第三章_疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

1、第三章第三章 疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)3.1疊加原理疊加原理3.2疊加方法與功率計(jì)算疊加方法與功率計(jì)算3.3習(xí)題課習(xí)題課本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)、齊次性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)、齊次性2.疊加原理疊加原理usi3R1R2R3u23-33.13.1線性電路的比例性線性電路的比例性 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)1.線性電路中的激勵(lì)與響應(yīng)線性電路中的激勵(lì)與響應(yīng)：激勵(lì)：激勵(lì)：獨(dú)立電源（電壓源、電流源）獨(dú)立電源（電壓源、電流源）響應(yīng)：響應(yīng)：電路中任一支路的電壓、電流電路中任一支路的電壓、電流網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：激勵(lì)響應(yīng)H只有一個(gè)激只有一個(gè)激勵(lì)的線性時(shí)勵(lì)的線性時(shí)不變電路不變電路如圖

2、所示：如圖所示：13322132RRRRRRRi+ + += US計(jì)算可得：計(jì)算可得：因?yàn)楦麟娮铻槌?shù)，故表示為因?yàn)楦麟娮铻槌?shù)，故表示為i2= KusK 即為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)即為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)u1G1G3+us+R1R3R2u2+i1i3i22.2.齊次性原理齊次性原理原理內(nèi)容原理內(nèi)容 在只有在只有1 1個(gè)個(gè)激勵(lì)源的線性電路中激勵(lì)源的線性電路中，任任 何處的電壓、電流何處的電壓、電流響應(yīng)響應(yīng)與與激勵(lì)激勵(lì)成正比。成正比。表示方法表示方法若激勵(lì) 或US ISUk 、Ik 則或kUS kISkUk 、kIk原理的證明：原理的證明： 在數(shù)學(xué)中線性函數(shù) y = f(x) 存在著齊次性，即若 y = f(x) 則y

3、= f(kx) = ky 。這種齊次性在線性電路中亦然成立。對(duì)于圖示電路：對(duì)于圖示電路：i2= Kus由齊次性：由齊次性：當(dāng)當(dāng)u S= muS時(shí)時(shí)顯然顯然i 2= mKuSu1G1G3+us+R1R3R2u2+i1i3i2線性電路中，所有線性電路中，所有激勵(lì)激勵(lì)( (獨(dú)立源獨(dú)立源) )都增大都增大( (或減或減小小) )同樣的倍數(shù)同樣的倍數(shù)，則電路中，則電路中響應(yīng)響應(yīng)( (支路電壓或電流支路電壓或電流) )也增大也增大( (或減小或減小) )同樣的倍數(shù)同樣的倍數(shù)。1.當(dāng)激勵(lì)只有當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。2.2.具有可加性具有可加性。注意小結(jié)例例1 求如圖

4、所示電路中各支路電壓。求如圖所示電路中各支路電壓。 解 設(shè) 412 VU 54121IU4443IU3454III+33624 VUI23436 VUUU+22182IU1236III+s1266 VUUU+ss165 662.5KUU給定的激勵(lì)比假定的激勵(lì)增大給定的激勵(lì)比假定的激勵(lì)增大 1122334475 V,90 V60 V,30 VUKUUKUUKUUKU倒退（反推）法倒退（反推）法V30511 IUI+sUI52611mA36.2852116I計(jì)算梯形網(wǎng)絡(luò)。計(jì)算梯形網(wǎng)絡(luò)。 解：設(shè)解：設(shè) ，V11U10V33A,A,131432+IUUII15V15A,A,25454+IUUIIsA,

5、61 I15AA,6A,9A,35432IIIIUSI5I4I3I1I213510.5U145VA,21I則：3.23.2疊加原理疊加原理在線性電路中，任一支路的電流在線性電路中，任一支路的電流( (或電壓或電壓) )可以可以看成是電路中看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流在該支路產(chǎn)生的電流( (或電壓或電壓) )的代數(shù)和。的代數(shù)和。1 1. . 疊加定理疊加定理表示方法（以含兩個(gè)激勵(lì)源電路為例）( )1i1( )1iL( )2 i1( )2 iL( )2 uL_+ +RLR1RL( )1 uLi1iL+ +_uLR1R1iSiSuSu

6、SRL=+i1i1(2)= i1(1)+iLiL(2)= iL(1)- -uLuL(2)= uL(1)- - 各激勵(lì)源單獨(dú)作用：各激勵(lì)源單獨(dú)作用： 不作用的獨(dú)立電源不作用的獨(dú)立電源置零置零獨(dú)立電源置零獨(dú)立電壓源去掉后原處短路獨(dú)立電流源去掉后原處開(kāi)路 節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加?？闯筛鳘?dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。 結(jié)論幾點(diǎn)說(shuō)明疊加定理只適用于線性電路疊加定理只適用于線性電路一個(gè)電源作用，其余電源為零一個(gè)電源作用，其余電源為零電壓源為零電壓源為零 短路短路電流源為零電流源為零 開(kāi)路開(kāi)路

