固體物理 1(1)

1、固體物理固體物理從微觀角度出發(fā)從微觀角度出發(fā),研究相互作用多粒子系統(tǒng)組成的研究相互作用多粒子系統(tǒng)組成的凝聚態(tài)物質(zhì)凝聚態(tài)物質(zhì)(固體和液體固體和液體)的的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)和和動力學(xué)過程動力學(xué)過程, 及及其與其與宏觀物理性質(zhì)之間關(guān)系的一門科學(xué)宏觀物理性質(zhì)之間關(guān)系的一門科學(xué)。這門課程的這門課程的內(nèi)容內(nèi)容？固體固體物理表面上不同于其他學(xué)科物理表面上不同于其他學(xué)科, 內(nèi)容顯得多而雜內(nèi)容顯得多而雜 。固體物理的重要性固體物理的重要性它為高技術(shù)的發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)。它為高技術(shù)的發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)。 如它是晶體管，如它是晶體管，超導(dǎo)磁體，固態(tài)激光器超導(dǎo)磁體，固態(tài)激光器, 高靈敏輻射能量探測器等重大高靈敏輻射能量探測器等

2、重大技術(shù)革新的源頭。技術(shù)革新的源頭。 對通信，計算以及利用能量所需的對通信，計算以及利用能量所需的技術(shù)起著直接的作用技術(shù)起著直接的作用, 對非核軍事技術(shù)也產(chǎn)生了深刻的對非核軍事技術(shù)也產(chǎn)生了深刻的影響。影響。1.1 晶體的晶體的周期結(jié)構(gòu)周期結(jié)構(gòu)(1) 晶格平移矢量 這是一個二維晶格。在二維情況下，晶格可以通過 2 個平移矢量a1、a2、來表示; 平移矢量被稱為初基平移矢量，初基平移矢量所構(gòu)成的面積被稱為原胞。當(dāng)我們從某一點(diǎn) r 去觀察原子在晶體中的排列時，與我們通過取平移矢量(a1、a2)整數(shù)倍得到的 r 點(diǎn)所觀察到的原子排列情況在各方面都完全一樣。這時有 r=r+u1a1+u2a2 (1)其中

3、u1 、u2為任意整數(shù)。這樣，根據(jù) (1) 式，由u1、u2的所有可能取值所確定點(diǎn) r 的集合就定義一個晶格。 圖1-1第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)是這樣形成的，即將基元(b)，配置在晶格 (a)的每個格點(diǎn)上。通過考察(c)，可以辨識基元，然后可引出空間格點(diǎn)。相對于一個格點(diǎn)，將基元放在何處是無關(guān)緊要的。 (2) 結(jié)構(gòu)基元與晶體結(jié)構(gòu)圖1-2圖1-3 (3) 原胞 如圖1-3(b)所示，由初基晶軸a1、a2和a3所確定的平行六面體被稱之為原胞，又稱為初基晶胞)。原胞是晶胞的類型之一。 經(jīng)過重復(fù)適當(dāng)?shù)木w平移操作，晶胞可以填滿整個空間。所謂原胞，實際上是體積最小的晶胞。對于某個給定的晶格，

4、其初基晶軸及其原胞的選取方式可以有許多種。 圖3 (a)一個二維晶格的空間格點(diǎn)示意圖。其圖中每對a1和a2都是晶格平移矢量。但是，和 不是初基平移矢量，因為不可能從 和 的整數(shù)倍組合來構(gòu)成晶格平移T;如圖所示的其他成對的a1和a2矢量都可以取為晶格的初基平移矢量。平行四邊形1、2、3的面積都是相等的，它們中的任何一個都可以取作原胞 (亦即初基晶胞)。平行四邊形 4 的面積是原胞面積的兩倍。(b)是三維晶格的原胞示意圖。(c)假設(shè)這些點(diǎn)是全同的原子:請讀者在圖中畫出一組格點(diǎn)，選擇初基晶軸、原胞以及與一個格點(diǎn)相聯(lián)系的原子的基元。周期性晶格被稱為周期性晶格被稱為布拉維點(diǎn)陣布拉維點(diǎn)陣。如果晶體的如果晶

