反比例函數(shù)(含中考真題解析)

1、反比例函數(shù)?解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴反比例 函數(shù)概 念、圖 象和性 質(zhì)1.反比例函數(shù)概念會(huì)判個(gè)函數(shù)是否為反比例函數(shù)。2.反比例函數(shù)圖象知道反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，。3.反比例函數(shù)的性質(zhì)會(huì)分象限利用增減性。4.一次函數(shù)的解析式確定能用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。反比例函數(shù)的應(yīng)用5.反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何 意義會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解決此類問題.能根據(jù)圖象信息，解決相應(yīng)的實(shí)際問題.能解決與三角形、四邊形等幾何圖形相關(guān)的計(jì)算和證明。? 2年中考【2015年題組】ky1. （2015崇左）若反比例函數(shù)X的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, 6）,則k的值為（）D. 3A . 12B. 12C. 3【答案】A.【解析】y試題

2、分析：反比例函數(shù)X的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, -6）, a k 2（ 6）12,解得 k=-12.故選A.考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.2. （2015蘇州）若點(diǎn)A . 0 B. - 2【答案】B.【解析】yA （a, b）在反比例函數(shù)C. 2D. - 6試題分析：,一點(diǎn)（ab）反比例函數(shù)2x±,2x的圖象上，則代數(shù)式ab-4的值為（）a ,即 ab=2, .,.原式=2 - 4= - 2.故選B.考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.3. （2015來賓）已知矩形的面積為 10,是（）長(zhǎng)和寬分別為X和y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致D.【答案】C.10yi4. (2015河池)反比例函數(shù)m

3、x ( x 0)的圖象與一次函數(shù) y2x b的圖象交于A,B兩點(diǎn)，其中A (1 , 2),當(dāng)3yi時(shí)，x的取值范圍是(C. x>2 D. xv 1 或 x>2y=x對(duì)稱易求B (2, 1).依題意得：如圖所示，當(dāng)A. x1B, 1<x<2【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)雙曲線關(guān)于直線考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.試題分札 根據(jù)題意得十二10.二一，即】是二的反比例呸顏，圖象是雙曲線，:10>0, 1>0,x，困數(shù)圖裳是位于第一象限的曲線；故選C.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的應(yīng)用；2.反比例函數(shù)的圖象.此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè);的點(diǎn)，并且y10 y2y7則下列各式中

4、正確的是（）k1x和yk2x 1的圖象大致是（）【答案】C.試題分析：二直線過一、三、四象限夕雙曲線位于二、四象限.故選c.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象；2. 一次函數(shù)的圖象.y反比例函數(shù)p的個(gè)數(shù)為（）【解析】試題分析：當(dāng)/yPAB=90時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,把x= - 3代入2 yx得2當(dāng)/ APB=90 ,22 2(x 3)() x設(shè) P (x, x),PA2 =-22 (x 3) ,PB2 =AB2(2)2 x ,2,2、22,2、23)( ) (x 3)()xx =36,整理得綜上所述，滿足條件的 P點(diǎn)有6個(gè).故選D.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.圓周角定理;3.分類討論

5、；4.綜合題.yy3 ）,都是反比例函數(shù)7. （2015 自貢）若點(diǎn)（x1, y1）, （ x2,火），（x3,5. （2015賀州）已知k10 k2 ,則函數(shù)yA .B.C.D.6. （2015宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為（-3, 0）, （3, 0）,點(diǎn)P在2x的圖象上，若 PAB為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)A . 2個(gè)【答案】D.23 ,所以二(33)2=36,因?yàn)?PA2 PB22 (xAB2,所以4 x-29x2 42 x 0,所以9652 x2,或965當(dāng)/ PBA=90時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,y 把x=3代入2y 3,所以此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè);1x圖象上B. 4個(gè) C

6、. 5個(gè)D. 6個(gè)2,所以此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè);2x得XiX2X3XiX3X2X2XiX3D. x2X3XiD.試題分析：由題意得，點(diǎn)（Xi, yi),(X2丫2)(X3y3y）都是反比例函數(shù)的點(diǎn),且 yi0y2y3 ,則(X2y2),(X3,y3）位于第三象限，y隨x的增大而增大,X2X3（Xi, yi）位于第一象限,X最大,故*、X2、x3的大小關(guān)系是x2 x3* .故選D.考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.8. （2015涼山州）以正方形 ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面3y直角坐標(biāo)系，雙曲線X經(jīng)過點(diǎn)D,則正方形 ABCD的面積是（A . i0 B. ii C. i

7、2 D. i3【答案】C.解析試題分析:；雙曲線尸=上餐過點(diǎn)口,，第一象限的小正方形的固積是力,正方形/me的面積是X3M-12,故選 C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.k y9. （20i5眉山）如圖，A、B是雙曲線X上的兩點(diǎn)，過 A點(diǎn)作AC，X軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C.若 ADO的面積為i, D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）A . 3 B. 3 C. 3 D. 4【答案】B.試題訃析:過點(diǎn)3件l工軸干點(diǎn)瓦，力為0E的中裊，是AOSE的中位攜.齒A 21,2 ）聞I鳳 2jc,2）,鈾 C75-上"3正一且A/lDt?頻既 1-（-）-JC = 1 ,x2x4x x 4x22

