無錫第一中學(xué)2017—2018學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中測(cè)試試卷無答案

1、無錫市第一中學(xué)20172018學(xué)年度第一學(xué)期期中試卷高二數(shù)學(xué)(全卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)2017年11月一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上.)1 .直線xy+1=0的傾斜角為.2 .直線3x-y-1=0在y軸的截距為.3 .點(diǎn)A(2,3)關(guān)于點(diǎn)P(0,5)對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)為.4 .半徑為3的球的體積為.5,直線11：J3x+y+2=0與直線12：J3x+y1=0之間的距離為.6 .圓心是(-2,3),且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.7 .若直線x+J3y3=0與圓(x1)是.(2)證明：OCD的外接圓恒過定點(diǎn).+y2=5交于A,B兩點(diǎn)，

2、則弦AB的長度為.8 .矩形ABCD中，AB=2,BC=3,以BC邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體的側(cè)面積為.9 .已知圓錐的母線長為10cm,側(cè)面積為60兀cm2,則該圓錐的體積為.10 .一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長為2的正三角形，原三角形的面積為11 .已知m,n是兩條不同的直線，a,口為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若mla,n_Lp,m_Ln,則a_Lp；若m/a,n/P,m_Ln,則a/P；若mla,n/P,m_Ln,則口/P;若m_La,n/P,a/P,則m_Ln.其中正確的命題為(填序號(hào)).12 .過點(diǎn)(石，0)引直線l與曲線y=川-x2相交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原

3、點(diǎn)，當(dāng)4AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率為.2213.已知圓C：(x-2)+y=4,線段EF在直線l:y=x+1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P為線段EF上任意一點(diǎn)，若圓C上存在兩點(diǎn)A,B,使得COS/APBW0,則線段EF長度的最大值15 .(本小題滿分14分)已知直線ii：ax+y-a2=0,£x+ay+2=0,點(diǎn)P(5,0).(1)當(dāng)11/l2時(shí)，求a的值；(2)求直線li所過的定點(diǎn)Q,并求當(dāng)點(diǎn)P到直線li的距離最大時(shí)直線li的方程.16 .(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1,BC=2,BB1=3,/ABC=90°,點(diǎn)D為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn).(1)求此

4、直三棱柱ABCA1B1cl的表面積；(2)當(dāng)AD+DC1最小時(shí)，三棱錐DABC1的體積.17 .(本小題滿分14分)已知圓M：x2+y22x+a=0.(1)若a=-8,過點(diǎn)P(4,5)作圓M的切線，求該切線方程；(2)當(dāng)圓N：(x+1)2+(y2J3)2=4與圓M相外切時(shí)，從點(diǎn)Q(2,-8)射出一道光線，經(jīng)過y軸反射，照到圓M上的一點(diǎn)R,求光線從點(diǎn)Q經(jīng)過反射后走到點(diǎn)R所走過路線18 .（本小題滿分16分）如圖，在ABC中，ACBC且點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，矩形ABEF所在的平面與平面ABC互相垂直.（1）設(shè)EC的中點(diǎn)為M,求證：OM平面ACF;（2）求證：AC，平面CBE.19 .（本小題滿分16分

5、）如圖所示，A,B是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，B在A的正東方向16千米處，AB的南面為居民生活區(qū).為了妥善處理生活垃圾，政府決定在AB的北面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠P.垃圾發(fā)電廠P的選址擬滿足以下兩個(gè)要求（A,B,P可看成三個(gè)點(diǎn)）：垃圾發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)（這里參考的指標(biāo)是點(diǎn)P到直線AB的距離要盡可能大）.現(xiàn)估測(cè)得A,B兩個(gè)中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為30噸和50噸，問垃圾發(fā)電20 .(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-3,4),B(9,0),C,D分別為線段OA,OB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AC=BD.(1)若AC=4,求直線CD的方程；222214.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓Ci：(x+1)+(y6)=25,圓C2：(x17)+(y30)=r2.若圓C2上存在一點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P可作一條射線與圓Ci依次交于點(diǎn)A、B,滿足PA=2AB,則半徑