集合的基本概念教學(xué)課件

1、康托爾康托爾德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。1.了解了解集合的含義集合的含義以及集合中元素的以及集合中元素的確定性、確定性、互異性與無序性互異性與無序性.2.掌握元素與集合之間的掌握元素與集合之間的屬于關(guān)系并能用用屬于關(guān)系并能用用符號表示符號表示.3.掌握掌握常用數(shù)集及其專用符號常用數(shù)集及其專用符號，學(xué)會使用集，學(xué)會使用集合語言敘述數(shù)學(xué)問題合語言敘述數(shù)學(xué)問題.4.掌握集合的表示方法：掌握集合的表示方法：自然語言、集合語自然語言、集合語言言(列舉法、描述法列舉法、描述法)，并能相互轉(zhuǎn)換，并能相互轉(zhuǎn)換.能選擇能選擇適當(dāng)?shù)姆?/p>

2、法表示集合適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?數(shù)集數(shù)集 自然數(shù)的集合自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合有理數(shù)的集合,不等式不等式x-73的的解的集合解的集合點集點集 圓圓(到一個定點的距離等于定長的點的集合到一個定點的距離等于定長的點的集合)線段的垂直平分線線段的垂直平分線(到一條線段的兩個端點的距離相等到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合的點的集合). 一般地一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱我們把研究對象統(tǒng)稱為為元素元素,把一些元素組成的總把一些元素組成的總體叫做體叫做集合集合(簡稱為簡稱為集集).集合的概念集合的概念集合元素的特性集合元素的特性判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確 （1） 大于大于3小于小于11

3、的偶數(shù)可以構(gòu)的偶數(shù)可以構(gòu)成集合成集合; （2） 我國的小河流可以構(gòu)成集合我國的小河流可以構(gòu)成集合. （3）1,2,3=3,2,1常用的集合字母表示數(shù)集數(shù)集符號符號自然數(shù)集自然數(shù)集N正整數(shù)集正整數(shù)集 N* 或或N+整數(shù)集整數(shù)集Z有理數(shù)集有理數(shù)集Q實數(shù)集實數(shù)集R例如：例如：1.“地球上的四大洋地球上的四大洋”組成的集合組成的集合可寫成可寫成太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋2. “方程方程(x-1)(x+2)=0所有實數(shù)根所有實數(shù)根”組成的集合組成的集合可寫成可寫成1,-2把集合中的元素一一列舉出來把集合中的元素一一列舉出來,并用花并用花括號括號括起來表示集合的方法括起來

4、表示集合的方法叫做叫做列列舉法舉法. （注意：元素與元素之間用（注意：元素與元素之間用逗號逗號隔開隔開一個集合中的元素的書寫一般不考一個集合中的元素的書寫一般不考慮順序慮順序.集合的表示方法集合的表示方法集合的表示方法集合的表示方法例例1 用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合：1.小于小于10的所有自然數(shù)組成的集合；的所有自然數(shù)組成的集合；2. 的所實數(shù)根組成的集合；的所實數(shù)根組成的集合；3.由由120以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合合.2xx (1)用自然語言描述集合用自然語言描述集合2,4,6,8小于小于10的正偶數(shù)的集合的正偶數(shù)的集合(2) 能用列舉法表示不等式能用列

5、舉法表示不等式x-73的解集嗎？的解集嗎？不能一一列舉不能一一列舉可寫成可寫成|10 xR x 集合的表示方法集合的表示方法(1)用自然語言描述集合用自然語言描述集合2,4,6,8小于小于10的正偶數(shù)的集合的正偶數(shù)的集合(2) 能用列舉法表示不等式能用列舉法表示不等式x-73的解集嗎？的解集嗎？不能一一列舉不能一一列舉可寫成可寫成|10 xR x 集合的表示方法集合的表示方法描述法描述法：用集合所有的共同特征來表示集合的方法稱之為描述法。其基本形式其基本形式:x| P（x） 用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合 1,3,5,7,9 大于大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合.集合的

