第五章 S域分析、極點(diǎn)與零點(diǎn).

1、1第五章第五章 S S域分析、極域分析、極點(diǎn)與零點(diǎn)點(diǎn)與零點(diǎn)決定系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)決定系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)決定系統(tǒng)頻率響應(yīng)決定系統(tǒng)頻率響應(yīng)決定系統(tǒng)穩(wěn)定性決定系統(tǒng)穩(wěn)定性2系統(tǒng)函數(shù)的定義系統(tǒng)函數(shù)的定義 系統(tǒng)零狀態(tài)下，響應(yīng)的拉氏變換與激勵(lì)系統(tǒng)零狀態(tài)下，響應(yīng)的拉氏變換與激勵(lì)拉氏變換之比叫作系統(tǒng)函數(shù)，記作拉氏變換之比叫作系統(tǒng)函數(shù)，記作H(s). 可以是電壓傳輸比、電流傳輸比、轉(zhuǎn)移可以是電壓傳輸比、電流傳輸比、轉(zhuǎn)移阻抗、轉(zhuǎn)移導(dǎo)納、策動(dòng)點(diǎn)阻抗或?qū)Ъ{阻抗、轉(zhuǎn)移導(dǎo)納、策動(dòng)點(diǎn)阻抗或?qū)Ъ{)()()(sEsRsH3系統(tǒng)函數(shù)的極零點(diǎn)分布系統(tǒng)函數(shù)的極零點(diǎn)分布niimjjpszsksH11)()()(j0z1z2z0p1p2p45.1

2、 由系統(tǒng)函數(shù)的極零點(diǎn)分布決定由系統(tǒng)函數(shù)的極零點(diǎn)分布決定 時(shí)域特性時(shí)域特性（1）時(shí)域特性）時(shí)域特性h(t)niimjjpszsksH11)()()(反變換niinitpiniiithekpskLthi1111)()(第 i個(gè)極點(diǎn)決定總特性Ki與零點(diǎn)分布有關(guān)5（2） 幾種典型的極點(diǎn)分布幾種典型的極點(diǎn)分布(a)一階極點(diǎn)在一階極點(diǎn)在原點(diǎn)原點(diǎn)j01pSsH1)(t)(th)()(tuth6（2） 幾種典型的極點(diǎn)分布幾種典型的極點(diǎn)分布(b)一階極點(diǎn)在一階極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸負(fù)實(shí)軸j0SsH1)(t)(thteth)(te1p7（2） 幾種典型的極點(diǎn)分布幾種典型的極點(diǎn)分布(c)一階極點(diǎn)在一階極點(diǎn)在正實(shí)軸正實(shí)軸j0S

3、sH1)()(tht0teth)(te1p8（2） 幾種典型的極點(diǎn)分布幾種典型的極點(diǎn)分布(d)一階共軛極點(diǎn)在一階共軛極點(diǎn)在虛軸上虛軸上j01j1j2121)(SsH)(.sin)(1tuttht)(th01p2p9j01j1j212)(SSsH)(.cos)(1tutth（2） 幾種典型的極點(diǎn)分布幾種典型的極點(diǎn)分布(e)共軛極點(diǎn)共軛極點(diǎn)在虛軸上在虛軸上，原點(diǎn)原點(diǎn)有一零點(diǎn)有一零點(diǎn)t)(th01p2p10（2） 幾種典型的極點(diǎn)分布幾種典型的極點(diǎn)分布(f)共軛極點(diǎn)在共軛極點(diǎn)在左半平面左半平面j01j1j2121)()(SsH)(.sin)(1tutethtt)(th02p1p11（2） 幾種典型的極

4、點(diǎn)分布幾種典型的極點(diǎn)分布(g)共軛極點(diǎn)在共軛極點(diǎn)在右半平面右半平面j01j1j2121)()(SsH)(.sin)(1tuttht)(th01p2p12（3） 有二重極點(diǎn)分布有二重極點(diǎn)分布(a)在原點(diǎn)在原點(diǎn)有二有二重極點(diǎn)重極點(diǎn)j21)(SsH)(tht0tth)(13j2)(1)(SsH)(tht0tteth)(（3） 有二重極點(diǎn)分布有二重極點(diǎn)分布(b)在負(fù)實(shí)軸在負(fù)實(shí)軸上有上有二重極點(diǎn)二重極點(diǎn)14（3） 有二重極點(diǎn)分布有二重極點(diǎn)分布(c)在在虛軸虛軸上有二上有二重極點(diǎn)重極點(diǎn)j2212)(2)(SSsH)(tht0ttth1sin)(15（3） 有二重極點(diǎn)分布有二重極點(diǎn)分布(d)在左半平面有二重

