計(jì)算機(jī)中的數(shù)制和碼制

1、 主要內(nèi)容 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ)主要內(nèi)容：數(shù)制：二進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制碼制：BCD碼、ASCII碼數(shù)的表示：原碼、反碼、補(bǔ)碼重點(diǎn)：數(shù)制、碼制、數(shù)的表示難點(diǎn)：溢出的判別第二章 計(jì)算機(jī)中的數(shù)制和碼制 進(jìn)位計(jì)數(shù)制及其之間的相互轉(zhuǎn)換 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ)進(jìn)位計(jì)數(shù)制：一種按位進(jìn)行計(jì)數(shù)的制式特征：數(shù)碼-用于特定計(jì)數(shù)制式的所有符號(hào)，如1、2、39、0基數(shù)-特定基數(shù)制式數(shù)碼的個(gè)數(shù)，如10位權(quán)-每一個(gè)數(shù)位所代表值的大小，如10i進(jìn)位計(jì)數(shù)制的基本概念進(jìn)位計(jì)數(shù)制及其之間的相互轉(zhuǎn)換 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ) 進(jìn)位計(jì)數(shù)制及其之間的相互轉(zhuǎn)換 Binary、Decimal、Octal（Q）、Hexadecimal二進(jìn)制（B）：由 0、1

2、兩個(gè)數(shù)碼組成，逢2進(jìn)1，各個(gè)位權(quán)為2i；八進(jìn)制（Q）：由 07八個(gè)數(shù)碼組成，逢8進(jìn)1，各個(gè)位權(quán)為8i；十進(jìn)制（D）：由 09十個(gè)數(shù)碼組成，逢10進(jìn)1，各個(gè)位權(quán)為10i；十六進(jìn)制（H）：由 09、AF，十六個(gè)數(shù)碼組成，逢16進(jìn)1，各個(gè)位權(quán)為16i；12niiimBb18niiimQq110niiimDd116niiimHh進(jìn)位計(jì)數(shù)制及其之間的相互轉(zhuǎn)換 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ) 進(jìn)位計(jì)數(shù)制及其之間的相互轉(zhuǎn)換 十進(jìn)十進(jìn)制制十六十六進(jìn)制進(jìn)制二進(jìn)二進(jìn)制制八進(jìn)八進(jìn)制制按權(quán)展開(kāi)按權(quán)展開(kāi)求和求和按權(quán)展開(kāi)按權(quán)展開(kāi)求和求和按權(quán)展開(kāi)按權(quán)展開(kāi)求和求和整數(shù)：除整數(shù)：除2取余，逆序排列取余，逆序排列小數(shù)：乘小數(shù)：乘2取整，順序排

3、列取整，順序排列除除8取余取余乘乘8取整取整除除16取余取余乘乘16取整取整一分為三一分為三一分為四一分為四四合一四合一三合一三合一進(jìn)位計(jì)數(shù)制及其之間的相互轉(zhuǎn)換 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ) 說(shuō)明：說(shuō)明：1、十進(jìn)制小數(shù)不是每一個(gè)都能精確轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制小數(shù) 例如：0.37D=0.01011110.2、二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制： 以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)部分從右向左四個(gè)二進(jìn)制數(shù)一組合并，轉(zhuǎn)化為一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)，不夠四位高位補(bǔ)0；小數(shù)部分從左向右四個(gè)二進(jìn)制數(shù)一組合并，轉(zhuǎn)化為一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)，不夠四位低位補(bǔ)0.3、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制： 每個(gè)十六進(jìn)制數(shù)分解為四個(gè)二進(jìn)制數(shù)計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ) 數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)非數(shù)值數(shù)

4、據(jù) 有符號(hào)數(shù)正數(shù)、負(fù)數(shù) 無(wú)符號(hào)數(shù)二、符號(hào)的表示符號(hào)位數(shù)值位 n-1位正數(shù)負(fù)數(shù)01一、無(wú)符號(hào)的表示數(shù)值位 n位1位計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ) 三、原碼、反碼和補(bǔ)碼（一）機(jī)器數(shù)與真值十進(jìn)制數(shù) 真值 機(jī)器數(shù) +82 +1010010 01010010 -49 -0110001 10110001一個(gè)數(shù)的真值就是該數(shù)的二進(jìn)制數(shù)表示，其符號(hào)為通常的符號(hào)；一個(gè)數(shù)的機(jī)器數(shù)就是用“0”和“1”表示符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)，且用“0”表示正，用“1”表示負(fù)，其余各位為數(shù)值位。8位二進(jìn)制數(shù)真值的數(shù)值范圍為255255，16位二進(jìn)制數(shù)真值的數(shù)值范圍為6553565535。8位二進(jìn)制數(shù)的機(jī)器數(shù)的數(shù)值范圍為127127