8、 je i.r解得 y = - /.A = x=v = -4 故選 B. 3x 3考點(diǎn)：1 .反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義；2.相似三角形的判定與性質(zhì).10. （2015內(nèi)江）如圖，正方形 ABCD位于第一象限，邊長(zhǎng)為 3,點(diǎn)A在直線y=x上，點(diǎn)Ak的橫坐標(biāo)為1,正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸.若雙曲線y x與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為（）阜g rA. 1<k<9B, 2WkW34 C. 1< k< 16D, 4<K 16【答案】C.【解析】試題分析：點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則把x=1代入y=x解得y=1 ,則Ak的坐標(biāo)是（

9、1, 1）, AB=BC=3 ,，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4, 4）, 當(dāng)雙曲線x經(jīng)過點(diǎn)（1,k1）時(shí)，k=1;當(dāng)雙曲線 x經(jīng)過點(diǎn)（4, 4）時(shí)，k=16,因而1WkW1.6故選C.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.綜合題.11. （2015孝感）如圖， 4AOB是直角三角形，/ AOB=90° , OB=2OA ,點(diǎn)A在反比例函1 yx的圖象上.若點(diǎn)kB在反比仞函數(shù)y X的圖象上，則k的值為（A . - 4 B. 4C. - 2 D. 2【答案】A.解析1試題分析:過點(diǎn)43作4L軸.即上工徇 分別于g 口.設(shè)點(diǎn)方的坐標(biāo)是明式）,則40心ocmAC0=9Q° f ：.A3

10、DOAOCAf . = =2-f rOB-2OAf .BD=2mf 0L2n,因?yàn)辄c(diǎn) 4 在反比OC AC OA1jt例豳1¥ = 的圖象上，則加1, 二點(diǎn)月在反比例國(guó)藪丁 = 一的圖象上，月點(diǎn)的坐標(biāo)是0 2% 2wi）? /.JCXm-2zr2/n= -4陋產(chǎn)-4.故選A.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.綜合題.412. （2015宜昌）如圖，市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為10 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室,則儲(chǔ)存室的底面積 S （單位：m2）與其深度d （單位：m）的函數(shù)圖象大致是（）7_A.【答案】A.【解析】C.o忒題分析：由儲(chǔ)存室的體積

11、公式知；10'=冢，故儲(chǔ)存室的底面積§ （城）與其深度d之間的困數(shù)關(guān)系式為5 =電 83為反比例函數(shù)，故選考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的應(yīng)用;2.反比例函數(shù)的圖象.13. （2015三明）如圖，已知點(diǎn)2A是雙曲線x在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn) B過點(diǎn)A作y軸的垂線，過點(diǎn)B作x軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也隨之變化.設(shè)點(diǎn) C的坐標(biāo)為（mn),則m, n滿足的關(guān)系式為（)CA n 2mn B.C n 4mn D.【答案】B.【解析】試題分析:丁點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m, n),，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是n,橫坐標(biāo)是:，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（nn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為

12、（m,n）,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是 m,縱坐標(biāo)是:m，點(diǎn) B2 2mn 2 2m n , m n 4 ,又< m<0, n>0,2mn 2, . . m ,故選 B.考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.14. （2015株洲）從2, 3, 4, 5中任意選兩個(gè)數(shù), 圖象上的概率是（）1111A. 2 B, 3 C. 4 d. 6 【答案】D.12記作a和b,那么點(diǎn)（a, b）在函數(shù)x【解析】試題分折；畫樹狀圖得;"/1 /T /Ki 345 245 235 2341212二共有12種等可能的結(jié)果,點(diǎn)（明匕）在函數(shù)¥=，圖蒙上的有（力4）式七3）,，點(diǎn),（5）在函數(shù)

13、=， XX1圖象上的概率是：二=2 .故選D.12 6考點(diǎn)：1.列表法與樹狀圖法；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.OA 315. （2015烏魯木齊）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A, B分別在x軸和y軸，OB 4 ./kAOB的角平分線與 OA的垂直平分線交于點(diǎn) C,與AB交于點(diǎn)D,反比例函數(shù)x的圖象2過點(diǎn)C.當(dāng)以CD為邊的正方形的面積為 7時(shí)，k的值是（）C. 5D. 7A. 2 B. 3【答案】D.【解析】3#+> = Q試題分輸 設(shè) 必=物 則 加/較直線皿的蟀析式是=辰+ 3則銀據(jù)題意得：. ，解生 b-a亡=-5,包直線M的解析W是>=-：上+心,直線8是44。月的平

14、分線，則8的解析式是了 =工一根 j =4<jV據(jù)題意得，>'=X4V = 一一工+ 4口“312x= y解得：/:貝”的坐標(biāo)是?叫 手），山的中垂線的解析式是石£,則（?的坐標(biāo)是娼明 ，則是.以S為邊的正方形的面積為I二置50Y，2114772,）v）艮則竺一*乂蘭=九故選D. 94 9考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；2.綜合題；3.壓軸題.16. （2015重慶市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 ABCD在第一象PM內(nèi)，邊 BC與x軸3平行，A, B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 3, 1.反比例函數(shù)X的圖象經(jīng)過a, B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為（）A. 2 B. 4C.

