演繹推理歸納推理和三段論以及附加說明

1、邏輯學根本知識總結1.演繹推理1演繹推理常見的論證形式演算的根本論證形式名字相繼式描述肯定前件論式(p-q);p卜q如果p那么q;p;所以,q否認后件論式(p一q);?q卜?p如果p那么q;非q;所以,非p假言二段論式(p-q);(q-r)(p-r)如果p那么q;如果q那么r;所以,如果p那么r選言二段論式(pVq);?p卜q要么p要么q;非p;所以,q創(chuàng)造性二難論式(p-q)A(r-s);(pVr)(qVs)如果p那么q;并且如果r那么s;但是要么p要么r;所以,要么q要么s破壞性二難論式(p一q)A(r一s);(?qV?s)(?pV?r)如果p那么q;并且如果r那么s;但是要么非q要么非s

2、;所以,要么非p要么非r簡化論式(pAq)1pp與q為真；所以,p為真合取式p,q(pAq)p與q分別為真；所以,它們結合起來是真增加論式p(pVq)p是真；所以析取式p或q為真合成論式(p-q)A(p-r)卜p一(qAr)如果p那么q;并且如果p那么r;所以,如果p是真那么q與r為真德摩根定律1?(pAq)(?pV?q)p與q的否認等價于非p或非q德摩根定律2?(pVq)(?pA?q)p或q的否認等價于非p與非q交換律1(pVq)(qVp)p或q等價于q或p交換律2(pAq)(qAp)p與q等價于q與p結合律1pV(qVr)(pVq)Vrp或q或r等價于p或q或r結合律2pA(qAr)(pA

3、q)Arp與q與r等價于p與q與r分配律1pA(qVr)(pAq)V(pAr)p與q或r等價于p與q或p與r分配律2pV(qAr)(pVq)A(pVr)p或q與r等價于p或q與p或r雙重否認律p1?pp等價于非p的否認換位律(p一q)(q?p)如果p那么q等價于如果非q那么非p實質蘊涵律(p一q)(?pVq)如果p那么q等價十要么非p要么q實質等價律1(p?q)(p-q)V(q-p)p等價于q意味著,要么如果p是真那么q是真要么如果q是真那么p是真實質等價律2(p?q)(pAq)V(?qA?p)p等價于q思味著,要么p與q都是真要么p和q都是假輸出律pAq一r1p一q-r從如p與q為是真那么r

4、是真我們可以證實如果q是真那么r為真的條件是p為真輸入律p一qrpAq一r重百式ppVpp是真等價于p是具或p是真排中律卜pV?pp或非p是真2.歸納推理歸納法或歸納推理Inductivereasoning,有時叫做歸納邏輯,是論證的前提支持結論但不保證結論的推理過程.它基于對特殊的代表token的有限觀察,把性質或關系歸結到類型；或基于對反復再現(xiàn)的現(xiàn)象的模式pattern的有限觀察,公式表達規(guī)律.例如,使用D3納法在如下特殊的命題中：歸納推理的類型a.普遍化普遍化或歸納普遍化,是從關于樣本的前提到關于總體的結論的過程.1 .比例為Q的樣本有性質Ao2 .結論：比例為Q的全體有性質Ao前提提供

5、應結論的支持依賴于樣本群體中的個體數(shù)目可比擬于全體中的成員的數(shù)目,和樣本的隨機性.草率普遍化和偏倚樣本是與普遍化有關的謬誤.b.統(tǒng)計三段論統(tǒng)計三段論是從一個普遍化到關于一個個體的結論的過程.1 .比例為Q的總體P有性質Ao2 .個體I是P的成員.3 .結論：個體I有性質A的概率相當于Q.在前提1中比例可以是像3/5'、'所有的或一些這樣的詞.兩個dictosimpliciter謬論可以出現(xiàn)在統(tǒng)計三段論中.它們是"意外"和"反意外".c.簡單歸納簡單歸納是從關于一個樣本群體到關于另一個個體的結論的過程.4 .全體P的比例為Q的實例有性質Ao

6、5 .個體I是P的另一個成員.6 .結論：個體I有性質A的概率相當于Q.這實際上是普遍化和統(tǒng)計三段論的組合,這里的普遍化的結論也是統(tǒng)計三段論的第一個前提.d.類推論證歸納的類推是從的在兩個事物之間的類似性到關于在這兩個事物之間公共的一個額外性質的結論的過程：1 .事物P類似于事物Q.2 .事物P有性質Ao3 .結論：事物Q有性質A.類推依賴于共享的性質類似性蘊涵A也是共享的性質的推論.前提提供應結論的支持依賴于相干性和在P和Q的類似性.e.因果推論因果推論基于效果發(fā)生的條件得出關于因果關聯(lián)的結論.關于兩個事物的相關性的前提可以指示在它們之間的因果聯(lián)系,但是必須穩(wěn)固上額外的因素來建立因果聯(lián)系的精

