北大計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)博士研究生入學(xué)試題

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)博士研究生入學(xué)試題（A）一、簡(jiǎn)答題（每題5分，共40分）1、指出穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤和穩(wěn)健t統(tǒng)計(jì)量的適用條件。2、若回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)可能存在q（q>1）階自相關(guān)，應(yīng)采用什么檢驗(yàn)？其檢驗(yàn)過(guò)程和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是什么？3、謬誤回歸的主要癥狀是什么？檢驗(yàn)謬誤回歸的方法主要有哪些？在回歸中使用非平穩(wěn)的時(shí)間序列必定會(huì)產(chǎn)生偽回歸嗎？Q04、一般的幾何滯后分布模型具有形式：yt=a+P人工（1>"xt+即，E（5）=0,i=02cov（5,/）=仃6t,s，0<兒<1。如何對(duì)這類模型進(jìn)行估計(jì)，才能獲得具有較好性質(zhì)的參數(shù)估計(jì)量？5、假定我們要估計(jì)一元線性回歸模型：yt=：xt；

2、t,E!=0,cov；t,s=c2、心但是擔(dān)心Xt可能會(huì)有測(cè)量誤差，即實(shí)際得到的Xt可能是X：=X+v-Vt是白噪聲。如果已經(jīng)知道存在與X：相關(guān)但與智和M不相關(guān)的工具變量Zt,如何檢驗(yàn)Xt是否存在測(cè)量誤差？6、考慮一個(gè)單變量平穩(wěn)過(guò)程yt=%+%yt_L+P°Xt+BiXt,+q（i）這里，備=IID（0產(chǎn)2）以及|«i|<1。由于（1）式模型是平穩(wěn)的，yt和均都將達(dá)到靜態(tài)平衡值，即對(duì)任何t有：V*eE（yt）,X*=E（Xt）于是對(duì)（1）式兩邊取期望，就有y=0:iy0XiX（2）也就是:0-0-1y=-x=k0kiX（3）1-11-1這里ki是y*關(guān)于X*的長(zhǎng)期乘數(shù)

3、，重寫（1）式就有：Yt=:0-i-1Ytj-0xt'-0'':iXtj-；t=0-：i-1ytkokiXy%內(nèi)；t(4)我們稱(4)式為(1)式的誤差修正機(jī)制(Error-correctionMechanism)表達(dá)式(ECM)。在(4)式中我們可以發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡的正、負(fù)偏離對(duì)短期波動(dòng)的作用是對(duì)稱的。假如這種正、負(fù)偏離對(duì)短期波動(dòng)的作用不是對(duì)稱的，那么模型應(yīng)該如何設(shè)計(jì)與估計(jì)？7、檢驗(yàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是否存在異方差，可以用布羅歇帕甘檢驗(yàn)(BreuschPagan)和懷特(White)檢驗(yàn)，請(qǐng)說(shuō)明這二種檢驗(yàn)的差異和適用性。8、在模型設(shè)定時(shí)，如果遺漏重要變量，那么模型中保留下來(lái)的變

4、量系數(shù)的OLS估計(jì)是無(wú)偏和一致的嗎？請(qǐng)舉簡(jiǎn)例說(shuō)明。二、綜合題(每題15分，共60分)1、為了比較A、B和C三個(gè)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)相類似的城市由于不同程度地實(shí)施了某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)改革政策后的績(jī)效差異，從這三個(gè)城市總計(jì)NA+NB+NC個(gè)企業(yè)中按一定規(guī)則隨機(jī)抽取nA+nB+nC個(gè)樣本企業(yè)，得到這些企業(yè)的勞動(dòng)生產(chǎn)率y作為被解釋變量，如果沒(méi)有其它可獲得的數(shù)據(jù)作為解釋變量，并且A城市全面實(shí)施這項(xiàng)經(jīng)濟(jì)改革政策，B城市部分實(shí)施這項(xiàng)經(jīng)濟(jì)改革政策，C城市沒(méi)有實(shí)施這項(xiàng)經(jīng)濟(jì)改革政策。如何建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型檢驗(yàn)A、B和C這三個(gè)城市之間由于不同程度實(shí)施某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)改革政策后存在的績(jī)效差異？2、用觀測(cè)值y1,，y20和Xo,X1，X20估計(jì)模型y

