人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上正多邊形和圓練習(xí)題含答案

1、24.3正多邊形和圓知識(shí)點(diǎn)1正多邊形與圓的關(guān)系1 .如果一個(gè)四邊形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓，那么這個(gè)四邊形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.不能確定2 .如圖2431所示，已知ABC是。的內(nèi)接等腰三角形，頂角/BAC=36°,弦BD,CE分別平分/ABC,/ACB.求證：五邊形AEBCD是正五邊形.圖2431知識(shí)點(diǎn)2與正多邊形有關(guān)的計(jì)算3.如果一個(gè)正多邊形的中心角為72。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.74 .若正方形的邊長(zhǎng)為6,則其內(nèi)切圓半徑的大小為（）A.3mB.3C.6D.6*5 .2016南平若正六邊形的半徑為4,則它的邊長(zhǎng)等于A.4B.2C.2事D

2、.4小6.如圖2432所示，正六邊形O,則/ADB的度數(shù)是（）ABCDEF內(nèi)接于。圖2432A.60°B,45°C.30°D,22.5°7 .正八邊形的中心角等于度.8 .將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正八邊形補(bǔ)成如圖2433所示的正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)等.（結(jié)果保留根號(hào)）ZJ圖24339 .2017資陽(yáng)邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正六邊形如圖24-3-4所示拼接在一起，則/ABC圖243410 .如圖2435,已知正五邊形ABCDE,M是CD的中點(diǎn)，連接AC,BE,AM.求證：（1）AC=BE;(2)AM±CD.圖2435知識(shí)點(diǎn)3與正多邊形有關(guān)的作圖11 .已知

3、。和。上的一點(diǎn)A,作。的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形（點(diǎn)A為正方形和正六邊形的頂點(diǎn)）.12 .如圖2436所示，。的內(nèi)接多邊形的周長(zhǎng)為3,。的外切多邊形的周長(zhǎng)為3.4,則下列各數(shù)中與此圓的周長(zhǎng)最接近的是（）圖2436A.6B.,8C.10D.1713.若AB是。O內(nèi)接正五邊形的一邊，AC是。O內(nèi)接正六邊形的一邊，則/BAC等于（）A.120°B.6°C.114°D,114°或6°14.若等腰直角三角形的外接圓半徑的長(zhǎng)為2,則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為（）A.72B.2啦-2C.2-啦D/J2-115. 2017達(dá)州以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六

4、邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A."22B."23C.2D.316. 2017云南如圖2437,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD外切于。O,切點(diǎn)分別為E,F,G,H.則圖中陰影部分的面積為.圖243717.如圖2438,正六邊形積為48小,試求正六邊形的周長(zhǎng).ABCDEF內(nèi)接于。O,若。O的內(nèi)接正三角形ACE的面D圖243818.如圖2439，M,N分別是。O的內(nèi)接正三角形ABC,正方形ABCD,正五邊形ABCDE,，正n邊形ABCDEFG的邊AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN,連接OM,ON.圖2439(1)求圖中/MON的度數(shù)；(2)圖中，ZMON的度數(shù)是,圖中

5、/MON的度數(shù)是試探究/MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).教師詳解詳析1 .C解析只有正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓才是同心圓，故這個(gè)四邊形是正方形.故選C.2 .證明：.ABC是等腰三角形，且/BAC=36°, ./ABC=ZACB=72°.又BD平分/ABC,CE平分/ACB, ./ABD=/CBD=/BCE=/ACE=36°,即/BAC=/ABD=/CBD=/BCE=/ACE, -BC=aD=cd=be=AE， .A,E,B,C,D是。O的五等分點(diǎn)， 五邊形AEBCD是正五邊形.3. B解析設(shè)這個(gè)正多邊形為正n邊形，由題意可知72n=360,解

