電磁學(xué)(大學(xué)物理下).

1、電電磁磁學(xué)學(xué)靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)變化的電變化的電場(chǎng)與磁場(chǎng)場(chǎng)與磁場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)電介質(zhì)真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)麥克斯韋方程組與麥克斯韋方程組與電磁波電磁波 第一講第一講 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 一、電荷：宏觀物體或微觀粒子處于帶電狀態(tài)，我一、電荷：宏觀物體或微觀粒子處于帶電狀態(tài)，我們就稱(chēng)其帶有電荷，電荷實(shí)際上是物體狀態(tài)的一種們就稱(chēng)其帶有電荷，電荷實(shí)際上是物體狀態(tài)的一種屬性。屬性。電荷的種類(lèi)：正電荷、負(fù)電荷。電荷的種類(lèi)：正電荷、負(fù)電荷。 同號(hào)電荷相斥、異號(hào)電荷相吸，這種靜

2、止電同號(hào)電荷相斥、異號(hào)電荷相吸，這種靜止電荷間的相互作用力，稱(chēng)為靜電力。荷間的相互作用力，稱(chēng)為靜電力。 物質(zhì)是由原子組成的，原子本來(lái)是電中性的，物質(zhì)是由原子組成的，原子本來(lái)是電中性的，得到電子或者失去電子后就會(huì)呈現(xiàn)出帶負(fù)電或者得到電子或者失去電子后就會(huì)呈現(xiàn)出帶負(fù)電或者帶正電，此時(shí)我們就說(shuō)物體帶有電荷。帶正電，此時(shí)我們就說(shuō)物體帶有電荷。電荷守恒定律電荷守恒定律： 對(duì)于一個(gè)孤立系統(tǒng)，無(wú)論在其中對(duì)于一個(gè)孤立系統(tǒng)，無(wú)論在其中發(fā)生任何物理過(guò)程，系統(tǒng)內(nèi)的正負(fù)電荷的代數(shù)和發(fā)生任何物理過(guò)程，系統(tǒng)內(nèi)的正負(fù)電荷的代數(shù)和始終保持不變。始終保持不變。帶電體所帶電荷的多少，稱(chēng)為電量。單位為庫(kù)侖，帶電體所帶電荷的多少，稱(chēng)

3、為電量。單位為庫(kù)侖，符號(hào)：符號(hào)：C。實(shí)驗(yàn)表明：任何帶電體所帶電量均為基。實(shí)驗(yàn)表明：任何帶電體所帶電量均為基本電量本電量 的整數(shù)倍，這被稱(chēng)為電荷的整數(shù)倍，這被稱(chēng)為電荷的量子化。的量子化。 Ce191060.1Neq 電荷的電量與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，即在不同的慣性電荷的電量與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，即在不同的慣性系觀察，同一帶電粒子的電量不變，這被稱(chēng)為電系觀察，同一帶電粒子的電量不變，這被稱(chēng)為電荷的相對(duì)論不變性。荷的相對(duì)論不變性。二、庫(kù)侖定律：二、庫(kù)侖定律： 那末，如何來(lái)求帶電體之間的靜電力呢？那末，如何來(lái)求帶電體之間的靜電力呢？ 一般來(lái)說(shuō)，帶電體間的相互作用力，不僅與一般來(lái)說(shuō)，帶電體間的相互作用力，不僅與它

4、們的電量以及它們之間的距離有關(guān)，還與帶電它們的電量以及它們之間的距離有關(guān)，還與帶電體的形狀和大小有關(guān)。體的形狀和大小有關(guān)。1、點(diǎn)電荷：當(dāng)帶電體之間的距離遠(yuǎn)大于帶電體、點(diǎn)電荷：當(dāng)帶電體之間的距離遠(yuǎn)大于帶電體本身的尺度時(shí)，帶電體的形狀和大小對(duì)問(wèn)題的本身的尺度時(shí)，帶電體的形狀和大小對(duì)問(wèn)題的研究影響很小，此時(shí)可忽略帶電體的形狀和大研究影響很小，此時(shí)可忽略帶電體的形狀和大小，而將其視為一個(gè)帶電的點(diǎn)，稱(chēng)為點(diǎn)電荷。小，而將其視為一個(gè)帶電的點(diǎn)，稱(chēng)為點(diǎn)電荷。 點(diǎn)電荷顯然是一個(gè)理想模型。點(diǎn)電荷顯然是一個(gè)理想模型。2、庫(kù)侖定律、庫(kù)侖定律122122112rerqqkF 真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與真空

5、中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線(xiàn)方向。方成反比，作用力沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線(xiàn)方向。2q1q12r12re2122112rqqkF討論討論122122112rerqqkF(a)q1和和q2同號(hào)，則同號(hào)，則q1 q20, 和和 同向同向21F12re12F12re00001212qqqq斥力斥力(b)q1和和q2異性，則異性，則q1 q20R對(duì)稱(chēng)性分析對(duì)稱(chēng)性分析dEdERdEdEESdrREEEEEEE高斯面高斯面均勻帶電球面均勻帶電球面024qrEdSEEdSS

6、dESSSe204rqE)(Rr rRSdEEEEEEEEE高斯面高斯面042rEdSEEdSSdESSSe0E)(Rr E21rrRORr 204rqERr 0Er例例2. 均勻帶電球體的電場(chǎng)。均勻帶電球體的電場(chǎng)。已知已知q,RRqErEEEEESd高斯面高斯面ESdr024qrEdSEEdSSdESSSe204rqE)(Rr SdEr0332)3/4()3/4(4RrqrEdSEEdSSdESSSe304RqrE)(Rr 均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線(xiàn)均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線(xiàn)OrER304RqrErRR1R2q1q2IIIIII課堂練習(xí)課堂練習(xí). 如圖所示的均勻同心帶電球面，兩球面如圖所

7、示的均勻同心帶電球面，兩球面的半徑分別為的半徑分別為R1和和R2，所帶電量分別為，所帶電量分別為q1和和q2，求區(qū)域求區(qū)域I、II和和III的場(chǎng)強(qiáng)分布。的場(chǎng)強(qiáng)分布。0IE1Rr 2014rqEII21RrR20214rqqEIII2Rr R2R1IIIIII例例. 如圖所示如圖所示,一均勻帶電球殼，內(nèi)外半徑分別為一均勻帶電球殼，內(nèi)外半徑分別為R1和和R2，帶電量為，帶電量為q1，球殼外有一半徑為，球殼外有一半徑為R3的同心均勻帶的同心均勻帶電球面，帶電量電球面，帶電量q2，求區(qū)域，求區(qū)域I、II、III和和IV的場(chǎng)強(qiáng)分布。的場(chǎng)強(qiáng)分布。R3IVr例例6. 如圖所示如圖所示,一半徑為一半徑為R的帶

