材料成形原理第12章.

1、第十二章塑性與屈服準則什么是塑性？ 塑性是金屬在外力作用下產(chǎn)生永久變形而不破壞其完整性的能力。塑性與柔軟性的區(qū)別是什么？ 塑性反映材料產(chǎn)生永久變形的能力。 柔軟性反映材料抵抗變形的能力。為什么要研究金屬的塑性？探索塑性變化規(guī)律尋求改善塑性途徑選擇合理加工方法確定最佳工藝制度提高產(chǎn)品質量塑性指標及其測量方法塑性指標的測量方法塑性指標 塑性指標概 念： 金屬在破壞前產(chǎn)生的最大變 形程度，即極限變形量。表示方法： 斷面收縮率 延伸率 沖擊韌性 最大壓縮率 扭轉角（或扭轉數(shù)） 彎曲次數(shù)塑性指標的測量方法拉伸試驗法壓縮試驗法扭轉試驗法軋制模擬試驗法拉伸試驗法00100%hLLL00100%hFFF式中：

2、L0拉伸試樣原始標距長度； Lh拉伸試樣破斷后標距間的長度； F0拉伸試樣原始斷面積； Fh拉伸試樣破斷處的斷面積 壓縮試驗法 簡單加載條件下，壓縮試驗法測定的塑性指標用下式確定： 00100%hHHH式中： 壓下率； H0試樣原始高度； Hh試樣壓縮后，在側表面出現(xiàn)第一條 裂紋時的 高度扭轉試驗法 對于一定試樣，所得總轉數(shù)越高，塑性越好，可將扭轉數(shù)換作為剪切變形（ ） 。 030nRL式中：R試樣工作段的半徑； L0試樣工作段的長度； n試樣破壞前的總轉數(shù)。 軋制模擬試驗法 在平輥間軋制楔形試件，用偏心軋輥軋制矩形試樣，找出試樣上產(chǎn)生第一條可見裂紋時的臨界壓下量作為軋制過程的塑性指標。 多晶

3、體變形的特點1 1變形不均勻 圖 多晶體塑性變形的竹節(jié)現(xiàn)象 （a）變形前 （b）變形后 圖 多晶體塑性變形的不均勻性 2晶界的作用及晶粒大小的影響 在2 m m內(nèi) 的延 伸率 ，%晶粒5晶粒4晶粒3晶粒2晶粒1位置，mm 圖 多晶鋁的幾個晶粒各處的應變量。 垂直虛線是晶界，線上的數(shù)字為總變形量 多晶體的塑性變形機構 1 1晶粒的轉動與移動 圖 晶粒的轉動2 2溶解沉積機構 該機構的實質是一相晶體的原子迅速而飛躍式的轉移到另一相的晶體中去。 保證兩相有較大的相互溶解度外，還必須具備下列條件 :（1）隨著溫度的變化或原有相晶體表面大小及曲率的變化，伴隨有最大的溶解度改變。 ( 2）變形時，應具備足

4、夠高的溫度條件。 3 3非晶機構 非晶機構是指在一定的變形溫度和速度條件下，多晶體中的原子非同步的連續(xù)的在應力場和熱激活的作用下，發(fā)生定向遷移的過程。 影響塑性的內(nèi)部因素 1化學成分 （1）雜質 （2）合金元素對塑性的影響 2組織結構 影響金屬塑性的外部因素 1 變形溫度塑性指標溫度，K 圖 溫度對塑性影響的典型曲線溫度，圖 碳鋼的塑性隨溫度變化圖塑塑性性2變形速度 塑性變形速度，1/秒圖 變形速度對塑性的影響表 鋁合金冷擠壓時因熱效應所增加的溫度合 金 號擠壓系數(shù)擠壓速度/（mm/s）金屬溫度 /L411150158195LD21116150294315LY111116150340350LY

