第2章過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)期末

1、第第2章章 被控被控對象動態(tài)特性對象動態(tài)特性及實(shí)驗(yàn)測定及實(shí)驗(yàn)測定李臻峰李臻峰過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)22022-5-22教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)（復(fù)習(xí)）（復(fù)習(xí)）本章中需要了解認(rèn)識本章中需要了解認(rèn)識 過程控制調(diào)節(jié)對象特性過程控制調(diào)節(jié)對象特性的三個步驟：的三個步驟：對象特性的描述和建模以及各種特性的實(shí)驗(yàn)對象特性的描述和建模以及各種特性的實(shí)驗(yàn)測定。測定。掌握機(jī)理建模法、系統(tǒng)辨識建模法、單容對掌握機(jī)理建模法、系統(tǒng)辨識建模法、單容對象動態(tài)特性以及雙容對象特性等內(nèi)容。象動態(tài)特性以及雙容對象特性等內(nèi)容。實(shí)驗(yàn)測定方法中需要了解時域法、頻域法的實(shí)驗(yàn)測定方法中需要了解時域法、頻域法的有關(guān)基礎(chǔ)知識。有關(guān)

2、基礎(chǔ)知識。（復(fù)習(xí)拉氏變換：定義、單位脈沖、單位階躍、單位斜坡函數(shù)；微分性質(zhì)、積分性質(zhì)）（復(fù)習(xí)拉氏變換：定義、單位脈沖、單位階躍、單位斜坡函數(shù)；微分性質(zhì)、積分性質(zhì)）過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)32022-5-222.1 調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義 （舉例舉例）n一階系統(tǒng)動態(tài)特性與基本參數(shù)一階系統(tǒng)動態(tài)特性與基本參數(shù)用一階微分方程表述過程的輸出用一階微分方程表述過程的輸出(狀態(tài)狀態(tài))變量的系統(tǒng)，變量的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。設(shè)稱為一階系統(tǒng)。設(shè)c(t)為輸出變量，常見形式為輸出變量，常見形式:如果上式中如果上式中c(t)和和r(t) 是相對于穩(wěn)態(tài)值的偏差變量，則可得是相對于穩(wěn)

3、態(tài)值的偏差變量，則可得c(0)=0，r(0)=0，則一階過程的傳遞函數(shù)為，則一階過程的傳遞函數(shù)為如果輸出變量的零階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)系數(shù)為零，則獲得純?nèi)萘咳绻敵鲎兞康牧汶A導(dǎo)數(shù)項(xiàng)系數(shù)為零，則獲得純?nèi)萘炕蛘呒兎e分過程的傳遞函數(shù)為或者純積分過程的傳遞函數(shù)為 ppdccK r tdt 1ppKC sG sR ss pKC sG sR ss過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)42022-5-222.1 調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義p純?nèi)萘窟^程的動態(tài)響應(yīng)純?nèi)萘窟^程的動態(tài)響應(yīng)在分析某一過程的動態(tài)響應(yīng)時，通常是研究在分析某一過程的動態(tài)響應(yīng)時，通常是研究當(dāng)過程輸入變量發(fā)生當(dāng)過程輸入變量發(fā)生階躍變化時階

4、躍變化時輸出變量的響應(yīng)。輸出變量的響應(yīng)。當(dāng)輸入變量發(fā)生單位階躍變化時，當(dāng)輸入變量發(fā)生單位階躍變化時， 輸入變量的拉輸入變量的拉普拉斯變換容易普拉斯變換容易求得求得為為從而可得從而可得輸出變量變化輸出變量變化關(guān)系關(guān)系為為 （拉氏逆變換拉氏逆變換）上式表明，純?nèi)萘窟^程不具有自平衡性。上式表明，純?nèi)萘窟^程不具有自平衡性。 1R ss 2pKC ss pc tK t過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)52022-5-222.1 調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義p一階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)當(dāng)輸入變量發(fā)生幅值為當(dāng)輸入變量發(fā)生幅值為A的階躍變化時，有的階躍變化時，有輸出響應(yīng)的拉普拉

5、斯變換可求得為輸出響應(yīng)的拉普拉斯變換可求得為輸出變量變化關(guān)系為輸出變量變化關(guān)系為 AR ss 111ppC sG s R sAKss 1ptpC tAKe過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)62022-5-222.1 調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義一階系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的如下性質(zhì)一階系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的如下性質(zhì):(1)經(jīng)過一定時間之后，一階滯后系統(tǒng)可以達(dá)到一個新的穩(wěn)態(tài)，經(jīng)過一定時間之后，一階滯后系統(tǒng)可以達(dá)到一個新的穩(wěn)態(tài)，即一階滯后系統(tǒng)具有自平衡性。即一階滯后系統(tǒng)具有自平衡性。(2)在在t=0時，響應(yīng)曲線的斜率時，響應(yīng)曲線的斜率 / p 假設(shè)假設(shè)過程狀態(tài)的變化保持最初的變化速率，經(jīng)過數(shù)值等

6、于過程狀態(tài)的變化保持最初的變化速率，經(jīng)過數(shù)值等于時間常數(shù)的時間后，過程狀態(tài)可達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。時間常數(shù)的時間后，過程狀態(tài)可達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。系統(tǒng)的系統(tǒng)的時間常數(shù)越小，過程達(dá)到新穩(wěn)態(tài)所需時間越短。時間常數(shù)越小，過程達(dá)到新穩(wěn)態(tài)所需時間越短。 (3)輸出變量的新穩(wěn)態(tài)值在經(jīng)過無窮的時間后等于輸出變量的新穩(wěn)態(tài)值在經(jīng)過無窮的時間后等于 對于同樣的輸入階躍變化量，穩(wěn)態(tài)增益越小，所引起的輸對于同樣的輸入階躍變化量，穩(wěn)態(tài)增益越小，所引起的輸出穩(wěn)態(tài)值變化量也越小。出穩(wěn)態(tài)值變化量也越小。(4)當(dāng)輸入發(fā)生階躍變化后，需要經(jīng)過一定時間輸出才能達(dá)到當(dāng)輸入發(fā)生階躍變化后，需要經(jīng)過一定時間輸出才能達(dá)到其新穩(wěn)態(tài)值，該系統(tǒng)具有滯后的