15、2亞D, 4匹【答案】D.【解析】3試題分析：過點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E, A,B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)X的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3, 1, .A, B橫坐標(biāo)分別為1,3,，AE=2, BE=2, . AB= 2石,S菱形ABCD，* =2也X2=4 以故選D.考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.綜合題.17. （2015臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，直線cyy x 2與反比例函數(shù)17的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則1x的圖象有唯一b的取值范圍是.y公共點(diǎn)，若直線y x b與反比例函數(shù)C. b>2 或 b< - 2D. b< - 2A. b>2 B.

16、 - 2V b<2【答案】C.【解析1的圖象有2個(gè)，故選C.試題分析:解方程組，1 得；f 一版+1=Oj -:直線£ = 一工十匕與反比例困數(shù)）二 |>'=-L .V公共點(diǎn)j J,方程/-以十1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.以=廿-4力或" 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.18. （2015濱州）如圖，在x軸的上方，直角/ BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)， 若/ BOA 12的兩邊分別與函數(shù)x、x的圖象交于 B、A兩點(diǎn)，則/ OAB的大小的變化趨勢(shì)為（ ）A.逐漸變小B.逐漸變大C.時(shí)大時(shí)小 D.保持不變【答案】D.E解析】試題分析：如豆 分別過

17、點(diǎn)4 3作軸、EWLl軸，*ZJ。乒MI，/8。由2024。近上口小%0 ,TZB期巾匕辦法究,，二占。麗口%，駟二處；ON ,4V12122r-i殳E 1 -孫 一）,A （% "則良如一 ,Z.wtfF? mim= J2 tM討?mn曲'-AOB= , ：.tanZOAB=- 0j OA:4k，二"=%注=L=三，由僥族口 31/。鋁=蟲為定值二/a二b的大小不 OA 0y mn 22考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.綜合題.19. （2015揚(yáng)州）已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 3）,則另一

18、個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是【答案】（-1, - 3）.【解析】試題分析：二反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)（1, 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，該點(diǎn)的坐標(biāo)為（- 1, -3）.故答案為：（-1, -3）.考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性.k ._y k 020. （2015泰州）點(diǎn)（a-1, y1）、（a+1, y2）在反比例函數(shù)x的圖象上，若y1 y2,則a的范圍是【答案】-1<a< 1.1解析】試題分析:巨>口一二在圖象的每一支上，1隨x的贈(zèng)大而減小j0當(dāng)點(diǎn)QT"L的同一支上.二M ±Pi fAa解得：無解j在圖象S點(diǎn)QTf Ji）*

19、 Cdl,無在圖象的兩支上j ；乃武此j，口-l<h 1>。，解得二考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.故答案為：- l<o<1,分類討論.ky （x 0）上，點(diǎn)B在雙曲線 x（X 0）OABC 是菱形，且/ AOC=60，則 k= .2 <321. （2015南寧）如圖，點(diǎn)A在雙曲線x上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），且AB / x軸.若四邊形【答案63.【解析】2 32 3y 試題分析：因?yàn)辄c(diǎn) A在雙曲線x （X 0）上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a, a ）,因?yàn)樗? 33ak=2 3a =6%''3,故答案為:邊形OABC是菱形，且/ AOC=60 ,所

20、以O(shè)A=2a,可得B點(diǎn)坐標(biāo)為（3a, a ）,可得：考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.綜合題.22. （2015桂林）如圖，以？ABCO的頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，邊 OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（2, 4）、（3, 0）,過點(diǎn)A的反比例函數(shù)kx的圖象交BC于D,連接AD ,則四邊形 AOCD的面積是【解析1試題分析二.四邊形m是平行四邊物& c的坐標(biāo)分別&4)、。3，點(diǎn)J的坐標(biāo)為一14),把點(diǎn)上(2. 4)代入反比例的教丁二七得；后。，反比例隹顏的解析式為： = -j設(shè)直線SC的解析式XX業(yè)43=4_,為；F二R十"把

