經(jīng)典中考B卷各類題型匯講

1、a+2 2a+l一、探索、開放、閱讀類試題精選1、設(shè)a是大于1的實數(shù)，若a、三-二、二二在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別記作A、B、C,則 33A、B、C三點在數(shù)軸上自左至右的順序是(C)(提示：可以取特殊值來解決，如當(dāng)a=2時,只有B才成立。)A、C、B、A B、B、C、A C、A、B、C D、C、A、B2、規(guī)定一種新的運算：aAb=ab-a-b+l,如3Z4=3X4-34+1,請比較大?。?-3) A4 = 4A (-3).(提示：可直接將數(shù)字代入計算，也可將ab-a-b+1分解成(a l)(b 1)后再代入數(shù)字計算。)3、觀察下列分母有理化運算： 1 + V2利用上面的規(guī)律計算:1+V2 V2+V3

2、J2002+J2003（答案:2002）14、已知：a+ =5,則；=?（提示：原式=1+7=（a2+2H-）一aaa1 = （ad ） 2 1=24） 5、先化簡再求值：1 - Va2-2a+l 其中a=1。(提示：.飛=2一百<1,，al<0o 原式=5。=6、如果x2+3x-3=0,求代數(shù)式x?+3x2-3x+3的值。(分析：用降次法,由已知x?=33x,代入式子；原式=x(x?+3x-3)+3。值=3。)7、已知x、y是實數(shù)，7(x+yl)2與j2xy+4互為相反數(shù),求實數(shù)y'的負(fù)倒數(shù)。(提示：由題意得(x+yy+4 =0,結(jié)果為一2。)8、若m'+3m23

3、m+k分解因式后有一個因式為(m+3),則k=?(提示：山題意(m+ 3）=0 時，m'+3m2 3m+k=0。k=9。）x-2rn9、若關(guān)于x的方程上=一+2無解，則m的值是多少？（提示：一個分式方程要無 x3 x3解，即化成整式方程后的解是原方程的增根。整理化簡原方程得x=4m,據(jù)題意，x=4 一m的解是x=3,代入后解得m=l°）10、若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,則x+y+z的值是多少？（提示：三個未知數(shù)兩個 等式，x、y、z的值不唯一確定，不妨視其中 個字母為常數(shù)，解關(guān)于另外兩個字母的方程 組，得*=2,y=52z, .x+y+z=5o）11,已知

4、關(guān)于x、y的兩個方程組ax - 2by = 22x7 = 7 和3ax5by = 9 _,具有相同的解，求a、b 3x-y = 112x- y = 7I ax- 2by = 2的值。（提示：據(jù)題意，方程組 的解是方程組的解。解得前面3xy = 113ax5by = 9的方程組的解代入后面的方程組，再解得a=2, b=3。） 12、一元二次方程（ml）x2+2mx+m+2=0有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍。（提示：“一元二 次方程”意味著m-IWO, “兩個實數(shù)根”意味著NO。答案，m W2且mrl。）13、設(shè)xi、X2是x的方程x+px+q的兩根，Xi + 1、xz+l是x的方程x+qx + p

5、的兩根，求p、 q的值。（提示：利用根與系數(shù)的關(guān)系列出4個等式，代入化簡求得p=-l, q=-3,注意檢 驗兩方程是否都有實數(shù)根。）14、已知方程x2+（2m+l）x+n?2=0的兩個實數(shù)根的平方和等于11,求m的值。（提示： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件，解得n = l, m2 = -3,分別代入求值，舍去一3,故m 的值為loo）15已知關(guān)于x的方程x?+2（2 m）x + 36m=0,求證：無論m取什么實數(shù)，方程總有實 數(shù)根；如果方程的兩實根分別為A、X2,滿足xi =3X2,求實數(shù)m的值。證明：=4（01+1尸，：m無論取什么實數(shù)，（m+l）220,即（），.無論m取什么 實數(shù)，原方程

6、總有兩個實數(shù)根。提示：由題可知，本題不要驗證ml=0, m2=-4o 16、已知方程組:九祟1的兩個解為"：；司；且不、X2是兩個不等的正數(shù)。 求a的取值范圍；(2)若xj+xz?-3x|X2 = 8a?6a-ll,求a的值。(1)解：由代入得x?x+a+l=0,X2是兩個不等的正數(shù)，X+x2 = l, X1X2右3=a+l>0, A = l4a4>0,解得一l<av。4(2)解：由(1)知X|+x2 = l, xix2=a+l, .*.X|2+x22-3x|X2=(xi +x2)2-5 XiX2 = l-5a735 = -5a4。.".8a26a11 =

7、 5a4,解得a=l 或a=。由知一kav , Aa84_7o817、解方程：x2+p-=3x+|(提示：原方程可化為(工+：24一3(%+：=0, 設(shè)y=(x+2,注意要檢驗，x=2± V2 o)52x > 1 18、知關(guān)于x的不等式組<"' '無解，求a的取值范圍。X-a > 0 (2)解：由得xW3,由(,2)得x>a,若不等式組有解,則a<xW由即av3。.不等式無解,；.a23。2x<3(x-3) + l (1)19、關(guān)于x的不等式組，3x + 20、，有四個整數(shù)解，求a的取值范圍。14解：由得x>8,由(

