《工程力學(xué)（靜力學(xué)）》課件 第3章 力偶系

1、靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))1第三章第三章 力偶系力偶系1 力對點之矩矢力對點之矩矢2 力對軸之矩力對軸之矩3 力偶矩矢、等效條件與性質(zhì)力偶矩矢、等效條件與性質(zhì)4 力偶系的合成與平衡條件力偶系的合成與平衡條件靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))21 力對點之矩矢力對點之矩矢xyzO力對點之矩力對點之矩1 1、力對點之矩的數(shù)學(xué)描述、力對點之矩的數(shù)學(xué)描述（1 1）矢量表示式）矢量表示式FrMOrFOMd問題：問題：已知力已知力 F（矢量）以及該力對（矢量）以及該力對 O 點的矩點的矩 M O （矢量）（矢量），能否能否確定力確定力F 的作用線？的作用線？FdMO靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程

2、力學(xué)(靜力學(xué))31 力對點之矩矢力對點之矩矢xyzOrFOM問題：問題：已知作用在長方體上的某個力對已知作用在長方體上的某個力對A、O 兩點之矩的矢兩點之矩的矢量方向，試確定該力的作用線和力的方向。量方向，試確定該力的作用線和力的方向。xzyOAAMOMFrMO靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))41 力對點之矩矢力對點之矩矢（2 2）解析表示式）解析表示式kjiFkjirzyxFFFzyxzyxFFFzyxkjikjiozoyoxMMMFrMOxyOzzxOyyzOxyFxFMxFzFMzFyFM力對點之矩在軸上的投影：力對點之矩在軸上的投影：xyzijkrFxyzxFzFyF靜力學(xué)靜力學(xué)

3、謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))51 力對點之矩矢力對點之矩矢2 2、合力矩定理、合力矩定理：則有：則有：)()(1RiniOOFMFM若作用在剛體上的力系存在合力若作用在剛體上的力系存在合力,R21FFFFnxyzO1F2FnFRF1r2rnrRrniii1RRFrFrxyzO1F2FnFRFRr靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))62 力對軸之矩力對軸之矩力對軸之矩的概念力對軸之矩的概念FxyzdFMzod逆時針逆時針，順時針，順時針FxyFxyFzF靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))72 力對軸之矩力對軸之矩問題：問題：如果已知：如果已知：kjiFkjirzyxFFFzyx如何求力如何求

4、力F 對對 z 軸之矩軸之矩xzijkyFxyFzFyFxFyxzyFxFxyFxyzyFxFM)(F力對軸之矩計算公式力對軸之矩計算公式zxyxFzFM)(FyzxzFyFM)(F問題：問題：力對軸之矩與力對點之矩有什么關(guān)系？力對軸之矩與力對點之矩有什么關(guān)系？靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))82 力對軸之矩力對軸之矩xyOzzxOyyzOxyFxFMxFzFMzFyFM力對軸之矩力對軸之矩力對點之矩在各坐標軸上的投影力對點之矩在各坐標軸上的投影xyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFFOzzOyyOxxMMMMMM)()()(FFF結(jié)論：結(jié)論：力對軸之矩力對軸之

5、矩等于等于力對軸上力對軸上任意一點任意一點之矩在該軸上的投影之矩在該軸上的投影xyzOrFOM靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))92 力對軸之矩力對軸之矩xzFyOAOM例：例：在棱長為在棱長為 b 的正方體上作用有一力的正方體上作用有一力F，求該力，求該力對對 x、y、z 軸之矩以及對軸之矩以及對OA軸之矩。軸之矩。解：解：0)(FyMFbMx)(F0)(FzMFbMOA33)(lMFiFMFbO)(l?)(FOAM靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))103 力偶及其等效條件與性質(zhì)力偶及其等效條件與性質(zhì)力偶力偶：F,F, F = - F 不共線。不共線。力偶系力偶系：作用于剛體上的一組

6、力偶。作用于剛體上的一組力偶。AFBFABFFBArFABFFF) ()(FMFMMOOOFrFrBA)( FrFrBAFrr)(BABArFrBAddFM MOBrAr力偶矩力偶矩靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))113 力偶及其等效條件與性質(zhì)力偶及其等效條件與性質(zhì)xxaaaABFFFaaaABFaaaABFFFaFF力偶對剛體的作用力偶對剛體的作用FF靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))123 力偶及其等效條件與性質(zhì)力偶及其等效條件與性質(zhì)一、力偶的等效條件一、力偶的等效條件力偶的等效條件力偶的等效條件( (定理）定理）作用于剛體上的兩個力偶等效的條件是它們的作用于剛體上的兩個力偶等效

7、的條件是它們的力偶矩相等。力偶矩相等。2211FrMMFrDCBA,22FFFF1111FrMBA22FrMDCBAr1MAB1F1FDCr2MCD2F2F靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))133 力偶及其等效條件與性質(zhì)力偶及其等效條件與性質(zhì)二、力偶的性質(zhì)二、力偶的性質(zhì)性質(zhì)一性質(zhì)一 力偶不能與一個力等效力偶不能與一個力等效 ,RFFF性質(zhì)二性質(zhì)二 力偶可在其作用面內(nèi)任意移動（或移到另一平行平力偶可在其作用面內(nèi)任意移動（或移到另一平行平面面),),而不改變對剛體的作用效應(yīng)。而不改變對剛體的作用效應(yīng)。性質(zhì)三性質(zhì)三 只要力偶矩矢量的方向和只要力偶矩矢量的方向和大小不變（大小不變（F，d 可變），

8、則力偶可變），則力偶對剛體的作用效應(yīng)就不變。對剛體的作用效應(yīng)就不變。靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))144 力偶系的合成與平衡條件力偶系的合成與平衡條件1M2M一、力偶系的合成一、力偶系的合成21FFF21FFF設(shè)作用于剛體上的兩個力偶設(shè)作用于剛體上的兩個力偶21, MM,111FFM ,222FFM ,FFMRR MrF) (21FFr21FrFr21MM 結(jié)論：結(jié)論：兩個力偶的合成仍然為力偶，且兩個力偶的合成仍然為力偶，且R12MMM1F1F2F2FFFr靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))154 力偶系的合成與平衡條件力偶系的合成與平衡條件n1iiMMR222R)()()(zyx

9、MMMMn1in1in1ikjiiziyixMMM平衡的充分必要條件平衡的充分必要條件: :12R, nM MMM0000zyxMMM空間力偶系空間力偶系的平衡條件：的平衡條件：平面力偶系平面力偶系的平衡條件：的平衡條件： 0M,R21MMMMn作用于剛體上的力偶系合成為一力偶作用于剛體上的力偶系合成為一力偶二、力偶系的平衡條件二、力偶系的平衡條件靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))164 力偶系的合成與平衡條件力偶系的合成與平衡條件ABMOABMO（A）（B）例：例：結(jié)構(gòu)如圖所示，已知主動力偶結(jié)構(gòu)如圖所示，已知主動力偶 M，哪種情況鉸鏈的約，哪種情況鉸鏈的約束力較?。ú挥嫎?gòu)件自重束力較小（不計構(gòu)件自重，AO垂直于垂直于BO）。1 1、研究、研究OA桿桿FFFF2 2、研究、研究AB桿桿靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))174 力偶系的合成與平衡條件力偶系的合成與平衡條件2M1Msin1DNBDM DNADM 2研究研究BD研究研究ACsin21MADBDM BNDNDNAN例例: :。21,MM2M1MD靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))184 力偶系