概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件講解7-3 區(qū)間估計

1、第第7.37.3節(jié)節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計參數(shù)的區(qū)間估計一一. 區(qū)間估計基本概念區(qū)間估計基本概念二二. 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計三三. 小結(jié)小結(jié) 引言引言 前面，我們討論了參數(shù)的點估計前面，我們討論了參數(shù)的點估計, 它是用樣本算得的一個估計值去估計未它是用樣本算得的一個估計值去估計未知參數(shù)知參數(shù). 但是，點估計值僅僅是未知參但是，點估計值僅僅是未知參數(shù)的一個近似值，它沒有反映出這個近數(shù)的一個近似值，它沒有反映出這個近似值的誤差范圍，這是點估計的一個缺似值的誤差范圍，這是點估計的一個缺陷。下面我們將介紹的區(qū)間估計正好彌陷。下面我們將介紹的區(qū)間估計正好彌補了點估計的這個缺

2、陷補了點估計的這個缺陷 .一、區(qū)間估計的基本概念一、區(qū)間估計的基本概念1. 置信區(qū)間的定義置信區(qū)間的定義存存在在兩兩個個統(tǒng)統(tǒng)計計量量，的的樣樣本本，若若對對于于給給定定值值為為為為未未知知參參數(shù)數(shù)，的的分分布布函函數(shù)數(shù)為為設(shè)設(shè)總總體體)10(X,);(21 nXXXxFX 1 ) ,(),(2121222111PXXXXXXnn滿足滿足和和 1 ,21的的置置信信度度為為是是則則稱稱區(qū)區(qū)間間的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的分分別別稱稱為為和和的的置置信信區(qū)區(qū)間間21 , .1 ,稱稱為為置置信信度度置置信信下下限限和和置置信信上上限限 關(guān)于定義的說明關(guān)于定義的說明. , , , , 21是是隨隨機機的

3、的而而區(qū)區(qū)間間沒沒有有隨隨機機性性但但它它是是一一個個常常數(shù)數(shù)雖雖然然未未知知被被估估計計的的參參數(shù)數(shù) : 1的本質(zhì)是的本質(zhì)是因此定義中以下表達式因此定義中以下表達式 21P 1 ,21的的真真值值的的概概率率包包含含著著參參數(shù)數(shù)以以區(qū)區(qū)間間 一旦有了樣本，就把一旦有了樣本，就把 估計在區(qū)間估計在區(qū)間 ,21 內(nèi)內(nèi).由定義可見，由定義可見，11 對參數(shù)對參數(shù) 作區(qū)間估計，就是要設(shè)法找出作區(qū)間估計，就是要設(shè)法找出兩個只依賴于樣本的界限兩個只依賴于樣本的界限 22 )(21 (X1,Xn)(X1,Xn)2. 求置信區(qū)間的一般步驟求置信區(qū)間的一般步驟( (共共3步步) ). )( ,);,(:, )

4、1(2121 包包括括數(shù)數(shù)且且不不依依賴賴于于任任何何未未知知參參的的分分布布已已知知并并且且其其中中僅僅包包含含待待估估參參數(shù)數(shù)的的函函數(shù)數(shù)尋尋求求一一個個樣樣本本ZXXXZZXXXnn .1);,(,)2(21 bXXXZaPban使使決決定定出出兩兩個個常常數(shù)數(shù)對對于于給給定定的的置置信信度度 ,1 , );,( 2121其其中中不不等等式式等等價價的的得得到到若若能能從從 bXXXZan)3(),(, ),(21222111nnXXXXXX . 1 , ,21的置信區(qū)間的置信區(qū)間置信度為置信度為的一個的一個就是就是那么那么都是統(tǒng)計量都是統(tǒng)計量 .,1,區(qū)區(qū)間間估估計計精精度度降降低低可