8、2)得xv24a,組不等式組的解集是8Vx<24a,；不等式組有115四個整數(shù)解，12<24aW13,解得：一一Wa一一。4220、已知三個非負(fù)數(shù)a、b、c滿足3a+2b+c=5和2a+b3c= 1,若m=3a+b7c,求m的最 大值和最小值。(提示：方程或不等式中，如果未知數(shù)個數(shù)多于方程的個數(shù)，往往把其中一 個或幾個未知數(shù)看作常數(shù)。),7c-3>03a + 2b + c = 5 , a c 3解：解關(guān)于a、b的方程組得，由題意得7Uc NO,2a+b - 3c = l/? = 7 11c11c>0375 1解得一WcW o m=3a+b7c=21c9+711c7c=3

9、c2, < m < 。7117 11 4、某人將1, 2, 3,，n這n個數(shù)輸入電腦，求平均數(shù)，當(dāng)他認(rèn)為輸入完畢時，電腦顯,5示只輸入了 nl個數(shù)，平均數(shù)為35±,假設(shè)這n-1個數(shù)輸入無誤，問未輸入的一個數(shù)是 7多少？解：設(shè)未輸入的數(shù)是k,則iWkWn,據(jù)題意得:n + 22_ n-233解得692W n W712,77_ _ 5 1 + 2 + nk 1+2+n135- =<=7n -1n -1_ 5 1 + 2 + n k. 1+2+n n35 =>7n -1n -155 352是nl個整數(shù)的平均數(shù)，.352 X(nl)的結(jié)果是整數(shù),即(nl)能被7整除。

10、所 77以 n=71,此時 k=56。答：。21、滿足(1 - Ji)x>l + J5的最大整數(shù)是多少?x< = 4 + 2百,.-.x<-2-V3,所以最大整數(shù)是一4。 1-V3222、正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上.的點，且EF=AE+FC, DHLEF于H, 求證：DH=DCo(分析：由于EF=AE+FC,從而構(gòu)造線段AE+FC是解決本題的關(guān)鍵。于是延長BC 至 G,使 CG=AE,連結(jié) DE、DF、DG。) 23、以ABC的三邊作如圖所示的三個正三角形AACD、AABE. ABCF,連接DF、FE。同理AD=EF,四邊形AEFD為平行判斷四邊形AEFD是

11、什么四邊形？為什么？當(dāng)/BAC滿足什么條件時，平行四邊形ADFE為 矩形？當(dāng)NBAC滿足什么條件時，四邊形ADFE不存 在？當(dāng)4ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形 ADFE是菱形、正方形？分析：4ABC gDFC, AB = DF, DF=AE,四邊形。要平行四邊形ADEF為矩形，則NDAE=90°, .,.NBAC=150°時、平行四邊形ADFE為矩形。四邊形ADFE不存在，此時D、A、E三點共線，于是NBAC=60°。平行四邊形ADFE為菱形時，必有AD=AE,此時AB=AC且NBAC #60°；平行四邊形ADFE為正方形時，它必是菱形又是矩形，此

12、時AABC為頂角/BAC=150°的等腰三角形。24、在直角梯形ABCD中，如果ADBC, ZB=90°, AD = 24cm, BC=26cm,動點E從A處開始沿AD邊以Icm/s的速度向D運動，動點F 從G點開始沿CB邊以3cm/s的速度向B運動。E、 F分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達(dá)端點 時另一個點也隨之停止運動。設(shè)運動時間為t,問 當(dāng)t為何值時四邊形CDEF為：平行四邊形？等腰 梯形？分析：欲使四邊形CDEF為平行四邊形，必 須 DE=CF,即 AD-AE=CF,于是 24-t=3t, t=6o由于四邊形CDEF為等腰梯形，則分別過E、D作EGJ_BC于G,

13、 DHLBC于H, CF =CH+HG+GF=2CH+GH=2CH+DE, CH=BCBH=2624=2, DE=ADAE=24-t, 3t=4+24-t,得 t=7。25、菱形ABCD的邊長為a, ZA=60°, E, F分別是邊AD、DC 上的動點（E、F異于菱形的頂點），且AE+CF=a。E、F在移 動時，4BEF形狀如何？求4BEF面積的最小值。分析：連結(jié)BD, ./A = 60°, .ABD與ABCD都為等 邊三角形，BD=BC, NADB = NC, AE+CF=a=AE+DE,DE=CF, /.BDEABCF,則BE=BF, ZEBD=ZFBC, /. ZEB

14、F=60l),于是ABEF為正三角林MBEF為正三角形，MBEF的面積則當(dāng)其邊長最短時面積75最小，又E為動點，.當(dāng)BE1,AD時，BE最短，即BE=a , ZBEF的面積最小值為 23® 21626、把一個矩形剪去一個正方形，如果所剩矩形與原距形相似，則原矩形的短邊與長邊比為 多少？分析：設(shè)原矩形的短邊與長邊分別為x和y,所剩矩形的短邊與長邊分別為y-x和x,27、矩形ABCD中，AB=5, BC=8, BC為。的直徑，P是AD上一動點（不運動到A、 D點）,BP交。O于Q。（1）設(shè)BP=x, CQ=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取 值范圍。（2）當(dāng)BP=CQ時，求BQC