7、特性。其新穩(wěn)態(tài)值，該系統(tǒng)具有滯后的特性。 pAKpAK過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)72022-5-222.1 調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義n二階系統(tǒng)動態(tài)特性與基本參數(shù)二階系統(tǒng)動態(tài)特性與基本參數(shù)類似于一階系統(tǒng)定義，過程的輸出類似于一階系統(tǒng)定義，過程的輸出(狀態(tài)狀態(tài))變量用二階變量用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)，其標(biāo)準(zhǔn)形式如下式所微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)，其標(biāo)準(zhǔn)形式如下式所示：示：如果有如果有經(jīng)拉普拉斯變換，可求得二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為經(jīng)拉普拉斯變換，可求得二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 2222pd cdccK r tdtdt 00,00tdccdt 2221pKC

8、sG sR sss過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)82022-5-222.1 調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義和一階系統(tǒng)一樣，仍以輸入單位階躍變化來和一階系統(tǒng)一樣，仍以輸入單位階躍變化來研究二階系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)。輸入單位階躍時，系統(tǒng)研究二階系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)。輸入單位階躍時，系統(tǒng)的拉普拉斯變換為的拉普拉斯變換為該系統(tǒng)輸出動態(tài)響應(yīng)的情況較復(fù)雜，分為三種情該系統(tǒng)輸出動態(tài)響應(yīng)的情況較復(fù)雜，分為三種情況討論。況討論。1.過阻尼響應(yīng)過阻尼響應(yīng)當(dāng)當(dāng) 時，二階系統(tǒng)響應(yīng)為過阻尼，系統(tǒng)響應(yīng)呈時，二階系統(tǒng)響應(yīng)為過阻尼，系統(tǒng)響應(yīng)呈S形，動態(tài)響應(yīng)結(jié)果為形，動態(tài)響應(yīng)結(jié)果為 （cosh、sinh去掉去掉h） 2

9、221pKC ssss1 2221cosh1sinh11tpttc tKe 過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)92022-5-222.1 調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義 （各項(xiàng)意義各項(xiàng)意義）2.臨界阻尼響應(yīng)臨界阻尼響應(yīng)當(dāng)當(dāng) 時，二階系統(tǒng)響應(yīng)為臨界阻尼，動態(tài)響應(yīng)時，二階系統(tǒng)響應(yīng)為臨界阻尼，動態(tài)響應(yīng)結(jié)果為結(jié)果為臨界阻尼響應(yīng)的速度比二階過阻尼系統(tǒng)要快，達(dá)臨界阻尼響應(yīng)的速度比二階過阻尼系統(tǒng)要快，達(dá)到新穩(wěn)態(tài)值需要的時間比過阻尼系統(tǒng)要短。到新穩(wěn)態(tài)值需要的時間比過阻尼系統(tǒng)要短。3.欠阻尼響應(yīng)欠阻尼響應(yīng)當(dāng)當(dāng) 時，二階系統(tǒng)響應(yīng)為欠阻尼響應(yīng)，動態(tài)響時，二階系統(tǒng)響應(yīng)為欠阻尼響應(yīng)，動態(tài)響應(yīng)為應(yīng)為其

10、中其中1 11tpc tKte1 211sin1tpc tKet221arctan,1過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)102022-5-222.1 調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義 (復(fù)雜，時域轉(zhuǎn)頻域必要復(fù)雜，時域轉(zhuǎn)頻域必要)n高階系統(tǒng)動態(tài)特性高階系統(tǒng)動態(tài)特性過程傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式是關(guān)于過程傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式是關(guān)于s的的N(N2)次多次多項(xiàng)式的系統(tǒng)是項(xiàng)式的系統(tǒng)是N階系統(tǒng)，又稱為高階系統(tǒng)。典型階系統(tǒng)，又稱為高階系統(tǒng)。典型的無逆向影響的的無逆向影響的N個貯槽串聯(lián)系統(tǒng)總傳遞函數(shù)為個貯槽串聯(lián)系統(tǒng)總傳遞函數(shù)為(L改為)該多容量串聯(lián)系統(tǒng)，有如下該多容量串聯(lián)系統(tǒng)，有如下響應(yīng)特性響應(yīng)特性。

11、(1)系統(tǒng)都有過阻尼響應(yīng)特性，響應(yīng)曲線呈系統(tǒng)都有過阻尼響應(yīng)特性，響應(yīng)曲線呈s形。形。(2)同為無逆向影響或有逆向影響的串聯(lián)系統(tǒng)，串聯(lián)同為無逆向影響或有逆向影響的串聯(lián)系統(tǒng)，串聯(lián)的容量數(shù)越多，阻尼越大，響應(yīng)越緩慢。的容量數(shù)越多，阻尼越大，響應(yīng)越緩慢。(3)相同容量數(shù)的串聯(lián)系統(tǒng)，由于逆向影響會使系統(tǒng)相同容量數(shù)的串聯(lián)系統(tǒng)，由于逆向影響會使系統(tǒng)響應(yīng)的阻尼增大，所以響應(yīng)相對遲緩。響應(yīng)的阻尼增大，所以響應(yīng)相對遲緩。 1212121111NNNK KKG sG s GsGssss過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)112022-5-222.2 調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述在控

12、制系統(tǒng)的研究中有控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述在控制系統(tǒng)的研究中有著相當(dāng)重要的地位，要對系統(tǒng)進(jìn)行仿真處理，首著相當(dāng)重要的地位，要對系統(tǒng)進(jìn)行仿真處理，首先應(yīng)當(dāng)知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，然后才可以對系統(tǒng)先應(yīng)當(dāng)知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，然后才可以對系統(tǒng)進(jìn)行模擬。進(jìn)行模擬。同樣，只有在了解系統(tǒng)的描述的前提下，才同樣，只有在了解系統(tǒng)的描述的前提下，才可以在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個合適的控制器，使得系可以在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個合適的控制器，使得系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到預(yù)期的效果，實(shí)現(xiàn)實(shí)際工程目標(biāo)。統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到預(yù)期的效果，實(shí)現(xiàn)實(shí)際工程目標(biāo)。系統(tǒng)描述一般采用系統(tǒng)描述一般采用微分方程、傳遞函數(shù)微分方程、傳遞函數(shù)和和狀狀態(tài)方程態(tài)方程等數(shù)學(xué)描述形式。等數(shù)學(xué)描述形式

