哈爾濱工業(yè)大學(xué)高等工程熱力學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)

1、例1:有一容積為的氣罐（內(nèi)有空氣，參數(shù)為lbar 209）與表壓力為17bar的209的壓縮空氣管逍連接，緩慢充氣達(dá)到平衡（定溫人求：1此時中空氣的質(zhì)量2充氣過程中氣罐散出的熱量3不可逆充 氣引起的埼產(chǎn)（大氣壓Ibar. 20-C）解J 充氣前 /| =lbar r =20*C 質(zhì)量“，充氣后 = p=17bar r,=r =20X?質(zhì)量叭眄=-RgTRgT熱力學(xué)第一泄律：q=ALg 牝A = Aw二2產(chǎn)加22朋Ml：二心如=-坳（加2_）W洌=-叫 “0% = 一 卩視（h 一 W|）:得J Q= W02 5_）_%九（加2 _）二“加M 由緩慢充氣知為；溫過程.H|=H2 = Q,；r,：

2、 hQ 叫 To：T -yTQ= （S - 加 J 5 T, - （b - S） C耳幾=（叫-加I） Cy （G 人人）=（小 PlV （齊_ I） A5 = $f +亠+（ （SM叫-$2%） = $2- S|； Sf=0L（S|%-S2%） = （加2 一加小Sg=（陰 S? S, ） - （叫一心）-=叫（SfSjn ） +W|/oA5 = S”S嚴(yán)Cp ln2人 ln4:El= TSgTPl5 = /- （ C n -R_ In ） +/. （ C In - /? In ） *-幾 ”% P 7； E P例2： Imol理想氣體02,在（T, V）狀態(tài)下，S|,絕熱自由膨脹后體積增加

3、到2S此時S. G_求（s）6,誓若a=i,試問全部。2分子都同時集中在原子體積V中的概率 解：山=亦1時=，加2 = 5.763K（n=i創(chuàng)：AS=Kln=nRln2=Kln2% 善=2嘰如 Q嚴(yán)廠“O血|戶可以看出逆過程是可能的，但是概率很小在宏觀上仍表現(xiàn)為方向性，故過2 * A程可逆（或炳增原理）完全是統(tǒng)il的量與熱力學(xué)觀點(diǎn)不同。例3 （1）: 500kg溫度為209水，用電加熱器加熱到60 O求這一過程造成的功損和可用能的損失，不考慮散熱損失，大氣溫度200 水的Q =4.187kj/（kg*K）解：耳7（1-*爐：（1-郭叫呵【（0%）7onl=5241.4kJQ=rnCp(%) =

4、8374010；E=a-E q=78498.6KJ：TW = Q=mC (T-7； ) =83740KJ：=mIn=267.8KJ/K：可用能損失瓦=7； A5孤=78500KJTq例3（2） 壓力為l,2Mpa溫度為320K的壓縮空氣，從壓氣機(jī)輸出，由于管道閥門的阻力和散熱，壓力 降為0-8Mpa溫度降為298K,其流S為05KJ/S.求每小時損失的可用能-（按定比熱理想氣體計算，大氣 溫度209,壓力為0-lMpa） 執(zhí) 0(1)叫 JF = _ScyT-PJV + Y6Fji V 叫丿s卑燦列）下而證明化學(xué)式定義式:因:得:6H6U6H6F(dG人5（/利1如人5（/利V州丿s5）H=U

5、 + PV, M =dU + VdP + PdV=TdS + VdP+dU=TclS-PclV + 6H（2 ） 對比可(6HdH(2)dUSV)S (戶/)同理由：F = U-TS :得:(da(dGKiV -丿S旳仃柏dU(dU/=1V創(chuàng)丿S5（網(wǎng)u_(6H(OF/ 6G、如丿SV woUJs5）6 JS”勺“*f)6丿得證J /tj =tr =ti ,可同樣描述i組分在液相，固相的逸度。(3).乞是溶液中丫組分的熱力性質(zhì)，且為強(qiáng)度性質(zhì)，表示i組分的假想分壓，數(shù)值不僅決泄于狀態(tài)參數(shù),與溶液組成相關(guān)。12.何謂理想溶液？理想溶液的廣延fi: V, H, S, U G F如何計算?理想溶液：某

