青島版九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)121平行線分線段成比例定理

1、1l2l3l?F?E?D?C?B?AEFDEBCABDFDEACABDFEFACBCl1l2l3平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得的線段對(duì)應(yīng)成比例 如圖已知l1l2l3 求證或或?L3?L2?L1?M?F?E?D?B?A?C?NABS ABMBCS BCMAMS ABMMNS BMNABAMBCMNABBEBCEF 定理的證明過A點(diǎn)作AN DF，交l2于M，交l3于N 點(diǎn)，連接 BN 、CM（如圖(1-2）l1l2l3AM =DE MN=EF在ACN中，有BMCN SBCN= SBMN 亦即 平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得的線段對(duì)應(yīng)成比例 v“對(duì)應(yīng)”是數(shù)學(xué)的基本

2、概念，】v圖1-1中，v在l1l2l3的條件下，可分別推出如下結(jié)論之一：v（1）簡稱“上比下”等于“上比下”v（2）簡稱“上比全”等于“上比全”v（3?簡稱“下比全”等于“下比全”v把這個(gè)定理運(yùn)用于三角形中就得到它的重要推論。?L3?L2?L1?M?F?E?D?B?A?C?N因?yàn)?l1l2l3 所以 如何理解定理結(jié)論中“所得線段對(duì)應(yīng)成比例”呢？EFDEBCABab基本圖形：“A”字形L1L2L3ABCDEFEFDEBCABab基本圖形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）FEFDEBCABabL1L2L3ABCDEFG平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的線段對(duì)應(yīng)成比例.全全下下上

3、上DFACEFBCDEAB! 注意注意:應(yīng)用平行線分線段成比例定理得到的應(yīng)用平行線分線段成比例定理得到的比例式中比例式中,四條線段與兩直線的交點(diǎn)位置無關(guān)四條線段與兩直線的交點(diǎn)位置無關(guān)!平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理 : 三條平行線截兩條三條平行線截兩條 直線直線, 所得的線段對(duì)應(yīng)成比例所得的線段對(duì)應(yīng)成比例. 平移平移BACABFECDM(D)EF平移平移ABC平移平移ABCEDNFDF(E)全全下下上上l2l3l1l3推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的線段對(duì)應(yīng)成比例.ABCDEl2ABCDEl1ab平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在一直

4、線上所截得的線段相等，那么在另一直線上所截得的線段也相等。L1L2L3ABCDEF平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理有何聯(lián)系？ABCDEFABCDEF1 1當(dāng)當(dāng)BCAB1 1當(dāng)當(dāng)BCABFEBACD已知:如圖,DE/BC,DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、EBCDEACAEABAD求證：DE/BCACAEABADEF/ABBCBFACAEDE=BFBCDEACAEABAD例例1 已知：如圖已知：如圖 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。求。求BC。321/lll練習(xí)：已知：如圖，練習(xí)：已知：如圖， ，AB= a, BC= b, EF=c. 求求DE。321/lll1l2l3lEFDBAC1l

5、2l3lDCBEAF例 2 如圖,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的長.FACB分析:運(yùn)用平行線分線段成比例定理的推論分別列出比例式求解.解DE/BC3264ACAEABADDF/ACCBCFABAD316,832CFCF即38316-8BFDE例3 如圖,ABC中,DE/BC,EF/CD. 求證:AD是AB和AF的比例中項(xiàng).FEBACD分析: 分別在ABC及ADC中利用平行線分線段成比例定理的推論證明AEACADABDE/BCABC,中在AEACAFADEF/CDADC,中在AFADADABAD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中項(xiàng)EFDEB

6、CAB（平行線分線段成（平行線分線段成比例定理）。比例定理）。三三 練習(xí)練習(xí)全全下下上上！EFBCDEABDFACEFBCDFACEFBCDEAB證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)?21/lllDFEFACBC（平行線分線段成（平行線分線段成比例定理）。比例定理）。因?yàn)橐驗(yàn)镈FACEFBCDEAB已知：如圖，已知：如圖， ， 求證：求證： 。321/lll1l2l3lEBADCFEFDEBCAB（平行線分線段（平行線分線段成比例定理）。成比例定理）。設(shè)設(shè)AB=X，則，則BC=8X即：即：516AB516X DFDEACAB（平行線分線段成（平行線分線段成比例定理）。比例定理）。即：即：3228AB516AB

7、方法二方法二 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?21/lll方法一方法一 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?21/lll32X-8X已知：如圖，已知：如圖， ，AC=8，DE=2，EF=3，求求AB。321/lll3l2l1lACDBEF作業(yè)1 1、已知、已知ABAB、CDCD為梯形為梯形ABCDABCD的底，對(duì)角線的底，對(duì)角線ACAC、BDBD的的交點(diǎn)為交點(diǎn)為O O，且，且AB=8AB=8，CD=6,BD=15CD=6,BD=15，求，求OBOB、ODOD的長。的長。2、如圖，在如圖，在ABC中，作平行于中，作平行于BC的直線交的直線交AB于于D，交交AC于于E，如果，如果BE和和CD相交于相交于O，AO和和DE相交于相交于F，AO的延長線和的延長線和BC交于交于G。證明：（證明：（1） （2）BG=GCFEDFGCBG3、如圖，梯形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，EFAD，假設(shè)EF作上下平行移動(dòng)，ADBCEF：，EBAE2321) 1 (求證如果ADBCEF：，EBAE32532)2(求證如果。，nmEBAE，可以得到什