7、確形式.預測預測從過去的樣本得出關于將來的個體的結論.1 .群體G的比例為Q的觀測過的成員有性質Ao2 .群體G的下一個觀測的成員有性質A的概率相當于Q.f.典據論證引經據典論證基于來源說真命題的比例得出關于一個陳述的真實性的結論.它與推測有相同的形式.1 .權威A的比例為Q的主張是對的.2 .權威A的這個主張是對的概率相當于Q.例子：來自關于邏輯的網站的所有的評述都是對的.這個信息來自關于邏輯的網站.所以,這個信息可能是對的.3 .二段論3.1. 選言三段論選言三段論,也叫做拒取式modustollendoponens,字面意思：通過否認來肯定是有效的簡單的論證形式P或Q非P所以,Q粗略的,

8、我們可以說一個或另一個是真；接著我們可以說一個不是真；那么我們可以推導出另一個必須是真.這種推理叫做"選言三段論;就是說,首先它是三段論-三個步驟的論證-其次它包含一個析取式,它簡單的意味著一個"陳述."要么P要么Q"是一個析取式；P和Q叫做這個陳述的離析項disjunct.一個例子：我要么選擇湯要么選擇色拉.我不選擇湯.所以,我選擇色拉.3.1.1. 包容的與排斥的析取式應當注意到有兩種邏輯析取是重要的：I包容的意味著"與/或",這里至少有一個項是真,它們可以都是真.排斥的“異或意味著必須有一個是真而另一個是假.兩項不能都為真也不能

9、都為假.通俗英語的或的概念經常在這兩種意思之間不明確,但是這種區(qū)別在評估析取論證的時候是關鍵的.這個侖證：P或Q.非P.排斥的意義上才是有效的所以,Q.是有效的并且沒有在兩種意義之間是沒有區(qū)別的.但是,以下論證只有在P或Q(排斥的)P.所以,非Q.對于包容的意義你從論證的前兩個前提不能得出任何結論.參見肯定離析項.3.2. 假言三段論在邏輯中,假言三段論是服從以下形式的有效的論證：P一Q.Q一R.所以,P-R.換句話說,這種論證陳述如果第一個蘊涵第二個,并且第二個蘊涵第三個,那么第一個蘊涵第三個.假言三段論的一個例子：如果我不能起床,那么我不能上班.如果我不能上班,那么我不能得到報酬.所以,如

10、果我不能起床,那么我不能得到報酬.假言三段論有一個好處,它們可以是反事實的(counterfactual):它們可以是真的,即使前提假設的命題是假的.4 .附加說明按思維進程：可分為演繹推理、歸納推理、1、對當關系推理：有效式16條SAASIPSASEPSEPfSOPSEPfnSAPnSIPfnSAPnSIPfSEPnSOP»nSEPnSO2SAPnSAASOPnSEASIP2、命題變形推理換質法SIP類比推理、附性法推理等SAPfnSOPSEPfnSIPnSIPSOPnSOP»SIPfSEPSOPfSAP(1)規(guī)那么：改變命題的質,謂項變成前提中的矛盾概念.(2)有效式：

11、SAASEnPSEP一nSAPSIP一nSOPSOPfSIP換位法(1)規(guī)那么：調換主謂項的位置,前提中不周延的項,在結論中也不得周延.(2)有效式：SADPISSEPPESSIP一PIS換置換位法規(guī)那么：換位時遵守換位的規(guī)那么,換質時遵守換質的規(guī)那么.有效式：6條.3、三段論(1)定義：由兩個包含著共同項的性質命題推出一個新的性質命題的推理.(2)三段論的公理：一類事物的全部都具有(或不具有)某性質,那么這類事物中的局部也具有(或不具有)某性質.(3)三段論的規(guī)那么三段論有且只有三個項.中項至少周延一次前提中不周延的項,在結論也不得周延兩個否認前提不能得結論.前提之一否認結論必否認兩特前提不

12、能得結論兩特前提不能得結論.前提之一特稱,結論必特稱4三段論的格及各格的規(guī)那么第一格：小肯大全第二格：一否大全第三格；小肯結特一全第四格：一否大全,小全大肯,小肯結特,O命題不能彳前提,A命題不能作結論.5三段論的式每格都有6個有效式.4、關系命題推理非對稱和非傳遞關系都不能用來推理.有效式：aRb,bRaaRb,.bRaaRb,bRc,.,.aRcaRb,bRc,aRb5、模態(tài)命題推理根據對當關系口訣進行推理16條有效式與性質命題對當關系有效式類似6、聯(lián)言推理:有效式：組合式P,q-pA分解式PAqfp(q)7、選言推理相容選言推理有效式：否認肯定式：pVqq-p不相容選言推理有效式：否認肯定式：pVqnq-p肯定否認式(pVq)Aqnp8、假言推理充分條件假言推理有效式:肯定前件式:(p-q)Ap-q否認后件式:(p-q)Anq-必要條件假言推理有效式: