第一章傳感器的一般特性

1、1.1 1.1 傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性1.2 1.2 傳感器的動態(tài)特性傳感器的動態(tài)特性 第1章 傳感器的一般特性第第1 1章章 傳感器的一般特性傳感器的一般特性 傳感器可看作二端口網(wǎng)絡(luò)，即有兩個輸入端傳感器可看作二端口網(wǎng)絡(luò)，即有兩個輸入端和兩個輸出端，輸出輸入特性是其基本特性，可和兩個輸出端，輸出輸入特性是其基本特性，可用靜態(tài)特性和動態(tài)特性來描述。用靜態(tài)特性和動態(tài)特性來描述。 傳感器輸入輸出 一個高精度的傳感器必須有良好的靜態(tài)特一個高精度的傳感器必須有良好的靜態(tài)特性和動態(tài)特性才能完成信號無失真的轉(zhuǎn)換。性和動態(tài)特性才能完成信號無失真的轉(zhuǎn)換。 輸入量輸入量：常量或變化緩慢的量常量或變化緩

2、慢的量-靜態(tài)特性靜態(tài)特性：周期變化、瞬態(tài)變化或隨機變化的量周期變化、瞬態(tài)變化或隨機變化的量 -動態(tài)特性動態(tài)特性 傳感器的靜態(tài)特性是指被測量的值處于傳感器的靜態(tài)特性是指被測量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)時的輸出輸入關(guān)系穩(wěn)定狀態(tài)時的輸出輸入關(guān)系。只考慮傳感器。只考慮傳感器的靜態(tài)特性時的靜態(tài)特性時, , 輸入量與輸出量之間的關(guān)系輸入量與輸出量之間的關(guān)系式中不含有時間變量。盡管可用方程來描述式中不含有時間變量。盡管可用方程來描述輸出輸入關(guān)系，但衡量傳感器靜態(tài)特性的好輸出輸入關(guān)系，但衡量傳感器靜態(tài)特性的好壞是用一些指標，重要指標有線性度、靈敏壞是用一些指標，重要指標有線性度、靈敏度度, , 遲滯和重復性等。遲滯和重

3、復性等。 1.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學模型傳感器的靜態(tài)數(shù)學模型 1.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標 1.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學模型傳感器的靜態(tài)數(shù)學模型 在靜態(tài)條件下，若不考慮遲滯及蠕變，則傳在靜態(tài)條件下，若不考慮遲滯及蠕變，則傳感器的輸出量感器的輸出量y與輸入量與輸入量x的關(guān)系可由一代數(shù)方程的關(guān)系可由一代數(shù)方程表示，稱為表示，稱為傳感器的靜態(tài)數(shù)學模型傳感器的靜態(tài)數(shù)學模型，即，即nn2210 xaxaxaay+=式中：式中： a0無輸入時的輸出，即無輸入時的輸出，即零位輸出零位輸出； a1傳感器的傳感器的線性靈敏度線性靈敏度； a2, ,a3, , ,an非線

4、性項的非線性項的待定常數(shù)待定常數(shù)。 設(shè)設(shè)a0=0，即不考慮零位輸出，則靜態(tài)特性曲，即不考慮零位輸出，則靜態(tài)特性曲線過原點。一般可分為以下幾種典型情況。線過原點。一般可分為以下幾種典型情況。 當當a2=a3=an=0時，靜時，靜態(tài)特性曲線是一條直線，傳態(tài)特性曲線是一條直線，傳感器的感器的靜態(tài)特性靜態(tài)特性為：為：xay1=靈敏度靈敏度為：為：）.（常數(shù)/311naxySOxy 當當a3=a5=0時，時，靜態(tài)特性靜態(tài)特性為：為： 因不具有對稱性，因不具有對稱性，線性范圍較窄，所以傳線性范圍較窄，所以傳感器設(shè)計時一般很少采感器設(shè)計時一般很少采用這種特性。用這種特性。 +=44221xaxaxayOxy

5、 當當a2=a4=0時，靜態(tài)特性為：時，靜態(tài)特性為： +=55331xaxaxayOxy 特性曲線關(guān)于原點特性曲線關(guān)于原點對稱，在原點附近有較對稱，在原點附近有較寬的寬的線性區(qū)線性區(qū)。 特性曲線過原點，但不對稱。特性曲線過原點，但不對稱。Oxynn221xaxaxa)( y+=x+=4433xaxaxaxaxy221)()()()(553312xaxaxaxyxy 這就是將兩個傳感器接成這就是將兩個傳感器接成差動形式差動形式可拓寬線性可拓寬線性范圍的理論根據(jù)。范圍的理論根據(jù)。 1.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學模型傳感器的靜態(tài)數(shù)學模型 1.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標描述傳感器靜態(tài)特性的主要

