第3章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

1、1 第第3 3章章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)主講：葉華明主講：葉華明2第第3章章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì) 目目 錄錄1 概述概述2 偶極子偶極子3 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化4 極化電荷極化電荷5 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理6 有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程7 電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量31 概概 述述導(dǎo)體中導(dǎo)體中 導(dǎo)體感應(yīng)電荷，感應(yīng)電場(chǎng)又反過(guò)導(dǎo)體感應(yīng)電荷，感應(yīng)電場(chǎng)又反過(guò)來(lái)影響原電場(chǎng)，靜電平衡來(lái)影響原電場(chǎng)，靜電平衡。電介質(zhì)電介質(zhì) 電介質(zhì)是絕緣體，不導(dǎo)電物體，在電介質(zhì)是絕緣體，不導(dǎo)電物體，在電場(chǎng)中怎樣？電場(chǎng)中怎樣？迭加原理n真空中真空中 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 基本規(guī)

2、律基本規(guī)律 L Ls s0 0E E d dL L = = 0 0q qE E d ds s= =41 概概 述述n 深入到介質(zhì)內(nèi)部，許多物理量都涉及到微觀深入到介質(zhì)內(nèi)部，許多物理量都涉及到微觀值和宏觀值的問(wèn)題。宏觀試驗(yàn)測(cè)量的是物理量值和宏觀值的問(wèn)題。宏觀試驗(yàn)測(cè)量的是物理量的宏觀值，宏觀值是微觀值在的宏觀值，宏觀值是微觀值在物理無(wú)限小體積物理無(wú)限小體積中的平均值。中的平均值。迭加原理n真空中真空中 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 基本規(guī)律基本規(guī)律 L Ls s0 0E Ed dL L = = 0 0q qE Ed ds s = =52、偶極子一、重心模型一、重心模型 電介質(zhì)是由中性分子構(gòu)成的，所謂電介質(zhì)是由

3、中性分子構(gòu)成的，所謂中性中性，是分，是分子正負(fù)電荷的代數(shù)和為零，而不是沒(méi)有帶電粒子。子正負(fù)電荷的代數(shù)和為零，而不是沒(méi)有帶電粒子。由于分子內(nèi)在力（原子核力等）的約束，電介質(zhì)分由于分子內(nèi)在力（原子核力等）的約束，電介質(zhì)分子中的帶電粒子不能發(fā)生宏觀的位移，這些帶電粒子中的帶電粒子不能發(fā)生宏觀的位移，這些帶電粒子稱為子稱為束縛電荷。束縛電荷。 “重心模型重心模型” 當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)與分子的距離遠(yuǎn)大于當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)與分子的距離遠(yuǎn)大于分子的線度時(shí)，可以認(rèn)為分子中所有正電荷和所有分子的線度時(shí)，可以認(rèn)為分子中所有正電荷和所有負(fù)電荷分別集中于兩個(gè)幾何點(diǎn)，這兩個(gè)幾何點(diǎn)分別負(fù)電荷分別集中于兩個(gè)幾何點(diǎn)，這兩個(gè)幾何點(diǎn)分別叫正、負(fù)電荷的叫

4、正、負(fù)電荷的“重心重心”（兩個(gè)重心不一定重合）（兩個(gè)重心不一定重合）。6電偶極子電偶極子兩個(gè)相距很近而且等值異號(hào)兩個(gè)相距很近而且等值異號(hào)的點(diǎn)電荷組成的帶電系統(tǒng)的點(diǎn)電荷組成的帶電系統(tǒng)。電偶極子的電偶極子的電偶極矩電偶極矩 ：p ql中性分子中性分子電偶極子電偶極子 等效為二、電偶極子二、電偶極子激發(fā)的靜電場(chǎng)激發(fā)的靜電場(chǎng):（第第1章已講章已講）任意點(diǎn)的場(chǎng)：任意點(diǎn)的場(chǎng)：分子分子偶極偶極子子7連線上的場(chǎng)連線上的場(chǎng)：3042rpE中垂線上的場(chǎng)：中垂線上的場(chǎng)：304rpE30134rrEpep er qqlrrPEEr8三、三、 偶極子在外電場(chǎng)中所受的力矩偶極子在外電場(chǎng)中所受的力矩外場(chǎng)外場(chǎng)是指除偶極子的電

