高三一輪復(fù)習(xí)力的合成與分解.

1、高三一輪復(fù)習(xí)高三一輪復(fù)習(xí) 第二章第3講吉水二中李擁軍吉水二中李擁軍合力合力 分力分力 等效替代等效替代 同一點同一點 延長線延長線 合力合力 共點力共點力 大小大小 方向方向 2F1FF合F平行四邊形定則平行四邊形定則F2F1F2F三角形定則三角形定則F1兩個分力首尾相接，構(gòu)成兩個分力首尾相接，構(gòu)成一個一個“鏈條鏈條”，從，從“鏈條鏈條”的尾到的尾到“鏈條鏈條”的首的有的首的有向線段表示合力。向線段表示合力。“頭頭頭頭尾尾表示合力尾尾表示合力”平行四邊形定則等效平行四邊形定則等效簡化為三角形定則。簡化為三角形定則。cos2212221FFFFF合方向方向 cossin212FFFarctg由上

2、式可知：由上式可知：（1 1）當(dāng)）當(dāng)=0=00 0時，時，F(xiàn)=FF=F1 1+F+F2 2（2 2）當(dāng)）當(dāng)=180=1800 0時，時，F(xiàn)=FF=F1 1-F-F2 2（3 3）當(dāng)）當(dāng)=90=900 0時時F F2 2=F=F1 12 2+F+F2 22 2（4 4）當(dāng)）當(dāng)=120=1200 0時，且時，且F F1 1=F=F2 2時時F=FF=F1 1=F=F2 2FFOOF1F1F2F22221FFF合合力公式合力公式（5 5）當(dāng)）當(dāng) 在在0 00 01801800 0內(nèi)變化時，各分力不變時內(nèi)變化時，各分力不變時, , F F；FF。 如果合力一定，夾角增大，那么分力也大。如果合力一定，夾

3、角增大，那么分力也大。兩力合成的合力的取值范圍是：兩力合成的合力的取值范圍是：FF1 1-F-F2 2FFFF1 1+F+F2 2(6)(6)合力大小的范圍。合力大小的范圍。(7)(7)合力既可能比任一個分力大，也可能比任一個分力合力既可能比任一個分力大，也可能比任一個分力小，也可能等于分力小，也可能等于分力, ,它的大小依賴于兩分力的夾角。它的大小依賴于兩分力的夾角。cos2212221FFFFF合(1)幾種特殊情況的共點力合成2 2、解析法解析法：）（一一F F1 1x xF F2 2F F2x2xF F2y2yF Fx x合合F F合合y y1、如圖如圖所示，用輕繩所示，用輕繩AO和和O

4、B將重為將重為G的重物懸掛在水的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間處于靜止?fàn)顟B(tài)，平天花板和豎直墻壁之間處于靜止?fàn)顟B(tài)，AO繩水平，繩水平，OB繩與豎直方向的夾角為繩與豎直方向的夾角為，則，則AO繩的拉力繩的拉力FA、OB繩繩的拉力的拉力FB的大小與的大小與G之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為 AFAGtan BFAcos (G)cos (G) CFBcos (G)cos (G)DFBGcos 解析結(jié)點解析結(jié)點O受到三個力作用受到三個力作用FA、FB、FC，如圖所示，其中，如圖所示，其中FA、FB的合力與的合力與FC等大反向，即等大反向，即F合合FCG，則：，則：FC(FA)FC(FA)tan ，F(xiàn)B(FC

5、)FB(FC)cos 解得：解得：FAGtan ，F(xiàn)Bcos (G)，故故A、C正確正確例例1 12兩個共點力的合力為F，如果它們之間的夾角固定不變，使其中一個力增大，則()A合力F一定增大B合力F的大小可能不變C合力F可能增大，也可能減小D當(dāng)090時，合力F一定減小解析設(shè)兩共點力Fa、Fb之間的夾角為鈍角如圖所示的平行四邊形可知，當(dāng)Fa逐漸增大為Fa1、Fa2、Fa3時，其合力由原來的F1變?yōu)镕2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，這些合力可能小于F1，可能等于F1，也可能大于F1，所以A錯B、C正確同理知，當(dāng)0Fsin，則有兩解，如下圖左所示第二種情況是F2Fsin時，則有唯一解，如圖圖右所示第三種情況是F2F

