第十一章壓桿穩(wěn)定問題

1、第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page 1第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page 2三種平衡形式（性質(zhì)）三種平衡形式（性質(zhì)）a. 合力合力FR指向平衡位置指向平衡位置穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡b. FR為為0c. FR離開平衡位置離開平衡位置不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界臨界(隨遇隨遇)平衡平衡FRFWFRFW所謂所謂穩(wěn)定性穩(wěn)定性，指的是構(gòu)件保持其原有的平衡形式的能力，指的是構(gòu)件保持其原有的平衡形式的能力，是指是指平衡的穩(wěn)定性平衡的穩(wěn)定性。第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page 3剛桿彈簧系統(tǒng)的平衡形式和穩(wěn)定性剛桿彈簧系統(tǒng)的平衡形式

2、和穩(wěn)定性穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡. aFk l 臨界臨界(隨遇隨遇)平衡平衡. bFk l 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡. cFk l 臨界載荷臨界載荷crFkl 驅(qū)動力矩驅(qū)動力矩恢復(fù)力矩恢復(fù)力矩F k l Fkl第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page 4如何分析右圖兩端鉸支杠桿蝶形彈如何分析右圖兩端鉸支杠桿蝶形彈簧系統(tǒng)的臨界載荷？簧系統(tǒng)的臨界載荷？思考：思考：人體中的什么結(jié)構(gòu)可以簡化成右人體中的什么結(jié)構(gòu)可以簡化成右圖所示的力學(xué)模型？圖所示的力學(xué)模型？第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page 5受壓細(xì)長彈性桿受橫向微干擾后，同樣有三種平衡形式受壓細(xì)長彈性桿受橫向微干擾后，同樣有三種平衡形

3、式穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界平衡臨界平衡. aMM驅(qū)恢 . bMM驅(qū)恢 . cMM驅(qū)恢 擾動消失后，壓桿的恢復(fù)力矩擾動消失后，壓桿的恢復(fù)力矩（或者說維持撓度（或者說維持撓度w(x) 所必須的彎矩）所必須的彎矩）MEIw恢壓力壓力F 在擾動產(chǎn)生撓度在擾動產(chǎn)生撓度w(x)時所能提供的力距時所能提供的力距MFw 驅(qū)Fwx決定壓桿平衡形式的關(guān)鍵因素是壓力決定壓桿平衡形式的關(guān)鍵因素是壓力F 的大小的大小第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page 6一定存在一個關(guān)鍵載荷一定存在一個關(guān)鍵載荷Fcr, 使得使得臨界載荷臨界載荷 Fcr: 使壓桿直線形式的平衡，開始由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變使壓桿直線形式

4、的平衡，開始由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力值為不穩(wěn)定的軸向壓力值當(dāng)當(dāng)F Fcr 時時 壓桿在微彎位置不能平衡壓桿在微彎位置不能平衡, ,要恢復(fù)直線平衡要恢復(fù)直線平衡 壓桿具有抗干擾性，穩(wěn)定平衡壓桿具有抗干擾性，穩(wěn)定平衡當(dāng)當(dāng)F Fcr時時 壓桿微彎位置不能平衡壓桿微彎位置不能平衡, ,要繼續(xù)彎曲要繼續(xù)彎曲, ,導(dǎo)致失穩(wěn)導(dǎo)致失穩(wěn) 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡F Fcr 壓桿在任意微彎位置均可保持平衡壓桿在任意微彎位置均可保持平衡 臨界平衡臨界平衡失穩(wěn)失穩(wěn): 壓桿喪失其直線形式的平衡而過渡為曲線平衡，亦壓桿喪失其直線形式的平衡而過渡為曲線平衡，亦稱屈曲，壓桿失穩(wěn)后，基本上喪失了繼續(xù)承載的能力稱屈曲，壓桿失穩(wěn)后

5、，基本上喪失了繼續(xù)承載的能力第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page 7其它失穩(wěn)（屈曲）的例子其它失穩(wěn)（屈曲）的例子失穩(wěn)（屈曲）始終與受壓相聯(lián)失穩(wěn)（屈曲）始終與受壓相聯(lián)第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page 8臨界載荷怎樣計算？與那些因素有關(guān)臨界載荷怎樣計算？與那些因素有關(guān)？工程上，存在大量受壓的桿件！工程上，存在大量受壓的桿件！計算受壓桿件的臨界載荷是一個關(guān)鍵問計算受壓桿件的臨界載荷是一個關(guān)鍵問題，因為它決定了體系的穩(wěn)定性。題，因為它決定了體系的穩(wěn)定性。 第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page 9 一、一、臨界載荷的歐拉公式臨界載荷的歐拉公式F畫出偏離直線平

