網(wǎng)格生成技術及應用

1、網(wǎng)格生成技術及應用網(wǎng)格生成技術概述網(wǎng)格生成技術概述網(wǎng)格生成基本方法網(wǎng)格生成基本方法微分方程法微分方程法軟件介紹軟件介紹 定義：對不規(guī)則物理區(qū)域進行離散以生定義：對不規(guī)則物理區(qū)域進行離散以生 成規(guī)則計算區(qū)域網(wǎng)格的方法；成規(guī)則計算區(qū)域網(wǎng)格的方法； 本質(zhì)：坐標變換；本質(zhì)：坐標變換； 重要性：重要性：CFD的重要組成部分，所需人的重要組成部分，所需人力力 時間約占一個計算任務全部人力時間時間約占一個計算任務全部人力時間的的60%左右，并且影響左右，并且影響CFD計算精度；計算精度；歷史背景：歷史背景： 1967年，年，Winslow利用調(diào)和函數(shù)在坐標變換中利用調(diào)和函數(shù)在坐標變換中保持光滑性和正交性不變

2、的特點，通過求解保持光滑性和正交性不變的特點，通過求解Laplace方程、方程、Poisson方程等微分方程生成網(wǎng)格；方程等微分方程生成網(wǎng)格； 1974年，年，Thompson首次生成繞任意二維物體首次生成繞任意二維物體的貼體計算網(wǎng)格的貼體計算網(wǎng)格；國際動態(tài)：國際動態(tài)： 從從1986年召開第一屆國際計算流體力學網(wǎng)格年召開第一屆國際計算流體力學網(wǎng)格生成會議以后，該會議每隔生成會議以后，該會議每隔23年召開一次，并一年召開一次，并一直延續(xù)至今；據(jù)統(tǒng)計，對復雜區(qū)域的流動模擬，平直延續(xù)至今；據(jù)統(tǒng)計，對復雜區(qū)域的流動模擬，平均大約均大約80%的精力是花在網(wǎng)格生成方面，故的精力是花在網(wǎng)格生成方面，故20世

3、紀世紀80年代以來，網(wǎng)格生成技術已成為計算流動、傳熱年代以來，網(wǎng)格生成技術已成為計算流動、傳熱等領域?qū)W者研究的焦點；等領域?qū)W者研究的焦點；攪拌釜攪拌釜填充床填充床鼓泡塔鼓泡塔靜態(tài)混合器靜態(tài)混合器滴流床反應器滴流床反應器網(wǎng)格生成在化工中的應用網(wǎng)格生成在化工中的應用網(wǎng)格生成在化工中的應用網(wǎng)格生成在化工中的應用SMV型靜態(tài)混合器結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格圖型靜態(tài)混合器結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格圖網(wǎng)格生成在化工中的應用網(wǎng)格生成在化工中的應用Kenics 靜態(tài)混合器非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格圖靜態(tài)混合器非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格圖結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格正交曲線坐標系中的常規(guī)網(wǎng)格正交曲線坐標系中的常規(guī)網(wǎng)格貼體坐標法貼體坐標法對角直角坐標法對角

4、直角坐標法保角變換法保角變換法代數(shù)法代數(shù)法邊界規(guī)范化法邊界規(guī)范化法雙邊界法雙邊界法多面法多面法無限插值法無限插值法微分方程法微分方程法橢圓型方程法橢圓型方程法拋物型方程法拋物型方程法雙曲型方程法雙曲型方程法前沿推進法前沿推進法三角形化法三角形化法非結(jié)構(gòu)化直角坐標法非結(jié)構(gòu)化直角坐標法網(wǎng)格系統(tǒng)中節(jié)點排列有序、每個節(jié)點網(wǎng)格系統(tǒng)中節(jié)點排列有序、每個節(jié)點與鄰點的關系固定不變。與鄰點的關系固定不變。xytg 笛卡爾坐標系笛卡爾坐標系(x,y,z)222yxr zz 柱坐標柱坐標(r,z)2222zyxr xytg 2222yxzctg 球坐標球坐標(r,)22yxu xyv2 雙曲坐標雙曲坐標(u,v)0

