第四章 相關(guān)檢測

1、微 弱 信 號 檢 測第四章第四章 相關(guān)檢測相關(guān)檢測 相關(guān)檢測技術(shù)是基于信號和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢相關(guān)檢測技術(shù)是基于信號和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢測的，相關(guān)函數(shù)是兩個(gè)時(shí)域信號相似性的一種度量。測的，相關(guān)函數(shù)是兩個(gè)時(shí)域信號相似性的一種度量。4-1 4-1 相關(guān)檢測概述相關(guān)檢測概述一、相關(guān)檢測技術(shù)與相敏檢測器對比一、相關(guān)檢測技術(shù)與相敏檢測器對比x(t)y(t)LPF(a)相敏檢測器結(jié)構(gòu)圖相敏檢測器結(jié)構(gòu)圖x(t)y(t)(b)互相關(guān)檢測器結(jié)構(gòu)圖互相關(guān)檢測器結(jié)構(gòu)圖Rxy(t)微 弱 信 號 檢 測二、相關(guān)檢測技術(shù)應(yīng)用二、相關(guān)檢測技術(shù)應(yīng)用從噪聲中提取信號從噪聲中提取信號確定信號的不同時(shí)刻取值一般都具較強(qiáng)的相

2、關(guān)性；而確定信號的不同時(shí)刻取值一般都具較強(qiáng)的相關(guān)性；而對于干擾噪聲，因其隨機(jī)性較強(qiáng)，不同時(shí)刻取值的相關(guān)對于干擾噪聲，因其隨機(jī)性較強(qiáng)，不同時(shí)刻取值的相關(guān)性差。性差。渡越時(shí)間檢測渡越時(shí)間檢測如兩路隨機(jī)信號具有延時(shí)關(guān)系，利用相關(guān)函數(shù)在該延如兩路隨機(jī)信號具有延時(shí)關(guān)系，利用相關(guān)函數(shù)在該延時(shí)值處取得最大值的特性，則可以由互相關(guān)函數(shù)的峰值時(shí)值處取得最大值的特性，則可以由互相關(guān)函數(shù)的峰值位置測量出該延時(shí)值的大小。位置測量出該延時(shí)值的大小。速度檢測速度檢測如兩個(gè)測點(diǎn)的距離為確定值，檢測出目標(biāo)物通過這段如兩個(gè)測點(diǎn)的距離為確定值，檢測出目標(biāo)物通過這段距離所需的時(shí)間，就測出了目標(biāo)物的運(yùn)動速度。距離所需的時(shí)間，就測出了

3、目標(biāo)物的運(yùn)動速度。微 弱 信 號 檢 測距離檢測距離檢測如某種對象的運(yùn)動速度已知，那么測出它在兩點(diǎn)之間如某種對象的運(yùn)動速度已知，那么測出它在兩點(diǎn)之間的渡越時(shí)間，就可以計(jì)算出這兩點(diǎn)之間的距離。的渡越時(shí)間，就可以計(jì)算出這兩點(diǎn)之間的距離。系統(tǒng)動態(tài)特性識別系統(tǒng)動態(tài)特性識別又叫做系統(tǒng)辯識。又叫做系統(tǒng)辯識。其他應(yīng)用其他應(yīng)用如氣體色譜分析、光子相關(guān)分析、火焰燃燒情況檢測、如氣體色譜分析、光子相關(guān)分析、火焰燃燒情況檢測、天文想象觀測和生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用等。天文想象觀測和生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用等。三、相關(guān)檢測發(fā)展三、相關(guān)檢測發(fā)展19531953年，貝爾實(shí)驗(yàn)室，磁帶記錄儀技術(shù)來實(shí)現(xiàn)相關(guān)檢測；年，貝爾實(shí)驗(yàn)室，磁帶記錄儀技術(shù)來實(shí)現(xiàn)相

4、關(guān)檢測；19611961年，年，WeinrebWeinreb提出了利用自相關(guān)法從隨機(jī)噪聲中提取周提出了利用自相關(guān)法從隨機(jī)噪聲中提取周期信號的理論；期信號的理論；19661966年，年，Van FleckVan Fleck研究了用過零時(shí)刻相關(guān)法實(shí)現(xiàn)極性相關(guān)研究了用過零時(shí)刻相關(guān)法實(shí)現(xiàn)極性相關(guān)運(yùn)算；運(yùn)算；微 弱 信 號 檢 測19691969年，英國年，英國BeckBeck教授確立了通過用相關(guān)法檢測自然流動教授確立了通過用相關(guān)法檢測自然流動噪聲渡越時(shí)間來測定流速的基本理論；互相關(guān)流速儀發(fā)展；噪聲渡越時(shí)間來測定流速的基本理論；互相關(guān)流速儀發(fā)展；19691969年，年，HPHP公司的公司的HP3721A

