圓磁場(chǎng)問(wèn)題（課堂PPT）

1、1帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)2結(jié)論結(jié)論1：對(duì)準(zhǔn)圓心射入：對(duì)準(zhǔn)圓心射入,必定沿著圓心射出必定沿著圓心射出。例例題：題：電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過(guò)電壓為技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過(guò)電壓為U U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示。磁場(chǎng)方向垂直于圓面。一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示。磁場(chǎng)方向垂直于圓面。磁場(chǎng)區(qū)的中心為磁場(chǎng)區(qū)的中心為O O，半徑為，半徑為r r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)將通過(guò)O O點(diǎn)而打到屏幕的中心點(diǎn)而打到屏幕的中心M M點(diǎn)。為了讓電子束射到點(diǎn)。

2、為了讓電子束射到屏幕邊緣屏幕邊緣P P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B應(yīng)為多少？應(yīng)為多少？ /23R/2如圖，虛線(xiàn)所圍圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的如圖，虛線(xiàn)所圍圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B B。電子束沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度。電子束沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v v射入射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后，電子束運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后，電子束運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成成角。設(shè)電子質(zhì)量為角。設(shè)電子質(zhì)量為m m，電荷量為，電荷量為e e，不計(jì)電子之間的，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重

3、力。求：相互作用力及所受的重力。求： （1 1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R R； （2 2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t t； （3 3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r r。vBOrv解：解：（1 1）eBmvR （2 2）由幾何關(guān)系得：圓心角：由幾何關(guān)系得：圓心角：eBmTt 2（3 3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，由如圖所示幾何關(guān)系可知，Rrtan 2 2 taneBmvr 所以：所以：4例例題題：在圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁：在圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B，一群速，一群速率不同的質(zhì)子自率不同的質(zhì)子自A A點(diǎn)沿半徑方點(diǎn)

4、沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示，向射入磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示，已知該質(zhì)子束中在磁場(chǎng)中發(fā)已知該質(zhì)子束中在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的最大角度為生偏轉(zhuǎn)的最大角度為1061060 0，圓，圓形磁場(chǎng)的區(qū)域的半徑為形磁場(chǎng)的區(qū)域的半徑為R R，質(zhì)，質(zhì)子的質(zhì)量為子的質(zhì)量為m m，電量為，電量為e e，不，不計(jì)重力，則該質(zhì)子束的速率計(jì)重力，則該質(zhì)子束的速率范圍是多大？范圍是多大？34BeRvmO1O2O3O4結(jié)論結(jié)論2：對(duì)準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和：對(duì)準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓心角都越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短。圓心角都越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短。5vOtR6結(jié)論結(jié)論3 3：運(yùn)動(dòng)速度：運(yùn)動(dòng)速度v v相同相同, ,方向不同，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)

5、對(duì)應(yīng)方向不同，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)對(duì)應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)時(shí)間越長(zhǎng)。( (直徑對(duì)應(yīng)的弧最長(zhǎng)直徑對(duì)應(yīng)的弧最長(zhǎng)) )7例題：例題：如圖，半徑為如圖，半徑為 r r=3=310102 2m m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)場(chǎng)B B=0.2T=0.2T，一帶正電粒子以速度，一帶正電粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的從的從a a點(diǎn)處射入點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，該粒子荷質(zhì)比為磁場(chǎng)，該粒子荷質(zhì)比為q q/ /m m=10=108 8C/kgC/kg，不計(jì)重力。若要使，不計(jì)重力。若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以如何（以v v0

6、 0與與oaoa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？ 半徑確定時(shí)，通過(guò)的弧越半徑確定時(shí)，通過(guò)的弧越長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)角度越大。而弧小于半長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)角度越大。而弧小于半個(gè)圓周時(shí)，弦越長(zhǎng)則弧越長(zhǎng)。個(gè)圓周時(shí)，弦越長(zhǎng)則弧越長(zhǎng)。R R= =mv/Bq=5mv/Bq=51010- -2 2m mrrOaBb = 37= 37，sinsin = r/R= r/R最大偏轉(zhuǎn)角為最大偏轉(zhuǎn)角為 2 2 = 74= 74。8 例題：如圖所示，在真空中半徑例題：如圖所示，在真空中半徑r r3.03.010102 m2 m的圓的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B B0.2 T0.2 T，方向如圖

7、的勻強(qiáng)，方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一批帶正電的粒子以初速度磁場(chǎng)，一批帶正電的粒子以初速度v v0 01.01.010106 6 m/s m/s，從磁場(chǎng)邊界上直徑從磁場(chǎng)邊界上直徑abab的一端的一端a a沿著各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，沿著各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，且初速度方向與磁場(chǎng)方向都垂直，該粒子的比荷為且初速度方向與磁場(chǎng)方向都垂直，該粒子的比荷為q q/ /m m1.01.010108 8 C/kg C/kg，不計(jì)粒子重力，不計(jì)粒子重力 (1)(1)粒子的軌跡半徑；粒子的軌跡半徑； (2)(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間； (3)(3)若射入磁場(chǎng)的速度改為若射入磁場(chǎng)的速度改為v v0

