電路分析7-1.

1、第七章第七章 電容元件和電感元件電容元件和電感元件 集總參數(shù)電路：集總參數(shù)電路：實際電路的幾何尺寸遠遠小實際電路的幾何尺寸遠遠小于工作信號的波長于工作信號的波長 集總參數(shù)電路中的電壓電流受到兩類約束，拓集總參數(shù)電路中的電壓電流受到兩類約束，拓撲約束和元件約束撲約束和元件約束 描述電路中電壓電流約束關系的數(shù)學方程稱描述電路中電壓電流約束關系的數(shù)學方程稱為為電路方程電路方程。 電阻電路電阻電路：由獨立電源和電阻元件構成的電路，其電路方：由獨立電源和電阻元件構成的電路，其電路方程是一組代數(shù)方程。程是一組代數(shù)方程。 動態(tài)電路動態(tài)電路：由獨立電源和電阻元件以及動態(tài)元件構成的電由獨立電源和電阻元件以及動態(tài)

2、元件構成的電路，其電路方程是一組微分方程。路，其電路方程是一組微分方程。 電阻電路是電阻電路是“即時的即時的”或或“無記憶的無記憶的”：電阻電路在任一：電阻電路在任一時刻時刻t 的響應只與同一時刻的激勵有關，與過去的激勵無關。的響應只與同一時刻的激勵有關，與過去的激勵無關。 動態(tài)元件動態(tài)元件(dynamic element)：伏安關系涉及對電流、電壓：伏安關系涉及對電流、電壓的微分或積分，例如電容元件和電感元件的微分或積分，例如電容元件和電感元件 。 動態(tài)電路是動態(tài)電路是“有記憶的有記憶的”：動態(tài)電路在任一時刻：動態(tài)電路在任一時刻t 的響應的響應與激勵的全部過去歷史有關。與激勵的全部過去歷史有

3、關。 71 電容元件電容元件(Capacitor)一、一、 電容元件電容元件 電容器：電容器：在外電源作用下，兩極板上分別帶上等量異在外電源作用下，兩極板上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，板上電荷仍可長久地聚集下去，是一號電荷，撤去電源，板上電荷仍可長久地聚集下去，是一種儲存電場能量的器件。種儲存電場能量的器件。電路符號電路符號C+ + + + +qq電容器電容器按介質(zhì)材料分為：按介質(zhì)材料分為：云母電容、瓷介電容、紙介電容、有機薄膜電容、電解電容云母電容、瓷介電容、紙介電容、有機薄膜電容、電解電容電容元件是電容元件是( (實際實際) )電容器的電容器的理想化模型理想化模型。 理想的電容器只具有

4、存儲電荷從而建立起電場的作用，理想的電容器只具有存儲電荷從而建立起電場的作用，而沒有任何其他作用，是一種電荷與電壓相約束的器件。而沒有任何其他作用，是一種電荷與電壓相約束的器件。 實際的電容器除了表明它的容量外，還需標明它的額實際的電容器除了表明它的容量外，還需標明它的額定工作電壓。定工作電壓。 加在電容器兩極上的極限電壓叫加在電容器兩極上的極限電壓叫擊穿電壓擊穿電壓。電容器長期工作所能承受的電壓，叫電容器長期工作所能承受的電壓，叫額定電壓額定電壓。 電容元件電容元件(capacitor)：如果一個二端元件在任一時刻，如果一個二端元件在任一時刻，其其電荷電荷q取決于同一時刻取決于同一時刻電壓電

5、壓u，二者的關系可由，二者的關系可由uq平面上平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電容元件。一條曲線所確定，則稱此二端元件為電容元件。 a) 電容元件的符號電容元件的符號 (c) 線性時不變電容元件的符號線性時不變電容元件的符號 b) 電容元件的庫伏特性曲線電容元件的庫伏特性曲線 (d) 線性時不變電容元件的庫伏特性曲線線性時不變電容元件的庫伏特性曲線 線性時不變電容元件：線性時不變電容元件：任何時刻，電容元件極板上的電任何時刻，電容元件極板上的電荷荷q與電壓與電壓 u 成正比。成正比。q u 特性曲線是過原點的直線，且不隨特性曲線是過原點的直線，且不隨時間而變化。時間而變化。)17()()

