高中數(shù)學(xué) 321幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型精講精析 新人教A版必修1

1、課題：3.2.1 幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型精講部分學(xué)習(xí)目標(biāo)展示1.熟悉幾種常用函數(shù)增長(zhǎng)快慢的一般規(guī)律 2.應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問(wèn)題銜接性知識(shí)我們學(xué)習(xí)了哪幾種初等函數(shù)？請(qǐng)畫(huà)出它們的圖象基礎(chǔ)知識(shí)工具箱項(xiàng)目定義符號(hào)常見(jiàn)函數(shù)模型直線模型可以用直線模型表示指數(shù)函數(shù)模型能用指數(shù)函數(shù)表示的函數(shù)模型. 指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快（底數(shù)a1），常形象地稱為“指數(shù)爆炸”，且對(duì)數(shù)函數(shù)模型能用對(duì)數(shù)函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型叫對(duì)數(shù)函數(shù)模型. 對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)是隨著自變量的增大（底數(shù)a1），函數(shù)值增大的速度越來(lái)越慢，且冪函數(shù)模型能用冪函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型，叫做冪函數(shù)模型為常數(shù)(1) 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函

2、數(shù)和冪函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)比較性質(zhì) 函數(shù)在上的增減性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增長(zhǎng)的速度先慢后快先快后慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨著的增大，圖象上升的速度逐漸變快隨著的增大，圖象上升的速度逐漸變慢隨著值的不同而不同(2) 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的衰減趨勢(shì)比較性質(zhì) 函數(shù)在上的增減性減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)衰減的速度先快后慢先慢后快相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨著的增大，圖象下降的速度逐漸變慢隨著的增大，圖象下降的速度逐漸變隨著值的不同而不同典例精講剖析例1有一批影碟機(jī)（VCD）原銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家電商場(chǎng)均有銷(xiāo)售. 甲商場(chǎng)用如下的方法促銷(xiāo)，買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)為780元，買(mǎi)二臺(tái)單價(jià)為760元，依次類(lèi)推，每多買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)均減少

3、20元，但每臺(tái)最低不低于440元；乙商場(chǎng)一律按原價(jià)的75%銷(xiāo)售，某單位需購(gòu)買(mǎi)一批此類(lèi)影碟機(jī)，問(wèn)去哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)最小.【解析】設(shè)單位購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)影碟機(jī)，在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，每臺(tái)的單價(jià)為800 20x，則總費(fèi)用，在乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，費(fèi)用y = 600x.（1）當(dāng)0x10時(shí)，(800x 20x2)600x 購(gòu)買(mǎi)影碟機(jī)低于10臺(tái)，在乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi).（2）當(dāng)x = 10時(shí)，(800x 20x2) = 600x 購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)影碟機(jī)，在甲商場(chǎng)或在乙商場(chǎng)費(fèi)用一樣.（3）當(dāng)10x18時(shí)，(800x 20x2)600x 購(gòu)買(mǎi)影碟機(jī)多于10臺(tái)且不多于18臺(tái)，在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi).（4）當(dāng)x18時(shí)，600x440x 購(gòu)買(mǎi)影碟機(jī)多于18臺(tái)，在甲商

4、場(chǎng)購(gòu)買(mǎi).答：若購(gòu)買(mǎi)小于10臺(tái)，去乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)；若購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)，在甲商場(chǎng)或在乙商場(chǎng)費(fèi)用一樣多；若購(gòu)買(mǎi)多于10臺(tái)，在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi).例2為了盡快改善職工住房困難，鼓勵(lì)個(gè)人購(gòu)房和積累建房基金，決定住房的職工必須按基本工資的高低交納建房積金，辦法如下：每月工資公積金1000元以下不交納1000元至2000元交納超過(guò)1000元部分的5%2000元至3000元1000元至2000元部分交納5%，超過(guò)2000元部分交納10%3000元以上1000元至2000元部分交5%,2000元至3000元交10%,3000元以上部分交15%【解析】設(shè)職工每月工資為x元，交納公積金后實(shí)得數(shù)為y元，則當(dāng)0x1000時(shí)，yx；當(dāng)10

5、00x2000時(shí)，y1000(x1000)(15%)0.95x50；當(dāng)2000x3000時(shí)，y10001000(15%)(x2000)(110%)0.9x150；當(dāng)x3000時(shí)，y10001000(15%)1000(110%)(x3000)(115%)0.85x300.因此y與x的關(guān)系可用分段函數(shù)表示如下例3(1)某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金與利息的和(即本息和)y(元)與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算5個(gè)月后的本息和(不計(jì)復(fù)利)(2)按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫(xiě)出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式如果存入本金1 00

6、0元，每期利率2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少？【解析】(1)利息本金月利率月數(shù)y1001000.36%x1000.36x，當(dāng)x5時(shí)，y101.8，5個(gè)月后的本息和為101.8元5為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍每月（30天）的通話時(shí)間x（分），與通話費(fèi)y(元)的關(guān)系如圖所示.如意卡便民卡（1）分別求出通話費(fèi)y1， y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）請(qǐng)幫助用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜.【分析】（1）由圖象可設(shè)y1 = k1x +29，y2 = k2x，把點(diǎn)B (30, 35)，C (30, 15)分

