在“圖形與幾何”教學中實施動態(tài)想象的策略研究

1、在“圖形與幾何”教學中實施動態(tài)想象的策略研究作者:浙江省海鹽縣三毛小學 顧亞偉摘 要：培養(yǎng)初步的空間觀念，是小學數(shù)學教學的核心之一。在小學中高段教學中，由于學生的抽象思維能力尚未完全形成，容易造成思維的具體形象性與空間觀念的抽象性之間的矛盾。運用動態(tài)想象，降低思維的直觀形象性與知識抽象性之間的矛盾，有助于發(fā)展學生的空間觀念。關鍵詞：空間觀念 動態(tài)想象 表象 策略義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）明確指出：“在圖形與幾何的學習中，應幫助學生建立空間觀念?？臻g觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關系；根據(jù)語言描述或通過想

2、象畫出圖形等。”建立空間觀念的過程是一個基于觀察、想象、比較、綜合、分析、抽象、概括，不斷由淺入深認識客觀事物的過程，也是建立在對周圍環(huán)境直觀感知的基礎上，理解空間與平面之間關系的過程。想象是建立空間觀念的重要思維活動，然而很多學生建立空間觀念的最大障礙也恰恰在于“眼中有物，腦中無形”，需要我們進一步研究學生空間想象能力發(fā)展的策略。一、學生空間想象能力的發(fā)展現(xiàn)狀1學生的空間感知能力仍比較薄弱?！粳F(xiàn)象1】腦中圖形轉不了畫出下圖中三角形繞O點逆時針旋轉90°后的圖形。類似這樣的習題，雖然做過幾次，但是錯誤的學生還是不少。有的老師甚至于讓學生在遇到這樣的問題時，剪一個來進行實踐操作，以提高

3、正確率?！粳F(xiàn)象2】高在哪里找不到學生在畫水平擺放的平面圖形的高時，正確率相當高。但是當遇到傾斜擺放的平面圖形畫高時，正確率就比較低。學生對圖形的識別還僅僅依賴于標準形式，一旦變成“變式圖形”，識別和操作就比較困難了?！粳F(xiàn)象3】長方體紙盒做不成學生對于長方體相對的面之間的關系比較模糊，無法根據(jù)展開圖在頭腦中形成立體圖形。依據(jù)平面再造立體圖形的空間想象能力還比較薄弱，空間方位感比較差，存在視覺知覺障礙。而且，學生一般容易理解一些直觀的、靜態(tài)的簡單幾何圖形，對一些較為抽象或復雜的、動態(tài)的圖形，建立表象就顯得比較困難。2.學生對形體表象的感悟不夠充分。實踐操作中的感悟不夠。教師沒有主動地創(chuàng)造一些條件，

4、讓學生在實踐、操作中借助動態(tài)想象來感悟形體之間的聯(lián)系。許多本來有聯(lián)系的形體分散、孤立地保存在學生的腦海里，本來有聯(lián)系的圖形的運動也沒有保留運動的表象，空間幾何思維缺乏邏輯性，不能幫助學生形成良好的認知結構。想象交流中的感悟不夠。對于兒童來說，“圖形與幾何”的學習不能單憑概念的傳遞來實現(xiàn)的，還需要通過交流、反思，在想象和自我修正的過程中逐步完善對圖形的認知。教師在教學圖形時，沒有讓學生通過交流觀察不同的圖形，只是注重了標準圖形，造成學生無法獲得正確的圖形表象，空間想象能力薄弱。學生動態(tài)想象能力的缺乏將不利于其空間觀念的發(fā)展，影響其后續(xù)學習。如何提高學生動態(tài)想象能力呢？二、在“圖形與幾何”教學中實

5、施動態(tài)想象的策略1.在建立圖形概念時動態(tài)想象。每位學生都有不同的知識基礎、生活環(huán)境和性格特征，表現(xiàn)出各自不同的形象知覺特點。教師在學生初步接觸概念時就要注意通過形象的演示等方式，引導學生動態(tài)想象，使學生在頭腦中建立清晰的認識。例如，在教學三角形的高時，根據(jù)學生已有的點到直線的距離中垂直線段最短的認知起點，我是這樣設計教學的：同學們，請看這個三角形，假如有一只小甲蟲在A點，要爬到對面的小路BC邊，它怎樣爬行的路線是最短的？接著，讓學生根據(jù)圖形的特點動態(tài)想象，然后用手勢表示爬行的路線。再指名到黑板上畫出這條路線，最后揭示“高”的概念。由于A點被處理成一個動點，與傳統(tǒng)的在靜態(tài)下畫高相比，學生對高的意