5、1131653083變形程度 圖 脆性材料的各向壓縮曲線 （a）大理石；（b）紅砂石；軸向壓力；側向壓力 1- 2大氣壓1- 2大氣壓4應力狀態(tài) 靜水壓力對提高金屬塑性的良好影響 5變形狀態(tài) 圖 主變形圖對金屬中缺陷形狀的影響 （a）未變形的情況；（b）經(jīng)兩向壓縮向延伸變形后的情況； （c）經(jīng)向壓縮兩向延伸后的情況 6尺寸因素 力 學性能12體積圖 變形物體體積對力學性能的影響 1塑性； 2變形抗力； 3臨界體積點提高金屬塑性的主要途徑提高塑性的主要途徑有以下幾個方面：(1)控制化學成分、改善組織結構，提高材料的成分和組織的均勻性；(2)采用合適的變形溫度速度制度；(3)選用三向壓應力較強的變

6、形過程，減小變形的不均勻性，盡量造成均勻的變形狀態(tài)；(4)避免加熱和加工時周圍介質的不良影響。 屈服準則屈服準則描述不同應力狀態(tài)下變形體內(nèi)某點由彈性狀態(tài)描述不同應力狀態(tài)下變形體內(nèi)某點由彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài)，并使塑性變形狀態(tài)持續(xù)進行所進入塑性狀態(tài)，并使塑性變形狀態(tài)持續(xù)進行所必須遵守的條件必須遵守的條件屈服準則也稱為塑性條件或屈服條件屈服準則也稱為塑性條件或屈服條件對于單向拉伸問題，變形體由彈性變形狀態(tài)進對于單向拉伸問題，變形體由彈性變形狀態(tài)進入塑性變形狀態(tài)，此時屈服準則為入塑性變形狀態(tài)，此時屈服準則為 = s對于任意應力狀態(tài)，描述變形體應力狀態(tài)需要對于任意應力狀態(tài)，描述變形體應力狀態(tài)需要6個應力

7、分量（或個應力分量（或3個主應力分量），應力狀態(tài)個主應力分量），應力狀態(tài)非常復雜，因此描述材料由彈性變形狀態(tài)進入非常復雜，因此描述材料由彈性變形狀態(tài)進入塑性變形狀態(tài)的判據(jù)只是一種假設塑性變形狀態(tài)的判據(jù)只是一種假設12-2屈服準則 簡單拉伸簡單拉伸名義應力名義應力名義應變名義應變曲線曲線OABCD 簡單拉伸實驗簡單拉伸實驗初始初始試件試件彈性彈性變形變形非線非線性彈性彈性變性變形形屈服屈服平臺平臺塑性塑性變形變形斷裂斷裂OABCD p s ( 0.2) b p稱為比例極限稱為比例極限 簡單拉伸實驗簡單拉伸實驗 s稱為屈服應力稱為屈服應力如果材料沒有明如果材料沒有明顯的屈服點，規(guī)顯的屈服點，規(guī)定殘

8、余應變的定殘余應變的0.2%時的工程應時的工程應力為力為屈服應力屈服應力 b稱為強度極限稱為強度極限線性彈性變形線性彈性變形非線性彈性變形非線性彈性變形塑性變形塑性變形加工硬化加工硬化頸縮階段頸縮階段屈服平臺屈服平臺 塑性變形的加載與卸載塑性變形的加載與卸載 OABCD彈性卸載彈性卸載彈性加載彈性加載重新屈服重新屈服瞬時屈服瞬時屈服應力應力 塑性變形的加載與卸載路徑簡化塑性變形的加載與卸載路徑簡化由于卸載和再加由于卸載和再加載路徑非常相近，載路徑非常相近，而且都屬于彈性而且都屬于彈性變形，為了求解變形，為了求解塑性成形問題方塑性成形問題方便，假設卸載和便，假設卸載和再加載路徑完全再加載路徑完全

9、重合，且為線性重合，且為線性彈性變形彈性變形 包辛格效應包辛格效應(Bauschinger) s s 0.2 0.2拉伸變形壓縮變形 t t n m在反向加載后使屈服應在反向加載后使屈服應力降低的現(xiàn)象稱為包辛力降低的現(xiàn)象稱為包辛格效應格效應一般材料的包辛格效應一般材料的包辛格效應不明顯，考慮它會使塑不明顯，考慮它會使塑性問題求解更加復雜性問題求解更加復雜對于反復加卸載問題，對于反復加卸載問題，一般應該考慮包辛效應一般應該考慮包辛效應 簡單拉伸實驗結果分析結論：簡單拉伸實驗結果分析結論：在單向應力狀態(tài)下，材料由彈性狀態(tài)初次進入塑在單向應力狀態(tài)下，材料由彈性狀態(tài)初次進入塑性狀態(tài)的條件是當作用在變形