5、HP3721A相關(guān)儀問世，數(shù)字電路技術(shù)；相關(guān)儀問世，數(shù)字電路技術(shù)；19841984年，年，EgauEgau將極性相關(guān)應(yīng)用于天文研究；將極性相關(guān)應(yīng)用于天文研究；通用和專用相關(guān)儀的研發(fā)方面，通用和專用相關(guān)儀的研發(fā)方面，19721972年，用年，用PMOSPMOS技術(shù)實(shí)現(xiàn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)溢出式極性峰點(diǎn)檢測技術(shù)；此后專業(yè)儀表公司研制了多種通溢出式極性峰點(diǎn)檢測技術(shù)；此后專業(yè)儀表公司研制了多種通用相關(guān)儀；用相關(guān)儀；19871987年，年，BeckBeck教授開發(fā)出實(shí)用的相關(guān)流速儀；教授開發(fā)出實(shí)用的相關(guān)流速儀；19841984年，年，VLSIVLSI相關(guān)儀問世；同年代英國的相關(guān)儀問世；同年代英國的KentKent公

6、司開發(fā)出公司開發(fā)出相關(guān)檢漏儀；相關(guān)檢漏儀；目前研究還在深入，同時(shí)擴(kuò)展到光學(xué)信號等領(lǐng)域；目前研究還在深入，同時(shí)擴(kuò)展到光學(xué)信號等領(lǐng)域；微 弱 信 號 檢 測4-2 4-2 相關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)算及誤差分析相關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)算及誤差分析一、相關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)算一、相關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)算1.1.模擬積分方式模擬積分方式 對于平穩(wěn)的隨機(jī)信號對于平穩(wěn)的隨機(jī)信號x(t)x(t)和和y(t)y(t)，其自相關(guān)函數(shù)和互相，其自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)在實(shí)際積分運(yùn)算時(shí)是在有限時(shí)間關(guān)函數(shù)在實(shí)際積分運(yùn)算時(shí)是在有限時(shí)間T T內(nèi)計(jì)算相關(guān)函數(shù)的估內(nèi)計(jì)算相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值，即：計(jì)值，即：dt)t (x) t (xT1)(RT0 xdt)t (

7、x) t ( yT1)(RT0 xy積分時(shí)間越長，估計(jì)值越接近真實(shí)值。積分時(shí)間越長，估計(jì)值越接近真實(shí)值。微 弱 信 號 檢 測2.2.數(shù)字累加方式數(shù)字累加方式 將被測信號將被測信號x(t)x(t)和和y(t)y(t)取樣并模數(shù)轉(zhuǎn)換，得離散的數(shù)字取樣并模數(shù)轉(zhuǎn)換，得離散的數(shù)字信號信號x(n)x(n)和和y(n)y(n)，則可用累加平均的方法實(shí)現(xiàn)積分運(yùn)算：，則可用累加平均的方法實(shí)現(xiàn)積分運(yùn)算：1N0nx)kn(x)n(xN1)k(R1N0nxy)kn(x)n( yN1)k(RN表示累加平均的次數(shù)，表示累加平均的次數(shù)，k為延時(shí)序號為延時(shí)序號3.3.實(shí)際相關(guān)器分類實(shí)際相關(guān)器分類 從構(gòu)成原理和工作方式從構(gòu)成

8、原理和工作方式模擬式相關(guān)器模擬式相關(guān)器數(shù)字式相關(guān)器數(shù)字式相關(guān)器-極性相關(guān)器是其特例極性相關(guān)器是其特例微 弱 信 號 檢 測-繼電器相關(guān)器是其特例繼電器相關(guān)器是其特例混合式相關(guān)器混合式相關(guān)器修正的混合式相關(guān)器修正的混合式相關(guān)器二、運(yùn)算誤差分析二、運(yùn)算誤差分析1.1.估計(jì)值的方差估計(jì)值的方差 -以互相關(guān)函數(shù)為例進(jìn)行分析以互相關(guān)函數(shù)為例進(jìn)行分析對互相關(guān)函數(shù)估計(jì)值兩邊求數(shù)學(xué)期望得對互相關(guān)函數(shù)估計(jì)值兩邊求數(shù)學(xué)期望得: :dt)t (x) t ( yET1)(RET0 xy)(Rdt)(RT1xyT0 xy由式知，盡管由式知，盡管T有限，有限，Rxy()是是R Rxyxy()()的無偏估計(jì)。的無偏估計(jì)。微