7、功率不能疊加功率不能疊加( (功率為電壓和電流的乘積，為功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)電源的二次函數(shù)) ) u, i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向疊加時(shí)要注意各分量的參考方向含受控源含受控源( (線性線性) )電路亦可用疊加，但電路亦可用疊加，但受控源應(yīng)受控源應(yīng)始終保留始終保留 (1) (1)設(shè)定設(shè)定原電路原電路所求電壓、電流響應(yīng)的參考方向。所求電壓、電流響應(yīng)的參考方向。 (2)(2)畫(huà)出畫(huà)出與獨(dú)立電源數(shù)目相同與獨(dú)立電源數(shù)目相同的分電路，并設(shè)定的分電路，并設(shè)定 各分電路所求響應(yīng)的參考方向。各分電路所求響應(yīng)的參考方向。(3)(3)解出各解出各分電路分電路中所求電壓、電流響應(yīng)中所求電壓、電

8、流響應(yīng)。 (4)(4)以原電路中的參考方向?yàn)闇?zhǔn)以原電路中的參考方向?yàn)闇?zhǔn)，將解出的各分電，將解出的各分電 路中所求響應(yīng)求路中所求響應(yīng)求代數(shù)和代數(shù)和。解題步驟解題步驟例如：例如：+ss121 22ss12121211+UIRRR RUUIRRRRRR(1)2s212RUURR+(2)1 2s212R RUIRR+(1)(2)222UUU+例例如：如：+采用彌爾曼定理采用彌爾曼定理采用疊加定理采用疊加定理3.2.2 疊加定理的應(yīng)用疊加定理的應(yīng)用（1 1）疊加定理只適用于線性電路，不適用）疊加定理只適用于線性電路，不適用于非線性電路。于非線性電路。（2 2）在使用疊加定理計(jì)算電路時(shí)，應(yīng)畫(huà)出）在使用疊加

9、定理計(jì)算電路時(shí)，應(yīng)畫(huà)出各分電路。在分電路中，所有電阻都不予各分電路。在分電路中，所有電阻都不予改動(dòng)，改動(dòng)，受控源保留，不作用的電壓源代之受控源保留，不作用的電壓源代之以短路，不作用的電流源代之以開(kāi)路。以短路，不作用的電流源代之以開(kāi)路。（3 3）疊加時(shí)各分電路中的電壓和電流的參）疊加時(shí)各分電路中的電壓和電流的參考方向可以取與原電路中相同。取和時(shí)，考方向可以取與原電路中相同。取和時(shí)，應(yīng)注意各分量前的應(yīng)注意各分量前的“+ +”、“-”-”號(hào)。號(hào)。（4）疊加定理不適用于計(jì)算電阻元件的功）疊加定理不適用于計(jì)算電阻元件的功率。這是因?yàn)楣β适请妷汉碗娏鞯某朔e，率。這是因?yàn)楣β适请妷汉碗娏鞯某朔e，是電壓或電流

10、的二次函數(shù)。是電壓或電流的二次函數(shù)。（5）在不含受控源的線性電路中，電源對(duì)）在不含受控源的線性電路中，電源對(duì)電路提供的功率滿足疊加定理。電路提供的功率滿足疊加定理。例例1 用疊加定理求如圖所示電路中的支路電流用疊加定理求如圖所示電路中的支路電流I。 解解 ： 畫(huà)出各個(gè)獨(dú)立電源分別作用時(shí)的分電路如圖畫(huà)出各個(gè)獨(dú)立電源分別作用時(shí)的分電路如圖 (b)和和(c)所示。所示。 對(duì)于圖對(duì)于圖 (b)有有 (1)s1210164UIRR+對(duì)于圖對(duì)于圖 (c)有有 (2)2s12441.664RIIRR +(1)(2)1( 1.6)0.6 AIII+ + 討論討論 若若R2處再串接一個(gè)處再串接一個(gè)4 V的電壓源

11、，如圖的電壓源，如圖(a)所示，再重新所示，再重新 求求支路電流支路電流I。 圖圖 (b)的解為的解為 (1)0.6I 圖圖 (c)的解為的解為 (2)12440.446IRR +(1)(2)0.6( 0.4)1 AIII+ + 疊加定理可疊加定理可以分組使用以分組使用 P97 例例3-4 如圖如圖 (a)所示電路，用疊加定理求電流所示電路，用疊加定理求電流I。 解解 按疊加定理，作出分電路如圖按疊加定理，作出分電路如圖 (b)、(c)所示所示。注意：受控。注意：受控源保留在分電路中。源保留在分電路中。 對(duì)于圖對(duì)于圖 (b)，列，列KVL方程有方程有 (1)(1)(1)21 (5)20III+