10、體上應力等于材料性狀態(tài)的條件是當作用在變形體上應力等于材料的初始屈服應力。當應力小于材料的初始屈服應的初始屈服應力。當應力小于材料的初始屈服應力時，材料處于彈狀態(tài)；當應力等于材料的初始力時，材料處于彈狀態(tài)；當應力等于材料的初始屈服應力時，材料開始進入塑性狀態(tài)。屈服應力時，材料開始進入塑性狀態(tài)。材料進入塑性狀態(tài)后，應力與應變之間的關系是材料進入塑性狀態(tài)后，應力與應變之間的關系是非線性的，并且不再保持彈性階段的那種單值關非線性的，并且不再保持彈性階段的那種單值關系，而與加載歷史有關。對于同一個應力數(shù)值，系，而與加載歷史有關。對于同一個應力數(shù)值，可以有很多不同的應變數(shù)值與之對應，同樣，對可以有很多不

11、同的應變數(shù)值與之對應，同樣，對于同一個應變數(shù)值，也可以有許多不同的應力數(shù)于同一個應變數(shù)值，也可以有許多不同的應力數(shù)值與之對應。值與之對應。對于具有應變硬化的材料，進入塑性狀態(tài)后卸對于具有應變硬化的材料，進入塑性狀態(tài)后卸載并重新加載時，材料由彈性狀態(tài)進入塑性狀載并重新加載時，材料由彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài)的條件是作用在變形體上的應力等于瞬時屈態(tài)的條件是作用在變形體上的應力等于瞬時屈服應力。當重新加載時的應力小于材料的瞬時服應力。當重新加載時的應力小于材料的瞬時屈服應力時，材料處于彈性狀態(tài)；當應力大于屈服應力時，材料處于彈性狀態(tài)；當應力大于材料的瞬時屈服應力時，材料會重新屈服進入材料的瞬時屈服應力時，

12、材料會重新屈服進入塑性狀態(tài)。塑性狀態(tài)。簡單拉伸實驗結果與材料的組織狀態(tài)、變形溫簡單拉伸實驗結果與材料的組織狀態(tài)、變形溫度、應變速率等因素有關，這些因素在特定的度、應變速率等因素有關，這些因素在特定的條件下可以忽略。條件下可以忽略。材料處于單向應力狀態(tài)時，只要該單向應力達到材料處于單向應力狀態(tài)時，只要該單向應力達到某一數(shù)值，材料即行屈服，進入塑性狀態(tài)某一數(shù)值，材料即行屈服，進入塑性狀態(tài)簡單拉伸實驗的結果可以推廣到復雜應力狀態(tài)簡單拉伸實驗的結果可以推廣到復雜應力狀態(tài)對于任意應力狀態(tài)下的屈服準則，不可能用一般對于任意應力狀態(tài)下的屈服準則，不可能用一般的實驗方法來確定材料是否進入塑性狀態(tài)。對于的實驗方

13、法來確定材料是否進入塑性狀態(tài)。對于任意的應力狀態(tài)，描述物體由彈性變形狀態(tài)進入任意的應力狀態(tài)，描述物體由彈性變形狀態(tài)進入塑性變形狀態(tài)的判據(jù)是一種假設塑性變形狀態(tài)的判據(jù)是一種假設 但在復雜應力狀態(tài)下，顯然不能僅用其中某一、但在復雜應力狀態(tài)下，顯然不能僅用其中某一、二個應力分量的數(shù)值來判斷材料是否進入塑性狀二個應力分量的數(shù)值來判斷材料是否進入塑性狀態(tài)，而必須同時考慮所有的應力分量。研究表明，態(tài)，而必須同時考慮所有的應力分量。研究表明，只有當各應力分量滿足一定的關系時，材料才能只有當各應力分量滿足一定的關系時，材料才能進入塑性狀態(tài)，這種關系稱為進入塑性狀態(tài)，這種關系稱為屈服準則屈服準則 屈服準則的一般

