區(qū)間估計和假設檢驗

1、區(qū)間估計和假設檢驗區(qū)間估計和假設檢驗 趙耐青趙耐青復旦大學衛(wèi)生統(tǒng)計教研室復旦大學衛(wèi)生統(tǒng)計教研室2內(nèi)容內(nèi)容假設檢驗假設檢驗2可信區(qū)間與假設檢驗的關(guān)系可信區(qū)間與假設檢驗的關(guān)系3STATA命令命令4區(qū)間估計區(qū)間估計13統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷 點值估計點值估計 參數(shù)估計參數(shù)估計 區(qū)間估計區(qū)間估計統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷 假設檢驗：均數(shù)間的比較假設檢驗：均數(shù)間的比較 比例、率的比較比例、率的比較 4點估計和區(qū)間估計點估計和區(qū)間估計v參數(shù)估計可以分為點估計和區(qū)間估計參數(shù)估計可以分為點估計和區(qū)間估計v點估計就是估計某個參數(shù)為某個數(shù)值點估計就是估計某個參數(shù)為某個數(shù)值(如樣如樣本均數(shù)，樣本率等本均數(shù)，樣本率等)v由于隨機抽樣

2、存在抽樣誤差，由于點估計由于隨機抽樣存在抽樣誤差，由于點估計無法評價抽樣誤差的大小，而區(qū)間估計可無法評價抽樣誤差的大小，而區(qū)間估計可以在以在95%可信度的尺度上估計參數(shù)的范圍，可信度的尺度上估計參數(shù)的范圍，范圍越小，說明參數(shù)估計的抽樣誤差就越范圍越小，說明參數(shù)估計的抽樣誤差就越小。小。5總體均數(shù)的區(qū)間估計總體均數(shù)的區(qū)間估計v 假定資料假定資料 近似服從正態(tài)分布近似服從正態(tài)分布 。v 對于隨機抽樣而言，計算統(tǒng)計量對于隨機抽樣而言，計算統(tǒng)計量v 因此因此v 基于隨機抽樣而言和基于隨機抽樣而言和 成立的概率為成立的概率為0.95前提下前提下v 總體均數(shù)的區(qū)間估計總體均數(shù)的區(qū)間估計 v 這個區(qū)間稱為總

3、體均數(shù)的這個區(qū)間稱為總體均數(shù)的95%可信區(qū)間可信區(qū)間12,nXXX2( ,)N (1)/Xtt nSn分布0.05/2Pr(| |)0.95tt0.05/2Pr(| |)0.95tt0.05/2| | tt0.05/2| | tt總體均數(shù)的區(qū)間估計總體均數(shù)的區(qū)間估計12,nXXX2( ,)N 總體均數(shù)的區(qū)間估計總體均數(shù)的區(qū)間估計12,nXXX(1)/Xtt nSn分布2( ,)N 總體均數(shù)的區(qū)間估計總體均數(shù)的區(qū)間估計12,nXXX0.05/2Pr(| |)0.95tt(1)/Xtt nSn分布2( ,)N 總體均數(shù)的區(qū)間估計總體均數(shù)的區(qū)間估計12,nXXX0.05/2| | tt0.05/2P

4、r(| |)0.95tt(1)/Xtt nSn分布2( ,)N 總體均數(shù)的區(qū)間估計總體均數(shù)的區(qū)間估計12,nXXX0.05/2| | tt0.05/2Pr(| |)0.95tt(1)/Xtt nSn分布2( ,)N 總體均數(shù)的區(qū)間估計總體均數(shù)的區(qū)間估計12,nXXX0.05/20.05/2tStSXXnn0.05/2| | tt0.05/2Pr(| |)0.95tt(1)/Xtt nSn分布2( ,)N 總體均數(shù)的區(qū)間估計總體均數(shù)的區(qū)間估計12,nXXX0.05/20.05/2tStSXXnn0.05/20.05/2tStSXXnn0.05/2| | tt0.05/20.05/2tStSXXn

