第六講 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解

1、第六講第六講 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解3-3 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解=const a=consth=const因兩邊對稱，只研究半塊平壁此半塊平板的數(shù)學(xué)描寫：xtat22)0,x0(0tt00 x0 xtx)tt (hxt( (對稱性對稱性) )3-3 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解引入變量過余溫度t), x( t), x(xhx0 x0 x00,x0 xa022上式化為：上式化為：3-3 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解eannnnnnnxx210)cos()sin()cos()sin(2),(e22nan1nnnnn0)xcos(cossinsin2), x(nnhctgnnh一些一些Bi數(shù)值下

2、的數(shù)值下的ieannnnnnnxx210)cos()sin()cos()sin(2),(eannnnnnnxx22)(10)cos()sin()cos()sin(2),(因此因此是是F0, Bi 和和 函數(shù)，即函數(shù)，即0),x(x)x,B,F(f),x(i00注意：特征值注意：特征值 特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)） 區(qū)別n20aF2 . 0F0eFxx021)cos(cossinsin2),(111110eFm021111100cossinsin2)(),0(eFxx021)cos(cossinsin2),(111110eFm021111100cossinsin2)(), 0()cos()(

3、),(1xxm平板中任意處與平板中心處過于溫度之比)(00ttcVQ00001)(),(ttcVdVxttcQQVe11021sin)F(11110vcossinsin2dvv1,0考察熱量的傳遞考察熱量的傳遞Q0 -非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱所能傳遞的最大熱量非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱所能傳遞的最大熱量對無限大平板，長圓柱體及球： 及 可用一通式表達(dá)i021010210B)Fexp(A)y(f)Fexp(A0無限大平板長圓柱體及球此處的此處的A A，B B及函數(shù)及函數(shù) 見見P P127127表表3-13-120i20iRazFhRBRxyazFhBxy1()fy此處此處3 正規(guī)熱狀況的實(shí)用計(jì)算方法擬合公式法320iicBi

4、1i21xdx cxba)x(JbB1cBaB)e1(baA)Bba(),()cos(cossinsin2),(111110021xBiFofxxeF3 正規(guī)熱狀況的實(shí)用計(jì)算方法線算圖法諾謨圖諾謨圖三個(gè)變量，因此，需要分開來畫三個(gè)變量，因此，需要分開來畫以無限大平板為例，以無限大平板為例，F(xiàn)00.2 時(shí)，取其級數(shù)首項(xiàng)即可時(shí)，取其級數(shù)首項(xiàng)即可(1)先畫先畫),(0BiFofm(2) 再根據(jù)公式再根據(jù)公式(3-28) 繪制其線算圖繪制其線算圖),()cos()(),(1xBifxxm(3) 于是，平板中任一點(diǎn)的溫度為于是，平板中任一點(diǎn)的溫度為00mm同理，非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可以利用同理，

5、非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可以利用（331）-（333）繪制出。）繪制出。解的應(yīng)用范圍解的應(yīng)用范圍書中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質(zhì)的第書中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質(zhì)的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且過程，并且F00.2求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的一般步驟：求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的一般步驟：1、先校核、先校核Bi是否滿足集總參數(shù)法條件，若滿足，則優(yōu)先考是否滿足集總參數(shù)法條件，若滿足，則優(yōu)先考慮集總參數(shù)法；慮集總參數(shù)法；2、如不能用集總參數(shù)法，則嘗試用諾謨（、如不能用集總參數(shù)法，則嘗試用諾謨（Heisler）圖或近）圖或近似公式；似公式；

6、3、若上述方法都不行則采用數(shù)值解。、若上述方法都不行則采用數(shù)值解。4、最終確定溫度分布、加熱或冷卻時(shí)間、熱量。、最終確定溫度分布、加熱或冷卻時(shí)間、熱量。五、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱求解方法五、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱求解方法諾謨（諾謨（Heisler）圖是將前述分析解繪制成圖線供確定溫度）圖是將前述分析解繪制成圖線供確定溫度分布時(shí)查取。該方法的基本步驟如圖所示分布時(shí)查取。該方法的基本步驟如圖所示。 例例 題題例例 題題給鋼板單面加熱，相當(dāng)于一塊厚給鋼板單面加熱，相當(dāng)于一塊厚2le=20cm的鋼板的鋼板兩面對稱加熱，兩面對稱加熱，le=0.1m。 熱擴(kuò)散率為熱擴(kuò)散率為 例例 題題查圖得：查圖得： ，則鋼板中心的相對過余溫度

