dǎo)成正比。比。121111eqeqnGRRRR或或12121/111eqnknRRRRRRRRkkkeqGiG uiG例例1 1圖示電路中，圖示電路中，IS=16.5mA，RS=2K，R1=40K，R2=

7、10K，R3=25K ，求，求I1、 I2和和I3。RSISI1R1I2R2I3R3解解: :1110.025mSGR2210.1mSGR3310.04mSGR根據(jù)電流分配公式有根據(jù)電流分配公式有: :11123SGIIGGG 0.02516.52.5mA0.0250.10.04221230.116.510mA0.0250.10.04SGIIGGG331230.0416.54mA0.0250.10.04SGIIGGG3.3.電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián) 當(dāng)電阻的連接中即有串聯(lián)，又有并聯(lián)時，稱為當(dāng)電阻的連接中即有串聯(lián)，又有并聯(lián)時，稱為電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián), ,或簡稱為混聯(lián)?；蚝喎Q為混聯(lián)。例例2

8、2 求求: Rab、Rcd。(55)/15612abR(155) / 54cdR 關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！6 6 1515 5 5 5 5 d dcb ba ac解：解：例例3 3解解用分流方法做用分流方法做用分壓方法做用分壓方法做3421IIRI121V3244RIURI234求求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+RR2312 81241I181IV342124UUU例例4求求: Rab Rab70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100

9、100ba20例例5 求求: : Rab Rab102015ba5667205a157b66a41510b+_US4.4.橋形連接橋形連接R1R2R3R4RSR5難點(diǎn)難點(diǎn)惠斯通電橋惠斯通電橋R1R4=R2R3i+_u開路開路i=0短路短路u=0電橋的平衡條件電橋的平衡條件+_USR1R2R3R4RS+_USR1R2R3R4RSR1R2R3R4RSR5+_US2-4 2-4 電阻的電阻的Y形聯(lián)接和形聯(lián)接和形形聯(lián)接的聯(lián)接的等效變換等效變換1.1.電阻的電阻的Y、形形聯(lián)接聯(lián)接Y形形網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 形形網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 包含包含R1R5R2R1R5R3 ，Y 網(wǎng)絡(luò)的變形：網(wǎng)絡(luò)的變形： 形電路形電路 ( 形形) T

10、形電路形電路 (Y形形) 這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，能夠相互等效系時，能夠相互等效 。 注意注意對應(yīng)端子之間的電壓對應(yīng)端子之間的電壓u12、 u23、u31相等相等流入對應(yīng)端子的電流相等，即：流入對應(yīng)端子的電流相等，即： i1 = i1， i2 = i2，i3 = i32. 2. Y-Y- 變換的等效條件變換的等效條件等效條件：等效條件：i31R31R12R23132i1i3i2i12i23i1i3i2R1R3R2132R1Y接接: : 用電流表示電壓用電流表示電壓u12=R1i1R2i2 接接: : 用電壓表示電流用電壓表示電流i1+i2+i3

11、 = 0 u31=R3i3 R1i1 u23=R2i2 R3i3 i3=u31 /R31 u23 /R23i2=u23 /R23 u12 /R12i1 =u12/R12 u31 /R31(2)(1)i31R31R12R23132i1i3i2i12i23i1i3i2R1R3R2132R11233122122331R uR uiR RR RR R 2311233122331R uR uiR RR RR R 由式由式( (2) )解得：解得：(3) 根據(jù)等效條件，比較式根據(jù)等效條件，比較式(3)(3)與式與式(1)(1)，得，得Y的的變換條件：變換條件： 3122311122331R uR uiR

12、RR RR R i3=u31 /R31 u23 /R23i2=u23 /R23 u12 /R12i1 =u12/R12 u31 /R31(1)122313123122313231122313312R RR RR RRRR RR RR RRRR RR RR RRR 121212323231233131123G GGGGGG GGGGGG GGGGG 或或類似可得到由類似可得到由Y的變換條件：的變換條件： 122323313112123122323313112231122323313112312G GG GG GGGG GG GG GGGG GG GG GGG 123111223312312212