5、體的基元基元包含兩個，或兩個以上的原子，則每個基元中包含兩個，或兩個以上的原子，則每個基元中相應(yīng)的同種原子各構(gòu)成和結(jié)點(diǎn)相同的點(diǎn)陣，稱為相應(yīng)的同種原子各構(gòu)成和結(jié)點(diǎn)相同的點(diǎn)陣，稱為子晶格子晶格，它們，它們相對位移形成所謂相對位移形成所謂復(fù)式格子復(fù)式格子。顯然，復(fù)式格子是由若干相同結(jié)構(gòu)的子晶格相互位移套構(gòu)而成顯然，復(fù)式格子是由若干相同結(jié)構(gòu)的子晶格相互位移套構(gòu)而成。(4) 復(fù)式格子復(fù)式格子對稱操作對稱操作: 晶格可以通過晶格平移或其它各種對稱操作與其自晶格可以通過晶格平移或其它各種對稱操作與其自身重合。身重合。(1)平移對稱操作平移對稱操作 晶格可以通過晶格平移晶格可以通過晶格平移 (T=u1a1+u

6、2a2+u3a3)對稱操作與其自身對稱操作與其自身重合。重合。(2)轉(zhuǎn)動對稱操作轉(zhuǎn)動對稱操作轉(zhuǎn)動對稱操作是圍繞一個通過格點(diǎn)的晶軸進(jìn)行轉(zhuǎn)動。對于轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動對稱操作是圍繞一個通過格點(diǎn)的晶軸進(jìn)行轉(zhuǎn)動。對于轉(zhuǎn)動角度為角度為 2 ， 2 /2， 2 /3， 2 /4， 2 /6的的對稱操作，總可以找對稱操作，總可以找到一些會與自身重合的晶格，與這些角度相對稱的轉(zhuǎn)動軸分別到一些會與自身重合的晶格，與這些角度相對稱的轉(zhuǎn)動軸分別被稱為一重、二重、三重、四重、六重對稱軸。被稱為一重、二重、三重、四重、六重對稱軸。1.2 對稱操作對稱操作圖圖1-4周期晶格不周期晶格不可能存在五可能存在五重對稱軸，重對稱軸，因為不可

7、能因為不可能使五邊形相使五邊形相互連接的陳互連接的陳列不留空隙列不留空隙地充滿整個地充滿整個空間?？臻g。(3) 鏡面反映鏡面反映 ，它是以通過一個格點(diǎn)的平面作為反映平，它是以通過一個格點(diǎn)的平面作為反映平面的對稱操作。面的對稱操作。(4) 反演操作反演操作是先轉(zhuǎn)動是先轉(zhuǎn)動 弧度之后在垂直于其轉(zhuǎn)動軸的弧度之后在垂直于其轉(zhuǎn)動軸的一個平面上反映，總的效果是一個平面上反映，總的效果是 (x1,x2,x3)(x1,x2,x3)(x1,x2,-x3)(x1,x2,x3)(-x1,-x2,-x3)x1X2X3如圖所示，晶格平移失量如圖所示，晶格平移失量 a1 和和 a2 具有具有任意性任意性，由此給出的一般性

8、晶格通常被，由此給出的一般性晶格通常被稱為稱為斜方晶格斜方晶格。當(dāng)圍繞任何一個格點(diǎn)轉(zhuǎn)。當(dāng)圍繞任何一個格點(diǎn)轉(zhuǎn)動時，只有在轉(zhuǎn)動動時，只有在轉(zhuǎn)動 和和 2 弧度時才能弧度時才能保持不變。保持不變。從從 a1 a2 的關(guān)系可以構(gòu)造五個不同的二維的關(guān)系可以構(gòu)造五個不同的二維晶格類型晶格類型。1.3 二維晶格的分類二維晶格的分類如果要構(gòu)造一個晶格，使之在新的一種或多種操作下不變，如果要構(gòu)造一個晶格，使之在新的一種或多種操作下不變，那么就必須對那么就必須對 a1, a2 施加一些限制條件。施加一些限制條件。對此，有四種不一樣的限制，每一種都引導(dǎo)出一種所謂的對此，有四種不一樣的限制，每一種都引導(dǎo)出一種所謂的特

