有限元分析基礎

1、1、有限元分析基礎、有限元分析基礎2、ANSYS應用應用2內容結構內容結構第一章第一章 概述概述第六章第六章 空間問題的有限單元法空間問題的有限單元法第七章第七章 軸對稱旋轉單元軸對稱旋轉單元第五章第五章 等參元等參元第四章第四章 平面結構問題的有限單元法平面結構問題的有限單元法第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法第二章第二章 結構幾何構造分析結構幾何構造分析31.1 1.1 有限單元法的概念有限單元法的概念1.2 1.2 有限單元法基本步驟有限單元法基本步驟1.3 1.3 工程實例工程實例第一章第一章 概述概述41.1 1.1 有限單元法的概念有限單元法的概

2、念基本思想基本思想: :借助于數學和力學知識，利用計算機技術而解決工程技術問題。Finite Element MethodFEMFinite Element Analysis 第一章第一章 概述概述5第一章第一章 概述概述三大類型三大類型(按其推導方法分): :(1) (1) 直接剛度法直接剛度法( (簡稱直接法簡稱直接法):): 根據單元的物理意義，建立有關場變量表示的單元性質方程。 (2) (2) 變分法變分法 直接從求解泛函的極值問題入手，把泛函的極植問題規(guī)劃成線性代數方程組，然后求其近似解的一種計算方法。 (3) (3) 加權余量法加權余量法 直接從控制方程中得到有限單元方程，是一種近

3、似解法。 61.2 1.2 有限單元法基本步驟有限單元法基本步驟(1) (1) 待求解域離散化待求解域離散化(2) (2) 選擇插值函數選擇插值函數(3) (3) 形成單元性質的矩陣方程形成單元性質的矩陣方程(4) (4) 形成整體系統的矩陣方程形成整體系統的矩陣方程(5) (5) 約束處理，求解系統方程約束處理，求解系統方程(6) (6) 其它參數計算其它參數計算第一章第一章 概述概述7圖1-2 工程問題有限單元法分析流程 第一章第一章 概述概述81.3 1.3 工程實例工程實例 (a) 鏟運機舉升工況測試(b) 鏟運機工作裝置插入工況有限元分析圖1-3 WJD-1.5型電動鏟運機第一章第一

4、章 概述概述9 (a) KOMATSU液壓挖掘機 (b) 某液壓挖掘機動臂限元分析圖1-4 液壓挖掘機 第一章第一章 概述概述10 圖1-5 駕駛室受側向力應力云圖 圖1-6 接觸問題結構件應力云圖 第一章第一章 概述概述11 圖1-7 液壓管路速度場分布云圖 圖1-8 磨片熱應力云圖 圖1-9 支架自由振動云圖 第一章第一章 概述概述12第二章第二章 結構幾何構造分析結構幾何構造分析2.1 2.1 結構幾何構造的必要性結構幾何構造的必要性 2.2 2.2 結構計算基本知識結構計算基本知識2.3 2.3 結構幾何構造分析的自由度與約束結構幾何構造分析的自由度與約束132.1 2.1 結構幾何構

5、造的必要性結構幾何構造的必要性 結構是用來承受和傳遞載荷的。結構是用來承受和傳遞載荷的。如果不計材料的應變，在其受到任意載荷作用時其形狀和位置沒有發(fā)生剛體位移時，稱之為幾何不變幾何不變結構或幾何穩(wěn)定結構結構或幾何穩(wěn)定結構，反之則稱為幾何可變結幾何可變結構或幾何不穩(wěn)定結構構或幾何不穩(wěn)定結構。幾何可變結構不能承受和傳遞載荷。對結構進行幾何構造分析也是能夠對工程結構作有限單元法分析的必要條件。 第二章第二章 結構幾何構造分析結構幾何構造分析14 (a) 結構本身可變 (b) 缺少必要的約束條件 (c) 約束匯交于一點 圖2-1 幾何可變結構 第二章第二章 結構幾何構造分析結構幾何構造分析152.2

6、2.2 結構計算基本知識結構計算基本知識2.2.1 2.2.1 結構計算簡圖結構計算簡圖 實際結構總是很復雜的，完全按照結構的實際情況進行力學分析是不可能的，也是不必要的，因此在對實際結構進行力學計算之前，必須將其作合理的簡化，使之成為既反映實際結構的受力狀態(tài)與特點，又便于計算的幾何圖形。這種被抽象化了的簡單的理想圖形稱之為結構的計算簡圖結構的計算簡圖，有時也稱為結構的力學模型結構的力學模型。 結構計算所常用的結點和支座的簡化形式結構計算所常用的結點和支座的簡化形式: : （1）結點： 鉸結點； 剛結點； 混合結點。（2）支座： 活動鉸支座； 固定鉸支座 ； 固定支座 ； 定向支座 第二章第二