5、可信信程程度度增增大大長長度度增增大大置置信信區(qū)區(qū)間間增增大大置置信信度度固固定定樣樣本本容容量量 n.,1區(qū)區(qū)間間估估計計精精度度提提高高可可信信程程度度不不變變長長度度減減小小置置信信區(qū)區(qū)間間增增大大樣樣本本容容量量固固定定置置信信度度n .,),( , ,12*221修修正正樣樣本本方方差差分分別別是是樣樣本本均均值值和和的的樣樣本本總總體體為為并并設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)給給定定置置信信度度為為nnSXNXXX 二、正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計二、正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計已已知知2)1( 1 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為的一個置信度為的一個置信度為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間均值均值 1.I. 單個正態(tài)總體

6、均值與方差的區(qū)間估計單個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計 , X 的無偏估計的無偏估計是是因為因為 ),1 , 0(/ NnXU 且且 )1 , 0(中不含任何未知參數(shù)中不含任何未知參數(shù)分布分布N推導(dǎo)過程如下推導(dǎo)過程如下:.,2/2/ unXunX ,/ 12unXP, / 122unXunXP即即 分位點的定義知分位點的定義知由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 ., 1 2/2/ unXunX的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個置信度為的一個置信度為于是得于是得這樣的置信區(qū)間常寫成這樣的置信區(qū)間常寫成.2 /unX其置信區(qū)間的長度為其置信區(qū)間的長度為. 22/un 包糖機某日開工包了包糖機某日開工包了1

7、212包糖包糖, ,稱得重量稱得重量( (單單位位: :克克) )分別為分別為506,500,495,488,504,486,505,506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485. 513,521,520,512,485. 假設(shè)重量服從正態(tài)分布假設(shè)重量服從正態(tài)分布, ,解解,12,10 n ,92.502 x計算得樣本均值計算得樣本均值,10. 0)1(時時當(dāng)當(dāng) 645. 1 05. 02/ uu查表得查表得0.05). 0.10 ( 1 10, 和和分別取分別取置信區(qū)間置信區(qū)間的的試求糖包的平均重量試求糖包的平均重量且標(biāo)準(zhǔn)差為且標(biāo)準(zhǔn)差為附表附

8、表2-12-1,95. 021 例例1 2/unx645. 1121092.502 ,67.507 2/unx645. 1121092.502 ,17.498 90% 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為的置信度為的置信度為即即 .,.6750717498,05. 0)2(時時當(dāng)當(dāng) ,975. 021 02502./uu 95% 的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為的的置置信信度度為為同同理理可可得得 .,.5850826497.,1 ;,1 ,置置信信區(qū)區(qū)間間也也較較小小較較小小時時當(dāng)當(dāng)置置信信度度置置信信區(qū)區(qū)間間也也較較大大較較大大時時當(dāng)當(dāng)置置信信度度從從此此例例可可以以看看出出 附表附表2-22-2,96. 1

9、查表得查表得從以上解題過程還可以看出，求未知參數(shù)的區(qū)間從以上解題過程還可以看出，求未知參數(shù)的區(qū)間估計最關(guān)估計最關(guān) 鍵一步是，選擇合適的函數(shù)并求出它的鍵一步是，選擇合適的函數(shù)并求出它的分布；其次是對給定的分布；其次是對給定的 實數(shù)實數(shù) ，查分位數(shù)表，查分位數(shù)表求出分位點，通過不等式變形得到參數(shù)的區(qū)間求出分位點，通過不等式變形得到參數(shù)的區(qū)間估計估計 。 我們將以上步驟總結(jié)成一個順口流幫助同學(xué)們記我們將以上步驟總結(jié)成一個順口流幫助同學(xué)們記憶。這就是：憶。這就是：區(qū)間估計并不難，選擇函數(shù)是關(guān)鍵，區(qū)間估計并不難，選擇函數(shù)是關(guān)鍵，給定給定 查數(shù)表，不等式變形得區(qū)間。查數(shù)表，不等式變形得區(qū)間。 ,)2(2為