9、殊晶格類型特殊晶格類型。因此我們將有五種不同的二維晶格類型，即一種斜方晶格因此我們將有五種不同的二維晶格類型，即一種斜方晶格和四種特殊晶格。和四種特殊晶格。布喇菲晶格布喇菲晶格( Bravais lattice ) 是對某種具體晶格類型的通是對某種具體晶格類型的通稱，于是有五種二維布喇菲晶格。稱，于是有五種二維布喇菲晶格。斜方晶格斜方晶格5種二維布拉維點(diǎn)陣種二維布拉維點(diǎn)陣按坐標(biāo)的性質(zhì)，晶體可以分為按坐標(biāo)的性質(zhì)，晶體可以分為7大晶系，在大晶系，在三三維情況下每一晶維情況下每一晶系有一種，或數(shù)種特殊的晶格類型系有一種，或數(shù)種特殊的晶格類型(布拉維晶格布拉維晶格) 。有十四種不同類型的晶格有十四種不

10、同類型的晶格。一般的一般的晶格類型為晶格類型為三三斜晶格，另外斜晶格，另外十十三三種是種是特殊的特殊的晶格類型。晶格類型。布拉維晶格不僅反映晶格的周期性，并且反映晶體的對稱性。布拉維晶格不僅反映晶格的周期性，并且反映晶體的對稱性。1.4 三三維晶格的分類維晶格的分類2如圖所示，在三如圖所示，在三 維情況下，有三維情況下，有三個晶格失量個晶格失量a1, a2, a3, 它們之間的它們之間的夾角用夾角用 , , 表示，表示， a1 a2之間之間的夾角是的夾角是 ， a2 a3 之間是之間是 ， a3 a1之間的夾角是之間的夾角是 。按坐標(biāo)性質(zhì)可。按坐標(biāo)性質(zhì)可分為分為7大晶系。大晶系。三斜晶系只有一

11、種晶格：簡單三斜三斜晶系只有一種晶格：簡單三斜 (1) 三斜晶系三斜晶系321aaa090(2) 單斜晶系單斜晶系321aaa090單斜晶系有單斜晶系有2種晶格：簡單單斜種晶格：簡單單斜; 底心單斜底心單斜簡單單斜簡單單斜底心單斜底心單斜(3) 正交晶系正交晶系090321aaa正交晶系有正交晶系有4種晶格：簡單正交種晶格：簡單正交 ; 底心正交底心正交; 體心正交體心正交 ; 面心正交面心正交簡單正交簡單正交底心正交底心正交體心正交體心正交面心正交面心正交(4) 正方晶系正方晶系(四角晶系四角晶系)090321aaa四角晶系有兩種晶格：簡單四角四角晶系有兩種晶格：簡單四角; 體心四角體心四角

12、簡單四角簡單四角體心四角體心四角(5) 六角晶系六角晶系090012021aa 六角有一種晶格：六角晶格六角有一種晶格：六角晶格(6) 三角晶系三角晶系090321aaa三角晶系有一種晶格：三角晶格三角晶系有一種晶格：三角晶格(7) 立方晶系立方晶系090321aaa立方晶系有三種晶格：簡單立方；體心立方；立方晶系有三種晶格：簡單立方；體心立方； 面心立方面心立方簡單立方簡單立方體心立方體心立方面心立方面心立方立方晶系的立方晶系的對稱性對稱性 這十四種晶格可以劃分為這十四種晶格可以劃分為7個晶系，即三斜、單斜、正交、個晶系，即三斜、單斜、正交、四角、立方、三角和六角晶系。四角、立方、三角和六角