8、電球體，其電荷體的帶電球體，其電荷體密度分布為密度分布為 ,若在球體內(nèi)挖去一個(gè)半徑為若在球體內(nèi)挖去一個(gè)半徑為r的小的小球體，求兩球心球體，求兩球心O和和O處的場(chǎng)強(qiáng)。兩球心間的距離處的場(chǎng)強(qiáng)。兩球心間的距離為為d。 ORO，drROO，rd032)3/4(4rdEOROdO，rd032)3/4(4ddEO)0)(RrRrAr，（，R例例5. 如圖所示一半徑為如圖所示一半徑為R的帶電球體，其電荷體密的帶電球體，其電荷體密度分布為：度分布為： 求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布ERrd rr024qrEdSEEdSSdESSSerdrrAqR024)(Rr Rrd rr024qrEdSEEdSS

9、dESSSerdrrAqr024)(Rr 第二種情形：電場(chǎng)呈現(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)分布第二種情形：電場(chǎng)呈現(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)分布例例1、如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)直均勻帶電線(xiàn)，單位長(zhǎng)、如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)直均勻帶電線(xiàn)，單位長(zhǎng)度的電量為度的電量為 ，求其空間電場(chǎng)分布。，求其空間電場(chǎng)分布。 dEdEr SdEh高斯面高斯面rhEEdSSdESdESdESdEse2側(cè)面上底側(cè)面下底02hrhE02rE E例例2. 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。 沿軸線(xiàn)方向單位長(zhǎng)度帶電量為沿軸線(xiàn)方向單位長(zhǎng)度帶電量為 rESd seSdESdESdESdE上底側(cè)面下底 0iq0 Er RrlE200例例3：求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體

10、的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知圓柱體的半徑為圓柱體的半徑為R，單位長(zhǎng)度的電量為，單位長(zhǎng)度的電量為 。 ErESd seSdESdESdESdE上底側(cè)面下底 22)/(rRlqi202RrEr RrlE200例例4. 如圖所示的無(wú)限長(zhǎng)均勻同心帶電圓柱面，內(nèi)如圖所示的無(wú)限長(zhǎng)均勻同心帶電圓柱面，內(nèi)外圓柱面的半徑分別為外圓柱面的半徑分別為R1和和R2，沿軸線(xiàn)方向單位，沿軸線(xiàn)方向單位長(zhǎng)度的帶電量分別為長(zhǎng)度的帶電量分別為 1和和 2，求區(qū)域，求區(qū)域I、II和和III的的場(chǎng)強(qiáng)分布。場(chǎng)強(qiáng)分布。IIIIIIR1R2 1 20IE1Rr rEII01221RrRrEIII02122Rr 第

11、三種情形：電場(chǎng)呈現(xiàn)面對(duì)稱(chēng)分布（鏡像對(duì)稱(chēng)）第三種情形：電場(chǎng)呈現(xiàn)面對(duì)稱(chēng)分布（鏡像對(duì)稱(chēng)）例例1. 均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng)，已知電荷面密度為均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng)，已知電荷面密度為 dEdEEE S高高斯斯面面SESES 02110SES 012 02 E 12SSSeSdESdESdESdE側(cè) EESS例例 兩塊無(wú)限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為兩塊無(wú)限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為 ，計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)分布。計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)分布。0022EEEII E E E EE EIIIIII0EEEEIIII IIIIII0IIE00222EEEIIII A B例、例、 A、B為真空中兩個(gè)無(wú)限大的帶電平面，兩平為真空

12、中兩個(gè)無(wú)限大的帶電平面，兩平面間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為面間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0，兩平面外側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)，兩平面外側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為度大小為E0/3，則兩平面上的電荷面密度為多少？，則兩平面上的電荷面密度為多少？ABE0/3E0/3E000022EBA3/22000EBA例：EqF 如圖如圖 在真空中有在真空中有A、B兩平行板，相對(duì)兩平行板，相對(duì)距離為距離為d，板面積為，板面積為S，其帶電量分別為，其帶電量分別為q和和-q，試計(jì)算它們之間的相互作用力。，試計(jì)算它們之間的相互作用力。 AB+ - 02SqEFx例例2. 如圖所示，一厚度為如圖所示，一厚度為d均勻無(wú)限大帶均勻無(wú)限大帶電平板，電平板，已知其電荷

13、體密度為已知其電荷體密度為 ，求板內(nèi)求板內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布外的場(chǎng)強(qiáng)分布。EEd xSSEExxdESES210021xSES21200 xE 12SSSeSdESdESdESdE側(cè) SSEExxOSdESES02110 dSES01202dE 12SSSeSdESdESdESdE側(cè) 第三講第三講 電場(chǎng)力的功電場(chǎng)力的功 電勢(shì)電勢(shì)一電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：一電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)： 我們首先來(lái)研究在點(diǎn)電荷我們首先來(lái)研究在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中沿任意路的電場(chǎng)中沿任意路徑移動(dòng)試驗(yàn)點(diǎn)電荷徑移動(dòng)試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0時(shí)，電場(chǎng)力做功的情況。時(shí)，電場(chǎng)力做功的情況。qq0abrdrr l dEq0bbrrFq0 adlEql dEql dF

14、dAcos00drdl cos所以所以EdrqdA0arqdrq0P PQ QbarrEdrqA0barrbaorrqqdrrqq)11(440020因此，在點(diǎn)電荷因此，在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中移動(dòng)試驗(yàn)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中移動(dòng)試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0時(shí)，時(shí)，電場(chǎng)力做功只與始末位置有關(guān)，與移動(dòng)的路徑電場(chǎng)力做功只與始末位置有關(guān)，與移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。我們可將此結(jié)論推廣到多個(gè)電荷共同形成的電場(chǎng)中我們可將此結(jié)論推廣到多個(gè)電荷共同形成的電場(chǎng)中banabl dEEEqA)(210 bababanl dEql dEql dEq02010iibiainrrqqAAA)11(40021仍然只與始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)仍然只與始末位

15、置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)結(jié)論結(jié)論 試驗(yàn)電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力所做試驗(yàn)電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力所做的功都只與始末位置有關(guān)，而與移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。的功都只與始末位置有關(guān)，而與移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。這說(shuō)明：靜電場(chǎng)力屬于保守力，靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。這說(shuō)明：靜電場(chǎng)力屬于保守力，靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。即沿任一閉和路徑移動(dòng)電荷一周電場(chǎng)力所作的功為零。即沿任一閉和路徑移動(dòng)電荷一周電場(chǎng)力所作的功為零。 acbadbl dEql dEq000二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理abcdq0沿閉合路徑沿閉合路徑 acbda 一周電場(chǎng)力所作的功一周電場(chǎng)力所作的功 acbbdal dEql dEql dEqA000

16、q0q0上式表明：在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流恒為零。上式表明：在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流恒為零。這個(gè)規(guī)律稱(chēng)為靜電場(chǎng)的環(huán)流定律（環(huán)路定律）。這個(gè)規(guī)律稱(chēng)為靜電場(chǎng)的環(huán)流定律（環(huán)路定律）。abcdaldEq00所以：所以：00 qabcdaldE0即：即：場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)E沿閉合路徑的積分我們稱(chēng)之為場(chǎng)強(qiáng)沿閉合路徑的積分我們稱(chēng)之為場(chǎng)強(qiáng)E的環(huán)流。的環(huán)流。三、電勢(shì)能：三、電勢(shì)能： 既然靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)，我們就可以引入與既然靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)，我們就可以引入與該場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的勢(shì)能，即認(rèn)為處于靜電場(chǎng)中的電荷該場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的勢(shì)能，即認(rèn)為處于靜電場(chǎng)中的電荷具有勢(shì)能，就好像是處于重力場(chǎng)中的物體具有重具有勢(shì)能，就好像是處于重力場(chǎng)中的物體