5、荷以外的所有電荷激發(fā)的電場(chǎng)。是指除偶極子的電荷以外的所有電荷激發(fā)的電場(chǎng)。 1）先討論均勻外電場(chǎng)的情形）先討論均勻外電場(chǎng)的情形11sinsinsin22MFlFlFlsinMqElEqqFF如圖，偶極子的兩個(gè)點(diǎn)電如圖，偶極子的兩個(gè)點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力等值反向，荷受到的電場(chǎng)力等值反向，整個(gè)偶極子受到的合外力整個(gè)偶極子受到的合外力為零。但兩個(gè)力的作用線為零。但兩個(gè)力的作用線不重合，偶極子將受到一不重合，偶極子將受到一個(gè)力偶矩，其大小為個(gè)力偶矩，其大小為l9三、三、 偶極子在外電場(chǎng)中所受的力矩偶極子在外電場(chǎng)中所受的力矩 1）先討論均勻外電場(chǎng)的情形）先討論均勻外電場(chǎng)的情形11sinsinsin22MF l

6、F lFlsinMqElEqqFFl力偶矩的方向垂直于紙面并指向讀者。力偶矩的方向垂直于紙面并指向讀者。力偶矩矢量為力偶矩矢量為MqlEpE10說(shuō)明：當(dāng)外場(chǎng)一定時(shí)，偶極子所受力偶說(shuō)明：當(dāng)外場(chǎng)一定時(shí)，偶極子所受力偶矩（大小方向）由矩（大小方向）由 唯一決定。唯一決定。 力偶矩力圖使偶極子的偶極矩力偶矩力圖使偶極子的偶極矩 轉(zhuǎn)到與外場(chǎng)一致的方向。轉(zhuǎn)到與外場(chǎng)一致的方向。 當(dāng)當(dāng) 與與 平行或反平行時(shí)，力平行或反平行時(shí)，力偶矩為零。平行時(shí)為穩(wěn)定平衡態(tài)，反平偶矩為零。平行時(shí)為穩(wěn)定平衡態(tài)，反平行時(shí)為不穩(wěn)定平衡態(tài)。行時(shí)為不穩(wěn)定平衡態(tài)。 pppE對(duì)于非均勻電場(chǎng)，偶極子除受力矩外對(duì)于非均勻電場(chǎng)，偶極子除受力矩外還

7、要受到一個(gè)合外力作用。因此，偶還要受到一個(gè)合外力作用。因此，偶極子一般有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。極子一般有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。113、電介質(zhì)的極化、電介質(zhì)的極化一、一、 位移極化和取向極化位移極化和取向極化無(wú)極無(wú)極分子電介質(zhì)：無(wú)外場(chǎng)時(shí)，每個(gè)分子分子電介質(zhì)：無(wú)外場(chǎng)時(shí)，每個(gè)分子的正負(fù)電荷的正負(fù)電荷“重心重心” 重合，分子偶極矩重合，分子偶極矩為零。（氫、甲烷、石蠟等）為零。（氫、甲烷、石蠟等）有極有極分子電介質(zhì)：無(wú)外場(chǎng)時(shí)，每個(gè)分子的分子電介質(zhì)：無(wú)外場(chǎng)時(shí)，每個(gè)分子的正負(fù)電荷正負(fù)電荷“重心重心”不重合，分子偶極矩不不重合，分子偶極矩不為零。（水、有機(jī)玻璃等）為零。（水、有機(jī)玻璃等）1213有極分子有極分子無(wú)極分子無(wú)極分子