8、03.03.010105 5 m/s m/s，其他條，其他條件不變，試用斜線(xiàn)畫(huà)出該批粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的件不變，試用斜線(xiàn)畫(huà)出該批粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域區(qū)域(sin37(sin370.60.6，cos37cos370.8)0.8) 9VVV101112 所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過(guò)所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過(guò)O點(diǎn)。這些軌跡圓的圓心都在以點(diǎn)。這些軌跡圓的圓心都在以O(shè)為圓為圓心，半徑為心，半徑為r的且位于第的且位于第象限的四分象限的四分之一圓周上，如圖所示。之一圓周上，如圖所示。 電子由電子由O點(diǎn)射入第點(diǎn)射入第象限做勻速象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)2000vmvev Bm r=reB22

9、20112()(1)()422mvSrreBmin 即所有出射點(diǎn)均在以坐標(biāo)即所有出射點(diǎn)均在以坐標(biāo)(0，r)為圓心的圓弧為圓心的圓弧abO上，顯然，上，顯然，磁場(chǎng)分布的最小面積應(yīng)是實(shí)線(xiàn)磁場(chǎng)分布的最小面積應(yīng)是實(shí)線(xiàn)1和圓弧和圓弧abO所圍的面積，由幾何所圍的面積，由幾何關(guān)系得關(guān)系得 由圖可知，由圖可知，a、b、c、d 等點(diǎn)就是各電等點(diǎn)就是各電子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)，均應(yīng)滿(mǎn)足方程子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)，均應(yīng)滿(mǎn)足方程x2 + (ry)2=r2)(1)422m vrSre B 設(shè)設(shè)P(x，y)為磁場(chǎng)下邊界上的為磁場(chǎng)下邊界上的一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的電子初速度與一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的電子初速度與x軸夾角

10、為軸夾角為 ，則由圖可知：，則由圖可知：x = rsin ， y = rrcos ，得得: x2 + (yr)2 = r2。 所以磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界也是半徑為所以磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界也是半徑為r，圓心為，圓心為(0，r)的的圓弧應(yīng)是磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界。圓弧應(yīng)是磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界。磁場(chǎng)上邊界如圖線(xiàn)所示。磁場(chǎng)上邊界如圖線(xiàn)所示。 兩邊界之間圖形的面積即為所求。兩邊界之間圖形的面積即為所求。圖中的陰影區(qū)域面圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁場(chǎng)區(qū)域面積：積，即為磁場(chǎng)區(qū)域面積：14Rrr結(jié)論結(jié)論4 4：如果在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的：如果在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上某點(diǎn)向磁場(chǎng)發(fā)射速率相同的邊界上某點(diǎn)向磁場(chǎng)發(fā)射速率相同的帶電粒子，且

11、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與磁場(chǎng)區(qū)域半徑相同，那軌道半徑與磁場(chǎng)區(qū)域半徑相同，那么粒子射出磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向一定相么粒子射出磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向一定相同反之，粒子以相同速度平行射同反之，粒子以相同速度平行射人這樣的磁場(chǎng)，粒子就能會(huì)聚于磁人這樣的磁場(chǎng)，粒子就能會(huì)聚于磁場(chǎng)邊界上的某點(diǎn)場(chǎng)邊界上的某點(diǎn)。15磁會(huì)聚磁會(huì)聚平行飛入，定點(diǎn)會(huì)聚平行飛入，定點(diǎn)會(huì)聚16磁擴(kuò)聚磁擴(kuò)聚定點(diǎn)發(fā)射，平行飛出定點(diǎn)發(fā)射，平行飛出17A18222RRcos yRsin x19 當(dāng)速度變?yōu)楫?dāng)速度變?yōu)?V2V的帶電粒子，不具備的帶電粒子，不具備“磁會(huì)聚磁會(huì)聚”的條件，因此不會(huì)都通過(guò)的條件，因此不會(huì)都通過(guò)O O點(diǎn)。

12、但此題可采用極端分點(diǎn)。但此題可采用極端分析法，帶電微粒在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)一段半徑為析法，帶電微粒在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)一段半徑為r=2Rr=2R的圓的圓弧運(yùn)動(dòng)后，將在弧運(yùn)動(dòng)后，將在y y軸的右方軸的右方(x0)(x0)的區(qū)域離開(kāi)磁場(chǎng)并做的區(qū)域離開(kāi)磁場(chǎng)并做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如圖所示?？拷隙它c(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如圖所示?？拷隙它c(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶電微粒在突出磁場(chǎng)后會(huì)射向電微粒在突出磁場(chǎng)后會(huì)射向x x同正方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處；同正方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處；靠近下端點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶電微粒會(huì)在靠近原點(diǎn)之處穿靠近下端點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶電微粒會(huì)在靠近原點(diǎn)之處穿出磁場(chǎng)。所以，這束帶電微粒與出磁場(chǎng)。所以，這束帶電微粒與x x同相交的區(qū)域范圍同相交