15、與4PAB的面積比。分析：（l）ZABPs/QCB, y=40/x« 當(dāng)P與A重合時，BP最短，x=AB=5；當(dāng)P與D重合時，BP最長，x=BD= , 5<x<. (2)由上.小題得BPXCQ=40, .以CQ2=40,則面積比=AB2/QC2=5/8.28、距某學(xué)校A點東240米的O點處有一貨場，經(jīng)過。點沿北偏西600方向有一條公路OM, 假定運貨車輛形成的噪音影響的范圍在130米以內(nèi)。（1）通過計算說明這條公路上車輛的噪 音必然對學(xué)校造成影響。（2）為了消除噪音對學(xué)校的影響，計劃在公路邊修筑一段消間墻，請確定消間墻的位置并計算消音墻北的長度（只考慮聲音的直線傳播）。改

16、、分析：（1）欲說明學(xué)校在噪音的影響范圍內(nèi)，只需說明學(xué)校鯉。到的公路的最短距離小于噪音的影響半徑，根據(jù)垂線段最短原1一川仁理，學(xué)校到公路的最短距離為點A到OM的垂線段的長。（2）噪音的影響半徑是130米，必須在公路上找到與學(xué)校距離為130米的兩點，即以A為圓心, 130米為半徑的圓與OM的交點，故OM上.這兩點間的部分即為消音墻所在的位置，這兩點 間的距離即為消音墻的長度。29、甲船在點O處發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60°的B處以每小時a海里的速度向北航行，甲船的速度 是每小時Jia海里，問甲船應(yīng)以什么方向航行才能 追上乙船。分析：求甲船的航行方向，即求甲船的航線與 正北方向的夾角。如果將甲、

17、乙兩船的航線看作邊 長，那么只要構(gòu)造直角三角形就可角的度數(shù)。解：設(shè)兩船行駛t小時后在A處相遇，則BA=at, OA= V3ato延長AB交OM于C,貝“AC 1OM, VZNOB=60°, .".ZBOC=30°,設(shè)BC=b,則OC= Cb。(8at)2=(at+b)2+(Qb)2,解得at=2b,，OA=Jiat=2j5b, ；.cos/AOC=OC/OA=l/2,即NAOC=60°,因此甲 船的行駛方向應(yīng)為北偏東30°»30、某化工廠現(xiàn)有甲種原料290千克，乙種原料212千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B 兩種產(chǎn)品共80件，生產(chǎn)一

18、件A產(chǎn)品需要甲種原料5千克，乙種原料1.5千克，生產(chǎn)成本是 120元：生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料2.5千克，乙種原料3.5千克，生產(chǎn)成本是200元。 (1)該化工廠現(xiàn)有原料能否保證生產(chǎn)？若能的話，有幾種生產(chǎn)方案？請設(shè)計出來。(2)設(shè)生產(chǎn) A、B兩種產(chǎn)品的總成本為y元，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x,試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式， 并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中哪種生產(chǎn)方式方案總成本最低，最低生產(chǎn)總成本是多少。解：(1)假設(shè)該廠現(xiàn)有原料能保證生產(chǎn)，且能生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則能生產(chǎn)B產(chǎn)品80-x 件,則 5x+2.5(80-x)<290, 1.5x+3.5(8O-x)W212,得 34WxW36。由題意知,x

19、 應(yīng)為整 數(shù)，故x=34或x=35或x = 36。此時對應(yīng)的80x分別為46、45、44。即該廠現(xiàn)有原料能 保證生產(chǎn)，可有三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A、B產(chǎn)品分別為34件、46件；35件、45件；36件、 44件。(2)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，生產(chǎn)B產(chǎn)品80x件，據(jù)題意y= 120x+200(80x),當(dāng)x =34 時，y= 13280；當(dāng) x=35 時，y= 13220；當(dāng) x=36 時，y= 13120。故生產(chǎn) A、B 產(chǎn)品 分別為36件、44件的方案成本最低，最低生產(chǎn)總成本為13120元。31、隨著我國人口增氏速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童的數(shù)量有所減少，下表中的數(shù)據(jù)近似地呈 現(xiàn)了某地入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢

20、。試用所學(xué)知識解決下列問題：(1)求入學(xué)兒童人數(shù)(人) 與年份(年)的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用所求函數(shù)關(guān)系式，預(yù)測該地區(qū)從哪一年起入學(xué)兒童的人數(shù) 不超過1000人？年份(X)200020012002入學(xué)兒童人數(shù)(y)252023302140解法一:設(shè)丫=1«+1),由于直線丫=+1)過點(2000, 2520)和點(2001, 2330) 兩點，故可代入函數(shù)解析式，求得設(shè)y=-190x+382520,又由于y= - 190x+382520過點 (2002, 2140),所以y= -190x+382520較好地描述了這一變化趨勢，故所求函數(shù)解析式 為y=-190x + 382520。解法

21、二：設(shè)丫=2*2+6*+(:過點(2000, 2520)和點(2001, 2330) 及點(2002, 2140)三點，求得y=-190x+382520。(2)設(shè)x年時，入學(xué)人數(shù)為1000人，由題意得一 190x+382520 1000,得x=2008。所以從2008年起入學(xué)兒童的人數(shù)不超過1000 人。32、閱讀下面材料，并解答下列問題：在形如我=N的式子中，我們己經(jīng)研究過兩種情況：己知a和b,求N,這是乘方運算； 已知b和N,求a,這是開方運算。現(xiàn)在我們來研究第三種情況：已知a和N,求b,我們把這 種運算叫做對數(shù)運算。定義：如果ab=N（a>0, aWl, N>0）,貝必叫做以

