電路分析基礎_第18講(ch8LC振蕩電路和RLC電路的零輸入響應)

1、第八章二階電路8-1 LC電路中的正弦振蕩8-2 RLC電路的零輸入響應過阻尼情況8-3 RLC電路的零輸入響應臨界阻尼情況8-4 RLC電路的零輸入響應欠阻尼情況8-5 直流RLC電路的完全響應8-6 GLC并聯(lián)電路的分析8-7 一般二階電路1. 什么是二階電路 ?q 變量用二階微分方程描述的電路；q 從結構上看，含有兩個獨立初始狀 態(tài)動態(tài)元件的電路。引言 2. 二階電路的分析方法：q 根據(jù)兩類約束，列寫二階電路微分方程；根據(jù)兩類約束，列寫二階電路微分方程；q 求特征方程的根，即固有頻率；求特征方程的根，即固有頻率；q 根據(jù)根的性質確定解答形式（公式）。根據(jù)根的性質確定解答形式（公式）。 q

2、 初始狀態(tài)求解與一階電路方法相同。初始狀態(tài)求解與一階電路方法相同。81 LC 電路中的正弦振蕩CL+_uLiLuC+_已知： uC(0) = U0， iL(0) = 0。求 ： uC(t), iL(t), t 0。一、定量分析CLiLuC+_已知 uC(0) = 1V iL(0) = 0L = 1 H C = 1 FdtdudtduCiidtdidtdiLuuCCCLLLLC022CCudtud得到二階微分方程ttittuLCsin)(cos)(解答形式JCuLitw212121)(22儲能二、 LC 振蕩 電路波形CL+_uLiLuC+_已知 uC(0) = U0iL(0) = 0t1t1t

3、2t2t3t3t4t4t5t5t6t6t7t7t8t8t9t9t10t10t11t11t12t124T4T2T2T4T34T3TTuC(t)iL(t)U0U0ooImImttt1t1t2t2t3t3t4t4t5t5t6t6t7t7t8t8t9t9t10t10t11t11t12t12三、 LC 電路振蕩的物理過程：1、0,1/4T : C放電，L充電，電場能向磁場能 轉化；2、1/4T,1/2T：L放電，C反向充電，磁場能向電場 能轉化；3、1/2T,3/4T：C放電，L反向充電，電場能向磁場 能轉化；4、3/4T,T ：L放電，C充電，磁場能向電場能轉 化。四、結論：q 純純LCLC電路電路，

4、儲能在電場和磁場之間往返轉移，儲能在電場和磁場之間往返轉移， 產生振蕩的電壓和電流。振蕩是等幅的。產生振蕩的電壓和電流。振蕩是等幅的。若回路中含有電阻，還是等幅振蕩嗎？82 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應過阻尼情況t = 0uRLCiL+_uC已知 uC(0) = U0iL(0) = 0求 uC(t), iL(t), t 0解：0CRLuuu 由KVL：0uLC1dtduLRdtudCC2C2得二階微分方程： uL由元件約束：dtduCidtdiLuRiucCLLLR,特征方程012LCsLRs令L2R201LC01LC2022,1ss 固有頻率（特征根） 衰減系數(shù)0 諧振(角)頻率LCLRLRs

5、1)2(222,1特征根討論：1. 當 2 02時，s1、 s2為不相等的負實數(shù) 響應屬于過阻尼(非振蕩)情況2. 當 2 = 02 時，s1 = s2 為相等的負實數(shù) 響應屬于臨界阻尼(非振蕩)情況3. 當 2 02 時， s1、 s2為共軛復數(shù) 響應屬于欠阻尼(衰減振蕩)情況4. 當 2 = 0 時，R=0 ,s1、 s2為共軛虛數(shù) 響應屬于無阻尼(等幅振蕩)情況特征根2022,1sCLR2CLR2CLR20R齊次方程解：tstsCeKeKtu2121)(ttLttCCeeCieeutu2121121212) 0 () 0 ()(CiusssKLC)0()0(12121CiusssKLC)

6、0()0(11212解得：21) 0(KKuCCiKSKSdtduLC) 0(22110K1、K2由初由初始條件確定始條件確定令：11s22s其中 2 1 0 ttCCeeutu211212)0()(（1）當 uC(0) = U0 iL(0) = 0ttCCLeeCudtduCti211221)0()(touC iLU0iLuC物義：iL(t) 0，電容始終放電,uC單調下降，屬非振蕩。O f(t)te1te2t12（2）當 uC(0) = 0 iL(0) = I0ttLLeeiti121212)0()(touC iLI0iLuC物義：iL= I0 ,C充電, iL= 0 ,C放電,電阻消耗大

7、,屬非振蕩。ttLCeeCitu2112)0()(O f(t)te2te1t21（3）當 uC(0) = U0 iL(0) = I0例 8-2 ：C=1/4F, L=1/2H, R=3 uC(0) = 2V, iL(0) = 1A131)2(222,1LCLRLRs4221sstttstsCeeeKeKtu422146)(212)0(21KKuC4)0(22110CiKSKSdtduLC4621KKttCLeedtduCti2434)(tOuC(t)2te44te26toiL(t)1te23te44tttstsCeeeKeKtu422146)(21ttCLeedtduCti2434)(RLC當

8、 0 時，根 s 為不相等的負實數(shù)，t2t1C21eKeK) t (u或解答形式為：響應屬于過阻尼(非振蕩)情況LCLR122結論： 當 = 0時, 即LCLR122或CL2R 時21ss02UKt00Ce ) tUU() t (u0t,e ) t1 (Ut083 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應臨界阻尼情況01) 0(UKuCK1、K2由初始條件確定0)0(200CiKUdtduCtCt21Ce) tKK() t (u齊次方程解：ttCteUeUtu00)(tuC(t)Uoo說明：電路是非振蕩，處于臨界狀態(tài)，稱為臨界阻尼。84 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應欠阻尼情況1 . 當 0 時，是過阻尼(非振

9、蕩)2. 當 = 0 時，是臨界阻尼(非振蕩)3. 當 0 時，是欠阻尼(衰減振蕩)4. 當 = 0 時，是無阻尼(等幅振蕩)LCLRLRs1)2(222,1特征根二階電路零輸入響應取決于特征根 。有四種解答形式：t2t1C21eKeK) t (ut21Ce) tKK() t (u) tsinKtcosK(e) t (ud2d1tCtKtKtu0201Csincos)(說明1：能 量 解 釋RLC0udtdiLRiCLLRLC+_uCiL說明2： 二階電路中任一變量的固有頻率都是相同的。0CLRuuu列方程：0LC1sLRs2LCLRLRs1)2(222, 1發(fā)現(xiàn)： iL與 uC 的固有頻率相同。0idtdiRCdtidLCLL2L20i