21、點(diǎn)E。G代人得；-.，解得；仁，扣6,，直線3c的解析3k4七=0y= 2.t-6"苒=斗 = -1式為；，=2工-6,解方程組，£ 得：廣，或廣一:(不合題意，舍去點(diǎn)9的坐標(biāo)為: £ = U =二 (y-T(4, 2),即D為£匚的中煮，心3口的面積二:平行四邊形花8的面積，四邊形/。8的面積不行四邊形WS8的囪積-“二。的面積二型4 - - X3X4=荀答案為:9.4考點(diǎn)：1 .平行四邊形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義；3.綜合題；4.壓軸題.23. (2015貴港)如圖，已知點(diǎn) A1 , A2,，An均在直線y x 1上，點(diǎn)B1 , B2

22、,， 1Bn均在雙曲線x上，并且滿足：A1B1 1x軸，B1A2 1y軸，A2B2 1x軸，B2A3 ±y軸，AnBn，x軸，BnAn+1，y軸，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an (n為正整數(shù)).若a11 ,則 a2015=.【答案】2.【解析】試題分析：:免二T,的坐標(biāo)是 _，.士的生標(biāo)是 1）即位=二彳*22，比的坐標(biāo)是一工3 ：金的坐標(biāo)是（二-）；即下L I7 TT:所，昆的坐標(biāo)是（1 7）的坐標(biāo)是（T, 7），即公二-.a=-L，國(guó)的坐標(biāo)是（-1, D,，出的坐標(biāo)是（2, 1）,即所3« I »武j a：,日打也用j - I每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)分別是一 1%二丫2。,也

23、q口：是第6花個(gè)循環(huán)的第2個(gè)數(shù)一飛淅2.故答案為；2.|考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2. 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.規(guī)律型;4.綜合題.24. （2015南京）如圖，過原點(diǎn) O的直線與反比例函數(shù) y1 ,火的圖象在第一象限內(nèi)分別交1yi于點(diǎn)A, B,且A為OB的中點(diǎn)，若函數(shù) X ,則y2與x的函數(shù)表達(dá)式是4y2【答案】X .【解析】1y1試題分析：過A作AC，x軸于C,過B作BDx軸于D,二點(diǎn)A在反比例函數(shù)X上,，設(shè) A (a,a), OC=a, AC= a , .ACLx 軸，BDx 軸，. AC /BD , /.A OACAAC OC OAAC OC OA 12OBDBD

24、 OD OB ,a 為 ob 的中點(diǎn)，BD OD OB 2 , bd=2AC= a ,OD=2OC=2a ,. B (2a,14y2y2x .故答案為：a),設(shè)k y2x2a 2 4. k= a ,y2與x的函數(shù)表達(dá)式是:考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;2.綜合題；3.壓軸題.D兩點(diǎn),且 OC=2BD ,則k的值為25. （2015攀枝花）如圖，若雙曲線【解析】C、（k 0）與邊長(zhǎng)為3的等邊 AOB （O為坐標(biāo)試題分析：過點(diǎn)匚作軸于點(diǎn)%過點(diǎn)。作出二軸于點(diǎn)汽設(shè) 9% 則通*在軋Nex=6通 則CE=出x J貝忙i C坐標(biāo)為（一行¥）,在五但DF中J另匚 f，則5F= -x ；

25、田g,則點(diǎn)口的坐標(biāo)為（3-3 %久將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入反比贓物解析式可國(guó)t W將點(diǎn)D的坐標(biāo)反比例函姮解析式可得公淮.與小，則后=坐十與必、解得：為=：一r4r=?'«=口（舍去3故k =毛苴,故答案為：獨(dú)苴 a .B2的坐標(biāo)為為等邊三角形?第 16。用5=9也也X）的國(guó)象上化簡(jiǎn)得壬= 6 46/5（2015荊門）如圖C1困.垂足為C垂足為d追鳳A4則OD=a依次在y*x>0）的圖象上（6垃,0）的正半軸上，若 AOB1, A2B1B2均為等邊三角形考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;2.等邊三角形的性質(zhì)；3.綜合題；4.壓軸題.2>AOAB的中線，點(diǎn) B, C在反

26、比例函數(shù)x 0）的圖象上，則 4OAB的面積等3 y x (OD, OE, DE,則 ODE的面積為9【解析】試題分析：作班LLH肝心軸于£,，取?45,，出二至二上 JJOC是a-的中線,RD山 AR33, QA ）0E=一 j2rx內(nèi)二"故答案為二CE AE 4C 14.獷而F 3設(shè)K則通X"的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為考點(diǎn)：1 .反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義；2.綜合題.28. （2015煙臺(tái)）如圖，矩形 OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（4, 0）和（0, 2）,反比y 例函數(shù)27. （2015南平）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，