6、指標1.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標 通過理論分析建立數(shù)學模型往往很困難。通過理論分析建立數(shù)學模型往往很困難。 借助實驗方法，當滿足靜態(tài)標準條件的要求，借助實驗方法，當滿足靜態(tài)標準條件的要求，且使用的儀器設(shè)備具有足夠高的精度時，測得的且使用的儀器設(shè)備具有足夠高的精度時，測得的校準特性即為傳感器的校準特性即為傳感器的靜態(tài)特性靜態(tài)特性。 由校準數(shù)據(jù)可繪制成特性曲線，通過對校準由校準數(shù)據(jù)可繪制成特性曲線，通過對校準數(shù)據(jù)或特性曲線的處理，可得到描述傳感器靜態(tài)數(shù)據(jù)或特性曲線的處理，可得到描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標。特性的主要指標。 13 1.1.線性度線性度 傳感器

7、的校準曲線與選定的擬合直線的偏離傳感器的校準曲線與選定的擬合直線的偏離程度稱為傳感器的程度稱為傳感器的線性度線性度，又稱，又稱非線性誤差非線性誤差。 Oxy擬合直線校準曲線yF S.xmaxymaxymax(x y00, )%100yye=F.S.maxL/ 選擇擬合直線的方法選擇擬合直線的方法 (1)端點直線法，對應的線性度稱端點直線法，對應的線性度稱端點線性度端點線性度。簡單直觀，擬合精度較低。最大正、負偏差不相簡單直觀，擬合精度較低。最大正、負偏差不相等。等。 xOyymax (2)端點平移直線法，對應的線性度稱獨立線性度。端點平移直線法，對應的線性度稱獨立線性度。最大正、負偏差相等。最

8、大正、負偏差相等。ymax|ymax|ymaxOyx (3)最小二乘直線法，對應的線性度稱最小二乘線最小二乘直線法，對應的線性度稱最小二乘線性度。設(shè)擬合直線方程為性度。設(shè)擬合直線方程為y=b+kx，可按最小二乘，可按最小二乘法原理，求得最佳法原理，求得最佳k和和b。xiyiy b kxOyx 2.靈敏度靈敏度 靈敏度是指傳感器在穩(wěn)態(tài)工作情況下輸出改靈敏度是指傳感器在穩(wěn)態(tài)工作情況下輸出改變量與引起此變化的輸入改變量之比。常用變量與引起此變化的輸入改變量之比。常用Sn表表示靈敏度，其表達式為示靈敏度，其表達式為: : xdydSn/=xySn/=對線性傳感器，可表示為對線性傳感器，可表示為: :

9、有源傳感器的輸出與電源有關(guān)，其靈敏度表有源傳感器的輸出與電源有關(guān)，其靈敏度表達式中還達式中還需考慮電源的影響需考慮電源的影響。例如，某位移傳感。例如，某位移傳感器的電源電壓為器的電源電壓為1V時，每時，每1mm位移變化引起輸出位移變化引起輸出電壓變化為電壓變化為100mV，則其靈敏度可表示為，則其靈敏度可表示為100mV/ /(mmV) 濕度傳感器較為普遍采用的方法是，用在不濕度傳感器較為普遍采用的方法是，用在不同相對濕度下感濕特征量之比來表示靈敏度。同相對濕度下感濕特征量之比來表示靈敏度。還可以使用相對靈敏度表示法還可以使用相對靈敏度表示法:xxySxyyS/或這種靈敏度表示法后面很常用這種

10、靈敏度表示法后面很常用。 一般希望測試系統(tǒng)的靈敏度在滿量程范圍內(nèi)一般希望測試系統(tǒng)的靈敏度在滿量程范圍內(nèi)恒定，這樣才便于讀數(shù)。也希望靈敏度較高；但恒定，這樣才便于讀數(shù)。也希望靈敏度較高；但并不是并不是S越大越好。越大越好。 3.遲滯遲滯(遲環(huán)遲環(huán)) 在相同工作條件下做全量程范圍校準時，正行程在相同工作條件下做全量程范圍校準時，正行程和反行程所得輸出輸入特性曲線不重合。遲滯用和反行程所得輸出輸入特性曲線不重合。遲滯用來描述這種不重合的程度。來描述這種不重合的程度。 OxyxF S.yF S. .ymax%100yyeSFmaxh=./ 4.重復性重復性 重復性是指在相同工作條件下，輸入量按同一方重