6、時，則有唯一解如圖右所示1已知兩個共點力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30角，分力F2的大小為30 N，則 AF1的大小是唯一的BF2的方向是唯一的CF2有兩個可能的方向DF2可取任意方向解析從題意可判斷出F2Fsin30，則F1，F(xiàn)2，F(xiàn)可組成兩種形式的三角形，F(xiàn)1有兩解，F(xiàn)2有兩個可能的方向，C正確答案 C能力形成與突破四、物理知識與數(shù)形結(jié)合四、物理知識與數(shù)形結(jié)合一、力的合成與分解方法二、力的合成與分解方法的選擇二、力的合成與分解方法的選擇三三、力的多重分解、力的多重分解一、力的合成方法 共點力合成的方法(1)作圖法(2)計算法（解析法）解析法）： 利用平行四邊形定則進(jìn)行

7、力的合成，求解問題時，一般把二分力、一個合力放在一個（直角）三角形中，再利用三角形知識分析求解（3）正交分解法正交分解法x xF F2 2F F合合y yF F2x2xF Fx x合合F F2y2y二、力的分解方法1 力的效果分解法力的效果分解法(1)根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向；根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向；(2)再根據(jù)兩個實際分力的方向畫出平行四邊形；再根據(jù)兩個實際分力的方向畫出平行四邊形；(3)最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識求出兩分力的大小最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識求出兩分力的大小技巧：利用三角形的幾何關(guān)系求分力技巧：利用三角形的幾何關(guān)系求分力 解析法解析法 圖解

8、法圖解法 相似法相似法2、按問題的需要進(jìn)行分解、按問題的需要進(jìn)行分解3、正交分解法、正交分解法 F=GFBFCAF=GFBFC3、正交分解法、正交分解法1） 定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法2） 建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐即盡量多的力在坐標(biāo)軸上標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐；在動力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系標(biāo)軸建立坐標(biāo)系

9、3） 分解方法：物體受到多個作用力分解方法：物體受到多個作用力F1、F2、F3，求合力，求合力F時，可把各力沿相互垂直的時，可把各力沿相互垂直的x軸、軸、y軸分解，如圖軸分解，如圖8所示所示x軸上的合力：軸上的合力：FxFx1Fx2Fx3y軸上的合力：軸上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力大小：合力大?。篎 合力方向：與合力方向：與x軸夾角為軸夾角為， 則則tan .（一）（一）把把力按實際效果分解的一般思路：力按實際效果分解的一般思路：解析對解析對P點進(jìn)行受力分析，建立如圖所示的坐標(biāo)點進(jìn)行受力分析，建立如圖所示的坐標(biāo)系由水平方向和豎直方向列方程得：系由水平方向和豎直方向列方程得：FF1sin

10、 37G1F1cos 37聯(lián)立解得聯(lián)立解得FG1tan 378 N6 N對對G2進(jìn)行受力分析建立如圖乙所示的坐標(biāo)系進(jìn)行受力分析建立如圖乙所示的坐標(biāo)系平行斜面方向上，平行斜面方向上，F(xiàn)cos G2sin Ff解得摩擦力解得摩擦力Ff60.8 N1000.6 N64.8 N垂直斜面方向上，垂直斜面方向上，F(xiàn)sin FNG2cos 解得彈力解得彈力FN1000.8 N60.6 N76.4 N答案答案64.8 N76.4 N例題所受重力例題所受重力G18 N的砝碼懸掛在繩的砝碼懸掛在繩PA和和PB的結(jié)上的結(jié)上PA偏偏離豎直方向離豎直方向37角，角，PB在水平方向，且連在所受重力為在水平方向，且連在所受

