連續(xù)系統(tǒng)的時域分析

1、第二章第二章 LTILTI連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析 21 系統(tǒng)的微分算子方程與傳輸算系統(tǒng)的微分算子方程與傳輸算子子一、微分算子、積分算子與微分算子方程一、微分算子、積分算子與微分算子方程:引入如下算子：引入如下算子： 微分算子微分算子: tp dd 積分算子積分算子: tpp 1 d) (1 )()(dd)( tfptfttf 則：則：)()(dd)( )(tfptfttfnnnn )()(1d )(1 tfptfpft 對于微分方程對于微分方程 )(4d)(d)(6d)(d5d)(d 22tfttftyttytty 算子形式算子形式)(4)()(6)(5)( 2tftfptyty

2、ptyp 微分算子方程：微分算子方程： )() 4()() 65(2tfptypp 它是微分方程的一種表示，含義是在等式兩邊它是微分方程的一種表示，含義是在等式兩邊分別分別對變量對變量y(t)和和f(t)進行相應的微分運算進行相應的微分運算。形式上。形式上是代數(shù)方程的表示方法?？捎脕碓跁r域中建立與是代數(shù)方程的表示方法?？捎脕碓跁r域中建立與變換域變換域相一致的分析方法。相一致的分析方法。微分算子的運算性質(zhì)：微分算子的運算性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1 1 以以p的正冪多項式出現(xiàn)的運算式，在形式的正冪多項式出現(xiàn)的運算式，在形式上可以像代數(shù)多項式那樣進行展開和因式分解。上可以像代數(shù)多項式那樣進行展開和因式分解。)

3、()4()()3)(2(tfptypp 性質(zhì)性質(zhì)2 2 設設A(p)和和B(p)是是p的正冪多項式，則的正冪多項式，則 )()()()()()(tfpApBtfpBpA 如：如：)()4()()2)(3(tfptypp 性質(zhì)性質(zhì)3 3 微分算子方程等號兩邊微分算子方程等號兩邊p的公因式不能的公因式不能 隨便消去隨便消去。 例如：例如：p y(t)= p f(t) y(t)= f(t)+c( (c為常數(shù)為常數(shù)) ) y(t)= f(t) 性質(zhì)性質(zhì)4 4 設設A(p)、B(p) 和和D(p)都是都是p的正冪多項式的正冪多項式)()()()()()()()(tfpBpAtfpBpDpApD )()(

4、)()()()()()(tfpBpAtfpDpBpDpA 但是但是 ：)(d)(dd)(1 tffttfppt )()()(d)(dd)(1 tfftfftfppt 例如：例如： 函數(shù)乘、除算子函數(shù)乘、除算子p的順序不能隨意顛倒，的順序不能隨意顛倒，對函對函數(shù)進行數(shù)進行“先除后乘先除后乘”算子算子p的運算的運算時，分式的分時，分式的分子與分母中子與分母中公共公共p算子算子( (或或p算式算式) )才允許消去才允許消去。二、二、LTILTI連續(xù)系統(tǒng)的算子方程與系統(tǒng)的傳輸算子連續(xù)系統(tǒng)的算子方程與系統(tǒng)的傳輸算子 電路元件伏安關系電路元件伏安關系( (VAR) )的微分算子形式稱為的微分算子形式稱為

5、算子模型算子模型，電壓、電流比為，電壓、電流比為算子感抗算子感抗和和算子容抗算子容抗 元件名稱 電路符號 ui關系(VAR) VAR的算子形式 算子模型 電阻 電感 電容 電路元件的算子模型電路元件的算子模型 i(t) R)(tui(t) R)(tui(t)L)(tu)(tui(t)1/pC)(tui(t)Ci(t)pL)(tuttiLtu d)(d)( tdiCtu )(1)( )(1)(tipCtu )( )(tiRtu )( )(tiRtu )( )(tipLtu 電路系統(tǒng)微分算子方程的建立方法電路系統(tǒng)微分算子方程的建立方法: : LpL;C 1/pC畫出算子模型，按照電路理論畫出算子模

6、型，按照電路理論中的列寫方程方法列寫。中的列寫方程方法列寫。例例1 1：電路如圖電路如圖( (a) )所示，激勵為所示，激勵為f(t)，響應為，響應為i2(t)。試列寫其微分算子方程。試列寫其微分算子方程。(a)1+f(t)-i153Fi22H4H1+ +f(t)- -i15 1 3pi22p4p(b)i1i2解：解：畫出其畫出其算子模型電路算子模型電路如如圖圖( (b) )所示。由所示。由回路回路法法可列出方程為可列出方程為 ： 0)()5431()(31)()(31)()3121(2121tipptiptftiptipp 化簡微分方程組化簡微分方程組時要時要考察電路的階數(shù)考察電路的階數(shù)以便

