計算機控制系統(tǒng) 第2章 (第4次課 大林算法).

1、 課件下載：http:/ 作業(yè)請發(fā)：mcu_bit_主題：計算機控制系統(tǒng)作業(yè)_姓名_學號_第xx章_（題目編號）郵件內(nèi)署名純滯后對象的控制算法設計p問題2.3.5 大林（Dahlin）算法 被控對象傳遞函數(shù)1( )1sKeG sTs12( )(1)(1)sKeG sTsT s一階慣性環(huán)節(jié)+純滯后：二階慣性環(huán)節(jié)+純滯后：要求整個閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間等于被控對象的純滯后時間，而從消除純滯后環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 設計目標：設計一個數(shù)字控制器D(z)組成的計算機控制系統(tǒng)，使該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 為慣性時間常數(shù)要求整個閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間等于被控對象的純滯后時間，而從消除純滯后環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的

2、影響。( )1scHeG sT sHT(2 12) 2.大林算法的設計步驟：1）選取期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)如式（2-13）所示，用零階保持器法對 離散化，得到閉環(huán)Z傳遞函數(shù)2）計算廣義被控對象的Z傳遞函數(shù)（1）具有純滯后一節(jié)慣性系統(tǒng)( )cG s( )cG s(1)1( )1(1)( )( )11HHT TTsNTsNcT THY zeezeG zR zsT sezZ Z(2 13)11(1)1111( )11T TTsNTsNT TeKeeHG zKzsTsezZ Z 代入式（2-7）和式（2-8），得到D(z)（2）具有純滯后二階慣性系統(tǒng)其中：11(1)(1)(1)( )(1)1(1)HHHH

3、HT TT TT TT TT TNeezD zKeezez121(1)011112()1( )(1)(1)(1)(1)NTsNTsT TT TK bb zzeKeHG zsTsT sezezZ Z120122111()T TT TbTeT eTT 1212()112211()T TT TT TT TbeTeT eTT( )( )1-( )( )ccG zD zG z HG z 代入式（2-7）和（2-8）得到D(z)121111(1)01(1)(1)(1)( )()1(1)HHHT TT TT TT TT TNeezezD zK bb zezez例2-16已知 ，采樣周期T=1s，試用大林算法

4、設計數(shù)字控制器D(z)。解：求HG(z)根據(jù)大林算法 ，取 2( )(1)seG ss s312-121110.368(1 0.718)( )(1) (1)(1)(1 0.368)zzHG zzzsszzZ Z( )1scHeG sT s2 ,2Hs Ts 則 ，將其加零階保持器后離散化，得到：數(shù)字控制器D(Z)為：單位階躍輸入時，系統(tǒng)輸出為：2( )12sceG ss311345610.393( )( ) ( )11 0.6070.3930.6320.7550.865czY zG z R zzzzzzz11113( )1.068(1)(1 0.368)( )1( )( )(1 0.718)(

5、1 0.6070.393)ccG zzzD zG z HG zzzz321110.393( )(1) (12 )1 0.607czG zzzsszZ Z振鈴現(xiàn)象及其消除 設計純滯后慣性系統(tǒng)，當系統(tǒng)參數(shù)設置不適合時，可能使數(shù)字控制器D(z)的輸出以2T為周期大幅度上下擺動，此現(xiàn)象稱為振鈴(Ringing)現(xiàn)象。 振鈴幅度RA：衡量系統(tǒng)振鈴現(xiàn)象的強弱。 定義：數(shù)字控制器D(z)在單位階躍輸入下，第零拍輸出與第一拍輸出幅度之差，即RA=u(0)-u(T)。 數(shù)字控制器可寫為如下基本形式：其中，Q(z)是直接影響輸出幅值的因素， 是影響輸出序列延時的因素。在階躍脈沖作用下，Q(z)的輸出序列為1212