8、1.無(wú)電場(chǎng)時(shí)無(wú)電場(chǎng)時(shí)宏觀呈電中性宏觀呈電中性熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)雜亂排列雜亂排列2. 有電場(chǎng)時(shí)有電場(chǎng)時(shí) 電介質(zhì)發(fā)生極化電介質(zhì)發(fā)生極化有極分子介質(zhì)有極分子介質(zhì)位移極化位移極化 無(wú)極分子介質(zhì)無(wú)極分子介質(zhì)取向極化取向極化 均勻均勻E均勻均勻E 宏觀呈電性宏觀呈電性14結(jié)論：結(jié)論：極化的極化的總總效果是介質(zhì)邊緣出現(xiàn)電荷分布效果是介質(zhì)邊緣出現(xiàn)電荷分布由于這些電荷仍由于這些電荷仍束縛在每個(gè)分子中束縛在每個(gè)分子中，所以稱之所以稱之為為束縛電荷束縛電荷或或極化電荷極化電荷。二、極化強(qiáng)度二、極化強(qiáng)度描述極化強(qiáng)弱的物理量描述極化強(qiáng)弱的物理量ipPV: :極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度ip: :分子偶極矩分子偶極矩的的單位：?jiǎn)挝唬?mC

9、PPV宏觀上無(wú)限小，宏觀上無(wú)限小，微觀上無(wú)限大的微觀上無(wú)限大的體積元體積元V151 1、極化強(qiáng)度是量度電介質(zhì)極化程度和方向的物理、極化強(qiáng)度是量度電介質(zhì)極化程度和方向的物理量；量；2 2、是空間矢量點(diǎn)函數(shù)，只有均勻極化，電極化強(qiáng)、是空間矢量點(diǎn)函數(shù)，只有均勻極化，電極化強(qiáng)度才是常矢；度才是常矢；3 3、真空中電極化強(qiáng)度為零；真空中電極化強(qiáng)度為零；4 4、介質(zhì)、介質(zhì)均勻極化，均勻極化，分子數(shù)密度為分子數(shù)密度為n，則，則注意：注意：iiNpPnpV16三、極化強(qiáng)度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系三、極化強(qiáng)度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系1 1、各向同性介質(zhì)、各向同性介質(zhì)0PE 實(shí)驗(yàn)顯示：實(shí)驗(yàn)顯示：反映電介質(zhì)每點(diǎn)的宏觀性質(zhì)，叫極化率；反映電

10、介質(zhì)每點(diǎn)的宏觀性質(zhì)，叫極化率；寫為寫為 ，其中，其中 叫做相對(duì)介叫做相對(duì)介電常數(shù)。電常數(shù)。1rr17各向同性：各向同性：指介質(zhì)沿各方向的電學(xué)性質(zhì)相指介質(zhì)沿各方向的電學(xué)性質(zhì)相同，即外場(chǎng)沿不同方向作用時(shí)極化狀態(tài)相同，即外場(chǎng)沿不同方向作用時(shí)極化狀態(tài)相同：同：A A、極化程度相同，、極化程度相同，B B、極化方向沿外、極化方向沿外電場(chǎng)方向。電場(chǎng)方向。如果每點(diǎn)的如果每點(diǎn)的 與與 無(wú)關(guān)，則稱為各向同性無(wú)關(guān)，則稱為各向同性的線性電介質(zhì)。各點(diǎn)的的線性電介質(zhì)。各點(diǎn)的 相同的電介質(zhì)稱相同的電介質(zhì)稱為均勻電介質(zhì)。為均勻電介質(zhì)。我們研究的均為各向同性的線性電介質(zhì)。我們研究的均為各向同性的線性電介質(zhì)。 E182 2、各

