第五章 S域分析、極點與零點.

1、1第五章第五章 S S域分析、極域分析、極點與零點點與零點決定系統(tǒng)的時域響應決定系統(tǒng)的時域響應決定系統(tǒng)頻率響應決定系統(tǒng)頻率響應決定系統(tǒng)穩(wěn)定性決定系統(tǒng)穩(wěn)定性2系統(tǒng)函數(shù)的定義系統(tǒng)函數(shù)的定義 系統(tǒng)零狀態(tài)下，響應的拉氏變換與激勵系統(tǒng)零狀態(tài)下，響應的拉氏變換與激勵拉氏變換之比叫作系統(tǒng)函數(shù)，記作拉氏變換之比叫作系統(tǒng)函數(shù)，記作H(s). 可以是電壓傳輸比、電流傳輸比、轉(zhuǎn)移可以是電壓傳輸比、電流傳輸比、轉(zhuǎn)移阻抗、轉(zhuǎn)移導納、策動點阻抗或?qū)Ъ{阻抗、轉(zhuǎn)移導納、策動點阻抗或?qū)Ъ{)()()(sEsRsH3系統(tǒng)函數(shù)的極零點分布系統(tǒng)函數(shù)的極零點分布niimjjpszsksH11)()()(j0z1z2z0p1p2p45.1

2、 由系統(tǒng)函數(shù)的極零點分布決定由系統(tǒng)函數(shù)的極零點分布決定 時域特性時域特性（1）時域特性）時域特性h(t)niimjjpszsksH11)()()(反變換niinitpiniiithekpskLthi1111)()(第 i個極點決定總特性Ki與零點分布有關(guān)5（2） 幾種典型的極點分布幾種典型的極點分布(a)一階極點在一階極點在原點原點j01pSsH1)(t)(th)()(tuth6（2） 幾種典型的極點分布幾種典型的極點分布(b)一階極點在一階極點在負實軸負實軸j0SsH1)(t)(thteth)(te1p7（2） 幾種典型的極點分布幾種典型的極點分布(c)一階極點在一階極點在正實軸正實軸j0S

3、sH1)()(tht0teth)(te1p8（2） 幾種典型的極點分布幾種典型的極點分布(d)一階共軛極點在一階共軛極點在虛軸上虛軸上j01j1j2121)(SsH)(.sin)(1tuttht)(th01p2p9j01j1j212)(SSsH)(.cos)(1tutth（2） 幾種典型的極點分布幾種典型的極點分布(e)共軛極點共軛極點在虛軸上在虛軸上，原點原點有一零點有一零點t)(th01p2p10（2） 幾種典型的極點分布幾種典型的極點分布(f)共軛極點在共軛極點在左半平面左半平面j01j1j2121)()(SsH)(.sin)(1tutethtt)(th02p1p11（2） 幾種典型的極

4、點分布幾種典型的極點分布(g)共軛極點在共軛極點在右半平面右半平面j01j1j2121)()(SsH)(.sin)(1tuttht)(th01p2p12（3） 有二重極點分布有二重極點分布(a)在原點在原點有二有二重極點重極點j21)(SsH)(tht0tth)(13j2)(1)(SsH)(tht0tteth)(（3） 有二重極點分布有二重極點分布(b)在負實軸在負實軸上有上有二重極點二重極點14（3） 有二重極點分布有二重極點分布(c)在在虛軸虛軸上有二上有二重極點重極點j2212)(2)(SSsH)(tht0ttth1sin)(15（3） 有二重極點分布有二重極點分布(d)在左半平面有二重

5、共軛極點在左半平面有二重共軛極點j2212)()(2)(SSsH)(tht0ttetht1sin)(1j1j16一階極點j17二重極點j18極點影響小結(jié)：極點影響小結(jié)： 極點落在左半平面極點落在左半平面 h(t) 逞衰減趨逞衰減趨勢勢 極點落在右半平面極點落在右半平面 h(t)逞增長趣逞增長趣勢勢 極點落在虛軸上只有一階極點極點落在虛軸上只有一階極點 h(t) 等幅振蕩，不能有重極點等幅振蕩，不能有重極點 極點落在原點極點落在原點 h(t)等于等于 u(t)19（4） 零點的影響零點的影響221)()(asassH222)()(asssH0ztethatcos)()()cos(1)(12atg