22、a為底N的對數(shù)，記作b=log2N。例如： 因為 23=8,所以log28=3；因為 2 3=1/8,所以log21=一3。8根據(jù)定義計算：Ioga81= 4 :log0= 1 ；log= 0 :如果logxl8=4, 那么x= 2 ；（2）設(shè)aX=M, ay=N,則logaM=x, log,N=y（a>0, aWl, M、N均為正數(shù)）。Vax+ay= ax+y, .,.ax+y = M+N, /.logaMN=x+y,卻logaMN=logaM + logaN,這是對數(shù)運算的重要 性質(zhì)之一，進一步地，我們可以得出：logaM|M2M3 M” =+ log*M.： +g11MAM+ k）

23、LMq （其中Mi、M,、Ma均為iE數(shù),a>0, al）； loga log;,M-log,lN （M.-NN均為正數(shù)，a>0, aWl） 33、閱讀卜面材料，并回答所提出問題。三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理:三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角原兩邊對應(yīng)成比例。已知：如圖，ABC中，AD是角平分線。求證:BDDCABAC證明：（略）（提示：本閱讀題如未有證明過程，則要寫出證明過程。）（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩對即可）答：證明過程中用到的定理有：平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯 角相等：等腰三角形的判定定理：在同一個在角形中，等角對等邊；平行

24、線分線段成比 例定理（推論）：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例。（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個填在后面 的括號內(nèi)（轉(zhuǎn)化思想）數(shù)形結(jié)合思想；轉(zhuǎn)化思想；分類討論思想。（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題。已知：AABC中，AD是角平分線，AB=5cm, AC=4cm, BC=7cm,求 BD 的長。解：ABC中，AD是角平分線，.空 = 4日，由已知一能一 =9, .-.BD= « DC AC 1-BD 4934、閱讀下列材料：卜六大提出全面建設(shè)小康社會，國際上常用恩格爾系數(shù)n來衡量一個國家和地區(qū)人民生 活水平的狀況，

25、它的計算公式為：n=食品消費支出總額消費支出總額xlOO%各類家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示:家庭類型貧困溫飽小康富裕最富nn>60%50%<nW60%40%vnW50%30%<n40%n30%根據(jù)上述材料，解答下列問題：某校初三學(xué)生對某鄉(xiāng)的農(nóng)民家庭進行抽樣調(diào)查，從1997年至2002年間，該鄉(xiāng)每戶家庭 消費支出總額每年平均增加500元，其中食品消費支出總額每年平均增加200元，1997年 該鄉(xiāng)農(nóng)民家庭平均剛達(dá)到溫飽水平，一知該年每戶家庭消費支出總額平均為8000元。(1)1997年該鄉(xiāng)平均每戶家庭食品消費支出總額為多少元？(2)設(shè)從1997年起m年后該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)為n

26、m(m為正整數(shù))，請用m的代數(shù)式 表示該鄉(xiāng)平均每戶當(dāng)年的恩格爾系數(shù)小，并利用這個公式計算2003年該鄉(xiāng)平均每戶的恩格 爾系數(shù)(百分號前保留整數(shù))。(3)按這樣的發(fā)展，該鄉(xiāng)將于哪年開始進入小康家庭生活？該鄉(xiāng)農(nóng)民能否實現(xiàn)十六大提 出的2020年我國全面進入小康社會的目標(biāo)？Y解：(1)設(shè)平均每戶家庭食品消費支出總額為X元，則X 100%=60%, x=4800。800答：平均每戶家庭食品消費支出總額為4800元。4800 + 200/7? rrm八、八 T'ZFI(2)nm=xl00%o m=2OO3-1997=6,代入公式得nm入55%。8000 + 500，由480° + 20

27、°' - loo% W50%,得mZ16, .2013年進入小康并能實現(xiàn)十六 8000 + 500機大提出的目標(biāo)。35、已知關(guān)于x的方程(kl)x?+(2k3)x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根Xi、x2«.(1)求k的取值范圍：(2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值，如果不存在, 說出理由。1313解：(l)Z=(2k3)24(k1)( k+l)0,解得k一。.當(dāng)k一時，方程有兩個不相 1212等的實數(shù)根。(2)存在。2” - 33如果方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則X+X2=0,解得并檢驗得k= ok-23,所以當(dāng)k=時，方程的兩實

28、數(shù)根XI與X2互為相反數(shù)。2當(dāng)你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫 出正確的答案。答：有錯誤。(1)中忽略了 k-IWO的情況，當(dāng)k1=0時，方程為一元一次方程，只有一個實13數(shù)根。正確答案為：當(dāng)k一且kWl時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。123(2)中的實數(shù)k不存在，當(dāng)1C= 一時， = 一60,方程沒有實數(shù)根。正確答案為: 2不存在實數(shù)使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)。并降低J二程造價，鋪設(shè)線路應(yīng)盡是縮36、由于水資源缺乏，B、C兩地不得不從黃河上的揚水站A處引水，這就需要在A、B、 C之間鋪設(shè)地下輸水管道，為減少滲漏，節(jié)約水資源， 短，已知AABC恰好是一