11、向異性介質(zhì)、各向異性介質(zhì) 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 與外場(chǎng)與外場(chǎng) 的關(guān)系與的關(guān)系與 的方的方向有關(guān)；同一大小的場(chǎng)強(qiáng)向有關(guān)；同一大小的場(chǎng)強(qiáng) 如果方向如果方向不同引起的不同引起的 的大小和方向也會(huì)不同。的大小和方向也會(huì)不同。 極化率極化率 一般是張量，不是常量，有一般是張量，不是常量，有 個(gè)分量。個(gè)分量。在在非線性光學(xué)非線性光學(xué)中研究這種問(wèn)題。中研究這種問(wèn)題。PEPn3EE194、極化電荷、極化電荷一、極化電荷一、極化電荷 由于介質(zhì)由于介質(zhì)極化極化而出現(xiàn)的而出現(xiàn)的宏觀電荷宏觀電荷。（1 1）電荷是微觀粒子的一種屬性，故強(qiáng)調(diào)宏觀。）電荷是微觀粒子的一種屬性，故強(qiáng)調(diào)宏觀。（2 2）介質(zhì)）介質(zhì) ，宏觀上不一定不

12、帶電，取，宏觀上不一定不帶電，取物理無(wú)物理無(wú)限小體元限小體元 ，在電場(chǎng)作用下，在電場(chǎng)作用下， 內(nèi)可能出現(xiàn)宏觀內(nèi)可能出現(xiàn)宏觀電荷。電荷。0qVV,q0000,q約定：約定：表示極化電荷；表示極化電荷； 表示自由電荷表示自由電荷；20二、極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系二、極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系在極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面在極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S?；菊J(rèn)識(shí)基本認(rèn)識(shí)：1）S 把位于把位于S 附近的電介質(zhì)分子分為附近的電介質(zhì)分子分為兩部分，兩部分， 一部分在一部分在 S 內(nèi)內(nèi) ， 一部分在一部分在 S 外；外；2）只有只有電偶極矩電偶極矩穿過(guò)穿過(guò)S 的分子對(duì)的分子對(duì) S內(nèi)外內(nèi)外的極化電荷的極化電荷才才

13、有有貢獻(xiàn)；貢獻(xiàn)；或被或被S截為兩段的偶極子才對(duì)極化電荷有貢獻(xiàn)。截為兩段的偶極子才對(duì)極化電荷有貢獻(xiàn)。S21SdcosSqnlqddcosSPdSPd1. 面元面元dS附近分子對(duì)面附近分子對(duì)面S內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)S l在在dS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化均勻極化以以dS為底、長(zhǎng)為為底、長(zhǎng)為l（偶極子正（偶極子正負(fù)電荷的距離）作斜圓柱。負(fù)電荷的距離）作斜圓柱。只有中心落在薄層內(nèi)的偶極子只有中心落在薄層內(nèi)的偶極子才對(duì)面才對(duì)面S內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)。所以，內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)。所以，P nSd22SdcosSqnlqddcosSPdSPd1. 面元面元dS附近分子對(duì)面附近分子對(duì)面S內(nèi)極化電

14、荷的貢獻(xiàn)內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)S 分子數(shù)密度為分子數(shù)密度為 nl在在dS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極均勻極化化P npNpPnqlVVSd23nqPS-P S ddd面面內(nèi)極化電荷的正負(fù)取決于內(nèi)極化電荷的正負(fù)取決于 ；將電荷的正負(fù)考慮進(jìn)去，將電荷的正負(fù)考慮進(jìn)去，得小面元得小面元dS附近分子對(duì)面附近分子對(duì)面內(nèi)內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)為極化電荷的貢獻(xiàn)為2.在在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷所圍的體積內(nèi)的極化電荷 與與的關(guān)系的關(guān)系qPSSPqdPSd ldSV面內(nèi)面內(nèi)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：面元的法面元的法線方向是線方向是如何規(guī)定如何規(guī)定的？的？243.極化電荷體密度極化電荷體密度 S面包圍的體積無(wú)限小時(shí)，面包圍的體