11、復性是指在相同工作條件下，輸入量按同一方向作全量程多次測試時，所得特性曲線不一致性向作全量程多次測試時，所得特性曲線不一致性的程度。的程度。 Oxyymax1ymax2yF S. .xF S.%100yyeSFmaxr=./ 因因重復性誤差屬隨機誤差重復性誤差屬隨機誤差，故，故按標準偏差來按標準偏差來計算重復性指標更合適計算重復性指標更合適，用，用s smax表示各校準點標表示各校準點標準偏差中的最大值，則準偏差中的最大值，則 %100yeF.S.maxr=/ 式中，式中，a a為置信概率系數(shù)，通常取為置信概率系數(shù)，通常取23。取。取2時，置信概率為時，置信概率為95.4%，取，取3時，為時，

12、為99.7%。 至于至于標準偏差，標準偏差，貝塞爾公式貝塞爾公式計算，也可計算，也可按極差法計算。按極差法計算。 5.閾值和分辨力閾值和分辨力 (1)閾值：當傳感器的輸入從零開始緩慢增加閾值：當傳感器的輸入從零開始緩慢增加時，只有在達到了某一值后，輸出才發(fā)生可觀測時，只有在達到了某一值后，輸出才發(fā)生可觀測的變化，這個值說明了傳感器可測出的最小輸入的變化，這個值說明了傳感器可測出的最小輸入量，稱為傳感器的量，稱為傳感器的閾值閾值。 (2)分辨力：當傳感器的輸入從非零的任意值分辨力：當傳感器的輸入從非零的任意值緩慢增加時，只有在超過某一輸入增量后，輸出緩慢增加時，只有在超過某一輸入增量后，輸出才發(fā)

13、生可觀測的變化，這個輸入增量稱為傳感器才發(fā)生可觀測的變化，這個輸入增量稱為傳感器的的分辨力分辨力。xxyy 0 (3)分辨率：有時用分辨力相對于滿量程輸入分辨率：有時用分辨力相對于滿量程輸入值的百分數(shù)表示，則稱為值的百分數(shù)表示，則稱為分辨率分辨率。 對數(shù)字式傳感器，分辨力是指能引起數(shù)字輸出的對數(shù)字式傳感器，分辨力是指能引起數(shù)字輸出的末位數(shù)發(fā)生改變所對應的輸入增量。末位數(shù)發(fā)生改變所對應的輸入增量。 6.穩(wěn)定性穩(wěn)定性 穩(wěn)定性表示傳感器在較長時間內(nèi)保持其性能穩(wěn)定性表示傳感器在較長時間內(nèi)保持其性能參數(shù)的能力，故又稱長期穩(wěn)定性。參數(shù)的能力，故又稱長期穩(wěn)定性。 穩(wěn)定性可用相對誤差或絕對誤差表示。表示穩(wěn)定性

14、可用相對誤差或絕對誤差表示。表示方式如：方式如： 個月不超過個月不超過 %滿量程輸出。有時也滿量程輸出。有時也采用給出標定的有效期來表示。采用給出標定的有效期來表示。 7.漂移漂移 漂移是指傳感器的被測量不變，而其輸出量漂移是指傳感器的被測量不變，而其輸出量卻發(fā)生了不希望有的改變。卻發(fā)生了不希望有的改變。xy12零點漂移靈敏度漂移O零點漂移零點漂移 靈敏度漂移靈敏度漂移時間漂移時間漂移( (時漂時漂) ) 溫度漂移溫度漂移( (溫漂溫漂) ) 8.靜態(tài)誤差靜態(tài)誤差 評價傳感器靜態(tài)特性的綜合指標稱為靜態(tài)誤差評價傳感器靜態(tài)特性的綜合指標稱為靜態(tài)誤差(也稱總精度也稱總精度)，它是指傳感器在滿量程內(nèi)任

15、一點，它是指傳感器在滿量程內(nèi)任一點輸出值相對于理論值的可能偏離程度。輸出值相對于理論值的可能偏離程度。 (1)方和根與代數(shù)和法方和根與代數(shù)和法2r2h2Lseeee+=)(rhLseeee+= 由于非線性和遲滯誤差屬于系統(tǒng)誤差，而重由于非線性和遲滯誤差屬于系統(tǒng)誤差，而重復性誤差屬于隨機誤差，且這三種誤差的最大值復性誤差屬于隨機誤差，且這三種誤差的最大值也不一定在同一位置上，所以上述處理誤差合成也不一定在同一位置上，所以上述處理誤差合成的方法，雖然計算簡單，但理論根據(jù)不足。一般的方法，雖然計算簡單，但理論根據(jù)不足。一般來說，方和根法把靜態(tài)誤差算得偏小，而代數(shù)和來說，方和根法把靜態(tài)誤差算得偏小，而