9、 弱 信 號 檢 測估計(jì)值的均方誤差為估計(jì)值的均方誤差為: :2xyxyxy)(R)(R(E)(Rvar對于高斯分布零均值限帶白噪聲對于高斯分布零均值限帶白噪聲x(t)x(t)和和y(t)y(t)，若其帶寬為，若其帶寬為B B，則可以證明則可以證明: :2xyyxxy)(R) 0 (R) 0 (RBT21)(Rvar當(dāng)當(dāng)R Rxyxy()0()0 時(shí)，時(shí)， R Rxyxy()()估計(jì)值的歸一化均方誤差為估計(jì)值的歸一化均方誤差為: : )(11BT21)(R)(Rvar22xyxy2xy微 弱 信 號 檢 測21) 0 (R) 0 (R)(R)(yyxxxyxyxyxy()()為為x(t)x(t

10、)和和y(t)y(t)的歸一化相關(guān)函數(shù)的歸一化相關(guān)函數(shù): : 若若xyxy()=0.5()=0.5，B=100HZB=100HZ，要求，要求5%5%，則應(yīng)使，則應(yīng)使T10ST10S。 當(dāng)信號帶寬較窄時(shí)，需要較長的積分時(shí)間，這是相關(guān)當(dāng)信號帶寬較窄時(shí)，需要較長的積分時(shí)間，這是相關(guān)測量系統(tǒng)的主要缺點(diǎn)。測量系統(tǒng)的主要缺點(diǎn)。2.R2.Rxyxy()()估計(jì)值的歸一化均方根誤差估計(jì)值的歸一化均方根誤差)()(1BT21)(R)(Rvarxy2xyxyxy微 弱 信 號 檢 測一般情況下一般情況下xyxy()()1/31/3，故，故 3.R3.Rxyxy()()估計(jì)值的信噪比估計(jì)值的信噪比BT2)(1xy)

11、(Rvar)(RESNRxyxy定義為)(R)(RExyxy有)(Rvar)(RSNRxyxy得微 弱 信 號 檢 測)(1)(BT21SNR2xyxy一般情況下一般情況下xyxy()()1/31/3，故，故 BT2)(SNRxy4.4.數(shù)字相關(guān)量噪聲導(dǎo)致的數(shù)字相關(guān)量噪聲導(dǎo)致的SNRSNR退化退化退化系數(shù)定義為：退化系數(shù)定義為： SNRSNRD數(shù)字相關(guān)的模擬相關(guān)的微 弱 信 號 檢 測4-34-3相關(guān)函數(shù)算法及實(shí)現(xiàn)相關(guān)函數(shù)算法及實(shí)現(xiàn)隨著技術(shù)發(fā)展，當(dāng)今的相關(guān)檢測設(shè)備多采用數(shù)字式運(yùn)算。隨著技術(shù)發(fā)展，當(dāng)今的相關(guān)檢測設(shè)備多采用數(shù)字式運(yùn)算。1N0nxy)kn(x)n( yN1)k(R，k=0k=0，1

12、1，2 2，M-1M-1矩陣表示為：矩陣表示為：即：即：) 1N( y) 1 ( y) 0 ( y)MN( x)M2 ( x)M1 ( x) 2N( x) 0 ( x) 1( x) 1N( x) 1 ( x) 0 ( xN1) 1M(R) 1 (R) 0 (R) k (Rxyxyxyxy微 弱 信 號 檢 測所有數(shù)據(jù)采集完畢后計(jì)算；所有數(shù)據(jù)采集完畢后計(jì)算；兩種計(jì)算方法：兩種計(jì)算方法：)M2 ( x) 0 ( x) 1 ( x) 1 ( yN1)M1 ( x) 1( x) 0 ( x) 0 ( yN1) 1M(R) 1 (R) 0 (R) k (Rxyxyxyxy邊采集邊計(jì)算；邊采集邊計(jì)算；)M

13、N( x) 2N( x) 1N( x) 1N( yN1微 弱 信 號 檢 測一、遞推算法一、遞推算法根據(jù)上次相關(guān)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)下一個(gè)取樣數(shù)據(jù)到來時(shí)，根據(jù)上次相關(guān)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)下一個(gè)取樣數(shù)據(jù)到來時(shí)，對原有相關(guān)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行更新，從而得到新的相關(guān)對原有相關(guān)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行更新，從而得到新的相關(guān)憨數(shù)值。憨數(shù)值。)n( y )kn(x1N1)k(RN0nNxy)N( y)kN(x1N1)n( y )kn(x1N11N0n)N( y)kN(x1N1R1NN1Nxy微 弱 信 號 檢 測隨著取樣數(shù)的增加，計(jì)算精度不斷提高；隨著取樣數(shù)的增加，計(jì)算精度不斷提高；遞推算法特點(diǎn)：遞推算法特點(diǎn)：N N