5、共軛極點(diǎn)在左半平面有二重共軛極點(diǎn)j2212)()(2)(SSsH)(tht0ttetht1sin)(1j1j16一階極點(diǎn)j17二重極點(diǎn)j18極點(diǎn)影響小結(jié)：極點(diǎn)影響小結(jié)： 極點(diǎn)落在左半平面極點(diǎn)落在左半平面 h(t) 逞衰減趨逞衰減趨勢(shì)勢(shì) 極點(diǎn)落在右半平面極點(diǎn)落在右半平面 h(t)逞增長(zhǎng)趣逞增長(zhǎng)趣勢(shì)勢(shì) 極點(diǎn)落在虛軸上只有一階極點(diǎn)極點(diǎn)落在虛軸上只有一階極點(diǎn) h(t) 等幅振蕩，不能有重極點(diǎn)等幅振蕩，不能有重極點(diǎn) 極點(diǎn)落在原點(diǎn)極點(diǎn)落在原點(diǎn) h(t)等于等于 u(t)19（4） 零點(diǎn)的影響零點(diǎn)的影響221)()(asassH222)()(asssH0ztethatcos)()()cos(1)(12atg

6、taethat0z零點(diǎn)移動(dòng)到原點(diǎn)20（4） 零點(diǎn)的影響零點(diǎn)的影響 零點(diǎn)的分布只影響時(shí)域函數(shù)的幅度零點(diǎn)的分布只影響時(shí)域函數(shù)的幅度和相移，不影響振蕩頻率和相移，不影響振蕩頻率tethatcos)()()cos(1)(12atgtaethat幅度多了一個(gè)因子多了相移215.2-1 自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)niimjjvkkullpszspszssHsEsR1111)()(.)()()().()(vkkkniiipskpsksR11)(tpvkknitpikiekektr11)(來(lái)自H(s)的極點(diǎn)來(lái)自E(s)的極點(diǎn)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)22結(jié)論 H(s)的極點(diǎn)決定了自由響應(yīng)的振蕩頻率，的極點(diǎn)決定

7、了自由響應(yīng)的振蕩頻率，與激勵(lì)無(wú)關(guān)與激勵(lì)無(wú)關(guān) 自由響應(yīng)的幅度和相位與自由響應(yīng)的幅度和相位與H(s)和和E(s)的零的零點(diǎn)有關(guān)，即零點(diǎn)影響點(diǎn)有關(guān)，即零點(diǎn)影響 K i , K k 系數(shù)系數(shù) E(s)的極點(diǎn)決定了強(qiáng)迫響應(yīng)的振蕩頻率，的極點(diǎn)決定了強(qiáng)迫響應(yīng)的振蕩頻率，與與H(s) 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān) 用用H(s)只能研究零狀態(tài)響應(yīng)，只能研究零狀態(tài)響應(yīng)， H(s)中零中零極點(diǎn)相消將使某固有頻率丟失極點(diǎn)相消將使某固有頻率丟失。235.2- 暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 系統(tǒng)系統(tǒng)H(s)的極點(diǎn)一般是復(fù)數(shù)，討論它們的極點(diǎn)一般是復(fù)數(shù)，討論它們實(shí)部和虛部對(duì)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性很重要實(shí)部和虛部對(duì)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性很重要 不穩(wěn)定

