第三章組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì).

1、 第三章第三章 組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì) 3.1 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 一、邏輯代數(shù)的基本公式一、邏輯代數(shù)的基本公式公式的證明方法：公式的證明方法：（2 2）用真值表證明，即檢驗(yàn)等式兩邊函數(shù)的真值表是否一致。）用真值表證明，即檢驗(yàn)等式兩邊函數(shù)的真值表是否一致。例例3.1.23.1.2 用真值表證明反演律用真值表證明反演律BAAB（1 1）用簡(jiǎn)單的公式證明略為復(fù)雜的公式。）用簡(jiǎn)單的公式證明略為復(fù)雜的公式。BABAA例例3.1.1 證明吸收律證明吸收律 證： BAA BABBA)(BABAABBABAABAB)()(AABBBABA二、邏輯代數(shù)的基本規(guī)則二、邏輯代數(shù)的基本規(guī)則

2、對(duì)偶規(guī)則的基本內(nèi)容是：對(duì)偶規(guī)則的基本內(nèi)容是：如果兩個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式相等，如果兩個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式相等，那么它們的對(duì)偶式也一定相等。那么它們的對(duì)偶式也一定相等。基本公式基本公式中的公式中的公式l和公式和公式2就互為對(duì)偶就互為對(duì)偶 式。式。CBABCAABCL1 .代入規(guī)則代入規(guī)則 對(duì)于任何一個(gè)邏輯等式，以某個(gè)邏輯變量或邏輯函數(shù)同時(shí)取代等式對(duì)于任何一個(gè)邏輯等式，以某個(gè)邏輯變量或邏輯函數(shù)同時(shí)取代等式兩端任何一個(gè)邏輯變量后，等式依然成立。兩端任何一個(gè)邏輯變量后，等式依然成立。 例如，在反演律中用例如，在反演律中用BC去代替等式中的去代替等式中的B，則新的等式仍成立：，則新的等式仍成立：2 .對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶

3、規(guī)則 將一個(gè)邏輯函數(shù)將一個(gè)邏輯函數(shù)L進(jìn)行下列變換：進(jìn)行下列變換： ， 0 1，1 0所得新函數(shù)表達(dá)式叫做所得新函數(shù)表達(dá)式叫做L的的對(duì)偶式對(duì)偶式，用，用 表示。表示。3 .反演規(guī)則反演規(guī)則 將一個(gè)邏輯函數(shù)將一個(gè)邏輯函數(shù)L進(jìn)行下列變換：進(jìn)行下列變換： ， ； 0 1，1 0 ； 原變量原變量 反變量，反變量， 反變量反變量 原變量。原變量。所得新函數(shù)表達(dá)式叫做所得新函數(shù)表達(dá)式叫做L的的反函數(shù)反函數(shù)，用，用 表示。表示。 在應(yīng)用反演規(guī)則求反函數(shù)時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：在應(yīng)用反演規(guī)則求反函數(shù)時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）保持運(yùn)算的優(yōu)先順序不變，必要時(shí)加括號(hào)表明，如例）保持運(yùn)算的優(yōu)先順序不變，必要時(shí)加括號(hào)表明，如例

4、3.1.3。（2）變換中，幾個(gè)變量（一個(gè)以上）的公共非號(hào)保持不變，如例）變換中，幾個(gè)變量（一個(gè)以上）的公共非號(hào)保持不變，如例3.1.4。 LDBCAL)()(DBCALDCBALDCBAL利用反演規(guī)則，可以非常方便地求得一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)利用反演規(guī)則，可以非常方便地求得一個(gè)函數(shù)的反函數(shù) 例例3.1.3 求以下函數(shù)的反函數(shù)：求以下函數(shù)的反函數(shù)：解：解：例例3.1.4 求以下函數(shù)的反函數(shù)：求以下函數(shù)的反函數(shù)：解：解：三、邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法三、邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法其中，與其中，與或表達(dá)式是邏輯函數(shù)的最基本表達(dá)形式?；虮磉_(dá)式是邏輯函數(shù)的最基本表達(dá)形式。2 2邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)“與與或表達(dá)式或

