結(jié)構(gòu)力學(xué)-曲桿和三鉸拱-PPT

1、 一、拱定義：一、拱定義： 通常桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下，支座產(chǎn)生水通常桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下，支座產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)。平反力的結(jié)構(gòu)。 二、特點(diǎn)：二、特點(diǎn)： (1)在豎向荷載作用下，產(chǎn)生支座水平反力。在豎向荷載作用下，產(chǎn)生支座水平反力。 (2)由于水平支座推力的存在，拱截面上的彎矩遠(yuǎn)比代由于水平支座推力的存在，拱截面上的彎矩遠(yuǎn)比代梁上相應(yīng)截面的彎矩小。梁上相應(yīng)截面的彎矩小。 (3)在拱內(nèi)產(chǎn)生代梁所不存在的軸力（對截面產(chǎn)生壓應(yīng)在拱內(nèi)產(chǎn)生代梁所不存在的軸力（對截面產(chǎn)生壓應(yīng)力），使得拱截面上的應(yīng)力分布比梁截面要均勻些，故節(jié)力），使得拱截面上的應(yīng)力分布比梁截面要均勻些，故節(jié)省材料。省材料

2、。 (4)由于拱內(nèi)主要產(chǎn)生軸向壓力，所以拱可以采用抗壓由于拱內(nèi)主要產(chǎn)生軸向壓力，所以拱可以采用抗壓性能良好、而抗拉性能較差的材料來建造。性能良好、而抗拉性能較差的材料來建造。（5）構(gòu)造復(fù)雜，施工費(fèi)用高。）構(gòu)造復(fù)雜，施工費(fèi)用高。 第第4 4章章 曲桿和三鉸拱曲桿和三鉸拱三、拱的種類：三、拱的種類：四、拱各部分的名稱：四、拱各部分的名稱：兩鉸拱兩鉸拱 無鉸拱無鉸拱 三鉸拱三鉸拱帶拉桿的三鉸拱帶拉桿的三鉸拱帶吊桿的三鉸拱帶吊桿的三鉸拱拉桿拉桿 吊桿吊桿 花籃螺絲花籃螺絲 4 41 1概述概述 一.三鉸拱的基本形式 （一）無拉桿的三鉸拱（一）無拉桿的三鉸拱1.平拱 兩個拱腳鉸在同一水平線2.斜拱兩個拱

3、腳鉸不在同一水平線上 （二）有拉桿的三鉸拱（弓弦拱）（二）有拉桿的三鉸拱（弓弦拱） 二二. . 三鉸拱的組成三鉸拱的組成 拱軸線拋物線、圓弧線和懸鏈線等 起拱線拱腳鉸A、B之間的連線 拉桿AB(代替B支座的水平支撐鏈桿的作用) 拱腳鉸（拱趾）A、B 拱頂鉸C 拱高（矢高）f 拱跨度L 高跨比（矢跨比）fL 三三. . 三鉸拱受力的基本特點(diǎn)三鉸拱受力的基本特點(diǎn) 1. 無拉桿的三鉸拱 在豎向荷載作用下，除產(chǎn)生豎向支座反力VA、VB外，還產(chǎn)生水平支座反力（推力）HA、HB。水平支座反力對拱截面產(chǎn)生負(fù)彎矩（上側(cè)受拉），從而使得三鉸拱截面上的內(nèi)力彎矩小于荷載和跨度相同的相應(yīng)簡支梁上各對應(yīng)截面上的彎矩值，

4、省材料，空間跨度大，但比梁需要更為堅固的基礎(chǔ)或支承結(jié)構(gòu)。 2. 有拉桿的三鉸拱（弓弦拱） 有拉桿的三鉸拱能使基礎(chǔ)不受水平推力作用，但影響建筑空間，故常采取提高拉桿的位置或采取別的形式（圖42）。 四四. . 拱與曲梁的區(qū)別拱與曲梁的區(qū)別 左圖所示的曲梁在豎向荷載作用向下，只產(chǎn)生豎向支座反力VA、VB ， 水平支座反力HA0 而右圖所示的有拉桿的三鉸拱在豎向荷載作用下，除了產(chǎn)生豎向支座反力VA、VB外，還會產(chǎn)生水平支座反力（推力）HA、HB。拱結(jié)構(gòu)拱結(jié)構(gòu)CAHBBHAVAVBP曲梁結(jié)構(gòu)曲梁結(jié)構(gòu) PBAHA=0VAVA 42 曲桿的內(nèi)力計算曲桿的內(nèi)力計算 例題41 求圖45a所示圓弧形曲桿任意截面