7、章 結構幾何構造分析結構幾何構造分析162.2.2 2.2.2 結構的分類與基本特征結構的分類與基本特征 (1)按結構在空間的位置分 結構可分為平面結構和空間結構兩大類(2) 按結構元件的幾何特征分 桿系結構： 梁、拱、桁架、剛架、桁構結構等 。 板殼結構 實體結構實體結構的長、寬、高三個尺寸都很 大，具有同一量級。 混合結構 第二章第二章 結構幾何構造分析結構幾何構造分析17 2.3 2.3 結構幾何構造分析的自由度與約結構幾何構造分析的自由度與約束束 (1) 自由度自由度指結構在所在空間運動時，可以獨立改變的幾何參數的數目，也就是確定該結構位置時所需的獨立參數的數目。(2) 約束約束 指減

8、少結構自由度的裝置，即限制結構結構運動的裝置。 a. 支座鏈桿的約束 b. 鉸的約束: 單鉸； 復鉸； 完全鉸與不完全鉸。第二章第二章 結構幾何構造分析結構幾何構造分析18 3.1 3.1 結構離散與向量表示結構離散與向量表示 第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法3.2 3.2 位移函數及單元的剛度矩陣位移函數及單元的剛度矩陣 3.3 3.3 坐標變換及單元剛度矩陣坐標變換及單元剛度矩陣 3.4 3.4 整體剛度矩陣整體剛度矩陣 3.5 3.5 約束處理及求解約束處理及求解 3.6 3.6 計算示例計算示例 3.7 ANSYS3.7 ANSYS桁架結構計算示例

9、桁架結構計算示例3.8 ANSYS3.8 ANSYS剛架結構計算示例剛架結構計算示例 193.1 3.1 結構離散與向量表示結構離散與向量表示 工程上許多由金屬構件所組成的結構，如塔式桁構支承架、起重機起重臂架、鋼結構橋梁、鋼結構建筑等可以歸結為桿系結構。桿系結構按各桿軸線及外力作用線在空間的位置分為平面桿系和空間桿系結構。 桿系結構可以由桿單元、梁單元組成。 (a) Liebherr塔式起重機 (b) Liebherr履帶式起重機(c) 鋼結構橋梁 (d) 埃菲爾鐵塔 圖3-1 桿系結構第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法203.1.1 3.1.1 結構離散

10、化結構離散化 由于桿系結構本身是由真實桿件聯接而成，故離散化比較簡單，一般將桿件或者桿件的一段( 一根桿又分為幾個單元 )作為一個單元，桿件與桿件相連接的交點稱為結點。桿系結構的離散化的要點可參考如下： a. 桿件的轉折點、匯交點、自由端、集中載荷作用點、支承點以及沿桿長截面突變處等均可設置成結點結點。這些結點都是根據結構本身特點來確定的。 b. 結構中兩個結點間的每一個等截面直桿等截面直桿可以設置為一個單元。變換為作用在結點上的等效結點載荷。 第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法21 c. 變截面桿件變截面桿件可分段處理成多個單元，取各段中點處的截面近似作為

11、該單元的截面，各單元仍按等截面桿進行計算。 d. 對曲桿曲桿組成的結構，可用多段折線代替，每端折線為一個單元。如若提高計算精度，也可以在桿件中間增加結點。 e. 在有限元法計算中，載荷作用到結點上。當結構有非結點載荷作用時，應該按照靜力等效的原則靜力等效的原則將其等效結點荷載。第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法(a) 結點載荷處理方式 (b) 等效結點載荷處理方式圖3-2桿系結構離散化示意圖 223.1.2 3.1.2 坐標系坐標系 圖3-3 坐標系示意圖 為了建立結構的平衡條件，對結構進行整體分析，尚需要建立一個對每個單元都適用的統一坐標系，即結構坐標系或

12、稱之為整體坐標系、總體坐標系整體坐標系、總體坐標系。 第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法233.1.3 3.1.3 向量表示向量表示 在有限單元法中力學向量力學向量的規(guī)定為：當線位移及相應力與坐標軸方向一致時為正，反之為負；轉角位移和力矩，按右手法則定出的矢量方向若與坐標軸正向相一致時為正。對于任意方向的力學向量，應分解為沿坐標軸方向的分量。 (a)剛架結構示意圖 (b) 結點位移和結點力分向量 圖3-4 平面剛架分析示意圖 第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法24 Tiiiivu Tjjjjvu結點位移列向量為 單元e結點