6、種溶液如果在任何給定的溫度和壓力下不論溶液成分如何，每種組分的逸度均與瓦摩A id爾百分?jǐn)?shù)成正比滿足f、= xg，則此溶液為理想溶液。理想溶液廣延量的il 算:1)工調(diào)=2匕Jr-Ir.)4S = 2?戀=X譏廠R工 In Xfi-i/-)/-)2)5. G =工 = Z 也廣 RTZ In 片r-)r.)/-I3)J-l/-I6丁 =工龍=応,-刃2?丄片r.)r.)/-)13寫出非理想溶液活度和活度系數(shù)的定義式，并說明其用途?解：溶液中若有某種組分不滿足jr=xf關(guān)系，則此為非理想溶液。非理想溶液的組分可以按照修正，“稱為活度系數(shù)。令Z=q7；, “川卩為非理想溶液中，組分的活度0A用途：

7、4=務(wù)，即該組分逸度與其標(biāo)準(zhǔn)逸度之比，為無量綱數(shù)，數(shù)值與標(biāo)準(zhǔn)態(tài)的選取有關(guān)。 Jixj： 月，即同溫、同壓、同成分溶液，組分逸度與理想溶液逸度之比，表征偏離理想態(tài)的程度。刃，理想溶液：1，具有負(fù)偏差的實際溶液：具有正偏差的實際溶液。14試推導(dǎo)純質(zhì)和多元的簡單可壓縮系統(tǒng)的相平衡方程?解：假定純質(zhì)由a柑和相兩相組成 系統(tǒng)平衡時有 嘰“+護(hù)= 由如可得山節(jié)（血+噠5咖即d4_（dr + ”W切產(chǎn)）心0=_（腫+ /-/加7又% =（曲心2.aSn = const = n +ir故 dif = -diF dv = -d/, dff =Ie0a0從而 n” -嚴(yán)）+如（尹一尹）一尹）=所以可得T“ =T0

8、, P =P即為純質(zhì)可壓系統(tǒng)的相平衡方程。15-試述吉布斯相律的基本內(nèi)容.并舉例說明?文字表述：P，V. T平衡系統(tǒng)的自由度等于組分?jǐn)?shù)減去柑數(shù)再加上2。2町以認(rèn)為是來源于T, P兩個度量。表達(dá)式：f=k-+2. （f表示系統(tǒng)獨(dú)立強(qiáng)度性質(zhì)的數(shù)目）對單組分系統(tǒng)：單柑區(qū)f=2：兩相區(qū)k=l, =3. f=0.二組分系統(tǒng)：單f=3;兩f=216給出純質(zhì)兩相平衡時的克勞修斯克拉貝隆方程?解:咗p=i化卅=卅對 a 相 dif = gMT + V細(xì)p對0相di,s3 + v3從而可得T+s：w+oc-唸婦0（$+$戶） + （廠-）妙=0（Ip _S0 -S*則克勞修斯-克拉貝隆方程：門“，由Tds=dh

9、-vdp=dh，則 切給出彎曲界面氣液平衡時的克勞修斯克拉貝隆方程?解 5 di f = diF= Gn肝=刃+帥0 宀s紂r+仙0可得（$+$0） + 1/伽“-奶=0dpu =dpb_2dr=+對球而廣:對平界面廣18何謂一階相變，二階相變，高階相變?一階柑變：兩柑化學(xué)勢的一階偏導(dǎo)數(shù)開始不完全相等，即，MR型一藝）嚴(yán)dT 6T PAdiC. A匕=（）7-矣 0引，此類相變稱為一階相變。二階柑變：兩柑化學(xué)勢的以及偏導(dǎo)數(shù)相等，而二階偏導(dǎo)數(shù)不等即，/叭_阿加6叫死6%,.門0嚴(yán)乩冷T（7：；：7）P_（萬 T（；）0 工 0（77刃 dT dp op , ST- dT-卩 , 切廣此類相變稱為