7、別代入y1，y2得.（2）令y1 = y2，即，則.當(dāng)x = 96時(shí)，y1 = y2，兩種卡收費(fèi)一致；當(dāng)x96時(shí)，y1y2，即如意卡便宜；當(dāng)x96時(shí)，y1y2，即便民卡便宜.6商場(chǎng)銷(xiāo)售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)n是羊毛衫標(biāo)價(jià)x的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)越少已知標(biāo)價(jià)為每件300元時(shí)，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為零標(biāo)價(jià)為每件225元時(shí)，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為75人，若這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同價(jià)格(標(biāo)價(jià))出售，問(wèn)：(1)商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？(2)通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？解析(1)設(shè)

8、購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，則nkxb(k0)，nx300.y(x300)(x100)(x200)210000，x(100,300x200時(shí)，ymax10000即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元(2)由題意得，(x300)(x100)1000075%x2400x300007500，x2400x375000，(x250)(x150)0，x1250，x2150所以當(dāng)商場(chǎng)以每件150元或250元出售時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)的75%.B類(lèi)試題（尖子班用）1某商店某種商品(以下提到的商品均指該商品)進(jìn)貨價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為50元時(shí)，一個(gè)月能賣(mài)出500件通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查

9、發(fā)現(xiàn)，若每件商品的單價(jià)每提高1元，則商品一個(gè)月的銷(xiāo)售量會(huì)減少10件商店為使銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)最高，應(yīng)將每件商品定價(jià)為()A45元B55元 C65元 D70元答案D解析設(shè)每件商品定價(jià)為x元，則一個(gè)月的銷(xiāo)量為500(x50)10100010x件，故月利潤(rùn)為y(x40)(100010x)10(x40)(x100)，40xb Cab Da、b的大小無(wú)法確定答案B解析一月份產(chǎn)量為a(110%)，二月份產(chǎn)量ba(110%)(110%)a(11%)，ba，故選B.3甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A甲比乙先出發(fā) B乙比甲跑的路程多 C甲、乙兩人的速度相同 D甲

10、先到達(dá)終點(diǎn)答案D解析從圖可以看出，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)(t0)，跑相同多的路程(S0)，甲用時(shí)(t1)比乙用時(shí)(t2)較短，即甲比乙的速度快，甲先到達(dá)終點(diǎn)4如圖所示，花壇水池中央有一噴泉，水管OA1m，水從噴頭A噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點(diǎn)落下，若最高點(diǎn)距水面2m，A離拋物線對(duì)稱軸1m，則在水池半徑的下列可選值中，最合算的是()A3.5m B3m C2.5m D2m答案C解析建立如圖坐標(biāo)系，據(jù)題設(shè)y軸右側(cè)的拋物線方程為ya(x1)22.拋物線過(guò)點(diǎn)A(0,1)將(0,1)點(diǎn)代入方程得a1，y(x1)22.令y0，得x1，x1(舍)，故落在水面上的最遠(yuǎn)點(diǎn)B到O點(diǎn)距離為(1)m，考慮合算，須達(dá)到要

11、求條件下用料最少，選C.5英語(yǔ)老師準(zhǔn)備存款5000元銀行的定期存款中存期為1年的年利率1.98%.試計(jì)算五年后本金和利息共有_元答案5514.99解析根據(jù)題意，五年后的本息共5000(11.98%)55514.99(元)6設(shè)物體在800到1600之間的溫度T是時(shí)間t的函數(shù)：T(t)at2btc(a0)，其中溫度的單位是C，時(shí)間的單位是小時(shí)，t0表示1200，t取正值表示1200以后，若測(cè)得該物體在800的溫度為8C，1200的溫度為60C,1300的溫度為58C，則T(t)_.答案3t2t60解析將t4，T8；t0，T60；t1，T58分別代入函數(shù)表達(dá)式中即可解出a3，b1，c60.7等腰三角

12、形周長(zhǎng)為20，則底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)解析式是 解析2xy20，y202x由得：5x10，故y202x(5x10)8為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍每月（30天）的通話時(shí)間x（分），與通話費(fèi)y(元)的關(guān)系如圖所示.如意卡便民卡（1）分別求出通話費(fèi)y1， y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）請(qǐng)幫助用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜.【分析】（1）由圖象可設(shè)y1 = k1x +29，y2 = k2x，把點(diǎn)B (30, 35)，C (30, 15)分別代入y1，y2得.（2）令y1 = y2，即，則.當(dāng)x = 96時(shí)，y1 = y2，兩種卡收費(fèi)一致；當(dāng)x96時(shí)，y1y2，即如意卡便宜；當(dāng)x96時(shí)，y1y2，即便民卡便宜.9.商場(chǎng)銷(xiāo)售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)n是羊毛衫標(biāo)價(jià)x的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)越少已知標(biāo)價(jià)為每件300元時(shí)，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為零標(biāo)價(jià)為每件225元時(shí)，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為75人，若這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同價(jià)格(標(biāo)價(jià))出售，問(wèn)：(1)商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？(2)通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一