13、位移列向量為 Tjjjiiijieuu 結點力向量為 TeiiieiMVUF TejjjejMVUF 單元e結點力列向量為 TejjjiiiejeieMVUMVUFFF第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法253.2 3.2 位移函數及單元的剛度矩陣位移函數及單元的剛度矩陣 3.2.1 3.2.1 軸向拉壓桿單元的位移的函數軸向拉壓桿單元的位移的函數 有限單元法分析中，雖然對不同結構可能會采取不同的單元類型，采用的單元的位移模式不同，但是構建的位移函數的數學模型的性能、能否真實反映真實結構的位移分布規(guī)律等，直接影響計算結果的真實性、計算精度及解的收斂性。 為了保

14、證解的收斂性收斂性，選用的位移函數應當滿足下列要求: a. 單元位移函數的項數，至少應等于單元的自由度數。它的階數至少包含常數項和一次項。至于高次項要選取多少項，則應視單元的類型而定。第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法26 由單元結點位移，確定待定系數項 當 時， 當 時， 所以 用結點位移表示 其中 、 分別表示當 ， 時； ， 時的單元內的軸向位移狀態(tài)，故稱為軸向位移形函數軸向位移形函數。0 xlx iuu juu iu1luuij2jjuiiuuNNxu)(lxNiu1lxNjuiuNjuN1iu0ju0iu1ju第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單

15、元法桿系結構靜力分析的有限單元法 b. 單元的剛體位移狀態(tài)和應變狀態(tài)應當全部包含在位移函數中。 c. 單元的位移函數應保證在單元內連續(xù)，以及相鄰單元之間的位移協調性。 27 3.2.2 3.2.2 梁單元平面彎曲的位移函數梁單元平面彎曲的位移函數 梁單元平面彎曲僅考慮結點的四個位移分量 ， ， ， ，由材料力學知,各截面的轉角: 故梁單元平面彎曲的位移表達式可分為僅包含四個待定系數 ， ， ， 的多項式 單元結點位移條件 當 時 ， 當 時 ，iijjxv1234342321)(xxxxv0 xivv ixvlx jvv jxvjijijijiiilvvllvvlv234232112213第三

16、章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法2832233223223322112312231xlxlNxlxlNxlxlxNxlxlNjjviivjjjjviiiivNvNNvNxv)( ejjiijuiuNNNNNNvu000000 eNf稱為形函數矩陣形函數矩陣。 N第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法293.2.3 3.2.3 單元的應力應變單元的應力應變 在彈性范圍內，并且不考慮剪力的影響時，平面剛架單元內任一點的軸向線應變由兩部分組成，即軸向應變與彎曲應變之和，其軸向應變與平面桁架軸向應變相同。 軸向應變?yōu)?彎曲應變?yōu)?y為梁

17、單元任意截面上任意點至中性軸(x軸)的距離。 得出平面剛架單元應變 xulx22xvybx圖3-5 彎曲應變計算示意圖 22xvyxubxlxx exB則 xllyxllylxllyxllylB232232621261641261平面剛架梁單元的應變轉換矩陣。 B exxBEE第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法303.2.4 3.2.4 平面剛架梁單元的剛度矩陣平面剛架梁單元的剛度矩陣 梁單元的i，j結點發(fā)生虛位移為 T*jjjiiieuu 單元內相應的虛應變應為 exB*由虛功原理有 dxdydzFxvxeeT*T* evedxdydzBEBTT* 由于結

18、點虛位移 的任意性，故上式可寫成 e eeevekdxdydzBEBFT 上式稱為局部坐標下的平面剛架單元的剛度方程，簡稱為單剛單剛。 第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法31 dxdydzBEBkveT 橫截面積A 橫截面對形心軸z的靜矩S 橫截面對主慣性軸z的慣性矩I 得到四個3 3子塊所組成的局部坐標系下的平面剛架梁單元的單元剛度矩陣單元剛度矩陣。 AdydzA0AydydzSAdydzyI2 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAkkkkkejjejieijeiie460

19、260612061200000260460612061200000222323222323第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法32平面桁架的單元剛度矩陣為 lEAlEAlEAlEAkkkkkejjejieijeiie 空間桁架單元每個結點有3個位移分量，其單元結點位移列向量 Tjjjiiijiewuwu 空間桁架局部坐標下的單元剛度矩陣是66的 00000000000000000000000000000000lEAlEAlEAlEAkkkkkejjejieijeiie第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法33 空間剛架單元每個結