16、代數(shù)和法則算得過大。法則算得過大。 (2)系統(tǒng)誤差加隨機誤差系統(tǒng)誤差加隨機誤差 將系統(tǒng)誤差與隨機誤差將系統(tǒng)誤差與隨機誤差分開考慮，原理上較合理。用分開考慮，原理上較合理。用Dymax表示校準曲線表示校準曲線相對于擬合直線的最大偏差，即系統(tǒng)誤差的極限相對于擬合直線的最大偏差，即系統(tǒng)誤差的極限值；用值；用s表示按極差法計算所得的標準偏差。則計表示按極差法計算所得的標準偏差。則計算公式為算公式為:%100yyeSFmaxs+=.)/|(|式中，式中，a a為根據(jù)所需置信概率確定的置信系數(shù)。為根據(jù)所需置信概率確定的置信系數(shù)。美國國家標準局推薦該法，并按美國國家標準局推薦該法，并按t分布確定分布確定a

17、a，當置信概率為當置信概率為90%、重復試驗、重復試驗5個循環(huán)個循環(huán)(即即n=5)時，時， a a =2.131 85。 當被測量隨時間變化時當被測量隨時間變化時, , 傳感器的輸出量也傳感器的輸出量也隨時間變化，其間的關(guān)系要用動態(tài)特性來表示。隨時間變化，其間的關(guān)系要用動態(tài)特性來表示。除了具有理想的比例特性外除了具有理想的比例特性外, , 輸出信號將不會與輸出信號將不會與輸入信號具有相同的時間函數(shù)，這種輸出與輸入輸入信號具有相同的時間函數(shù)，這種輸出與輸入間的差異就是所謂的間的差異就是所謂的動態(tài)誤差動態(tài)誤差。 動態(tài)誤差除了與傳感器的固有因素有關(guān)之外，動態(tài)誤差除了與傳感器的固有因素有關(guān)之外，還與傳

18、感器輸入量的變化形式有關(guān)。所以，還與傳感器輸入量的變化形式有關(guān)。所以， 通通常采用最典型、最簡單、最易實現(xiàn)的正弦信號和常采用最典型、最簡單、最易實現(xiàn)的正弦信號和階躍信號作為標準輸入信號，來考察傳感器的動階躍信號作為標準輸入信號，來考察傳感器的動態(tài)響應。態(tài)響應。 對于正弦輸入信號，傳感器的響應稱為對于正弦輸入信號，傳感器的響應稱為頻率頻率響應響應或或穩(wěn)態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應；對于階躍輸入信號，則稱為；對于階躍輸入信號，則稱為階階躍響應躍響應或或瞬態(tài)響應瞬態(tài)響應 。1.2.1 傳感器的動態(tài)數(shù)學模型傳感器的動態(tài)數(shù)學模型 1.2.2 傳感器的動態(tài)誤差傳感器的動態(tài)誤差 1.2.3 描述傳感器動態(tài)特性的主要指標描

19、述傳感器動態(tài)特性的主要指標 1.2.4 傳感器的動態(tài)響應傳感器的動態(tài)響應 1.2.1 傳感器的動態(tài)數(shù)學模型傳感器的動態(tài)數(shù)學模型 通常把傳感器看成一線性時不變系統(tǒng)，用通常把傳感器看成一線性時不變系統(tǒng)，用常常系數(shù)線性微分方程系數(shù)線性微分方程來描述其輸出輸入關(guān)系，即：來描述其輸出輸入關(guān)系，即：xbt dxdbt dxdbt dxdbyat dydat dydat dyda011m1m1mmmm011n1n1nnnn+=+式中，式中，an, ,an 1, , ,a0和和bm, ,bm 1, , ,b0均為與系統(tǒng)結(jié)均為與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。 顯然，求解困難。所以常用一些足以反映系統(tǒng)

20、顯然，求解困難。所以常用一些足以反映系統(tǒng)動態(tài)特性的函數(shù)，將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來。動態(tài)特性的函數(shù)，將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來。 1. .傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 設(shè)設(shè)x(t)、y(t)的拉氏變換分別為的拉氏變換分別為X(s)、Y(s)，對前，對前式兩邊取拉氏變換，并式兩邊取拉氏變換，并設(shè)初始條件為零設(shè)初始條件為零，得：，得：)()(011m1mmm011n1nnnbsbsbsbsXasasasasY+=+式中，式中，s為復變量，為復變量，s =b b+jw w，b b 0。 定義定義Y(s)與與X(s)之比為之比為傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)，記為，記為H(s)，則，則011n1nnn011m1mmmasasa

