第4章 模擬信號的數(shù)字化r3

1、1通信原理2通信原理第第4章模擬信號的數(shù)字化章模擬信號的數(shù)字化3第第4章章模擬信號的數(shù)字化l4.1 引言引言n數(shù)字化3步驟：抽樣抽樣、量化量化和編碼編碼抽樣信號抽樣信號量化信號t011011011100100100100編碼信號4第第4章章模擬信號的數(shù)字化l4.2 模擬信號的抽樣模擬信號的抽樣n4.2.1 低通模擬信號的抽樣定理p抽樣定理抽樣定理：設(shè)一個(gè)連續(xù)模擬信號m(t)中的最高頻率 fH，則以間隔時(shí)間為T 1/2fH的周期性沖激脈沖對它抽樣時(shí)，m(t)將被這些抽樣值所完全確定?！咀C】設(shè)有一個(gè)最高頻率小于fH的信號m(t) 。將這個(gè)信號和周期性單位沖激脈沖T(t)相乘，其重復(fù)周期為T，重復(fù)頻

2、率為fs = 1/T。乘積就是抽樣信號，它是一系列間隔為T 秒的強(qiáng)度不等的沖激脈沖。這些沖激脈沖的強(qiáng)度等于相應(yīng)時(shí)刻上信號的抽樣值?，F(xiàn)用ms(t) = m(kT)表示此抽樣信號序列。故有用波形圖示出如下：)()()(ttmtmTs5第第4章章模擬信號的數(shù)字化(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3T6第第4章章模擬信號的數(shù)字化令M(f)、(f)和Ms(f)分別表示m(t)、T(t)和ms(t)的頻譜。按照頻率卷積定理，m(t)T(t)的傅里葉變換等于M(f)和(f)的卷積。因此，ms(t)的傅里葉變換Ms(f)可以寫為：而(f)是周期性單位沖激脈沖的頻譜，它可以求出

3、等于：式中，將上式代入 Ms(f)的卷積式，得到)()()(ffMfMsnsnffTf)(1)(Tfs/1nssnfffMTfM)()(1)(7第第4章章模擬信號的數(shù)字化上式中的卷積，可以利用卷積公式：進(jìn)行計(jì)算，得到上式表明，由于M(f - nfs)是信號頻譜M(f)在頻率軸上平移了nfs的結(jié)果，所以抽樣信號的頻譜Ms(f)是無數(shù)間隔頻率為fs的原信號頻譜M(f)相疊加而成。 用頻譜圖示出如下：nssnfffMTfM)()(1)()()()()()(tfdtfttf)(1)()(1)(snssnffMTnfffMTfM8第第4章章模擬信號的數(shù)字化ffs1/T2/T0-1/T-2/T (f)f-

4、fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|9第第4章章模擬信號的數(shù)字化因?yàn)橐呀?jīng)假設(shè)信號m(t)的最高頻率小于fH，所以若頻率間隔fs 2fH，則Ms(f)中包含的每個(gè)原信號頻譜M(f)之間互不重疊，如上圖所示。這樣就能夠從Ms(f)中用一個(gè)低通濾波器分離出信號m(t)的頻譜M(f)，也就是能從抽樣信號中恢復(fù)原信號。這里，恢復(fù)原信號的條件是：即抽樣頻率fs應(yīng)不小于fH的兩倍。這一最低抽樣速率2fH稱為奈奎斯特速率奈奎斯特速率。與此相應(yīng)的最小抽樣時(shí)間間隔稱為奈奎斯特奈奎斯特間隔間隔。Hsff210第第4章章模擬信號的數(shù)字化恢復(fù)原信號的方法：從上圖可以看出，當(dāng)fs 2fH時(shí)，用一個(gè)截止頻率

5、為fH的理想低通濾波器就能夠從抽樣信號中分離出原信號。從時(shí)域中看，當(dāng)用抽樣脈沖序列沖激此理想低通濾波器時(shí)，濾波器的輸出就是一系列沖激響應(yīng)之和，如下圖所示。這些沖激響應(yīng)之和就構(gòu)成了原信號。理想濾波器是不能實(shí)現(xiàn)的。實(shí)用濾波器的截止邊緣不可能做到如此陡峭。所以，實(shí)用的抽樣頻率fs必須比2fH 大一些。例如，典型電話信號的最高頻率通常限制在3400 Hz，而抽樣頻率通常采用8000 Hz。t114.2.2 帶通型連續(xù)信號的抽樣l帶通型信號帶通型信號(頻帶受限于頻帶受限于(fL, fH)，B= fH fL )n fH = nB, n為整數(shù)fs = 2nBfs = 2B12l4.2.2 帶通型連續(xù)信號的抽