14、值越大，新數(shù)據(jù)作用越小。值越大，新數(shù)據(jù)作用越小。用固定值用固定值代替代替N/N+1N/N+1，得指數(shù)加權(quán)遞推算法：，得指數(shù)加權(quán)遞推算法：)N( y)kN(x)1 (R)k(R1NxyNxy可以跟蹤時(shí)變的可以跟蹤時(shí)變的R Rxyxy(k)(k)，越小，跟蹤能力越強(qiáng)；越小，跟蹤能力越強(qiáng)；10 , 算法具有一階算法具有一階LPFLPF特性，其帶寬取決于特性，其帶寬取決于，越接近越接近于于1 1，帶寬越窄；，帶寬越窄；指數(shù)加權(quán)算法特點(diǎn)：指數(shù)加權(quán)算法特點(diǎn)：算法簡單，容易實(shí)現(xiàn)。算法簡單，容易實(shí)現(xiàn)。N1nnNNxy)N( y)kN(x)1 ()k(R微 弱 信 號 檢 測二、繼電式相關(guān)算法二、繼電式相關(guān)算法

15、在繼電式相關(guān)算法中，一路輸入信號為模擬量形式，而另在繼電式相關(guān)算法中，一路輸入信號為模擬量形式，而另一路輸入信號被量化為一路輸入信號被量化為1bit，即只取其正負(fù)符號。，即只取其正負(fù)符號。1. 1. 算法：算法：dt)t (xsgn) t ( yT1)(RT0 xy0 x, 10 x, 1xsgn其中：其中：在實(shí)際應(yīng)用中，在零點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中，在零點(diǎn)附近設(shè)計(jì)一小的回差。附近設(shè)計(jì)一小的回差。 文獻(xiàn)資料證明，繼電式相關(guān)函數(shù)與原相關(guān)函數(shù)之間文獻(xiàn)資料證明，繼電式相關(guān)函數(shù)與原相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系為：的關(guān)系為：) 0 (R)(R2)(Rxxyxy微 弱 信 號 檢 測. . 模擬積分繼電式相關(guān)的實(shí)現(xiàn)方法：模擬

16、積分繼電式相關(guān)的實(shí)現(xiàn)方法：單級繼電器式相關(guān)檢測運(yùn)算電路單級繼電器式相關(guān)檢測運(yùn)算電路x(t)y(t)-1Rxy()sgnx(t)K利用移位寄存器實(shí)現(xiàn)符號函數(shù)的延時(shí)利用移位寄存器實(shí)現(xiàn)符號函數(shù)的延時(shí)x(t)sgnx(t)移位寄存器移位寄存器f1mM微 弱 信 號 檢 測多級繼電器式相關(guān)檢測運(yùn)算電路多級繼電器式相關(guān)檢測運(yùn)算電路y(t)-1Rxy()x(t)sgnx(t)移位寄存器移位寄存器f電子開關(guān)陣列電子開關(guān)陣列掃描多路開關(guān)掃描多路開關(guān)微 弱 信 號 檢 測三、極性相關(guān)算法三、極性相關(guān)算法在極性相關(guān)算法中，兩路輸入信號均被量化為在極性相關(guān)算法中，兩路輸入信號均被量化為1bit，即只，即只取其正負(fù)符號

17、。取其正負(fù)符號。1. 1. 算法：算法：dt)t (xsgn)t ( ysgnT1)(RT0 xy 其中其中sgny(t)sgny(t)和和sgnX(t-)sgnX(t-)分別表示分別表示y(t)y(t)和和x(t-)x(t-)的符號函數(shù)。的符號函數(shù)。3. 3. 數(shù)字累加平均實(shí)現(xiàn)積分平均運(yùn)算：數(shù)字累加平均實(shí)現(xiàn)積分平均運(yùn)算： )kn(xsgn)n( yN1)k(R1N0nxy )kn(xsgn)n( ysgnN1)k(R1N0nxy數(shù)字累加平均算法：數(shù)字累加平均算法：微 弱 信 號 檢 測. . 電路實(shí)現(xiàn)電路實(shí)現(xiàn)sgnysgny-1-1-1-1-1-1sgnxsgnx-1-1+1+1+1+1+1+1+1+1sgnxsgnx量化值量化值sgnysgny量化值量化值0 00 00 00