10、未知為未知 1 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為的置信度為的置信度為 .)1(),1(2/*2/* ntnSXntnSXnn推導(dǎo)過程如下推導(dǎo)過程如下:簡記為簡記為.)1(2/* ntnSXn , , 2*22* 替換替換可用可用的無偏估計的無偏估計是是但因為但因為nnnSSS , , 2直接使用此區(qū)間不能中含有未知參數(shù)由于區(qū)間 /unX,1)1()1(2/*2/* ntnSXntnSXPnn即即 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為于是得于是得 .)(/* 12ntnSXn 1 185),(/.* ntnSXn知的推論又根據(jù)第五章定理,1)1(/)1(2/*2/ ntnSXntPn故故解解 有

11、一大批糖果有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機地取現(xiàn)從中隨機地取16袋袋, 稱得重稱得重量量(克克)如下如下: 496509502506496493505514512497510504503499508506設(shè)袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布設(shè)袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布, 試求總體均值試求總體均值,151 0.05, n : )1( 分布表可知分布表可知查查 nt )15(025. 0t,.,.*2022675503 nsx計算得 . 0.95 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為 附表附表3-13-1,1315. 2例例2 5%9 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為得得 1315. 2162022.

12、 675.503.,.15074500即即就是說估計袋裝糖果重量的均值在就是說估計袋裝糖果重量的均值在500.4克與克與507.1克之間克之間, 這個估計的可信程度為這個估計的可信程度為95%. ).( 61. 621315. 2162022. 6 克克其誤差不大于其誤差不大于 , 的近似值的近似值為為若依此區(qū)間內(nèi)任一值作若依此區(qū)間內(nèi)任一值作 這個誤差的可信度為這個誤差的可信度為95%. . 95% , ),(2的置信區(qū)間的置信區(qū)間的的試求糖包重量試求糖包重量 N解解 ,12, n未知未知此時此時 ,92.502 0.05, x ,.*3512 ns : )1( 分布表可知分布表可知查查 nt

13、 )11(025. 0t,.)(/*85720121235121 2 ntnsn于是 5%9 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為得得 .,.7751007495,201. 2附表附表3-23-2例例3( (續(xù)例續(xù)例1)1)如果只假設(shè)糖包的重量服從正態(tài)分布如果只假設(shè)糖包的重量服從正態(tài)分布解解).( ,1 , , ),(,22221LELNXXXn求求的置信區(qū)間的長度的置信區(qū)間的長度的置信度為的置信度為關(guān)于關(guān)于是是設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量為未知參數(shù)為未知參數(shù)和和其中其中的樣本的樣本是來自正態(tài)總體是來自正態(tài)總體設(shè)設(shè) ,2未知時未知時當(dāng)當(dāng) ,11 2 )(/*ntnSXn的置信區(qū)間為的置信度為 ,1

14、2 2)(/* ntnSLn置信區(qū)間長度例例4 ,14 2222)(/* ntnSLn nii2*nXXnE(SE 1211)()又 21211XnXnEnii )()(11212XnEXEnnii )()()()(XEXDnXEXDnniii21211 2212211 nnnni,2 ntnSELE 2n )()(/*14222于是)()(*/2214n2SEntn .)1(4222/ ntn推導(dǎo)過程如下推導(dǎo)過程如下: , S 22n的無偏估計是因為*),()(*11222 nSnn根據(jù)第五章第三節(jié)定理根據(jù)第五章第三節(jié)定理5.8知知 1 2的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為的置信度為的置信度為方差方差

15、 .)1()1(,)1()1(22/12*22/2* nSnnSnnn . ,未知的情況未知的情況只介紹只介紹根據(jù)實際需要根據(jù)實際需要 2的置信區(qū)間的置信區(qū)間方差方差 II. 1 2的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為于是得方差于是得方差 ,1)1()1()1(22/22*22/1 nSnnPn故故 ,1)1()1()1()1( 22/12*222/2* nSnnSnPnn即即 .)1()1(,)1()1(22/12*22/2* nSnnSnnn 1 的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的一一個個置置信信度度為為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差 .)1(1,)1(122/1*22/* nSnnSnnn 進一步可得進一步可得