6、taethat0z零點移動到原點20（4） 零點的影響零點的影響 零點的分布只影響時域函數(shù)的幅度零點的分布只影響時域函數(shù)的幅度和相移，不影響振蕩頻率和相移，不影響振蕩頻率tethatcos)()()cos(1)(12atgtaethat幅度多了一個因子多了相移215.2-1 自由響應與強迫響應自由響應與強迫響應niimjjvkkullpszspszssHsEsR1111)()(.)()()().()(vkkkniiipskpsksR11)(tpvkknitpikiekektr11)(來自H(s)的極點來自E(s)的極點自由響應強迫響應22結(jié)論 H(s)的極點決定了自由響應的振蕩頻率，的極點決定

7、了自由響應的振蕩頻率，與激勵無關(guān)與激勵無關(guān) 自由響應的幅度和相位與自由響應的幅度和相位與H(s)和和E(s)的零的零點有關(guān)，即零點影響點有關(guān)，即零點影響 K i , K k 系數(shù)系數(shù) E(s)的極點決定了強迫響應的振蕩頻率，的極點決定了強迫響應的振蕩頻率，與與H(s) 無關(guān)無關(guān) 用用H(s)只能研究零狀態(tài)響應，只能研究零狀態(tài)響應， H(s)中零中零極點相消將使某固有頻率丟失極點相消將使某固有頻率丟失。235.2- 暫態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應暫態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應 系統(tǒng)系統(tǒng)H(s)的極點一般是復數(shù)，討論它們的極點一般是復數(shù)，討論它們實部和虛部對研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性很重要實部和虛部對研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性很重要 不穩(wěn)定

8、系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng) 增幅增幅 臨界穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng) 等幅等幅 穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng) 衰減衰減0Reip0Reip0Reip24激勵E(s)的極點影響 激勵激勵E(s)的極點也可能是復數(shù)的極點也可能是復數(shù) 增幅，在穩(wěn)定系統(tǒng)的作增幅，在穩(wěn)定系統(tǒng)的作用下穩(wěn)下來，或與系統(tǒng)用下穩(wěn)下來，或與系統(tǒng)某零點相抵消某零點相抵消 等幅，穩(wěn)態(tài)等幅，穩(wěn)態(tài) 衰減趨勢，暫態(tài)衰減趨勢，暫態(tài)0Rekp0Rekp0Rekp25穩(wěn)態(tài)響應和暫態(tài)響應 對于對于穩(wěn)定系統(tǒng)：穩(wěn)定系統(tǒng)：H（S）極點的實部都?。O點的實部都小于于0 自由響應就是自由響應就是暫態(tài)響應暫態(tài)響應 若激勵若激勵E(s)的極點的實部大于或等于的極點的實部大于或等于0，強迫響

9、應就是強迫響應就是穩(wěn)態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應 正弦穩(wěn)態(tài)響應正弦穩(wěn)態(tài)響應：正弦信號作用下的強迫：正弦信號作用下的強迫響應響應 若激勵本身為衰減函數(shù)，強迫響應與只若激勵本身為衰減函數(shù)，強迫響應與只有響應一起組成暫態(tài)響應，穩(wěn)態(tài)響應為有響應一起組成暫態(tài)響應，穩(wěn)態(tài)響應為026例：周期矩形脈沖輸入下圖電路，求其暫態(tài)和穩(wěn)例：周期矩形脈沖輸入下圖電路，求其暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應態(tài)響應。T)(tetRC) (te)(0tv（1）求）求e(t)的拉氏變換的拉氏變換)1 ()1 (1)1 (1)(0sTsnsnTseeseessE27（2）求系統(tǒng)函數(shù)）求系統(tǒng)函數(shù)H(s)sCsRCssHRC111)(j（3）求系統(tǒng)完全響應的拉氏變換）

10、求系統(tǒng)完全響應的拉氏變換)(0sV)1)()1 ()().()(0sTsessesHsEsV)()()(000sVsVsVst暫態(tài)穩(wěn)態(tài)28(5) 求第一個周期引起的響應的拉氏變換V01(t)()1 ()().()(101ssesEsHsVs（4）求暫態(tài)響應，它在整個過程中是一樣的。sKsVt10)(TseessVK11)(01tTteeetv.11)(0固定常數(shù)衰減因子29（7）求第一周期的穩(wěn)態(tài)響應）求第一周期的穩(wěn)態(tài)響應seessesVsVsVTsts1.11)()1()()()(00110)().1 ()(.111 )()()(10tuetueeetvttTTs1)(1tVost030（8）

11、整個周期矩形信號的穩(wěn)態(tài)響應0100) 1()()()(nssTntunTtunTtvtv暫態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應完全響應BBATeeA11TeeB11315.2 由系統(tǒng)函數(shù)決定系統(tǒng)頻由系統(tǒng)函數(shù)決定系統(tǒng)頻率特性率特性 什么是系統(tǒng)頻率響應？什么是系統(tǒng)頻率響應？不同頻率的正弦激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應不同頻率的正弦激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應一般為復數(shù)，可表示為下列兩種形式：一般為復數(shù)，可表示為下列兩種形式：)()()()()()(jjejHjHjjIjRjH32tEtem0sin)(2020)(sEsEmniiijjpskjskjsksHsEsR10000)()()(由正弦激勵的極點決定的穩(wěn)態(tài)響應如系統(tǒng)是穩(wěn)定的，該項最