13、233131233122331RRRRRRRRRRRRRRRRRR 或或簡記方法：簡記方法：特例：若三個電阻相等特例：若三個電阻相等( (對稱對稱) )，則有，則有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1外大外大內(nèi)小內(nèi)小重點(diǎn)重點(diǎn)熟練掌握熟練掌握Y YR Y Y形相鄰電阻的乘積形相鄰電阻的乘積形電阻之和形電阻之和R Y Y形電阻兩兩乘積之和形電阻兩兩乘積之和Y Y形不相鄰電阻形不相鄰電阻YY等效對外部等效對外部( (端鈕以外端鈕以外) )有效，對內(nèi)不成立。有效，對內(nèi)不成立。等效電路與外部電路無關(guān)。等效電路與外部電路無關(guān)。用于簡化電路用于簡化電路注意注意例例1 1 求求R12。6221145

14、14R121265664662565415622114514R121565211812618185184.522.5518例例2計算計算90電阻吸收的功率電阻吸收的功率10901090101eqRA210/20iA2.090102101iW6 .3)2 .0(9090221iP141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i例例3 求負(fù)載電阻求負(fù)載電阻RL消耗的功率消耗的功率A1LIW402LLLIRP2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL101010402-5 2-5 電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源

15、、電流源的串聯(lián)和并聯(lián) 1.1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián)121nSssSnskkuuuuu 等效電路等效電路注意參考方向注意參考方向并聯(lián)并聯(lián)12Ssssnuuuu 相同電壓源才能并聯(lián)相同電壓源才能并聯(lián), ,電源中的電流不確定。電源中的電流不確定。等效電路等效電路uS2uS1uSn+_+_12+_+_uS12注意注意uS1+_+_uS2i1i2+_uSnini122. 2. 理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián)理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián)相同的理想電流源才相同的理想電流源才能串聯(lián)能串聯(lián), , 每個電流源每個電流源的端電壓不能確定。的端電壓不能確定。串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)121nSsssnskki

16、iiii 注意參考方向注意參考方向12ssssniiii 等效電路等效電路等效等效電路電路注意注意iS1iS2iSniS12iS1221iSiS2iS11iSn23.3.理想電壓源與支路的并聯(lián)等效理想電壓源與支路的并聯(lián)等效對外等效！對外等效！iuS+_u+_21GiuS+_u+_21iS任意任意支路支路G 理想電壓源與一個非理想電壓源支路（可以是理想電壓源與一個非理想電壓源支路（可以是電阻、理想電流源或它們組成的復(fù)雜支路）并聯(lián)，電阻、理想電流源或它們組成的復(fù)雜支路）并聯(lián)，對外電路來說，均等效為該理想電壓源。對外電路來說，均等效為該理想電壓源。重點(diǎn)重點(diǎn)uS+_4.4.理想電流源與支路的串聯(lián)等效理

17、想電流源與支路的串聯(lián)等效對外等效！對外等效！uS+_ 理想電流源與一個非理想電流源支路（可以是理想電流源與一個非理想電流源支路（可以是電阻、理想電壓源或它們組成的復(fù)雜支路）串聯(lián)，電阻、理想電壓源或它們組成的復(fù)雜支路）串聯(lián)，對外電路來說，均等效為該理想電流源。對外電路來說，均等效為該理想電流源。iSiS112RRiSiS112任意任意支路支路重點(diǎn)重點(diǎn)2-6 2-6 實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換 i_u+_實(shí)際實(shí)際電源電源ui0U0Uocui0Isc開路電壓開路電壓短路電流短路電流重點(diǎn)重點(diǎn)1. 1. 實(shí)際電壓源實(shí)際電壓源 實(shí)際電壓源不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短實(shí)際電