29、個邊長為a的等邊三角 形，請設(shè)計如何鋪設(shè)線路？設(shè)計了三種鋪設(shè)方案：如圖I、2、3,圖中實 線表示管道鋪設(shè)路線，在圖2中，ADLBC于D, 在圖 3 中 OA=OB=OC。解：圖 I 中，AB+AC=2a,圖 2 中 AD+BC=(+ l)a,圖 3 中 OA+OB+OC=Jia。2比較3數(shù)大小得知，選用圖3的方案最佳。解說詞:兩盞電燈37、以給定的圖形“00、= "（兩個圓、兩個三角形、兩條平 行線）為構(gòu)件，構(gòu)思出獨特且有意義的圖形。舉例：如圖，右圖中是符 合要求的一個圖形,你能構(gòu)思出其它的圖形嗎？請在右框中畫出與之不 同的一個圖形，并寫出一句貼切、詼諧的解說詞。解：見右圖。I I

30、1 I I38、如圖，已知aABC 1個外J W路燈和ADEF, za=zd=90°,且AABC與4DEF不相似，問是否存在某種直 線分割，使 ABC所分割成的兩個三角形與4DEF所分割成的兩個三角形分別對應(yīng)相似？（1）如果存在，請你設(shè)計出分割方案，并給出證明；如 果不存在，請簡要說明理由：（2）這樣的分割是唯一的嗎？若還有，請再設(shè)計出一種。解：（1）設(shè)NB>NE,則NCVNF,在NB的內(nèi)部， 作NCBM= /E,在NF 的內(nèi)部NEFN= ZC,則BCM EFN,且ABMs/DFN。（證明略）這樣的分割不唯一，如：在/A的內(nèi)部作NCAP=/E,則/BAP=NF,在ND的內(nèi)部作N

31、FDQ=NB,則NDEQ=NC,所以ABPs/FDQ,且CAPs/DEQ。AD=DC=BCBD=BC=CD DB=DCAC39、如圖在平面上有且只有四個點，這四個點有一個獨特的性質(zhì)：每兩 個點之間的距離有且只有兩種長度，如：正方形ABCD有AB = BC=CD =DAWAC=BD,畫出具有這樣獨特性質(zhì)的另外四種不同圖形，并標(biāo)明 相等的線段。D只R40、已知：點C在線段AB上，以AC、CB為邊向同側(cè)作等邊ACM、ACNB,設(shè)ACM的邊長為a, 4CNB的邊長為b,連結(jié)AN、BM交于點P,記 AN與CM的交點為E, BM與CN的交點為F,由上述條件 你能推出哪些結(jié)論？把上述條件作為已知，每一個結(jié)論

32、作為求 證，編一道證明題，并且寫出證明的過程。解：結(jié)論有：AMCN, MCBN； EFAB。CANgMCB, AN = BM；4 AECAMFC, ec=fc； ®aecnafcb；ACEF 是等邊三角形；一=' +工。CE a b證明略。41、如圖，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸匕C在y軸的正 半軸上，B點坐標(biāo)為(8,4),則過點(0, -2)且將矩形OABC的面 積分成相等的兩部分的直線的解析式是什么？解：山中心對稱圖形的性質(zhì)可知，過對稱中心的直線將矩形的面積平分，即直線過點(0, -2)和(4,2),求得解析式為y=x2。42、已知：如圖，AB是。O的直徑，E是AB

33、上的點，過點E作CGJL AB, F是直線CG上任意上點，連結(jié)AF交。于D,連結(jié)DC、AC、 AG。(1)探索 AC、AD、AF、DC、FC 間關(guān)系；(2)若 CD=12, AD=16, AC = 24,你能求出圖中其它哪些線段？解:(1)連結(jié)BD,與NFAB互余，NFAB與NB互余，NF=ZB,二 NF=NACD, /.FCA-ACDA, DC： FC=AC： AF=AD：AC,上述線段之間的關(guān)系有：DC «AF=AC 'FC：AC?=AF AD：DC «AC=FC AD。(2)由 DC AC=FC AD,得 FC=18；由 AC2=AFAD,得 AF=36,所以

34、 DF =20；由垂徑定理得AG = AC=24；由FDCs/FGA得，F(xiàn)G=40,所以CE=11；由勾股定理得AE= J礪；由三角形相似得(注意：本類題目答得越 455多，挖掘得越深，得分越多。)A43、一知：如圖，ZABC是。的內(nèi)接三角形，AB = AC, P是上任D意一點，連結(jié)PA、PC, PA與宜線BC相交于E,探索：(1)/P與/ACB的關(guān)系；線段AC、AE、PA的關(guān)系；(2)如果P在圓周上移動，以上結(jié)論是否仍然成立？解：(1)VAB=AC, A AB = AC, .'./P=/ACB, ；NCAP= NEAC, .'.ACEsaq aeAPC,=，,AC?=AE A

35、P。探索出的結(jié)論為：ZP=ZACB, AC2 = AE *APoAP AC(2)當(dāng)P移動到iff上時，則AP與CB的延長線相交于E,此時仍有：ZCPA = ZACB,£tf'CcB":!AC2=AE APo 當(dāng)P移動到 AC 上時，則AP與BC的延長線相交于E,此時結(jié)論為：ZCPA + ZACB=180°, AC2=AE APO 44、如圖,已知：A(0,6)、B(3,0)、C(2,0)、M(0,m),其中 m<6,以 M 為圓心,MC 為半徑 作圓，則：(1)當(dāng)m為何值時？ OM與直線AB相切？(2)當(dāng)m=0時，0M與直線AB有怎 樣的位置關(guān)系？當(dāng)