5、的內(nèi)力M、V、N。 解:以極坐標(biāo)表示B截面的位置，取圖45c所示BC部分隔離體，設(shè)B截面的內(nèi)力分別為M、V、N, 參照圖45b并考慮到ds=Rd, 由平衡條件得 MB=0 M=S qdsRsin（） =qR20sin(-）d=qR2（1cos) 式 (4-1) Y=0 VS qds cos（） qR0cos（）d=qRsin 式（42） X=0 N-S qds sin（） qR0sin（）d= - qR（1cos) 式（43） 因?yàn)閝ds sinqdy,qds cos=qdx（圖46a),故可將圖45a所示的徑向均布荷載q分解成圖46b所示的沿水平方向及豎向作用的均布荷載q。 由此計算B截面所

6、得M、V、N結(jié)果同式（41）、（42）（43）。 例題42 求圖47a所示圓弧曲桿任意截面的內(nèi)力M、V、N。 解:以極坐標(biāo)表示B截面的位置，設(shè)B截面的內(nèi)力分別為M、V、N取圖47c所示隔離體，參照圖47b并考慮到ds=Rd, 由平衡條件得 MB=0 M=S qds（RsinRsin）=qR20（sin-sin）d =qR2（sin 1cos) 式 (44) Y=0 V=S qds cosqRcos0 d= qRcos 式（45） X=0 N=-S qds sinqR sin0d= -qRsin 式（46）4.3三鉸拱的支座反力和內(nèi)力計算三鉸拱的支座反力和內(nèi)力計算一、拱的內(nèi)力計算原理仍然是一、拱

7、的內(nèi)力計算原理仍然是截面法截面法。二、拱通常受壓力，所以計算拱時，二、拱通常受壓力，所以計算拱時，規(guī)定軸力以受壓為正規(guī)定軸力以受壓為正。 三、實(shí)際計算時常將拱與相應(yīng)簡支梁對比，通過公式完成計三、實(shí)際計算時常將拱與相應(yīng)簡支梁對比，通過公式完成計算。算。這些公式為繪制拱的影響線提供了方便這些公式為繪制拱的影響線提供了方便。四、三鉸拱計算公式的建立四、三鉸拱計算公式的建立xKDABHA0 = 0P1VA0 VB0 P2C簡支梁計算簡圖簡支梁計算簡圖 1 1、支座反力計算、支座反力計算)aPa(Pl1V)bPb(Pl1V0 M0 M2211B2211AAB0BB0AAVVVV HHH0 BA :X0H

8、falPlVM1111AC)()a(lPlVf1H1111A)a(lPlVM1111A0CfMH0C （4-16）DAHBBHBHBHAVAVBP1fll1l2a2a1b2b1P2l1yDxDxyD三鉸拱計算簡圖三鉸拱計算簡圖 CxDDABHA0 = 0P1VA0 VB0 P2C2 2、彎矩計算、彎矩計算DDDDyH)a(xPxVM11A)a(xPxVM10A0DDD1DAHBBHBHBHAVAVBP1fP2yDxDxyDa2a1b2b1（4-17）DDDyHMM0 HAVDNDMDP1VAADVA0 P1MD0QD0DDDDDDVHsin)cosP(VHsincosPcosV1A1A1A10