5、表達(dá)式” ” 的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn) （1 1）與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中）與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中“+”+”號(hào)最少。號(hào)最少。 （2 2）每個(gè)與項(xiàng)中的變量數(shù)最少，即表達(dá)式中）每個(gè)與項(xiàng)中的變量數(shù)最少，即表達(dá)式中“ ” ”號(hào)最少。號(hào)最少。1 1邏輯函數(shù)式的常見形式邏輯函數(shù)式的常見形式一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相轉(zhuǎn)換。例如：轉(zhuǎn)換。例如： 3 3用代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)（4）配項(xiàng)法。）配項(xiàng)法。 )()()()(CCBACCABCBACABCBAABCCBCBACBBCALABBABAAB)(BADECBABAL)(EB

6、AEBBAEBABALCAABBCDAABCDCAABAABCDCAABBCDCAABL)(（1）并項(xiàng)法。）并項(xiàng)法。（2）吸收法。）吸收法。（3）消去法。）消去法。運(yùn)用公式運(yùn)用公式 ，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量。如，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量。如1 AA運(yùn)用吸收律運(yùn)用吸收律 A+AB=A，消去多余的與項(xiàng)。如消去多余的與項(xiàng)。如 在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，要靈活運(yùn)用上述方法，才能將邏在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，要靈活運(yùn)用上述方法，才能將邏輯函數(shù)化為最簡(jiǎn)。輯函數(shù)化為最簡(jiǎn)。 再舉幾個(gè)例子：再舉幾個(gè)例子： 解：解：例例3.1.6 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)： EFBEFBABDCAABDAADLEFBEFBABD

7、CAABAL（利用 ）1 AAEFBBDCAA（利用A+AB=A）EFBBDCA（利用 ）BABAA 解：解：例例3.1.7 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)： )(GFADEBDDBBCCBCAABL)(GFADEBDDBBCCBCBAL（利用反演律 ） )(GFADEBDDBBCCBA（利用 ） （配項(xiàng)法） BABAABDDBBCCBA（利用A+AB=A）)()(CCBDDBBCDDCBACBDBCDDBBCDCBCDBABCDDBBCDCBA（利用A+AB=A）DBBCBBDCA)(DBBCDCA（利用 ）1 AAn由上例可知，邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果不是唯一的。由上例可知，邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果不是唯

8、一的。代數(shù)化簡(jiǎn)法的優(yōu)點(diǎn)是不受變量數(shù)目的限制。代數(shù)化簡(jiǎn)法的優(yōu)點(diǎn)是不受變量數(shù)目的限制。缺點(diǎn)是：缺點(diǎn)是：沒有固定的步驟可循；需要熟練運(yùn)用各種公式?jīng)]有固定的步驟可循；需要熟練運(yùn)用各種公式和定理；在化簡(jiǎn)一些較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)時(shí)還需要一和定理；在化簡(jiǎn)一些較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)時(shí)還需要一定的技巧和經(jīng)驗(yàn)；有時(shí)很難判定化簡(jiǎn)結(jié)果是否最簡(jiǎn)。定的技巧和經(jīng)驗(yàn)；有時(shí)很難判定化簡(jiǎn)結(jié)果是否最簡(jiǎn)。 解法解法1： 解法解法2：例例3.1.8 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)： BACBCBBAL 3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 一、一、 最小項(xiàng)的定義與性質(zhì)最小項(xiàng)的定義與性質(zhì) 最小項(xiàng)的定義最小項(xiàng)的定義 n個(gè)變量的邏輯函

