大學(xué)物理學(xué)(第三版)第二章課后答案

1、習(xí)題22.1選擇題(1) 一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，(A) 它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不變。(B) 它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不斷改變。(C) 它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不變。(D) 它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不斷改變。答案：C(2) 質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力可以改變(A) 系統(tǒng)的總質(zhì)量。(B)系統(tǒng)的總動(dòng)量。(C)系統(tǒng)的總動(dòng)能。(D)系統(tǒng)的總角動(dòng)量。答案：C(3) 對(duì)功的概念有以下幾種說法： 保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加。 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為零。 作用力與反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零。 在上述說法中：(A) 、是正確的。(B)

2、 、是正確的。(C) 只有是正確的。(D) 只有是正確的。答案：C(1) 某質(zhì)點(diǎn)在力F (4 5x)i SI丨的作用下沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)。在從 x=0移動(dòng)到x=10m的過程中，力F所做功為答案：290J(2) 質(zhì)量為m的物體在水平面上作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為v時(shí)僅在摩擦力作用下開始作勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過距離s后速度減為零。那么物體加速度的大小為 ，物體與水平面間的摩擦系數(shù)為。答案:2v2s2v2gs(3)在光滑的水平面內(nèi)有兩個(gè)物體 靜止的物體B發(fā)生完全彈性碰撞, 以一定的動(dòng)能Ek與靜止的物體A和B， mA=2mB。 a物體 A以一定的動(dòng)能 Ek與 那么碰撞后兩物體的總動(dòng)能為 ； b物體AB發(fā)生完全非彈性

3、碰撞，那么碰撞后兩物體的總動(dòng)能答案：Ek；Ek32.3在以下情況下，說明質(zhì)點(diǎn)所受合力的特點(diǎn)：1質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)；2質(zhì)點(diǎn)作勻減速直線運(yùn)動(dòng)；3質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；4質(zhì)點(diǎn)作勻加速圓周運(yùn)動(dòng)。解：1所受合力為零；2所受合力為大小、方向均保持不變的力，其方向與運(yùn)動(dòng)方向相反；3所受合力為大小保持不變、方向不斷改變總是指向圓心的力；4所受合力為大小和方向均不斷變化的力，其切向力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，大小恒定；法向力方向指向圓心。2.4舉例說明以下兩種說法是不正確的：1物體受到的摩擦力的方向總是與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反；2摩擦力總是阻礙物體運(yùn)動(dòng)的。解：1人走路時(shí)，所受地面的摩擦力與人的運(yùn)動(dòng)方向相同；2車作加速運(yùn)動(dòng)

4、時(shí)，放在車上的物體受到車子對(duì)它的摩擦力，該摩擦力是引起物體相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的原因。2.5質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒的條件是什么？在什么情況下，即使外力不為零，也可用動(dòng)量守恒定律近似求解？解：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒的條件是質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零。當(dāng)系統(tǒng)只受有限大小的外力作用，且作用時(shí)間很短時(shí)，有限大小外力的沖量可忽略，故也可用動(dòng)量守恒定律近似求解。2.6在經(jīng)典力學(xué)中，以下哪些物理量與參考系的選取有關(guān)：質(zhì)量、動(dòng)量、沖量、動(dòng)能、勢能、功？解：在經(jīng)典力學(xué)中，動(dòng)量、動(dòng)能、勢能、功與參考系的選取有關(guān)。2.7 一細(xì)繩跨過一定滑輪，繩的一邊懸有一質(zhì)量為m!的物體，另一邊穿在質(zhì)量為 m2的圓柱體的豎直細(xì)孔中，圓柱可沿繩子滑動(dòng). 今看到繩