5、t='：0Xt-：1Xtjet得到的OLS估計(jì)值為?=5.02.23%-0.82.21彳=0.31.86R2=0.86和？2=25括號(hào)內(nèi)為t統(tǒng)計(jì)量。由于呼的t值較小，去掉滯后回歸自變量重新估計(jì)模型，這時(shí)，口為多少？3、對(duì)線性回歸模型：X=為'P+%，(i=1,2,，n)(1)滿足EXi鳥(niǎo)#0。假定zi可以作為xi合適的工具變量，且Var(8|Z)=02I,請(qǐng)導(dǎo)出工具變量估計(jì)量，并給出它的極限分布。4、考慮如下受限因變量問(wèn)題:1）、二元離散選擇模型中的Logit模型，在給定Xi,i=1,2，N條件之下yi=1的條件概率為:pi=Prlyj=1|為)=expx：1expx-在重復(fù)觀

6、測(cè)不可得的情況下，運(yùn)用極大似然估計(jì)方法證明:其中，xi=(1,xi1,xi2,xip),?iexpxi?1expxi?2）、為什么利用觀測(cè)所獲得的正的數(shù)據(jù)*一一X來(lái)估計(jì)Tobit模型是不合理的?3）、對(duì)Tobit模型：y*=xiHP+鳥(niǎo)，i=1,2,，n以及鳥(niǎo)服從正態(tài)N（0,。2吩布,yi=y：,若yA0；y=0,若y：M0求：（1）、E（yiy1>0）；（2）、對(duì)重復(fù)觀測(cè)不可得的情況詳細(xì)說(shuō)明Heckman提出的模型估計(jì)方法。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)博士研究生入學(xué)試題（B）一、簡(jiǎn)答題（每題5分，共40分）1、說(shuō)明隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程和單位根過(guò)程的聯(lián)系與差異？如何檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)經(jīng)濟(jì)變量具有單位根?2、協(xié)積的概念是什么

7、？如何檢驗(yàn)兩個(gè)序列是協(xié)積的?3、在二元離散選擇的模型中解釋變量為卜變化作用的符號(hào)與其系數(shù)兒的符號(hào)有什么關(guān)系?為什么？至少寫出二點(diǎn)關(guān)于Tobit模型與二元離散選擇的模型的區(qū)別？4、海德拉斯（Hildreth）和盧（Lu）（1960）檢查分析了30個(gè)月度的時(shí)間序列觀測(cè)數(shù)據(jù)（從1951年3月到1953年7月），定義了如下變量：cons=每人冰激凌的消費(fèi)量（按品脫計(jì)）income=每周平均的家庭收入（按美元計(jì)）price=每品脫冰激凌的價(jià)格（按美元計(jì)）temp=平均氣溫（°F）1）、用cons對(duì)income,price,tem和常數(shù)作線性回歸模型，得到DW充計(jì)量的數(shù)值為1.0212,請(qǐng)說(shuō)明模

8、型存在什么病態(tài)？2）、上述模型中加入平均氣溫的一階滯后項(xiàng)tem（-1）,得到DW=1.5822,并且該項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)為負(fù)，請(qǐng)說(shuō)明加入該項(xiàng)的作用以及系數(shù)為負(fù)的經(jīng)濟(jì)含義。3）、請(qǐng)寫出2）中模型的另一種表達(dá)式，說(shuō)明該表達(dá)式中變量系數(shù)的符號(hào)，解釋符號(hào)的經(jīng)濟(jì)意義。225、說(shuō)明R和調(diào)整的R之間的差異，為什么在多變量線性回歸模型的擬合評(píng)價(jià)中人們主要用R2,而不是一般的決定系數(shù)R2呢？6、對(duì)于一種簡(jiǎn)化的異方差模型，即假定：Var備/為=仃2'2,這里假定hi可以被R估計(jì)的。那么關(guān)于參數(shù)P的可行的廣義最小二乘估計(jì)（FGLS量如何得到？它是否還具有廣義最小二乘估計(jì)的優(yōu)良性質(zhì)？7、在美國(guó)有人對(duì)密歇根的AnnA