11、重力為G2100 N的木塊上，木塊靜止于傾角為的木塊上，木塊靜止于傾角為37的斜面上，如圖的斜面上，如圖9示試求：木塊與斜面間的摩擦力大小和木塊所受斜面的彈力大示試求：木塊與斜面間的摩擦力大小和木塊所受斜面的彈力大小小（二）正交分解法求解力的大小二）正交分解法求解力的大小 【例【例2 2】如圖所示，將一個重物用兩根等長的細(xì)繩】如圖所示，將一個重物用兩根等長的細(xì)繩OAOA、OBOB懸掛在半圓形的架子上，在保持重物位置不動的前懸掛在半圓形的架子上，在保持重物位置不動的前提下，提下，B B點固定不動，懸點點固定不動，懸點A A由位置由位置CC向位置向位置D D移動，直移動，直至水平，在這個過程中，兩

12、繩的拉力如何變化？至水平，在這個過程中，兩繩的拉力如何變化？ （三）、利用三角形圖解法求分力解析：根據(jù)力的作用效果，把解析：根據(jù)力的作用效果，把F F分解，其實質(zhì)是分解，其實質(zhì)是合力的大小方向都不向都在變化，由圖中看出：合力的大小方向都不向都在變化，由圖中看出：OBOB繩子中的拉力不斷增大，而繩子中的拉力不斷增大，而OAOA繩中的拉力繩中的拉力先減小后增大，當(dāng)先減小后增大，當(dāng)OAOA與與OBOB垂直時，該力最小。垂直時，該力最小。練習(xí)練習(xí)3.3.如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為mm的球放在傾角為的球放在傾角為 的光的光滑斜面上，試分析擋板滑斜面上，試分析擋板AOAO與斜面間的傾角與斜面間的傾角

13、 多大多大時，時，AOAO所受壓力最?。克軌毫ψ钚。?說明：說明：（1 1）力的分解不是隨意的，要根據(jù)力的實際作用效果確定力的分解方向）力的分解不是隨意的，要根據(jù)力的實際作用效果確定力的分解方向2 2）利用圖解法來定性地分析一些動態(tài)變化問題，簡單直觀）利用圖解法來定性地分析一些動態(tài)變化問題，簡單直觀有效，是經(jīng)常使用的方法，要熟練掌握有效，是經(jīng)常使用的方法，要熟練掌握【例【例1 1】如圖】如圖1-3-21-3-2所示，用一個輕質(zhì)三角支架懸掛所示，用一個輕質(zhì)三角支架懸掛一重量為一重量為G G的重物，已知的重物，已知a=30，求，求水平桿水平桿ABAB受受到的壓力和繩索到的壓力和繩索ACAC受到的

14、拉力受到的拉力 二、力的合成與分解方法的選擇二、力的合成與分解方法的選擇 力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法，一般情況下，物體只受三個力的情形下，的解題方法，一般情況下，物體只受三個力的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡單，在三角形中力的效果分解法、合成法解題較為簡單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個以上力的情況多用正交分解法，但也要視題體受三個以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定目具體情況而定（一）（一）分解法分解法：懸繩上：懸繩上A

15、 A端受到豎直向下的拉端受到豎直向下的拉力力F=GF=G，在這個拉力作用下，它將壓緊水平桿，在這個拉力作用下，它將壓緊水平桿ABAB并拉緊繩索并拉緊繩索ACAC，所以應(yīng)把拉力，所以應(yīng)把拉力F F按作用效果按作用效果沿沿ABAB、CACA兩方向分解，設(shè)兩分力為兩方向分解，設(shè)兩分力為F F1 1、F F2 2，畫，畫出的平行四邊形如圖出的平行四邊形如圖1-3-31-3-3所示所示. .由直角三角由直角三角形知識可得形知識可得F=GFBFCF1F21cot30FG2sin30GF （二）（二）合成法合成法：以以A A點為研究對象，點為研究對象，A A點受三個力：懸掛物繩子拉點受三個力：懸掛物繩子拉力