16、:注意注意: 在密度函數(shù)不對稱時在密度函數(shù)不對稱時, , 2分布分布分布和分布和如如F 習(xí)慣上仍取對稱的分位點來習(xí)慣上仍取對稱的分位點來確定置信區(qū)間確定置信區(qū)間(如圖如圖). (續(xù)例續(xù)例2) 求例求例2 2中總體標(biāo)準(zhǔn)差中總體標(biāo)準(zhǔn)差 的置信度為的置信度為0.950.95的置信區(qū)間的置信區(qū)間. .解解,151 0.975,21 0.025,2 n : )1( 2分布表可知分布表可知查查 n )15(2025. 0 ,.*20226 ns 計算得 )15(2975. 0 代入公式得標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間代入公式得標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間.,.609584附表附表4-14-1 ,488.27,262. 6附表附表4

17、-24-2例例52、兩個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計、兩個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計 兩兩總總體體相相互互獨獨立立的的修修正正樣樣本本方方差差分分別別是是第第一一、二二個個總總體體總總體體的的樣樣本本均均值值分分別別是是第第一一、二二個個的的樣樣本本個個總總體體為為第第二二的的樣樣本本第第一一個個總總體體為為并并設(shè)設(shè)給給定定置置信信度度為為.,),(,),(,12*22*1222212112121SSYXNYYYNXXXnn 討論兩個總體討論兩個總體均值差均值差和和方差比方差比的估計問題的估計問題. ,)1(2221均為已知均為已知和和 1 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個置信度為的一個置信度

18、為 .nnuYX 2221212/ , , , 21的無偏估計的無偏估計分別是分別是因為因為 YX推導(dǎo)過程如下推導(dǎo)過程如下: , 21的無偏估計的無偏估計是是所以所以 YX 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個總體均值差兩個總體均值差 I. , 的獨立性及的獨立性及由由YX,1211 nNX ,2222 nNY , 22212121 nnNYX 可知可知 ,1, 0 22212121NnnYX 或或 1 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個置信度為的一個置信度為于是得于是得 .nnuYX 2221212/ ,)2(2221均均為為未未知知和和 ),50(21則有則有即可即可實用上實用上都很大都很大和和只要只

19、要 nn 1 21的的近近似似置置信信區(qū)區(qū)間間的的一一個個置置信信度度為為 .nSnSuYX 2221212*/ , ,)3(222221為為未未知知但但 1 21的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的一一個個置置信信度度為為 .11)2(21212/ nnSnntYXw .,)()(*2212222112211wwwSSnnSnSnS 其中例例6機床廠某日從兩臺機床加工的零件中機床廠某日從兩臺機床加工的零件中,分別抽取分別抽取 若干個樣品若干個樣品,測得零件尺寸分別如下測得零件尺寸分別如下(單位單位:cm): 第一臺機器第一臺機器 6.2, 5.7, 6.5, 6.0, 6.3, 5.8 5.7, 6.0

20、, 6.0, 5.8, 6.0 第二臺機器第二臺機器 5.6, 5.9, 5.6, 5.7, 5.8 6.0, 5.5, 5.7, 5.5 假設(shè)兩臺機器加工的零件尺寸均服從正態(tài)分布假設(shè)兩臺機器加工的零件尺寸均服從正態(tài)分布,且且方差相等方差相等,試求兩機床加工的零件平均尺寸之差的試求兩機床加工的零件平均尺寸之差的區(qū)間估計區(qū)間估計)05. 0( 解解 用用 X 表示第一臺機床加工的零件尺寸表示第一臺機床加工的零件尺寸,用用 Y表示第二臺機床加工的零件尺寸表示第二臺機床加工的零件尺寸,由由 題設(shè)題設(shè)05. 0, 9,1121 nn1009. 2)18(025. 0 t查表得分位數(shù)為查表得分位數(shù)為64