9、數(shù)中，包含全部變量的乘積項(xiàng)稱為個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包含全部變量的乘積項(xiàng)稱為最小項(xiàng)最小項(xiàng)。n變量邏輯函數(shù)的全部最小項(xiàng)共有變量邏輯函數(shù)的全部最小項(xiàng)共有2n個(gè)。個(gè)。 二、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式二、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 任何一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式都可以轉(zhuǎn)換為一組最小項(xiàng)之和，任何一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式都可以轉(zhuǎn)換為一組最小項(xiàng)之和，稱為稱為最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式。 例例1：將以下邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)表達(dá)式：將以下邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)表達(dá)式： 解：解： 解：解：CAABCBAL),()()(),(BBCACCABCAABCBALCBABCACABABC =m7+m6+m3+m1 例例3.2.2 將下列邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換

10、成最小項(xiàng)表達(dá)式：將下列邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)表達(dá)式：CBAABABFCBABCAABCBABAABCBAABAB)(CBAABABFCBABCACABABCCBABCACCAB)( =m7+m6+m3+m5=m（3,5,6,7） 三、卡諾圖三、卡諾圖 2 2 . .卡諾圖卡諾圖 用小方格來表示最小項(xiàng)，一個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)，用小方格來表示最小項(xiàng)，一個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)，然后將這些最小項(xiàng)按照相鄰性排列起來。即用小方格幾然后將這些最小項(xiàng)按照相鄰性排列起來。即用小方格幾何位置上的相鄰性來表示最小項(xiàng)邏輯上的相鄰性。何位置上的相鄰性來表示最小項(xiàng)邏輯上的相鄰性。 CBAACBBACCBAABC)(1相鄰

11、最小項(xiàng)相鄰最小項(xiàng) 如果兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變?nèi)绻麅蓚€(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)為邏輯相鄰，簡(jiǎn)稱量均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)為邏輯相鄰，簡(jiǎn)稱相鄰項(xiàng)相鄰項(xiàng)。 例如，最小項(xiàng)例如，最小項(xiàng)ABC和和 就是相鄰最小項(xiàng)。就是相鄰最小項(xiàng)。 如果兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)出現(xiàn)在同一個(gè)邏輯函數(shù)中，可以合如果兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)出現(xiàn)在同一個(gè)邏輯函數(shù)中，可以合并為一項(xiàng)，同時(shí)消去互為反變量的那個(gè)量。如并為一項(xiàng)，同時(shí)消去互為反變量的那個(gè)量。如3卡諾圖的結(jié)構(gòu)卡諾圖的結(jié)構(gòu)（2）三變量卡諾圖）三變量卡諾圖 0mABCmABC1m3mABCABC265mABC74ABCmmmABCABC0(

12、a)(b)132457610011100BCA01BCA（1）二變量卡諾圖）二變量卡諾圖（3）四變量卡諾圖）四變量卡諾圖仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，卡諾圖具有很強(qiáng)的相鄰性：卡諾圖具有很強(qiáng)的相鄰性：（1）直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左右），）直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左右），它代表的最小項(xiàng)在邏輯上一定是相鄰的。它代表的最小項(xiàng)在邏輯上一定是相鄰的。（2）對(duì)邊相鄰性，即與中心軸對(duì)稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也）對(duì)邊相鄰性，即與中心軸對(duì)稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性具有相鄰性。 m0ABCD ABCDm1ABCDm3mABCD2m567m

13、mABCDABCDmABCD4ABCDABCDmm13ABCD ABCD1412m15mABCDABCD ABCDmABCD8m1011m9mABCDABCD0132765413141512981110ABCD0000010111111010(a)(b) 四、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)四、用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 1 1從真值表到卡諾圖從真值表到卡諾圖例例3.2.3 某邏輯函數(shù)的真值表如表某邏輯函數(shù)的真值表如表3.2.3所示，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。所示，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。1011010A00BC010001111L解：解： 該函數(shù)為三變量，先畫出三變量卡諾圖，然后根據(jù)該函數(shù)為三變量，先畫出三變量