12、 +(1)1 I 對(duì)于圖對(duì)于圖 (c)，列，列KVL方程有方程有 (2)(2)(2)212100III+ +(2)2I(1)2121 A III+ +（ ）例例2計(jì)算電壓計(jì)算電壓u、電流電流i。解解畫(huà)出分電路圖畫(huà)出分電路圖u（1）10V2i(1)12i（1）受控源始終保留受控源始終保留u10V2i1i25Au(2)2i (2)i (2)125Au（1）10V2i(1)12i（1）u(2)2i (2)i (2)125A ) 12/()210()1()1(+iiV6321)1()1()1()1(+iiiuA2)1(i10V電源作用：電源作用：5A電源作用：電源作用： 02)5(12)2()2()2

13、(+iiiA1)2(iV2) 1(22)2()2(iuV826+uA1) 1(2+i如圖所示線性網(wǎng)絡(luò)如圖所示線性網(wǎng)絡(luò)N，只含電阻。若，只含電阻。若Us=5V，Is=12 A時(shí)，時(shí)，U=80V；若；若Us=-5 V，Is=4A時(shí)，時(shí)，U=0V。求當(dāng)。求當(dāng)Us=6V，Is=10 A時(shí)，時(shí)，U為多少？為多少？解解 由于由于N為只含電阻的線性網(wǎng)絡(luò)，則為只含電阻的線性網(wǎng)絡(luò)，則由疊加定理可得由疊加定理可得(1)(2)1s2 s+UUUK UK I代入已知條件得代入已知條件得 1280512KK+12054KK +解得：解得：K1=4， K2=5 ss45UUI+當(dāng)當(dāng)Us = 6 V，Is =10 A時(shí)，時(shí)

14、，465 1074 VU +例例3封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：A2 A 1 ,V1 iiuSS響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)，？，iiuSS A 5 ,V3 響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)求求研究激研究激勵(lì)和響勵(lì)和響應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方法方法1A 2A ,V1 iiuSS響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)，解解根據(jù)疊加定理根據(jù)疊加定理SSukiki21+代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：221+ kk1221kk1121kkA253+SSiui無(wú)源無(wú)源線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)uSiiS例例4 4+US1R+-N0URISA A V 31,2RSSuiu響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)，？，RSSuiu A V 響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)

15、求求3,44A 2A V RSSuiu響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)，,3=5V=5VRu第第1010次作業(yè)：次作業(yè)：P P108108 3-6 3-6 3-10 3-103.33.3疊加方法與功率計(jì)算疊加方法與功率計(jì)算2.2.功率不能由疊加原理直接求得功率不能由疊加原理直接求得( (功率為電壓功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)) )。1.1.一般情況下，功率不服從疊加原理。一般情況下，功率不服從疊加原理。3.3.可以先利用疊加原理求得電壓或者電流后再可以先利用疊加原理求得電壓或者電流后再求功率。求功率。說(shuō)明說(shuō)明解解：+US(1)IL =RLR1=+111=12A求負(fù)載電

16、阻 中消耗的功率。例例1已知:R1RLISUSRLR1=1 US=1V，IS=1A 。RLRL在電路中設(shè)負(fù)載電阻 中的 電流 。ILILR1RLUS 畫(huà)出 單獨(dú)作用下的分電路，USRL并設(shè) 中電流 ，有(1)ILIL(1)根據(jù)疊加定理最后得 畫(huà)出 單獨(dú)作用下的分電路，ISR1RLISRL并設(shè) 中電流 ，有(2)ILIL(2)+R1(2)IL =ISRLR1=12A(1)IL=IL + +IL(2)R1RLUSIL(1)(1)IL=12A=12+12=1AP =IL RL2=1=1W21求負(fù)載電阻 中消耗的功率。已知:RLR1=1 US=1V，IS=1A 。RLR1RLISUSIL例例2 210

17、V2Au2 3 3 2 求電流源的電壓和發(fā)出求電流源的電壓和發(fā)出的功率的功率10VU（1）2 3 3 2 2AU（2）2 3 3 2 Vu210521053)1(Vu86. WP613286. 畫(huà)出分畫(huà)出分電路圖電路圖為兩個(gè)簡(jiǎn)為兩個(gè)簡(jiǎn)單電路單電路10V10V電源作用：電源作用：2A2A電源作用：電源作用：Vu84225322.)( 解解:(1) 10(1) 10V V電壓源單獨(dú)作用，電壓源單獨(dú)作用，4A4A電流源開(kāi)路電流源開(kāi)路(2) 4A(2) 4A電流源單獨(dú)作用，電流源單獨(dú)作用，10V10V電壓源短路電壓源短路共同作用：共同作用：例例1 1求圖中電壓求圖中電壓 u u 。V10 6 4）（1u10644)1( + + uV4 6 4）（2uA446464)2( + + uV6 . 9 )2()1(uuu+ + )6 . 9(4 + + V6 . 5 第三章第三章 習(xí)題課習(xí)題課例例2求電壓求電壓U8 12V3A+6 3 2 +U8 3A6 3 2 +U(2）8 12V+6 3 2 +U(1)畫(huà)出分畫(huà)出分電路圖電路圖12V12V電源作用：電源作用：VU41293)1(3A3A電源作用：電源作用：VU633)36/(6()2(+VU264 + + 解解短路短路例例3u12V2A1 3