20、點有6個位移分量，其單元結點位移列向量 Tjzjyjxjjjiziyixiiijiewvuwvu 空間剛架局部坐標下的單元剛度矩陣是1212的。 (a) 桿單元i端產生單位位移 (b) 桿單元j端產生單位位移圖3-6 平面桁架單元剛度系數的物理意義 (a) 梁單元i端產生單位位移 (b) 梁單元j端產生單位位移 第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法34(c) 梁單元i端產生單位角位移 (d) 梁單元j端產生單位角位移圖3-7 平面剛架單元剛度系數的物理意義 3.2.5 3.2.5 單元的剛度矩陣的性質單元的剛度矩陣的性質 a. 單元剛度矩陣僅與單元的幾何特征和

21、材料性質有關。僅與單元的橫截面積A、慣性矩I、單元長度l、單元的彈性模量E有關。 b. 單元剛度矩陣是一個對稱陣。在單元剛度矩陣對角線兩側對稱位置上的兩個元素數值相等，即，根據是反力互等定理。 c. 單元剛度矩陣是一個奇異陣。 d. 單元剛度矩陣可以分塊矩陣的形式表示。具有確定的物理意義。第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法353.3 3.3 坐標變換及單元剛度矩陣坐標變換及單元剛度矩陣 3.3.1 3.3.1 坐標變換坐標變換 在整體坐標系中單元結點力向量和結點位移列向量可分別表示成 Tjjjiiiejeievuvu TjjjiiijieMYXMYXFFF

22、(a) 向量轉換分析 (b) 向量轉換圖3-8 向量轉換示意圖 sincosiiivuucossiniiivuvii第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法36iiiiiivuvu1000cossin0sincos對于梁單元如圖3-8(b)所示，則有 jjjiiijjjiiivuvuvuvu1000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos可簡寫為 eeT第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法37 同理 eeFTF式中 平面剛架梁單元的從局部坐標系向整體坐標系的轉換矩陣。 T 1

23、000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincosT3.3.2 3.3.2 整體坐標系下的單元剛度矩陣整體坐標系下的單元剛度矩陣 eeeeeeekTkTTkTFT1 式中 整體坐標下的單元剛度矩陣。 ek TTkTkee 和 一樣，為對稱陣、奇異陣。 ek ek第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法383.4 3.4 整體剛度矩陣整體剛度矩陣 3.4.1 3.4.1 整體剛度矩陣的建立整體剛度矩陣的建立 整體剛度矩陣也稱之為結構剛度矩陣或總體剛度 矩陣，簡稱總剛總剛。 整體剛度矩陣的求解是建立在結構平衡條件結構

24、平衡條件的基礎之上， 因此研究對象以整體坐標系為 依據。 圖3-9 載荷向量示意圖 如右圖所示剛架結構，其結點載荷列向量分別為 T111. 1MPPPyx T2212. 2MPPPyx T3331. 3MPPPyx T444. 4MPPPyx第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法39結構載荷列向量 T4321PPPPP T444333222111MPPMPPMpPMPPPyxyxyxyx結點位移列向量 T4321 T444333222111vuvuvuvu對于結點對于結點1 1對于結點對于結點2 2對于結點對于結點3 3對于結點對于結點4 4111111111M

25、PPMYXyx 111PF222222222121212MPPMYXMYXyx 22212PFF333333333232323MPPMYXMYXyx 33323PFF444343434MPPMYXyx 434PF建立結點平衡條件方程式如右表。第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法40用分塊矩陣的形式，建立桿端內力與結點位移的關系式。用分塊矩陣的形式，建立桿端內力與結點位移的關系式。對于單元對于單元1 1有有 簡寫為簡寫為 其中單元其中單元1 1的剛度的剛度矩陣矩陣 關系式展開為關系式展開為 211221211121111211kkkkFF 111kF 12212

26、11121111kkkkk21221121122112111111kkFkkF第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法41對于單元對于單元2 2有有 簡寫為簡寫為 其中單元其中單元2 2的剛度矩陣的剛度矩陣 關系式展開為關系式展開為 322332322232222322kkkkFF 222kF 2332322232222kkkkk32332232232223222222kkFkkF第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法42對于單元對于單元3 3有有 簡寫為簡寫為 其中單元其中單元3 3的剛度矩的剛度矩陣陣 關系式展開為關系式展開為

27、433443433343333433kkkkFF 333kF 3443433343333kkkkk43443343344334333333kkFkkF第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法43 單元剛度矩陣由22的子矩陣組成， 每個子矩陣是33的方陣。 的上角標表示單元編號，下角標表示單元j端單位位移所引起的i端相應力。 將桿端內力與結點位移關系式代入結點的平衡條件方程式中，經整理得： eijk43214321344343334333233232223222122121112111000000PPPPkkkkkkkkkkkk簡寫為 PK稱之為結構原始平衡方程結構