14、形式屈服準則的一般形式 在任意應力狀態(tài)下，不同應力分量之間的組在任意應力狀態(tài)下，不同應力分量之間的組合對材料屈服的影響，可以用統(tǒng)一的數(shù)學表達合對材料屈服的影響，可以用統(tǒng)一的數(shù)學表達式描述式描述C)(ijfC是與材料力學性能參數(shù)有關的常數(shù)是與材料力學性能參數(shù)有關的常數(shù) ij是應力張量是應力張量0),(zxyzxyzyxf假設材料是初始各向同性的，屈服準則與坐標軸選假設材料是初始各向同性的，屈服準則與坐標軸選取無關，在應力狀態(tài)中，與坐標軸選取無關的是主取無關，在應力狀態(tài)中，與坐標軸選取無關的是主應力和應力張量的三個不變量，因此屈服準則可表應力和應力張量的三個不變量，因此屈服準則可表示為示為C),(

15、321fC),(321IIIf靜水壓力實驗表明，材料在很高的靜水壓力作用下靜水壓力實驗表明，材料在很高的靜水壓力作用下的體積變化很小，而且體積的變化是彈性的。因此的體積變化很小，而且體積的變化是彈性的。因此可以認為靜水壓力對材料的屈服沒有影響，也就是可以認為靜水壓力對材料的屈服沒有影響，也就是應力球張量與材料的屈服無關，即與應力張量第一應力球張量與材料的屈服無關，即與應力張量第一主變量主變量 I1 無關無關C),(32IIf2322212POE的方向余弦的方向余弦31nmlmnmlQ3)(3132132122213232221223222122231)()()(313mQPA當主應力空間內(nèi)任意

16、一點的應力位于圓柱面以內(nèi)當主應力空間內(nèi)任意一點的應力位于圓柱面以內(nèi)時，該點處于彈性狀態(tài)，當該點位于圓柱面上時，時，該點處于彈性狀態(tài)，當該點位于圓柱面上時，則該點處于塑性狀態(tài)；則該點處于塑性狀態(tài)；對于理想塑性材料來說，對于理想塑性材料來說，P點不可能位于圓柱面點不可能位于圓柱面之外；之外；屈服表面與垂直于等傾軸屈服表面與垂直于等傾軸OE的任意平面的交線的任意平面的交線都是相同的，將這些交線稱為都是相同的，將這些交線稱為屈服軌跡屈服軌跡；過原點且與等傾軸過原點且與等傾軸OE垂直的平面，稱為垂直的平面，稱為 平面平面； 平面上的平均應力為零平面上的平均應力為零；主應力空間主應力空間的三個相互垂直的坐

17、標軸的三個相互垂直的坐標軸在在 平面上的抽影響可分別用偏應力平面上的抽影響可分別用偏應力 表示，表示， 相互間的夾角為相互間的夾角為120度度321、123由于各向同性材料的屈服與坐標的選擇無關，由于各向同性材料的屈服與坐標的選擇無關，因此如果主應力空間中的點（因此如果主應力空間中的點（ ），則），則點（點（ ）也必是屈服面上的點）也必是屈服面上的點123在在 平面上，如果點平面上，如果點（ ）是屈）是屈服軌跡上的點，則點服軌跡上的點，則點（ ）也也必是屈服軌跡上的一點，必是屈服軌跡上的一點，因此屈服軌跡必對稱于因此屈服軌跡必對稱于在平面的投影線在平面的投影線 AA123同理，屈服軌跡也必然對

18、稱于同理，屈服軌跡也必然對稱于在在 平面上平面上的投影線的投影線BB 和和CC假設各向同性材料的拉假設各向同性材料的拉伸與壓縮的屈服應力相伸與壓縮的屈服應力相同，如果點（同，如果點（ ）是屈服軌跡上的點，）是屈服軌跡上的點，則點則點（- ）也必是屈服軌跡上的一也必是屈服軌跡上的一點，因此屈服軌跡必對點，因此屈服軌跡必對稱于在平面的投影線稱于在平面的投影線 AALL123同理，屈服軌跡也對稱于同理，屈服軌跡也對稱于BB和和CC的垂線的垂線MM和和NN屈服軌跡至少存在屈服軌跡至少存在6條條對稱軸，對稱軸，6條對稱軸將條對稱軸將屈服軌跡平分為屈服軌跡平分為12等份，等份，每一等份為每一等份為30度度