6、義的理解更加豐富。在這一教學過程中，教師創(chuàng)設運動變化的情境，讓學生通過觀察、想象、抽象，逐步理解了高的含義，明確圖形高與底的內在聯(lián)系，有助于建立空間觀念。2.在形成圖形表象時動態(tài)想象。在教學長方體和正方體這一單元過程中，不少教師都遇到過這樣的問題：學生常常會把“長方體”“正方體”說成“長方形”“正方形”，往往糾正多次還是改不了。這僅僅是學生的口誤嗎？其實不然。學生由于受到前面所學的平面圖形的影響，還沒有真正建構起清晰的立體圖形表象。因而，在教學“長方體和正方體的認識”時，我就從立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系入手，在教學前先出示一個點，啟發(fā)學生想象一下，這個點向右移動之后會變成什么；然后依次想象，

7、逐步展現(xiàn)點、線、面、體。在這一過程中，學生看到了點、線、面、體之間的動態(tài)聯(lián)系，體會了平面圖形與立體圖形的區(qū)別。如果學生形成了兩種完全不同的表象，就不會輕易把“長方體”說成“長方形”了。3.在突破知覺障礙時動態(tài)想象。圖形與幾何的學習，主要依賴視知覺對對象的感知。學生在視知覺上表現(xiàn)出的最大障礙，可能就是不能有效地建立視知覺符號和大腦中儲存的圖式或概念之間的聯(lián)系。而動態(tài)想象是學生知覺形體特征的重要手段。比如，有的學生因為不能建立圓柱體的側面（長方形）與當前對象（圓柱體）之間位置關系的表象，所以即便是記住了圓柱體表面積的計算公式，可是遇到計算“制作這個容器至少需要多少鐵皮”的問題時，還是會感到非常困難

8、。這說明學生對幾何形體特征的理解，往往是離開了這些幾何實體，而依賴于頭腦中對物體的形狀、大小和相互位置關系的形象的反映，這就要求學生具有基本圖形的表象。因此，在平時的教學中，我們可以先讓學生想象一下將要研究的圓柱體實物是怎樣的，說說這個觀察對象的表面特征；接著觀察幾何模型，說說這個觀察對象的內在特征；再結合動態(tài)幾何模型的操作演示，體會這個觀察對象多種組成要素間的性質關系。通過加強對幾何圖形基礎知識的教學，使學生逐步形成簡單幾何體的形狀、大小和相互位置關系的表象，能夠識別所學的幾何形體，并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它們的表象，有助于形成正確的空間觀念。到高年級時，可以在桌上放兩個或多個物體，讓學生

9、從不同的方向進行觀察，再想象出看到的圖形，讓學生感受到這時從不同的方位觀察到的幾何圖形有時是相同的，而相對的面面積一般是相等的，使學生思維由雜亂到有序，有效地提升空間表象建構能力。4.在溝通聯(lián)系轉化時動態(tài)想象?？臻g觀念的重要內容之一是三維和二維的轉換，即從立體轉換到平面，反過來由平面再轉換到立體。通常要求學生從立體圖形中找到平面圖形，從平面圖形中還原立體圖形，把平面圖形、立體圖形、實物等畫出來，溝通平面圖形與三視圖之間的聯(lián)系。學生的空間想象能力比較弱，教學時，除了要關注個體單獨的圖形概念，更要把握基本圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別；既要重視圖形靜止狀態(tài)下的知識教學，又要注意圖形之間轉化過程的教學。但是，

10、在教學“長方體的認識”時，經?？吹竭@樣的設計：“選擇哪幾個長方形紙片能拼成一個長方體？”從表面上來看，也是讓學生進行動態(tài)想象，但由于這個動手操作活動的目標是由學生隨機而定，可能只有一部分學生在動態(tài)想象中完成。怎樣引導學生從整體上來感知長方體的6個面之間的聯(lián)系呢？可以先出示長方體的一個面，然后讓學生想象這個長方體的另外5個面分別是怎樣的長方形。接著，再通過反饋交流、實物試搭、課件演示，使學生在頭腦中系統(tǒng)地經歷一次長方體試搭組建的過程，溝通長方體前后、左右、上下面之間的聯(lián)系，思維經歷從“整體局部整體”的過程，體會長方體面、棱之間的緊密聯(lián)系。學生先借助已有知識經驗展開想象，再動手操作驗證，不僅更深刻地認識了長方體的特征，而且培養(yǎng)了空間觀念。動態(tài)想象不僅包含著圖形的變化，更蘊涵著數(shù)學思考。按照皮亞杰的研究，動態(tài)表象是學生數(shù)理邏輯經驗生成的源泉，靜態(tài)表象只能產生物理經驗。空間觀念不僅僅是一種印象，更是一種思考，一種邏輯，是一種內在的、本質的把握。四年級教學“角的認識”時有一個這樣的知識點很難理解：角的大小與兩邊畫的長短沒有關系。學生往往無法在頭腦中形成兩邊延長后角的表象，教師就、可以借助于動態(tài)想象和電腦動畫演示，延長的過程用非常慢的速度放給學生看，幫助學生理