8、系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng) 增幅增幅 臨界穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng) 等幅等幅 穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng) 衰減衰減0Reip0Reip0Reip24激勵(lì)E(s)的極點(diǎn)影響 激勵(lì)激勵(lì)E(s)的極點(diǎn)也可能是復(fù)數(shù)的極點(diǎn)也可能是復(fù)數(shù) 增幅，在穩(wěn)定系統(tǒng)的作增幅，在穩(wěn)定系統(tǒng)的作用下穩(wěn)下來(lái)，或與系統(tǒng)用下穩(wěn)下來(lái)，或與系統(tǒng)某零點(diǎn)相抵消某零點(diǎn)相抵消 等幅，穩(wěn)態(tài)等幅，穩(wěn)態(tài) 衰減趨勢(shì)，暫態(tài)衰減趨勢(shì)，暫態(tài)0Rekp0Rekp0Rekp25穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng) 對(duì)于對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)：穩(wěn)定系統(tǒng)：H（S）極點(diǎn)的實(shí)部都?。O點(diǎn)的實(shí)部都小于于0 自由響應(yīng)就是自由響應(yīng)就是暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng) 若激勵(lì)若激勵(lì)E(s)的極點(diǎn)的實(shí)部大于或等于的極點(diǎn)的實(shí)部大于或等于0，強(qiáng)迫響

9、應(yīng)就是強(qiáng)迫響應(yīng)就是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：正弦信號(hào)作用下的強(qiáng)迫：正弦信號(hào)作用下的強(qiáng)迫響應(yīng)響應(yīng) 若激勵(lì)本身為衰減函數(shù)，強(qiáng)迫響應(yīng)與只若激勵(lì)本身為衰減函數(shù)，強(qiáng)迫響應(yīng)與只有響應(yīng)一起組成暫態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為有響應(yīng)一起組成暫態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為026例：周期矩形脈沖輸入下圖電路，求其暫態(tài)和穩(wěn)例：周期矩形脈沖輸入下圖電路，求其暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)態(tài)響應(yīng)。T)(tetRC) (te)(0tv（1）求）求e(t)的拉氏變換的拉氏變換)1 ()1 (1)1 (1)(0sTsnsnTseeseessE27（2）求系統(tǒng)函數(shù)）求系統(tǒng)函數(shù)H(s)sCsRCssHRC111)(j（3）求系統(tǒng)完全響應(yīng)的拉氏變換）

10、求系統(tǒng)完全響應(yīng)的拉氏變換)(0sV)1)()1 ()().()(0sTsessesHsEsV)()()(000sVsVsVst暫態(tài)穩(wěn)態(tài)28(5) 求第一個(gè)周期引起的響應(yīng)的拉氏變換V01(t)()1 ()().()(101ssesEsHsVs（4）求暫態(tài)響應(yīng)，它在整個(gè)過(guò)程中是一樣的。sKsVt10)(TseessVK11)(01tTteeetv.11)(0固定常數(shù)衰減因子29（7）求第一周期的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）求第一周期的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)seessesVsVsVTsts1.11)()1()()()(00110)().1 ()(.111 )()()(10tuetueeetvttTTs1)(1tVost030（8）

11、整個(gè)周期矩形信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)0100) 1()()()(nssTntunTtunTtvtv暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)完全響應(yīng)BBATeeA11TeeB11315.2 由系統(tǒng)函數(shù)決定系統(tǒng)頻由系統(tǒng)函數(shù)決定系統(tǒng)頻率特性率特性 什么是系統(tǒng)頻率響應(yīng)？什么是系統(tǒng)頻率響應(yīng)？不同頻率的正弦激勵(lì)下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不同頻率的正弦激勵(lì)下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)一般為復(fù)數(shù)，可表示為下列兩種形式：一般為復(fù)數(shù)，可表示為下列兩種形式：)()()()()()(jjejHjHjjIjRjH32tEtem0sin)(2020)(sEsEmniiijjpskjskjsksHsEsR10000)()()(由正弦激勵(lì)的極點(diǎn)決定的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)如系統(tǒng)是穩(wěn)定的，該項(xiàng)最

12、后衰減為零33000)(jeHjH000)(jeHjHjeHEsRjskjmjsj2)()(0000jeHEsRjskjmjsj2)()(0000)sin()(000tHEtrm)()(000002)(tjtjmweejHEsR穩(wěn)態(tài)響應(yīng)有關(guān)的tEtem0sin)(幅度該變相位偏移34000)(jeHjH)()()(jjejHjH若 換成變量 0系統(tǒng)頻率特性幅頻特性相位特性35用幾何法求系統(tǒng)頻率特性用幾何法求系統(tǒng)頻率特性nllmiijnmniimjjeMMMNNNkpjzjkjH11)(212111)()()(j1p1z111jeNzj111jeMpj2p36例：已知例：已知 試求當(dāng)試求當(dāng)時(shí)的幅