28、原始平衡方程。其中 344343334333233232223222122121112111000000kkkkkkkkkkkkK 為整體剛度矩陣。 K第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法443.4.2 3.4.2 整體剛度矩陣的集成整體剛度矩陣的集成 整體剛度矩陣是由在整體坐標系下，矩陣按照結點編號的順序組成的行和列的原則，將全部單元剛度矩陣擴展成nn方陣后對號入座疊加得到。 對于單元1 0000000000001221211121111kkkkK對于單元2 0000000000002332322232222kkkkK對于單元3 34434333433330

29、000000000000kkkkK 單元剛度矩陣集成得出整體剛度矩陣 34434333433323323222322212212111211132100000043214321kkkkkkkkkkkkKKKK結點編號第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法453.4.3 3.4.3 整體剛度矩陣的性質整體剛度矩陣的性質 整體剛度矩陣 中位于主對角線上的子塊 ，稱為主子塊主子塊，其余 為副子塊副子塊。 a. 中主子塊 由結點i的各相關單元的主子塊擴展之后疊加求得，即 b.當結點i、 j為單元e的相關結點時， 中副子塊為該單元e相應的副子塊，即 。 c.當結點i、j為

30、非相關結點時， 中副子塊 為零子塊，即 。 d. 僅與各單元的幾何特性、材料特性，即A、I、l、E等因素有關。 e. 為對稱方陣， f. 為奇異矩陣，其逆矩陣不存在，因為建立整體剛度矩陣時沒有考慮結構的邊界約束條件。 KiiKijK KeiiiikK KijKeijijkK KijK 0ijK K KjiijKK K第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法46 g.為稀疏矩陣稀疏矩陣，整體剛度矩陣中的非零元素分布區(qū)域的寬度與結點編號有關，非零元素分布在以對角線為中心的帶狀區(qū)域內，稱為帶狀分布規(guī)律，見圖3-10(a)。在包括對角線元素在內的區(qū)域中，每行所具有的元素個

31、數叫做把半帶寬，以d表示。 最大半帶寬等于相鄰結點號的最大差值加 1 與結點自由度數的乘積，結點號差越大半帶寬也就越大。計算機以半帶寬方式存儲，見圖3-10(b)。半帶寬越窄，計算機的存儲量就越少，而且可以大幅度減少求解方程所需的運算次數。其效果對大型結構顯得尤為突出。 圖3-10 整體剛度矩陣存儲方法 h.整體剛度矩陣稀疏陣。 故整體剛度矩陣不能求逆，必須作約束處理方能正確地將結點位移求出，進而求出結構的應力場。 (a) 帶狀分布規(guī)律 (b) 帶狀存儲 第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法473.5 3.5 約束處理及求解約束處理及求解 3.5.1 3.5.

32、1 約束處理的必要性約束處理的必要性 建立結構原始平衡方程式 時，并未考慮支承條件（約束），也就是說，將原始結構處理成一個自由懸空的、存在剛體位移的幾何可變結構。整體剛度矩陣是奇異矩陣，因此，無法求解。可以參照第 2 章的原則，結合實際工程結構引入支承條件，即對結構原始平衡方程式 做約束處理。 約束處理后的方程稱為基本平衡方程基本平衡方程。 統一記為 PK PK PK3.5.2 3.5.2 約束處理方法約束處理方法 約束處理常用方法有填填0 0置置1 1法法和乘大數法乘大數法。采用這兩種方法不會破壞整體剛度矩陣的對稱性、稀疏性及帶狀分布等特性。 第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結

33、構靜力分析的有限單元法48 下面以圖3-11所示剛架結構為例，解釋如何進行約束處理。對于下圖所示剛架結構 設結點位移列向量為設結點載荷列向量為 T9321T321uuuu T9321T321ppppPPPP(a)固定支座 (b) 支座強迫位移已知 圖3-11 結構約束第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法49其原始平衡方程式為 32132123323222322212212111211100PPPkkkkkkkk 按照每個結點的位移分量將上式展開為9876543219876543219998979695949392918988878685848382817978

34、77767574737271696867666564636261595857565554535251494847464544434241393837363534333231282726262524232221191817161514131211pppppppppuuuuuuuuukkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法50 對于如圖3-11(a)所示，結構約束（支座）位移全部為零，此時做約束處理時，采用填

35、0置1法比較適宜。 對于如圖3-11(b)所示，某約束（支座）位移為給定的強迫值，此時做約束處理時，采用乘大數法比較適宜。 (1) 填0置1法 如右圖所示結點1、3處為固定支座，可知 將整體剛度矩陣中與之相對應的主對角元素全部置換成1， 相應行和列上的其它元素均改為0。 同時，所在同一行上的載荷分量替換成0，則有0987321uuuuuu第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法51000000010000000010000000001000000000000000000000000000000100000000010000000001654987654321926