36、m=3時，OM與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？(3)山(2)驗證的結(jié)果，你 是否得到啟發(fā)，從而說出m在什么范圍內(nèi)取值時，OM與直線AB相離？相交？(第(2)(3)題只需寫出結(jié)果，不必寫出過程。)解：作MH1AB于H,若OM與AB相切，則MH=MC=yjm2 +4 ,且AMHsaABO,可得"一=竺 OB AB，即y二竺，解得m=l或m=4。經(jīng)驗證上述兩種情況都成立。 3V5(2)m=0時，OM與直線相離；m=3時，OM與直線相交。(3)當(dāng)一4Vm<1時，0M與直線AB相離；當(dāng)m=l、一4時，0M與直線AB相切; 當(dāng)l<m<6或m< 4時，0M與直線AB相交。45、

37、已知點M(p, q)在拋物線y=x2-l上，若以M為圓心的圓與x軸有兩個交點A、B,且A、 B兩點的橫坐標(biāo)是關(guān)于x的方程x2-2px+q=0的兩根，如圖。(1)當(dāng)M在拋物線上運動時，圓 M在x軸上截得的弦長是否變化？為什么？(2)當(dāng)圓心M與x軸的兩個交點和拋物線的頂點C 構(gòu)成等腰三角形，試求p、q的值。解：(1)設(shè)A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是X|、x2)則X+x2=2p,X|X2=q,則AB= I xiX2 I =7UI =2yjp2 -q ；由點M(p, q)在拋物線y=x?-1上，得q=p21。所以AB=2,即 M在x軸上截得的弦長不變。(2)情形一，當(dāng)圓心移動動到拋物線頂點C時，；CA=CB

38、,由p=0和q 情形二，當(dāng)圓心移動動到第三 象限時，AB = BC = 2,在直角三角 形OBC中，OC=1, BC = 2,求得OB= V3 , p=- (AB/2 + OB)= -1 _ V3 > q=p2 1 =3+2-/3 o情形三，當(dāng)圓心移動動到第一象限時，AB = AC = 2,與上 述類同，p=l + 6, q=3+28。情形四(圖略)，當(dāng)圓心移動動到第四象限時，p=V3-l,q = 3-2-/3。情形五(圖略)，當(dāng)圓心移動動到第三象限時，p=V3+l, q = 3 2百。46、己知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=(ca)x?-2 Jbx+c+a,其中a、b、c是一三角形的三邊, f

39、tZC=90°, (1)求證：二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個不同的交點：(2)如果A(xi，0)、B(X2, 0)是上述圖象和x軸的兩交點，且滿足x/+x22=12,求a： b： c； (3)已知n為大于1的自然數(shù),設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為C,連接AC、BC,點A|, A2,，An l,把AC分成n等分，過 各分點作x軸的平行線，分別交BC于B|, B2,，B|,求線段A|B|, A2B2,，An Bn的和。（可用含n的式子來表示）（據(jù)題意可畫出草圖）解：（l）；/C=90", ；.c2=a2+b2, =4b2+4（a2+b2-c2）=4b2>0,所以拋物線與x軸 必有兩

40、個不同的交點。,2-j2bc + a ,、,I,7 一，一（2）由X+x2 =, xjx2=, X +x2 =12, c-=a-+b",可得a： b： c=l：c-aca2V2 ： 3。）n 1（3）由相似形的性質(zhì)可知,AjB= - AB, A2B2= AB> An-i Bn-i =AB,nnn則A B + A?B? + An-1n- d Va 2hBn-i =AB,又AB=,AB+A2B22c a c a+A|B 一如心 c-a二、中考試題精選A. vl>和v2>B.v2>和v3>C. v2>和v4>D. <1>和<4&g

41、t;2、二次函數(shù)y =以2+bx + c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（D ）A. a>0, b<0» c>0B. a<0, bVO, c>0C. a>0, b>0, c>0D. a<0, b>0, c>03、如圖，把MBC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE 內(nèi)部時，則NA與N1 + N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不 變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（B ）A. NA = N1 + N2B. 2ZA = Z1 + Z2C. 3ZA = 2Z1 + Z2D. 3NA = 2（N1 + N2）4、甲、乙兩

42、同學(xué)約定游泳比賽規(guī)則：甲先游自由泳到泳道中點后改為蛙泳，而乙則是先游蛙泳到泳道中點后改為自由泳，兩人同時從泳道起點出發(fā)，最后兩人同時游到泳道終點。又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人離開泳道起點 的距離s與所用時間t的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示，則下列選項中正確的是(C )C.甲是圖<1>,乙是圖<4>D.甲是圖<3>,乙是圖<4>5、已知：如圖，點A在y軸上，0A與x軸交于B、C兩 點，與y軸交于點D(0, 3)和點E(0, -1),(1)求經(jīng)過B、E、C三點的二次函數(shù)的解析式；(2)若經(jīng)過第一、二、三象限的一動直線

43、切。A于點P (s, t),與x軸交于點M,連結(jié)PA并延長與。A交于點Q, 設(shè)Q點的縱坐標(biāo)為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并觀察圖 形寫出自變量t的取值范圍；(3)在(2)的條件下，當(dāng)y=0時，求切線PM的解析式，并借助函數(shù)圖象，求出(1)中拋物線在切線 PM卜方的點的橫坐標(biāo)x的取值范圍。解：(1)解法：連結(jié)AC,DE為。A的直徑, DE1.BC, .*.BO=COo 又”(0, 3), E(0, -1), ，DE= I 3-(-1) I =4, OE=1, AO=1, AC=DE/2 =2o 在直角三角形AOC中，AC2=AO2+OC2, AOC= J5, C(V3 , 0),0) «