15、積無(wú)限小時(shí)，該點(diǎn)的極化電荷體密度為：該點(diǎn)的極化電荷體密度為：注意：注意：均勻極化時(shí)電介質(zhì)內(nèi)部極化電荷體密度為零。均勻極化時(shí)電介質(zhì)內(nèi)部極化電荷體密度為零。EP如圖，平行板電容器極板間充滿如圖，平行板電容器極板間充滿電介質(zhì)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下介質(zhì)電介質(zhì)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下介質(zhì)均勻極化。取一個(gè)體元，截面均勻極化。取一個(gè)體元，截面ABCD，只有，只有AB和和CD兩個(gè)側(cè)面才兩個(gè)側(cè)面才會(huì)與偶極子相截。由于均勻極化會(huì)與偶極子相截。由于均勻極化 處處相同，兩個(gè)側(cè)面所截的偶極處處相同，兩個(gè)側(cè)面所截的偶極子數(shù)相等。如子數(shù)相等。如AB把偶極子的正電把偶極子的正電荷留在長(zhǎng)方體內(nèi)，則荷留在長(zhǎng)方體內(nèi)，則CD必把偶極必把偶極子

16、的負(fù)電荷留在長(zhǎng)方體內(nèi)，而且子的負(fù)電荷留在長(zhǎng)方體內(nèi)，而且兩者絕對(duì)值相等。故長(zhǎng)方體內(nèi)的兩者絕對(duì)值相等。故長(zhǎng)方體內(nèi)的極化電荷體密度為零。極化電荷體密度為零。PABCDVsdP 25Sqdd nP介質(zhì)外法線方向介質(zhì)外法線方向PdSSd l內(nèi)內(nèi)n P4.電介質(zhì)外表面極化電荷面密度電介質(zhì)外表面極化電荷面密度nqPSPSnP Sdddd面外面外n n P2622nP nP 22nP nP 討論討論：1）介質(zhì)與真空界面）介質(zhì)與真空界面介質(zhì)極化強(qiáng)度為介質(zhì)極化強(qiáng)度為 ，真空，真空極化強(qiáng)度為極化強(qiáng)度為 。110 ()ipPPV 2P2）介質(zhì)金屬界面）介質(zhì)金屬界面介質(zhì)極化強(qiáng)度為介質(zhì)極化強(qiáng)度為 ，金屬內(nèi)，金屬內(nèi)電場(chǎng)為零

17、，故極化強(qiáng)度電場(chǎng)為零，故極化強(qiáng)度2P10P金屬金屬介質(zhì)介質(zhì)n真空真空介質(zhì)介質(zhì)n+3）兩種介質(zhì)）兩種介質(zhì)帶電棒吸引輕小物體的解釋：帶電棒吸引輕小物體的解釋：輕小物體，輕小物體，如紙片在帶電棒的場(chǎng)中發(fā)生極化，兩端出如紙片在帶電棒的場(chǎng)中發(fā)生極化，兩端出現(xiàn)兩種極化電荷，正負(fù)電荷都受到電場(chǎng)力，現(xiàn)兩種極化電荷，正負(fù)電荷都受到電場(chǎng)力，但距離近處場(chǎng)強(qiáng)大，電荷受力大，合力向但距離近處場(chǎng)強(qiáng)大，電荷受力大，合力向棒，故會(huì)被吸引。棒，故會(huì)被吸引。介質(zhì)介質(zhì)2n介質(zhì)介質(zhì)1+ + n12n1n2ePPPP 285.自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生的場(chǎng)自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生的場(chǎng)EEE0介質(zhì)介質(zhì)0E+-E外場(chǎng)為外場(chǎng)為 自由電自由