21、sabsbsbsbsXsYsH+=)()()( 因此，研究一個復雜系統(tǒng)時，只要給系統(tǒng)一因此，研究一個復雜系統(tǒng)時，只要給系統(tǒng)一個激勵個激勵x(t)并通過實驗求得系統(tǒng)的輸出并通過實驗求得系統(tǒng)的輸出y(t)，則由，則由H(s)=Ly(t)/ /Lx(t)即可確定系統(tǒng)的特性。即可確定系統(tǒng)的特性。 對對多環(huán)節(jié)傳感系統(tǒng)多環(huán)節(jié)傳感系統(tǒng)，只要弄清各環(huán)節(jié)之間的，只要弄清各環(huán)節(jié)之間的關(guān)系關(guān)系(串聯(lián)、并聯(lián)或反饋串聯(lián)、并聯(lián)或反饋)，一般經(jīng)過簡單運算即，一般經(jīng)過簡單運算即可由各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?？捎筛鳝h(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 例如，對于由例如，對于由2個系統(tǒng)串聯(lián)組成的新系統(tǒng)：個系統(tǒng)串聯(lián)組成的新

22、系統(tǒng)：H1(s)H2(s)X(s)Z(s)Y(s)H(s)()()(21sHsHsH其傳遞函數(shù)為：其傳遞函數(shù)為：而對于由而對于由2個系統(tǒng)并聯(lián)組成的新系統(tǒng)：個系統(tǒng)并聯(lián)組成的新系統(tǒng)：)()()(21sHsHsH其傳遞函數(shù)為：其傳遞函數(shù)為：H1(s)H2(s)X(s)Y(s)Y1(s)Y2(s)H(s) 在大多數(shù)情況下，在大多數(shù)情況下，可假設(shè)可假設(shè)bm=bm 1=b1=0，則則傳感器的數(shù)學模型可簡化為：傳感器的數(shù)學模型可簡化為：01110asasasabsXsYsHnnnn)()()(并進一步可寫成：并進一步可寫成：2/ )(1221211)(rnjnjnjjriisspsAsHww傳遞函數(shù)的另一種

23、形式是：傳遞函數(shù)的另一種形式是：2/ )(12212)(rnjnjnjjjjriiissspsqsHwwba上式表示一個高階系統(tǒng)上式表示一個高階系統(tǒng), , 也可以看成是由也可以看成是由若干個一若干個一階和二階系統(tǒng)并聯(lián)而成的階和二階系統(tǒng)并聯(lián)而成的。 所以，零階、一階和二階系統(tǒng)的響應是最基本所以，零階、一階和二階系統(tǒng)的響應是最基本的響應。后面著重討論一階和二階系統(tǒng)的動態(tài)特性。的響應。后面著重討論一階和二階系統(tǒng)的動態(tài)特性。 2. .頻率響應函數(shù)頻率響應函數(shù) 對于穩(wěn)定系統(tǒng)對于穩(wěn)定系統(tǒng) ，令，令s=jw w，得：，得：()()()()()()011n1nnn011m1mmmajajajabjbjbjb)

24、j(X)j(Y)j(H+=H(jw w) 系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，簡稱系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，簡稱頻率響頻率響應應或或頻率特性頻率特性。 將頻率響應函數(shù)改寫為：將頻率響應函數(shù)改寫為：)()()()()(jIReAHjHjH=+=其中：其中：)()/()()(|)(|)(wwwwwwwRI2I2Rarctan)(jHHHHHAA A(w w)稱為傳感器的稱為傳感器的幅頻特性幅頻特性，表示輸出與輸入幅表示輸出與輸入幅值之比隨頻率的變化值之比隨頻率的變化，也稱，也稱動態(tài)靈敏度動態(tài)靈敏度。 (w w)稱稱為傳感器的為傳感器的相頻特性相頻特性，表示輸出超前輸入的角度表示輸出超前輸入的角度，通常輸出總是滯后于輸入