5、，16位二進(jìn)制數(shù)的機(jī)器數(shù)的數(shù)值范圍為3276732767。計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ) 三、原碼、反碼和補(bǔ)碼一個(gè)數(shù)的原碼就是該數(shù)的機(jī)器數(shù)，它的最高位為符號(hào)位，且用“0”表示正，用“1”表示負(fù)，其余各位為數(shù)值位。8位二進(jìn)制數(shù)原碼的數(shù)值范圍為127127，16位二進(jìn)制數(shù)原碼的數(shù)值范圍為3276732767。 （二）原碼（三）反碼對(duì)于正數(shù)，它的反碼就等于它的原碼；對(duì)于負(fù)數(shù)，它的反碼是保持符號(hào)位為1不變，其余各位取反。8位二進(jìn)制數(shù)反碼的數(shù)值范圍為127127，16位二進(jìn)制數(shù)反碼的數(shù)值范圍為3276732767。計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ) （四）補(bǔ)碼 補(bǔ)碼的由來(lái)： “?！笔侵敢粋€(gè)計(jì)

6、量系統(tǒng)的計(jì)數(shù)范圍。如時(shí)鐘等。計(jì)算機(jī)也可以看成一個(gè)計(jì)量機(jī)器，它也有一個(gè)計(jì)量范圍，即都存在一個(gè)“?！?。例如： 時(shí)鐘的計(jì)量范圍是011，模=12。 表示n位的計(jì)算機(jī)計(jì)量范圍是02n-1，模=2n。 “?！睂?shí)質(zhì)上是計(jì)量器產(chǎn)生“溢出”的量，它的值在計(jì)量器上表示不出來(lái)，計(jì)量器上只能表示出模的余數(shù)。任何有模的計(jì)量器，均可化減法為加法運(yùn)算。 例如： 假設(shè)當(dāng)前時(shí)針指向10點(diǎn)，而準(zhǔn)確時(shí)間是6點(diǎn)，調(diào)整時(shí)間可有以下兩種撥法： 一種是倒撥4小時(shí)，即：10-4=6 另一種是順撥8小時(shí)：10+8=12+6=6 在以12為模的系統(tǒng)中，加8和減4效果是一樣的，因此凡是減4運(yùn)算，都可以用加8來(lái)代替。 對(duì)“模”而言，8和4互為補(bǔ)數(shù)

7、。實(shí)際上以12模的系統(tǒng)中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有這個(gè)特性。共同的特點(diǎn)是兩者相加等于模。 計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ) （四）補(bǔ)碼 補(bǔ)碼的由來(lái)：對(duì)于計(jì)算機(jī)，其概念和方法完全一樣。n位計(jì)算機(jī)，設(shè)n=8， 所能表示的最大數(shù)是11111111，若再加1變?yōu)?00000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丟失。又回到了00000000，所以8位二進(jìn)制系統(tǒng)的模為28。 在這樣的系統(tǒng)中減法問(wèn)題也可以化成加法問(wèn)題，只需把減數(shù)用相應(yīng)的補(bǔ)數(shù)表示就可以了。把補(bǔ)數(shù)用到計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)的處理上，就是補(bǔ)碼。 另外兩個(gè)概念 一的補(bǔ)碼(ones complement) 指的是正數(shù)=原碼，負(fù)數(shù)

8、=反碼 而二的補(bǔ)碼(twos complement) 指的就是通常所指的補(bǔ)碼。 小數(shù)補(bǔ)碼求法：一種簡(jiǎn)單的方式，符號(hào)位保持1不變，數(shù)值位從右邊數(shù)第一個(gè)1及其右邊的0保持不變，左邊按位取反。計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ) （四）補(bǔ)碼補(bǔ)碼的說(shuō)明：補(bǔ)碼(twos complement) 1、在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，數(shù)值一律用補(bǔ)碼來(lái)表示（存儲(chǔ)）。 主要原因：使用補(bǔ)碼，可以將符號(hào)位和其它位統(tǒng)一處理；同時(shí)，減法也可按加法來(lái)處理。另外，兩個(gè)用補(bǔ) 碼表示的數(shù)相加時(shí)，如果最高位（符號(hào)位）有進(jìn)位，則進(jìn)位被舍棄。 2、補(bǔ)碼與原碼的轉(zhuǎn)換過(guò)程幾乎是相同的。計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ) （四）補(bǔ)碼正數(shù)補(bǔ)碼正數(shù)反碼

9、=正數(shù)原碼 負(fù)數(shù)補(bǔ)碼負(fù)數(shù)反碼1 X補(bǔ)碼補(bǔ)碼X原碼、 -X補(bǔ)碼/X補(bǔ)碼1 （/表示各位取反）8位二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值范圍為128127，16位二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值范圍為3276832767。例：計(jì)算-1和-127補(bǔ)碼？ -1原碼=1000 0001-1反碼=1111 1110-1補(bǔ)碼=1111 1111-127原碼=1111 1111-127反碼=1000 0000-127補(bǔ)碼=1000 0001-128的補(bǔ)碼怎么計(jì)算?二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ) 算術(shù)運(yùn)算: 邏輯運(yùn)算: (按位運(yùn)算：與、或、異或、同或非)三、補(bǔ)碼的運(yùn)算 已知兩個(gè)數(shù)X、Y的補(bǔ)碼分別為X補(bǔ)碼、Y補(bǔ)碼則 XY補(bǔ)碼X補(bǔ)碼Y補(bǔ)碼 （2.