21、. 0) 1(2112*111 xnxSnnii24. 0) 1(2212*221 ynySnnii 2) 1() 1(212*222*11nnSnSnS 經(jīng)計算，得經(jīng)計算，得2211. 0291124. 064. 0 0 . 6 x7 . 5 y0912. 011)18(21025. 0 nnStyx 5088. 011)18(21025. 0 nnStyx 置信下限置信下限置信上限置信上限故所求故所求 的置信度為的置信度為95%的置信的置信區(qū)間為區(qū)間為 0.0912,0.5088.21 . , 21為未知的情況為未知的情況僅討論總體均值僅討論總體均值 1 2221的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個

22、置信度為的一個置信度為 .),(,),(/*/* 111111212122212122221nnFSSnnFSS推導(dǎo)過程如下推導(dǎo)過程如下: ),1()1( 12212*11 nSn 由于由于 ),1()1(22222*22 nSn 2221的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個總體方差比兩個總體方差比 II. Sn Sn 22,)()(*相互獨立與且由假設(shè)知2222121111 根據(jù)根據(jù)F分布的定義分布的定義, 知知 nnFSS),(*112122222121 SS 22222121*即 nSnnSn)()()()(*1111222222121211 ),1, 1(21 nnF,1 )1, 1()1, 1(

23、212/222*2212*1212/1 nnFSSnnFP ,1)1, 1(1)1, 1(1212/12*22*12221212/2*22*1 nnFSSnnFSSP 1 2221的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為于是得于是得 .)1, 1(1,)1, 1(1212/12*22*1212/2*22*1 nnFSSnnFSS 解解,181 n,132 n例例7 研究由機器研究由機器A和機器和機器B生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑, 隨隨機抽取機器機抽取機器A生產(chǎn)的管子生產(chǎn)的管子18只只, 測得樣本方差為測得樣本方差為均未知均未知, 求方差比求方差比 .900 的置的置的置信度為的置信度為區(qū)間區(qū)

24、間.設(shè)兩樣本相互獨設(shè)兩樣本相互獨);(. *221340mms ).(. *222290mms 抽取機器抽取機器B生產(chǎn)的管子生產(chǎn)的管子13只只,測測得樣本方差為得樣本方差為立立,且設(shè)由機器且設(shè)由機器A和機器和機器B生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別服生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布從正態(tài)分布),(),(222211 NN)2 , 1(,2 iii 2221 信信,10. 0 ),(.*221340mms ),(.*222290mms ,59. 2)12,17()1, 1(05. 0212/ FnnF )12,17()12,17(95. 02/1FF ,38. 21)17,12(105. 0 F .900 222

25、1的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個置信度為的一個置信度為于是得于是得 38. 229. 034. 0,59. 2129. 034. 0 .79. 2,45. 0 解解, 91 n, 62 n,02. 0 例例8的置的置甲、乙兩臺機床加工同一種零件甲、乙兩臺機床加工同一種零件, 在機床甲在機床甲加工的零件中抽取加工的零件中抽取9個樣品個樣品, 在機床乙加工的零件在機床乙加工的零件信區(qū)間信區(qū)間. 假定測量值都服從正態(tài)分布假定測量值都服從正態(tài)分布, 方差分別為方差分別為在置信度在置信度,. *245021 s,. *357022 s由所給數(shù)據(jù)算得由所給數(shù)據(jù)算得0.98下下, 試求這兩臺機床加工精度之比試求

26、這兩臺機床加工精度之比.,2221 21 中抽取中抽取6個樣品個樣品,并分別測得它們的長度并分別測得它們的長度(單位單位:mm), 3 .10)5, 8()1, 1(99. 0212/1 FnnF )5, 8()5, 8(01. 02/FF ,63. 61)8, 5(199. 0 F .980 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個置信度為的一個置信度為于是得于是得 ),(,),(/*/* 111111212122212122221nnFSSnnFSS .,. 3570636245031035702450 .,.13322580 三、小結(jié)三、小結(jié) 點估計不能反映估計的誤差和精度點估計不能反映估計的誤差

27、和精度, 因此，因此，本節(jié)引入了區(qū)間估計本節(jié)引入了區(qū)間估計.求置信區(qū)間的一般步驟求置信區(qū)間的一般步驟(分三步分三步). 1)()(,2121P ，有有意意的的，即即對對于于任任置置信信度度率率數(shù)數(shù)具具有有預(yù)預(yù)先先給給定定的的高高概概它它覆覆蓋蓋未未知知參參間間置置信信區(qū)區(qū)間間是是一一個個隨隨機機區(qū)區(qū) . 1的置信區(qū)間的置信區(qū)間單個總體均值單個總體均值 ,)1(2為已知為已知 .unX 2/ ,)2(2為未知為未知 .)(/* 12ntnSXn . 22的置信區(qū)間的置信區(qū)間單個總體方差單個總體方差 nSnnSnnn.)()(,)()(/*/* 11112212222正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計正

28、態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計 . 321的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個總體均值差兩個總體均值差 ,2221均均為為已已知知和和 .nnuYX 2221212/ ,2221均均為為未未知知和和 .22*212*12/ nSnSuYX 當(dāng)n1,n2充分大時近似置信區(qū)間 . 42221的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個總體方差比兩個總體方差比 , 21為未知為未知總體均值總體均值 nnFSSnnFSS.),(,),(/*/* 111111212122212122221 , ,222221為未知為未知但但 .11)2(21212/ nnSnntYXw 附表附表2-12-1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表z0.000.01

29、0.020.030.040.050.060.070.080.090.01.00.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76110.79100.81860.84380.86650.88690.90490.92070.93450.94630.50800.54780

30、.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.94740.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73890.77030.79950.82640.85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.51990

31、.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95050.52390.56360.60260.64060.67720.71230.74540.77640.80510.83150.85540.87700.89620.91310.92780.94060.95150.52790.56750.60640.64430.68080.71570.74860.77940.80780.83400.85770.87900.89800.91470.92920.94180.95250

32、.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060.83650.85990.88100.89970.91620.93060.94300.95350.53590.57530.61410.65170.68790.72240.75490.78520.81330.83890.86210.88300.90150.91770.93190.94410.95451.645221( )(0)2xedx z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.01.92.02.7

33、0.94520.95540.96410.97130.97720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.99740.99810.99870.94630.95640.96480.97190.97780.98260.98640.98960.99200.99400.99550.99660.99750.99820.99900.94740.95730.96560.97260.97830.98300.98680.98980.99220.99410.99560.99670.99760.99820.99930.94840.95820.96640.9

34、7320.97880.98340.98710.99010.99250.99430.99570.99680.99770.99830.99950.94950.95910.96710.97380.97930.98380.98710.99040.99270.99450.99590.99690.99770.99840.99970.95050.95990.96780.97440.97980.98420.98780.99060.99290.99460.99600.99700.99780.99840.96980.95150.96080.96860.97500.98030.98460.98810.99090.9

35、9310.99480.99610.99710.99790.99850.99980.95250.96160.96930.97560.98080.98500.98840.99110.99320.99490.99620.99720.99790.99850.99990.95350.96250.97000.97620.98120.98540.98870.99130.99340.99510.99630.99730.99800.99860.99990.95450.96330.97060.97670.98170.98530.98900.99160.99360.99520.99640.99740.99810.9

36、9861.00001.96附表附表2-2-2 2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表221( )(0)2xedx 附表附表3-13-1 =50.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.340

37、61.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810

38、2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208nt分布表分布表2.1315 )()(ntntP =50.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.

39、69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6