13、頻和相位時(shí)的幅頻和相位1221)(23ssssH11M11 j0145414. 1M)231)(231)(1(1)(jsjsssH2M1 j202215517. 0M3M31 j03375932. 1M 0000321135)751545(1211) 1(jMMMjH375.3 一階系統(tǒng)和二階非諧振系統(tǒng)的一階系統(tǒng)和二階非諧振系統(tǒng)的S平面分析平面分析 已知該系統(tǒng)的已知該系統(tǒng)的H(s)的極零點(diǎn)在的極零點(diǎn)在S平面平面的分布，確定該系統(tǒng)的幅頻特性和的分布，確定該系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性的漸近線(xiàn)相頻特性的漸近線(xiàn)38（1）一階系統(tǒng)）一階系統(tǒng) 一零點(diǎn)，一在實(shí)軸的一零點(diǎn)，一在實(shí)軸的極點(diǎn)極點(diǎn) 一在原點(diǎn)的零點(diǎn)，一

14、一在原點(diǎn)的零點(diǎn)，一在實(shí)軸的極點(diǎn)在實(shí)軸的極點(diǎn) 只有無(wú)窮遠(yuǎn)處的零點(diǎn)只有無(wú)窮遠(yuǎn)處的零點(diǎn)一在實(shí)軸的極點(diǎn)一在實(shí)軸的極點(diǎn)11)(pszsKsH1)(pssKsH1)(psksH39例：求一高階系統(tǒng)的頻率特性例：求一高階系統(tǒng)的頻率特性+U1 +U2CRRCssscRRsUsUsH11)()()(12MN-1/RC)()(jeMNjH4001, 0, 0MNRCMN21,2011,45,MNMNRCRCRC12UURC10900450, 1,MN41例：例： 求一階低通濾波器的頻率特性求一階低通濾波器的頻率特性RC+U1_+U2_RCsRCRUUsHCsCs11.1)(1112M沒(méi)有零點(diǎn)RC1j)(11)(j

15、eMkjH4212UURC111, 012UURCM0124521,2,1UURCMRC012900,UUM045090RC1幅頻特性相位特性43（2） 二階非諧振系統(tǒng)的二階非諧振系統(tǒng)的S平面分析平面分析只考慮單極點(diǎn)使系統(tǒng)逞低通特性只考慮一極點(diǎn)和一零點(diǎn)使系統(tǒng)逞高通特性中間狀態(tài)是個(gè)常數(shù)低通高通)(jH總體是個(gè)帶通44例：1V2V1R1C3KV2C2R)(11)()()(211122111112pspssCRkCRsCRssCRksVsVsH)(21)(2111121111211211)(jjjjjeVVeMMNCRkeMeMeNCRkjH451111CRp2221CRp221111CRCR)(2

16、1111211)(jeMMNCRkjH2M1M1N2221CRp1111CRp高通低通2M1M46 較小時(shí)較小時(shí) 起作用起作用0,11111CRM)(1121121)(jeCRMMkNjH2M1Nj0)(,)(45)(,1,21)(022jkHjCRjH221CR0k221CR2p0190)(, 0)(jjH 逐漸增加高通)(j)(jH0900450221CR247 較大時(shí)較大時(shí) 起主要作用起主要作用)(1121111)(jeCRMMkNjH1Mj011090)(, 0)(1,21)(,45)(jHCRjHj111CR0低通特性k1p11)(jeMkjH0121290,NM 逐漸增加1481111CRp2221CRp112211CRCRk)(jH帶通090090)(j22111122,11CRCRCRCR01212111190,0,1jNMCRM)(21111211)(jeMMNCRkjH0)()(00jkkejHj49例：若已知H(s)零極點(diǎn)分布如圖(a)-(h)試粗略給出它們的)(jH)(a22pj1M2M11p)(2121211)()(1 )(jeMMjHpspssH)(jH)(b22pj1M2M)(21121211)()()(jeMMNjHpspsssH)(jH1N)(c22pj1M2M)(21212122121)()()(jeMMNNjHpspsssH)(jH1