10、二階柑變Q余此類推，三階偏導(dǎo)數(shù)不等為三階相變，二階以上相變?yōu)楦唠A相變。19.解釋“泡點(diǎn)” 點(diǎn)” “共沸溶液”及“非共沸溶液S泡點(diǎn)即對定壓加熱過程出現(xiàn)第一個氣泡的臨界點(diǎn)：此時繼續(xù)加熱，液體不斷氣化，直至剩余最后一滴 液體的臨界點(diǎn)，即露點(diǎn)。共沸溶液（二元）：溶液加熱至沸點(diǎn)后，整個相變過程中，氣，液兩相始終具有相同的成分，此則為共 沸溶液。非共沸溶液：相變過程中，氣，液兩相成分不同，且隨時間變化，則為非共沸溶液。20化學(xué)熱力學(xué)相關(guān)概念：化學(xué)反應(yīng)度、反應(yīng)熱.熱效應(yīng)、定容熱效應(yīng)Q1與定壓熱效應(yīng)Qp間的關(guān)系，標(biāo)準(zhǔn)熱效應(yīng)，標(biāo)準(zhǔn)生成焙.蓋斯定律、焙基準(zhǔn)、爛基準(zhǔn)、離解度.及其計算、亥姆霍茲函數(shù)判決和吉布斯函數(shù)

11、判決.化學(xué)反應(yīng)過程的一般判據(jù)、平衡常數(shù)及其計算。答：化學(xué)反應(yīng)度：表示反應(yīng)中每:Lmol主要反應(yīng)物起反應(yīng)的百分?jǐn)?shù)，用表示。反應(yīng)熱：表示反應(yīng)過程中，系統(tǒng)與外界交換的熱量。熱效應(yīng)：指反應(yīng)過程中，系統(tǒng)不做有用功生成物的溫度與反應(yīng)物溫度相同時，系統(tǒng)所吸收或放岀的熱量。 標(biāo)準(zhǔn)熱效應(yīng)：不同T、P下熱效應(yīng)不同，為比較注義化學(xué)標(biāo)準(zhǔn)態(tài)，25C、latm卜的熱效應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)熱效應(yīng)。 焙基準(zhǔn)：化學(xué)熱力學(xué)規(guī)定穩(wěn)世單質(zhì)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的焰值為零。an（7P）=Hf+A/m益山un爛基準(zhǔn)：穩(wěn)定單質(zhì)及化介物在0K時爛值為零。3）（八P）= S（TP） + AS離解度及其計算，指的是電解質(zhì)達(dá)到平衡時，己解離的分子數(shù)和所有分子數(shù)之比。平

12、衡穩(wěn)定的亥姆霍茲自由能函數(shù)判據(jù)和吉布斯函數(shù)判據(jù)：等溫等容只有體積為外參量的封閉系統(tǒng)，G0 = （5乞片* = 0同時（AG）0.亥姆霍茲自由能為嚴(yán)格極小的充足體系的穩(wěn)世平衡態(tài)F0 H F廠0同時(52尸片0化學(xué)反應(yīng)過程的一般判據(jù):QQ7-） = Z= 2 = 一 A（T P，）X B小于零為正向自動進(jìn)行，等于零為平衡或可逆，大于零為逆向自動進(jìn)行?；瘜W(xué)平衡時反應(yīng)物化學(xué)勢與生成物化學(xué)勢相等，此時反應(yīng)物與生成物的濃度（或分壓）之間必存在一楚比例關(guān)系。平衡常數(shù)及其計算：表示一世條件下化學(xué)反應(yīng)平衡（限度）的特征物理量 L U =0A（T, P. ）=忖如=0平衡時理想氣體反應(yīng)：B平衝時B旳（心）=的）+

13、心亂陰三皿 W叫（糾，標(biāo)準(zhǔn)平衡揪K：pT) = e 刃理想溶液反應(yīng)：刁八 * J(T,P) + R7h56G；SP) = Mlnn 蚣a . Pk（7；p）=n（承產(chǎn) 固/液與氣反應(yīng)：B P定容熱效應(yīng)與定壓熱效應(yīng)的關(guān)系：加一（W）叭 若參與反應(yīng)的為理想氣體, 則：Qp -Qv = 5PR 一“eRT。標(biāo)準(zhǔn)生成焙：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下由穩(wěn)圧單質(zhì)每生成Imol產(chǎn)物的反應(yīng)熱應(yīng)稱為產(chǎn)物的標(biāo)準(zhǔn)生成熔。蓋斯定律：當(dāng)反應(yīng)前后物質(zhì)的種類和量給怎時，化學(xué)反應(yīng)的熱效應(yīng)與中間過程無關(guān)，只取決與反應(yīng)過程的 初始和終了過程。論述題1簡述最小爛產(chǎn)原理的內(nèi)容.體系處于非平衡態(tài)的穩(wěn)態(tài)時，熱力學(xué)力變化調(diào)整到使熾產(chǎn)生速率最小，此為最小炳產(chǎn)