27、OCkX （x>0）的圖象過對(duì)角線的交點(diǎn) P并且與AB, BC分別交于D, E兩點(diǎn)，連接【解析】15【答案】4 .解析試題分析；.二四邊形04犯是矩形，如3O0A ?C的坐標(biāo)分別是 U)和2)一43二，是矩形而箱線的交點(diǎn).，二I二，1)反比例丞虬Ln' ' A>j；的國(guó)象過對(duì)語(yǔ)線的交點(diǎn)L Xk, F=b J反比例函數(shù)的解析式為；j=二，3兩點(diǎn)在反比例畫射.】 = 的圖象的圖象上，xx3 <口 (% 一 ) j £ (1,.$ 指事=$ $白口 一 ¥ 一 u” 一 01二；工二1：二一工二一X 2 X X 3= 故答， ) uM1<案

28、為；工.考點(diǎn)：1 .反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義；2.反比例函數(shù)綜合題；3.綜合題.ky29. (2015玉林防城港)已知：一次函數(shù) y2x 10的圖象與反比例函數(shù)x (k °)的圖象相交于A, B兩點(diǎn)(A在B的右側(cè)).(1)當(dāng)A (4, 2)時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在(1)的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P,使4PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)當(dāng)A (a, - 2a+10), B (b, - 2b+10)時(shí)，直線 OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交BC 5于另一點(diǎn)C,連接BC交y軸

29、于點(diǎn)D.若BD 2 ,求4ABC的面積.圖181【答案】(1) X , B (1, 8); (2) ( - 4, - 2)、( - 16,2 )； 10.k試題分析：(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y X,就可求出反比例函數(shù)的解析式；解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組，就可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) APAE罡以4為直角邊的直角三角形,分兩抑情況討論E若/郎氏SI過熊作耳10E千瓦 設(shè)月P與T軸的交點(diǎn)為以 如圖b求得龐 =3 5+4華Z =1.證明工況USA"3再根據(jù)相似 三角形的性度可求出幺/從而得到點(diǎn)里的坐標(biāo),然后用待定系教法求出直線NP的解析式,再解毒戔£口 與反比例圖蜀的

30、解析這月成的方程組,就可得到點(diǎn)F的坐標(biāo),若/5戶91 ,同理即可得到點(diǎn)尸的坐標(biāo)3(3)過點(diǎn)鼻作3sL.軸于5,過點(diǎn)C作CZlj-ffiT八連接0B,如圖2,易證A(73ZLRSd根據(jù)相似CT cd 3三角形的性質(zhì)可得J =.由-(4 2910, E Q, -2升10% 可得 C ( -% 2a- 1。)？ CT=%BS BD 2器當(dāng) 即可得到b=由月都在反比例困數(shù)的圖象上可得八=* -2升1助 把5=以代 33內(nèi)口可求出白的值,從而得到點(diǎn)上B、C的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線EC的解析式，從而得到點(diǎn)D 的坐標(biāo)及OD的值然后運(yùn)用割補(bǔ)法可求出右回，再由1工農(nóng)可得治rQ試題解析：C)把(4, 2)代

31、入卜=一1得上4乂匕打二反比例函政的解析式為=一 J解萬(wàn)程組 工xX = -2x+10r * r J8,得,或 一寸，點(diǎn)君的坐標(biāo)為Cj&L1二一U二i HI X(2)若/ BAP=90 ,過點(diǎn) A作AHLOE于H,設(shè)AP與x軸的交點(diǎn)為 M ,如圖1,對(duì)于y= -2x+10,當(dāng) y=0 時(shí)，2x+10=0,解得 x=5, .點(diǎn) E (5, 0), OE=5. A (4, 2),， OH=4 , AH=2 , HE=54=1. AH LOE, . / AHM= Z AHE=90° .又. / BAP=90° , Z AME+ Z AEM=90 , / AME+ / MA

32、H=90 , . . / MAH= ZAEM , AHM EHA ,.AHMH 2MHEHAH,12, MH=4 , M (0, 0),可設(shè)直線AP 的解析式為y mx ,1y x2118 x4y xy9則有4m 2 ,解得m= 2,，直線AP的解析式為 2,解方程組x,得：y2x 4或y 2,，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4, -2).1若/ ABP=90 ,同理可得：點(diǎn) P的坐標(biāo)為(-16,2).綜上所述：符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)為14, 2)、( 16,2 );(3)過點(diǎn)B作BS，y軸于S,過點(diǎn)C作CT，y軸于T,連接OB,如圖2,則有BS/CT,CD CT . CTDsbsd, . BD BSBC:

33、 BD5 CTCD 32 , . BS BD 2. /a (a, -2a+10),2b+1010), Ci j 3s=1 ,* 3 PP i =<7 b 23lrQ, -210), J (&, -2M0)都在反比例因救T= 一的 X22圖象上3,3-2才1G =1O26+W3，口一2升1。)=:口-2X厘+1。.二40,二一2410=-(JX-a+lO),解得：0=3.，/ <3, 4), B (2, 6), 0(-3, -4),設(shè)直線SC的解析式為 > =/大，貝有,一:j二直線BC的解析式為2x + 2 ,當(dāng)時(shí)，產(chǎn)2 ,則點(diǎn) D ( Q , 1 ) , 0D=2