25、，故總是負值。研究傳通常輸出總是滯后于輸入，故總是負值。研究傳感器的頻域特性時主要用幅頻特性。感器的頻域特性時主要用幅頻特性。 H(jw w)與與H(s)的關(guān)系和區(qū)別：的關(guān)系和區(qū)別： (1)關(guān)系：從形式上看，關(guān)系：從形式上看，H(s)的的sjw w得到得到H(jw w)，故，故H(jw w)是是H(s)的一個特例。的一個特例。 (2)區(qū)別：區(qū)別：H(s)的輸入并不限于正弦激勵，它的輸入并不限于正弦激勵，它不僅決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時也決定了瞬態(tài)不僅決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時也決定了瞬態(tài)性能；性能；H(jw w)是在正弦激勵下，系統(tǒng)穩(wěn)定后的輸出是在正弦激勵下，系統(tǒng)穩(wěn)定后的輸出與輸入之比。與輸入

26、之比。 3. .脈沖響應函數(shù)脈沖響應函數(shù) 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)d d(t)的拉氏變換為：的拉氏變換為：1et dettLs0tst0st=|)()()(故以故以d d(t)為輸入時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：為輸入時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：)()()/()(sYssYsH=再對上式兩邊取反拉氏變換，并令再對上式兩邊取反拉氏變換，并令L- -1H(s)=h(t)，則有：則有：)()()()(tysYLsHLth11=通常稱通常稱 h(t)為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)脈沖響應函數(shù)。 對于任意輸入對于任意輸入x(t)所引起的響應所引起的響應y(t)，可利用，可利用兩個函數(shù)的卷積關(guān)系，即響應兩個函數(shù)的卷積關(guān)系，即

27、響應y(t)等于脈沖響應等于脈沖響應函數(shù)函數(shù)h(t)與激勵與激勵x(t)的卷積的卷積，即：，即：ttthxtxhtxthty00)d()()d()()()()(所以，所以，脈沖響應函數(shù)也可以描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。脈沖響應函數(shù)也可以描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。 1.2.1 傳感器的動態(tài)數(shù)學模型傳感器的動態(tài)數(shù)學模型 1.2.2 傳感器的動態(tài)誤差傳感器的動態(tài)誤差 1.2.3 描述傳感器動態(tài)特性的主要指標描述傳感器動態(tài)特性的主要指標 1.2.4 傳感器的動態(tài)響應傳感器的動態(tài)響應 1.2.2 傳感器的動態(tài)誤差傳感器的動態(tài)誤差傳感器的動態(tài)誤差通常包括兩部分：傳感器的動態(tài)誤差通常包括兩部分：輸出量達到穩(wěn)定狀態(tài)后與理想

28、輸出量之間的差輸出量達到穩(wěn)定狀態(tài)后與理想輸出量之間的差別，稱為別，稱為穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差。輸入量發(fā)生躍變時，輸出量由一個穩(wěn)定狀態(tài)過輸入量發(fā)生躍變時，輸出量由一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一個穩(wěn)定狀態(tài)期間的誤差，稱為渡到另一個穩(wěn)定狀態(tài)期間的誤差，稱為暫態(tài)誤暫態(tài)誤差差。 當傳感器的輸入為當傳感器的輸入為x(t)、實際輸出為、實際輸出為y(t)時，時，動態(tài)誤差動態(tài)誤差e ed(t)可寫成如下形式可寫成如下形式 )(-)()()(tytxpHtd=式中，式中，H(p)是以算子形式表示的理想傳遞系數(shù)，是以算子形式表示的理想傳遞系數(shù)，H(p)x(t)表示傳感器的表示傳感器的理想輸出理想輸出。如果傳感器是理想的，即傳遞

29、系數(shù)為如果傳感器是理想的，即傳遞系數(shù)為1，則：，則：)()()(tytxtd-=經(jīng)推導，可得：經(jīng)推導，可得：nnn10dt dtxd! nCt dtxdCtxCt)()()()(+=式中式中C0, ,C1,稱為誤差系數(shù)。稱為誤差系數(shù)。 根根據(jù)所得誤差系數(shù)可知：據(jù)所得誤差系數(shù)可知： 如果如果x(t)=A0(常數(shù)常數(shù))，則，則e ed(t)=C0 x(t)=C0A0，如果此時再有如果此時再有C0=0，則傳感器的動態(tài)誤差也等于，則傳感器的動態(tài)誤差也等于零。由此可見，零。由此可見，C0=0的傳感器具有一階無差性。的傳感器具有一階無差性。 如果如果x(t)=A0+A1t(A0、A1為常數(shù)為常數(shù))，當，當