36、66564565554464544pppuuuuuuuuukkkkkkkkkk654654666564565554464544pppuuukkkkkkkkk則第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法 也可簡便地采用劃行劃列的辦法。在整體剛度矩陣中將與約束位移為 0 的行和列劃掉，包括相關的所在行的位移和載荷向量。52 處理后得基本平衡方程 (2) 乘大數法 右圖所示剛架，結點1為固定支座，結點3處在方向的約束為已知強迫位移。即 將整體剛度矩陣中與之相對應的主對角元素全部乘以一個大數N，一般取 。同時，將相應同一行上的載荷分量替換成 N 乘以其主對角剛度系數和給定的

37、強迫位移（包括零位移）。 22222122Pkk097321uuuuu088uu 15101010N第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法5300000888654987654321999897969594939291898887868584838281797877767574737271696867666564636261595857565554535251494847464544434241393837363534333231282726262524232221191817161514131211kNpppuuuuuuuuukNkkkkkkkkkkNkkkk

38、kkkkkkNkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkNkkkkkkkkkkNkkkkkkkkkkN0921111jjukukN得到由于N 足夠大，可以近似認為 0921jjuk,則得出 01u同時得到09732uuuu088uu 求出位移 之后，即可以求出結構的應力場 。 第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法54第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法 用有限單元法計算空間剛架結構，在原理上及推導過程與計算平面剛架結構相同。在此不再重復。但應注意到，由于空間的每一結點一般具有六個自由度，故

39、計算較之復雜些。3.6 3.6 計算示例計算示例 設兩桿的桿長和截面尺寸相同， 27kN/m101 . 2 E桿件長 m。 10l圖3-12 剛架受力簡圖55(1)結構離散化后 將結構劃分為4個結點、3個單元2m5 . 0A43m2411215 . 0I截面積 ，慣性矩 (2) 求結點載荷 首先須求局部坐標系中固定端內力 eF0 (a) 單元1作為兩端固定梁反力示意圖 (b) 單元2作為兩端固定梁反力示意圖圖3-13內力示意圖 第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法56單元1 mKN8012106 . 912kN482106 . 922212101102101g

40、lMMglVVo單元2 mKN20081016081KlMMPVV在局部坐標系下單元載荷列向量在局部坐標系下單元載荷列向量 單元1 804808048010F單元2 20080020080020F單元3 00000030F第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法57 為了求出在整體坐標下的載荷列向量，先求單元得坐標轉換矩陣 T單元1、2 00 I1000000100000010000001000000100000011000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos1T單

41、元3 090 1000000010000100000001000000010000101000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos3T第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法58求各求各單元單元在整體坐標下的在整體坐標下的等效結點載荷等效結點載荷 eP0 1020110101108048080480PPFFTPT 203022020220200800200800PPFFTPT第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法59 30204303T3000000000000010000

42、0001000010000000100000001000010PPFTPT求剛架的等效結點載荷 0P 3020100PPPP 00020080012012808048000000000000000020080020080000000000080480804800P第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法60因為無結點載荷作用，總結點載荷即為等效結點載荷等效結點載荷。 T0000200800120128080480 PP(3) 求單元剛度矩陣由于單元1、2、3的尺寸相同，材料彈性模量相同，故 ek 321kkk梁單元的局部坐標下的剛度矩陣表達式梁單元的局部坐標下的剛

43、度矩陣表達式 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAke460260612061200000260460612061200000222323222323第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法61 2321103500525017505250525105052510500010500001050017505250350052505251050525105000105000010500kkk則（4）求整體坐標系中的 ek單元1 111111T122211211kkkkkIkIk單元2

44、222222233322322kkkkkkk單元3 33T33TkTk第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法62 33343323222444103500052517500525010500001050005250105525010517500525350005250105000010500052501055250105kkkkk（5）求結構整體剛度矩陣 K利用剛度集成法利用剛度集成法 344342223242321111000000233223222222211211kkkkkkkkkkkkK（6）建立原始平衡方程式4321432134434222324232

45、1111000000233223222222211211PPPPkkkkkkkkkkkk第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法63（7）引入約束條件解方程組 由于1、3、4為固定端， 修改整體剛度矩陣中的13，612行與列， 以及載荷列向量中的相應的行，既約束處理。 0444333111vuvuvu建立基本平衡方程建立基本平衡方程 22222222Pkkk即622210428.1145145.1198465. 2vu得到（8）求各桿的桿端力 eF 單元3結點位移列向量 3336666010000001000000000100000100000102.8465 1