34、,1100彳一口口七丁+-(9口喈界一 X2X3+-K2X2=5.1CU二。J片二匚心，5_心>25=白二ICh卸考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題； 2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；4.相似三角形的判定與性質(zhì)；5.壓軸題.【2014年題組】41. (2014年湖南湘潭)如圖， A、B兩點(diǎn)在雙曲線x上，分別經(jīng)過 A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1,則S1+S2=()A. 3 B. 4 c. 5 d. 6【答案】D.【解析】4試題分析：二.點(diǎn) A、B是雙曲線y x上的點(diǎn)，分別經(jīng)過 A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等

35、于|k|=4, .S陰影=1,，S1+S2=4+4-1 X2=6.故選 D .考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.2. （2014年吉林長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)yA、B均在函數(shù)kx (k>0, x>0）的圖象上，O A與x軸相切，O B與y軸相切.若點(diǎn)OB的半徑的2倍，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）B的坐標(biāo)為（1 , 6） ,。A的半徑是A. 2)B. (2, 3)C. (3, 2)D.34，2【答案】C.試題分析1點(diǎn)m在函數(shù)1上上行X工>。）的圖象上,，把月的坐標(biāo)為（X Q代入反比例函熟解析式 X得：后5 .，曲數(shù)的解析式是3=9 .的坐標(biāo)為（1, 6L 03與幫相切二的半徑

36、是1.:04的 半徑是05的半徑的2倍，是2. 70£與工軸相切一,，點(diǎn)/的縱坐標(biāo)為 r點(diǎn)工在函赳y=£ （fc >o, 40）的圖象上,，把中代入y 自律 m3的坐標(biāo)是2）.故選c.Y考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.3. （2014年江蘇連云港）如圖， 4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A （1, 2）, B （2, 5）, C （6,【解析】k1).若函數(shù)y x在第一象限內(nèi)的圖像與 4ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是(2549試潁分析，反比例函額和三角形有交點(diǎn)的第一個(gè)母界點(diǎn)是交點(diǎn)為小;過點(diǎn)上(L 2)的反比例函數(shù)解析式壯，隨著的增大，反比例函數(shù)的圖象必

37、須和區(qū)直線有交點(diǎn)才能涓是題意，經(jīng)過6(3 5, 試題分析：如答圖，連接后爐，二月息坐標(biāo)為（-1,1）,二居-1乂仁-1.二反比例匹蹴解析式為 ¥173曰界1,.40為等腰直角。形.'/4。的4翼，口0，3,，/88門.二點(diǎn)3 和點(diǎn)及'關(guān)于直線對(duì)稱，J /=P3 fBBJ gg,；qP0=" Pg=45° 1 即4' P品 90° :B F_Lj?？诘闹本€解析式為¥=f-，聯(lián)立，k |y=-7,消去得-力-k = OJ函數(shù)卡=上在第一 X象限內(nèi)的圖像與AWC有交點(diǎn)j，方程X、笈-k- 0有實(shí)數(shù)根.一 A (-，JQ4 Jg

38、onkE二.綜上可知2WE聿,故選丸考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征; 的關(guān)系；一元二次方程根的判別式.2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；23.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程4. (2014年江蘇鹽城)如圖，反比例函數(shù)kyx (x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (-1, 1),過點(diǎn)A作AB，y軸，垂足為B,在y軸的正半軸上取一點(diǎn) P (0, t),過點(diǎn)P作直線OA的垂線B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn) B'在此反比例函數(shù)白圖象上，則 t的值l ,以直線l為對(duì)稱軸，點(diǎn)3B.24C. 3【答案】A.鈾J "A點(diǎn)® 在反比例圖數(shù)的圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)為f-L I）., .,.t-i= - = -.tt|

39、t整理得出1=0,解得：=匕ft G=匕片舍去）一【的值為匕盧.故選A. 上上上A (m, 2)和CD邊上的點(diǎn)E (n,3 ）,過點(diǎn)E的直線l交x軸于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)G （0, 2）,則點(diǎn)F的坐標(biāo)是（）【答案】C.【解析】11D、（4，0）考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)白綜合題；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.等腰直角三角形的性質(zhì);4 .軸對(duì)稱的性質(zhì)；5.方程思想的應(yīng)用.5 . （2014年重慶市B卷）如圖，正方形 ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，反比例函ky （k 0）x在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)試題分析：: A (m2), .正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2E(n,2；反比例23)k(kx0)在第經(jīng)

40、過 Ak 2m把代入.設(shè)直線EG的解析式為yax2m3a即點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, G(02)8922.，直線yEG的解析式為8-x.令y=0得992 0 x4.，點(diǎn)F的坐標(biāo)是.故選C.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問題; 的關(guān)系；4.正方形的性質(zhì).2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程6. (2014年廣西北海)如圖，反比例函數(shù)kx (x>0)的圖象交 RtAOAB的斜邊 OA于點(diǎn)D,交直角邊AB于點(diǎn)C,點(diǎn)B在x軸上. 的值為若 4OAC的面積為5, AD : OD=1 : 2,則k0【答案】20.【解析】 試題分析:如蕾圖J a 口點(diǎn)作工軸的垂線交X軸于H點(diǎn)，.:曲的囪積二八。內(nèi)