6、得n=5.故選B.4. B5. A解析正六邊形的中心角為360°+6=60°,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊組成一個(gè)等邊三角形.因?yàn)檎呅蔚耐饨訄A半徑等于4,所以正六邊形的邊長(zhǎng)等于4.6. C解析連接OB,則/AOB=60°,./ADB=LAOB=30°.7. 458. 1+亞解析如圖，.BDE是等腰直角三角形，BE=1,DBAbd",，正方形的邊長(zhǎng)等于AB+2BD=1+A/2.19. 24解析正六邊形的一個(gè)內(nèi)角=-X(6-2)X180=120，正五邊形的一個(gè)內(nèi)角61=1X(52)X180=108,./BAC=360-(120+108)=13

7、2.兩個(gè)正多邊形51 一一的邊長(zhǎng)相等,即AB=AC,.ABC:寸(180-132)=24.10.證明：(1)由五邊形ABCDE是正五邊形，得AB=AE,ZABC=ZBAE,AB=BC,ABCAEAB,.AC=BE.(2)連接AD,由五邊形ABCDE是正五邊形，得AB=AE,/ABC=/AED,BC=ED,ABCAAED,AC=AD.又M是CD的中點(diǎn)，AM±CD.11. 解：如圖所示.作法：作直徑AC;作直徑BDXAC,依次連接AB,BC,CD,DA,則四邊形ABCD是。的內(nèi)接正方形；分別以點(diǎn)A,C為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交。O于點(diǎn)E,H和F,G,順次連接AE,EF,FC,CG,G

8、H,HA,則六邊形AEFCGH為。O的內(nèi)接正六邊形.12. C解析根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得圓的周長(zhǎng)大于3而小于3.4,選項(xiàng)中只有C滿足要求.13. D解析分兩種情況考慮:(1)如圖所示，.AB是。O內(nèi)接正五邊形的一邊360°360°。內(nèi)接正K邊形的一邊,'小=-0-=60,./BOC=72°60°=12°,1BAC=/BOC=6。（2）如圖所示，/AOB=72°,ZAOC=60°,./OAB=54°,/OAC=60°,ZBAC=60°+54=114。.綜上所述，可知選D.圖14.B解析

9、條直角邊的長(zhǎng)均為等腰直角三角形的外接圓半徑為2,此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為4,兩2W.如圖，根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得=BO=2山r,AB=AO+BO=4山2r=4,解得r=CD=CE=r,AD=BE=AO2山2.故選B.15.A如圖，如圖，解析如圖，.OC=2,，OD=1;B圖圖國(guó)SD.OB=2,，OE=M2;OA=2,.-.OD=V3,則該三角形的三邊長(zhǎng)分別為1,43.該三角形是直角三角形DOB圖，該三角形的面積是2*1*/=乎.故選A.16 .2兀+4解析如圖，連接HO,并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P,連接EO,并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)M.正方形ABCD外切于。O,A=ZB=ZAHP=90°,，四邊形

10、AHPB為矩形，./OPB=90°.又/OFB=90°,，點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，HF為。O的直徑，同理：EG為。的直徑.由/D=ZOGD=ZOHD=90°且OH=OG知，四邊形DGOH為正方形.同理：四邊形OGCF、四邊形OFBE、四邊形OEAH均為正方形，,-.DH=DG=GC=CF=2,ZHGO=ZFGO=45°,，/HGF=90。,GH=GF=、GC2+CF2=2小,1則陰影部分面積=2SQo+Sahgf=1兀22+|x2V2x25=2兀+4.故答案為2兀+4.17 .解：如圖，連接OA,作OHXAC于點(diǎn)H,則/OAH=30°1o-，在RtAOAH中，設(shè)OA=R,則OH=2R,由勾股定理可得AH=OA2-OH2=2121R(,R)=2U3R.111MACE的面積是OAH面積的6倍，即6X3X3寸3r><2R=4843,解得R=8,即正六邊形的邊長(zhǎng)為8,所以正六邊形的周長(zhǎng)為48.18.解：(1)方法一：如圖，連接OB,OC.圖 正三角形ABC內(nèi)接于。O, ./OBM=/OCN=30°,/BOC=120°又BM=CN,OB=OC, .OBMAOCN, ./BOM=ZCON,./MON=ZBO