16、力F F，桿的推力，桿的推力F FB B，繩的拉力，繩的拉力F FC C。以重物為研究對。以重物為研究對象，由平衡條件及牛頓第三定律得象，由平衡條件及牛頓第三定律得F=GF=G；根據(jù)共點；根據(jù)共點力平衡條件知：力平衡條件知：F FBCBC=F=G=F=G，由直角三角形知識可得，由直角三角形知識可得FBC=FF=GFBFCAsin30cGF cot30BFG（三）（三）矢量三角形法矢量三角形法：A點受三個力的作用處于點受三個力的作用處于平衡狀態(tài)，平衡狀態(tài)，三力首尾相接構(gòu)成封閉的三角形三力首尾相接構(gòu)成封閉的三角形，如，如圖所示，圖所示，由直角三角形知識可得由直角三角形知識可得sin30cGF co

17、t30BFGF=GFBFCAF=GFBFC（三）（三）矢量三角形法矢量三角形法：A點受三個力的作用處于點受三個力的作用處于平衡狀態(tài)，平衡狀態(tài)，三力首尾相接構(gòu)成封閉的三角形三力首尾相接構(gòu)成封閉的三角形，如，如圖所示，圖所示，由直角三角形知識可得由直角三角形知識可得F=GFBFCAsin30cGF cot30BFGF=GFBFC（四）正交分解法（四）正交分解法力的合成與分解方法的選擇力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法，一般情況下，物體只受三個力的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個以上力的情況多用正交分解法，

18、但也要視題目具體情況而變?nèi)⑷?力的多重分解力的多重分解 例題例題. . 如圖是拔樁架示意圖繩如圖是拔樁架示意圖繩CECE水平，水平，CACA豎直，豎直，已右繩已右繩DEDE與水平方向成與水平方向成 角；繩角；繩BCBC與豎直方向成與豎直方向成 角若在角若在E E點施加豎直向下的大小為點施加豎直向下的大小為F F的拉力作用，求的拉力作用，求CACA繩向上拔樁的力的大小繩向上拔樁的力的大小將將F F分解為沿分解為沿DEDE方向的分力方向的分力F F1 1和沿和沿CECE方向的分力方向的分力F F2 2，如圖，如圖(a)(a) 所示再將所示再將CECE的拉力的拉力F F2 2分解為沿分解為沿BC

19、BC、ACAC方向的分力方向的分力F F4 4、F F3 3，由幾何關(guān)系得到：，由幾何關(guān)系得到：F F2 2 = Fcot = Fcot，F(xiàn) F3 3 = F = F2 2cotcot，所以所以F F3 3 = Fcotcot = Fcotcot這就是這就是CACA拔樁的拉力大小拔樁的拉力大小 某壓榨機的結(jié)構(gòu)示意圖如圖某壓榨機的結(jié)構(gòu)示意圖如圖11所示，其所示，其中中B為固定鉸鏈，若在為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂鉸鏈處作用一垂直于壁的力直于壁的力F，則由于力，則由于力F的作用，使滑塊的作用，使滑塊C壓緊物體壓緊物體D，設(shè)，設(shè)C與與D光滑接觸，桿的重光滑接觸，桿的重力及滑塊力及滑塊C的重力不計

20、，圖中的重力不計，圖中a0.5 m，b0.05 m，則物體，則物體D所受壓力的大小與力所受壓力的大小與力F的比值為的比值為( ) ) A4 B5 C10 D1 解析按力解析按力F的作用效果沿的作用效果沿AC、AB桿方桿方向分解為圖甲所示的向分解為圖甲所示的F1、F2，則，則F1F22cos(F)2cos(F)，由幾何知識得由幾何知識得tan b(a)b(a)10，再按再按F1的作用效果將的作用效果將F1沿水平向左和豎沿水平向左和豎直向下分解為圖乙所示的直向下分解為圖乙所示的F3、F4，所以，所以F4F1sin ，聯(lián)立得，聯(lián)立得F45F，即物體，即物體D所受所受壓力大小與力壓力大小與力F的比值為的比值為5，B對對 數(shù)形結(jié)合思想是解決物理問題的重要思想，在計算合力或某一個分力時，通常采用作圖和計算相結(jié)合的方法，即利用平行四邊形做出幾何圖形，然后運用幾何知識求解 四、物理知識與數(shù)形結(jié)合四、物理知識與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用