14、生原理。平衡態(tài)是炳 產(chǎn)生為零的狀態(tài)，而穩(wěn)態(tài)是爛產(chǎn)生最小的狀態(tài)。從某種意義上可以說，在非平衡態(tài)熱力學(xué)中的穩(wěn)態(tài)相當(dāng)于 經(jīng)典熱力學(xué)中的平衡態(tài)。最小爛產(chǎn)生原理的成立條件是，即體系的流力關(guān)系處于線性范圍，昂薩格倒易關(guān)系成立以及唯像系數(shù)不隨 時間變化。2線性不可逆過程熱力學(xué)的基本假設(shè)和主要內(nèi)容局域平衡假設(shè)：體系的整體是非平衡態(tài)的，但可以將其看成是由無數(shù)個局部平衡的子系統(tǒng)構(gòu)成.此即為局 部平衡假設(shè)。即空間上，體系的局部微元在宏觀上足夠小可以用其中任一點(diǎn)的性質(zhì)來代表該單元的性質(zhì): 在微觀上仍然包含大量粒子，能表達(dá)宏觀統(tǒng)計的性質(zhì)（如溫度、壓力、爛等）。時間上，微元體經(jīng)過極短的dt時間即可達(dá)到平衡，且可用t+dt

15、時刻微元體系平衡的性質(zhì)來代表t時刻非平衡的性質(zhì).就是說，處于非平衡態(tài)系統(tǒng)的熱力學(xué)量可以用局域平衡的熱力學(xué)量來描述。線性不可逆熱力學(xué)主要內(nèi)容:1局域平衡假設(shè)，加入了非平衡態(tài)熱力學(xué)函數(shù)在平衡局域內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典熱力學(xué)描述體系的狀態(tài)2多元系Gibbs方程演變的爛產(chǎn)率方程提供選擇熱力學(xué)流和熱力學(xué)力的依據(jù)，即 i3唯象定律在近平衡態(tài)線性非平衡區(qū)建立了熱力學(xué)流和熱力學(xué)力之間的線性本構(gòu)關(guān)系：J=LijXj 4居里定律反映體系物質(zhì)空間的對稱性對不可逆過程的影響，給出熱力學(xué)流與熱力學(xué)力之間的耦合原則，從而簡化了唯象方程（因為不相耦合的流力之間的唯像系數(shù)Lij=O）5昂薩格倒易關(guān)系Lij=Lji溝通互唯象系數(shù)間的聯(lián)系，

16、表明各個倒易的不可逆過程之間的互相影響呈現(xiàn)出對稱性，據(jù)此建立起不可逆過程宏觀特性參數(shù)間的聯(lián)系。3流動與傳熱過程的基本產(chǎn)計算公式。a u a。r流動與傳熱過程的爛產(chǎn)：頂石+2+V訂g） =div（|）.SD.SC英中流動過程爛產(chǎn)（若已知速度場及溫度場du 內(nèi)、分,du彷菇a 詁+（對農(nóng)-dT.dT.傳熱過程爛產(chǎn)（已知溫度場分布）7 即+（軟+日dx dy dzdx dy dzSD=-2+( + ) + ( +T dx 內(nèi) & 內(nèi) dx dz4耗散結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)及其熱力學(xué)解釋。1）不是任何漲落都能得到放大，只有適應(yīng)系統(tǒng)動力學(xué)性質(zhì)的那些漲落，才能得到系統(tǒng)中絕大多數(shù)微觀客體的響應(yīng)，從而波及整個系統(tǒng)，將系統(tǒng)