5、n0.05/2Pr(| |)0.95tt0.05/2| | tt0.05/20.05/2tStSXXnn(1)/Xtt nSn分布0.05/2Pr(| |)0.95tt0.05/2| | tt0.05/20.05/2tStSXXnn12,nXXX(1)/Xtt nSn分布0.05/2Pr(| |)0.95tt0.05/2| | tt0.05/20.05/2tStSXXnn2( ,)N 12,nXXX(1)/Xtt nSn分布0.05/2Pr(| |)0.95tt0.05/2| | tt0.05/20.05/20.05/20.05/2/XtStSttXSnnn 0.05/20.05/2tStSX

6、Xnn6總體均數(shù)的總體均數(shù)的95%可信區(qū)間舉例可信區(qū)間舉例v例如：在某地區(qū)例如：在某地區(qū)7歲男孩的人群中隨機抽樣，抽歲男孩的人群中隨機抽樣，抽取取200人，測量其身高，得到樣本均數(shù)為人，測量其身高，得到樣本均數(shù)為121cm，樣本標準差為，樣本標準差為5.4cm，估計該地區(qū)，估計該地區(qū)7歲男孩人群的平均身高在什么范圍內(nèi)歲男孩人群的平均身高在什么范圍內(nèi)。0.05/21.972 5.3121200121 0.753(120.247,121.753)tSXncm7（1- ） 100%可信區(qū)間及其意義可信區(qū)間及其意義v更一般而言，可以計算（更一般而言，可以計算（1- ） 100%可信區(qū)間，稱可信區(qū)間，稱

7、（1- ）為可信度。）為可信度。v可信度的意義：在同一正態(tài)總體中隨機抽可信度的意義：在同一正態(tài)總體中隨機抽100個樣本，每個樣本可以計算一個個樣本，每個樣本可以計算一個95%可信區(qū)間，平均有可信區(qū)間，平均有95個可信區(qū)間包含該總個可信區(qū)間包含該總體的總體均數(shù)。體的總體均數(shù)。/ 2,1ntSXn8（1- ） 100%可信區(qū)間及其意義可信區(qū)間及其意義v可信度可信度1- 越大，計算可信區(qū)間包含總體均數(shù)的越大，計算可信區(qū)間包含總體均數(shù)的正確率就越高，但可信區(qū)間的寬度就越大，也就正確率就越高，但可信區(qū)間的寬度就越大，也就是估計總體均數(shù)的精度就越差。是估計總體均數(shù)的精度就越差。v一般而言，一般而言，95%

8、可信區(qū)間是兼顧了正確性和估可信區(qū)間是兼顧了正確性和估計精度，對于特殊情況，可以計算計精度，對于特殊情況，可以計算90%可信區(qū)可信區(qū)間或間或99%可信區(qū)間?？尚艆^(qū)間。v對于隨機抽樣前而言，隨機抽取一個樣本量為對于隨機抽樣前而言，隨機抽取一個樣本量為n的樣本，計算的樣本，計算95%可信區(qū)間，則該區(qū)間將包含可信區(qū)間，則該區(qū)間將包含總體均數(shù)的概率為總體均數(shù)的概率為95%，不包含其總體均數(shù)的，不包含其總體均數(shù)的概率為概率為0.05，這是一個小概率事件，對于一次隨，這是一個小概率事件，對于一次隨機抽樣而言，一般是不會發(fā)生的，所以機抽樣而言，一般是不會發(fā)生的，所以95%可可信區(qū)間一般被認為就是總體均數(shù)的范圍