13、晶系。對于布拉維晶格，通過兩個格對于布拉維晶格，通過兩個格點(diǎn)聯(lián)一直線，則這一直線上包含點(diǎn)聯(lián)一直線，則這一直線上包含無限個相同格點(diǎn)，這樣的直線稱無限個相同格點(diǎn)，這樣的直線稱為為晶列晶列。晶列上格點(diǎn)的分布具有一定的晶列上格點(diǎn)的分布具有一定的周期。周期。平行的晶列把所有的格點(diǎn)包括平行的晶列把所有的格點(diǎn)包括無遺。無遺。(1) 晶列晶列1.4晶列和晶面晶列和晶面指數(shù)系統(tǒng)指數(shù)系統(tǒng)取某一格點(diǎn)取某一格點(diǎn)O為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，a1 a2 a3 為原胞的基失，則晶格中其為原胞的基失，則晶格中其它任一格點(diǎn)它任一格點(diǎn)Rl(A)為為 Rl=l1a1+l2a2+l3a3式中式中l(wèi)1、l2、l3是整數(shù)。若是整數(shù)。若l1、l2、

14、l3是互質(zhì)，就直接用是互質(zhì)，就直接用l1,l2,l3 來表示晶列來表示晶列OA的方向的方向。晶列的表示方法晶列的表示方法(2) 晶面晶面 平行的晶平行的晶面面把所有的格點(diǎn)包括無遺。把所有的格點(diǎn)包括無遺。一個晶面的取向可以由這個晶面上任意三個不共線的一個晶面的取向可以由這個晶面上任意三個不共線的點(diǎn)確定。點(diǎn)確定。如果這三個點(diǎn)處在不同的晶軸上如果這三個點(diǎn)處在不同的晶軸上，則可以由，則可以由晶格常量晶格常量 a1a2a3 表示的點(diǎn)的坐標(biāo)就能標(biāo)定它們所決定表示的點(diǎn)的坐標(biāo)就能標(biāo)定它們所決定的晶面。的晶面。晶面的表示方法晶面的表示方法圖中所示平面在圖中所示平面在 a1 a2 a3 三三個軸上的個軸上的截距截

15、距分別是分別是 3a1, 2a2, 2a3 ，其系數(shù)的倒數(shù)為，其系數(shù)的倒數(shù)為1/3, 1/2, 1/2。與之具有同樣與之具有同樣比比率的率的三三個最小整數(shù)是個最小整數(shù)是2，3，3。因此，該晶面。因此，該晶面的指數(shù)為的指數(shù)為(233)1/3 : 1/2 : 1/2 = 2 : 3 : 3(1) 找出以晶格常量找出以晶格常量a1a2a3 量度的，在各個軸上的截距。量度的，在各個軸上的截距。(2) 取這些截距的倒數(shù)，然而化成與之具有相同取這些截距的倒數(shù)，然而化成與之具有相同比比率的三率的三個整數(shù)，通常是將其化成三個最小整數(shù)，若用個整數(shù)，通常是將其化成三個最小整數(shù)，若用(h1h2h3) 表表示這三個數(shù)

16、，則示這三個數(shù)，則 (h1h2h3) 就是所謂的晶面指數(shù)就是所謂的晶面指數(shù)(密勒密勒指數(shù)指數(shù))，一般表示為一般表示為(h1h2h3)(h1h2h3) 可以表示一個平面，或一組平行平面?？梢员硎疽粋€平面，或一組平行平面。確定晶面指數(shù)的方法確定晶面指數(shù)的方法立方晶系晶面指數(shù)立方晶系晶面指數(shù)15典型的晶體結(jié)構(gòu)典型的晶體結(jié)構(gòu)氯化納結(jié)構(gòu)氯化納結(jié)構(gòu) 其晶格屬于其晶格屬于面心立方面心立方，基元由一個，基元由一個Na+和一個和一個Cl+ 。從圖中看從圖中看，如果只如果只看看Cl+，它構(gòu)成面心立方結(jié)構(gòu)，同樣，它構(gòu)成面心立方結(jié)構(gòu)，同樣Na+也構(gòu)成面心立方。也構(gòu)成面心立方。這兩個面心立方子晶格各自的原胞具有相同的基