6、12121( )( )1NNb zb zD zKzKzQ za za z121212121( )1b zb zQ za za zNKz1212121211211212121121122111( )1(1)(1)1 (1)()1 (1)()b zb zb zb zQ zza za zzazaa zbazbaa z 根據(jù)振鈴定義，表2-2列出3種數(shù)字調(diào)節(jié)器D(z)引起的振鈴現(xiàn)象，從表中看到，振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的原因：在Q(z)存在z=-1的極點，當極點z=-1時，R(A)最大，隨著極點離開z=-1越遠，R(A)的幅值越小。大林算法：（1）找出產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點因子， z=-1及附近的極點。（2）強行令其

7、中的z=1。以消除該極點，根據(jù)終值定理，不影響輸出的穩(wěn)態(tài)值。（3）求出D(z)。1111( )(0)( )1 (1)R Auu Tbaab 16 1-1jnn1nnnn1Z平面平面（補充）極點與動態(tài)響應的關(guān)系17 數(shù)極點時數(shù)極點時c.當P為閉環(huán)共軛復c.當P為閉環(huán)共軛復1-1jZ平面平面n1nn例2-17設被控對象傳遞函數(shù) ，若采樣周期T=0.5s，用大林算法設計數(shù)字控制器，并設法振鈴現(xiàn)象。解：由題可知， 。當被控對象與零階保持器相連接時，系統(tǒng)的廣義對象的傳遞函數(shù)為10seGs1, 2, 1, 11TNNTK1315.05 . 031/)1(6065. 013935. 0111)1 (11)(

8、11zzzeezzeezseseZzHGTTTTNssp.31 根據(jù)大林算法，使閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為純滯后一節(jié)慣性環(huán)節(jié)，設 ，可得：可見D(z)含有 三個極點， 處不會引起振鈴現(xiàn)象，只有在 處引起振鈴現(xiàn)象。(1)1(1)153135153112( )1(1)( )( )1( )( ) 1(1)1 0.6065(1)0.54(1 0.6065)0.39351(1)(1)(1 0.99330.9933)HHHT TNcT TT TNcG zzeD zHG zG zHG zezezzezzze zezzzz 0.1HTs1231,-0.49670.864,0.49670.864zzjzj 1z23

9、,zz23=0.99661zz 令分母 中的即可消除系統(tǒng)的輸出振鈴現(xiàn)象。得到數(shù)字調(diào)節(jié)器D(z)為：12(10.9930.9933)zz231,(0.99661)zzz11112.524(1 0.6065)0.8451(1 0.6065)( )(1)(1 0.99330.9933)1zzD zzz 數(shù)字控制器的直接設計方法 最少拍 大林算法 根軌跡法（控制理論中講解） 頻域設計法（控制理論中講解）2.4數(shù)字控制器D(z)的實現(xiàn) 硬件電路實現(xiàn)方法 軟件編程2.4.1 直接程序設計法數(shù)字控制器D(z)通常可表示為1010111( )( )( )11mimiminniniib zbb zb zU zD

10、 zE za za za z(2 14) 式中， ，E(z)和U(z)分別為數(shù)字控制器D(z)輸入和輸出序列Z變換。式（2-14）可改寫為如下形式：對式（2-15）進行Z變換，在初始靜止的條件下，可得差分方程：根據(jù)式（2-16）可直接畫出D(z)的實現(xiàn)原理框圖，如圖2-19所示。mn01( )( )( )mniiiiiiU zb z E za z U z01( )()()mniiiiu kb e kia u ki(2 15)(2 16) 例2-18已知數(shù)字調(diào)節(jié)器脈沖函數(shù)D(z)為：試用直接程序法寫出D(z)的表達式，畫出實現(xiàn)D(z)的原理框圖和相應的軟件流程圖。解：實現(xiàn)D(z)的原理框圖2-2

