第五章非平穩(wěn)序列的隨機(jī)分析節(jié)

1、第五章第五章非平穩(wěn)序列的隨機(jī)分析非平穩(wěn)序列的隨機(jī)分析第五章第五章-前言前言第四章非平穩(wěn)序列的確定性因素分解法的優(yōu)點(diǎn)：原理簡單、操作簡第四章非平穩(wěn)序列的確定性因素分解法的優(yōu)點(diǎn)：原理簡單、操作簡單、易于解釋，用宏觀經(jīng)濟(jì)管理與預(yù)測領(lǐng)域；單、易于解釋，用宏觀經(jīng)濟(jì)管理與預(yù)測領(lǐng)域；其缺點(diǎn)：其缺點(diǎn)：1、只能提取強(qiáng)勁的確定性信息，對隨機(jī)性信息浪費(fèi)嚴(yán)重；、只能提取強(qiáng)勁的確定性信息，對隨機(jī)性信息浪費(fèi)嚴(yán)重； 2、確定性因素分解法把所有序列的變化歸結(jié)為三大因素、確定性因素分解法把所有序列的變化歸結(jié)為三大因素 的綜合影響，卻無法提供明確、有效的方法判斷各大的綜合影響，卻無法提供明確、有效的方法判斷各大 因素之間確切的作

2、用關(guān)系。因素之間確切的作用關(guān)系。本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)n差分運(yùn)算差分運(yùn)算nARIMA模型模型nAuto-Regressive模型模型n異方差的性質(zhì)異方差的性質(zhì)n方差齊性變化方差齊性變化n條件異方差模型條件異方差模型本節(jié)課內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容5.1 差分運(yùn)算差分運(yùn)算n差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)n差分方式的選擇差分方式的選擇n過差分過差分一、差分一、差分時(shí)間序列時(shí)間序列xt在在t時(shí)刻的一階差分定義為時(shí)刻的一階差分定義為：21122ttttttxxxxxxxt在在t時(shí)刻的二階差分定義為時(shí)刻的二階差分定義為：1tttxxx一般地，一般地，k階差分定義分：階差分定義分：111tktktkxxx差分概念：差分概念：

3、二、季節(jié)差分二、季節(jié)差分設(shè)設(shè)xt為含有周期為為含有周期為S的周期性波動序列，那么一階季節(jié)的周期性波動序列，那么一階季節(jié)差分被定義為：差分被定義為：stttsxxx二階季節(jié)差分被定義為：二階季節(jié)差分被定義為：ststtstststtstttsxxxxxxxxxx2222 )(差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)n差分方法是一種非常簡便、有效的確定性信息提取方法差分方法是一種非常簡便、有效的確定性信息提取方法nCramer分解定理在理論上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分解定理在理論上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息分提取確定性信息n離散序列的離散序列的d階差分相當(dāng)于連續(xù)變量的階差分相當(dāng)于連續(xù)

4、變量的d階求導(dǎo)。階求導(dǎo)。 為某一常數(shù)cctdjjjd,1tdjjjtaBtx)(0差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)tdditiditditiditdtdxxCxdxCxBxd11101) 1() 1()1 (階自回歸過程。它的實(shí)質(zhì)是一個(gè)階差分，有則任一個(gè)離散序列的離散序列的d階差分相當(dāng)于連續(xù)變量的階差分相當(dāng)于連續(xù)變量的d階求導(dǎo)。階求導(dǎo)。 為某一常數(shù)cctdjjjd,1差分運(yùn)算的實(shí)差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是使用自質(zhì)是使用自回歸的方式回歸的方式提取確定性提取確定性信息。信息。 1tttxxx一階差分為一階差分為 ，等價(jià)于，等價(jià)于1tttxxx說明說明1階差分實(shí)質(zhì)上是一個(gè)自回歸過程。階差分實(shí)質(zhì)上是一個(gè)自回歸過程。