9、。信區(qū)間一般被認為就是總體均數(shù)的范圍。9假設檢驗假設檢驗（hypothesis testing）v樣本均數(shù)與總體均數(shù)不等或兩樣本均數(shù)不等，有樣本均數(shù)與總體均數(shù)不等或兩樣本均數(shù)不等，有兩種可能：兩種可能： 由抽樣誤差所致由抽樣誤差所致 兩者來自不同的總體兩者來自不同的總體 假設檢驗假設檢驗是用來判斷樣本與樣本，樣本與總體的差異是用來判斷樣本與樣本，樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)差別造成的統(tǒng)計推斷方法是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)差別造成的統(tǒng)計推斷方法10總體總體隨機抽樣隨機抽樣不是抽樣誤差？不是抽樣誤差？即：即：0？X樣本樣本總體總體0 = 0？即：抽樣誤差？即：抽樣誤差？假設檢驗問題假設檢

10、驗問題總體總體總體總體X總體總體總體總體0X總體總體不是抽樣誤差？不是抽樣誤差？即：即：0？總體總體0X總體總體 = 0？即：抽樣誤差？即：抽樣誤差？不是抽樣誤差？不是抽樣誤差？即：即：0？總體總體0X總體總體11總體總體2 2樣本樣本2隨隨機機抽抽樣樣樣本均數(shù)不等的原因樣本均數(shù)不等的原因統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷抽樣誤差抽樣誤差即：即： 1= 2 ?樣本樣本1假設檢驗問題假設檢驗問題總體總體1 121XX 不是抽樣誤差不是抽樣誤差即：即： 12 ?12假設檢驗一般思想v小概率思想是指小概率事件（小概率思想是指小概率事件（P0.01P0.01或或P0.05P0=72為真，在大多數(shù)情況下， 應該遠離72，

11、 應該比較大。注意：X的總體均數(shù)不一定為72，只有H0為真時，X的總體均數(shù)為72，726/25XtXX726/25Xt72X 即：才是抽樣誤差72X 即：不一定是抽樣誤差72X 即：才是抽樣誤差72X 即：不一定是抽樣誤差726/25Xt72X 即：才是抽樣誤差72X 即：不一定是抽樣誤差X726/25Xt72X 即：才是抽樣誤差72X 即：不一定是抽樣誤差726/25XtX726/25Xt72X 即：才是抽樣誤差72X 即：不一定是抽樣誤差X726/25XtX726/25Xt72X 即：才是抽樣誤差72X 即：不一定是抽樣誤差26樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較可以證明：當0為真

12、時，檢驗統(tǒng)計量服從自由度為24的t分布(即：df=24)，查t分布表，臨界值t0.025=2.064，檢驗統(tǒng)計量t=3.52.064是小概率事件，對于一次隨機抽樣而言，一般是不會發(fā)生的，因此拒絕0，并且可以認為該山區(qū)成年男性的脈搏均數(shù)高于一般成年男性。27定義值和應用定義值和應用v 以下以單側(cè)檢驗為例：v 即：在0為真的情況下，檢驗統(tǒng)計量大于樣本計算的統(tǒng)計量數(shù)值的概率。也就是值=樣本統(tǒng)計量數(shù)值開始的尾部面積(示意見圖)。v 意義：如果t檢驗統(tǒng)計量樣本值t=t0.05，則P=t0.05尾部的面積，故=0.05。值值=P(檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量樣本值檢驗統(tǒng)計量樣本值0)28定義值和應用定義

13、值和應用v 如果檢驗統(tǒng)計量樣本值tt0.05(u值比U0.05更右側(cè))，則P=t尾部的面積t0.05尾部的面積，則P0.05。v 如果檢驗統(tǒng)計量樣本值tt0.05尾部的面積，則P0.05。綜合上述，綜合上述，P 檢驗統(tǒng)計量值檢驗統(tǒng)計量值臨界值臨界值,不拒絕不拒絕H0 。 P臨界值，拒絕臨界值，拒絕H0。29值示意圖值示意圖在實際研究中，只需計算值并判斷是否在實際研究中，只需計算值并判斷是否P 決定是否拒絕決定是否拒絕0。30假設檢驗的基本步驟假設檢驗的基本步驟 若若P值小于預先設定的檢驗水準值小于預先設定的檢驗水準 ，則，則H0成立的可能性成立的可能性小，即拒絕小，即拒絕H0。 若若P值不小于