17、具有重力勢(shì)能一樣，我們將此勢(shì)能稱(chēng)為電勢(shì)能，用力勢(shì)能一樣，我們將此勢(shì)能稱(chēng)為電勢(shì)能，用W表表示。與其它勢(shì)能一樣，電勢(shì)能也屬于電荷與電場(chǎng)示。與其它勢(shì)能一樣，電勢(shì)能也屬于電荷與電場(chǎng)共同所有。共同所有。 當(dāng)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做的功應(yīng)等當(dāng)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做的功應(yīng)等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值，即：于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值，即：baabbaabWWWWl dEqA)(0與其它的形式的勢(shì)能一樣，電勢(shì)能也是一個(gè)相對(duì)與其它的形式的勢(shì)能一樣，電勢(shì)能也是一個(gè)相對(duì)量，只有選定一個(gè)電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)，才能確量，只有選定一個(gè)電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)，才能確定電荷在電場(chǎng)中其它位置的電勢(shì)能的大小。通常定電荷在電場(chǎng)中其它位置

18、的電勢(shì)能的大小。通常電勢(shì)能的零點(diǎn)位置可以任意選取，如果我們選電電勢(shì)能的零點(diǎn)位置可以任意選取，如果我們選電荷在荷在b點(diǎn)的電勢(shì)能為零，即點(diǎn)的電勢(shì)能為零，即Wb0，則電荷在，則電荷在a點(diǎn)點(diǎn)的電勢(shì)能就可表示為：的電勢(shì)能就可表示為：baabaldEqAW0也就是說(shuō)，如果選取電場(chǎng)中某點(diǎn)也就是說(shuō)，如果選取電場(chǎng)中某點(diǎn)P0為電勢(shì)能零點(diǎn)，為電勢(shì)能零點(diǎn)，則電場(chǎng)中其它任意一點(diǎn)的電勢(shì)能為：則電場(chǎng)中其它任意一點(diǎn)的電勢(shì)能為：00PaaldEqW當(dāng)產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷分布在有限大小的區(qū)域時(shí)，我們當(dāng)產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷分布在有限大小的區(qū)域時(shí)，我們通常可以選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)能零點(diǎn)，則電荷通常可以選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)能零點(diǎn)，則電荷q0在在a點(diǎn)的

19、電勢(shì)能為：點(diǎn)的電勢(shì)能為：aaldEqW0即：當(dāng)取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零時(shí)，電荷即：當(dāng)取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零時(shí)，電荷q0在電場(chǎng)在電場(chǎng)中任意一點(diǎn)中任意一點(diǎn)a的電勢(shì)能在數(shù)值上等于將的電勢(shì)能在數(shù)值上等于將q0從從a點(diǎn)移到點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)電場(chǎng)力所作的功。無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)電場(chǎng)力所作的功。四、電勢(shì)四、電勢(shì) 電勢(shì)差電勢(shì)差q0q1q2q3q4.33221100qWqWqWqW發(fā)現(xiàn)電荷電勢(shì)能與發(fā)現(xiàn)電荷電勢(shì)能與電荷電量的比值與電荷電荷電量的比值與電荷本身無(wú)關(guān)，僅與電場(chǎng)的本身無(wú)關(guān)，僅與電場(chǎng)的性質(zhì)和性質(zhì)和P P點(diǎn)的位置有關(guān)，點(diǎn)的位置有關(guān)，四、電勢(shì)四、電勢(shì) 電勢(shì)差電勢(shì)差 我們發(fā)現(xiàn)比值我們發(fā)現(xiàn)比值w0/q0與電荷本身無(wú)關(guān)，僅與電與

20、電荷本身無(wú)關(guān)，僅與電場(chǎng)的性質(zhì)和場(chǎng)的性質(zhì)和P點(diǎn)的位置有關(guān)，因此，此比值與場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的位置有關(guān)，因此，此比值與場(chǎng)強(qiáng)相似，也是一個(gè)描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，稱(chēng)為電相似，也是一個(gè)描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，稱(chēng)為電勢(shì)，即：勢(shì)，即： 電勢(shì)是標(biāo)量，單位為伏特，符號(hào)為電勢(shì)是標(biāo)量，單位為伏特，符號(hào)為V。它從能量的。它從能量的角度來(lái)描述電場(chǎng)的性質(zhì)。角度來(lái)描述電場(chǎng)的性質(zhì)。0qWUaa aaaaldEqldEqqWU000單位正電荷在該點(diǎn)單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能所具有的電勢(shì)能單位正電荷從該點(diǎn)移到無(wú)窮單位正電荷從該點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)電場(chǎng)力所作的功遠(yuǎn)處時(shí)電場(chǎng)力所作的功注意：此式是在取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零的情況下導(dǎo)出注意：此式是在取

21、無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零的情況下導(dǎo)出的，因此，也必須取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零。當(dāng)然，此時(shí)的，因此，也必須取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零。當(dāng)然，此時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷也須局限在有限的區(qū)域內(nèi)。產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷也須局限在有限的區(qū)域內(nèi)。 若取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零，電場(chǎng)中任意點(diǎn)若取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零，電場(chǎng)中任意點(diǎn)a的電勢(shì)的電勢(shì)可表示為可表示為 ：即電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)即電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)a、b的電勢(shì)差等于將單位的電勢(shì)差等于將單位正電荷從正電荷從a點(diǎn)移到點(diǎn)移到b時(shí)，電場(chǎng)力所做的功。時(shí)，電場(chǎng)力所做的功。abbaabl dEl dEUUU bal dE此時(shí)電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)此時(shí)電場(chǎng)中任意兩點(diǎn) 的電勢(shì)差（電壓）可表示為：的電勢(shì)差（電壓）可表示為：

22、將電荷將電荷q從從ab電場(chǎng)力的功可表示為：電場(chǎng)力的功可表示為：abAbal dEq)(baUUq注意注意1、電勢(shì)是相對(duì)量，電勢(shì)零點(diǎn)的選擇原則上可以是任、電勢(shì)是相對(duì)量，電勢(shì)零點(diǎn)的選擇原則上可以是任意的。如果產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷分布在有限的區(qū)域內(nèi)，意的。如果產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷分布在有限的區(qū)域內(nèi)，我們通常選取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零；如果產(chǎn)生電場(chǎng)我們通常選取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零；如果產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷不是分布在有限的區(qū)域，不能取無(wú)窮遠(yuǎn)處的的電荷不是分布在有限的區(qū)域，不能取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零。電勢(shì)為零。2、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)。、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)。1 1、點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)r