13、。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)122022-5-222.2 調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述n微分方程描述微分方程描述一般來講，利用機(jī)械學(xué)、電學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)一般來講，利用機(jī)械學(xué)、電學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)等物理規(guī)律，可以得到控制系統(tǒng)的動態(tài)方程，這等物理規(guī)律，可以得到控制系統(tǒng)的動態(tài)方程，這些方程對于線性定常連續(xù)系統(tǒng)而言通常是一種常些方程對于線性定常連續(xù)系統(tǒng)而言通常是一種常系數(shù)的線性微分方程。系數(shù)的線性微分方程。從輸入端開始，依次寫出控制系統(tǒng)中各元件從輸入端開始，依次寫出控制系統(tǒng)中各元件的微分方程，選定系統(tǒng)的輸入量輸出量，將各元的微分方程，選定系統(tǒng)的輸入量輸出量，將各元件的微分方程聯(lián)立起

14、來，得到的輸入量和輸出量件的微分方程聯(lián)立起來，得到的輸入量和輸出量之間的關(guān)系，就是控制系統(tǒng)的微分方程。之間的關(guān)系，就是控制系統(tǒng)的微分方程。1) 1(2)(11) 1(1)(mmmmnnnnbubububyayayay過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)132022-5-222.2 調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述n傳遞函數(shù)描述傳遞函數(shù)描述傳遞函數(shù)定義為傳遞函數(shù)定義為：零初始條件下，系統(tǒng)輸出：零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。傳遞函數(shù)描述是調(diào)節(jié)對象描述中比較通用的傳遞函數(shù)描述是調(diào)節(jié)對象描述中比較通用的方法，又稱為系統(tǒng)的外部描

15、述，假設(shè)線性定常系方法，又稱為系統(tǒng)的外部描述，假設(shè)線性定常系統(tǒng)由統(tǒng)由n階線性微分方程描述，則在零初始條件下，階線性微分方程描述，則在零初始條件下，對微分方程進(jìn)行拉氏變換，則由定義可得線性定對微分方程進(jìn)行拉氏變換，則由定義可得線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)為常系統(tǒng)傳遞函數(shù)為nnnnnmmmmasasasasbsbsbsbsUsYsG122111121)()()(過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)142022-5-222.2 調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述n狀態(tài)方程描述狀態(tài)方程描述與傳遞函數(shù)相對的描述方法為系統(tǒng)內(nèi)部描述與傳遞函數(shù)相對的描述方法為系統(tǒng)內(nèi)部描述的狀態(tài)方程形式的狀態(tài)方程形式其中其中

16、A為系統(tǒng)矩陣，為系統(tǒng)矩陣，B為輸入矩陣，為輸入矩陣，C為輸出矩陣，為輸出矩陣，D為前饋矩陣。為前饋矩陣。DuCxyBuAxx 過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)152022-5-222.2 調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述n零、極點(diǎn)增益描述零、極點(diǎn)增益描述零極點(diǎn)描述實(shí)際上是傳遞函數(shù)描述的另一種零極點(diǎn)描述實(shí)際上是傳遞函數(shù)描述的另一種表現(xiàn)形式。對原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進(jìn)行表現(xiàn)形式。對原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進(jìn)行分解因式處理，然后獲得系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的表分解因式處理，然后獲得系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的表示形式即可實(shí)現(xiàn)該描述。其描述形式為示形式即可實(shí)現(xiàn)該描述。其描述形式為其中其中K為零極點(diǎn)

17、增益。為零極點(diǎn)增益。)()()()()(2121nmpspspszszszsKsG過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)162022-5-222.2 調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述n部分分式描述部分分式描述最后一種形式為部分分式形式最后一種形式為部分分式形式)()(2211shpsrpsrpsrsGnn過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)172022-5-222.3 數(shù)學(xué)描述的轉(zhuǎn)換n數(shù)學(xué)描述轉(zhuǎn)化函數(shù)數(shù)學(xué)描述轉(zhuǎn)化函數(shù)各種數(shù)學(xué)描述之間并不是獨(dú)立的，而是相互各種數(shù)學(xué)描述之間并不是獨(dú)立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。關(guān)聯(lián)的。MATLAB可以方便快捷的實(shí)現(xiàn)過程數(shù)學(xué)可以方便快捷的實(shí)現(xiàn)過程數(shù)學(xué)描述的

18、相互轉(zhuǎn)換：描述的相互轉(zhuǎn)換：residue：傳遞函數(shù)描述與部分分式描述互換：傳遞函數(shù)描述與部分分式描述互換ss2tf：狀態(tài)空間描述轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)描述：狀態(tài)空間描述轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)描述ss2zp：狀態(tài)空間描述轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益描述：狀態(tài)空間描述轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益描述tf2ss：傳遞函數(shù)描述轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間描述：傳遞函數(shù)描述轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間描述tf2zp：傳遞函數(shù)描述轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益描述：傳遞函數(shù)描述轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益描述zp2ss：零極點(diǎn)增益描述轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間描述：零極點(diǎn)增益描述轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間描述zp2tf：零極點(diǎn)增益描述轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)描述：零極點(diǎn)增益描述轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)描述 過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置

19、及系統(tǒng)設(shè)計(jì)182022-5-22過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)192022-5-222.4 建立數(shù)學(xué)模型的方法建立數(shù)學(xué)模型的方法n數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)模型的逼真性和可行性模型的逼真性和可行性模型的漸近性模型的漸近性模型的可轉(zhuǎn)移性模型的可轉(zhuǎn)移性模型的強(qiáng)健性模型的強(qiáng)健性模型的條理性模型的條理性模型的非預(yù)制性模型的非預(yù)制性過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)202022-5-222.4 建立數(shù)學(xué)模型的方法建立數(shù)學(xué)模型的方法n模型的局限性模型的局限性由于模型是現(xiàn)實(shí)對象由于模型是現(xiàn)實(shí)對象簡化、理想化簡化、理想化的產(chǎn)物，建的產(chǎn)物，建模所獲得的結(jié)論的通用性和精確性只是模所獲得的結(jié)論

20、的通用性和精確性只是相對相對的的和和近似近似的的不少實(shí)際問題由于人們認(rèn)識能力和科學(xué)技術(shù)包不少實(shí)際問題由于人們認(rèn)識能力和科學(xué)技術(shù)包括數(shù)學(xué)本身發(fā)展水平的限制很難得到有實(shí)用價括數(shù)學(xué)本身發(fā)展水平的限制很難得到有實(shí)用價值的數(shù)學(xué)模型，還必須借助于其他手段才能認(rèn)值的數(shù)學(xué)模型，還必須借助于其他手段才能認(rèn)識這些問題（煉鐵識這些問題（煉鐵 專家系統(tǒng)）專家系統(tǒng)）還有些領(lǐng)域問題今天尚未發(fā)展到用建模方法尋還有些領(lǐng)域問題今天尚未發(fā)展到用建模方法尋求數(shù)量規(guī)律的階段求數(shù)量規(guī)律的階段過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)212022-5-222.4 建立數(shù)學(xué)模型的方法建立數(shù)學(xué)模型的方法n為了深入地了解建立數(shù)學(xué)模型的途徑，