6、樣n fH = nB+kB, 0 k 1, n為小于 fH / B 的最大整數(shù) fs =2B+2( fH - nB )/nfs = 2B13l4.2.2 帶通型連續(xù)信號的抽樣 fs = 2B+2( fH - nB ) /n帶寬為帶寬為B的高頻窄帶信號，其抽樣頻率近似等于的高頻窄帶信號，其抽樣頻率近似等于2B。n若 fH = nB+kB, 0 k 1, n為小于 fH / B 的最大整數(shù)，則帶通信號的最小抽樣頻率為=2B( 1 + k/n )14l隨機(jī)基帶信號的抽樣l一個(gè)寬平穩(wěn)的隨機(jī)信號，當(dāng)其功率譜密度函數(shù)限于 fH 以內(nèi)時(shí)，若以不大于 1/2fH 秒的間隔對其進(jìn)行均勻抽樣，則可得一隨機(jī)樣值序列

7、。如果讓該隨機(jī)樣值序列通過一截止頻率為 fH 的低通濾波器，那么其輸出信號與原來的寬平穩(wěn)隨機(jī)過程的均方差在統(tǒng)計(jì)平均意義下為零。15第第4章章模擬信號的數(shù)字化由于原信號頻譜的最低頻率fL和最高頻率fH之差永遠(yuǎn)等于信號帶寬B，所以當(dāng)0 fL B時(shí)，有B fH 2B。這時(shí)n = 1，而上式變成了fs = 2B(1 + k)。故當(dāng)k從0變到1時(shí)，fs從2B變到4B，即圖中左邊第一段曲線。當(dāng)fLB時(shí)，fH2B，這時(shí)n = 2。故當(dāng)k0時(shí)，上式變成了fs = 2B，即fs從4B跳回2B。當(dāng)B fL 2B時(shí)，有2B fH 0.183時(shí)，應(yīng)按A律對數(shù)曲線段的公式計(jì)算x值。此時(shí)，由下式可以推出x的表示式：按照上

8、式可以求出在此曲線段中對應(yīng)各轉(zhuǎn)折點(diǎn)縱坐標(biāo)y的橫坐標(biāo)值。當(dāng)用A = 87.6代入上式時(shí)，計(jì)算結(jié)果見下表 yyyAAx1616 .876 .87ln1ln1xAAAxylnln111ln.1ln1)ln(lnln1ln1eAxAxy)ln(1lneAyxyeAx1145第第4章章模擬信號的數(shù)字化從表中看出，13折線法和A = 87.6時(shí)的A律壓縮法十分接近。I 876543210y =1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律的x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.771/3.731/1.78113折線法的x=1/2i01/1281/641/321/161/

9、81/41/21折線段號12345678折線斜率161684211/21/446第第4章章模擬信號的數(shù)字化u壓縮律和15折線壓縮特性在A律中，選用A等于87.6有兩個(gè)目的： 1）使曲線在原點(diǎn)附近的斜率等于16，使16段折線簡化成僅有13段； 2）使在13折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上A律曲線的橫坐標(biāo)x值接近1/2i (i = 0, 1, 2, , 7)，如上表所示。若僅為滿足第二個(gè)目的，則可以選用更恰當(dāng)?shù)腁值。由上表可見，當(dāng)僅要求滿足x = 1/2i時(shí)，y = 1 i/8，則將此條件代入式得到：yeAx118/8/111121iiieAeAiieA8/12 , 28/1eA25628eA47第第4章章模擬信號

10、的數(shù)字化因此，求出將此A值代入下式，得到：若按上式計(jì)算，當(dāng)x = 0時(shí)，y ；當(dāng)y = 0時(shí)，x = 1/28。而我們的要求是當(dāng)x = 0時(shí)，y = 0，以及當(dāng)x = 1時(shí)，y = 1。為此，需要對上式作一些修正。在律中，修正后的表示式如下：由上式可以看出，它滿足當(dāng)x = 0時(shí)，y = 0；當(dāng)x = 1時(shí)，y = 1。但是，在其他點(diǎn)上自然存在一些誤差。不過，只在小電壓(x 1/128)時(shí)，才有稍大誤差。通常用參數(shù)表示上式中的常數(shù)255。這樣，上式變成：18.94/256eA256ln256lnlnlnln1ln1xeAeAxAAxy2551ln2551lnxy48第第4章章模擬信號的數(shù)字化這就