44、; 設(shè)經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式為y=a(xJi)(x+Ji),則-l = a(0-V3)(0 + V3),解得 a = g, .y =(x_V5)(x +百解法二： DE為。A的直徑，DEVBC , ：.BO=CO, OC2=OD - OE,又；D(0, 3), E(0, -1), ；.DO=3, OE=1, .OC2 = 3X 1 =3, OC= V3 , /.C(V3 , 0), B(-V3 , 0)» 以下同解法一。(2)過點P作PF_Ly軸于F,過點Q作QN_Ly 軸于N。.,.ZPFA = ZQNA=90°, F點的縱坐標(biāo)為3 N點的縱坐標(biāo)為y。VZPA

45、F=ZQAN, PA=QA, AAPFAAQNA, FA = NAo又AO=1, .A(0, 1), I t1 I = I 1y I。,動切線PM經(jīng)過第一、二、三象限，觀察圖形可得l<f<3,.,.t-l = l-y,即y = T + 2, .y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為 y = -，+ 2( 1 < r < 3)。(3)當(dāng)y = 0時，Q點與C點重合，連結(jié)PB。PC為0A的直徑4PBe = 90°即PBIjc軸/. s = /3將 y=0 代入 y=-1+2 (1 <t<3=> 得 0=和+2, .-.t=2, .-.P(-V3, 2)。設(shè)切線P

46、M與y軸交于點I,則 AP1.PI：./AP/ = 90°在A4P/與A4OC中ZAPI = ZAOC = 90° , NPA/ = NOAC。.-.AAPIAAOC,即AO AC2/l=AU2» .*.AI=4,OI=5o 二1 點坐標(biāo)為(0, 5)。設(shè)切線PM的解析式為y=kx+5 (kWO)TP 點的坐標(biāo)為(一2), A2= -V3 k+5,切線PM的解析式為y =+ 51 »設(shè)切線PM與拋物線y = / 一 1交于g、H兩點y = -x2 - 13 可得y =舊x + 53V3-3VTTX =T3V3 + 3VTT2因此,G、H的橫坐標(biāo)分別為36

47、 + 3，122根據(jù)圖象可得拋物線在切線PM卜方的點的橫坐標(biāo)x的取值范圍是3>/3 - 3vH373 + 3VH< x <6、如果只用正三角形作平面鑲嵌（要求鑲嵌的iE三角形的邊與另一正三角形有邊里合），則 在它的每一個頂點周圍的正三角形的個數(shù)為（D ）A. 3B. 4C. 5D. 67、某興趣小組做實驗，將個裝滿水的啤酒瓶倒置，并設(shè)法使瓶里的水從瓶中勻 速流出。那么該倒置啤酒瓶內(nèi)水面高度h隨水流出的時間t變化的圖象大致 是(C )試求線段PQ的長。8、已知拋物線y=2x?+bx2經(jīng)過點A (1, 0)。 (1)求b的值； (2)設(shè)P為此拋物線的頂點，B (a,。)(aWl)

48、為拋物線上的一點，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點。如果以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形, 解：(1)由題意得 2X j+bXl-2=0/.b=0(2)由(1)知y=2x?-2.拋物線的頂點為(0, -2).B(a,0)(aWl)為拋物線上的點,2aJ-2=0解得ai=T,az=l (舍去).,.B(-l,0)符合題意的Q點在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置有下述三種：如圖，當(dāng)Q在y軸上時四邊形QBPA為平行四邊形，可得Q0=0P=2,，PQ=4當(dāng)點Q在第四象限時，四邊形QBPA為平行四邊形，PQ=AB=2當(dāng)點Q在第三象限時，同理可得PQ=2。9、如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰 梯形ABB |A|的對稱軸為y軸。(1

49、)請畫出：點A、B關(guān)于原點O的對 稱點A2、B2 (應(yīng)保留畫圖痕跡， 不必寫畫法，也不必證明)；(2)連結(jié)A1A2、B|B2 (其中A2、B2 為(1)中所施的點)，試證明：x 軸垂直平分線段A1A2、B,B2:(3)設(shè)線段AB兩端點的坐標(biāo)分別為 A (-2 , 4)、B(-4 , 2),連結(jié)(1) 中MBz,試問在x軸上是否存在點 C，使AABC與AzB£的周長之 和最?。炕虼嬖?，求出點C的坐標(biāo) (不必說明周長之和最小的理 山)；若不存在，請說明理由。解：(1)如圖，Az、為所求的點。(2)(證法 1)設(shè)A (xi, y,), B(x2> y2)依題意與(1)可得At (，y

50、j, Bi (,yz), Az (-xi, -yi), Bi (xz, -y?)A A(.、Bl關(guān)于x軸的對稱點是A2、Bz, r.x軸垂直平分線段Ai Az、B,B2(3)存在符合題意的C點。由(2)知A,與Az, Bi與氏均關(guān)于x軸對稱，連結(jié)A?Bi交x 軸于C,點C為所求的點.VA (-2, 4), B (-4, 2),依題意及(1)得口(4, 2), A2 (2,(4k+ b = 2 Q = 3-4).設(shè)直線A2B1的解析式為y=kx+b則有<, 解得 八直線A國的解2k+ 6 =-4Z? = 10析式為y=3xT0。令y=0,得x=3, ；.C的坐標(biāo)為(-,0)。綜上所述，點C