9、A0PVPVDVDDDVVHsincos0A （4-18）3 3、剪力計算、剪力計算1A10A0PVPVDV4 4、軸力計算、軸力計算DDDDDDHcos)sinP(VHcossinPsinVN1A1A（4-19）DDDDVHcossinN 0 五五. 斜拱的支座反力和內(nèi)力計算斜拱的支座反力和內(nèi)力計算 連接A、B，先將A和B處的支座 反力分別沿豎向和起拱線方向分解 為兩個相互斜交的分力V A和 HA和 V B 和H B 。 根據(jù)上述平衡條件可得： V AV 0A， V B V 0B HAH BHM 0C/ f 然后再沿水平和豎向分解， 從而得到斜拱支座的水平支座反力 和豎向支座反力： HHAH

10、BHcos =M 0C/ f 式(4-20) VA =V OA + H tan 式 (4-21) VB =VBO H tan 式(4-22) 任意截面D的彎矩為： MD= MD0 - H .yD 式(4-23) VD=V 0Dcos D H sinD (1- tan/ tanD ) 式(4-24) ND=V0Dsin D + H cosD (1+tantanD ) 式(4-25) 例題4-4： 求圖示三鉸拱的支座反力，并繪制彎矩圖、剪力和軸力圖。 已知拱軸方程為 y = （4f / L2 ) x(L-x) 解：1.求支座反力 由式（4-13）及（4-14）， 可得 VA = Pibi/L =

11、481216+16416 = 28kN VB=Piai/L = 48416+161216 = 20kN HA = HB = H = MOC/ f = （288 - 484）4 = 24kN 2. 計算內(nèi)力 將拱軸沿水平方向分成若干等分，求出各分點(diǎn)截面的內(nèi)力后， 就可繪制內(nèi)力圖。（分成八等分） （1）計算x=4時截面2的內(nèi)力，由拱軸方程，可得 y2=（4 f / L2 ）x ( L-x) = （ 44162 ）4(16-4) = 3m tan2 = dy/dx = 4 f / L2(L- 2x) = （44162 )(16-24) = 0.5 所以226034，sin2 = 0.447,cos2

12、 = 0.894 由式（4-17）（4-18）（4-19）可得截面2的彎矩、剪力、軸力分別為 M2 = M02-H .Y2 = (284 - 442)-243 = 8kN.m V2 = V02cos2- Hsin2 =(28-44)0.894-240.447 = 0 N2 = V02sin2+Hcos2 =(28-44)0.447+240.894 =26.8kN（2） 求X = 12m時截面6的內(nèi)力。由拱軸方程，可得： y6=（4f /L2 ) x(L-x) = （44162 ) 12(16-12) = 3m tan6 = dy/dx = 4f / L2(L-2x) = （44162 ) (1

13、6 - 212) = - 0.5 所以 6 = - 26034，sin6 = - 0.447, cos 6 = 0.894 M6 = M06-H.y6 = 204 - 243 = 8kN.m 因截面6處有集中荷載P = 16KN， 該截面左右兩側(cè)的剪力和軸力會發(fā)生變化。根據(jù)（4-18）（4-19）可得： V6左= V06左cos6-Hsin6 = - 40.894-24（-0.447） = 7.15kN N6左= V06左sin6+Hcos6 = - 4（-0.447）+240.894=23.24kN V6右= V06右cos6-Hsin6 = -200.894-24（-0.447） = -7

14、.15kN N6右= V06右sin6+Hcos6 = (-20)（-0.447）+240.894=30.4kN （3）其他截面內(nèi)力）其他截面內(nèi)力 可列表進(jìn)行計算（表可列表進(jìn)行計算（表4-1）。）。 3.繪制內(nèi)力圖繪制內(nèi)力圖第第4章章q= 20kN/mCA4mBH=82.5kNVA=115kNP=100kNH=82.5kNVB=105kN10234567881.5=12mxy。 例例4-14-1 試作圖示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸方程為試作圖示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸方程為x)x(ll4fy2解：解： （1 1）計算支座反力）計算支座反力115kN1231009620VV0AA105kN12910036

15、20VV0BB82.5kN431006105fMH0C（2 2）計算各截面內(nèi)力）計算各截面內(nèi)力第第4章章0.707cos,0.707sin,4511.52121212442xll4f 1.5m1xdxdytan1.75m1.51.5)(121244)xx(ll4fy1.5mx111121211211x kN42118707058270705120115848707058270705120115mkN63575158251202151115220222202222022.).(cossin.).(sincos. HNNkNHQQyHMM截面截面1 1 。82.5cos1 1115kN115cos