6、表示方法集合的表示方法集合的表示方法集合的表示方法圖像法：圖像法：用封閉的圖像表示集合用封閉的圖像表示集合 A B1. 用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合1，4，7，10，131,2,3,4,5,6,7,8,9.2.用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合：（1）A=xN Z (2) B= N xZ x16 x16 （1）方程組 的解集用列舉法表示為_；用描述法表示為 .（2）集合 用列舉法表示為 .25xyxy( , )|6,x yxyxN yN3.填空填空元素和集合的關(guān)系元素和集合的關(guān)系由于集合是一些確定對象的集體由于集合是一些確定對象的集體,因此可以看成因此可以看成整體整體,通常

7、用大寫字母通常用大寫字母A,B,C等表示集合等表示集合.而用而用小寫字母小寫字母a,b,c等表示集合中的元素等表示集合中的元素.元素與集合的關(guān)系有兩種元素與集合的關(guān)系有兩種:如果如果a是集是集A的元素，記作的元素，記作:a A如果如果a不是集不是集A的元素，記作：的元素，記作：aA元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系練習(xí)練習(xí)設(shè)集合設(shè)集合-2,-1,0,1,2，時代數(shù)時代數(shù)式的值式的值則中的元素是則中的元素是Ax12x現(xiàn)有現(xiàn)有:不大于的正有理數(shù)不大于的正有理數(shù).我校高一年級我校高一年級所有高個子的同學(xué)所有高個子的同學(xué).全部長方形全部長方形.全體無實根全體無實根的一元二次方程四個條件中所指對象不能組的

8、一元二次方程四個條件中所指對象不能組成集合的成集合的33,0,-12.已知2是集合M= 中的元素，則實數(shù)a為( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可23, 02 aaa4. 若若-3 a-3, 2a+1, a2+1,求實數(shù)求實數(shù)a的值的值.3. 求集合求集合3 ，x , x2-2x中，元素中，元素x應(yīng)滿足的條件。應(yīng)滿足的條件。集合的分類有限集：元素的個數(shù)是有限個的有限集：元素的個數(shù)是有限個的無限集無限集: :元素的個數(shù)是無限個的元素的個數(shù)是無限個的單元素集：只含有一個元素單元素集：只含有一個元素空集不含有任何元素的集合稱為空集，記作： 辨析：0，0，（0,0），集合和集

9、合之間的關(guān)系集合和集合之間的關(guān)系1子集如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset） 符號表示：()ABBA或讀作：A含于B，或B包含A Venn圖表示 B A子集的有關(guān)性質(zhì)(1)AA(2),AB BCAC （3）A例例1 1寫出滿足 的所有集合A. 1,21,2,3,4A集合相等如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此時，集合A與集合B中的元素是一樣，因此，集合A與集合B相等，記作A=B，即,AB BAAB真子集 若集合 ，存在元素 ，則稱集合A是集合B的真子集(proper subset). xBxA且AB讀作：A真

10、含于B（或B真包含A）記作：A B（或B A）空集規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。不含有任何元素的集合稱為空集，記作： 解：集合a,b,c子集： ，a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 集合a,b,c真子集 ，a,b,c,a,b,a,c,b,c集合a,b,c的非空真子集a,b,c,a,b,a,c,b,c例1.寫出集合a,b,c的所有子集并指出，真子集、非空真子集. 一般地，集合a1,a2,a3an 共有多少個子集？多少個真子集？多少個非空真子集？規(guī)律總結(jié)：有n個元素的集合，含有2 2n n 個子集子集，2 2n n-1-1個真子集，2 2n-1個非空子集非空子集，n個元素的非空真子集非空真子集有2 2n2個。例例2 2.設(shè)集合 , ,若M是N的子集,求 k 的取值范圍. | 12Mxx |0Nx xk1.（2013河北保定一模，1,5分）已知集合 （ ）2.(2012，山東二模，17)已知集合 0,1,2M 2320,Nx xx則下列關(guān)系正確的是.AMN.BNM.C MN.D NM2320Ax xxBx xaaA，當(dāng) 為何值時， B成立1.在以下六個寫法中，錯誤寫法00,10 0, 1,1 1,0,1 0