七年級數(shù)學(xué)實際問題與一元一次方程分類知能點解析

1、實際問題與一元一次方程分類歸納知識點1：市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題 （1）商品利潤商品售價商品成本價 （2）商品利潤率×100% （3）商品銷售額商品銷售價×商品銷售量 （4）商品的銷售利潤（銷售價成本價）×銷售量 （5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售例1. 某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？    分析通過列表分析已知條件，找到等量關(guān)系式 進(jìn)價折扣率標(biāo)價優(yōu)惠價利潤

2、率60元8折X元80%X40%等量關(guān)系：商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價 例2. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少？分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元進(jìn)價折扣率標(biāo)價優(yōu)惠價利潤X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元等量關(guān)系：（利潤=折扣后價格進(jìn)價）折扣后價格進(jìn)價=15隨堂演練：1一種商品進(jìn)價為50元，為賺取20%的利潤，該商品的標(biāo)價為_元2某商品的標(biāo)價為220元，九折賣出后盈利10%，則該商品的進(jìn)價為_元3某種商品若按標(biāo)價的8折出售可獲利20%，若按原標(biāo)價出售，則可獲利（ ）A25% B40

3、% C50% D14兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件贏利40%，則兩件商品賣后（ ）A贏利16.8元 B虧本3元 C贏利3元 D不贏不虧5.一家商店將一種自行車按進(jìn)價提高45%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價是x元，那么所列方程為（ ）A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 506.某商品的進(jìn)貨價為每件x元，零售價為每件900元，為了適應(yīng)

4、市場競爭，商店按零售價的九折讓利40元銷售，仍可獲利10%，則x為（）A、700元B、約733元C、約736元D、約856元7某商品的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折8一家商店將某種型號的彩電先按原售價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價9、某商品進(jìn)價是1000元，標(biāo)價為1500元，商品要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？知識點2：儲蓄、儲蓄利息問題(1）顧客存入銀行的錢叫做本金

5、，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2）利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率（20%）(3）例1. 某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）分析等量關(guān)系：本息和=本金×（1+利率）隨堂練習(xí)： 1利息稅的計算方法是：利息稅=利息×20%某儲戶按一年定期存款一筆，年利率2.25%，一年后取出時，扣除了利息稅90元，據(jù)此分析，這筆存款的到期利息是_元，

6、本金是_元，銀行向儲戶支付的現(xiàn)金是_元 2小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）3為了準(zhǔn)備小明三年后上高中的學(xué)費，他的父母準(zhǔn)備現(xiàn)在拿出3000元參加教育儲蓄，已知教育儲蓄一年期利率為1.98%，二年期利率為2.25%，三年期利率為2.52%，請你幫小明的父母計算一下如何儲蓄三年后得到的利息最多4（北京海淀區(qū)）白云商場購進(jìn)某種商品的進(jìn)價是每件8元，銷售價是每件10元（銷售價與進(jìn)價的差價2元就是賣出一件商品所獲得的利潤）現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，把每件的銷售價降低x%出售，但要求賣出一件商品所獲得的利潤是

7、降價前所獲得的利潤的90%，則x應(yīng)等于（ ）A1 B1.8 C2 D105.某人按定期2年向銀行儲蓄1500元，假設(shè)每年利率為3%（不計復(fù)利）到期支取時，扣除利息所得稅（稅率為20%）此人實得利息為（）A、1272元B、36元C、72元D、1572元6.用若干元人民幣購買了一種年利率為10% 的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元。問張叔叔當(dāng)初購買這債券花了多少元？ 7.購買了25000元某公司1年期的債券，一年后扣除20%的利息稅之后得到本息和為26000元，這種債券的年利率是多少？知識點3：行程問題

8、 基本量之間的關(guān)系： 路程速度×時間 時間路程÷速度 速度路程÷時間 （1）相遇問題 （2）追及問題 快行距慢行距原距 快行距慢行距原距 （3）航行問題 順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系例1. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩

9、車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。 （1）分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。 （3）分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車

10、走的路程+480公里。 隨堂練習(xí)： 1. 甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時，乙的速度為3千米/小時，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？2. 某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。 分析這屬于行船問題，這類問題中要弄清：（1）順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；

11、（2）逆水速度=船在靜水中的速度水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時間+逆流航行的時間=7小時。 3已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過10小時后相遇，求甲乙的速度？4一隊學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊長有事要從隊頭通知到隊尾，通訊員以18米/分的速度從隊頭至隊尾又返回，已知隊伍的行進(jìn)速度為14米/分。問：若已知隊長320米，則通訊員幾分鐘返回？若已知通訊員用了25分鐘，則隊長為多少米？知識點4：工程問題 工作量工作效率×工作時間 工作效率工作量÷工作時間 工作時間工作量÷工作效率 完成某項任

12、務(wù)的各工作量的和總工作量1例1. 一件工作，甲獨作10天完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成？ 例2. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 分析設(shè)工程總量為單位1，等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。  例3. 一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？ 分析等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙

13、排水量=1。 隨堂練習(xí)：1.一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？2某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件3一項工程甲單獨做需要10天，乙需要12天，丙單獨做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？知識點5：數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位

14、數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例1. 一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個三位數(shù)隨堂練習(xí).1、 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩

15、位數(shù)+36=對調(diào)后新兩位數(shù)2、一個兩位數(shù)，十位數(shù)與個位上的數(shù)字之和為11，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的數(shù)比原來的數(shù)大63，求原來的兩位數(shù)？知能點6： 方案選擇問題10某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案： 方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工 方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售 方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？練習(xí)：.小剛為書房買燈?，F(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦的節(jié)能燈，售價為49元/盞，另一種是40瓦的白熾燈，售價為18元/盞。假設(shè)兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都