10、4） XY補(bǔ)碼X補(bǔ)碼Y補(bǔ)碼 （2.5） 即任意兩數(shù)和的補(bǔ)碼等于兩數(shù)補(bǔ)碼之和； 在求任意兩數(shù)差的補(bǔ)碼時(shí)，將減數(shù)Y轉(zhuǎn)換為Y ，減法運(yùn)算就轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼加法運(yùn)算。 不論是加法還是減法都能連同符號(hào)位一并運(yùn)算。二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ) 四、溢出及其判別方法所謂溢出，是指運(yùn)算的結(jié)果超出了機(jī)器的字長(zhǎng)所能表示的數(shù)的范圍。溢出會(huì)造成錯(cuò)誤。判斷溢出的兩種方法。1. 符號(hào)位法若參加補(bǔ)碼運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)X1、X2，其符號(hào)位分別為S1和S2，而運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位用S表示，則 VS1S2S+S1S2S其中V為溢出標(biāo)志。V1，產(chǎn)生溢出；V0，未溢出。 注：只用于加法運(yùn)算 二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ) 例： 已知 X159

11、，X274，求X1X2，并判斷是否會(huì)溢出。解：X1補(bǔ)碼0011 1011 X2補(bǔ)碼0100 1010 0011 1011 + 0100 1010 1000 0101 S10，S20，S1 VS1S2S+S1S2S0+11，表示有溢出。1. 符號(hào)位法二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ) 2. 進(jìn)位位法兩個(gè)進(jìn)位位CY 和CDCY表示兩個(gè)補(bǔ)碼相加減時(shí)，最高位（即符號(hào)位）向前的進(jìn)借位，若有進(jìn)借位，CY1，否則，CY0；CD表示次最高位（即數(shù)值或尾數(shù)的最高位）向前的進(jìn)借位，若有進(jìn)借位，CD1，否則，CD0。判斷溢出的邏輯表達(dá)式為： VCY CD其中V為溢出標(biāo)志。V1表示溢出，V0表示未溢出。二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則

12、第二章 運(yùn)算基礎(chǔ) 例：已知 X1109，X287，求X1X2，并判斷是否會(huì)溢出。解：X1補(bǔ)碼0110 1101 X2補(bǔ)碼1010 1001 0110 1101 1010 1001 1 1 0 1 1 0001 0110可見(jiàn)，CY1，CD1，VCY CD1 10，未溢出。 2. 進(jìn)位位法常用的編碼方法 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ) 一、ASCII碼（美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼)(American Standard Code for Information Interchange）常用的編碼方法 英文字母、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)等字符也必須用二進(jìn)制碼來(lái)表示，普遍采用的編碼形式是ASCII碼。其編碼方法是：把所有可顯示的字符（數(shù)字0

13、9，大小寫(xiě)英文字母等）和控制字符（換行、回車等）共計(jì)128個(gè)，排列成16行8列的表格，字符就與其位置一一對(duì)應(yīng)，它的編碼便用它所在的列號(hào)行號(hào)的七位二進(jìn)制編碼表示，其格式為：常用的編碼方法 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ) A 41Ha 61H0 30HSpace 20HCR 0DH常用的編碼方法 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ) 二、8421BCD碼1壓縮BCD碼壓縮BCD碼指的是每一位十進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示，即一個(gè)字節(jié)表示兩位十進(jìn)制數(shù)。例如，十進(jìn)制數(shù)59，采用壓縮BCD碼表示為二進(jìn)制數(shù)是01011001B。2非壓縮BCD碼非壓縮BCD碼指的是每一位十進(jìn)制數(shù)用8位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示，即一個(gè)字節(jié)表示1位十進(jìn)制數(shù)，而且只用每個(gè)字

14、節(jié)的低4位來(lái)表示09，高4位沒(méi)意義（通常為“0”）。例如，十進(jìn)制59，采用非壓縮BCD碼表示為二進(jìn)制數(shù)是 00000101 00001001B。常用的編碼方法 第二章 運(yùn)算基礎(chǔ) 二、8421BCD碼(Binary Coded Decimal)BCD 碼調(diào)整：由于機(jī)器內(nèi)部對(duì)BCD碼處理時(shí)，仍按二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算。為使機(jī)器的運(yùn)算和十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算結(jié)果一致，當(dāng)各十進(jìn)制數(shù)位的和大于9或大于等于16時(shí)，必須進(jìn)行加“6”調(diào)整。 四、漢字的編碼漢字輸入編碼全拼、雙拼、五筆、區(qū)位漢字的機(jī)內(nèi)碼雙字節(jié)，每字節(jié)高位為1，Unicodeunicode英ju:nkd 美jnkod3. 漢字的字形碼點(diǎn)陣字形、矢量字形 三、邏輯數(shù)據(jù)的編碼 ：是與否、真與假1