5、2422 vxvy02422 uxuy拋物坐標拋物坐標(u,v)適用于簡單的代數(shù)坐標系！適用于簡單的代數(shù)坐標系！若一個坐標系的坐標能用笛卡爾坐標的代數(shù)式來若一個坐標系的坐標能用笛卡爾坐標的代數(shù)式來表示，這樣的坐標系稱為代數(shù)坐標系；表示，這樣的坐標系稱為代數(shù)坐標系； 另外還有圓坐標系、拋物雙曲坐標系；以及為了使數(shù)另外還有圓坐標系、拋物雙曲坐標系；以及為了使數(shù)值收斂加快而設計的多重網(wǎng)格坐標系、為了解后掠翼的跨音值收斂加快而設計的多重網(wǎng)格坐標系、為了解后掠翼的跨音速流而設計的不均勻三維直角坐標系等；速流而設計的不均勻三維直角坐標系等；直角坐標網(wǎng)格直角坐標網(wǎng)格概念簡單概念簡單生成方便生成方便易于自動化

6、易于自動化對不規(guī)則邊對不規(guī)則邊界適應性差界適應性差優(yōu)優(yōu)點點缺缺點點階梯形網(wǎng)格來階梯形網(wǎng)格來逼近不規(guī)則邊逼近不規(guī)則邊界界引入與網(wǎng)格線相引入與網(wǎng)格線相交的邊界點作為交的邊界點作為附加的計算節(jié)點附加的計算節(jié)點凡是與直角坐標網(wǎng)格線傾斜凡是與直角坐標網(wǎng)格線傾斜相交的邊界，采用該網(wǎng)格的相交的邊界，采用該網(wǎng)格的對角線作為計算邊界對角線作為計算邊界無論網(wǎng)格劃分的多無論網(wǎng)格劃分的多細，這些邊界總是細，這些邊界總是充滿鋸齒形尖角充滿鋸齒形尖角可改善模擬不規(guī)則邊可改善模擬不規(guī)則邊界的光滑性，但易引界的光滑性，但易引起計算數(shù)值不穩(wěn)定性起計算數(shù)值不穩(wěn)定性實現(xiàn)了網(wǎng)格生成的自動化，實現(xiàn)了網(wǎng)格生成的自動化，應用于有限分析法，

7、計算了應用于有限分析法，計算了具體問題，取得較好結(jié)果具體問題，取得較好結(jié)果從數(shù)值計算觀點看，在流場區(qū)域建立貼體坐標系應滿從數(shù)值計算觀點看，在流場區(qū)域建立貼體坐標系應滿足：足：1、物理區(qū)域上的節(jié)點與計算區(qū)域上的節(jié)點一一對應；、物理區(qū)域上的節(jié)點與計算區(qū)域上的節(jié)點一一對應；2、同一坐標方向的坐標線（網(wǎng)格線）不能相交，不同、同一坐標方向的坐標線（網(wǎng)格線）不能相交，不同坐標方向的任意兩條坐標線只能相交一次；網(wǎng)格中的坐標方向的任意兩條坐標線只能相交一次；網(wǎng)格中的每個節(jié)點均是坐標系中兩條坐標線的交點；每個節(jié)點均是坐標系中兩條坐標線的交點；3、物理區(qū)域內(nèi)部的網(wǎng)格疏密要易于控制；、物理區(qū)域內(nèi)部的網(wǎng)格疏密要易于控

8、制；4、貼體坐標系的坐標線最好正交或接近正交，以便于、貼體坐標系的坐標線最好正交或接近正交，以便于提高數(shù)值計算離散的精度；提高數(shù)值計算離散的精度；原理：利用保角變換理論將二維不規(guī)則區(qū)域變換成矩形區(qū)域，原理：利用保角變換理論將二維不規(guī)則區(qū)域變換成矩形區(qū)域，并通過矩形區(qū)域上的直角坐標網(wǎng)格構(gòu)造二維不規(guī)則區(qū)域貼體并通過矩形區(qū)域上的直角坐標網(wǎng)格構(gòu)造二維不規(guī)則區(qū)域貼體網(wǎng)格；網(wǎng)格；優(yōu)點：網(wǎng)格光滑性較好，在二維翼型計算有廣泛應用；優(yōu)點：網(wǎng)格光滑性較好，在二維翼型計算有廣泛應用；缺點：僅限于解決二維問題，適用范圍較狹??；缺點：僅限于解決二維問題，適用范圍較狹??；定義：指通過一些簡單的變換把物理平面計算區(qū)域中定義

9、：指通過一些簡單的變換把物理平面計算區(qū)域中不規(guī)則部分的邊界轉(zhuǎn)換成計算平面上的規(guī)則邊界；不規(guī)則部分的邊界轉(zhuǎn)換成計算平面上的規(guī)則邊界；2xy yx1 12 21 12 2 2maxmax,txyyyx 解決物理平面上由四條曲線邊界所構(gòu)成的不規(guī)則區(qū)域；解決物理平面上由四條曲線邊界所構(gòu)成的不規(guī)則區(qū)域；yxabcdt b bt邊界條件：邊界條件：計算平面計算平面(,)值取在值取在01之間；之間；)0 ,( bbxx )0 ,( bbyy )1 ,( ttxx )1 ,( ttyy 變換方程：變換方程：)()()()(),(21 fxfxxtb )()()()(),(21 fyfyytb 注：為了生成與邊

10、界正交的網(wǎng)格，注：為了生成與邊界正交的網(wǎng)格，f1， f2需要取為三次多項式；需要取為三次多項式；缺點：無法控制網(wǎng)格內(nèi)部的分布；缺點：無法控制網(wǎng)格內(nèi)部的分布；優(yōu)點：實施過程簡單；優(yōu)點：實施過程簡單；yx),(NNsrZ),(11 iisrZ),(iisrZ),(22srZ),(11srZ),(iisrV)(1rZi )(rZisr 在在ZN，Z1兩固定邊界之兩固定邊界之間生成輔助表面間生成輔助表面Z2ZN-1，0r1，把相鄰兩表面上，把相鄰兩表面上r相相等的點連接成一連續(xù)的折線等的點連接成一連續(xù)的折線（虛線），矢量（虛線），矢量Vi與折線相與折線相切，則：切，則：)()()( 1rZrZArVi

11、iii 通過插值可生成一個對通過插值可生成一個對r,s均連續(xù)的矢量場：均連續(xù)的矢量場： 11)()(),(),(NiiirVssrVssrZ 對對s由由0到到1積分可得積分可得多面法通用公式：多面法通用公式： 1111)()() 1 ()()(),(NiiiiirZrZGsGrZsrZdttsGsii 0)()( yx對對0到到N及及0到到M的整個計算的整個計算范圍內(nèi)的空間位置進范圍內(nèi)的空間位置進行插值，插值點數(shù)是行插值，插值點數(shù)是無限的，故稱之為無無限的，故稱之為無限插值法限插值法(TFI)；雙項雙項TFI的一般形式為：的一般形式為：),()(),()(),()(),(111jiNjjNii

12、iNjjjTFIrMhrLhrMhrjij 注：注：Hermite插值函數(shù)也可作為混合函數(shù)，能夠?qū)吔缟暇W(wǎng)格線的正交性插值函數(shù)也可作為混合函數(shù)，能夠?qū)吔缟暇W(wǎng)格線的正交性進行控制；進行控制；定義：定義：所謂所謂“非結(jié)構(gòu)化非結(jié)構(gòu)化”，就是在這種網(wǎng)格系統(tǒng)就是在這種網(wǎng)格系統(tǒng)中節(jié)點的編號命名并中節(jié)點的編號命名并無一定規(guī)則，甚至是無一定規(guī)則，甚至是完全隨意的，而且每完全隨意的，而且每一個節(jié)點的鄰點個數(shù)一個節(jié)點的鄰點個數(shù)也不是固定不變的。也不是固定不變的。特點：特點：不規(guī)則不規(guī)則無固定結(jié)構(gòu)無固定結(jié)構(gòu)適應能力強適應能力強從邊界上的網(wǎng)格點所形成的一系列線段出發(fā)，逐一與區(qū)域從邊界上的網(wǎng)格點所形成的一系列線段出發(fā)

13、，逐一與區(qū)域內(nèi)部的點形成三角形，不斷向區(qū)域內(nèi)推進直到三角形覆蓋內(nèi)部的點形成三角形，不斷向區(qū)域內(nèi)推進直到三角形覆蓋全域為止。全域為止。一種將平面上一組已給定的點連接成三角形的方法。一種將平面上一組已給定的點連接成三角形的方法。塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格結(jié)構(gòu)化非結(jié)構(gòu)化混合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)化非結(jié)構(gòu)化混合網(wǎng)格自適應網(wǎng)格自適應網(wǎng)格微分方程法是一類經(jīng)典方法，利用微分方程的解析性質(zhì)，如微分方程法是一類經(jīng)典方法，利用微分方程的解析性質(zhì)，如調(diào)和函數(shù)的光順性，變換中的正交不變性等，進行物理空間調(diào)和函數(shù)的光順性，變換中的正交不變性等，進行物理空間到計算空間的坐標變換，生成的網(wǎng)格比代數(shù)網(wǎng)格光滑、合理、到計算空間的坐標變換，生成

14、的網(wǎng)格比代數(shù)網(wǎng)格光滑、合理、通用性強。通用性強。微分方程法微分方程法橢圓型方程方法橢圓型方程方法雙曲型方程方法雙曲型方程方法拋物型方程方法拋物型方程方法應用最廣應用最廣微分方程法微分方程法S1S2S3S4S1S2S3S4yx 已知條件：已知條件：計算平面上計算平面上,方向的節(jié)點總數(shù)和節(jié)點位置；方向的節(jié)點總數(shù)和節(jié)點位置；物理平面計算區(qū)域邊界上的節(jié)點設置，反映出網(wǎng)格疏密布置；物理平面計算區(qū)域邊界上的節(jié)點設置，反映出網(wǎng)格疏密布置；微分方程法微分方程法 若某物理量若某物理量 在某區(qū)域內(nèi)滿足在某區(qū)域內(nèi)滿足 ，那，那么么 在該區(qū)域內(nèi)的最大值和最小值必在該在該區(qū)域內(nèi)的最大值和最小值必在該區(qū)域的邊界上。區(qū)域的

15、邊界上。 02 fff具有第一類邊界條件的具有第一類邊界條件的Laplace方程：方程：0022 yyxxyyxx 上上在在上上在在上上在在上上在在2),(1),(3, 14, 010SyxSyxSS 上上在在上上在在上上在在上上在在3),(4),(2, 11, 010SyxSyxSS 微分方程法微分方程法由于物理平面上的邊界線都是曲線，確定邊界條件比較困難，故由于物理平面上的邊界線都是曲線，確定邊界條件比較困難，故用用,為獨立變量，為獨立變量，x,y為因變量來建立微分方程，推導過程：為因變量來建立微分方程，推導過程： yxyxJJdyxdxydJdyxdxyd dydydydxdxdx dy

16、dxddydxdyxyx JxJyJxJyyxyx/ 引入任意函數(shù)引入任意函數(shù)u=u(x,y)=u(,),yyyxxxuuuuuu yyyyyyyyyyxxxxxxxxxxuuuuuuuuuuuu 222222)(2)(222yyyyyxyyxxuuuuu )()()(22yyxxyyxxyxuuu 令令微分方程法微分方程法2222 yyyyxxyx 0202 yyyxxx變換后的邊界條件變換后的邊界條件),(),( yyxx 計算平面與物理平面計算平面與物理平面間的關系；間的關系；生成網(wǎng)格為均勻網(wǎng)格，不能控制局部疏密性！生成網(wǎng)格為均勻網(wǎng)格，不能控制局部疏密性！微分方程法微分方程法盡管使用盡管

17、使用Laplace方程能夠得到正交的邊界擬合坐標，但并方程能夠得到正交的邊界擬合坐標，但并不能產(chǎn)生計算區(qū)域中所希望的節(jié)點密度，為了達到物理梯度不能產(chǎn)生計算區(qū)域中所希望的節(jié)點密度，為了達到物理梯度比較大的地方網(wǎng)格密，梯度小的地方網(wǎng)格疏，一般采用泊松比較大的地方網(wǎng)格密，梯度小的地方網(wǎng)格疏，一般采用泊松方程；方程；一維泊松方程的特性：一維泊松方程的特性：1, 10, 02 xxPxx設定設定P為常數(shù)為常數(shù)xxxP )(22 110 x 0 xx P=0時時110 x 2 xx P=2時時P值能值能影響網(wǎng)影響網(wǎng)格疏密格疏密微分方程法微分方程法二維泊松方程的特性：二維泊松方程的特性：Pyyxx 2P0Q

18、yyxx 2Q0微分方程法微分方程法源項源項P、Q能夠控制網(wǎng)格走勢，故引起眾多學者的關注：能夠控制網(wǎng)格走勢，故引起眾多學者的關注：可控制邊界附近網(wǎng)格疏密的源函數(shù)可控制邊界附近網(wǎng)格疏密的源函數(shù)ibLiiieaP 1)(ibMiiieaQ 1)(可控制內(nèi)部某點附近網(wǎng)格疏密的源函數(shù)可控制內(nèi)部某點附近網(wǎng)格疏密的源函數(shù)5 . 0)()(1122),(iiimmdiiIiibLmiimeceaP 5 . 0)()(1122),(iiinndiiIiibMniineceaQ 可控制邊界上網(wǎng)格正交性的源函數(shù)可控制邊界上網(wǎng)格正交性的源函數(shù)微分方程法微分方程法變換后的方程為：變換后的方程為：2222 yyyyxxyx )(2)(222QyPyJyyyQxPxJxxx 微分方程法微分方程法差分后的方程為：差分后的方程為：NWPES )(2)2()2()(2)2()2(22QyPyJyyyyyyyQxPxJxxxxxxxSPNEPWSPNEPW 迭代式為：迭代式為：)(2)(2)(