17、推向新的有序結(jié)構(gòu)形成的條件：開放系統(tǒng)：遠(yuǎn)離平衡態(tài):漲落；正反饋；非線性抑制因素：（特點(diǎn)）2）遠(yuǎn)離平衡態(tài)熱力學(xué)：外界的影響強(qiáng)烈，它引起系統(tǒng)狀態(tài)的變化.已不是簡單的線性關(guān)系，有它自己特有的規(guī)律，這時有可能出現(xiàn)自組織現(xiàn)象。3）非平衡的不穩(wěn);態(tài)在一個細(xì)小的擾動下，就可以引起系統(tǒng)狀態(tài)的突變，使?fàn)顟B(tài)遠(yuǎn)離（b）線沿著另外兩個穩(wěn)定的分差（C）、（C1）發(fā)展，這成為分叉現(xiàn)象。分叉現(xiàn)彖表明，系統(tǒng)在臨界點(diǎn)附近的微小變化（漲落）可以從根本上改變系統(tǒng)的性質(zhì)，這叫做突變現(xiàn)象。自組織總是通過某種突變過程來實現(xiàn)的。久C是我存在時伴隨耗散結(jié)構(gòu)現(xiàn)象的特征，系統(tǒng)處于不同狀態(tài)，漲落的作用可以很不同。C點(diǎn)附近一微觀客體協(xié)同作用一客觀有

18、序宏觀狀態(tài)（耗散結(jié)構(gòu)）。5簡述互唯象系數(shù)的物理含義。1)互唯象系數(shù)為正時，K物理意義是交叉干擾效應(yīng)，是逆著共軌過程的梯度方向進(jìn)行，表明交叉干擾效應(yīng)有利于單一可逆的共軌效應(yīng)，此時共軌效應(yīng)被強(qiáng)化了。2)當(dāng)互唯象系數(shù)為負(fù)時，其物理意義是交叉干擾效應(yīng)也是可以順著梯度方向進(jìn)行的，表明交叉干擾效應(yīng)不利于單一可逆的共轆效應(yīng)，此時共軌效應(yīng)被削弱了。3)舉例來說，對傳熱、傳質(zhì)相互干擾的不可逆過程來說，濃度梯度引起的擴(kuò)散熱也可以從低溫傳向高溫而撅著溫度梯度方向進(jìn)行傳遞。而溫度梯度引起的熱擴(kuò)散可以從低濃度傳向高濃度而順著濃度梯度進(jìn)行。4）交叉擾效應(yīng)到底逆著還是順著被丁擾與共輛效應(yīng)的梯度進(jìn)行，取決于外界條件。5）交叉

19、（干擾）效應(yīng)既可以加速不可逆過程的謹(jǐn)行，也可以滯遲或延緩不可逆過程的進(jìn)行6.實際氣體的狀態(tài)方程具有哪些特征對比理想氣體的狀態(tài)方程pv = RJVan der Waats 方程RT aRK方程RTWilson方程RT ap v-b v(v + /?)PR方程RT p v-b v(v + /?) + b(v - b)PT方程RTp v-b v(v + b) + c(v - b)實際氣體狀態(tài)方程考慮到了氣體分子具有一定的體積，所以用分子可自山活動的空間“七來取代理想氣體狀態(tài)方程中的體積V，考慮到氣體分子間的引力作用，氣體對容器壁而所施加的壓力要比理想氣體的小，用內(nèi)壓力修正壓力項。7.實際流體如何對壓

20、縮因子進(jìn)行通用化關(guān)聯(lián)對多種流體的實驗數(shù)據(jù)分析顯示，接近各自的臨界點(diǎn)時，所有流體都顯示出相似的性質(zhì),因此產(chǎn)生了用相對于臨界參數(shù)的對比值，代替壓力、溫度和比體積的絕對值，并用它們導(dǎo)出普遍適用的實際氣體狀態(tài)方程的想法。實際流體的壓縮因子是溫度和壓力的函數(shù)，在沒有足夠多的pwT數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)狀態(tài)方程的條件下，可以用對比態(tài)原理估算壓縮因子。對比態(tài)原理：當(dāng)用一組無量綱的對比參數(shù)表示流體性質(zhì)時，所有流體具有同樣的函數(shù)關(guān)系,它們的兒何圖形兒乎重疊:對于能滿足同一對比狀態(tài)方程式的同類物質(zhì)，如果它們的對比參數(shù)P八匕、7；中有兩個相 同，則第三個對比參數(shù)就一泄相同，物質(zhì)也就處于對應(yīng)態(tài)中。這一結(jié)論稱為對應(yīng)態(tài);律（或?qū)?yīng)態(tài)原