23、qP 0r如圖如圖 P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 0204rrqE PrPrqdrrql dEU02044由電勢(shì)定義得由電勢(shì)定義得討論討論 對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性大小大小以以q為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢(shì)相等為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢(shì)相等最小UrUrUq00最大UrUrUq00五、電勢(shì)的計(jì)算五、電勢(shì)的計(jì)算iirq04根據(jù)電場(chǎng)疊加原理場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：根據(jù)電場(chǎng)疊加原理場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：2、電勢(shì)疊加原理、電勢(shì)疊加原理若電場(chǎng)由若電場(chǎng)由q1 、q2 qn的點(diǎn)電荷系產(chǎn)生：的點(diǎn)電荷系產(chǎn)生：電勢(shì)電勢(shì)nE.EEE 21PPnl dEEEl dEU)(21niinUUUU121.即：空間某點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)

24、的代數(shù)和即：空間某點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和 PPnPl dE.l dEl dE211r 1q 2qnq 2rnrrdqdUU043、電荷連續(xù)分布帶電體的電勢(shì)、電荷連續(xù)分布帶電體的電勢(shì)由電勢(shì)疊加原理由電勢(shì)疊加原理dqP r電勢(shì)疊加原理同樣適用于由多個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)，電勢(shì)疊加原理同樣適用于由多個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)，即對(duì)于多個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)，空間任意一點(diǎn)的電勢(shì)等于即對(duì)于多個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)，空間任意一點(diǎn)的電勢(shì)等于每個(gè)帶電體在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。對(duì)于由帶電體和每個(gè)帶電體在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。對(duì)于由帶電體和點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)也是如此。點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)也是如此。P2U3U321

25、UUUUP1U123 根據(jù)已知的場(chǎng)強(qiáng)分布，按定義計(jì)算根據(jù)已知的場(chǎng)強(qiáng)分布，按定義計(jì)算 由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算下面來(lái)看幾個(gè)例題下面來(lái)看幾個(gè)例題PPldEU電勢(shì)計(jì)算的兩種電勢(shì)計(jì)算的兩種方法方法： ),(yxP r1r2r例例1 、求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電勢(shì)的電勢(shì)lOq q XY210122010214)(44rrrrqrqrqUUUP由疊加原理由疊加原理lr cos12lrr 221rrr 20cos4rlqU222yxr 22cosyxx 其中其中23220)(41yxpxU O例、如圖所示，例、如圖所示，已知邊長(zhǎng)為已

26、知邊長(zhǎng)為a的正方形頂點(diǎn)上的正方形頂點(diǎn)上有四個(gè)電量均為有四個(gè)電量均為q的點(diǎn)電荷，求：的點(diǎn)電荷，求：正方形中心正方形中心O O點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)U Uo o。將試驗(yàn)電荷將試驗(yàn)電荷q q0 0從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到正方形中從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到正方形中心心O O點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功。點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功。qqqqa)2/2(440aqUO)2/2(44)(000aqqUUqAO課堂練習(xí)：如圖所示，邊長(zhǎng)為課堂練習(xí)：如圖所示，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上分別放置三個(gè)正的點(diǎn)電荷，電的三個(gè)頂點(diǎn)上分別放置三個(gè)正的點(diǎn)電荷，電量分別為量分別為q、2q和和3q，若將另一個(gè)正點(diǎn)電荷，若將另一個(gè)正點(diǎn)電荷Q從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到三

27、角形的中心從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到三角形的中心O點(diǎn)處，電場(chǎng)力點(diǎn)處，電場(chǎng)力所作的為多少？所作的為多少？q2q3qO)3/3(460aqUO)3/3(46)(0aQqUUQAO例、如圖所示，將一試驗(yàn)電荷例、如圖所示，將一試驗(yàn)電荷q在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的產(chǎn)生的電場(chǎng)中從電場(chǎng)中從a點(diǎn)沿著半徑為點(diǎn)沿著半徑為R的的3/4圓弧軌道移動(dòng)到圓弧軌道移動(dòng)到b點(diǎn)點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功為的過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功為_(kāi)；從；從b點(diǎn)移點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)力所作的功為到無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)力所作的功為_(kāi)。 QqabR 0)(baabUUqAbaUU RQqUUqAbab04)(例、如圖所示，在點(diǎn)電荷例、如圖所示，在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，若取圖中的電

28、場(chǎng)中，若取圖中的的N點(diǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則點(diǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則M點(diǎn)的電勢(shì)為多少？點(diǎn)的電勢(shì)為多少？qNMaaaqaqUUNM00424令令UN=0, 即可得到即可得到UM。x例例2 求一均勻帶電圓環(huán)軸線(xiàn)上任一點(diǎn)求一均勻帶電圓環(huán)軸線(xiàn)上任一點(diǎn) P處的電勢(shì)。處的電勢(shì)。已知：已知： q 、R 、 x。yzxpRdqrx22022044)2/(xRqxRdlRqUp例、如圖所示，一半徑為例、如圖所示，一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，的均勻帶電圓環(huán)，帶電量為帶電量為Q，水平放置，在圓環(huán)軸線(xiàn)上方離圓，水平放置，在圓環(huán)軸線(xiàn)上方離圓心為心為R處，有一質(zhì)量為處，有一質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為q的小球，的小球，當(dāng)小球由靜止下落

29、到圓環(huán)的圓心位置當(dāng)小球由靜止下落到圓環(huán)的圓心位置O時(shí)，它時(shí)，它的速度為多少？的速度為多少？RQOqmR0214420220mRqRRqqmgRx例例3 求均勻帶電圓盤(pán)軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的電勢(shì)。求均勻帶電圓盤(pán)軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的電勢(shì)。 已知：已知：q、 R、 x 求：求：UpRrPdrxRpxrrdrU022042 求均勻帶電半圓環(huán)圓心求均勻帶電半圓環(huán)圓心O O處的電勢(shì)，已知處的電勢(shì)，已知 半圓環(huán)的半圓環(huán)的半徑為半徑為R 、電荷的線(xiàn)密度為、電荷的線(xiàn)密度為 。課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：RdRO004RRdUOO課堂練習(xí)課堂練習(xí)求均勻帶電細(xì)桿延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)求均勻帶電細(xì)桿延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)P P的電勢(shì)。已知的電勢(shì)。已知 q ,

30、L,aaPLXxdxLPxaLdxLqU00)(4)/(課堂練習(xí)課堂練習(xí)求均勻帶電細(xì)桿中垂線(xiàn)上一點(diǎn)求均勻帶電細(xì)桿中垂線(xiàn)上一點(diǎn)P P的電勢(shì)。已知細(xì)桿的的電勢(shì)。已知細(xì)桿的的電量為的電量為q ,長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為L(zhǎng), P點(diǎn)與細(xì)桿的距離為點(diǎn)與細(xì)桿的距離為a。aPLXOxdx2/2/2/1220)(4)/(LLPaxdxLqUx q-qyPQBC如圖所示，取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，求、兩點(diǎn)的電勢(shì)。如圖所示，取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，求、兩點(diǎn)的電勢(shì)。LPxLdxLqU00)2(4)/(LPxLdxLqU00)3(4)/(PPPUUU0QQQUUURq例例. 求均勻帶電球面電場(chǎng)中的空間電勢(shì)分布。求均勻帶電球面電場(chǎng)中的空間