9、rbor的大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，認(rèn)為男生和女生對(duì)空間（用ROOMPER度量）和距學(xué)校的距離（用DIST度量）具有不同的觀點(diǎn)。試問(wèn)如何利用租金（用RENT度量）數(shù)據(jù)對(duì)下述模型：RENT=12SEX3ROOMPERDIST；用F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)假設(shè)Var（名男）Var（名女）？注：SEX為虛擬變量一一（1；如果是女生；0；如果是男生）。8、為了研究美國(guó)住房需求情況，我們利用對(duì)3120個(gè)家庭調(diào)查的截面資料資料，對(duì)以下回歸模型：logQ=12logP3logY；其中Q=3120個(gè)家庭中的任何一個(gè)家庭每年所需要的住房面積平方英尺數(shù)；P豫庭所在地住房的價(jià)格；Y嚓庭收入。假設(shè)我們認(rèn)為住房需求由兩個(gè)方程組成，一個(gè)描述黑人

10、的住房需求，另一個(gè)描述白人的住房需求，這個(gè)模型可以寫成：logQ=電+P210gp+P310gY十名；白人家庭logQ210gP+UlogY十名；黑人家庭我們希望對(duì)黑人需求方程的系數(shù)等于白人需求方程的系數(shù)的原假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。這個(gè)假設(shè)是聯(lián)合假設(shè):為了對(duì)上述假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，我們首先對(duì)上述模型進(jìn)行估計(jì)，并將每個(gè)方程的誤差平方和相加，得到ESSUr=13640?，F(xiàn)在，假設(shè)原假設(shè)為真，則模型簡(jiǎn)化為logQ=P1+P210gP+P3logY十6所有家庭對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行估計(jì)，得到它的誤差平方和ESSR=13838。我們能否認(rèn)為系數(shù)全相等是正確的?二、綜合題（每題15分，共60分）1、假定模型的矩陣形式為：y=XP

11、+名，其中E（名）=0,E（Xa）=0;1）、假定E仁屋）=<t2|t,求在RP=r條件下，參數(shù)P的最小二乘估計(jì)量。2）、假定EGb）=。21T且E是正態(tài)向量N（0,o2IT）,構(gòu)造檢驗(yàn)原假設(shè)H0：RP=rq=rank（R）的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并說(shuō)明該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從F分布。3）、如何判斷參數(shù)線性約束條件是否成立，請(qǐng)做說(shuō)明。4）、證明：對(duì)模型顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F=2_:,請(qǐng)說(shuō)明原假設(shè)是什么？其1-R2T-k-1中，R2是模型y=XP+6在無(wú)約束條件下作OLS估計(jì)所得到的擬合優(yōu)度。2、對(duì)線性回歸模型：y=XP十名，其中隨機(jī)誤差向量w滿足高斯-馬爾可夫條件。1）、定義最小二乘估計(jì)量b.2）、如果X的

12、第一列每個(gè)元素都是1,證明最小二乘殘差和為零，即£ei=0。3）、令P=出，久'）'亡RK1械，b=（b',b2'）',和X=（Xi,X2），推導(dǎo)b和b2的表4）、如果E改'=仃2建與單位矩陣不成比例，試推出b和H（gls）方差形式。3、假設(shè)年輕男性職員與年輕女性職員的工資之間存在著恒定的差別，為檢驗(yàn)?zāi)贻p男性職員與年輕女性職員受教育的回報(bào)是否相同以及方便起見(jiàn)，在模型中只包含受教育水平和性別二個(gè)定性的解釋變量。試設(shè)計(jì)模型既能體現(xiàn)存在恒定的工資差別，又能反映存在受教育回報(bào)上的差別，并對(duì)模型參數(shù)的估計(jì)及其所蘊(yùn)涵的意義進(jìn)行討論。4、投資學(xué)說(shuō)中的資本存量調(diào)整原理認(rèn)為人們根據(jù)最近的市場(chǎng)需求情況預(yù)期當(dāng)前的需求量Y”,然后根據(jù)生產(chǎn)技術(shù)關(guān)系確定最合適的資本存量K1為：K1=vY*,從而得到必要的凈投資量NIT=It*-6Kt。1)、為什么這種投資計(jì)劃當(dāng)期內(nèi)不一定能實(shí)現(xiàn)？2)、說(shuō)明為什么實(shí)際凈投資量NIt="(|JSKy)="v(Y"丫)？并說(shuō)明由于丫“不可觀測(cè)，可以用什么來(lái)替代。3)、運(yùn)用投資學(xué)說(shuō)中的資本存量調(diào)整原理說(shuō)明如下例子的建模思想，并診斷被估模型中可能存在什么病態(tài)。1