6、( tCutq 式中的式中的系數(shù)系數(shù)C為正值常量，與直線的斜率為正值常量，與直線的斜率成正比，稱為電容成正比，稱為電容(capacitance)，單位：單位：F (法法) (Farad，法拉，法拉), 常用常用 F，p F等表示。等表示。 當電容上電壓與電荷為關聯(lián)參考當電容上電壓與電荷為關聯(lián)參考方向時，電荷方向時，電荷q與與u關系為：關系為： 大多數(shù)電容器的漏電很小，在工作電壓低的情況下，大多數(shù)電容器的漏電很小，在工作電壓低的情況下，可以用一個電容元件作為它的電路模型?？梢杂靡粋€電容元件作為它的電路模型。 當其漏電不能忽略時，則需要用一個電阻元件與電容當其漏電不能忽略時，則需要用一個電阻元件與

7、電容元件的并聯(lián)作為它的電路模型。元件的并聯(lián)作為它的電路模型。 在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電感元件在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電感元件來構成電容器的電路模型。來構成電容器的電路模型。 u、i 取關聯(lián)參考方向取關聯(lián)參考方向電容元件電容元件VCR的微分關系的微分關系 (2) (2) 當當u 為常數(shù)為常數(shù)( (直流直流) )時，時，i =0。電容相當于開路，。電容相當于開路，電容電容元件具有元件具有隔直流通交流隔直流通交流的特點。的特點。 二、電容元件的電壓電流關系二、電容元件的電壓電流關系 tuCtCutqtiddd)(ddd)( (4) (4) 若若uc，ic非關聯(lián)取向，則非

8、關聯(lián)取向，則 ic= Cduc/dt 。規(guī)律：電壓變化規(guī)律：電壓變化 電荷變化電荷變化 產(chǎn)生電流產(chǎn)生電流 （1 1）i 的大小取決于的大小取決于 u 的變化率的變化率, , 與與 u 的大小無關，電的大小無關，電容是動態(tài)元件；容是動態(tài)元件；Cuiq q+_ (3) (3) 在實際電路中，電流為有限值，故電容兩端的電壓在實際電路中，電流為有限值，故電容兩端的電壓不能躍變，即不能躍變，即duduC C/dt/dt。例例7-1 已知已知C=0.5 F電容上的電壓波形如圖電容上的電壓波形如圖74(a)所示，所示， 試求電壓電流采用關聯(lián)參考方向時的電流試求電壓電流采用關聯(lián)參考方向時的電流iC(t),并畫

9、并畫 出波形圖。出波形圖。 圖圖74 例例71 A1=A101d)2(d105 . 0dd)(66CC tttuCti 2.當當1s t 3s 時，時，uC(t) = 4-2t，根據(jù)式，根據(jù)式72可以得到可以得到 A1A101d)24(d105 . 0dd)(66CC tttuCti 1.當當0 t 1s 時，時，uC(t) = 2t，根據(jù)式，根據(jù)式72可以得到可以得到解解: 3.當當3s t 5s 時，時，uC(t) = -8+2t，根據(jù)式，根據(jù)式72可以得到可以得到 A1A101d)28(d105 . 0dd)(66CC tttuCti 4.當當5s t 時，時，uC(t) =12-2t，

10、根據(jù)式，根據(jù)式72可以得到可以得到 A1A101d)212(d105 . 0dd)(66CC tttuCti 在已知電容電流在已知電容電流iC(t)的條件下，其電壓的條件下，其電壓uC(t)為為 )37(d)(1)0(d)(1d)(1d)(1)( 0 CC0 0 CC CC tttiCuiCiCiCtu 其中，其中， 稱為稱為電容電壓的初始值電容電壓的初始值。反映。反映著初始時刻著初始時刻0以前的以前的“歷史歷史”中，電容電流的積累效應。中，電容電流的積累效應。電容元件電容元件VCR的積分關系的積分關系 上式指出：上式指出：只有當電容值只有當電容值C和初始電壓和初始電壓uC(t0)均給定時，均