12、后衰減為零33000)(jeHjH000)(jeHjHjeHEsRjskjmjsj2)()(0000jeHEsRjskjmjsj2)()(0000)sin()(000tHEtrm)()(000002)(tjtjmweejHEsR穩(wěn)態(tài)響應有關(guān)的tEtem0sin)(幅度該變相位偏移34000)(jeHjH)()()(jjejHjH若 換成變量 0系統(tǒng)頻率特性幅頻特性相位特性35用幾何法求系統(tǒng)頻率特性用幾何法求系統(tǒng)頻率特性nllmiijnmniimjjeMMMNNNkpjzjkjH11)(212111)()()(j1p1z111jeNzj111jeMpj2p36例：已知例：已知 試求當試求當時的幅

13、頻和相位時的幅頻和相位1221)(23ssssH11M11 j0145414. 1M)231)(231)(1(1)(jsjsssH2M1 j202215517. 0M3M31 j03375932. 1M 0000321135)751545(1211) 1(jMMMjH375.3 一階系統(tǒng)和二階非諧振系統(tǒng)的一階系統(tǒng)和二階非諧振系統(tǒng)的S平面分析平面分析 已知該系統(tǒng)的已知該系統(tǒng)的H(s)的極零點在的極零點在S平面平面的分布，確定該系統(tǒng)的幅頻特性和的分布，確定該系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性的漸近線相頻特性的漸近線38（1）一階系統(tǒng)）一階系統(tǒng) 一零點，一在實軸的一零點，一在實軸的極點極點 一在原點的零點，一

14、一在原點的零點，一在實軸的極點在實軸的極點 只有無窮遠處的零點只有無窮遠處的零點一在實軸的極點一在實軸的極點11)(pszsKsH1)(pssKsH1)(psksH39例：求一高階系統(tǒng)的頻率特性例：求一高階系統(tǒng)的頻率特性+U1 +U2CRRCssscRRsUsUsH11)()()(12MN-1/RC)()(jeMNjH4001, 0, 0MNRCMN21,2011,45,MNMNRCRCRC12UURC10900450, 1,MN41例：例： 求一階低通濾波器的頻率特性求一階低通濾波器的頻率特性RC+U1_+U2_RCsRCRUUsHCsCs11.1)(1112M沒有零點RC1j)(11)(j

15、eMkjH4212UURC111, 012UURCM0124521,2,1UURCMRC012900,UUM045090RC1幅頻特性相位特性43（2） 二階非諧振系統(tǒng)的二階非諧振系統(tǒng)的S平面分析平面分析只考慮單極點使系統(tǒng)逞低通特性只考慮一極點和一零點使系統(tǒng)逞高通特性中間狀態(tài)是個常數(shù)低通高通)(jH總體是個帶通44例：1V2V1R1C3KV2C2R)(11)()()(211122111112pspssCRkCRsCRssCRksVsVsH)(21)(2111121111211211)(jjjjjeVVeMMNCRkeMeMeNCRkjH451111CRp2221CRp221111CRCR)(2

16、1111211)(jeMMNCRkjH2M1M1N2221CRp1111CRp高通低通2M1M46 較小時較小時 起作用起作用0,11111CRM)(1121121)(jeCRMMkNjH2M1Nj0)(,)(45)(,1,21)(022jkHjCRjH221CR0k221CR2p0190)(, 0)(jjH 逐漸增加高通)(j)(jH0900450221CR247 較大時較大時 起主要作用起主要作用)(1121111)(jeCRMMkNjH1Mj011090)(, 0)(1,21)(,45)(jHCRjHj111CR0低通特性k1p11)(jeMkjH0121290,NM 逐漸增加1481111CRp2221CRp112211CRCRk)(jH帶通090090)(j22111122,11CRCRCRCR01212111190,0,1jNMCRM)(21111211)(jeMMNCRkjH0)()(00jkkejHj49例：若已知H(s)零極點分布如圖(a)-(h)試粗略給出它們的)(jH)(a22pj1M2M11p)(2121211)()(1 )(jeMMjHpspssH)(jH)(b22pj1M2M)(21121211)()()(jeMMNjHpspsssH)(jH1N)(c22pj1M2M)(21212122121)()()(jeMMNNjHpspsssH)(jH1