21、需要考慮為了深入地了解建立數(shù)學(xué)模型的途徑，需要考慮一下建?；顒拥囊幌陆；顒拥男畔⒃葱畔⒃茨繕?biāo)和目的目標(biāo)和目的：同一個實(shí)際系統(tǒng)往往存在多個研究對象，：同一個實(shí)際系統(tǒng)往往存在多個研究對象，不同的研究對象有不同的建模過程的方向。研究過程不同的研究對象有不同的建模過程的方向。研究過程中通過將現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)分成被作用部分和作用部分中通過將現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)分成被作用部分和作用部分(用輸入用輸入變量或邊界條件來表示變量或邊界條件來表示)。先驗(yàn)知識先驗(yàn)知識：相同的或相關(guān)的過程可能已經(jīng)被建模者為：相同的或相關(guān)的過程可能已經(jīng)被建模者為了類似的目的而進(jìn)行過分析，所以建模通常是基于已了類似的目的而進(jìn)行過分析，所以建模通常是基于已

22、有的相似模型進(jìn)行開發(fā)，以往的研究結(jié)果可以成為后有的相似模型進(jìn)行開發(fā)，以往的研究結(jié)果可以成為后來研究者為解決某個問題而進(jìn)行研究的起點(diǎn)。來研究者為解決某個問題而進(jìn)行研究的起點(diǎn)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)：必要的定量觀測是解決建模的另一個途徑，：必要的定量觀測是解決建模的另一個途徑，因?yàn)榭梢垣@得一定的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，為建模提供數(shù)據(jù)支持。因?yàn)榭梢垣@得一定的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，為建模提供數(shù)據(jù)支持。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)222022-5-222.4 建立數(shù)學(xué)模型的方法建立數(shù)學(xué)模型的方法獲得了建模的信息源，通過一定的方法就可以建獲得了建模的信息源，通過一定的方法就可以建立過程的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的方法主要有

23、立過程的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的方法主要有機(jī)理演繹法機(jī)理演繹法系統(tǒng)辨識法系統(tǒng)辨識法混合建模法混合建模法過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)232022-5-222.4 建立數(shù)學(xué)模型的方法建立數(shù)學(xué)模型的方法n機(jī)理建模法機(jī)理建模法研究對象研究對象物理化學(xué)性質(zhì)和運(yùn)動規(guī)律物理化學(xué)性質(zhì)和運(yùn)動規(guī)律可以較為可以較為真實(shí)的反映對象特性，所以以它們?yōu)榛A(chǔ)進(jìn)行的真實(shí)的反映對象特性，所以以它們?yōu)榛A(chǔ)進(jìn)行的建模是比較可行的方法，這種方法統(tǒng)稱為建模是比較可行的方法，這種方法統(tǒng)稱為機(jī)理演機(jī)理演繹法繹法。能量平衡關(guān)系能量平衡關(guān)系 物料平衡關(guān)系物料平衡關(guān)系 動量平衡關(guān)系動量平衡關(guān)系 化學(xué)反應(yīng)規(guī)律化學(xué)反應(yīng)規(guī)律 電路電子

24、原理電路電子原理另外，該方法對于不允許進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的場合而言是一種另外，該方法對于不允許進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的場合而言是一種可取的建模方法?？扇〉慕７椒āＴ摲椒ǖ牟蛔阒幵谟趯ο到y(tǒng)進(jìn)行的該方法的不足之處在于對系統(tǒng)進(jìn)行的集中參數(shù)集中參數(shù)和和線性線性假設(shè)假設(shè)，所以建立的模型具有一定的局限性。，所以建立的模型具有一定的局限性。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)242022-5-222.4 建立數(shù)學(xué)模型的方法建立數(shù)學(xué)模型的方法n系統(tǒng)辨識法系統(tǒng)辨識法系統(tǒng)辨識法以系統(tǒng)辨識法以黑箱模型黑箱模型為研究對象，在輸入為研究對象，在輸入不同信號時，研究對象的輸出響應(yīng)信號與輸入激不同信號時，研究對象的輸出響應(yīng)信號與輸入激

25、勵信號之間的關(guān)系，從而建立研究對象的數(shù)學(xué)模勵信號之間的關(guān)系，從而建立研究對象的數(shù)學(xué)模型。型。階躍擾動法階躍擾動法矩形脈沖法矩形脈沖法周期擾動法周期擾動法在線辨識在線辨識過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)252022-5-222.4 建立數(shù)學(xué)模型的方法建立數(shù)學(xué)模型的方法n混合建模法混合建模法在實(shí)際應(yīng)用時，兩種方法是交替混合使用的。在實(shí)際應(yīng)用時，兩種方法是交替混合使用的。著手建立針對新的問題的模型時，一般的步著手建立針對新的問題的模型時，一般的步驟是驟是先建立一個比較簡化的機(jī)理模型先建立一個比較簡化的機(jī)理模型，對它進(jìn)行，對它進(jìn)行初步的了解和研究。然后再建立一個比較完善的初步的了解和研究。

26、然后再建立一個比較完善的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行比較全面和精確的研究。數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行比較全面和精確的研究。一般經(jīng)驗(yàn)告訴我們，最好是機(jī)理建模與系統(tǒng)一般經(jīng)驗(yàn)告訴我們，最好是機(jī)理建模與系統(tǒng)辨識建模相互補(bǔ)充和完善。辨識建模相互補(bǔ)充和完善。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)262022-5-222.5 單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述以單容水槽水位調(diào)節(jié)對象為例，分析其動態(tài)以單容水槽水位調(diào)節(jié)對象為例，分析其動態(tài)特性和數(shù)學(xué)模型。特性和數(shù)學(xué)模型。（假設(shè)調(diào)節(jié)閥（假設(shè)調(diào)節(jié)閥2 不動）不動）圖中各個參數(shù)定義如下：圖中各個參數(shù)定義如下：Q1為輸入水流量；為輸入水流量； Q10為輸入穩(wěn)為