11、給定時，一個線性電容才能完全確定。一個線性電容才能完全確定。tuCtCutqtiddd)(ddd)( 任意時刻任意時刻T電容電壓的數(shù)值電容電壓的數(shù)值uC(T)，要由從，要由從- 到時刻到時刻T之之間的全部電流間的全部電流iC(t)來確定。來確定。 1 1、電容的基本性質(zhì)之一：、電容的基本性質(zhì)之一：電容電壓的記憶性電容電壓的記憶性。 電容電壓取決于電流的全部歷史，電容電壓有電容電壓取決于電流的全部歷史，電容電壓有“記憶記憶”電流的作用，電流的作用，電容是一種記憶元件電容是一種記憶元件。 比較：比較：電阻元件的電壓或電流僅僅取決于此時刻的電電阻元件的電壓或電流僅僅取決于此時刻的電流或電壓。流或電壓

12、。 也就是說，也就是說，此時刻以前流過電容的任何電流對時刻此時刻以前流過電容的任何電流對時刻T 的電壓都有一定的貢獻的電壓都有一定的貢獻。 例例7-2 C=0.5 F的電容電流波形如圖的電容電流波形如圖7-6(b)所示，試求電容所示，試求電容 電壓電壓uC(t)。 圖圖7-6解：按照時間分段來進行計算解：按照時間分段來進行計算 1當當t 0時，時，iC(t) = 0， ttiCtu 6 CC0d0102d)(1)( 2當當0 t 1s時，時，iC(t) = 1 A，V2) s1( s1 220d10102)0(d)(1)(C 0 66C CC utttuiCtutt時時當當 3當當1s t 3

13、s時，時，iC(t) = 0，V2) s3( s3 2V02V= d0102) 1 ( d)(1)(C 1 6 CC utuiCtutCt時時當當 4當當3s t 0，du/dt 0，則，則i(t) 0，q ，p(t) 0，du/dt 0，則，則i(t) 0，q ， p(t) 0, 電容吸收功率，轉(zhuǎn)化為電場能儲存。電容吸收功率，轉(zhuǎn)化為電場能儲存。 電容從初始時刻電容從初始時刻t0到任意時刻到任意時刻t 時間內(nèi)得到的能量為時間內(nèi)得到的能量為 )()(21)()(),(022)( )( 0000tutuCuduCddduuCdpttWtututttt l 電容的儲能電容的儲能 若電容的初始儲能為零

14、，即若電容的初始儲能為零，即u(t0)=0，則任意時刻儲存，則任意時刻儲存在電容中的能量為在電容中的能量為 ) 57 ( )( 21)(2C tuCtW 說明說明某時刻電容的儲能取決于該時刻電容的電壓值，某時刻電容的儲能取決于該時刻電容的電壓值，與電容的電流值無關與電容的電流值無關。電容電壓反映了電容的儲能狀態(tài)，。電容電壓反映了電容的儲能狀態(tài)，也叫做狀態(tài)變量。也叫做狀態(tài)變量。) 57 (0)( 21)(2C tuCtW （1）當）當C 0時，時，W(t)不可能為負值，即不可能為負值，即電容儲存的能量電容儲存的能量一定大于或等于零，一定大于或等于零，電容不可能放出多于它儲存的能量電容不可能放出多

15、于它儲存的能量。 （2）因為電容電壓的躍變要伴隨電容儲存能量的躍變，）因為電容電壓的躍變要伴隨電容儲存能量的躍變，在電流有界的情況下，是不可能造成電場能量發(fā)生躍變和在電流有界的情況下，是不可能造成電場能量發(fā)生躍變和電容電壓發(fā)生躍變的。電容電壓發(fā)生躍變的。 1 1、電容的、電容的串聯(lián)串聯(lián) nkkneqCCCCC12111.111四、電容的串聯(lián)和并聯(lián)四、電容的串聯(lián)和并聯(lián)C1C2Cn+u1+u2+un+ui n個電容相串聯(lián)的電路，各個電容相串聯(lián)的電路，各電容的端電流為同一電流電容的端電流為同一電流 i。 teqtnttndiCdiCdiCdiCtutututu )(1)(1)(1)(1)()()()(2121+uiCeq等等效效結論結論：n個串聯(lián)電容的等效電容值的倒數(shù)等于各電容值