7、確定以便確定公共因子是否可消去。公共因子是否可消去?；喓蠡喓笏笪⒎炙阕臃匠虨椋核笪⒎炙阕臃匠虨椋?)()() 27148( 3223tftippp 對于激勵為對于激勵為f(t)，響應為，響應為y(t)的的n階階LTI連續(xù)系統(tǒng)，連續(xù)系統(tǒng)，其微分算子方程為：其微分算子方程為：)()()()(01110111tfbpbpbpbtyapapapmmmmnnn 將其在形式改寫為將其在形式改寫為)()()()(01110111tfpHtfapapapbpbpbpbtynnnmmmm )()()()()( 01110111pDpNapapapbpbpbpbtftypHnnnmmmm 式中：式中： 它

8、代表了系統(tǒng)將激勵轉(zhuǎn)變?yōu)轫憫淖饔?，或它代表了系統(tǒng)將激勵轉(zhuǎn)變?yōu)轫憫淖饔?，或系統(tǒng)對輸入的傳輸作用，故將系統(tǒng)對輸入的傳輸作用，故將H(p)稱為稱為響應響應y y( (t t) )對激勵對激勵f f( (t t) )的傳輸算子的傳輸算子或或系統(tǒng)的傳輸算子系統(tǒng)的傳輸算子 系統(tǒng)傳輸算子與系統(tǒng)微分算子方程是對系統(tǒng)系統(tǒng)傳輸算子與系統(tǒng)微分算子方程是對系統(tǒng)的等價表示。它們之間可以可以轉(zhuǎn)化。的等價表示。它們之間可以可以轉(zhuǎn)化。22 LTI22 LTI連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應應 LTILTI的全響應可作如下分解：的全響應可作如下分解： y(t) = 零輸入響應零輸入響應yx(t) + 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響

9、應yf (t) 一、系統(tǒng)初始條件一、系統(tǒng)初始條件 (2)(2) 求系統(tǒng)的求系統(tǒng)的0 0-狀態(tài)值狀態(tài)值uC(0-)、iL(0-)；(3) (3) 由換路定律得到由換路定律得到uC(0+)、iL(0+)，結合系統(tǒng)，結合系統(tǒng)0+瞬時的等效電路求得電路的各個電氣量的瞬時的等效電路求得電路的各個電氣量的初初始值。始值。(1) (1) 若所給電路結構和參數(shù)在換路前后不發(fā)若所給電路結構和參數(shù)在換路前后不發(fā)生變化生變化( (即沒有開關時即沒有開關時) )，則，則由系統(tǒng)的由系統(tǒng)的0-狀態(tài)狀態(tài)值與值與0-瞬時的零輸入系統(tǒng)求得瞬時的零輸入系統(tǒng)求得初始條件初始條件yx(j )(0-), , j=0, 1, 2, ,

10、n-1，否則由，否則由(2)(3)兩步進行求解。兩步進行求解。二、通過系統(tǒng)微分算子方程求零輸入響應二、通過系統(tǒng)微分算子方程求零輸入響應零輸入下零輸入下LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分算子方程為連續(xù)系統(tǒng)的微分算子方程為:1110 x()( )0,0nnnpapa p a y tt要使上式成立，需滿足要使上式成立，需滿足D(p)=0（特征方程）（特征方程） 針對針對特征根特征根兩種情況來求兩種情況來求yx(t) 1特征根為特征根為n個單根個單根p1 , p2 , , pn ( (可為實根、虛可為實根、虛根或復根根或復根) ) 0 , eee)( 2121x tAAAtytptptpnn 將將yx(0-)、yx

11、 (0-)、yx(n-1)(0-)代入上式，確定代入上式，確定積分常數(shù)積分常數(shù)A1、A2、An 。 共軛復根時歐拉公式共軛復根時歐拉公式cos t = 0.5(ej t + e j t )及及sin t = j0.5(e j t ej t )化簡為三角化簡為三角實函數(shù)實函數(shù) 2 2特征根含有重根特征根含有重根 設特征根設特征根p1為為r重根，其余特征根為單根，重根，其余特征根為單根，, , , , 2 1nrrppp 則則yx(t)的通解表達式為：的通解表達式為：0 ,ee )()( 1111 2321x tAAetAtAtAAtytptptpnrnrrr確定積分常數(shù)的方法同前。確定積分常數(shù)的