14、預先設定的檢驗水準值不小于預先設定的檢驗水準 ，則，則H0成立的可能成立的可能性還不小，還不能拒絕性還不小，還不能拒絕H0。 P值的大小一般可通過查閱相應的界值表得到。值的大小一般可通過查閱相應的界值表得到。31定義值和應用定義值和應用v 確定概率，作出判斷確定概率，作出判斷 以自由度v=n-1查t界值表，0.025P 1 v =0.05v 計算計算t檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量v 查查t檢驗的單側(cè)界值檢驗的單側(cè)界值 ，如果檢驗統(tǒng)計量，如果檢驗統(tǒng)計量v 則拒絕則拒絕H0，反之不能拒絕，反之不能拒絕H0。v 單側(cè)的單側(cè)的P值值=t分布中大于分布中大于t的右側(cè)尾部面積的右側(cè)尾部面積nSXt/00.05,1

15、nt0.05tt33兩類錯誤兩類錯誤 H0是真的 H1是真的 拒絕H0的概率 (稱為I類錯誤) 1 接受H0的概率 1 (稱為II類錯誤) 34兩類錯誤示意圖兩類錯誤示意圖35檢驗效能檢驗效能H1是真的，實際拒絕是真的，實際拒絕H0的概率的概率= 1- 稱為稱為Power,又稱為檢驗效能又稱為檢驗效能36進行假設檢驗應注意的問題進行假設檢驗應注意的問題v做假設檢驗之前，應注意資料本身是否有可比性。v當差別有統(tǒng)計學意義時應注意這樣的差別在實際應用中有無意義。v根據(jù)資料類型和特點選用正確的假設檢驗方法。v根據(jù)專業(yè)及經(jīng)驗確定是選用單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗。37進行假設檢驗應注意的問題進行假設檢驗應注意的

16、問題v當檢驗結(jié)果為拒絕無效假設時，應注意有發(fā)生I類錯誤的可能性，即錯誤地拒絕了本身成立的H0，發(fā)生這種錯誤的概率預先是知道的，即檢驗水準那么大；v當檢驗結(jié)果為不拒絕無效假設時，應注意有發(fā)生II類錯誤的可能性，即仍有可能錯誤地接受了本身就不成立的H0，發(fā)生這種錯誤的可能性預先是不知道的，但與樣本含量和I類錯誤的大小有關(guān)系。v當?shù)谝活愬e誤增大時，第二類錯誤減小。38進行假設檢驗應注意的問題進行假設檢驗應注意的問題v判斷結(jié)論時不能絕對化，應注意無論接受或拒絕檢驗假設，都有判斷錯誤的可能性。v報告結(jié)論時是應注意說明所用的統(tǒng)計量，檢驗的單雙側(cè)及P值的確切范圍。39進行假設檢驗應注意的問題進行假設檢驗應注意的問題vt檢驗和u檢驗就是統(tǒng)計量為t，u的假設檢驗，兩者均是常見的假設檢驗方法。 當樣本含量n較大時，樣本均數(shù)符合正態(tài)分布，故可用u檢驗進行分析。 當樣本含量n小時，若觀察值x符合正態(tài)分布，則用t檢驗（因此時樣本均數(shù)符合t分布） 當x為未知分布時應采用秩和檢驗。40可信區(qū)間與假設檢驗的關(guān)系可信區(qū)間與假設檢驗的關(guān)系v不同：不同： 可信區(qū)間可信區(qū)間量的問題量的問題 假設檢驗假設檢驗質(zhì)的問題質(zhì)的問題可信區(qū)間亦可用于回答假設檢驗的問題可信區(qū)間亦可用于回答假設檢驗的問題可信區(qū)間比假設