5、子從圓柱細(xì)孔中加速上升，柱體相對(duì)于繩子以勻加速度a下滑，求mi , m2相對(duì)于地面的加速度、繩的張力及柱體與繩子間的摩擦 力繩輕且不可伸長，滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計(jì).解：因繩不可伸長，故滑輪兩邊繩子的加速度均為a1 ,其對(duì)于m2那么為牽連加速度，又知m2 對(duì)繩子的相對(duì)加速度為 a，故m2對(duì)地加速度,由圖(b)可知，為又因繩的質(zhì)量不計(jì),聯(lián)立、式，討論(1)假設(shè)a(a)題2.7圖所以圓柱體受到的摩擦力f在數(shù)值上等于繩的張力T ,由牛頓定律,migTm1a1aia2m2gm2a2(mimjg m2a mi m2(mi m2)g miami m2gm2(2g a)mi m20，那么ai a2表示

6、柱體與繩之間無相對(duì)滑動(dòng).假設(shè)a 2g，那么T0,表示柱體與繩之間無任何作用力，此時(shí)mi,m2均作自由落體運(yùn)動(dòng).2.8 一個(gè)質(zhì)量為P的質(zhì)點(diǎn)，在光滑的固定斜面傾角為丨上以初速度Vo運(yùn)動(dòng)，Vo的方向與斜面底邊的水平線 AB平行，如下列圖，求這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道.解：物體置于斜面上受到重力mg，斜面支持力 N.建立坐標(biāo)：取v0方向?yàn)閄軸，平行斜面與X軸垂直方向?yàn)閅題2.8圖.題2.8圖X方向：Fx 0x v°tY 方向：Fy mgsi nmayVyy 2gsint2由、式消去t ,得12 gsin2vox22.9質(zhì)量為16 kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受一恒力作用，力的分量為fx = 6 N,

7、 f y =-7 N，當(dāng) t = 0時(shí)，x y 0, Vx = -2 m-1s , Vy = 0.求當(dāng)t = 2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的(1)位矢；(2)速度.解:fx632axm sm168ay16(1)Vx20 axdtvyvy2aydt16于是質(zhì)點(diǎn)在2s時(shí)的速度5.7 .1Vim s4kv ( k為常數(shù))作用，t =0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的由0到t的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的距離為(Vxt *axt2)i*yt2j131 “ 7、匚(2 24)i()4j282 1613匸7：ijm482.10質(zhì)點(diǎn)在流體中作直線運(yùn)動(dòng)，受與速度成正比的阻力k、()t速度為v0，證明(1) t時(shí)刻的速度為v = v0e m ; (2)m v( )t

8、x = (0) 1-e m ; (3)停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過的距離為kV0 (m) ； (4)當(dāng)t m k時(shí)速度減 k至v0的，式中m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量.e答:(1)別離變量，得即kv dv am dtx vdt(3) 質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為零，即故有x當(dāng)t= m時(shí)，其速度為k、 1即速度減至v0的edvkdtvmv dvt kdtVo v0 mIn ktln e mvovv0e mttmt ,0 v°e dtmv°mt(I e丿kt is.mtv°e m dt0 0mv°kk m m Tv v0e1 v0 v°ee2.11 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以與地的仰角=30

9、°的初速v0從地面拋出，假設(shè)忽略空氣阻力,求質(zhì)點(diǎn)落地時(shí)相對(duì)拋射時(shí)的動(dòng)量的增量. 解：依題意作出示意圖如題 2.11圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時(shí)的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下而拋物線具有對(duì)y軸對(duì)稱性，故末速度與 x軸夾角亦為30o，那么動(dòng)量的增量為p mv mv0由矢量圖知，動(dòng)量增量大小為mvo，方向豎直向下.2.12 一質(zhì)量為m的小球從某一高度處水平拋出，落在水平桌面上發(fā)生彈性碰撞.并在拋出1s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也與拋出時(shí)相等.求小球與桌面碰撞 過程中，桌面給予小球的沖量的大小和方向.并答復(fù)在碰撞過程中，小球的動(dòng)量是否守恒'解