30、C0=C1=0時，則不產(chǎn)生動態(tài)誤差，即傳感器具有時，則不產(chǎn)生動態(tài)誤差，即傳感器具有二階無差性。如此等等。二階無差性。如此等等。 若對任意形式的輸入若對任意形式的輸入x(t)，都有，都有y(t)=kx(t- - )，k、 為常數(shù)，則傳感器是為常數(shù)，則傳感器是無失真無失真的，其輸出與輸?shù)?，其輸出與輸入相比，只有幅度上的差別和時間上的滯后，而入相比，只有幅度上的差別和時間上的滯后，而沒有波形上的不同。此時：沒有波形上的不同。此時：wwwwj)j ()j ()j (keXYH所以，不失真條件為：所以，不失真條件為：www)()(常數(shù)kAy(t)=A0 x(t)是理想輸出，是理想輸出，y(t)= A0

31、x(t- -t0)是實際輸出是實際輸出 幅值失真和相位失真幅值失真和相位失真： ( (1) )A(w w) 常數(shù)常數(shù)幅值失真幅值失真 這種失真對多頻成分信號的影響是嚴重的，這種失真對多頻成分信號的影響是嚴重的，而對于單頻成分的信號只導致幅值測量的線性誤而對于單頻成分的信號只導致幅值測量的線性誤差。差。 ( (2) ) (w w) - -w w 或或0相位失真相位失真 相位失真使得不同的頻率成分滯后不同，引相位失真使得不同的頻率成分滯后不同，引起波形改變。起波形改變。 1.2.1 傳感器的動態(tài)數(shù)學模型傳感器的動態(tài)數(shù)學模型 1.2.2 傳感器的動態(tài)誤差傳感器的動態(tài)誤差 1.2.3 描述傳感器動態(tài)特

32、性的主要指標描述傳感器動態(tài)特性的主要指標 1.2.4 傳感器的動態(tài)響應傳感器的動態(tài)響應 1.時域性能指標時域性能指標 通常在階躍信號作用下測定傳感器動態(tài)性能通常在階躍信號作用下測定傳感器動態(tài)性能的時域指標，稱為的時域指標，稱為階躍法階躍法。傳感器在單位階躍信。傳感器在單位階躍信號號x(t)作用下的典型過渡過程曲線如圖所示。作用下的典型過渡過程曲線如圖所示。 (1)時間常數(shù)時間常數(shù) ：指輸出值上升到穩(wěn)態(tài)值指輸出值上升到穩(wěn)態(tài)值yw的的63%時所需的時間。時所需的時間。ty t ( )ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0ty t ( )ywtstr0.63yw0

33、.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0 (2)上升時間上升時間tr：指輸出值從穩(wěn)態(tài)值的指輸出值從穩(wěn)態(tài)值的10%上上升到升到90% (或從或從5%到到95% )所需的時間。所需的時間。ty t ( )ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0 (3)響應時間響應時間ts：指輸出值進入并穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)指輸出值進入并穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)值的允許誤差帶值的允許誤差帶(通常為穩(wěn)態(tài)值的通常為穩(wěn)態(tài)值的- -5%+ +5%或或- -2%+2% )內(nèi)所需的時間。內(nèi)所需的時間。ty t ( )ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0 (4)過調(diào)量過調(diào)量

34、s s ：指輸出值超出穩(wěn)態(tài)值的最大指輸出值超出穩(wěn)態(tài)值的最大量，常用相對于穩(wěn)態(tài)值的百分比表示。量，常用相對于穩(wěn)態(tài)值的百分比表示。61 2.頻域性能指標頻域性能指標 通常在正弦信號作用下測定傳感器動態(tài)性能通常在正弦信號作用下測定傳感器動態(tài)性能的頻域指標，稱為的頻域指標，稱為頻率法頻率法。典型的傳感器幅頻特。典型的傳感器幅頻特性曲線如圖所示。性曲線如圖所示。A( )1.001.100.707b0.950.901.05g1g2 (1)通頻帶通頻帶w wb 是指在對數(shù)幅頻特性曲線上是指在對數(shù)幅頻特性曲線上幅值衰減幅值衰減3dB時所對應的頻率范圍。時所對應的頻率范圍。A()1.001.100.707b0.

35、950.901.05g1g2 (2)工作頻帶工作頻帶w wg1或或w wg2 是指幅值誤差在是指幅值誤差在 5%或或 10%之間時所對應的頻率范圍。但諧振峰右之間時所對應的頻率范圍。但諧振峰右邊一段很少用。邊一段很少用。 (3)相位誤差相位誤差 是指在工作頻帶內(nèi)，傳感器的是指在工作頻帶內(nèi)，傳感器的實際輸出與理想的無失真輸出之間的相位差。實際輸出與理想的無失真輸出之間的相位差。 1.2.1 傳感器的動態(tài)數(shù)學模型傳感器的動態(tài)數(shù)學模型 1.2.2 傳感器的動態(tài)誤差傳感器的動態(tài)誤差 1.2.3 描述傳感器動態(tài)特性的主要指標描述傳感器動態(tài)特性的主要指標 1.2.4 傳感器的動態(tài)響應傳感器的動態(tài)響應 1.