11、0所示。由：2221( )56zzD zzz2122122112( )561 56zzzzD zzzzz( )( )( )U zD zE z 得：1212( )( )2 ( )( )5 ( )6 ( )U zE zE z zE z zU z zU z z 從上式可知： 進行Z反變換，求得數(shù)字調(diào)節(jié)器的差分方程為：根據(jù)方程可畫出程序流程圖，如圖2-21。01212,1,2,1,5,6nm bbbaa ( )( )2 (1)(2)5 (1)6 (2)u ke ke ke ku ku k 2.4.2 串行程序設計法如果數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)的零極點已知，則D(z)可寫成：根據(jù)迭代原理，令則有：121

12、2()()()( )( )( )()()()mnK zzzzzzU zD zE zzpzpzpmn11221211211( )( )( )( ),( ),( )( )( )( )( ),( )( )mmmmmnnnUzzzU zzzUzzzD zD zDzE zzpU zzpUzzpU zKD zUzzp12( )( )( )( )nD zD zD zD z 即可把D(z)看成 n個子脈沖傳遞函數(shù) 串聯(lián)組成的。如圖2-22所示。12( )( )( )( )nD zD zD zD z( )iD z 為了求出D(z)的u(k)，可分別求出D(z)的各個子脈沖傳遞函數(shù) 的 最后求出u(k)。由：兩邊

13、交叉相乘，得：進行Z反變換：即：( )iD z12( ),( ),u k u k 11111111( )1( )( )1U zzzz zD zE zzpp z11111(1)( )(1) ( )p zU zz z E z11 11( )(1)( )(1)u kpu ke kz e k111 1( )( )(1)(1)u ke kz e kpu k 同理可求得 和根據(jù)（2-17），可編寫計算機程序，求出u(k)( )iu k(1,2,1)in( )u k111 1( )( )(1)(1)u ke kz e kpu k212122( )( )(1)(1)u ku kz u kp u k11( )(

14、 )(1)(1)mmmmmmukukz ukp uk1( )(1)(1)nnu kKukp u k例2-19已知數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)D(z)為試用串行程序設計法求出D(z)的差分方程組，并畫出相應程序的流程圖。解：2233.60.6( )0.10.02zzD zzz( )(30.6)(1)( )( )(0.1)(0.2)UzzzD zE zzz1111( )30.630.6( )( )0.11 0.1U zzzD zE zzz 將 分別交叉相乘，得到串行程序設計法的表達式進行Z反變換，得到D(z)的差分方程組程序流程圖如圖2-23所示。1211( )11( )( )0.21 0.2UzzzD

15、 zU zzz12( ),( )D z D z1111( )3 ( )0.6 ( )0.1( )U zE zE z zU z z1111( )( )( )0.2 ( )U zU zU z zU z z11( )3 ( )0.6 (1)0.1 (1)u ke ke ku k11( )( )(1)0.2 (1)u ku ku ku k 2.4.3 并行程序設計法若數(shù)字控制器D(z)可寫成部分分式形式，則可用并行程序設計法。各子脈沖傳遞函數(shù)表述如下：1111211112121( )( )( )111( )( )( )( )nnnniiK zK zK zU zD zE zp zp zp zD zD z

16、D zD z111111( )( )( )1U zK zD zE zp z122212( )( )( )1UzK zD zE zp z 對上述各式進行交叉相乘和Z反變換，求得相應差分方程組則數(shù)字控制器u(k)為11( )( )( )1nnnnUzK zD zE zp z111 1( )(1)(1)u kK e kpu k2222( )(1)(1)u kK e kp u k( )(1)(1)nnnnu kK e kp u k121( )( )( )( )( )nniiu ku ku ku ku k 并行程序設計法如圖2-24所示。例2-20已知數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：試用并行程序設計法寫出實現(xiàn)D(z)的差分方程組并畫出程序流程圖。解：2221( )56zzD zzz22( )213514( )11( )56(2)(3)23U zzzzD zE zzzzzzz 求得可得差分方程組1221