10、：由題知，小球落地時(shí)間為 0.5 s .因小球?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)，故小球落地的瞬時(shí)向下的速度大小為v gt 0.5g ,小球上跳速度的大小亦為V20.5g .設(shè)向上為y軸正向，那么動(dòng)量的增量p mv2 mw方向豎直向上,大小p mv2 ( mvj mg碰撞過程中動(dòng)量不守恒. 這是因?yàn)樵谂鲎策^程中， 小球受到地面給予的沖力作用.另外，碰撞前初動(dòng)量方向斜向下，碰后末動(dòng)量方向斜向上，這也說明動(dòng)量不守恒.2.13作用在質(zhì)量為10 kg的物體上的力為 F (10 2t)i N,式中t的單位是s, (1)求4s后，這物體的動(dòng)量和速度的變化，以及力給予物體的沖量.(2)為了使這力的沖量為200 N s,該力應(yīng)在這物

11、體上作用多久，試就一原來靜止的物體和一個(gè)具有初速度6j m- s-1的物體, 答復(fù)這兩個(gè)問題.解：(1) 假設(shè)物體原來靜止，那么t41p1o Fdt o (10 2t)i dt 56 kg m s i ,沿 x 軸正向,1 1.v15.6 m s im1I1p1 56 kg m s i假設(shè)物體原來具有6ms1初速，那么P0mv°, p m( vtmv0q Fdt 于是tP2p p°0 FdtP1同理,V2 W ,丨2丨1這說明，只要力函數(shù)不變，作用時(shí)間相同，那么不管物體有無初動(dòng)量，也不管初動(dòng)量有多大, 那么物體獲得的動(dòng)量的增量 (亦即沖量)就一定相同，這就是動(dòng)量定理. 同上

12、理，兩種情況中的作用時(shí)間相同，即t2I o1O 2tdt 10t t2亦即t210t2000解得t 10s, t 20s舍去2.14 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為r acos ti bsin tj求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及t=o到t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受的合力的沖量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量.2解：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為p mv m ( as in ti bcos tj)將t 0和t分別代入上式，得2p m bj , p2m ai ,那么動(dòng)量的增量亦即質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量為I p P2 P1 m (ai bj)2.15 一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為v0m s 1，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為F =( a

13、bt )N( a, b為常數(shù))，其中t以秒為單位：(1)假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零,試計(jì)算子彈走完槍筒全長所需時(shí)間；(2)求子彈所受的沖量.(3)求子彈的質(zhì)量.解：(1)由題意，子彈到槍口時(shí)，有F (a bt) 0,得 t - b(2) 子彈所受的沖量t 1 2I 0 (a bt)dt at bt心 a將t 代入，得ba2I2b(3) 由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量I a2mV02bv02.16 一炮彈質(zhì)量為 m，以速率v飛行，其內(nèi)部炸藥使此炮彈分裂為兩塊，爆炸后由于炸藥 使彈片增加的動(dòng)能為 T，且一塊的質(zhì)量為另一塊質(zhì)量的k倍，如兩者仍沿原方向飛行，試證其速率分別為證明：設(shè)一塊為m-i，那么

14、另一塊為 m2，m km2 及 m- m2 mkmm于疋得m1,m：2k 1k 1又設(shè)葉的速度為V1, m2的速度為V2，那么有1 21 212T m1v1m2v2mv222mvm1v1m2v2聯(lián)立、解得v2 (k 1)v kw將代入，并整理得于是有將其代入式，有又，題述爆炸后，兩彈片仍沿原方向飛行，故只能取F' V2 V 蘆證畢.2.17設(shè)F合7i 6jN . (1)當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 r 3i 4j 16km時(shí)，求F所作的功.(2)如果質(zhì)點(diǎn)到r處時(shí)需，試求平均功率.(3)如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg，試求動(dòng)能的變 化.解：(1)由題知，F(xiàn)合為恒力，A合F r (7i 6j) ( 3i