17、這兩個面心立方子晶格各自的原胞具有相同的基矢，只不過互矢，只不過互相有一個位移。相有一個位移。 其晶其晶格格屬于屬于簡單立方簡單立方，基元由一個位于，基元由一個位于000000的銫離子和一個的銫離子和一個位于位于1/2 1/21/2 1/2 1/2 的氯離子組成。的氯離子組成。氯化銫晶體結(jié)構(gòu)氯化銫晶體結(jié)構(gòu)按照固體物理的觀點(diǎn)，復(fù)式格子總是由若干相同結(jié)構(gòu)按照固體物理的觀點(diǎn)，復(fù)式格子總是由若干相同結(jié)構(gòu)的的子晶格子晶格互相位移套構(gòu)而成。互相位移套構(gòu)而成。說結(jié)構(gòu)，取原胞都是對布拉維格子而言的說結(jié)構(gòu)，取原胞都是對布拉維格子而言的。因此，說。因此，說氯化鈉型的結(jié)構(gòu)是面心立方（而不說成為簡單立方）；氯化鈉型的

18、結(jié)構(gòu)是面心立方（而不說成為簡單立方）；說氯化銫型的結(jié)構(gòu)是簡立方（而不說或是體心立方）。說氯化銫型的結(jié)構(gòu)是簡立方（而不說或是體心立方）。金剛石結(jié)構(gòu)的晶格類型屬于面心立方（金剛石結(jié)構(gòu)的晶格類型屬于面心立方（fcc）。與每個格點(diǎn)聯(lián)系著。與每個格點(diǎn)聯(lián)系著的的初基基元初基基元含有兩個全同原子，分別位于含有兩個全同原子，分別位于000和和1/4 1/4 1/4，如右，如右圖所示。左圖示為投影在一個立方面上的情況。圖中的分?jǐn)?shù)值于表圖所示。左圖示為投影在一個立方面上的情況。圖中的分?jǐn)?shù)值于表示為以立方體邊長為單位，其原子處在基面上方的高度。在示為以立方體邊長為單位，其原子處在基面上方的高度。在0和和1/2處在點(diǎn)

19、是處在一個面心立方格子上。在處在點(diǎn)是處在一個面心立方格子上。在1/4和和3/4處的點(diǎn)是處在另一處的點(diǎn)是處在另一個相似的個相似的fcc格子上。第二個格子相對于第一個格子沿體對角線錯格子上。第二個格子相對于第一個格子沿體對角線錯開，開的距離為體對角線長度的四分之一。如果看著單個的開，開的距離為體對角線長度的四分之一。如果看著單個的fcc晶晶格，格，則基元是由位于則基元是由位于000和和1/4 1/4 1/4的兩個全同原子組成的兩個全同原子組成。金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)金屬的晶體結(jié)構(gòu)金屬的晶體結(jié)構(gòu)金屬的晶體結(jié)構(gòu)有三種：金屬的晶體結(jié)構(gòu)有三種：(1)面心立方面心立方(fcc， face-centred cu

20、bic )，(2)密排六方密排六方(hcp， hexagonal close packed )，(3)體心立方體心立方(bcc， body-centred cubic )The hcp and fcc structures hcp structure: .ABABA. fcc structure: .ABCABC. hcpfccRed: AGreen: BYellow: Chcp structure The bcc structure 原子的最近鄰原子的最近鄰(原子原子)數(shù)目稱為數(shù)目稱為配位數(shù)配位數(shù)。晶胞中原子所占體積與晶胞體積之比稱為晶胞中原子所占體積與晶胞體積之比稱為堆積比率堆積比率。晶體的配位數(shù)和堆積比率愈高，