18、電荷產(chǎn)生），使介荷產(chǎn)生），使介質(zhì)極化出現(xiàn)極化質(zhì)極化出現(xiàn)極化電荷，極化電荷電荷，極化電荷產(chǎn)生電場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng) ，則，則介質(zhì)內(nèi)合場(chǎng)強(qiáng)為介質(zhì)內(nèi)合場(chǎng)強(qiáng)為0EE 介質(zhì)空間中任一點(diǎn)總電場(chǎng)介質(zhì)空間中任一點(diǎn)總電場(chǎng)總總電場(chǎng)電場(chǎng)外電場(chǎng)外電場(chǎng)束縛電荷電場(chǎng)束縛電荷電場(chǎng) 電介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)電介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)+ EEE00E介質(zhì)球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)介質(zhì)球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)介質(zhì)球放入后電力線發(fā)生彎曲介質(zhì)球放入后電力線發(fā)生彎曲+E31求求: :板內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)。板內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)。解解: :介質(zhì)被勻強(qiáng)電場(chǎng)均勻極介質(zhì)被勻強(qiáng)電場(chǎng)均勻極化，表面出現(xiàn)束縛電荷?；砻娉霈F(xiàn)束縛電荷。內(nèi)部的場(chǎng)內(nèi)部的場(chǎng) 自由電荷自由電荷 束縛電荷束縛電荷 共同產(chǎn)生共同產(chǎn)生例例1

19、平行板電容器平行板電容器 , ,自由電荷面密度為自由電荷面密度為0 000 r其間充滿相對(duì)介電常數(shù)為其間充滿相對(duì)介電常數(shù)為 r的均勻的各向的均勻的各向同性的線性電介質(zhì)。同性的線性電介質(zhì)。032EEE0000 rE 0000E0E0EE) 1 (00o) 2() 1(0EPrn得得00 單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為0PE 絕對(duì)介電常數(shù)絕對(duì)介電常數(shù)0r 33均勻各向同性電介質(zhì)均勻各向同性電介質(zhì)充滿兩個(gè)等勢(shì)面之間充滿兩個(gè)等勢(shì)面之間rEE0例例2 導(dǎo)體球置于均勻各向同性介質(zhì)中導(dǎo)體球置于均勻各向同性介質(zhì)中 如圖所示如圖所示求：求：1)場(chǎng)的分布場(chǎng)的分布 2)緊貼導(dǎo)體球表

20、面處的極化電荷緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷 3) 兩介質(zhì)交界處的極化電荷兩介質(zhì)交界處的極化電荷00R1R2R1r2r34解：解：1）求場(chǎng)的分布）求場(chǎng)的分布,利用利用01E10P 40P 導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部0rR介質(zhì)介質(zhì)1內(nèi)內(nèi)01RrR22014rQErr rrQPrr41210102介質(zhì)介質(zhì)2內(nèi)內(nèi)12RrRrrQEr42203rrQPrr412202032rRrrQE420400R1R2R1r2r真空中真空中rEE0352)求緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷求緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷01122010101(1)44rrrrQQRR 204 Rq Qrr11101r2rnP 0Rr nPcos nP2P

21、 0Rr 因?yàn)榫鶆蚍植?，所以總極化電荷為因?yàn)榫鶆蚍植?，所以總極化電荷為0R0PE 21nnPP3)求兩介質(zhì)交界處極化電荷求兩介質(zhì)交界處極化電荷01r2rnP由公式由公式介質(zhì)介質(zhì)1、2交界處的極化電荷為交界處的極化電荷為1132()r Rr RPP 020122021011(1)(1)44rrrrQQRR 1221124rrrrQR 1R介質(zhì)與真空交界處極化電荷介質(zhì)與真空交界處極化電荷22nP nP 由公式由公式23n r RP01r2rnP02202214rrQR 介質(zhì)真空界面總電荷介質(zhì)真空界面總電荷224qR221rrQ2R38解決各向同性線性電介質(zhì)均勻充滿兩個(gè)等勢(shì)解決各向同性線性電介質(zhì)均勻