7、為則鋼板中心的相對過余溫度為 ， 例例 題題兩面加熱。兩面加熱。 此時(shí)，引用尺寸此時(shí)，引用尺寸l e=0.05m 仍需要采用諾謨（仍需要采用諾謨（Heisler）圖方法。）圖方法。 例例 題題由和 ，查圖得兩面加熱時(shí)中心處達(dá)兩面加熱時(shí)中心處達(dá)970所需時(shí)間為所需時(shí)間為 3-4 二維及三維問題的求解22123-4 二維及三維問題的求解2122ft00),(fftttyxt)(2222yxa10 xyxyhx),(),(11yyxxhy),(),(220),(00 xxyxx0),(00yyyxy),(),(0),(01)0 ,(02022hxxxxxxxxaxxx 利用以下兩組方程便可證明),(

8、),(yx),(),(),(yxyx其中其中其中其中及及ffxtttxt0),(),(),(0),(01)0 ,(022022hyyyyyyyyayyyffytttyt0),(0), x(0), v(Rl 2221232 21),(),(),(PPyxyx 321),(),(),(),(PPPzyxzyx cPyxyx),(),(),(限制條件：限制條件：（1） 一側(cè)絕熱，另一側(cè)三類一側(cè)絕熱，另一側(cè)三類（2） 兩側(cè)均為一類兩側(cè)均為一類（3） 初始溫度分布必須為常數(shù)初始溫度分布必須為常數(shù)3-5 半無限大的物體0tt0 xttxtat0w22)a4x(erfdy2tta4x0y0we2 誤差函數(shù)誤

9、差函數(shù) 無量綱變量無量綱變量wtt0tx誤差函數(shù)：誤差函數(shù)：1)(1)(2)(02xerfxxerfxdvexerfxv有限大小時(shí)，)(0erf令令ax4說明：說明：(1) 無量綱溫度僅與無量綱坐標(biāo)無量綱溫度僅與無量綱坐標(biāo) 有關(guān)有關(guān) (2) 一旦物體表面發(fā)生了一個(gè)熱擾動(dòng)，無論經(jīng)歷多么短的一旦物體表面發(fā)生了一個(gè)熱擾動(dòng)，無論經(jīng)歷多么短的 時(shí)間無論時(shí)間無論x有多么大，該處總能感受到溫度的變化。有多么大，該處總能感受到溫度的變化。？ (3) 但解釋但解釋Fo,a 時(shí)，仍說熱量是以一定速度傳播的，這時(shí)，仍說熱量是以一定速度傳播的，這 是因?yàn)?，?dāng)溫度變化很小時(shí)，我們就認(rèn)為沒有變化。是因?yàn)?，?dāng)溫度變化很小時(shí)

10、，我們就認(rèn)為沒有變化。無量綱無量綱坐標(biāo)坐標(biāo))y(erfa4xy 令 若 即 可認(rèn)為該處溫度沒有變化9953. 09953. 0)2(erf2ya4xy0a4x2ya16x22y2a4兩個(gè)重要參數(shù)兩個(gè)重要參數(shù):即任一點(diǎn)的熱流通量：2401xaxqxae 002cdzqqw吸熱系數(shù)吸熱系數(shù)0 x0wqa 思考題：思考題：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類及各類型的特點(diǎn)。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類及各類型的特點(diǎn)。Bi 準(zhǔn)則數(shù)準(zhǔn)則數(shù), Fo準(zhǔn)則數(shù)的定義及物理意義。準(zhǔn)則數(shù)的定義及物理意義。Bi0 和和Bi 各代表什么樣的換熱條件各代表什么樣的換熱條件?集總參數(shù)法的物理意義及應(yīng)用條件。集總參數(shù)法的物理意義及應(yīng)用條件。使用集總參數(shù)法，物體內(nèi)部溫度變化及換熱量的計(jì)算方使用集總參數(shù)法，物體內(nèi)部溫度變化及換熱量的計(jì)算方法。時(shí)間常數(shù)的定義及物理意義法。時(shí)間常數(shù)的定義及物理意義.非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段的物理意義及數(shù)學(xué)計(jì)算上的特非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段的物理意義及數(shù)學(xué)計(jì)算上的特點(diǎn)。點(diǎn)。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段的判斷條件。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段的判斷條件。無限大平板和半無限大平板的物理概念。半無限大平板的無限大平板和半無限大平板的物理概念。半無限大平板的概念如何應(yīng)