36、2.4 傳感器的動態(tài)響應傳感器的動態(tài)響應 1. .零階傳感器零階傳感器 例如圖示電位器式位移傳感器。其微分方程例如圖示電位器式位移傳感器。其微分方程形式為形式為a0y(t)=b0 x(t)或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑篣UrxLxSyn=可見，對零階傳感器，無幅值可見，對零階傳感器，無幅值失真和相位失真問題。失真和相位失真問題。 對零階傳感器，若輸入為單位階躍函數(shù)，則對零階傳感器，若輸入為單位階躍函數(shù)，則輸出也為階躍函數(shù)輸出也為階躍函數(shù)。x t ( )t01y t ( )t0Sn).()(3710100tttx).()(391000ntStty零階傳感器的幅頻特性和相頻特性如圖所示。零階傳感器的幅頻特性和相

37、頻特性如圖所示。0SAn=)()(tsinSytsinxn=A()0Sn0() 2.一階傳感器一階傳感器 一階傳感器的微分方程為：一階傳感器的微分方程為：)(d)(d001txbyattya令令時間常數(shù)時間常數(shù) a1/a0，Sn b0/a0=1(稱為稱為歸一化歸一化)。對對任意傳感器，根據(jù)靈敏度的定義，任意傳感器，根據(jù)靈敏度的定義，b0/a0總是表示總是表示靈敏度的。由于線性傳感器靈敏度為常數(shù)，動態(tài)靈敏度的。由于線性傳感器靈敏度為常數(shù)，動態(tài)分析中只起著使輸出擴大分析中只起著使輸出擴大Sn倍的作用，因此為了倍的作用，因此為了方便，討論任意階傳感器時，都將靈敏度歸一化方便，討論任意階傳感器時，都將

38、靈敏度歸一化為為1。 歸一化后：歸一化后：)t ( x)t ( yt d)t ( yd=+例如，圖示不帶保護套管的熱電偶。例如，圖示不帶保護套管的熱電偶。T0T1e1 一階傳感器的單位階躍響應如圖所示一階傳感器的單位階躍響應如圖所示( (陰影陰影即動態(tài)誤差即動態(tài)誤差) )。y t ( )t010.632x t ( )t01te1ty/)(-= 當當t= 時，相對誤差時，相對誤差為為36.8%，t=5 時，相對時，相對誤差為誤差為0.07%。對一階傳感器，有：對一階傳感器，有：)/()(1j1jH+=幅頻特性和相頻特性分別為：幅頻特性和相頻特性分別為：)()()(/)(arctan11A2-=+

39、= 當當ww1，稱為，稱為過阻尼過阻尼，階躍響應為：，階躍響應為：t122t1220202e121e1211ty)()()(+=(2) =1，稱為，稱為臨界阻尼臨界阻尼，階躍響應為：，階躍響應為：t00et11ty+=)()(3) 1時，傳感器等效于兩個具有不同時間時，傳感器等效于兩個具有不同時間常數(shù)的一階傳感器的串聯(lián)，此時雖不產(chǎn)生振蕩，常數(shù)的一階傳感器的串聯(lián)，此時雖不產(chǎn)生振蕩，但也需經(jīng)歷較長時間才能達到穩(wěn)態(tài)。但也需經(jīng)歷較長時間才能達到穩(wěn)態(tài)。 ( (2) ) =1是由不振蕩過渡到振蕩的臨界狀態(tài)。是由不振蕩過渡到振蕩的臨界狀態(tài)。 ( (3) ) 0.707時，不再出現(xiàn)諧振現(xiàn)象，這時時，不再出現(xiàn)諧

40、振現(xiàn)象，這時A(w w)隨隨w w的的增加而單調(diào)下降。增加而單調(diào)下降。1.02510A( )0.31.00.010.030.050.13510( )040801201601.0251.0 (3) 在在0.60.7 之間時，無失真范圍大，為最之間時，無失真范圍大，為最佳阻尼。佳阻尼。85 1.02510A( )0.31.00.010.030.050.13510( )040801201601.0251.0(4)當當w ww w0時，時，A(w w) 1，幅頻特性平直，且，