第十三章第一課時軸對稱與線段的垂直平分線的性質

1、觀察：你發(fā)現(xiàn)下列窗花有什么特點觀察：你發(fā)現(xiàn)下列窗花有什么特點? ?圖片欣賞圖片欣賞斯里蘭卡印度 泰姬陵蘇州園林蘇州園林 靜思園靜思園臉譜藝術臉譜藝術 如果一個平面圖形沿一條直線折如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸直線就是它的對稱軸. .全等全等對稱對稱1 1、如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩、如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩 個圖形個圖形, ,那么這兩個圖形全等嗎那么這兩個圖形全等嗎?( )?( )2 2、這兩個圖形對稱嗎、這兩個圖形對稱嗎?( )?( )

2、是是是是不是不是1.1.下面這些圖形是軸對稱圖形嗎？下面這些圖形是軸對稱圖形嗎？2.2.下面這些圖形是軸對稱圖形嗎？下面這些圖形是軸對稱圖形嗎？ 如果是，有幾條對稱軸？如果是，有幾條對稱軸？ 對稱軸通常畫成對稱軸通常畫成虛線虛線，是，是直線直線，不，不能畫成線段能畫成線段. . 觀察觀察每組的兩個圖形每組的兩個圖形有什么共同特點有什么共同特點? ?全等全等 AABCBC1.1.把把_沿著某一條直線折疊沿著某一條直線折疊, ,如果如果 它能夠與它能夠與_圖形圖形_,_,那么就說這那么就說這 兩個圖形兩個圖形 . .2.2.同樣同樣, ,我們把這條直線叫做我們把這條直線叫做_._.3.3.折疊后重

3、合的點是對應點折疊后重合的點是對應點, ,叫做叫做_._.一個圖形一個圖形另一個另一個重合重合關于這條直線（成軸）對稱關于這條直線（成軸）對稱對稱軸對稱軸對稱點對稱點 請在下列一組圖形符號中找出它們請在下列一組圖形符號中找出它們所對應的阿拉伯數(shù)字所對應的阿拉伯數(shù)字 想一想：一輛汽車的車牌在水中想一想：一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車車的倒影如圖所示，你能確定該車車牌的號碼嗎？牌的號碼嗎？4、小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)、小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“ ”的樣子，請你判斷這個英文單詞是的樣子，請你判斷這個英文單詞是（ ） (A)(B)(C

4、)(D)ABm mA AB BC CD DF FE E點點C C的對稱點是的對稱點是_ _ _的對稱點是點的對稱點是點E點點D D 點點A A的對稱點是點的對稱點是點F F圖中的對稱點有哪些圖中的對稱點有哪些? ?點點B B 已知圖中的已知圖中的兩個三角形兩個三角形關于直線關于直線m對稱：對稱：1.1.把一圓形紙片兩次對折后，得到右圖，把一圓形紙片兩次對折后，得到右圖，然后沿虛線剪開，得到兩部分，其中一然后沿虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是部分展開后的平面圖形是( )( )B B分析：分析：點點A與點與點關于直線關于直線l對稱，對稱， 如果沿直線如果沿直線l折疊，則點折疊，則

5、點A與與 點點重合，重合，AD=AD， 1 =2 = 90，即直線，即直線l既平分既平分 線段線段AA，又垂直線段，又垂直線段AA定義：定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條經(jīng)過線段中點并且垂直于這條 線段的直線，叫做這條線段的線段的直線，叫做這條線段的 垂直平分線垂直平分線. . 線段是軸對稱圖形，線段是軸對稱圖形， 線段的垂線段的垂直平分線是它的對稱軸直平分線是它的對稱軸.A AB BC CD D作線段的垂直平分線作線段的垂直平分線. .作法：作法：（1 1）分別以點）分別以點A A，B B為圓心，以大于為圓心，以大于 AB AB 的長為半徑作弧，兩弧交于的長為半徑作弧，兩弧交于C C，D D

6、兩點兩點. .（2 2）作直線）作直線CD,CD,即為所求即為所求. .12已知：直線已知：直線 l 是是線段線段ABAB的垂直平分線，的垂直平分線， 點點P P 到到A A與與B B的距離分別為的距離分別為PAPA、PBPB求證：求證：PA=PBPA=PB性質：線段垂直平分線上的點與這條線段性質：線段垂直平分線上的點與這條線段 兩個端點的距離相等兩個端點的距離相等 符號語言：符號語言： CDCD垂直平分垂直平分ABAB PA=PB PA=PB 或者：CDAB,AO=BOPA=PB已知：ADBC，BD=DC， 點C在AE的垂直平分線上求證：AB=AC=CE DE=AB+BD已知：已知：AC=1

7、2AC=12，BC=7BC=7，DEDE是是ABAB的垂直平分線的垂直平分線 求：求：BCDBCD的周長的周長已知已知: AB=AC=12，AB的垂直平分線的垂直平分線 分別交分別交AC、AB 于于D、E， ABD的周長等于的周長等于29 求求:DC的長的長. “線段垂直平分線上的點到這條線線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等段兩個端點距離相等”的逆命題嗎的逆命題嗎?逆命題逆命題 到一條線段兩個端點距離相等到一條線段兩個端點距離相等 的點的點,在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上判定：到線段兩端距離相等的點在判定：到線段兩端距離相等的點在 線段的垂直平分線上線段的垂直平分

8、線上.符號語言：符號語言：PA=PB點P在線段AB的 垂直平分線上如圖，如圖，NMNM是線段是線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線, ,下列下列 說法正確的有：說法正確的有： . .ABMN, ABMN, AD=DBAD=DB， MNABMNAB， MD=DNMD=DN， ABAB是是MNMN的垂直平分線的垂直平分線. . 正方形正方形ABCDABCD邊長為邊長為 4 ，點，點E E，F(xiàn) F分別是對分別是對角線角線BDBD上的兩點，過點上的兩點，過點E E，F(xiàn) F分別作分別作ADAD，ABAB的的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于之和等于 已知

9、：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB，BC 的垂直平分線相交于點的垂直平分線相交于點O，連接，連接 OA，OB，OC.求證：點求證：點O在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上.證明 點O在線段AB的垂直平分線上， OA = OB.同理：OB = OC. OA = OC. 點O在AC的垂直平分線上.已知：如圖所示：AB=AC,MB=MC求證：直線AM垂直平分BC已知：點C，D 是線段AB 外的兩點， 且AC =BC，AD =BD，AB與CD 相交于點O. 求證：AO=BO.證明：AC=BC 點C在線段AB的垂直平分線上 AD=BD 點D在線段AB的垂直平分線上 CD是線段AB的垂直平分線 AO=BO 如圖，如圖，A A，B B是路邊兩個新建小區(qū)，要在是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設一個公共汽車站公路邊增設一個公共汽車站. .使兩個小區(qū)到使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應建在車站的路程一樣長，該公共汽車站應建在什么地方？什么地方？BA 許昌市政府為了方便居民許昌市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)的生活，計劃在三個住宅小區(qū) A、B、C之間修建一個購物中之間修建一個購物