14、卡諾圖，然后根據(jù)真值真值表將表將8個(gè)個(gè)最小項(xiàng)最小項(xiàng)L的取值的取值0或者或者1填入卡諾圖中對(duì)應(yīng)的填入卡諾圖中對(duì)應(yīng)的8個(gè)小方格中即可。個(gè)小方格中即可。2從邏輯表達(dá)式到卡諾圖從邏輯表達(dá)式到卡諾圖（2）如表達(dá)式不是最小項(xiàng)表達(dá)式，）如表達(dá)式不是最小項(xiàng)表達(dá)式，但是但是“與與或表達(dá)式或表達(dá)式”，可將其，可將其先化成最小項(xiàng)表達(dá)式，再填入先化成最小項(xiàng)表達(dá)式，再填入卡諾圖。也可直接填入?？ㄖZ圖。也可直接填入。 例例3.2.5 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)ABCCABBCACBAF7630mmmmFDCBBAG（1）如果表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，則可直接）如果表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，則可直接填入卡諾圖。填入卡

15、諾圖。 例例3.2.4 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù):解：解： 寫成簡(jiǎn)化形式：寫成簡(jiǎn)化形式：然后填入卡諾圖：然后填入卡諾圖：解：解：直接填入：直接填入： 五、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法五、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 1卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的原理卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的原理 :（1）2個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去1個(gè)取值不同的變量而合并為個(gè)取值不同的變量而合并為l項(xiàng)。項(xiàng)。（2）4個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去2個(gè)取值不同的變量而合并為個(gè)取值不同的變量而合并為l項(xiàng)。項(xiàng)。 （3）8個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去3個(gè)取值不同

16、的變量而合并為個(gè)取值不同的變量而合并為l項(xiàng)。項(xiàng)?？傊傊?，2n個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去n個(gè)取值不同的變量而合并為個(gè)取值不同的變量而合并為l項(xiàng)。項(xiàng)。 2用卡諾圖合并最小項(xiàng)的原則（畫圈的原則）用卡諾圖合并最小項(xiàng)的原則（畫圈的原則） （1）盡量畫大圈，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有）盡量畫大圈，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3）個(gè)相鄰個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰性。項(xiàng)。要特別注意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰性。（2）圈的個(gè)數(shù)盡量少。）圈的個(gè)數(shù)盡量少。（3）卡諾圖中所有取值為）卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1

17、的最小項(xiàng)。的最小項(xiàng)。（4）在新畫的包圍圈中至少要含有）在新畫的包圍圈中至少要含有1個(gè)末被圈過的個(gè)末被圈過的1方格，否則該包方格，否則該包圍圈是多余的。圍圈是多余的。 3用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟：（1）畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。）畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。（2）合并相鄰的最小項(xiàng)，即根據(jù)前述原則畫圈。）合并相鄰的最小項(xiàng)，即根據(jù)前述原則畫圈。（3）寫出化簡(jiǎn)后的表達(dá)式。每一個(gè)圈寫一個(gè)最簡(jiǎn)與項(xiàng)，規(guī)則是，?。懗龌?jiǎn)后的表達(dá)式。每一個(gè)圈寫一個(gè)最簡(jiǎn)與項(xiàng)，規(guī)則是，取值為值為l的變量用原變量表示，取值為的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些的變量用反變量表示，將這些變量相與

18、。然后將所有與項(xiàng)進(jìn)行邏輯加，即得最簡(jiǎn)變量相與。然后將所有與項(xiàng)進(jìn)行邏輯加，即得最簡(jiǎn)與與或表達(dá)式或表達(dá)式。 例例3.2.6 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解解：（1）由表達(dá)式畫出卡諾圖。）由表達(dá)式畫出卡諾圖。（2）畫包圍圈，合并最小項(xiàng)，）畫包圍圈，合并最小項(xiàng)，得簡(jiǎn)化的與得簡(jiǎn)化的與或表達(dá)式或表達(dá)式:解解：（1）由表達(dá)式畫出卡諾圖。）由表達(dá)式畫出卡諾圖。（2）畫包圍圈合并最小項(xiàng)，）畫包圍圈合并最小項(xiàng)，得簡(jiǎn)化的與得簡(jiǎn)化的與或表達(dá)式或表達(dá)式:例例3.2.7 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：注意：圖中的