19、只要確定了只要確定了30度度范圍內(nèi)的屈服軌范圍內(nèi)的屈服軌跡，就可以根據(jù)跡，就可以根據(jù)對稱關系確定整對稱關系確定整個屈服軌跡個屈服軌跡對于各向同性的材料，經(jīng)實踐檢驗并被普遍接對于各向同性的材料，經(jīng)實踐檢驗并被普遍接受的屈服準則有兩個：受的屈服準則有兩個：Tresca屈服準則和屈服準則和Mises屈服準則屈服準則 Tresca屈服準則屈服準則 C)(2131maxvTresca屈服準則又稱為最大剪應力準則屈服準則又稱為最大剪應力準則v 1和和 3為第一主應力和第三主應力，為第一主應力和第三主應力， 且且 1 3vC可通過實驗確定，與應力狀態(tài)無關可通過實驗確定，與應力狀態(tài)無關 Tresca屈服準則屈

20、服準則1864年，法國工程師年，法國工程師Tresca公布的，根據(jù)沖壓公布的，根據(jù)沖壓和擠壓的一些初步實驗報告，提出了如下假設：和擠壓的一些初步實驗報告，提出了如下假設： 當變形體內(nèi)部某質點的最大剪應力當變形體內(nèi)部某質點的最大剪應力 max 達到某達到某一臨界值時，該質點的材料發(fā)生屈服；屈服臨一臨界值時，該質點的材料發(fā)生屈服；屈服臨界值取決于材料在變形條件下的性質，而與應界值取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態(tài)無關。力狀態(tài)無關。Tresca屈服條件表達式結構簡單，計算方便，屈服條件表達式結構簡單，計算方便，故較常用。但不足之處是未反映出中間主應力故較常用。但不足之處是未反映出中間主應力

21、2的影響，有時會帶來很大的誤差。的影響，有時會帶來很大的誤差。 C 可通過實驗確定可通過實驗確定簡單拉伸實驗簡單拉伸實驗 當拉伸試樣屈服時，當拉伸試樣屈服時， 2= = 3=0=0， 1= = s，則，則 max =0.5( 1 - 3)=0.5 s=C 因此，因此，Tresca屈服準則的數(shù)學表達式為屈服準則的數(shù)學表達式為 1 - 3= s 薄壁管扭轉實驗（純剪應力作用）薄壁管扭轉實驗（純剪應力作用） 當扭轉試樣屈服時，當扭轉試樣屈服時， 1=-=- 3= = = = k，則則 max = 0.5( 1 - 3)= k =0.5 s=C 因而因而 C = = k = 0.5 s 其中其中 k

22、為為剪切強度極限剪切強度極限 如果不知道主應力大小次序時，如果不知道主應力大小次序時，Tresca屈服準屈服準則的普遍表達式為則的普遍表達式為SSS133221 三個等式中，只要其中任何一式得滿足，材三個等式中，只要其中任何一式得滿足，材料就開始進入屈服料就開始進入屈服 Mises注意到注意到Tresca屈服準則未考慮到中間主屈服準則未考慮到中間主應力的影響，且在主應力大小次序不明確的情應力的影響，且在主應力大小次序不明確的情況下難以正確選用，于是從純數(shù)學的觀點出發(fā)，況下難以正確選用，于是從純數(shù)學的觀點出發(fā)，建議采用如下的屈服準則建議采用如下的屈服準則 1222222)(6)()()(61Cz

23、xyzxyxzzyyx1213232221)()()(61C或用主應力表示為或用主應力表示為C1由材料在變形條件下的性質確定，與應力狀態(tài)無關由材料在變形條件下的性質確定，與應力狀態(tài)無關 Mises 屈服準則與等效應力屈服準則與等效應力 的關系的關系 22222221323222162121zxyzxyxzzyyx122132322213161C C1可通過實驗確定可通過實驗確定簡單拉伸實驗簡單拉伸實驗當拉伸試樣屈服時，當拉伸試樣屈服時， 2= = 3=0=0， 1= = s，則，則 12222132322213161)()()(61Csss321sC C1可通過實驗確定可通過實驗確定薄壁管扭轉