27、輸入穩(wěn)態(tài)水流量；態(tài)水流量；表示某物理量的增量；表示某物理量的增量；Q2為輸出水流量，為輸出水流量，Q20為輸為輸出出穩(wěn)態(tài)水流量，穩(wěn)態(tài)水流量，h為穩(wěn)態(tài)水位；為穩(wěn)態(tài)水位；V水槽中儲存水的水槽中儲存水的體積；體積；A為水槽的橫截面積。為水槽的橫截面積。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)272022-5-222.5 單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述由物料平衡關(guān)系知，正常工作狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)方程由物料平衡關(guān)系知，正常工作狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)方程式為：式為：動態(tài)方程為動態(tài)方程為 是流體儲存量的變化率，與被調(diào)水位是流體儲存量的變化率，與被調(diào)水位h間間的關(guān)系是的關(guān)系是整理得整理得

28、其中，其中，Q1只決定于調(diào)節(jié)閥只決定于調(diào)節(jié)閥1的開度。的開度。02010 QQdtdVQQ21dtdVdVAdhdVdhAdtdt12dhQQAdt過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)282022-5-222.5 單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述假定假定Q1的變化量的變化量Q1是調(diào)節(jié)閥是調(diào)節(jié)閥1的開度的變化量的開度的變化量1的的Ku倍，即倍，即輸出水流量輸出水流量Q2隨水位變化，二者的變化量之間的隨水位變化，二者的變化量之間的關(guān)系為關(guān)系為其中，其中，Rs為液阻，近似為常數(shù)。為液阻，近似為常數(shù)。變量用額定值和增量的形式表示得變量用額定值和增量的形式表示得（

29、第二個為第二個為+號號）11KQ2sQh R 1101QQQ2202QQQ過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)292022-5-222.5 單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述(A)得到增量表示的微分方程式得到增量表示的微分方程式 （F=A）進(jìn)一步合并整理得進(jìn)一步合并整理得化為標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式為化為標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式為進(jìn)行拉普拉斯變換得單容水槽水位調(diào)節(jié)對象的數(shù)進(jìn)行拉普拉斯變換得單容水槽水位調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)模型為學(xué)模型為 dthdFQQ211KhdthdFRs1KhdthdTsFRT sRKK 11TsKssH過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)302022-5-22

30、2.5 單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述n有自衡能力的對象有自衡能力的對象有自衡能力對象的動態(tài)特性滿足以下條件。有自衡能力對象的動態(tài)特性滿足以下條件。穩(wěn)態(tài)時穩(wěn)態(tài)時Q1=Q2，Q1突然增大時液位上升，突然增大時液位上升，Q2也逐也逐漸增大；當(dāng)漸增大；當(dāng)Q1=Q2時，新平衡建立在新的液面高時，新平衡建立在新的液面高度上，在這個過程中液位高度為被調(diào)量。度上，在這個過程中液位高度為被調(diào)量。自衡特性有利于控制，在某些情況下，使用自衡特性有利于控制，在某些情況下，使用簡單的控制系統(tǒng)簡單的控制系統(tǒng)就能得到良好的控制質(zhì)量，甚至就能得到良好的控制質(zhì)量，甚至有時有時可以不用可以不用

31、設(shè)置控制系統(tǒng)。設(shè)置控制系統(tǒng)。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)312022-5-222.5 單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述n無自衡能力的對象無自衡能力的對象實(shí)際生產(chǎn)過程中無自衡特性被控對象也廣泛存在實(shí)際生產(chǎn)過程中無自衡特性被控對象也廣泛存在泵出口流量泵出口流量Q2不隨液位而變化，動態(tài)描述方程為不隨液位而變化，動態(tài)描述方程為若水槽的流入量突然有一個階躍變化，液位將隨若水槽的流入量突然有一個階躍變化，液位將隨時間的推移上升，直至水槽頂部溢出，這就是無時間的推移上升，直至水槽頂部溢出，這就是無自衡特性。自衡特性。dtdhAQ 過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制

32、裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)322022-5-222.6 多容對象的特性、容量滯后、純滯后多容對象的特性、容量滯后、純滯后n雙容對象的特性雙容對象的特性雙容對象中被調(diào)量為第二個水箱水位，數(shù)學(xué)描述微分方程11221211221211KhdthdTTdthdTTctKhdthdT111過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)332022-5-222.6 多容對象的特性、容量滯后、純滯后多容對象的特性、容量滯后、純滯后n雙容對象的有自衡響應(yīng)雙容對象的有自衡響應(yīng)輸入變量q1，輸出變量q2，雙容對象動態(tài)特性為根據(jù)物料平衡關(guān)系，分別對水箱1和水箱2有：此雙容對象的動態(tài)特性為 11211121112222d hQ s

33、QsAS HsqqAdtHshQsqRR 拉氏變換 22322232223323d hQsQsA S HsqqAdtHshQsqRR 拉氏變換 2311223121111HsRKW sQ sAR sA R sTsT s過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)342022-5-222.6 多容對象的特性、容量滯后、純滯后多容對象的特性、容量滯后、純滯后n雙容對象的無自衡響應(yīng)雙容對象的無自衡響應(yīng) （僅水箱（僅水箱2無自衡）無自衡）對于水箱1和水箱2分別有：根據(jù)水箱1和水箱2特性，容易獲得雙容對象特性 20111211QsWsQ sAR s 202121HsWsQ sA s sTsTsAsRAs

34、QsHsWa1111111221120過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)352022-5-222.6 多容對象的特性、容量滯后、純滯后多容對象的特性、容量滯后、純滯后n雙容對象的擾動特性雙容對象的擾動特性平衡時當(dāng)輸入出現(xiàn)擾動后，對于水箱1和水箱2：整理得出現(xiàn)擾動后的特性為 2010hh321qqq22121121RhhqdthdAqq3232232RhqdthdAqq 111112113231222312130sTsTsARARARsARARsQsQsW過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)362022-5-222.6 多容對象的特性、容量滯后、純滯后多容對象的特性、容量滯后、

35、純滯后n純滯后純滯后工業(yè)生產(chǎn)過程中最普遍而又最難控制的一類工業(yè)生產(chǎn)過程中最普遍而又最難控制的一類對象當(dāng)屬純滯后。對象當(dāng)屬純滯后。為了解決純滯后對象控制問題，工業(yè)上常用為了解決純滯后對象控制問題，工業(yè)上常用Smith預(yù)估器和預(yù)估器和PID調(diào)節(jié)器及其改進(jìn)算法來控制純調(diào)節(jié)器及其改進(jìn)算法來控制純滯后對象。滯后對象。Smith預(yù)估器具有控制精度高的特點(diǎn)，預(yù)估器具有控制精度高的特點(diǎn)，但由于只利用了被控對象時域中的輸出信息，而但由于只利用了被控對象時域中的輸出信息，而沒有充分利用滯后環(huán)節(jié)中的狀態(tài)信息，所以其魯沒有充分利用滯后環(huán)節(jié)中的狀態(tài)信息，所以其魯棒性和抗干擾性差。棒性和抗干擾性差。PID調(diào)節(jié)器魯棒性較好