11、是美國等地采用的壓縮律的特性。由于律同樣不易用電子線路準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，所以目前實(shí)用中是采用特性近似的15折線代替律。這時(shí)，和A律一樣，也把縱坐標(biāo)y從0到1之間劃分為8等份。對應(yīng)于各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的橫坐標(biāo)x值可以按照下式計(jì)算：計(jì)算結(jié)果列于下表中。 1ln1lnxy2551ln2551lnxy25512255125625512568/iiyx49第第4章章模擬信號的數(shù)字化將這些轉(zhuǎn)折點(diǎn)用直線相連，就構(gòu)成了8段折線。表中還列出了各段直線的斜率。由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并為一條直線，故當(dāng)考慮到信號的正負(fù)電壓時(shí)，僅正電壓第一段和負(fù)電壓第一段的斜率相同，可以連成一條直線。所以，得到的是15段折線，稱為15折

12、線壓縮特性。 i 012345678y = i/801/82/83/84/85/86/87/81x=(2i - 1) / 25501/2553/2557/25515/25531/25563/255127/2551斜率 2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024段號1234567850第第4章章模擬信號的數(shù)字化在下圖中給出了15折線的圖形。51第第4章章模擬信號的數(shù)字化比較13折線特性和15折線特性的第一段斜率可知，15折線特性第一段的斜率（255/8）大約是13折線特性第一段斜率（16）的兩倍。所以，15折線特性給出的小信號的信號量噪比約是13折線特性的兩倍

13、。但是，對于大信號而言，15折線特性給出的信號量噪比要比13折線特性時(shí)稍差。這可以從對數(shù)壓縮式看出，在A律中A值等于87.6；但是在律中，相當(dāng)A值等于94.18。A值越大，在大電壓段曲線的斜率越小，即信號量噪比越差。u恢復(fù)原信號大小的擴(kuò)張?jiān)?，完全和壓縮的過程相反。 52第第4章章模擬信號的數(shù)字化u均勻量化和均勻量化比較 若用13折線法中的（第一和第二段）最小量化間隔作為均勻量化時(shí)的量化間隔，則13折線法中第一至第八段包含的均勻量化間隔數(shù)分別為16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048個(gè)均勻量化間隔，而非均勻量化時(shí)只有128個(gè)量化間隔。因此，在保證小信號的量化間隔相

14、等的條件下，均勻量化需要11比特編碼，而非均勻量化只要7比特就夠了。 534.4脈沖編碼調(diào)制脈沖編碼調(diào)制(PCM)n將模擬信號抽樣量化，然后將已量化值變換成代碼的過程，稱之將模擬信號抽樣量化，然后將已量化值變換成代碼的過程，稱之為脈沖編碼調(diào)制為脈沖編碼調(diào)制(PCM)。 .4V,16.sm trM例例抽抽樣樣速速率率0.5Vv 40.5 ,0,1,16imii 3.750.5 ,0,1,15iqii 抽樣值抽樣值qi2.12.25量化級序號量化級序號12二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼四進(jìn)制編碼四進(jìn)制編碼3.23.2514-0.75-0.756符號速率符號速率數(shù)字?jǐn)?shù)字PAM(16電平電平)rs二進(jìn)制二進(jìn)制P

15、CM四進(jìn)制四進(jìn)制PCM比特速率比特速率4rs54PCM通信系統(tǒng)的組成通信系統(tǒng)的組成n編碼：把模擬信號的抽樣量化值變換成代碼編碼：把模擬信號的抽樣量化值變換成代碼n譯碼：編碼的逆過程譯碼：編碼的逆過程55PCM編碼碼型的選擇編碼碼型的選擇n最高位表示信號極最高位表示信號極性，其余碼表示絕性，其余碼表示絕對值，可簡化編碼對值，可簡化編碼過程過程n誤碼對小信號影響誤碼對小信號影響較小較小56PCM編碼碼位的選擇編碼碼位的選擇n位數(shù)的選擇：位數(shù)越多，量化分層越細(xì)，量位數(shù)的選擇：位數(shù)越多，量化分層越細(xì)，量化噪聲越小?；肼曉叫?。(語音：語音：78位位)n碼位的安排碼位的安排n極性碼：第一位極性碼：第一位