31、電勢(shì)分布。已知已知R、 q0+ErrR204rqERr rRRrEdrEdrEdrURRRqdrrqEdr02044Rr rqdrrqEdrUrr02044rRqrR204rqERr rRRrEdrEdrEdrURRrdrrqdrRqr203044Rr rqdrrqEdrUrr02044課堂練習(xí)課堂練習(xí)： 如圖所示的均勻同心帶電球面，兩球面如圖所示的均勻同心帶電球面，兩球面的半徑分別為的半徑分別為R1和和R2，所帶電量分別為，所帶電量分別為q1和和q2，求，求區(qū)域區(qū)域I、II和和III的電勢(shì)分布和兩球面間的電勢(shì)差。的電勢(shì)分布和兩球面間的電勢(shì)差。R1R2q1q2IIIIII20210144RqR

32、qUI2020144RqrqUIIrqqUIII0214q1R1R2q2IIIIII課堂練習(xí)：如圖所示求區(qū)域、和的電勢(shì)分布課堂練習(xí)：如圖所示求區(qū)域、和的電勢(shì)分布例例 兩塊無(wú)限大均勻帶電平面，已知電荷面密度兩塊無(wú)限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為為 ，距離為，距離為d，計(jì)算兩帶電平面間的電勢(shì)差計(jì)算兩帶電平面間的電勢(shì)差 E E E E E EIIIIIIdEdU0- + 2axUa-aO求兩平面之間的區(qū)域的電勢(shì)分布。（取點(diǎn)的電勢(shì)為零）求兩平面之間的區(qū)域的電勢(shì)分布。（取點(diǎn)的電勢(shì)為零）xPxUUPO0令令Uo=0 xUP0 例、如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)直均勻帶電線(xiàn)，單位長(zhǎng)例、如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)直均勻帶電線(xiàn)，

33、單位長(zhǎng)度的電量為度的電量為 ，求其電場(chǎng)的空間電勢(shì)分布。，求其電場(chǎng)的空間電勢(shì)分布。rQP1mdrrEdrUrrQ02不收斂！不收斂！rrdrrEdrUUrrrrQPln2ln22000令令UP=0rrUQln2ln2001 rrUQln20E例例. 求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的空間電勢(shì)分布求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的空間電勢(shì)分布 沿軸線(xiàn)方向單位長(zhǎng)度帶電量為沿軸線(xiàn)方向單位長(zhǎng)度帶電量為 drrEdrEdrEdrUrRRRrQ02Rr 不收斂！不收斂！RrdrrEdrEdrEdrUUrrrRrRRrPQln2ln22000令令UP=0RrUQln2ln2001 rRUQln20課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 如圖所示的

34、無(wú)限長(zhǎng)均勻同心帶電圓柱如圖所示的無(wú)限長(zhǎng)均勻同心帶電圓柱面，內(nèi)外圓柱面的半徑分別為面，內(nèi)外圓柱面的半徑分別為R1和和R2，沿軸線(xiàn)方，沿軸線(xiàn)方向單位長(zhǎng)度的帶電量分別為向單位長(zhǎng)度的帶電量分別為 和和- ，求兩圓柱面間，求兩圓柱面間的電勢(shì)差的電勢(shì)差。IIIIIIR1R2 - 1200ln2221212121RRdrrdrEl dEURRRRRRRR六六 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系一、一、 等勢(shì)面等勢(shì)面等勢(shì)面等勢(shì)面 ： 電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)所構(gòu)成的曲面。電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)所構(gòu)成的曲面。下面我們來(lái)看幾種典型的等勢(shì)面。下面我們來(lái)看幾種典型的等勢(shì)面。+正點(diǎn)電荷的等勢(shì)面正點(diǎn)電荷的等勢(shì)面-負(fù)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面負(fù)點(diǎn)

35、電荷的等勢(shì)面+電偶極子的等勢(shì)面電偶極子的等勢(shì)面 等勢(shì)面的性質(zhì)等勢(shì)面的性質(zhì)等勢(shì)面與電力線(xiàn)處處正交，等勢(shì)面與電力線(xiàn)處處正交， 電力線(xiàn)指向電勢(shì)降落電力線(xiàn)指向電勢(shì)降落的方向，即沿著場(chǎng)強(qiáng)的方向電勢(shì)降落。因此，在等的方向，即沿著場(chǎng)強(qiáng)的方向電勢(shì)降落。因此，在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力不作功，電荷的電勢(shì)能勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力不作功，電荷的電勢(shì)能不變。不變。（2）規(guī)定：電場(chǎng)中任意兩相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差）規(guī)定：電場(chǎng)中任意兩相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差必須相等，由于場(chǎng)強(qiáng)大的地方產(chǎn)生相同的電勢(shì)差所必須相等，由于場(chǎng)強(qiáng)大的地方產(chǎn)生相同的電勢(shì)差所需的距離小，而場(chǎng)強(qiáng)小的地方產(chǎn)生相同的電勢(shì)差所需的距離小，而場(chǎng)強(qiáng)小的地方產(chǎn)生相同的電

36、勢(shì)差所需的距離大，這樣就會(huì)形成場(chǎng)強(qiáng)大的地方等勢(shì)面密需的距離大，這樣就會(huì)形成場(chǎng)強(qiáng)大的地方等勢(shì)面密集，而場(chǎng)強(qiáng)小的地方等勢(shì)面稀疏。集，而場(chǎng)強(qiáng)小的地方等勢(shì)面稀疏。二、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系二、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系qdUdUUUqldEq)(dUldE現(xiàn)在我們將一正電荷現(xiàn)在我們將一正電荷q從從 a到到 b，由于兩等勢(shì)面靠的由于兩等勢(shì)面靠的很近，因此，可近似認(rèn)為從很近，因此，可近似認(rèn)為從a到到b的過(guò)程中，場(chǎng)強(qiáng)不的過(guò)程中，場(chǎng)強(qiáng)不變，這樣電場(chǎng)力所作的功變，這樣電場(chǎng)力所作的功:Eabl dn UdUUlE如圖所示，在電場(chǎng)取兩個(gè)靠的如圖所示，在電場(chǎng)取兩個(gè)靠的很近的等勢(shì)面，電勢(shì)分別為很近的等勢(shì)面，電勢(shì)分別為U和和U+

37、dU，場(chǎng)強(qiáng)方向和等勢(shì)面的，場(chǎng)強(qiáng)方向和等勢(shì)面的法線(xiàn)方向如圖所示。法線(xiàn)方向如圖所示。即：即：qq因：因：)()(kdzjdyidxkEjEiEl dEzyxdzEdyEdxEzyxdzzUdyyUdxxUdU又因電勢(shì)是空間坐標(biāo)的函數(shù)，因此，對(duì)電勢(shì)的微分又因電勢(shì)是空間坐標(biāo)的函數(shù)，因此，對(duì)電勢(shì)的微分可表示為：可表示為：dUl dE將上述兩式代入：將上述兩式代入：可得：可得：dzEdyEdxEdzzUdyyUdxxUzyx)(由于由于dx、dy、dz為任意，故兩邊它們的系數(shù)應(yīng)分為任意，故兩邊它們的系數(shù)應(yīng)分別相等，即：別相等，即：xUExyUEyzUEz這樣，場(chǎng)強(qiáng)這樣，場(chǎng)強(qiáng)E就可表示為：就可表示為：)(k

