應(yīng)通過解各種類型的問題才能深刻體會與真正掌握列方程ppt課件

1、復(fù)習(xí)：列方程解運用題有哪些步驟復(fù)習(xí)：列方程解運用題有哪些步驟 對于這些步驟，應(yīng)經(jīng)過解各種類對于這些步驟，應(yīng)經(jīng)過解各種類型的問題，才干深化領(lǐng)會與真正掌握型的問題，才干深化領(lǐng)會與真正掌握列方程解運用題。列方程解運用題。 上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)理處理上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)理處理“平均平均增長增長(下降下降)率問題，如今，我們要率問題，如今，我們要學(xué)習(xí)處理學(xué)習(xí)處理“面積、體積問題。面積、體積問題。實踐問題與一元二次方程三實踐問題與一元二次方程三面積、體積問題面積、體積問題一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 1直角三角形的面積公式是什么？直角三角形的面積公式是什么？ 普通三角形的面積公式是什么呢？普通三角形的面積公式是什么呢

2、？ 2正方形的面積公式是什么呢？正方形的面積公式是什么呢？ 長方形的面積公式又是什么？長方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？圓的面積公式是什么？ 要設(shè)計一本書的封面要設(shè)計一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正中央是一個與整個正中央是一個與整個封面長寬比例一樣的矩形封面長寬比例一樣的矩形,假設(shè)假設(shè)要使周圍的邊襯所占面積是封要使周圍的邊襯所占面積是封面面積的四分之一面面積的四分之一,上、下邊襯上、下邊襯等寬等寬,左、右邊襯等寬

3、左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)應(yīng)如何設(shè)計周圍邊襯的寬度計周圍邊襯的寬度?2721分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,依題知正中依題知正中央的矩形兩邊之比也為央的矩形兩邊之比也為9:7解法一解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合題意x故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x 要設(shè)計一本書的封面要設(shè)計一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正中

4、央是一個與整個正中央是一個與整個封面長寬比例一樣的矩形封面長寬比例一樣的矩形,假設(shè)假設(shè)要使周圍的邊襯所占面積是封要使周圍的邊襯所占面積是封面面積的四分之一面面積的四分之一,上、下邊襯上、下邊襯等寬等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)應(yīng)如何設(shè)計周圍邊襯的寬度計周圍邊襯的寬度?2721分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,正中央的正中央的矩形兩邊之比也為矩形兩邊之比也為9:7,由此判別上下邊由此判別上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二解法二:設(shè)上下邊襯的寬為設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm依題意得依題意得2127

5、43)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下同窗們本人完成以下同窗們本人完成)方程的哪個根符方程的哪個根符合實踐意義合實踐意義?為什么為什么?例例1. 學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬米、寬20米的長方形空地上方案新建一塊長米的長方形空地上方案新建一塊長9米、寬米、寬7米米的長方形花圃的長方形花圃.1假設(shè)請他在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃，假設(shè)請他在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃，使它的面積比學(xué)校方案新建的長方形花圃的面積使它的面積比學(xué)校方案新建的長方形花圃的面積多多多多1平方米，請他給出他以為適宜的三種不同的平方米，請他給出他以為適宜的

6、三種不同的方案方案.2在學(xué)校方案新建的長方形花圃周長不變的情在學(xué)校方案新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否添加況下，長方形花圃的面積能否添加2平方米？假設(shè)平方米？假設(shè)能，懇求出長方形花圃的長和寬；假設(shè)不能，請能，懇求出長方形花圃的長和寬；假設(shè)不能，請闡明理由闡明理由.解解: (1) 方案方案1：長為：長為 米，寬為米，寬為7米米;719方案方案2：長為：長為16米，寬為米，寬為4米米; 方案方案3：長：長=寬寬=8米米;注：此題方案有無數(shù)種注：此題方案有無數(shù)種2在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能添加圃面積不能添加2平方米平方

7、米.由題意得長方形長與寬的和為由題意得長方形長與寬的和為16米米.設(shè)長方形花圃設(shè)長方形花圃的長為的長為x米，那么寬為米，那么寬為16-x米米.x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0，046514)16(422acb此方程無解此方程無解.在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能添加添加2平方米平方米1 1、用、用20cm20cm長的鐵絲能否折成面積為長的鐵絲能否折成面積為30cm230cm2的矩形的矩形, ,假設(shè)可以假設(shè)可以, ,求它的長與寬求它的長與寬; ;假設(shè)不能假設(shè)不能, ,請請闡明理由闡明理由. .解解:設(shè)這個矩形的長為設(shè)這個矩形的長為

8、xcm,那么寬為那么寬為 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0這里這里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程無解此方程無解.用用20cm長的鐵絲不能折成面積為長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形的矩形.例例2 2：某校為了美化校園：某校為了美化校園, ,預(yù)備在一塊長預(yù)備在一塊長3232米米, ,寬寬2020米的長方形場地上修筑假設(shè)干條道路米的長方形場地上修筑假設(shè)干條道路, ,余下部分作草坪余下部分作草坪, ,并請全校同窗參與設(shè)計并請全校同窗參與設(shè)計, ,如如今有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案今有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案( (如圖如圖),)