19、虛線圈是多余的，應(yīng)去掉注意：圖中的虛線圈是多余的，應(yīng)去掉 。例例3.2.8 某邏輯函數(shù)的真值表如表某邏輯函數(shù)的真值表如表3.2.4所示，用卡諾圖化簡(jiǎn)該邏輯函所示，用卡諾圖化簡(jiǎn)該邏輯函數(shù)。數(shù)。（2）畫包圍圈合并最小項(xiàng)。）畫包圍圈合并最小項(xiàng)。有兩種畫圈的方法：有兩種畫圈的方法：（a）：寫出：寫出表達(dá)式：表達(dá)式： 解：解：（1）由真值表畫出卡諾圖。）由真值表畫出卡諾圖。（b）：寫出表達(dá)式：寫出表達(dá)式： 通過這個(gè)例子可以看出，通過這個(gè)例子可以看出，一個(gè)邏輯函數(shù)的真值表是唯一的，一個(gè)邏輯函數(shù)的真值表是唯一的，卡諾圖也是唯一的，但化簡(jiǎn)結(jié)果有時(shí)不是唯一的?？ㄖZ圖也是唯一的，但化簡(jiǎn)結(jié)果有時(shí)不是唯一的。 4卡諾

20、圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的另一種方法卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的另一種方法圈圈0法法例例3.2.9 已知邏輯函數(shù)的卡諾圖如圖已知邏輯函數(shù)的卡諾圖如圖3.2.13所示，分別用所示，分別用“圈圈1法法”和和“圈圈0法法”寫出其最簡(jiǎn)與寫出其最簡(jiǎn)與或式。或式。解解：（1）用圈）用圈1法畫包圍圈，得：法畫包圍圈，得：（2）用圈）用圈0法畫包圍圈，得：法畫包圍圈，得： 六、具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)六、具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 1無關(guān)項(xiàng)無關(guān)項(xiàng)在有些邏輯函數(shù)中，輸入變量的某些取值組合不會(huì)出現(xiàn)，在有些邏輯函數(shù)中，輸入變量的某些取值組合不會(huì)出現(xiàn)，或者一旦出現(xiàn)，邏輯值可以是任意的。這樣的取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)或者一旦出現(xiàn)，邏輯值

21、可以是任意的。這樣的取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)、任意項(xiàng)或約束項(xiàng)。稱為無關(guān)項(xiàng)、任意項(xiàng)或約束項(xiàng)。 例例3.2.10：在十字路口有紅綠黃三色交通信號(hào)燈，規(guī)定紅燈亮停，綠燈在十字路口有紅綠黃三色交通信號(hào)燈，規(guī)定紅燈亮停，綠燈亮行，黃燈亮等一等，試分析車行與三色信號(hào)燈之間邏輯關(guān)系。亮行，黃燈亮等一等，試分析車行與三色信號(hào)燈之間邏輯關(guān)系。解：解：設(shè)紅、綠、黃燈分別用設(shè)紅、綠、黃燈分別用A、B、C表示，且燈亮為表示，且燈亮為1，燈滅為，燈滅為0。車用車用L表示，車行表示，車行L=1，車停，車停L=0。列出該函數(shù)的真值。列出該函數(shù)的真值。顯而易見，在這個(gè)函數(shù)中，有顯而易見，在這個(gè)函數(shù)中，有5個(gè)最小項(xiàng)為無