51、 (3，0)能使333AiBC與aAzB2c的周長之和最小。10、周末某班組織登山活動，同學(xué)們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時向山頂進發(fā)。 設(shè)甲、乙兩組行進同段所用的時間之比為2 ： 3。(1)直接寫出甲、乙兩組行進速度之比；(2)當(dāng)甲組到達(dá)山頂時，乙組行進到山腰A處，且A處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2千米。試問山 腳離山頂?shù)穆烦逃卸噙h(yuǎn)？(3)在題(2)所述內(nèi)容(除最后的問句外)的基礎(chǔ)上，設(shè)乙組從A處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山 頂后休息片刻，再從原路下山，并且在山腰B處可乙組相遇。請你先根據(jù)以上情景提出一個 相應(yīng)的問題，再給予解答(要求：問題的提出不得再增添其他條件：問題的解決必須利 用上述情景提供的

52、加U知條件)解：(1)甲、乙兩組行進速度之比為3 ： 2$3(2)(法1)設(shè)山腳離山頂?shù)穆烦虨镾千米，依題意可列方程：=，解得S=3.6(千s 1.2 2 米)(3)可提問題：“問B處離山頂?shù)穆烦绦∮诙嗌偾祝?”再解答：設(shè)B處離山頂?shù)穆烦虨椋?1 2 AM m千米(m0)甲、乙兩組速度分別為3k千米/時，2k千米/時(k>0)依題意得：< ,3k 2k.m < l-2-m 解得m<0 72(千米)432答：B處離山頂?shù)穆烦绦∮?.72千米。11、如圖，已知矩形ABCD, R、P分別是DC、BC上的點，E、 BF分別是AP、RP的中點，當(dāng)P丫,在BC上從B向C移動而R

53、不 動時，那么下列結(jié)論成立的是(C )(A)線段EF的長逐漸增大么乙(B )線段EF的長逐漸減小 (C)線段EF的長不改變(D)線段EF的長不能確定F尸 一、MoTb(o)ft c 7>12、如圖，AC=6, B是AC上的 一點，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，過點B作BD1AC,交半圓于點D.設(shè)以AB為直徑的圓的圓心為Ot ,半.徑為r,；以BC為直.徑的圓的圓心為，半徑為r2 °（1）求證：BD2 =4八； 以AC所在的直線為x軸,BD所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系.如果七=1 ： 2.求經(jīng)過A、D、C三點的拋物線的函數(shù)解析式；（3）如果（2）所確定的拋物線與以AC為直徑

54、的半圓交于另一點E.已知P為弧ADE 上的動點（P與A、E點不重合），連結(jié)弦CP交E02"T F點.設(shè)CF=x, CP=y.求y 與x的函數(shù)解析式，并確定自變量x的取值范圍.證明:連結(jié)（1分） 在 中，8DJL4C, .-.DB1 = AB-BC.V AB = 2rt, BC = 2rt, DB1 = 4r, r2. （3 分 （2”F：%,= 1：2,且 2rl +2r,=6. （4 分） .-.r, =l,rj=2. （5 分） 即 DB = 2萬. 所以 4（-2,0）、C（4,0）、0（0,2&）. （6分） 因此設(shè)拋物線為y= a（x + 2）（x -4）, 解得a

55、 = -. （7分） 所求拋物線解析式為y= -% +爭+ 2乃.（3）由（2）可求拋物線的對稱軸為x = l,.拋物線與半圜的另一個交點E應(yīng)為。點關(guān)于工=1的 對稱點，利用對稱性可求得£（2,272）. （9分）連結(jié)PE.EC,由巳知可得0式2,0）,故EOjlxtt.由垂徑定理可知ZP-ZCEO,. （10分）（或連結(jié) 4£,利用NP=N£4C = NCK?2）.ECPsArcE. （11 分） .凳工等.故 ECZFOCP：設(shè) CF=*,CP=y, 又在 RtACEO?中，:.xy = 12,（12 分）y » （2< x < 2/3）

56、. （13 分）CE8 =助 + OzC3 = （2/2）1+2? = 12, （或利用 Ecava =2x6=12）拼成一行的桌子數(shù)123n人數(shù)4613、學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌，如 果多于4人，就把方桌拼成一行，2 張方桌拼成一行能坐6人（如圖所 示）。按照這種規(guī)定填寫下表的空格:14、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O, AB是直徑.（1）請你添加一個條件，使圖中的四邊形ABCD成等腰梯 形，這個條件是 （只需填一個條件）。（2）如果CD=-AB,請你設(shè)計一種方案，使等腰梯形 2N4=N8（或 AD= BC,或6=詫，或 DC4B,或NO + Nd = 180°等）.（2 分）（2）如圖，連結(jié)0D,0C,9ASaaod = SacDOS,第3> > （4 分）ABCD分成面積相等的三部分，并給予證明.證明：CD皿2）=十 期，/皿=40。,0）=肛：4CD0q4A0D, （5 分）同理,（6 分）Sa4gd 工 Sagoo = Sakjc a S,岸« （7 分）15、閱讀下列一段話，并解決后面的問題.觀察下面一列數(shù)：1, 2, 4, 8,