12、方法同前。 3求解零輸入響應求解零輸入響應yx(t)的基本步驟：的基本步驟： ( (1) )通過微分算子方程得通過微分算子方程得D(p)求系統(tǒng)的特征根求系統(tǒng)的特征根; ; ( (2) )寫出寫出yx(t)的通解表達式的通解表達式; ; ( (3) )由系統(tǒng)的由系統(tǒng)的0-狀態(tài)值與狀態(tài)值與0-瞬時的零輸入系統(tǒng)求得瞬時的零輸入系統(tǒng)求得初始條件初始條件yx(j )(0-), j=0, 1, 2, , n-1。( (4) ) 將將0-初始條件代入初始條件代入yx(t)的通解表達式的通解表達式, ,求得積分求得積分常數(shù)常數(shù)A1, A2, , An 。( (5) ) 寫出所得的解寫出所得的解yx(t)，畫出

13、，畫出yx(t)的波形。的波形。 例例2 電路如圖電路如圖( (a) )所示，已知所示，已知uC (0-) = 1V，iL(0-) = -1A，求，求t0時的零輸入響應時的零輸入響應uCx(t)。1H12F CuCi 21R 42RLi CuCi 2 4LiP2P1解解 (1)畫出算子模型電路畫出算子模型電路, ,由節(jié)點法列出方程為由節(jié)點法列出方程為 0)()41212( tuPPcxuC x (t), V0t, s4130.5 1化簡可得化簡可得 :0)()65(x2 tuppC解得特征根解得特征根: : p1=-2，p2=-3 0 ,ee)( 32 21x tAAtuttCV1A124(2

14、)0-瞬時的等效電路瞬時的等效電路 sV1)0(1)0(21)1(21)0(x x x CCCiCui 343211212121AAAAAA代入初始條件代入初始條件. 0 ,V34)( 3 2x teetuttC23 LTI23 LTI連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 一、一、零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 零狀態(tài)LTI連續(xù)系統(tǒng)H(p)(tf)(tyf)()()()()()(tfpDpNtfpHtyf )( )()()()(非非齊齊次次微微分分方方程程tfpNtypDf 非齊次微分方程的解由通解和特解組成，非齊次微分方程的解由通解和特解組成，f(t)的的形式簡單（直流、交流）特解還易確定，如形式

15、形式簡單（直流、交流）特解還易確定，如形式復雜，則特解很難確定。一般情況下復雜，則特解很難確定。一般情況下零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應可通過將可通過將f(t)分解為更為簡單的單元信號分解為更為簡單的單元信號，將各，將各單元激勵下的響應進行疊加單元激勵下的響應進行疊加來求解。來求解。信號的時域分解：信號的時域分解：230t)(tf將將f(t)分解為無窮多個寬度為分解為無窮多個寬度為 的矩形脈沖信的矩形脈沖信號之和號之和fa(t) )1()()()3()2()2()2()()()()()0()( ntntnfttfttfttftfa) 1()( )()(0 ntntnftfnna ) 1()()()(0n

16、tntnftfnna dtftdftftfa)()( )()()()(000lim 任意信號可分解為無窮多個不同時刻出現(xiàn)的任意信號可分解為無窮多個不同時刻出現(xiàn)的沖激強度為該時刻函數(shù)值的沖激信號之和沖激強度為該時刻函數(shù)值的沖激信號之和 dtftf)()()(0 零狀態(tài)響應的求解過程零狀態(tài)響應的求解過程零狀態(tài)零狀態(tài)LTI)(t )(th零狀態(tài)零狀態(tài)LTI)( t)( th零狀態(tài)零狀態(tài)LTI)()( tf)()( thf零狀態(tài)零狀態(tài)LTI dtftf)()()( dthftyf)()()( 沖激響應沖激響應時不變性時不變性齊次性齊次性疊加性疊加性 由上述過程可看出由上述過程可看出求解零狀態(tài)響應求解零

17、狀態(tài)響應可通過下列可通過下列兩步完成：兩步完成：（1）求單位沖激響應）求單位沖激響應h(t)（2）求）求 dthf)()( 卷積積分卷積積分二、沖激響應h(t)h(t)定義定義： 零狀態(tài)LTI H(p)(t )(th)()()()()()()(01110111tapapapbpbpbpbtpDpNtpHthnnnmmmm 通過多項式的長除法，通過多項式的長除法，H H( (p p) )可以化為某個可以化為某個多項多項式與一個有理真分式之和。式與一個有理真分式之和。 233)22(2379972)(222234 ppppppppppppH 據(jù)據(jù)D D( (p p) )的根的不同有理真分式的根的不