22、關(guān)項(xiàng)。個(gè)最小項(xiàng)為無關(guān)項(xiàng)。帶有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式為：帶有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式為：L L=m m（ ）+d d（ ）如本例函數(shù)可寫成如本例函數(shù)可寫成L L=m m（2 2）+d d（0,3,5,6,70,3,5,6,7）2具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 化簡(jiǎn)具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)時(shí)，要充分利用無關(guān)項(xiàng)可以當(dāng)化簡(jiǎn)具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)時(shí)，要充分利用無關(guān)項(xiàng)可以當(dāng)0也可以當(dāng)也可以當(dāng)1的特點(diǎn)，盡量擴(kuò)大卡諾圈，使邏輯函數(shù)更簡(jiǎn)。的特點(diǎn)，盡量擴(kuò)大卡諾圈，使邏輯函數(shù)更簡(jiǎn)。 例例3.2.10：不考慮無關(guān)項(xiàng)時(shí)，表達(dá)式為：不考慮無關(guān)項(xiàng)時(shí)，表達(dá)式為：注意注意: :在考慮無關(guān)項(xiàng)時(shí)，哪些

23、無關(guān)項(xiàng)當(dāng)作在考慮無關(guān)項(xiàng)時(shí)，哪些無關(guān)項(xiàng)當(dāng)作1 1，哪些無關(guān)項(xiàng)當(dāng)，哪些無關(guān)項(xiàng)當(dāng)作作0 0，要以盡量擴(kuò)大卡諾圈、減少圈的個(gè)數(shù)，使邏輯函，要以盡量擴(kuò)大卡諾圈、減少圈的個(gè)數(shù)，使邏輯函數(shù)更簡(jiǎn)為原則。數(shù)更簡(jiǎn)為原則。考慮無關(guān)項(xiàng)時(shí)，表達(dá)式為考慮無關(guān)項(xiàng)時(shí)，表達(dá)式為: 例例3.2.113.2.11：某邏輯函數(shù)輸入是某邏輯函數(shù)輸入是84218421BCD碼，其邏輯表達(dá)式為：碼，其邏輯表達(dá)式為： L（A A, ,B B, ,C, ,D）=m（1,4,5,6,7,91,4,5,6,7,9）+d（10,11,12,13,14,1510,11,12,13,14,15） 用卡諾圖法化簡(jiǎn)該邏輯函數(shù)。用卡諾圖法化簡(jiǎn)該邏輯函數(shù)。解解

24、：（1 1）畫出）畫出4 4變量卡諾圖。將變量卡諾圖。將1 1、4 4、5 5、6 6、7 7、9 9號(hào)小方格填入號(hào)小方格填入1 1； 將將1010、1111、1212、1313、1414、1515號(hào)小方格填入號(hào)小方格填入。（2 2）合并最小項(xiàng)，如圖（）合并最小項(xiàng)，如圖（a）所示。）所示。注意，注意，1 1方格不能漏。方格不能漏。方格方格根據(jù)需要，可以圈入，也可以放棄。根據(jù)需要，可以圈入，也可以放棄。（3 3）寫出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與）寫出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式或表達(dá)式: :如果不考慮無關(guān)項(xiàng)，如圖（如果不考慮無關(guān)項(xiàng)，如圖（b）所示，寫出表達(dá)式為：）所示，寫出表達(dá)式為：3.33.3 組合邏輯電路的

25、分析方法組合邏輯電路的分析方法一一. .組合邏輯電路的特點(diǎn)組合邏輯電路的特點(diǎn) 電路任一時(shí)刻的輸出狀態(tài)只決定于該時(shí)刻各輸電路任一時(shí)刻的輸出狀態(tài)只決定于該時(shí)刻各輸入狀態(tài)的組合，而與電路的原狀態(tài)無關(guān)入狀態(tài)的組合，而與電路的原狀態(tài)無關(guān)。 組合電路就是由門電路組合而成，電路中沒有記憶單組合電路就是由門電路組合而成，電路中沒有記憶單元，沒有反饋通路。元，沒有反饋通路。每一個(gè)輸出變量是全部或部分每一個(gè)輸出變量是全部或部分輸入變量的函數(shù)：輸入變量的函數(shù)：L1 1= =f1 1（A1 1、A2 2、Ai）L2 2= =f2 2（A1 1、A2 2、Ai） Lj= =fj（A1 1、A2 2、Ai） 二、組合邏輯