16、 1115sin 182.5kN82.5sin 1Q1M1N111.5ql2cos 11.5ql21.5ql2sin 10第第4章章0.832cos,0.555sin,33.70.6673212121244 2xll4f3m2xdxdytan3m33)(121244)xx(ll4fy3mx22o2222222222x kN19983205825550320115055505828320320115mkN573582320213115220222202222022.)(cossin.)(sincos. HNNHQQyHMM其它截面的內(nèi)力計算同上。其它截面的內(nèi)力計算同上。82.5cos2 2。11

17、5kN115cos 2115sin 282.5kN82.5sin 2Q2M2N223ql2cos 23ql23ql2sin 201截面截面2 2 44 三鉸拱的壓力線及合理拱軸的概念三鉸拱的壓力線及合理拱軸的概念1、壓力線、壓力線 在荷載作用下，三鉸拱的任意截面一般有三個內(nèi)力分量在荷載作用下，三鉸拱的任意截面一般有三個內(nèi)力分量MK、QK、NK。這三個內(nèi)力分量可用它的合力。這三個內(nèi)力分量可用它的合力R代替。將三鉸拱每一截面上合力作代替。將三鉸拱每一截面上合力作用點(diǎn)用折線或曲線連接起來，這些折線或曲線成為用點(diǎn)用折線或曲線連接起來，這些折線或曲線成為三鉸拱的壓力線三鉸拱的壓力線。第第4章章2、壓力線

18、的繪制：、壓力線的繪制：第第4章章3、合理拱軸的概念：、合理拱軸的概念： （1）定義：在給定荷載作用下，拱各截面只承受軸力，而）定義：在給定荷載作用下，拱各截面只承受軸力，而彎矩、剪力均為零，這樣的拱軸稱為彎矩、剪力均為零，這樣的拱軸稱為合理拱軸合理拱軸。 （2）如何滿足合理拱軸：）如何滿足合理拱軸：首先寫出任一截面的彎矩表達(dá)式，首先寫出任一截面的彎矩表達(dá)式，而后令其等于零即可確定合理拱軸。而后令其等于零即可確定合理拱軸。ORARB1223P1P2P3RKNKQKRARBBAP1CDEFP2P3K1K2K31223KK(3)、合理拱軸線的確定、合理拱軸線的確定由彎矩公式有：由彎矩公式有：一.

19、豎向荷載作用下，三鉸拱合理拱軸的一般表達(dá)式 由式（4-23）可知，在豎向荷載作用下，三鉸拱任意截面 的彎矩計算公式為： MM0H.y 當(dāng)拱軸為合理拱軸時，MM0H.y = 0,于是可得合理拱軸方程y為 ： y = M0/ H 式(4-29) 該式表明，在豎向荷載作用下，三鉸拱合理拱軸的縱坐標(biāo) y與代梁 彎矩圖的縱標(biāo)成正比。在已知的縱向荷載作用下，將代梁的彎矩方程 除以常數(shù)H，可得合理拱軸方程。 某一合理拱軸只是相當(dāng)于某一確定的固定荷載而言的，當(dāng)荷載的布置 改變時，合理拱軸方程也就相應(yīng)的改變。 只有在三個鉸的位置確定的情況下，水平推力H才是一個確定的常數(shù)，這時才有唯一的合理拱軸形式。 二二. 三鉸拱在滿跨豎向均布荷載三鉸拱在滿跨豎向均布荷載q作用下的合理拱軸作用下的合理拱軸 設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在支座A處，代梁的彎矩方程為 Mo=qLx/2-qx2/2=（qx/2）(L-x) 拱的水平推力H為： HMCO / f =qL2/ 8 f 合理拱軸方程為： y = M 0/ H=（qx/2）(L-x) /（qL2/8f）=4fx(L-x) / L2 式（430） 上式表明，在滿跨豎向均布荷載作用下的合理拱軸為一拋物線，它與 矢高f或矢跨比f / L有關(guān)，具有不