38、zUjyUixUEEabl dn UdUUn從圖中可以看出，在兩等勢(shì)面之間從圖中可以看出，在兩等勢(shì)面之間，由，由a點(diǎn)出發(fā)沿不同的方向電勢(shì)變化點(diǎn)出發(fā)沿不同的方向電勢(shì)變化率顯然不同。其中沿著與等勢(shì)面正率顯然不同。其中沿著與等勢(shì)面正交的方向交的方向 ，電勢(shì)的變化率最大，電勢(shì)的變化率最大，即沿著此方向電勢(shì)變化得最快。我即沿著此方向電勢(shì)變化得最快。我們通常就將沿著與等勢(shì)面正交且指?jìng)兺ǔ＞蛯⒀刂c等勢(shì)面正交且指向電勢(shì)升高的方向的電勢(shì)變化率定向電勢(shì)升高的方向的電勢(shì)變化率定義為電勢(shì)梯度，即沿著電勢(shì)變化最義為電勢(shì)梯度，即沿著電勢(shì)變化最快的方向的電勢(shì)變化率?？斓姆较虻碾妱?shì)變化率。dnUndndUgradU“梯度梯

39、度”是指一個(gè)物理量的空是指一個(gè)物理量的空間變化率，電勢(shì)梯度當(dāng)然就間變化率，電勢(shì)梯度當(dāng)然就是指電勢(shì)的空間變化率。是指電勢(shì)的空間變化率。注意：電勢(shì)梯度是矢量。注意：電勢(shì)梯度是矢量。kzUjyUixUU)(kzUjyUixU在數(shù)學(xué)上，我們將在數(shù)學(xué)上，我們將稱(chēng)為電勢(shì)稱(chēng)為電勢(shì)U的梯度，用的梯度，用gradU或或 U表示，即：表示，即：kzUjyUixUUgradU這樣就有：這樣就有：UgradUkzUjyUixUE)(即電場(chǎng)任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值。即電場(chǎng)任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值。總結(jié)：總結(jié)：物理意義：電勢(shì)梯度是一個(gè)物理意義：電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量矢量，它的，它的大小大小為電為電勢(shì)沿

40、等勢(shì)面法線(xiàn)方向的變化率，它的勢(shì)沿等勢(shì)面法線(xiàn)方向的變化率，它的方向方向沿等勢(shì)沿等勢(shì)面法線(xiàn)方向且指向電勢(shì)增大的方向。面法線(xiàn)方向且指向電勢(shì)增大的方向。 電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值。度的負(fù)值。Rdq例例1利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系，利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系， 計(jì)算均勻帶電計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線(xiàn)上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。細(xì)圓環(huán)軸線(xiàn)上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。yzxxpr22022044)2/(xRqxRdlRqUpxUExyUEyzUEz2/3220)(4xRqxxUEx例題、利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系，計(jì)算均勻例題、利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系，計(jì)算均勻帶電圓盤(pán)中心軸線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng)

41、。帶電圓盤(pán)中心軸線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng)。xPxoRrdr2422200220 xxRxrrdrURpxUEx1 2220 xRxxUEx例例3、在、在XY平面上，各點(diǎn)的電勢(shì)滿(mǎn)足平面上，各點(diǎn)的電勢(shì)滿(mǎn)足下面的式子：下面的式子：2/12222)(yxbyxaxU式中的式中的x、y為任一點(diǎn)的坐標(biāo)，為任一點(diǎn)的坐標(biāo)，a、b為為常數(shù)。求任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的常數(shù)。求任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的Ex和和Ey分量。分量。xUExyUEyzUEz2/322222222)()(2yxbxyxaxyxaxUEx2/322222)()(2yxbyyxaxyyUEy課堂練習(xí)課堂練習(xí) 利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系求均勻帶電細(xì)桿中垂線(xiàn)利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系

42、求均勻帶電細(xì)桿中垂線(xiàn)上上P P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。已知細(xì)桿的的電量為點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。已知細(xì)桿的的電量為q ,長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為L(zhǎng)。yPLXOxdxyyLyLqyxdxLqULLP4/2/ln2)(4)/(2202/2/2/1220yUEy第四講第四講 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)一、導(dǎo)體的靜電平衡一、導(dǎo)體的靜電平衡: 在金屬導(dǎo)體中，由帶正電的離子規(guī)則排在金屬導(dǎo)體中，由帶正電的離子規(guī)則排列形成晶體點(diǎn)陣，大量的電子可以在點(diǎn)陣中列形成晶體點(diǎn)陣，大量的電子可以在點(diǎn)陣中自由的運(yùn)動(dòng)，因此，這些電子被稱(chēng)為自由電自由的運(yùn)動(dòng)，因此，這些電子被稱(chēng)為自由電子。當(dāng)導(dǎo)體不帶電，不受外電場(chǎng)作用時(shí)，金子。當(dāng)導(dǎo)體不帶電，不

43、受外電場(chǎng)作用時(shí)，金屬導(dǎo)體中的電子做無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有宏屬導(dǎo)體中的電子做無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有宏觀的定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體內(nèi)正、負(fù)電荷分布均勻，觀的定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體內(nèi)正、負(fù)電荷分布均勻，因此，整個(gè)導(dǎo)體呈現(xiàn)出電中性。因此，整個(gè)導(dǎo)體呈現(xiàn)出電中性。無(wú)外電場(chǎng)時(shí)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外體的靜電感應(yīng)過(guò)程體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)導(dǎo)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感

44、應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程+加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程+加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡E外外E感感0 感外內(nèi)EEE感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷E=0E=0靜電平衡狀態(tài)是指導(dǎo)體內(nèi)部和表

45、面都沒(méi)有電靜電平衡狀態(tài)是指導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒(méi)有電荷定向移動(dòng)的狀態(tài)。荷定向移動(dòng)的狀態(tài)。導(dǎo)體處于靜電平衡的條件是：導(dǎo)體處于靜電平衡的條件是： （1 1）導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。）導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。 導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。 E=0E=0處于靜電平衡導(dǎo)體具有以下性質(zhì)：處于靜電平衡導(dǎo)體具有以下性質(zhì)：（1 1）這個(gè)導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面。）這個(gè)導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面。（2 2）導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有未被抵消的凈電荷，凈）導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有未被抵消的凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體表面。電荷只分布在導(dǎo)體表面。高斯面高斯面F F000cos S

46、SESdE 0 E表面附近作圓柱形高斯面表面附近作圓柱形高斯面3、導(dǎo)體外部近表面處場(chǎng)強(qiáng)方向與該處導(dǎo)體表面垂直、導(dǎo)體外部近表面處場(chǎng)強(qiáng)方向與該處導(dǎo)體表面垂直，大小與該處導(dǎo)體表面電荷面密度，大小與該處導(dǎo)體表面電荷面密度 e成正比。成正比。E S (4) 導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面形狀有關(guān)，還和它周?chē)嬖诘钠渌麕щ婓w有關(guān)。形狀有關(guān)，還和它周?chē)嬖诘钠渌麕щ婓w有關(guān)。 對(duì)于靜電場(chǎng)中的孤立導(dǎo)體，導(dǎo)體表面的電荷面對(duì)于靜電場(chǎng)中的孤立導(dǎo)體，導(dǎo)體表面的電荷面密度的大小與該處密度的大小與該處表面的曲率表面的曲率有關(guān)。有關(guān)。電荷面密度大電荷面密度大電荷面密度較小電荷