22、充滿兩個(gè)等勢(shì)面間的電場(chǎng)分布、電荷分布問(wèn)題的面間的電場(chǎng)分布、電荷分布問(wèn)題的基本思路基本思路SrrSqnPEPEEEd1000396.有介質(zhì)時(shí)電容器的電容有介質(zhì)時(shí)電容器的電容自由電荷自由電荷有介質(zhì)時(shí)有介質(zhì)時(shí)電容率電容率rCC000EQ 0U000UQC rEE0rUU0UQC0rUQ00rC00CCr405 5、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理一、電位移矢量，介質(zhì)中的高斯定理一、電位移矢量，介質(zhì)中的高斯定理 極化電荷也是電荷，同樣滿足高斯定理。極化電荷也是電荷，同樣滿足高斯定理。 由于：由于： 有有 引入電位移矢量：引入電位移矢量： 001()sE dSqqsPdSq 00sEPdSqEPD

23、041有介質(zhì)時(shí)的高斯定理有介質(zhì)時(shí)的高斯定理:0SD dSq自由電荷代數(shù)和自由電荷代數(shù)和 靜電場(chǎng)中電位移矢量的通量等于閉合靜電場(chǎng)中電位移矢量的通量等于閉合面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和。面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和。420SDdSq1）有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)性質(zhì)的基本方程有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)性質(zhì)的基本方程2）在解電場(chǎng)方面的應(yīng)用：在解電場(chǎng)方面的應(yīng)用： 在具有某種對(duì)稱性的情況下在具有某種對(duì)稱性的情況下 可以用高斯定理方便地解出電場(chǎng)可以用高斯定理方便地解出電場(chǎng)DDEPq 基本思路基本思路討論討論介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理(V)0)(ddVSDS或或 兩種電力線兩種電力線E E E 線與線與 線線D+ + + + +

24、 +- - - - - -（b）電場(chǎng)強(qiáng)度線電場(chǎng)強(qiáng)度線+ + + + + +- - - - - -非均勻介質(zhì)的非均勻介質(zhì)的 線線D+-（a）電位移線電位移線44 DEP， ，各向同性電介質(zhì)各向同性電介質(zhì)，實(shí)驗(yàn)表明，實(shí)驗(yàn)表明0PE 0DE P00EE 01E1r 0rDEE 電容率電容率電位移矢量電位移矢量EPD0（任何介質(zhì)任何介質(zhì)）ED（各向同性電介質(zhì)各向同性電介質(zhì)）之間的關(guān)系之間的關(guān)系定義：定義：規(guī)律：規(guī)律：有關(guān)電量：有關(guān)電量：真空中：真空中：各向同性各向同性介質(zhì)中：介質(zhì)中：力線：力線： 起正止負(fù)（自由電荷）起正止負(fù)（自由電荷） 起正止負(fù)（自由激化）起正止負(fù)（自由激化） 起負(fù)止正（極化電荷）起

25、負(fù)止正（極化電荷）450內(nèi)sqE dS =的比較的比較PED,DEP0D = E + P FE=qipP= V0sD dSqsP dS = -q0q0qqqED0D = E0EP = 0E00(1)rPEE 461r r00022米牛庫(kù)相對(duì)電容率，無(wú)量綱，純數(shù)；相對(duì)電容率，無(wú)量綱，純數(shù)； 絕對(duì)電容率與絕對(duì)電容率與 量綱同量綱同 真空中的真空中的電容率電容率。真空：真空：010r 一般：一般：00001rPEE 常數(shù)見(jiàn)書見(jiàn)書102表表3-147求：求： 介質(zhì)中介質(zhì)中 D、E 、P= ? C介介 / C0 = ?S0 0 例例1 ： 平行板電容器內(nèi)充滿相平行板電容器內(nèi)充滿相對(duì)介電常數(shù)為對(duì)介電常數(shù)為