41、C的面積=3kl = gkOwe的面積為5,。5且的面積=5-=1<,:"hOAl亡身k<7?=2:3.五吃必,，如Js/xa與乂至I-*必4£考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.相似三角形的判定和性質(zhì).7. （2014年廣西崇左）如圖，A （4, 0）, B （3, 3）,以AO , AB為邊作平行四邊形 OABC , 則經(jīng)過C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為CS3 y 【答案】x .1解析】試題分析上設(shè)經(jīng)過U點(diǎn)的反比例函封的解析式是，=與（時(shí)0）,設(shè)C 5二四邊%QUC是平行四邊x形上月0, 0）, 3（力 力，點(diǎn)燈的級(jí)坐標(biāo)是尸立3r|=4 （工。）一*-1.

42、二仁C- H D.；點(diǎn)C在反比例函數(shù)”上 京。）的圖鼠上一2 = ±nk= 7.二經(jīng)過。點(diǎn)的反比例函數(shù)x1的解析式是V -. X考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.8. （2014年廣西玉林、防城港）如圖，OABC是平行四邊形，對(duì)角線 OB在軸正半軸上，k1k2位于第一象限的點(diǎn) A和第二象限的點(diǎn) C分別在雙曲線x和 x的一支上，分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為 M和N,則有以下的結(jié)論：AMk1K Qk1 k2 陰影部分面積是 2；當(dāng)/ AOC=90時(shí)卜1 lk；若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于 x軸對(duì)稱，也關(guān)于 y軸對(duì)稱.【解析】

43、試題分析；如答圖過點(diǎn)討作花心畤肝胃過點(diǎn)匚作叮L4好尸四邊形5相是平行四-3=5. .AE=CF. ：.OAPOX.glkhgaw用舐*?聞=3入七 .,蚪=料.所以正確.2222C> |k2| 320正II J SdBA二彳 I 跖 L . .5 翼h&JOA戶S±BA二（舟 H |£： I ）,而島<。3 . .S 月上/上儂產(chǎn)上（立11是,所以錯(cuò)誤.當(dāng)乙 g則時(shí)F四邊形必比是矩形一:不能褊定8與光相等.而出上0» ：不能判斷心cva二不能判斷"lOCV,二不能確定不1 = 1是1.所以錯(cuò)誤.若則 OA=OCj 而。由。治：.Rta

44、A0gR14CNa ：,A先0./ 1*11=1島L，巔二-/.二兩雙曲線既關(guān)于，軸對(duì)稱,也關(guān)于7軸對(duì)稱.所以正確.綜上所述，正確的結(jié)論是.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；2.反比例函數(shù)的圖象和 k的幾何意義；3.平行四邊形、矩形的 性質(zhì)和菱形的性質(zhì).29. （2014年湖北荊州）如圖，已知點(diǎn) A是雙曲線x在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn) B,以AB為邊作等邊4ABC，點(diǎn)C在第四象限.隨著點(diǎn)Ak的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn) C始終在雙曲線y x （k<0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是【答案】-6.睥析】試題分析：雙曲線寸三二關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,二點(diǎn)只與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.：.0

45、A=0£. X如答圖，連接。S過點(diǎn)d作EL軸，垂足為號(hào)過點(diǎn)c作軸,垂足為巴是等邊三角形，OA-OB? J.OCVAB. N比20=歌 .-. .QC=3 0A.CFLOF,OAoc_Loa, 一乙i巨3/y”, 乙但我。-vp fc in i/Fg/g-"，法= = = K=f .二四#毋 FO#EO,設(shè)點(diǎn)d 型標(biāo)為OF FC OC yj3 點(diǎn)工在第一象限一3后白,出匕二加石工喬店gFU舊豆*忑機(jī)二點(diǎn)1在雙曲緘¥ =： 工_L, .ctb=l. fC-Or=yl3 b - y/i a=3alr6.詢點(diǎn) C坐標(biāo)為 3 y）；;,點(diǎn) C在第四象限；,期C* 0F=k

46、,尸。尸三工（一?。┤?, 閃=一 6.:,點(diǎn)曲線y =上/尸町=一。.x斗E卜考點(diǎn)：1.單動(dòng)點(diǎn)問題；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.等邊三角形的性質(zhì)；4.相似三角形的判定和性質(zhì)；5.銳角三角函數(shù)定義；6.特殊角的三角函數(shù)值.k10. (2014年江蘇淮安)如圖，點(diǎn) A (1, 6)和點(diǎn)M (m, n)都在反比例函數(shù)x (x>0)的圖象上，(1) k的值為；(2)當(dāng)m=3,求直線AM的解析式；(3)當(dāng)m>1時(shí)，過點(diǎn)M作MP，x軸，垂足為P,過點(diǎn)A作AB，y軸，垂足為B,試判 斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系，并說明理由.【答案】(1) 6; (2) y=-2x+8; (3)直線