5、差分方式的選擇差分方式的選擇n序列蘊(yùn)含著序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢顯著的線性趨勢，一階一階差分就可以實(shí)現(xiàn)差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢平穩(wěn)；趨勢平穩(wěn)； n序列蘊(yùn)含著序列蘊(yùn)含著曲線趨勢曲線趨勢，通常，通常低階（二階或三階）低階（二階或三階）差差分就可以提取出曲線趨勢的影響；分就可以提取出曲線趨勢的影響； n對于蘊(yùn)含著對于蘊(yùn)含著固定周期固定周期的序列進(jìn)行步長為周期長度的的序列進(jìn)行步長為周期長度的差分運(yùn)算，通?？梢暂^好地提取周期信息；差分運(yùn)算，通?？梢暂^好地提取周期信息；例例5.1 【例【例2.1】1964年年1999年中國年中國紗年產(chǎn)量紗年產(chǎn)量序列蘊(yùn)含著一個(gè)近似線性的遞增趨勢序列蘊(yùn)含著一個(gè)近似線性的遞增趨勢。1

6、tttxxx對該序列進(jìn)行一階差分運(yùn)算對該序列進(jìn)行一階差分運(yùn)算 考察差分運(yùn)算對該序列線性趨勢信息的提考察差分運(yùn)算對該序列線性趨勢信息的提取作用取作用 差分前后時(shí)序圖差分前后時(shí)序圖n原序列時(shí)序圖原序列時(shí)序圖n差分后序列時(shí)序圖差分后序列時(shí)序圖線性趨勢序列的線性趨勢序列的1階差分階差分SAS過程過程data a;input year sha;dif=dif(sha); /*一階差分一階差分*/cards;數(shù)據(jù)數(shù)據(jù);proc gplot;plot sha*year dif*year;symbol v=star c=red i=join;run;例例5.2n嘗試提取嘗試提取1950年年1999年北京市民年

7、北京市民用車輛擁有量序列用車輛擁有量序列的確定性信息的確定性信息差分后序列時(shí)序圖差分后序列時(shí)序圖n一階差分一階差分n二階差分二階差分曲線趨勢的低階差分曲線趨勢的低階差分SAS過程過程data a;input year x;dif1=dif(x);dif2=dif(dif1); /*二階差分二階差分*/cards;數(shù)據(jù)數(shù)據(jù);proc gplot;plot x*year dif1*year dif2*year;symbol v=star c=red i=join;run;例例5.3n差分運(yùn)算提取差分運(yùn)算提取1962年年1月月1975年年12月平月平均每頭奶牛的月產(chǎn)奶量序列中的確定性信息均每頭奶牛的

8、月產(chǎn)奶量序列中的確定性信息 差分后序列時(shí)序圖差分后序列時(shí)序圖n一階差分一階差分n1階階12步差分步差分固定周期序列的差分固定周期序列的差分SAS過程過程data a;input milk;time=intnx(month,1jan1962d,_n_-1);format time year4.;dif1=dif(milk);dif1_12=dif12(dif1); /*1階階12步差分步差分*/cards;原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù);proc gplot;plot milk*time dif1*time dif1_12*time;symbol v=star c=red i=join;run;過差分過差分

9、n足夠多次的差分運(yùn)算可以充分地提取原序列中足夠多次的差分運(yùn)算可以充分地提取原序列中的非平穩(wěn)確定性信息；的非平穩(wěn)確定性信息；n但過度的差分會造成有用信息的浪費(fèi)；但過度的差分會造成有用信息的浪費(fèi)； 例例5.4n假設(shè)序列如下假設(shè)序列如下 n考察一階差分后序列和二階差分序列的考察一階差分后序列和二階差分序列的平穩(wěn)性與方差平穩(wěn)性與方差 ttatx101, 0),(,)(, 0)(12iaaCovaVaraEtttt式中，比較比較n一階差分一階差分n平穩(wěn)平穩(wěn)n方差小方差小n二階差分二階差分n平穩(wěn)平穩(wěn)n方差大方差大111tttttaaxxx21122ttttttaaaxxx212)()(tttaaVarxVar22126)2()(ttttaaaVarxVarn 過差分的實(shí)質(zhì)：過