26、r 的的電介質(zhì)電介質(zhì), 板上電荷面密度板上電荷面密度為為 orDS1S248求：求： 介質(zhì)中介質(zhì)中 D、E 、P= ? C介介 / C0 = ?S0 0 解：解：202sD dSD SS0D0000rrrEDE UEd00rrE dU0000rrQQCCUU介rDS1S20(1)rPE 49例例 2 一無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為一無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為d相對(duì)介電常數(shù)為相對(duì)介電常數(shù)為 r ，內(nèi)部均勻分布體電荷密度內(nèi)部均勻分布體電荷密度為為 0的自由電荷。的自由電荷。求：介質(zhì)板內(nèi)、外的求：介質(zhì)板內(nèi)、外的D E P解：解：D EP 面對(duì)稱面對(duì)稱 平板平板r0dx0取坐標(biāo)系如圖取坐標(biāo)系

27、如圖0 x0E處處以以 x = 0 處的面為對(duì)稱面，過(guò)場(chǎng)處的面為對(duì)稱面，過(guò)場(chǎng)點(diǎn)（坐標(biāo)為點(diǎn)（坐標(biāo)為x）作底面積為）作底面積為S0正正柱形高斯面柱形高斯面 S。 0Sx50 xd200022SxDSDx0 xd2dSDS0002Dd02xr0dx00S51EDr 0 00 xrPxrr10 xd2Dx0 xd2Dd02EDd0002PEr 01 0均勻場(chǎng)均勻場(chǎng)1r0(1)rPE 52PEDR 一個(gè)帶正電的金屬球一個(gè)帶正電的金屬球 , 半徑為半徑為 R , 電量為電量為 q , 浸浸在一個(gè)大油箱中在一個(gè)大油箱中, 油的相對(duì)介電常數(shù)為油的相對(duì)介電常數(shù)為r , 求球外的電場(chǎng)求球外的電場(chǎng)分布及貼近金屬球表

28、面上的極化電荷總量。分布及貼近金屬球表面上的極化電荷總量。例例3： q+ + + + + + + +解：解：24sD dSDrq24qDr 取過(guò)取過(guò)p 點(diǎn)的球面為高斯面點(diǎn)的球面為高斯面rr2er4qD r2r0er4qDE 53PEDRq+ + + + + + + +r0220044qqEErr，220044qqErr0EEE介質(zhì)中的電場(chǎng)自由電荷自由電荷q 所所產(chǎn)產(chǎn)生生的的極化電荷極化電荷q 所產(chǎn)所產(chǎn)生生的的q2004rrDqErr 11qqr546 6、介質(zhì)中的靜電場(chǎng)方程、介質(zhì)中的靜電場(chǎng)方程 真空真空 介質(zhì)介質(zhì)高斯定理高斯定理: :環(huán)路定理環(huán)路定理: :討論討論: :（1）、 自由電荷自由電

29、荷; 總電荷總電荷（2）、介質(zhì)介質(zhì):0sqE dS0sD dSqpED00ldEl0ldElDE0q qq0sD dSq0001srqqE dS0q0sE dSq55 上式成立條件上式成立條件: :1)1)介質(zhì)充滿整個(gè)空間介質(zhì)充滿整個(gè)空間; ;2)2)介質(zhì)表面與等位面重合。介質(zhì)表面與等位面重合。000sqqE dS 內(nèi)1rEE真（有條件）無(wú)介質(zhì)時(shí)無(wú)介質(zhì)時(shí),0q 真空：真空：567 7、電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量12iiiWq V12QWV dq帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能（第（第2章已講）章已講）22e21212CUQUCQW電容器貯存的電能電容器貯存的電能572e21CUW 物理意義：物理意義：電場(chǎng)是一種物質(zhì)，它具有能量電場(chǎng)是一種物質(zhì)，它具有能量電場(chǎng)空間所存儲(chǔ)的能量電場(chǎng)空間所存儲(chǔ)的能量 VVVEVwWd21d2ee電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度EDEw21212e2)(21EddSSdE221以平行板電容器為例：以平行板電容器為例：58一般情況也有：一般情況也有：dVED21WED21wV V積分對(duì)于電