36、，通常用于對控制精度調(diào)節(jié)器魯棒性較好，通常用于對控制精度要求不高的場合。要求不高的場合。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)372022-5-222.6 多容對象的特性、容量滯后、純滯后多容對象的特性、容量滯后、純滯后n容量滯后容量滯后容量滯后指被調(diào)量的變化速度并不是一開始容量滯后指被調(diào)量的變化速度并不是一開始就最大，而是要經(jīng)過一段滯后時間，多容對象對就最大，而是要經(jīng)過一段滯后時間，多容對象對于擾動響應(yīng)在時間上存在滯后。于擾動響應(yīng)在時間上存在滯后。一般由于物料或能量的傳遞過程中受到一定一般由于物料或能量的傳遞過程中受到一定的阻力而引起的，或者說由于容量數(shù)目多而產(chǎn)生的阻力而引起的，或者說

37、由于容量數(shù)目多而產(chǎn)生的。的。一般用容量滯后時間來表示其滯后的程度，一般用容量滯后時間來表示其滯后的程度，其主要特征是當(dāng)輸入階躍作用后，被控對象的輸其主要特征是當(dāng)輸入階躍作用后，被控對象的輸出變量開始變化緩慢，然后逐漸加快，接著又變出變量開始變化緩慢，然后逐漸加快，接著又變慢，直至逐漸接近穩(wěn)定值。慢，直至逐漸接近穩(wěn)定值。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)382022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定n實(shí)驗(yàn)測定方法概述實(shí)驗(yàn)測定方法概述由于工業(yè)對象內(nèi)部的工藝過程往往比較復(fù)雜，機(jī)理分由于工業(yè)對象內(nèi)部的工藝過程往往比較復(fù)雜，機(jī)理分析等方法尋求對象的數(shù)學(xué)模型有一定困難

38、，即使能得到對析等方法尋求對象的數(shù)學(xué)模型有一定困難，即使能得到對象的數(shù)學(xué)模型，仍需要通過實(shí)驗(yàn)方法來驗(yàn)證。象的數(shù)學(xué)模型，仍需要通過實(shí)驗(yàn)方法來驗(yàn)證。因此，實(shí)驗(yàn)法也是獲得調(diào)節(jié)對象特性一種選擇，特別因此，實(shí)驗(yàn)法也是獲得調(diào)節(jié)對象特性一種選擇，特別是對于運(yùn)行中的對象，用實(shí)驗(yàn)法測定其動態(tài)特性，是了解是對于運(yùn)行中的對象，用實(shí)驗(yàn)法測定其動態(tài)特性，是了解該類對象的比較簡單可行的方法。該類對象的比較簡單可行的方法。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)392022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定n實(shí)驗(yàn)測定的時域法實(shí)驗(yàn)測定的時域法時域法的關(guān)鍵是求取對象飛升曲線或方波響應(yīng)曲線。時域法

39、的關(guān)鍵是求取對象飛升曲線或方波響應(yīng)曲線。飛升曲線是在輸入量作階躍變化時測繪輸出量隨時間變化飛升曲線是在輸入量作階躍變化時測繪輸出量隨時間變化曲線得到的；同理，方波響應(yīng)曲線是在輸入量作一個脈沖曲線得到的；同理，方波響應(yīng)曲線是在輸入量作一個脈沖方波變化時測繪輸出量隨時間變化曲線得到的?；讷@得方波變化時測繪輸出量隨時間變化曲線得到的?；讷@得的特性曲線，可以分析獲得相應(yīng)的對象特性。的特性曲線，可以分析獲得相應(yīng)的對象特性。這種特性測定方法簡單、應(yīng)用廣泛、測試工作量較小，這種特性測定方法簡單、應(yīng)用廣泛、測試工作量較小，缺點(diǎn)是測量精度不高。缺點(diǎn)是測量精度不高。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)

40、402022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定（計(jì)算計(jì)算）e=2.7182p一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng)單位階躍函數(shù)當(dāng)單位階躍函數(shù)r(t)1(t) 作為輸入信號作用于一階系作為輸入信號作用于一階系統(tǒng)時，可得一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為統(tǒng)時，可得一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 (*1/T)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條初始值為零，以指數(shù)規(guī)律一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條初始值為零，以指數(shù)規(guī)律上升到終值上升到終值 1的曲線。的曲線。非周期響應(yīng)是一階系統(tǒng)的單位階躍作用的結(jié)果，具備非周期響應(yīng)是一階系統(tǒng)的單位階躍作用的結(jié)果，具備如下兩個如下兩個重要特點(diǎn)重要特點(diǎn)1) 可用時

41、間常數(shù)可用時間常數(shù)T去度量系統(tǒng)輸出量的去度量系統(tǒng)輸出量的63.2數(shù)值。根據(jù)這數(shù)值。根據(jù)這一特點(diǎn)，可用實(shí)驗(yàn)方法測定一階系統(tǒng)的時間常數(shù)，或測定一特點(diǎn)，可用實(shí)驗(yàn)方法測定一階系統(tǒng)的時間常數(shù)，或測定所測系統(tǒng)是否屬于一階系統(tǒng)。所測系統(tǒng)是否屬于一階系統(tǒng)。2) 響應(yīng)曲線斜率初始值為響應(yīng)曲線斜率初始值為1/T，隨時間推移而下降。，隨時間推移而下降。 1tTc te 0tssc過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)412022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定p一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)當(dāng)輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)時，由于當(dāng)輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)時，由于R(

42、s)1，所以系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，所以系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同， 即即這時獲得系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，其表達(dá)式為這時獲得系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，其表達(dá)式為 01)(teTtcTt 11TssC過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)422022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定p一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)輸入信號為單位斜坡函數(shù)當(dāng)輸入信號為單位斜坡函數(shù) ，可以求得一階，可以求得一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) (*1/T)上式表明：一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號。穩(wěn)態(tài)時，輸入上式表明：一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號。穩(wěn)態(tài)