18、同有理真分式H(p)可展開為不可展開為不同的部分分式同的部分分式 1當當D D( (p p) ) 有有n個單特征根個單特征根p1 , p2 , , pn ( (可為實可為實根、虛根或復根根、虛根或復根) ) )()()()()()(21npppppppNpDpNpH nnjjppKppKppKppK 2211njpHppKjppjj , , 2 , 1 , )()( )()()()()(2211tppKtppKtppKtppKthnnjj ),()(tppKthjjj 令第令第j項為項為 )()()(tKthppjjj )()()(tKthpdttdhjjjj （一階微分方程）（一階微分方程）

19、)()()(tKeethpedttdhjtptpjjtpjjjj )()(tKethdtdjtpjj tjttpjtKethdtdj 0 0 )()( )()(0tKethjttpjj )()0()(tKhethjjtpjj )()( , 0)0()0(teKthehtpjjpjjj 沖激響應h(t)為為)(e)(e)(e)( 2 121tKtKtKthtpntptpn 2當當D D( (p p) )特征根有重根時：特征根有重根時：設設p1為為r重根，其余重根，其余(n-r)個為單根個為單根pj( (j=r+1, r+2, , n) )，則有理真分式，則有理真分式H(p)可展開為：可展開為：)

20、()()()()()()(11nrrpppppppNpDpNpH nnrrrrrppKppKppKppKppK 11111112111)()(1)()(111pppHppKr 1)()(dd112 pppHpppKr 1)()(dd)!1(11) 1() 1(1 pppHpppmKrmmm 重根相關的部分分式項的沖激響應重根相關的部分分式項的沖激響應 rjttjKthtpjjrrj , , 2 , 1 , )(e)!1()( 11)1(11 3 3、H H( (p p) )為某個關于為某個關于p pj j多項式時：多項式時：rjtpkthjrjj , , 2 , 1 , )()(1 rjtkt

21、hjrjj , , 2 , 1 , )()()(1 求解單位沖激的步驟：求解單位沖激的步驟：（1）據(jù)算子微分方程求出轉(zhuǎn)移算子）據(jù)算子微分方程求出轉(zhuǎn)移算子H(p)（2）長除法化為長除法化為多項式與有理真分式之和。多項式與有理真分式之和。（3 3）有理真分式）有理真分式部分分式展開；部分分式展開；（4）據(jù)）據(jù)D(p)根的不同根的不同確定確定分式中的分式中的系數(shù)；系數(shù)；（5）對照不同情況寫出單位沖激響應。表）對照不同情況寫出單位沖激響應。表2-2233)22(2379972)() 1 (222234 ppppppppppppH例：求系統(tǒng)的單位沖激響應：例：求系統(tǒng)的單位沖激響應：211222)()2(

22、2 pppppH)()ee2()(2)()(2)()3(2ttttthtt 注：當注：當D(p)有有共軛復共軛復數(shù)數(shù)根根時：時：j|j|)(11 pKpKpH)()cos(e|2)( 1ttKtht 三三 卷積積分卷積積分 (*) )()()( dthfty (1)將將f(t),h(t)的自變量的自變量t換為換為 ， f( ),h( )波形不變；波形不變；(2)將將h( )折疊，得到折疊，得到h(- )；(3)將將h(- )沿沿 軸平移軸平移t， t為為參變量，參變量，h(t- ), t 0右右移，移， t 0左移；左移；(4)將將f( ) 與與h(t- ) 相乘得到相乘得到f( ) h(t-

23、 ) ；(5)將將f( ) h(t- ) 在區(qū)間（在區(qū)間（- ，+ ）上積分得到）上積分得到(*)。(*) )()()()()(2121 dtfftftfty 定義定義:t-2tf2(t- )0212f1(t)f2(t)f1( )卷積積分上下限的確定是關鍵，討論如下：卷積積分上下限的確定是關鍵，討論如下：(1)若若f(t),h(t) 都為因果信號都為因果信號積分上下限積分上下限為為(0 , t) 0( )( )( )( ) () (*)ty tf th tfh td (2)若若f(t) 為因果信號為因果信號,h(t) 為無時限信號為無時限信號,積分上下積分上下限限為為(0 , )(*) )()