26、電路的分析方法二、組合邏輯電路的分析方法分析過程一般包含分析過程一般包含4 4個(gè)步驟：個(gè)步驟：例例3.3.13.3.1：組合電路如圖所示，分析該電路的邏輯功能。組合電路如圖所示，分析該電路的邏輯功能。解：解：（1）由邏輯圖逐級(jí)寫出邏輯表達(dá)式。為了寫表達(dá)式方便，借助）由邏輯圖逐級(jí)寫出邏輯表達(dá)式。為了寫表達(dá)式方便，借助中間變量中間變量P。（2）化簡(jiǎn)與變換：）化簡(jiǎn)與變換：（3）由表達(dá)式列出真值表。）由表達(dá)式列出真值表。（4）分析邏輯功能）分析邏輯功能 ： 當(dāng)當(dāng)A、B、C三個(gè)變量不一致時(shí)，三個(gè)變量不一致時(shí)，電路輸出為電路輸出為“1”，所以這個(gè)電路，所以這個(gè)電路稱為稱為“不一致電路不一致電路”。3.4

27、3.4 組合邏輯電路的設(shè)計(jì)方法組合邏輯電路的設(shè)計(jì)方法 設(shè)計(jì)過程的基本步驟：設(shè)計(jì)過程的基本步驟：ABCCABCBABCAL例例3.4.13.4.1：設(shè)計(jì)一個(gè)三人表決電路，結(jié)果按設(shè)計(jì)一個(gè)三人表決電路，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定。的原則決定。解：解：（1 1）列真值表：）列真值表：（3）化簡(jiǎn)。）化簡(jiǎn)。（2 2）由真值表寫出邏輯表達(dá)式：）由真值表寫出邏輯表達(dá)式：得最簡(jiǎn)與得最簡(jiǎn)與或表達(dá)式：或表達(dá)式：（4 4）畫出邏輯圖。）畫出邏輯圖。ACBCABL如果，要求用與非門實(shí)現(xiàn)該邏輯電路，如果，要求用與非門實(shí)現(xiàn)該邏輯電路，就應(yīng)將表達(dá)式轉(zhuǎn)換成就應(yīng)將表達(dá)式轉(zhuǎn)換成與非與非與非與非表達(dá)式：表達(dá)式： 畫

28、出邏輯圖如圖所示。畫出邏輯圖如圖所示。 例例3.4.23.4.2：設(shè)計(jì)一個(gè)電話機(jī)信號(hào)控制電路。電路有設(shè)計(jì)一個(gè)電話機(jī)信號(hào)控制電路。電路有I0（火警）、（火警）、I1（盜警）和（盜警）和I2（日常業(yè)務(wù)）三種輸入信號(hào)，通過排隊(duì)電路分別從（日常業(yè)務(wù)）三種輸入信號(hào)，通過排隊(duì)電路分別從L0、L1、L2輸出，輸出，在同一時(shí)間只能有一個(gè)信號(hào)通過。如果同時(shí)有兩個(gè)以上信號(hào)出現(xiàn)時(shí)，應(yīng)在同一時(shí)間只能有一個(gè)信號(hào)通過。如果同時(shí)有兩個(gè)以上信號(hào)出現(xiàn)時(shí)，應(yīng)首先接通火警信號(hào)，其次為盜警信號(hào)，最后是日常業(yè)務(wù)信號(hào)。試按照上首先接通火警信號(hào)，其次為盜警信號(hào)，最后是日常業(yè)務(wù)信號(hào)。試按照上述輕重緩急設(shè)計(jì)該信號(hào)控制電路。要求用集成門電路述輕重緩急設(shè)計(jì)該信號(hào)控制電路。要求用集成門電路7400（每片含（每片含4個(gè)個(gè)2輸入端與非門）實(shí)現(xiàn)。輸入端與非門）實(shí)現(xiàn)。 解：解：（1）列真值表：）列真值表：（2）由真值表寫出各輸出的