16、n段落碼：第二至四位，代表段落碼：第二至四位，代表13折線中的折線中的8個(gè)段落個(gè)段落n段內(nèi)碼：第五至八位，代表每一段落內(nèi)的段內(nèi)碼：第五至八位，代表每一段落內(nèi)的16個(gè)均個(gè)均勻劃分的量化間隔勻劃分的量化間隔壓縮、量化、編碼一體化壓縮、量化、編碼一體化57段落碼與段內(nèi)碼段落碼與段內(nèi)碼1112816 12048 量化單位量化單位n最小量化間隔：最小量化間隔： 2 4 8 16 32 64 n非線性碼：非線性碼：7位位(正極性正極性)n線性碼：線性碼：11位位016 32 64 128 256 512 1024 58第第4章模擬信號的數(shù)字傳輸章模擬信號的數(shù)字傳輸【例例】設(shè)輸入電話信號抽樣值的歸一化動(dòng)態(tài)范

17、圍在設(shè)輸入電話信號抽樣值的歸一化動(dòng)態(tài)范圍在-1至至+1之之間，將此動(dòng)態(tài)范圍劃分為間，將此動(dòng)態(tài)范圍劃分為4096個(gè)量化單位，即將個(gè)量化單位，即將1/2048作為作為1個(gè)量化單位。當(dāng)輸入抽樣值為個(gè)量化單位。當(dāng)輸入抽樣值為+1270個(gè)量化單位時(shí)，試將其個(gè)量化單位時(shí)，試將其按照按照13折線折線A律特性編碼。律特性編碼。(逐次比較法編碼逐次比較法編碼)【解解】設(shè)編出的設(shè)編出的8位碼組用位碼組用c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8表示，表示，則：則：1) 確定極性碼確定極性碼c1：因?yàn)檩斎氤闃又担阂驗(yàn)檩斎氤闃又?1270為正為正極性，所以極性，所以c1 = 1。2) 確定段落碼確定段落碼c2 c

18、3 c4：由段落碼編碼規(guī)則表可：由段落碼編碼規(guī)則表可見，見，c2值決定于信號抽樣值大于還是小于值決定于信號抽樣值大于還是小于128，即此時(shí)的權(quán)值，即此時(shí)的權(quán)值電流電流Iw128?，F(xiàn)在輸入抽樣值等于?，F(xiàn)在輸入抽樣值等于1270，故，故c21。在確定在確定c21后，后，c3決定于信號抽樣值大于還是決定于信號抽樣值大于還是小于小于512，即此時(shí)的權(quán)值電流，即此時(shí)的權(quán)值電流Iw512。因此判定。因此判定c31。 59第第4章模擬信號的數(shù)字傳輸章模擬信號的數(shù)字傳輸同理，在同理，在c2 c311的條件下，決定的條件下，決定c4的權(quán)值電流的權(quán)值電流Iw1024。將。將其和抽樣值其和抽樣值1270比較后，得到

19、比較后，得到c41。這樣，就求出了這樣，就求出了c2 c3 c4111，并且得知抽樣值位于第，并且得知抽樣值位于第8段落內(nèi)。段落內(nèi)。60第第4章模擬信號的數(shù)字傳輸章模擬信號的數(shù)字傳輸3) 確定段內(nèi)碼確定段內(nèi)碼c5 c6 c7 c8：段內(nèi)碼是按量化間隔均勻編碼的，每：段內(nèi)碼是按量化間隔均勻編碼的，每一段落均被均勻地劃分為一段落均被均勻地劃分為16個(gè)量化間隔。但是，因?yàn)楦鱾€(gè)段落的個(gè)量化間隔。但是，因?yàn)楦鱾€(gè)段落的斜率和長度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。對于第斜率和長度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。對于第8段落，段落，其量化間隔示于下圖中。其量化間隔示于下圖中。由編碼規(guī)則表可見，決定由編碼

20、規(guī)則表可見，決定c5等于等于“1”還是等于還是等于“0”的權(quán)值電流值在的權(quán)值電流值在量化間隔量化間隔7和和8之間，即有之間，即有Iw = 1536。現(xiàn)在信號抽樣值?，F(xiàn)在信號抽樣值Is = 1270，所以，所以c5=0。同理，決定。同理，決定c6值的權(quán)值電流值在量化間隔值的權(quán)值電流值在量化間隔3和和4之間，故之間，故Iw = 1280，因此仍有，因此仍有Is Iw，所以，所以c7=1。最后，決定最后，決定c8值的權(quán)值電流值的權(quán)值電流Iw = 1216，仍有，仍有Is Iw，所以，所以c8=1。抽樣值127010241536204811521280012345678910 1112131415121661第第4章模擬信號的數(shù)字傳輸章模擬信號的數(shù)字傳輸這樣編碼得到的這樣編碼得到的8位碼組為位碼組為c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 11110