43、時，輸入和輸出信號的變化率完全相同。減少時間常數(shù)和輸出信號的變化率完全相同。減少時間常數(shù)T不僅可以不僅可以加快瞬態(tài)響應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號的穩(wěn)態(tài)加快瞬態(tài)響應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差。由于系統(tǒng)存在慣性，誤差。由于系統(tǒng)存在慣性， c從從0上升到上升到1時，對應(yīng)的輸時，對應(yīng)的輸出信號在數(shù)值上要滯后于輸入信號一個常量出信號在數(shù)值上要滯后于輸入信號一個常量T，這就是穩(wěn)，這就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。 21R(s)stTtTTeTteTttc11)1 ()(過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)432022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特

44、性的實(shí)驗(yàn)測定p一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號為單位加速度函數(shù)當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號為單位加速度函數(shù)t*t，可以求得一，可以求得一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)為階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)為上式表明，跟蹤誤差隨時間推移而增大，直至無限大。因上式表明，跟蹤誤差隨時間推移而增大，直至無限大。因此，一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對加速度輸入函數(shù)的跟蹤。此，一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對加速度輸入函數(shù)的跟蹤。 )1 (2122TteTTtttc過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)442022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定n實(shí)驗(yàn)測定的頻域法實(shí)驗(yàn)測定的頻域法1. 頻域分析方法頻

45、域分析方法這種分析方法通過這種分析方法通過給給對象輸入一種正弦波或近似正弦對象輸入一種正弦波或近似正弦波，測出輸入量和輸出量的幅度比和相位差，從而確定其波，測出輸入量和輸出量的幅度比和相位差，從而確定其頻率特性。頻率特性。 頻域法在原理上和數(shù)據(jù)處理上比較簡單，但測試需專頻域法在原理上和數(shù)據(jù)處理上比較簡單，但測試需專門超低頻測試設(shè)備和大量時間，工作量大。門超低頻測試設(shè)備和大量時間，工作量大。2. 頻率特性基本概念頻率特性基本概念頻率特性是頻域分析法分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時所用的頻率特性是頻域分析法分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時所用的數(shù)學(xué)模型，它的建立有三種方法：數(shù)學(xué)模型，它的建立有三種方法：（基于系統(tǒng)的工作原

46、理基于系統(tǒng)的工作原理）應(yīng)用機(jī)理分析法建立應(yīng)用機(jī)理分析法建立、通過通過系統(tǒng)的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換獲得數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換獲得、用用實(shí)驗(yàn)法確定。實(shí)驗(yàn)法確定。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)452022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定下面討論正弦函數(shù)作為輸入信號對系統(tǒng)的作用下面討論正弦函數(shù)作為輸入信號對系統(tǒng)的作用（圖中（圖中應(yīng)為應(yīng)為TS）。對于上圖所示的典型一階系統(tǒng)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為對于上圖所示的典型一階系統(tǒng)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為若輸入為一正弦信號，即：若輸入為一正弦信號，即：r(t)=R0sint，則經(jīng)拉氏反變則經(jīng)拉氏反變換，得換，得系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出c(t)

47、由兩項(xiàng)組成：瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量。由兩項(xiàng)組成：瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量。11)(Tss22011)()()(sRTssRssC)(sin11)(220220TarctgtTReTTRtcTt過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)462022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定對于一個穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在其輸入端施加一個對于一個穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在其輸入端施加一個正弦信號時，當(dāng)動態(tài)過程結(jié)束后，在其輸出端必然得到一正弦信號時，當(dāng)動態(tài)過程結(jié)束后，在其輸出端必然得到一個與輸入信號同頻率的正弦信號，其幅值和初始相位為輸個與輸入信號同頻率的正弦信號，其幅值和初始相位為輸入信號頻

48、率的函數(shù)。入信號頻率的函數(shù)。對于一般線性定常系統(tǒng)，可列出描述輸出量對于一般線性定常系統(tǒng)，可列出描述輸出量c(t)和輸入量和輸入量r(t)關(guān)系的微分方程：關(guān)系的微分方程：傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) )()()()()()()()(0111101111trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdmmmmmmnnnnn01110111)R()C()(asasasbsbsbsbsssnnnmmmm過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)472022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定如果在系統(tǒng)輸入端加一個幅值為如果在系統(tǒng)輸入端加一個幅值為R0，

49、頻率為，頻率為的正弦的正弦信號，即信號，即由于由于可得可得上式上式si為系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)，為系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)，Ci、B、D為常數(shù)，對其進(jìn)行拉氏為常數(shù)，對其進(jìn)行拉氏反變換，可求得系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)分量為反變換，可求得系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)分量為 tRtrsin0220R)R(ssjDjBC)()()(1iisssssRssCni tjtjsDeBetCj()2Sj0011B( )R( )(j( j )R(j ) R e2 j2jss s 2)(j0eR)(j21Dj過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)482022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定故故穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量為為對于穩(wěn)定系

50、統(tǒng)，與典型一階系統(tǒng)規(guī)律相同。瞬態(tài)分量隨著時對于穩(wěn)定系統(tǒng)，與典型一階系統(tǒng)規(guī)律相同。瞬態(tài)分量隨著時間的增長而趨于零，穩(wěn)態(tài)分量間的增長而趨于零，穩(wěn)態(tài)分量CS(t)即為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可見系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為與輸入信號同頻率的正弦信號，可見系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為與輸入信號同頻率的正弦信號，定定義該正弦信號的幅值與輸入信號的幅值之比為幅頻特性義該正弦信號的幅值與輸入信號的幅值之比為幅頻特性A()，相位之差為相頻特性，相位之差為相頻特性()，則有則有:)(tsinR)(j2)(tcosR)(jee21R)(j(t)C00)2)(tj()2)(tj(0Sjjjj)(j)A()()(j過程控制裝置及

51、系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)492022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定由頻率特性定義，系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性用復(fù)數(shù)表由頻率特性定義，系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性用復(fù)數(shù)表示示從上式中可以看出只要在傳遞函數(shù)中令從上式中可以看出只要在傳遞函數(shù)中令s=j即可得到即可得到頻率特性。穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性等于輸出量傅氏變換與輸頻率特性。穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性等于輸出量傅氏變換與輸入量傅氏變換之比。入量傅氏變換之比。jss)()(je)A()(j過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)502022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定對于不穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)而