9、,根根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程, ,求圖中道路的求圖中道路的寬分別是多少使圖寬分別是多少使圖(1),(2)(1),(2)的草坪面積為的草坪面積為540540米米2 2？(1)(2)(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，那么米，那么540)220)(232(xx化簡得，化簡得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.那么橫向的路面面積為那么橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去

10、道路面是矩形面積減去道路面積等于積等于540540米米2 2。解法一、解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 20 x 米米2 2留意：這兩個面積的重疊部分是留意：這兩個面積的重疊部分是 x2 x2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是3220(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2。(2)而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是23220 xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡得，

11、化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去. .取取x=2x=2時，道路總面積為：時，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540米米2答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米。米。122,50 xx解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過挪動，圖形經(jīng)過挪動，它的面積大小不會改動的道理，它的面積大小不會改動的道理，把縱、橫兩條路挪動一下，使列把縱、橫兩條路挪動一下，使列方程容易些目的是求出路面的方程容易些目的是求出路面的寬，至于實踐施工，仍可按原圖

12、寬，至于實踐施工，仍可按原圖的位置修路的位置修路(2)(2)如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x x米，米，草坪矩形的長橫向為草坪矩形的長橫向為 ，草坪矩形的寬縱向為草坪矩形的寬縱向為 。相等關(guān)系是：草坪長草坪寬相等關(guān)系是：草坪長草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米32-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡得：化簡得：212521000,50,2xxxx再往下的計算、格式書寫與解法再往下的計算、格式書寫與解法1 1一樣。一樣。1.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長為長為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫

13、向一條橫向,且相互垂且相互垂直直),把耕地分成六塊大小相等的實驗地把耕地分成六塊大小相等的實驗地,要使實驗要使實驗地的面積為地的面積為570平方米平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x x米，米，那么那么570)220)(232(xx化簡得，化簡得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.2.如圖如圖,長方形長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,周圍外周圍外圍環(huán)繞著寬度相等的小路圍環(huán)繞著寬度相等的小路,知小路的面積為知小路的面積為2

14、46m2,求小路的寬度求小路的寬度.ABCD解解: :設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為x x米，米，那么那么2015246)215)(220(xx化簡得，化簡得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的寬為小路的寬為3米米.例例3. 如圖，有長為如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻墻的米的籬笆，一面利用墻墻的最大可用長度最大可用長度a為為10米，圍成中間隔有一道籬笆的米，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S米米2，1求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式;2假設(shè)要圍成面積為假設(shè)要圍成面積為45米米2的花圃，

15、的花圃，AB的長是多的長是多少米？少米？【解析】【解析】(1)(1)設(shè)寬設(shè)寬ABAB為為x x米，米，那么那么BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時面積米，這時面積S=x(24-3x)=-3x2+24xS=x(24-3x)=-3x2+24x(2)(2)由條件由條件-3x2+24x=45-3x2+24x=45化為：化為：x2-8x+15=0 x2-8x+15=0解得解得x1=5x1=5，x2=3x2=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8x2x2不合題意，不合題意，AB=5AB=5，即花圃的寬，即花圃的寬ABAB為為5 5米米1.如圖，用長為如圖，用長為18m

16、的籬笆虛線部分，兩面靠的籬笆虛線部分，兩面靠墻圍成矩形的苗圃墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)應(yīng)該怎樣設(shè)計該怎樣設(shè)計?解解:設(shè)苗圃的一邊長為設(shè)苗圃的一邊長為xm,那么那么81)18( xx化簡得，化簡得，081182xx0)9(2 x答答:應(yīng)圍成一個邊長為應(yīng)圍成一個邊長為9米的正方形米的正方形.921xx 例例4某林場方案修一條長某林場方案修一條長750m，斷面為，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2， 上口寬比渠深多上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m 1渠道的上口寬與渠底寬各是多少？渠道的上口寬與渠底寬各是多

17、少？ 2假設(shè)方案每天挖土假設(shè)方案每天挖土48m3，需求多，需求多少天才干把這條渠道挖完？少天才干把這條渠道挖完？分析：由于渠深最小，為了便于計算，無妨分析：由于渠深最小，為了便于計算，無妨設(shè)渠深為設(shè)渠深為xm，那么上口寬為，那么上口寬為x+2， 渠底為渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模模解：解：1設(shè)渠深為設(shè)渠深為xm 那么渠底為那么渠底為x+0.4m，上口寬為，上口寬為x+2m依題意，得：依題意，得：6 . 1)4 . 02(21xxx整理，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：解得：x1=0.8m，x2=-2不合題意不合題意,舍去舍去上口寬

18、為上口寬為2.8m，渠底為，渠底為1.2m（天）25487501.6(2)答：渠道的上口寬與渠底深各是答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和和1.2m；需求需求25天才干挖完渠道天才干挖完渠道1.如圖，寬為如圖，寬為50cm的矩形圖案由的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，個全等的小長方形拼成，那么每個小長方形的面積為【那么每個小長方形的面積為【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅長在一幅長80cm，寬，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的周圍鑲一條金的矩形風(fēng)景畫的周圍鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖，假設(shè)要使整個掛色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖，假設(shè)要使整個掛圖的面積是圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么，那么x滿滿足的方程是【足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=03.如圖，面積為如圖，面積為30m2正方形的四個角是面積為正方形的四個角是面積為2m2小正方小正方形，用計算器求得形，用計算器求得a的長為保管的長為保管3個有效數(shù)字【個有效數(shù)字