24、()()()( 0 dthfthtfty (3)若若f(t) 為無時限信號為無時限信號,h(t) 為因果信號為因果信號,積分上下積分上下限限為為(- , t)(*) )()()()()( dthfthtftyt (4)若若f(t), h(t)都為時限信號則都為時限信號則卷積后仍為時限信卷積后仍為時限信號，其號，其左邊界為原兩左邊界之和，右邊界為原兩左邊界為原兩左邊界之和，右邊界為原兩右邊界之和右邊界之和 例例3 3：求圖示求圖示f1(t)， f2(t)的的卷積卷積 f2( ) 02-2f2(t )02t-2tf1( ) f2(t- )02t-2t1(t0)021)(1tft022)(2tft)

25、(1 f )(2 f (1) t0時時, f1( ) f2(t- )=00)()(21 dtff)1()( 2)(1 f)()2()(2 f)()2()()(2ttttf (2) 0t1時時f1() f2(t-)02t-2t1(1t2)t1f1() f2(t-)02t-2t(2t3)t-1f1() f2(t-)02t-2t1(0t1)t20200212)(2)()(ttdtdtffttt (3) 1t2時時122)(2)()(102101021 ttdtdtff (4) 2t3時時1f1( ) f2(t- )02t-2t(t3)0)()(21 dtff . 3 , 0; 32 ),3)(1(;

26、 21 , 12; 10 ,; 0 , 0)()()(221ttttttttttftfty（1 1）卷積的運算規(guī)律）卷積的運算規(guī)律 據(jù)卷積的定義和積分的性質(zhì)，可推知卷積有如據(jù)卷積的定義和積分的性質(zhì)，可推知卷積有如下的運算規(guī)律下的運算規(guī)律 :1 1交換律交換律: : )()()()(1221tftftftf* 2 2分配律分配律: : )()()()()()()(3121321tftftftftftftf* 012313y(t)t3 3結合律結合律 )()()()()()()()()(231321321tftftftftftftftftf* （2）卷積的主要性質(zhì)）卷積的主要性質(zhì)1 1f( (t

27、t) )與奇異信號的卷積與奇異信號的卷積(1)(1) f(t)* *(t)=f(t),即即f(t)與與(t)卷積等于卷積等于f(t)本本身身 (2)(2) f(t)* *(t)=f(t) ,即即f(t)與與(t)卷積等于卷積等于f(t)導數(shù)。導數(shù)。 (3)(3)()()()(1 fdfttft2 2卷積的微分和積分：卷積的微分和積分：(1)(1) 積分積分 f1(t)* *f2(t) -1 = f1-1(t)* *f2(t)= f1(t)* *f2-1(t) (3)(3) 微分微分- -積分積分: :f1(t)* *f2(t)=f1(t)* *f2-1(t)=f1-1(t)* *f2(t)則則

28、(2)(2) 微分微分 f1(t)* *f2(t) = f1(t)* *f2(t)= f1(t)* *f2(t) 0)( ; 0)(21ff若若f1(t)，f2(t)左收斂左收斂，3 3卷積時移：卷積時移：設設f1(t)* *f2(t)=y(t)，則：，則： f1(t)* *f2(t-t0)=f1(t-t0)* *f2(t)=y(t-t0) f1(t-t1)* *f2(t-t2)=y(t-t1-t2); 推論：推論：f(t-t1)* *(t-t2)=f(t-t1-t2) (t-t1)* *(t-t2)=(t-t1-t2); 利用卷積性質(zhì)求解較復雜的卷積利用卷積性質(zhì)求解較復雜的卷積 （表表2-3

29、）)()()()(212121tttrtttttttt 例例7:例例3已知已知:)1()( 2)(1 tttf )2()()(2 ttttf )2()1(2)()1(2- )2()(2)()(2)()(21 tttttttttttttftf 解：解：)3(2)1(2- )2(2)(2)()(1 21 0 2 021 tdtdtdtdtftftttt 卷積時的卷積時的 (t)的存在只是確定被積信號的起始位的存在只是確定被積信號的起始位置，卷積結果要考慮起始位置置，卷積結果要考慮起始位置,即加即加 (上限上限-下限下限)3()32()1()12(- )2()4()(2222 tttttttttt