52、言，正弦信號作用時，對于不穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)而言，正弦信號作用時，輸出信號的瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量始終存在，其瞬態(tài)分量不輸出信號的瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量始終存在，其瞬態(tài)分量不可能消逝，穩(wěn)態(tài)分量無法觀察到，但穩(wěn)態(tài)分量是與輸入信可能消逝，穩(wěn)態(tài)分量無法觀察到，但穩(wěn)態(tài)分量是與輸入信號同頻率的正弦信號，可定義該正弦信號的幅值與輸入信號同頻率的正弦信號，可定義該正弦信號的幅值與輸入信號的幅值之比為幅頻特性號的幅值之比為幅頻特性A()，相位之差為相頻特性，相位之差為相頻特性()。據(jù)此可定義不穩(wěn)定線性定常系統(tǒng)的頻率特性。據(jù)此可定義不穩(wěn)定線性定常系統(tǒng)的頻率特性。由于系統(tǒng)不穩(wěn)定時，瞬態(tài)分量不可能消逝，瞬態(tài)分量由于系統(tǒng)不穩(wěn)

53、定時，瞬態(tài)分量不可能消逝，瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量始終存在，所以不穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性是觀察和穩(wěn)態(tài)分量始終存在，所以不穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性是觀察不到的。不到的。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)512022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定頻率特性和傳遞函數(shù)、微分方程三種描述可以相互轉(zhuǎn)化頻率特性和傳遞函數(shù)、微分方程三種描述可以相互轉(zhuǎn)化過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)522022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定例例2-1 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 若輸入信號若輸入信號試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)

54、誤差。試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差。解：解：正弦信號作用下，穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)正弦信號作用下，穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差也是正弦信號，利用頻率特性求解。態(tài)誤差也是正弦信號，利用頻率特性求解?？刂葡到y(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為對應(yīng)的頻率特性為對應(yīng)的頻率特性為)2(4)G(sss ttr2sin2424)(2sss2j44)(j2過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)532022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定輸入正弦信號的頻率為輸入正弦信號的頻率為 =2 ，可算得：，可算得：即即 ， ，因此穩(wěn)態(tài)輸出為，因此穩(wěn)態(tài)輸出為在計(jì)算穩(wěn)

55、態(tài)誤差時，可把誤差作為系統(tǒng)的輸出量，利用誤在計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差時，可把誤差作為系統(tǒng)的輸出量，利用誤差傳遞函數(shù)來計(jì)算，即：差傳遞函數(shù)來計(jì)算，即：90e1j)2(jj 12 A 0902 0902sin222sin22ttAtCs422)(22esssss45jee24j4j42)(j2j42j)(j22e)45t2sin(22(t)eS過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)542022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定3. 頻率特性與時域響應(yīng)的關(guān)系頻率特性與時域響應(yīng)的關(guān)系要了解頻域分析和設(shè)計(jì)方法需要首先了解系統(tǒng)的頻率要了解頻域分析和設(shè)計(jì)方法需要首先了解系統(tǒng)的頻率特性與

56、時域響應(yīng)之間存在的關(guān)系，因?yàn)檫@種關(guān)系是頻域分特性與時域響應(yīng)之間存在的關(guān)系，因?yàn)檫@種關(guān)系是頻域分析和設(shè)計(jì)方法的依據(jù)。析和設(shè)計(jì)方法的依據(jù)。假定線性定常系統(tǒng)輸入和輸出均絕對可積，而且滿足假定線性定常系統(tǒng)輸入和輸出均絕對可積，而且滿足狄里赫利條件，則可求得其傅里葉變換為狄里赫利條件，則可求得其傅里葉變換為當(dāng)系統(tǒng)頻率特性為當(dāng)系統(tǒng)頻率特性為 ，由頻率特性定義可知，由頻率特性定義可知對上式進(jìn)行傅里葉反變換，即可求得系統(tǒng)的時域響應(yīng)。對上式進(jìn)行傅里葉反變換，即可求得系統(tǒng)的時域響應(yīng)。dter(t)R(jtjdtec(t)C(jtjj jRjjC過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)552022-5-222.

57、7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定4. 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性了解典型環(huán)節(jié)的特性對于線性定常系統(tǒng)非常重要。一了解典型環(huán)節(jié)的特性對于線性定常系統(tǒng)非常重要。一般線性定常系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可看作是由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而般線性定常系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可看作是由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的。這些典型環(huán)節(jié)包括：比例環(huán)節(jié)成的。這些典型環(huán)節(jié)包括：比例環(huán)節(jié)K；慣性環(huán)節(jié)；慣性環(huán)節(jié)1/(1+Ts)，T0；一階微分環(huán)節(jié)；一階微分環(huán)節(jié)1+Ts，T0；積分環(huán)節(jié)；積分環(huán)節(jié)1/s；本節(jié)著重研究這些典型環(huán)節(jié)的幅相曲線本節(jié)著重研究這些典型環(huán)節(jié)的幅相曲線(極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖)和和對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線(bode圖圖)

58、的繪制方法及其特點(diǎn)。的繪制方法及其特點(diǎn)。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)562022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定1) 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為常數(shù)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為常數(shù)K，其頻率特性為：，其頻率特性為：比例環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性的表達(dá)式為：比例環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性的表達(dá)式為：對數(shù)幅頻特性和相頻特性為：對數(shù)幅頻特性和相頻特性為：KjG0)()(KA0)(lg20)(lg20)(KAL過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)572022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定比例環(huán)節(jié)幅相曲線和對數(shù)頻率特性曲

59、線如圖所示比例環(huán)節(jié)幅相曲線和對數(shù)頻率特性曲線如圖所示幅相頻率特性幅相頻率特性對數(shù)幅頻對數(shù)幅頻相頻特性曲線相頻特性曲線過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)582022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定2)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為1/(1+Ts)，其頻率特性為：，其頻率特性為：慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性的表達(dá)式為：慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性的表達(dá)式為：慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性為：慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性為：可以通過計(jì)算若干點(diǎn)的數(shù)值來繪制慣性環(huán)節(jié)的對可以通過計(jì)算若干點(diǎn)的數(shù)值來繪制慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性的

60、精確曲線。數(shù)幅頻特性和相頻特性的精確曲線。 )(2)(11Tj11)G(jTjarctgeT)()()(11)(2TarctgTAT)arctg()()(1lg20)(2TL過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)592022-5-222.7 調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定工程上，此環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性可以采用漸工程上，此環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性可以采用漸近線來表示。定義近線來表示。定義1=1/T為交接頻率，漸近線表為交接頻率，漸近線表示如下：示如下：從漸近線的表達(dá)式可以看出，在從漸近線的表達(dá)式可以看出，在 時為時為一條一條0db的水平線；在的水平線；在 時，時， 與與 成成線性關(guān)系