47、BP與直線AM的位置關(guān)系為平行，.E解析】試題分析；<1)將/坐標(biāo)(1|。代入£比例解析式Y(jié)二得A 1C2)由¥的值確定出反比例解析式,將尸3代人反比例解析式求出了的值j確定出坐標(biāo),設(shè)直線4"解 析式為中網(wǎng) 將上與H坐標(biāo)代入求出口與己的值,艮國(guó)確定出直線£豆解析式.C3)過點(diǎn)月作三L:軸于點(diǎn)號(hào)過點(diǎn)刀作團(tuán))軸于點(diǎn)FL空，F(xiàn)W交于點(diǎn)Q,設(shè)4/與下軸交于點(diǎn)巳,證明從而得到/封84口傷上二的,進(jìn)而證得QA QM m.-1試題解析：(1) 6.C2)籽卡3代人反比例解析式芋nW得：1二，即32-(3, 2).設(shè)直線dH解析式尸如+3把與以代入 x得：!: b

48、 解得：!:,.直線H.M解析式為尸-工+$. f 3a + b = 2q =8門)直線BP與直線口的位黃關(guān)系為平行理由為：史喑圖，過點(diǎn)艮作芯，d肝點(diǎn)心 過點(diǎn)/作.WLr軸于點(diǎn)入.1岸EM交于點(diǎn)Q,設(shè)上/與，軸交于點(diǎn) G,則乙LVS=乙ICO.£ £'.'.1 (1 j 6),M中 打3 目立昨 6 a 即 口工一j ,/(3 63 F (叫 Q)j g Cb )« m m'0=6, (?= tjif QA- gjtn-1 .m.OB6 m OP m . OB OP-'QA= =m-l： QM-ni- - ' QA = QM

49、 -u fn,又, ：4B0Py3QY, ：qPE3SQ.：.4?S乙3GCL J笠ft上X.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.相似三角形的判定和性質(zhì)；5.平行的判定.?考點(diǎn)歸納歸納1:反比例函數(shù)的概念基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也 可以寫成的形式。自變量 x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí) 數(shù).基本方法歸納：判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)關(guān)鍵是看它的橫縱坐標(biāo)的乘積k是否為一個(gè)非零常數(shù).注意問題歸納：當(dāng)k及自變量x的指數(shù)含字母參數(shù)時(shí)，要同時(shí)考慮k 0及指數(shù)為-1.k【例

50、1】(2014 株洲)已知反比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, 3),那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是()A.(-6, 1) B.(1, 6) C.(2, -3) D.(3, -2)【答案】B.【解析】試題分析：:反比例函數(shù) y二的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, 3),，k=2 X 3=6, A、=(- 6) X1=-6w6, 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；8、 .1X6=6, .此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；C> . 2x (- 3) =-6金6, 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；D> 3X (-2) =-6W6, 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上.故選B.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義.歸納2:反比例函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)知

51、識(shí)歸納：當(dāng) k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨 x的增大而減小。當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，隨 x的增大而增大.基本方法歸納：關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).注意問題歸納：準(zhǔn)確抓住“在每個(gè)象限內(nèi)”是解答關(guān)鍵.5【例2】（2014 寧夏）已知兩點(diǎn)%1,x1 x2 0時(shí)，下列結(jié)論正確的是（A. 0 Vi V2B. 0 V2 Vi)C. ViV2 0D. V2Vi0yi） > P2（X2，y2）在函數(shù)y X的圖象上，當(dāng)【答案】A.解析1試題分析:反比例=上 田,r為常額）中，當(dāng)貯>口時(shí)，雙藤蚯第一，三象限n在

52、鋰個(gè)象限電 XI隨工的增大而涯小F，醵丫=3的圖象當(dāng)"0 %雙曲線在第一象限尸.隨工的增大而:麻卜. X0<yi *故選a.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).歸納3:反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)歸納：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積相等都等于k.基本方法歸納：解這類問題的一般方法是數(shù)形結(jié)合.注意問題歸納：數(shù)形結(jié)合思想，將線段長(zhǎng)度，圖形面積與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來是關(guān)鍵，同時(shí)注意坐標(biāo)與線段間的轉(zhuǎn)化時(shí)符號(hào)的處理.V【例3】（20i4 呼和浩特）已知函數(shù)i國(guó)的圖象在第一象限的一支曲線上有一點(diǎn)A （a,c),點(diǎn)B (b, c+ i)在該函數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c = 0的兩根xi , x2判斷正確的是()A. xi + x2 >i , xi x2 > 0 B . xi + x2 < 0 , xi x2 > 0C. 0 < xi + x2 < i , xi x2 > 0