15、4j 16k)212445 JA4575 wPt0.6(3)由動(dòng)能定理，Ek A 45J2.18以鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成正比，在1 cm,問擊第二次時(shí)能擊入多深，假定鐵錘兩次打擊鐵錘擊第一次時(shí)，能將小釘擊入木板內(nèi) 鐵釘時(shí)的速度相同.解：以木板上界面為坐標(biāo)原點(diǎn)，向內(nèi)為題2.18圖y坐標(biāo)正向，如題2.18圖，那么鐵釘所受阻力為ky第一錘外力的功為 aA1f dysfdy10kydy 2式中f是鐵錘作用于釘上的力,f是木板作用于釘上的力，在 dt 0時(shí)，f設(shè)第二錘外力的功為 A2，那么同理，有由題意，有即所以，y212 kA21 kydyky2221 2、k

16、A2A1(mv )221, 2k kky?22 2y22于是釘子第二次能進(jìn)入的深度為y y2 y12 1 0.414cm2.19設(shè)一質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)量為m)在其保守力場中位矢為r點(diǎn)的勢能為Ep(r)k/rn,試求質(zhì)點(diǎn)所受保守力的大小和方向.解:F(r)dEp(r)nkdrFakiXi方向與位矢r的方向相反，方向指向力心.2.20 一根勁度系數(shù)為ki的輕彈簧A的下端，掛一根勁度系數(shù)為k2的輕彈簧B , B的下端又掛一重物C , C的質(zhì)量為M，如題2.20圖.求這一系統(tǒng)靜止時(shí)兩彈簧的伸長量之比和彈 性勢能之比.Hg題2.20圖解：彈簧A、B及重物C受力如題2.20圖所示平衡時(shí)，有Fa Fb MgF b k

17、2 X2所以靜止時(shí)兩彈簧伸長量之比為Xik2kiX2彈性勢能之比為EPi2kiXik2Ep2扌 k2 X；ki2.2i (i)試計(jì)算月球和地球?qū)?m物體的引力相抵消的一點(diǎn)P，距月球外表的距離是多少?地球質(zhì)量x io24 kg，地球中心到月球中心的距離xi08m月球質(zhì)量x i022kg,月球半徑x io6m. (2)如果一個(gè)1kg的物體在距月球和地球均為無限遠(yuǎn)處的勢能為零，那么它在P點(diǎn)的勢能為多少？解：(1)設(shè)在距月球中心為r處F月引F地引，由萬有引力定律，有經(jīng)整理，得59838.32mM月G2月rmM地G.'7.35 10221024. 7.35 10223.48 108106 m那么

18、P點(diǎn)處至月球外表的距離為(2)質(zhì)量為1 kg的物體在(38.32 1.74)P點(diǎn)的引力勢能為6.67 1011735 10：26.673.83 10710610 113.66 107m5.98 102438.4 3.831076s-1從斜面A點(diǎn)處下滑，它與斜面1.28 10 J如題2.22圖所示，一物體質(zhì)量為 2kg，以初速度V。= 3m-的摩擦力為8N,到達(dá)B點(diǎn)后壓縮彈簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)和物 體最后能回到的高度.解：取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢能零點(diǎn)，彈簧原長處為彈性勢能零點(diǎn)。那么由 功能原理，有frs kx221 mv02 mgss in 372-mv02 mgssin37 frs式中s 4.80.25 m , x 0.2 m，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得k 1450 N m再次運(yùn)用功能原理，求木塊彈回的高度hfr s mgs sin 370- kx2代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得s 1.45m ,那么木塊彈回高度h s sin37°0.87 m2.23質(zhì)量為M的大木塊具有半徑為 R的四分之一弧形槽，如題 2.23圖所示質(zhì)量為 m的 小立方體從曲面的頂端滑下， 大木塊放在光滑水平面上， 二者都作無摩擦的運(yùn)動(dòng)， 而且都從 靜止開始，求小木塊脫離大木塊時(shí)的速度.解： m從M上下滑的過程中，機(jī)