46、0119.5145000100119.5145 102.8465000001114.428 10114.428T第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法64單元1桿端內力計算 10111FkF7753.1137526.529888. 22496.662474.439888. 2單元2桿端內力計算 20222FkF2994.2262624.879888. 26757.1537376.729888. 2單元3桿端力計算 30333FkF9004.399776. 54902.1258755.199776. 54902.125第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系

47、結構靜力分析的有限單元法65（9）作內力圖 （a） 剛架軸力圖（b） 剛架剪力圖（c） 剛架軸彎矩圖 圖3-14 剛架內力圖 第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法66ANSYSANSYS的基本過程的基本過程 一個典型的ANSYS分析過程可分為以下3個步驟：前處理前處理求解求解后處理后處理ANSYSANSYS應用分析應用分析第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法67(1) (1) 前處理前處理前處理前處理指定工程名稱和分析標題指定工程名稱和分析標題定義單位定義單位定義單元類型定義單元類型定義單元常數定義單元常數創(chuàng)建橫截面創(chuàng)建橫截面

48、定義材料特性定義材料特性創(chuàng)建有限元模型創(chuàng)建有限元模型定義分析類型求解控制定義分析類型求解控制加載加載681.1 1.1 指定工程名稱和分析標題指定工程名稱和分析標題更改工程名更改工程名定義分析標題定義分析標題691.2 1.2 定義單位定義單位 使用/UNITS命令可以設置系統單位，沒有相應的GUI。 USER：用戶自定義單位，是缺省設置 SI：國際單位制，m, kg, s, BFT：以英尺為基礎的單位制，ft, slug, s, F CGS：cm, g, s, MPA：mm, mg, s, BIN：以英寸為基礎的單位制in, lbm, s, F701.3 1.3 定義單元類型定義單元類型BE

49、AMCIRCUitCOMBINationCONTACtFLUIDHF(High Frequency)HYPERelasticINFINiteLINKMASSMATRIXMESHPIPEPLANEPRETS(pretension)SHELLSOLIDSOURCeSURFaceTARGEtTRANSducerUSERVISCOelastic711.4 1.4 定義單元常數定義單元常數 單元實常數是由單元類型的特性決定的，如梁單元的橫截面特性。并不是所有的單元類型都需要實常數，同類型的不同單元也可以有不同的實常數。指定單元的指定單元的實常數號實常數號721.5 1.5 創(chuàng)建橫截面創(chuàng)建橫截面創(chuàng)建梁的橫

50、截面創(chuàng)建梁的橫截面731.6 1.6 定義材料特性定義材料特性定義材料特性定義材料特性指定單元材料號指定單元材料號74751.7 1.7 定義分析類型求解控制定義分析類型求解控制定義分析類型定義分析類型求解控制求解控制基本設置基本設置瞬態(tài)設置瞬態(tài)設置求解選項求解選項非線非線性設性設置置求解終求解終止的高止的高級控制級控制76 包括：自由度約束、力、表面分布載荷、體積載荷、慣性載荷、耦合場載荷載荷步：僅指可求得解的載荷設置。子步：是指在一個載荷步中每次增加的步長，主要是為了在瞬態(tài)分析和非線性分析中提高分析精度和收斂性。子步也稱作時間步，代表一段時間。1.8 1.8 加載加載77(2) (2) 求

51、解求解求解當前載荷步求解當前載荷步求解某載荷步求解某載荷步78(3) (3) 通用后處理器通用后處理器畫出分析的結果畫出分析的結果用列表的形式列出分用列表的形式列出分析的結果析的結果查詢某些結點或者單查詢某些結點或者單元處的應力值以及其元處的應力值以及其它分析選項它分析選項79Deformed ShapeDeformed Shape表示表示畫出變形后的形狀。有畫出變形后的形狀。有如下選項：如下選項：3.1 3.1 畫出分析的結果畫出分析的結果803.2 3.2 畫出節(jié)點的結果畫出節(jié)點的結果81位移位移轉角轉角3.3 3.3 求解自由度結果求解自由度結果82正應力和剪應力正應力和剪應力主應力主應

52、力應力強度應力強度平均等效應力平均等效應力3.4 3.4 求解應力結果求解應力結果83正應變和剪應變正應變和剪應變主應變主應變應變強度應變強度平均等效應變平均等效應變3.5 3.5 求解總應變結果求解總應變結果84求解能量求解能量彈性應變彈性應變蠕變蠕變其它應變其它應變正應變和剪應變正應變和剪應變主應變主應變應變強度應變強度平均等效應變平均等效應變3.6 3.6 其它求解結果其它求解結果853.7 3.7 圖形輸出選項圖形輸出選項只畫出變形后的圖形只畫出變形后的圖形畫出變形前后的圖形畫出變形前后的圖形畫出變形后的圖形和畫出變形后的圖形和變形前的邊界圖變形前的邊界圖86(4) (4) 時間歷程后