30、012313y(t)t)3()2()32( )2()1()12()1()(22 tttttttttt )3(212)1(212- )2(212)(212121022202 tttttttt 若若f1(t)，f2(t)左收斂，左收斂，將被卷積的一個信號盡將被卷積的一個信號盡量化為量化為沖激信號以及其延時沖激信號以及其延時，可使計算簡化。，可使計算簡化。)2()()1(2)(2)()( )()(12121 ddtttftftftftt )2()221()(21)1(2)(2 22 tttttt 2222 ( ) (4) (2)(1)(1) (1)4 (3)tttttttt 例例8 8 試計算常數(shù)試

31、計算常數(shù)K K與信號與信號f( (t t) )的卷積積分的卷積積分 解解 直接按卷積定義，可得直接按卷積定義，可得 ：)( )()()( 下下的的凈凈面面積積tfKKdfKtftfK 用微分用微分- -積分性質(zhì)來求解將積分性質(zhì)來求解將導致錯誤結果導致錯誤結果 0)(dd)( tdfKttfK 常數(shù)常數(shù)K 不收斂不收斂且任意信號且任意信號f(t)也并非一定也并非一定收斂。收斂。 例例9 9 已知某系統(tǒng)的沖激響應已知某系統(tǒng)的沖激響應h(t)=sint (t)，激，激勵勵f(t)的波形如圖所示，試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響的波形如圖所示，試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應應yf(t)?？捎梦⒎挚捎梦⒎? -積分性來求積分性

32、來求)()cos1 (sin)( 01ttdtht 解：解： 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應求解f(t)0t242)()sin()cos1()( 02tttdtht )4()2(2)()( ttttf)4()2(2)()( ttttf)4()4sin()4( )2()2sin()2(2)()sin( )4()2(2)()()sin( )()( )()( )()()(21 ttttttttttttttttfthtfthtfthty*f”(t)0t24（1）（2）（1）+-f(t)i(t)uc(t)+-p1/p例例10:圖示電路圖示電路,激勵激勵求求:零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應uc(t)6()()

33、( tttf)(11)(11)(2tfptfppptuc 解：解：列方程列方程+-f(t)i(t)uc(t)+-1H1F11)()()(2 ptftupHc)()sin()(ttth )()sin(*)6()( )(*)()(ttttthtftuc ttdttdtt0sin*)6()()(sin*)6()( )6()6cos(1 )()cos1( tttt圖示電路，其輸入電壓圖示電路，其輸入電壓us(t)波形如圖波形如圖示，試用卷積積分法求零狀態(tài)響應示，試用卷積積分法求零狀態(tài)響應uc(t)0.1M 10F+u uc c( (t t) )-+ +u us s( (t t) )-11)()()(

34、ptutupHsc)()(tetht 解：解：u us( (t t)(V)(V) )t t( (s s) )32101)(*)()(thtutusc tscdthutu )()()(u us( (t t)(V)(V) )t t( (s s) )32101 h( )h( )h( t)1h3210t t10 ttttcetdetu 1)(0)( 32101t t)( Su)( th 32101t t)( Su)( th31 t)1(1)(10)(1 1)( tttttceededetu 32101t t)( Su)( th3 t)1()3(31)(10)( 1)( tttttceeededetu

35、331100110)() 1()3() 1( tttteeeeeettuttttttc)3(1 )1(2)()1( )3()()3()1()1( )1()()1()()3()1()1()3()1( tetettetteeetteettettutttttttttc )(*)3()1()1()()(tettttttutc detttttdtdt)(* )3()1()1()( )()1 (* )3() 1() 1()() 1()(tettttttttt )()1(*)3()1()(tetttt )3(1 )()1(*)1()()3( tetetttt 解法解法2、利用卷積的性質(zhì)、利用卷積的性質(zhì))3(

36、1 )()1(*)1()()3( tedettdtdtt )3(1 )1(*)1()()3( teettttt )3(1 )1(11)()1()3()1( tetettetttt )3(1 )1(2)()1()3()1( tetettetttt 四、系統(tǒng)全響應的求解方法：四、系統(tǒng)全響應的求解方法：（1）求單位沖激響應）求單位沖激響應h(t)（2）求卷積積分）求卷積積分 dthf)()( （3 3）求零輸入響應）求零輸入響應yX (t) 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應yf (t)（4）全響應：）全響應：)()()(xtytytyf 例例11 圖示電路已知圖示電路已知i1(0-) = i2(0-) =1A， f1(t) = t (t)，f2(t) = (t) - (t-1)，求全響應，求全響應y(t) 。1 i1(t)+ +f1(t)- -+ +f2(t)- -1 1 + +y(t)- -i2(t)1H1H解：解：1)先求系統(tǒng)的傳輸算子及沖激響應