18、壓源不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。路，電流很大，可能燒毀電源。伏安特性：伏安特性：SuuRi一個好的電壓源要求一個好的電壓源要求0R 注意注意i+_u+_SUR12USui0US/RRi 實(shí)際電流源不允許開路。因其內(nèi)阻大，實(shí)際電流源不允許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。若開路，電壓很高，可能燒毀電源。2. 2. 實(shí)際電實(shí)際電流流源源伏安特性：伏安特性：SiIGu 一個好的電流源要求一個好的電流源要求 R注意注意IS/Gui0ISGuui+_IsG123.3.電壓源和電流源的等效變換電壓源和電流源的等效變換 u=US Rii =IS Gui = US/

19、R u/R實(shí)際實(shí)際電壓電壓源源實(shí)實(shí)際際電電流流源源端口特性端口特性比較比較可可得等效條件得等效條件i+_u+_SUR12 IS=US /R G=1/Rui+_IsG12 開路電壓開路電壓 Uoc = Us = RIs 短路電流短路電流 Isc = Is = GUs Isc= GUoc Uoc= RIsc重點(diǎn)重點(diǎn)熟練掌握熟練掌握電壓源變換為電流源：電壓源變換為電流源：電流源變換為電壓源：電流源變換為電壓源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_u+_SUR12ui+_IsG12轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換Us/R1/Rui+_12/SIG1/Gi+_u+_12iuiG+_iS等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。等效是對外部電路等效

20、，對內(nèi)部電路是不等效的。電流源開路，電流源開路，G上有電流流過，對外不發(fā)出功率上有電流流過，對外不發(fā)出功率, ,電電流源自身發(fā)出功率為流源自身發(fā)出功率為Is2/G。電流源短路電流源短路, , G上無電流流過，對外不發(fā)出功率上無電流流過，對外不發(fā)出功率, ,電電流源自身也不發(fā)出功率。流源自身也不發(fā)出功率。 電壓源短路，電壓源短路， R R上有電流流過，對外不發(fā)出功率上有電流流過，對外不發(fā)出功率, ,電電壓源自身發(fā)出功率為壓源自身發(fā)出功率為Us2/R； 電壓源開路，電壓源開路，R上無電流流過，對外不發(fā)出功率上無電流流過，對外不發(fā)出功率, ,電電壓源自身也不發(fā)出功率；壓源自身也不發(fā)出功率；i理想電壓

21、源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。變換關(guān)系變換關(guān)系 i 表表現(xiàn)現(xiàn)在在方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。數(shù)值關(guān)系數(shù)值關(guān)系注意注意 Us= RIs R =1/G i+_USR+ u_+_例例1 1 求圖示電路中電流求圖示電路中電流 i。i=0.5A6V_+726A22A2i3A76A22A2i29A172A2i9V_+17i2+_4V5V_+37i 受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過程受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。中注意不要丟失控制量。例例2 2 圖示電路中，已知圖示電路中，

22、已知uS=12V，R=2，VCCS的電流受電阻的電流受電阻R上的電壓上的電壓uR控制，控制，且且ic=guR，g=2S，求，求uR。224ccRRuRiuu uS+_RRiic+_uRRuS+_Ri+_uRuc+_解解:注意注意RuRi 2csRiuuV V/62Rsuu按按KVL有：有：6A5ab例例3 利用電源轉(zhuǎn)換化簡電路。利用電源轉(zhuǎn)換化簡電路。I=0.5A52A6A_5510V10V+_ab2.5 _20V+2.5 8AI=0.5Aab1、abI=?2、5A3472AI？+8V4_7+15V_3I=(15-8)/14=0.5A例例4 把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連。把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連。10V101V3A+_103A1A104A1040V+_66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_6V106A+_101500 102000500IIIU2k10V500I+_U+_+- II1.5k10V+_U+_1k1k10V0.5I+_UI+_例例5A5 . 1206030I求電路中的電流求電路中的電流I60V410I630V_+_40V4102AI630V_+_40V104102AI2A630V_+_ 任何一個復(fù)雜的電路任何一個復(fù)雜的電路, , 向