47、面密度較小電荷面密度最小電荷面密度最小曲率較大，表面曲率較大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，電荷面密度較大，電荷面密度較大曲率較小，表面曲率較小，表面比較平坦部分比較平坦部分，電荷面密度較小，電荷面密度較小曲率為負(fù)，表面曲率為負(fù)，表面凹進(jìn)去的部分凹進(jìn)去的部分，電荷面密度最小，電荷面密度最小尖端放電尖端放電 尖端場(chǎng)強(qiáng)特別強(qiáng)，足以使周?chē)諝夥肿与婋x尖端場(chǎng)強(qiáng)特別強(qiáng)，足以使周?chē)諝夥肿与婋x而使空氣被擊穿，導(dǎo)致而使空氣被擊穿，導(dǎo)致“尖端放電尖端放電”。形成形成“電風(fēng)電風(fēng)”二、導(dǎo)體殼和靜電屏蔽二、導(dǎo)體殼和靜電屏蔽1 1、空腔內(nèi)無(wú)帶電體的情況：、空腔內(nèi)無(wú)帶電體的情況：處于靜電平衡的條件是：處于靜電平衡的條件

48、是：（1 1）導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。）導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。（2）導(dǎo)體空腔（包括空心部分）為一個(gè)等勢(shì)體，外）導(dǎo)體空腔（包括空心部分）為一個(gè)等勢(shì)體，外表面為一等勢(shì)面。表面為一等勢(shì)面。達(dá)到靜電平衡時(shí)同樣具有下面的性質(zhì)：達(dá)到靜電平衡時(shí)同樣具有下面的性質(zhì)：（1）空腔腔體以及內(nèi)表面均沒(méi)有凈電荷，電荷分布）空腔腔體以及內(nèi)表面均沒(méi)有凈電荷，電荷分布在空腔的外表面。導(dǎo)體空腔外表面的在空腔的外表面。導(dǎo)體空腔外表面的電荷面密度的電荷面密度的大小與該處大小與該處表面的曲率表面的曲率有關(guān)。有關(guān)。 腔體內(nèi)的帶電體將在空腔內(nèi)外表面感應(yīng)出等

49、量異號(hào)腔體內(nèi)的帶電體將在空腔內(nèi)外表面感應(yīng)出等量異號(hào)的電荷。的電荷。2、空腔內(nèi)有帶電體、空腔內(nèi)有帶電體q 3、靜電屏蔽、靜電屏蔽（1）封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部不受）封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部不受外電場(chǎng)的影響；外電場(chǎng)的影響；E(外電場(chǎng)）外電場(chǎng)）被保護(hù)設(shè)備被保護(hù)設(shè)備E （2）接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部不受殼）接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部不受殼內(nèi)帶電體的影響。內(nèi)帶電體的影響。被被保保護(hù)護(hù)設(shè)設(shè)備備例、有一塊大金屬平板，面積為，帶電量為，例、有一塊大金屬平板，面積為，帶電量為，今在其近旁平行放置第二塊大金屬平板，此板原來(lái)今在其近旁平行放置第二塊大金屬平板，此板原來(lái)不帶電。求（）靜電平衡

50、后，金屬板上的電荷分不帶電。求（）靜電平衡后，金屬板上的電荷分布和周?chē)臻g的電場(chǎng)分布；（）如果將第二塊金布和周?chē)臻g的電場(chǎng)分布；（）如果將第二塊金屬板接地，最后情況如何？（忽略金屬板的邊緣效屬板接地，最后情況如何？（忽略金屬板的邊緣效應(yīng)）應(yīng)） 1 2 3 4EIEIIEIIIIIIIIISS 2 3 1 4 1 2 3 4E1E2E3E4PSQ221 1 2 3 4SQ23SQ24 1 2 3 4 1 2 3 401SQ2SQ304 例例.已知：導(dǎo)體板已知：導(dǎo)體板A，面積為，面積為S、帶電量、帶電量QA，在其旁邊，在其旁邊 放入導(dǎo)體板放入導(dǎo)體板B，面積也為，面積也為S、帶電量為、帶電量為QB。

51、求：求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場(chǎng)分布上的電荷分布及空間的電場(chǎng)分布(2)將將B B板接地，求電荷分布板接地，求電荷分布AB1 3 2 4 AB1 2 3 4 a點(diǎn)點(diǎn)b點(diǎn)點(diǎn)1Ea2E3E4E0222204030201 b1E2E3E4E0222204030201 AQSS21BQSS43A板板B板板SS 2 3 1 4SQQBA241SQQBA232AB1 3 2 4 解方程得解方程得:電荷分布電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布場(chǎng)強(qiáng)分布兩板之間兩板之間板左側(cè)板左側(cè)A板右側(cè)板右側(cè)BEEESQQEBA0012SQQEBA003022SQQEBA02 AB1 2 3 1 3 2 AB(2)將將B板接地，求電荷

52、及場(chǎng)強(qiáng)分布板接地，求電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板AQSS2104 接地時(shí)接地時(shí)電荷分布電荷分布01 SQA320222030201 a點(diǎn)點(diǎn)0222030201 b點(diǎn)點(diǎn) 場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)分分布布1 3 2 ABSQEA00 E01 SQA32電荷分布電荷分布兩板之間兩板之間兩板之外兩板之外E例、一金屬球例、一金屬球A，半徑為，半徑為R1，它的外面套有一個(gè)同心的金屬球殼，它的外面套有一個(gè)同心的金屬球殼B，內(nèi)外，內(nèi)外半徑為分別為半徑為分別為R2、R3。二者帶電后的電勢(shì)分別為。二者帶電后的電勢(shì)分別為UA和和UB，求此系統(tǒng)的電，求此系統(tǒng)的電荷以及電場(chǎng)分布。如果用導(dǎo)線(xiàn)將金屬球體荷以及電場(chǎng)分布。

53、如果用導(dǎo)線(xiàn)將金屬球體A與球殼與球殼B連接起來(lái)，結(jié)果又如連接起來(lái)，結(jié)果又如何？何？R1q1R2R3q2q3UAUBR1q1R2R3q2q3UAUB例、如圖所示，在一個(gè)接地的導(dǎo)體球附近有例、如圖所示，在一個(gè)接地的導(dǎo)體球附近有一個(gè)電量為一個(gè)電量為q的點(diǎn)電荷，已知球的半徑為的點(diǎn)電荷，已知球的半徑為R，點(diǎn)電荷到球心的距離為點(diǎn)電荷到球心的距離為L(zhǎng)，求導(dǎo)體表面的感，求導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷的總電量。應(yīng)電荷的總電量。LqROAB例例2.已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求求 場(chǎng)強(qiáng)分布和場(chǎng)強(qiáng)分布和A A、B B的電勢(shì)的電勢(shì) 如用導(dǎo)線(xiàn)連接如用導(dǎo)線(xiàn)連接A、B，再作計(jì)算，再作計(jì)算解解:由高斯定理得