13、的區(qū)域范圍是是x0.x0.AxyRO/Ov帶點(diǎn)微粒發(fā)射帶點(diǎn)微粒發(fā)射裝置裝置CPQr20例題：例題：如右圖所示，紙面內(nèi)有寬為如右圖所示，紙面內(nèi)有寬為L(zhǎng) L水平向右飛行的水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m m，電荷量為，電荷量為q q，速率為，速率為v v0 0，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都匯聚不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都匯聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線(xiàn)框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線(xiàn)框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，則磁場(chǎng)區(qū)域的形狀及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以場(chǎng)區(qū)域，則磁場(chǎng)區(qū)域的形狀及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是是( (其中其中 ，A A、C C、

14、D D選項(xiàng)中曲線(xiàn)均為半徑是選項(xiàng)中曲線(xiàn)均為半徑是L L的的1/41/4圓弧，圓弧，B B選項(xiàng)中曲線(xiàn)為半徑是選項(xiàng)中曲線(xiàn)為半徑是L/2L/2的圓的圓)()()0B 0mvqLA212223如圖，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成的中空區(qū)域內(nèi)有自由運(yùn)動(dòng)的如圖，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成的中空區(qū)域內(nèi)有自由運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，但由于帶電粒子，但由于，只要速度不很大，都，只要速度不很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣。設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣。設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑為外半徑為 R2=1.0m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=1.0T，若被縛，若被縛的帶電粒子的荷質(zhì)比為的帶電粒子的荷質(zhì)比為 q/m=410

15、7C/kg，中空區(qū)域中帶，中空區(qū)域中帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算：電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算： （1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向）粒子沿環(huán)狀的半徑方向 射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最 大速度。大速度。 （2）所有粒子不能穿越磁）所有粒子不能穿越磁 場(chǎng)的最大速度。場(chǎng)的最大速度。Ovv（1）1.5107m/s， （2）1.0107m/s。圓形磁場(chǎng)臨界問(wèn)題圓形磁場(chǎng)臨界問(wèn)題24yOaxbv0質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r=mv/Bqr=mv/Bq。質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道是。質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道是1/4 1/4 圓周，如圖中圓周，如圖中。R=MN/2

16、= mv/qBR=MN/2= mv/qB2圓形磁場(chǎng)最小面積問(wèn)題圓形磁場(chǎng)最小面積問(wèn)題25例題：例題：如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為m m、帶電量為、帶電量為+ +q q的粒子以速度的粒子以速度v v從從O O點(diǎn)沿點(diǎn)沿y y 軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從b b處穿過(guò)處穿過(guò)x x軸，速度方向與軸，速度方向與 x x 軸正方向的夾角為軸正方向的夾角為3030，同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)，同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為強(qiáng)為E E、方向沿與與、方向沿與與x x軸負(fù)方向成軸負(fù)方向成6060角斜

17、向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過(guò)了中，通過(guò)了b b點(diǎn)正下方的點(diǎn)正下方的C C點(diǎn)。不計(jì)重力，試求：點(diǎn)。不計(jì)重力，試求： （1 1）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積； （2 2）C C點(diǎn)到點(diǎn)到b b點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離h h。yxEbO3060hAO2O126yxEbO3060hAO2O11) 反向延長(zhǎng)反向延長(zhǎng)vb交交y 軸于軸于O2 點(diǎn)，作點(diǎn)，作bO2 O的角平分的角平分線(xiàn)交線(xiàn)交x 軸于軸于O1 ， O1即為圓形軌道的圓心，半徑為即為圓形軌道的圓心，半徑為R = OO1 =mv/qB，畫(huà)出圓形軌跡交，畫(huà)出圓形軌跡交b O2于于A點(diǎn)，如圖虛線(xiàn)點(diǎn)，如圖虛線(xiàn)所示。最小的圓形

18、磁場(chǎng)區(qū)域是以所示。最小的圓形磁場(chǎng)區(qū)域是以O(shè)A為直徑的圓，為直徑的圓，hsin 30=vth cos 30 =21qEm t2(2) b到到C 受電場(chǎng)力作用，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)受電場(chǎng)力作用，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)t=2mv/qEtan 30qEmvvth/342227平行金屬板平行金屬板M M、N N間距離為間距離為d d。其上有一內(nèi)壁光滑的半。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為徑為R R的絕緣圓筒與的絕緣圓筒與N N板相切，切點(diǎn)處有一小孔板相切，切點(diǎn)處有一小孔S S。圓筒內(nèi)。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B。電子。電子與孔與孔S S及圓心及圓心O O在同一直線(xiàn)上。在同一直線(xiàn)上。M M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一質(zhì)量為板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一質(zhì)量為m m，電荷量為，