24、實驗（純剪應力作用）薄壁管扭轉實驗（純剪應力作用） 當扭轉試樣屈服時，當扭轉試樣屈服時， 1=-=- 3= = = = k，則則 2222221323222131)4(61)()()(61S因而因而 C1= 2 = k2 =1/3 s2 ，其中，其中 k 為剪切強度極限為剪切強度極限Mises屈服準則是統(tǒng)一的方程式，既考慮了中屈服準則是統(tǒng)一的方程式，既考慮了中間主應力的影響，且無需事先區(qū)分主應力的大間主應力的影響，且無需事先區(qū)分主應力的大小次序小次序 Mises在提出上述準則時，并沒有考慮到它所在提出上述準則時，并沒有考慮到它所代表的物理意義。但實驗結果卻表明，對于塑代表的物理意義。但實驗結果

25、卻表明，對于塑性金屬材料，這個準則更符合實際性金屬材料，這個準則更符合實際 為了說明為了說明Mises屈服準則的物理意義，屈服準則的物理意義，Hencky（漢基（漢基 ）證明）證明 Mises屈服準則又可以表述為屈服準則又可以表述為 材料質點屈服的條件是其單位體積的彈性形狀變材料質點屈服的條件是其單位體積的彈性形狀變化能達到某個臨界值；該臨界值只取決于材料在化能達到某個臨界值；該臨界值只取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態(tài)無關。故此，變形條件下的性質，而與應力狀態(tài)無關。故此，Mises屈服準則又稱為彈性形狀變化能準則屈服準則又稱為彈性形狀變化能準則 Nadai(1937)對對Mises方

26、程作了另一個解釋，他認方程作了另一個解釋，他認為當八面體剪應力為當八面體剪應力 8達到某一常數(shù)時，材料即開達到某一常數(shù)時，材料即開始進入塑性狀態(tài)。即始進入塑性狀態(tài)。即 SC32)()()(312212212218伊留辛認為當?shù)刃Γ☉姸鹊扔趩蜗蚶亮粜琳J為當?shù)刃Γ☉姸鹊扔趩蜗蚶斓那O限伸的屈服極限 s時，即時，即 s21323222121材料便進入塑性狀態(tài)材料便進入塑性狀態(tài) 伊留辛把復雜應力狀態(tài)的應力強度與單向拉伸伊留辛把復雜應力狀態(tài)的應力強度與單向拉伸的屈服極限的屈服極限 s聯(lián)系起來，對于建立小彈塑性變形聯(lián)系起來，對于建立小彈塑性變形理論，具有重要意義理論，具有重要意義 在

27、兩個屈服準則中，拉伸屈服應力與剪切屈服在兩個屈服準則中，拉伸屈服應力與剪切屈服應力具有固定的關系：應力具有固定的關系： 屈服準則：屈服準則：2k = 2 = s Mises 屈服準則：屈服準則： 3k2 = 2= s2屈服準則是用最大主應力和最小主應力屈服準則是用最大主應力和最小主應力表示的；表示的；Mises屈服準則是用應力偏張量的第屈服準則是用應力偏張量的第二不變量表示的，因此兩種屈服準則都與坐標二不變量表示的，因此兩種屈服準則都與坐標的選擇無關的選擇無關 平面平面 平面平面 平面平面 平面平面兩個屈服準則的聯(lián)系兩個屈服準則的聯(lián)系u由于假設材料是各向同性的，材料的拉伸屈服由于假設材料是各向同性的，材料的拉伸屈服應力與壓縮屈服應力相同，因此通過單拉（壓應力與壓縮屈服應力相同，因此通過單拉（壓縮）實驗（或者純剪切實驗）可以確定主應力縮）實驗（或者純剪切實驗）可以確定主應力空間的六個點，也可以對應地在空間的六個點，也可以對應地在 平面上得到平面上得到六個點，六個點， Tresca屈服軌跡是將六個點依次用直屈服軌跡是將六個點依次用直線連接起來，線連接起來，Mises屈服軌跡是通過六個點的屈服軌跡是通過六個點的圓，這樣就可以將兩種屈服準則聯(lián)系