21、理）。服從對應(yīng)態(tài)原理，并能滿足同一對比狀態(tài)方程的一類物質(zhì)稱為熱力學(xué)上相似的物質(zhì)，經(jīng)驗指出，方式臨界 壓縮因子相近的氣體，可看出彼此熱相似。如果用流體在臨界點(diǎn)的性質(zhì)為參照點(diǎn)，則對比態(tài)原理表示為:v=t(p 八 TJ8. 昂色格（Onsager）倒易定律的主要內(nèi)容在近離平衡態(tài)的不可逆過程中，只要對共扼的熱力學(xué)流厶和熱力學(xué)力Xj作一滿足爛產(chǎn)率方程的適當(dāng)選擇，則聯(lián)系流與力的唯象系數(shù)矩陣就是對稱的，即有:Lij = Lji(/ J = 12 M)昂色格倒易關(guān)系揭示：在一個復(fù)雜的有多種熱力學(xué)力推動的不可逆過程中，一種力對它一 種流的作用等于它一種力對該種流的反作用:山同時發(fā)生的兩個不可逆過程相互干擾引起的

22、現(xiàn)象稱為倒易現(xiàn)象，而昂色格定律告訴我們 兩個倒易現(xiàn)象之間存在著一種對稱關(guān)系。9. 統(tǒng)計熱力學(xué)與經(jīng)典熱力學(xué)的異同點(diǎn)研究對象相同：大量粒子構(gòu)成的宏觀平衡系統(tǒng)。研究方法不同:經(jīng)典熱力學(xué)：三大基本定律統(tǒng)計熱力學(xué)：粒子微觀結(jié)構(gòu)與運(yùn)動、力學(xué)規(guī)律、統(tǒng)計方法等。10. 粒子各種典型運(yùn)動形式的能級及能級簡并度能級：粒子各運(yùn)動形式的能量都是量子化的不連續(xù)的，就像臺階一樣，稱為能級。能級簡并度：某一能級有多個相互獨(dú)立量子態(tài)與之對應(yīng)，這種現(xiàn)象稱為簡并；某一能級所 對應(yīng)的不同量子態(tài)的數(shù)U稱為該能級簡并度（或統(tǒng)il權(quán)重），以g表示。1）三維平動子：在空間作平動的粒子即三維平動子（Translation）。根據(jù)量子理論，質(zhì)

23、量為m的粒子在邊長分別為a, b, c的矩形箱中平動時，其能級公式為:產(chǎn)丄擊+心+於（a = b = c）八億、幾稱為平動量子數(shù)，確定粒子運(yùn)動狀態(tài)需要確定一組量子數(shù)，這組量子數(shù)就構(gòu)成Xb則上式可簡化為費(fèi)米系統(tǒng)：粒子不可分辨：且一個個體量子態(tài)上最多能容納一個粒子。如果第，能級的簡并度是 ,粒子數(shù)M分布在個量子態(tài)上，每個量子態(tài)最多容納一個粒子 時，尚有(gj-Nj個量子態(tài)空著，并且山于粒子全同，放置方武數(shù)為g,(gf-l)(gf-2)(g,-M+l)_g,!瓦忸一仗)!N個粒子分布在所有能級上的方式數(shù)是每個能級的方式數(shù)之積，即5頑託麗三推導(dǎo)題1.根據(jù)線性不可逆過程熱力學(xué)的基本理論，合適的流與力，推

24、導(dǎo)粘性流動.電流、導(dǎo)熱及擴(kuò)散過程的燒產(chǎn)、粘性系統(tǒng)過程爛產(chǎn)率：ds=des+dis設(shè)系統(tǒng)絕熱，則機(jī)械能經(jīng)由粘性流動所轉(zhuǎn)換成的熱量均被工質(zhì)自身吸憶des=O： .s= Jw1 JvvFT(t =y T =I山丿T dtv、dt JI Jvv爛產(chǎn)率V &0、電流過程爛產(chǎn)率:dS 1 Jir，其中Jvv若導(dǎo)體處于穩(wěn)態(tài),電能消耗變?yōu)闊崃?，散失于外界。爛產(chǎn)率I力丿dS V 1 Jvv IdET dt T15 一IdE_IdE Vdt)TVTFdx體枳爛產(chǎn)率J T =丄沁Tdx（嚴(yán)電流通戦滄一丄些F dx、導(dǎo)熱過程爛產(chǎn)率：（純導(dǎo)熱.無物質(zhì)交換，無對外做功,物質(zhì)密度均勻）Jq,xHddxcT ,-*Jq,x+dxdxdy取如圖所示微元體，因熱量流