54、由高斯定理得電荷分布電荷分布qq Qq 場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr A A球的電勢(shì)球的電勢(shì) AOBqq 1R2R3RQq 場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)分分布布204rqQ E0204rq 1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 121323RRRRRRAEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 球殼外表面帶電球殼外表面帶電用導(dǎo)線(xiàn)連接用導(dǎo)線(xiàn)連接A、B，再作計(jì)算，再作計(jì)算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdru 3Rr 204rqQE rrQqEdru04 Qq 0 E連接連接A、B，中和中和q)q(

55、qq 例題、一個(gè)半徑為例題、一個(gè)半徑為R1的金屬球的金屬球A帶電帶電q，在它外面有一個(gè)同心金屬球殼在它外面有一個(gè)同心金屬球殼B，內(nèi)外半，內(nèi)外半徑分別為徑分別為R2和和R3，球殼帶電，球殼帶電Q，如圖所，如圖所示，示，（1）若將球殼）若將球殼B通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)與地面相連，通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)與地面相連，然后再斷開(kāi)，求球殼然后再斷開(kāi)，求球殼B上的電荷分布和電上的電荷分布和電勢(shì)、球體勢(shì)、球體A的電勢(shì)以及的電勢(shì)以及P點(diǎn)的電勢(shì)；點(diǎn)的電勢(shì)；（2）再使球殼）再使球殼A通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)接地，求通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)接地，求A、B上的電荷分布和電勢(shì)。上的電荷分布和電勢(shì)。qqqQr1R2R3R04443000RQrqrqUBPqqqQr1R2R3R044

56、4302010RqqRqRqUAR2例例3.半徑分別為半徑分別為R1 、R2 的兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼，互相絕的兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼，互相絕緣，現(xiàn)將緣，現(xiàn)將q的電量給予內(nèi)球。的電量給予內(nèi)球。 （1）求外球的電勢(shì)；）求外球的電勢(shì)； （2）外球接地后再重新絕緣，）外球接地后再重新絕緣，求外球的電量和電勢(shì)。（求外球的電量和電勢(shì)。（3）再將內(nèi)球接地，求內(nèi)球的）再將內(nèi)球接地，求內(nèi)球的電量和外球的電勢(shì)。電量和外球的電勢(shì)。R1O+q四、電介質(zhì)的極化：四、電介質(zhì)的極化： 電介質(zhì)：通常是指不導(dǎo)電的絕緣介質(zhì)（電阻率電介質(zhì)：通常是指不導(dǎo)電的絕緣介質(zhì)（電阻率超過(guò)超過(guò)108 .m的的物質(zhì)）物質(zhì)）。電介質(zhì)內(nèi)基本沒(méi)有自由。電介質(zhì)內(nèi)基

57、本沒(méi)有自由電荷，但是，電介質(zhì)內(nèi)部的正、負(fù)電荷仍可在外電電荷，但是，電介質(zhì)內(nèi)部的正、負(fù)電荷仍可在外電場(chǎng)的作用下作微觀的相對(duì)移動(dòng)，從而使電介質(zhì)內(nèi)部場(chǎng)的作用下作微觀的相對(duì)移動(dòng)，從而使電介質(zhì)內(nèi)部或者表面出現(xiàn)帶電現(xiàn)象?；蛘弑砻娉霈F(xiàn)帶電現(xiàn)象。 電介質(zhì)的極化：在外電場(chǎng)的作用下，電介質(zhì)出電介質(zhì)的極化：在外電場(chǎng)的作用下，電介質(zhì)出現(xiàn)帶電的現(xiàn)象稱(chēng)為電介質(zhì)的極化。極化所出現(xiàn)的電現(xiàn)帶電的現(xiàn)象稱(chēng)為電介質(zhì)的極化。極化所出現(xiàn)的電荷稱(chēng)為極化電荷。荷稱(chēng)為極化電荷。 ep有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。無(wú)極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；無(wú)極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；電介質(zhì)電介質(zhì)CH+H+H+H+

58、正負(fù)電荷正負(fù)電荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH+正電荷中心正電荷中心負(fù)電荷負(fù)電荷中心中心H+HO水分子水分子OH2分子電偶極矩分子電偶極矩ep0 ep五、電介質(zhì)的極化機(jī)制五、電介質(zhì)的極化機(jī)制f 1. 無(wú)極分子的無(wú)極分子的位移極化位移極化0 epe無(wú)外電場(chǎng)時(shí)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)ep fl外外E加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后0ep+外外E極化電荷極化電荷極化電荷極化電荷f外外EpMe 2. 有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化f+外外E+無(wú)外電場(chǎng)時(shí)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)電矩取向不同電矩取向不同兩端面出現(xiàn)兩端面出現(xiàn)極化電荷層極化電荷層轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)外電場(chǎng)ep外外Eep加上外場(chǎng)加上外場(chǎng)電介質(zhì)對(duì)電容器中電場(chǎng)的影響電介質(zhì)對(duì)電

59、容器中電場(chǎng)的影響電介質(zhì)電介質(zhì): : 絕緣體絕緣體( (放在電場(chǎng)中的放在電場(chǎng)中的) )電介質(zhì)電介質(zhì)電場(chǎng)電場(chǎng) r實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)rUU0rEE0 r 電介質(zhì)的相對(duì)電容率（相對(duì)介電常數(shù)）電介質(zhì)的相對(duì)電容率（相對(duì)介電常數(shù)）0UU結(jié)論結(jié)論: : 介質(zhì)充滿(mǎn)電容器時(shí)介質(zhì)充滿(mǎn)電容器時(shí), ,電勢(shì)差減小！電勢(shì)差減小！+ +Q- -Q+-0CCr介質(zhì)中電場(chǎng)減弱介質(zhì)中電場(chǎng)減弱1r+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -四四 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度VpP SlSlVpP lS：極化電荷面密度：極化電荷面密度 p：分子電偶極矩分子電偶極矩：電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度PP - - - - - +

60、+ + + + V 無(wú)電介質(zhì)時(shí)無(wú)電介質(zhì)時(shí)000E 加入電介質(zhì)后加入電介質(zhì)后0ErEE001rr0000EEE r+-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -00適用于各向同性的均勻適用于各向同性的均勻電介質(zhì)充滿(mǎn)整個(gè)電場(chǎng)空電介質(zhì)充滿(mǎn)整個(gè)電場(chǎng)空間，或未充滿(mǎn)整個(gè)電場(chǎng)間，或未充滿(mǎn)整個(gè)電場(chǎng)空間但電介質(zhì)表面是等空間但電介質(zhì)表面是等勢(shì)面的情形。勢(shì)面的情形。+q0+q0-qr高斯面高斯面S四四. .有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移矢量電位移矢量 無(wú)電介質(zhì)時(shí)無(wú)電介質(zhì)時(shí)SSES0001d 加入電介質(zhì)后加入電介質(zhì)后SSES)(1d00 r+-+- - - -