人教版初一數學大綱

1、新人教版初一數學大綱第一章有理數1.1 正數與負數在以前學過的0以外的數前面加上負號“一”的數叫負數(negativenumber)o與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positivenumber)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。大于0的數叫正數。0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是唯一的中性數。搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等1.2 有理數正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數(integer),正分數和負分數統(tǒng)稱分數(fraction)。整數和分數統(tǒng)稱有理數(rationalnumber).以用m/n(其中m,n是整數，nw0

2、)表示有理數。通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(numberaxis)。數軸三要素：原點、正方向、單位長度。在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點(origin)。數軸上的點和有理數的關系：所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點，不都是表示有理數。只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(oppositenumber)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolutevalue),記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離。一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕

3、對值大的反而小。1.3 有理數的加減法有理數加法法則：1 .同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2 .絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾档膬蓚€數相加得0。3 .一個數同0相加，仍得這個數。加法的交換律和結合律有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。3.4 有理數的乘除法有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘,都得0。乘積是1的兩個數互為倒數。乘法交換律/結合律/分配律有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以

4、任何一個不等于0的數，都得0。3.5 有理數的乘方求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫哥(power)。在a的n次方中，a叫做底數(basenumber),n叫做指數(exponent)。負數的奇次哥是負數，負數的偶次哥是正數。正數的任何次哥都是正數，0的任何次哥都是0。有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。把一個大于10的數表示成ax10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的范圍為1wa<10。從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(si

5、gnificantdigit)。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.分類有理數大小的比較加減、正數與負數一有理數JL數軸、相反數r乘除絕對值、倒數J有理數運算J有理數的運算律對值似數/有效數/精確度、一運算結果一符Y/1乘方/開方一科學計數法一近混合運算第二章整式2.1 整式單項式：由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數.單項式指的是數或字母的積的代數式.單獨一個數或一個字母也是單項式.因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中

6、含有加、減運算關系，其也不是單項式.單項式的系數：是指單項式中的數字因數；單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和.多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，常數項，多項式的米駕就是多項式中次數最高的次數。多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數，這里ab是次數最高項，其次數是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質符號.它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。2.2 整式的加減同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相

7、同的項。與字母前面的系數（w0）無關。同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數相同，二者缺一不可.同類項與系數大小、字母的排列順序無關合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項?？梢赃\用交換律，結合律和分配律。合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變；字母的升降哥排列：按某個字母的指數從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕?。如果括號外的因數是正（負）數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同（反）。整式加減的一般步驟：1、如果遇到括號按去括號法則先去括號.2、結合同類項.3、合并同類項2.3 整式的乘法法則：單項式與單項式相乘，

8、把它們的系數、同底數哥分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式；單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。2.4 整式的除法法則單項式相除，把系數、同底數哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。（單項式：單項式的次數、系數分類T多項式：多項式的項數、系數、次數一升降哥排列列式子一整式去添括號整式的加減合并同類項第三章一元一次方程3.1一元一次方程方程是含有未知

9、數的等式。方程都只含有一個未知數（元）x,未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown）。注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：1）未知數所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡后方程中只含有一個未知數；3）經整理后方程中未知數的次數是1.解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解（solution）。等式的性質：1 ）等式兩邊同時加上或減去同一個數或同一個式子（整式或分式），等式不變（結果仍相等）.2 ）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數，等式不變注意：運用性質時，一定要注意等號兩

10、邊都要同時變；運用性質2時，一定要注意0這個數.3.2 解一元一次方程（一）-合并同類項與移項一般步驟：移項一合并同類項一系數化1;（可以省略部分）了解無限循環(huán)小數化分數的方法，從而證明它是分數，也就是有理數。3.3 解一元一次方程（二）-去括號與去分母一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）一去括號一移項一合并同類項一系數化1;以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復使用.因此，解方程時，要根據方程的特點，靈活選擇方法.在解方程時還要注意以下幾點：去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含分母的項；分子是一個

11、整體，去分母后應加上括號；去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆；去括號遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項；不要弄錯符號；移項把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變符號）移項要變號；不要丟項合并同類項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.把方程化成ax=b（aw。）的形式字母及其指數不變系數化成1在方程兩邊都除以未知數的系數a,得到方程的解不要分子、分母搞顛倒3.4 實際問題與一元一次方程一.概念梳理列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關系，設出未知數（注意

12、單位），根據相等關系列出方程，解這個方程，檢驗并寫出答案（包括單位名稱）一些固定模型中的等量關系：數字問題：abc表示一個三位數，則有abc100a10bc行程問題：甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程甲走的時間=乙走的時間；甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程一乙走的路程二甲乙之間的距離工程問題：各部分工作量之和=總工作量；儲蓄問題：本息和=本金+利息商品銷售問題：商品利潤=商品售價一商品成本價=商品利潤率x商品成本價或商品售價=商品成本價x（1+利潤率）產油量=油菜籽畝產量X含油率X種植面積二.思想方法（本單元常用到的數學思想方法小結）建模思想：通過對實際問題中的數量關系的

13、分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想.方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想化歸思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉化為x=a的形式.體現了化“未知”為“已知”的化歸思想.數形結合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數量關系，使問題中的數量關系很直觀地展示出來，體現了數形結合的優(yōu)越性分類思想：在解含字母系數的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用第四章

14、圖形認識初步4.1 多姿多彩的圖形形狀：方的、園的等幾何圖形大?。洪L度、面積、體積等L位置：相交、垂直、平行等幾何體也簡稱體（solid）。包圍著體的是面（surface）。常見的立體圖形（solidfigure）:柱體、椎體、球體等各部分不都在一個平面內。在一個平面內就是平面圖形（planefigure）。展開圖（net）:識記一些常用的展開圖。圓柱/圓錐的側面展開圖；點線面體：是組成幾何圖形的基本元素。4.2 直線、射線、線段線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。4.3

15、角定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點為頂點，兩條射線為角的兩邊。1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度角的比較與運算角的平分線：如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角（complementaryangle）,即其中每一個角是另一個角的余角。如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementaryangle）,即其中每一個角是另一個角的補角。等角（同角）的補角相等。等角（同角）的余角相等。實際運用：航海的坐標角度：“上北下南左西右東”4.4 設計制作長方形形狀的包裝紙盒第五章相交線與平行線5.1 相交線對頂角(vert

16、icalangles)相等。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短(簡單說成：垂線段最短)。5.2 平行線經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。5.3 平行線的性質兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相

17、等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。第六章平面直角坐標系6.1平面直角坐標系含有兩個數的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a和b組成的數對，叫做有序數對(orderedpair)。第七章三角形7.1 與三角形有關的線段三角形(triangle)具有穩(wěn)定性。7.2 與三角形有關的角三角形的內角和等于180度。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角7.3 多邊形及其內角和n邊形內角和等于：(n-2)?180度多邊形(polygon)的外角

18、和等于360度。第八章二元一次方程組8.1 二元一次方程組方程中含有兩個未知數(x和y),并且未知數的指數都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組(systemoflinearequationsoftwounknowns)。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.2 消元將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。第九章不等式與不等式組9.1不等式用小于號或大于號表示大小關系的式子，叫做不等式(inequality)。使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。能使不等式成立的x的取值