53、處理器時間歷程后處理器適用于：瞬態(tài)分析的后處理。適用于：瞬態(tài)分析的后處理。873.7 ANSYS3.7 ANSYS桁架結構計算示例桁架結構計算示例101L=1m; 910L=1m; 材料為Q235;（1）選擇單元類型選擇單元類型 運行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete 在結點8上施加豎直向下的集中載荷F60000N， 約束為結點1處約束X,Y方向自由度，結點5處約束Y方向自由度。 圖3-15 桁架結構示意圖 圖3-16 桁架各單元橫截面圖 第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法圖3-17 單元類型對話框 88圖3-18

54、 單元類型庫對話框 （2）設置材料屬性設置材料屬性 運行PreprocessorMaterial PropsMaterial Models 圖3-19選擇材料屬性對話框 圖3-20設置材料1屬性對話（3）設置單元截面形式設置單元截面形式 選擇菜單PreprocessorSectionsBeamCommon Sections 圖3-21梁截面設置對話框第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法89（4）定義實常數定義實常數運行Real ConstantsAdd/Edit/Delete 圖3-22 設置LINK1單元的實常數 （5）建立模型建立模型 首先生成結點，運行主

55、菜單PreprocessorModeling Create Nodes In Active CS; 再生成單元，運行主菜單 PreprocessorModelingCreateElementsAuto NumberedThru Nodes穿越結點命令。 圖3-23 創(chuàng)建結點對話框 第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法90圖3-24通過結點建立單元 圖3-25 桁架的有限元模型 （6）施加約束施加約束 運行主菜單SolutionDefine Loads ApplyStructuralDisplacementOn Nodes 圖3-26 結點施加約束對話框 第三章

56、第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法91（7）施加載荷施加載荷 運行主菜單SolutionDefine LoadsApplyStructuralForce/MomentOn Nodes。 圖3-27 結點施加載荷對話框 （8）求解求解 運行主菜單 SolutionSolveCurrent LS，分析當前的負載步驟命令，彈出如圖3-28所示對話框，單擊OK，開始運行分析。分析完畢后， 在信息窗口中提示計算完成， 單擊Close將其關閉。 （9）后處理后處理 運行主菜單 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu

57、命令，運行DOF SolutionDisplacement vector sum，出現桁架軸向應力云圖。圖3-29 云圖顯示對話框 第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法圖3-28 求解對話框 92圖3-30 位移云圖 選擇Stressvon Mises stress，則出現桁架位移云圖 圖3-31 云圖顯示對話框 圖3-32 軸向應力云圖 桁架的位移云圖可知，最大位移發(fā)生在桁架的中部，最大位移為 m。 桁架的軸向應力云圖可知，最大應力發(fā)生在2單元。最大應力45.9MPa。 3103 . 1第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法9

58、33.8 ANSYS3.8 ANSYS剛架結構計算示例剛架結構計算示例 圖3-33 剛架示意圖 約束形式為：A、D點施加全約束。在BC梁中點處受到豎直向下集中載荷的作用F1=20000N， AB柱的中點處受水平向右的集中載荷 F2=10000N；AB2m， BC2m，材料為鋼材，彈性模量E=2.11011Pa，泊松比=0.3。 （1）選擇分析范疇選擇分析范疇圖3-34選擇分析范疇對話框 在主菜單中單擊Preferences菜單，彈出Preferences for GUI Filtering窗口，選擇Structural， 然后單擊OK按鈕。第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力

59、分析的有限單元法94（2）選擇單元類型選擇單元類型 運行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，彈出Element Types對話框，選擇BEAM188單元。圖3-35 單元類型對話框圖3-36 單元類型庫對話框 （3）設置單元截面形式設置單元截面形式 運行PreprocessorSectionBeamCommon Sections，彈出 Beam Tool 對話框，W1選項欄中填寫0.1，W2選項欄中填寫0.2，t1t4中填寫0.008。 設置完畢單擊OK按鈕。 圖3-37 梁截面設置對話框 第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的

60、有限單元法95（4）設置材料屬性設置材料屬性 運行PreprocessorMaterial Props Material Models，彈出Define Material Model Behavior對話框。雙擊Isotropic選項，彈出Linear Isotropic Properties for Material Number1對話框，在EX選項欄中設置數值2.1e11，在PRXY選項欄中設置數值0.3。設置完畢單擊OK按鈕。 圖3-38 選擇材料屬性對話框 圖3-39 設置材料屬性對話框 第三章第三章 桿系結構靜力分析的有限單元法桿系結構靜力分析的有限單元法96（5）建立模型建立模型