6、衡畫出偏離直線平衡位置后的變形圖位置后的變形圖建立平衡微分方程建立平衡微分方程建立建立x坐標(biāo)處梁段的平衡方程坐標(biāo)處梁段的平衡方程FM(x)xFwFwxM )(EIxMdxwd)(22 FFF第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page10通解可以寫成通解可以寫成 ：kxBkxAwcossin 位移邊界條件位移邊界條件： 0222 wkdxwd存在非零解的唯一條件：存在非零解的唯一條件：0sin kl0 B0sin klA, 0 x0 w, lx 0 wwEIFdxwd 222kEIF FF第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page1122lEIFcr 臨界載荷的臨界載荷的歐拉公式

7、歐拉公式( (歐拉臨界載荷歐拉臨界載荷) )n=1，得到存在非零解的最小的壓力：，得到存在非零解的最小的壓力：0sin kl nkl 2kEIF lnk )2, 1(222 nlEInF 與與截面抗彎剛度截面抗彎剛度成正比，與成正比，與桿長的平方桿長的平方成反比成反比。第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page12 兩端鉸支壓桿臨界狀態(tài)時的撓曲軸為一兩端鉸支壓桿臨界狀態(tài)時的撓曲軸為一（半）正弦曲線（半）正弦曲線； 臨界載荷作用下壓桿的撓曲線：臨界載荷作用下壓桿的撓曲線： A A可取任意數(shù)，可取任意數(shù)，取決于橫向擾動情況取決于橫向擾動情況, ,反映了隨動平衡特征反映了隨動平衡特征lkB

8、, 0kxBkxAwcossin xlAw sin F第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page13 歐拉公式的適用范圍：歐拉公式的適用范圍：QQ 壓力沿桿件軸線壓力沿桿件軸線QQ 小撓度小撓度( (小變形小變形) )FF 如果支座為球形鉸支座如果支座為球形鉸支座QQ 線彈性線彈性QQ 理想均質(zhì)材料理想均質(zhì)材料, ,細(xì)長細(xì)長22lEIFcr )(minII EIxMdxwd)(22 FF I 取壓桿橫截面的最小慣性矩取壓桿橫截面的最小慣性矩失穩(wěn)總是發(fā)生在最小剛度平面內(nèi)失穩(wěn)總是發(fā)生在最小剛度平面內(nèi)第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page14二、大撓度理論與實際壓桿二、大撓度理論

9、與實際壓桿EIxMx)()1 （ 撓曲軸控制方程：撓曲軸控制方程：OAB( (蘭色蘭色):):大撓度理論大撓度理論ODOD( (虛線虛線):):實驗曲線實驗曲線F=1.015Fcr, wmax=0.11l 3 22( )1( )M xwxEIw x DmaxwFOCcrFABFFcr 直線平衡形態(tài)不穩(wěn)直線平衡形態(tài)不穩(wěn) 曲線平衡形態(tài)穩(wěn)定曲線平衡形態(tài)穩(wěn)定AB的起始段平坦，與直線的起始段平坦，與直線AC相切相切OAC( (綠色綠色):):小撓度理論小撓度理論第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page15作業(yè)作業(yè)112115第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page16一、一端固支一端

10、自由細(xì)長壓桿的臨界載荷一端固支一端自由細(xì)長壓桿的臨界載荷FABlFABl偏離直線平衡位置后的狀態(tài)偏離直線平衡位置后的狀態(tài)第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page17撓曲軸近似微分方程：撓曲軸近似微分方程： EIxMdxwd)(22 )()(wFxM 建立梁段平衡方程建立梁段平衡方程)(22wEIFdxwd FM(x)Fwl-x第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page18EIFk 2令令滿足方程的解為：滿足方程的解為： kxBkxAwcossin邊界條件：邊界條件：, 0, 0 wx wlx, B0, 0 dxdwx 0 Ak klBklAcossinFABlx 2222kw

11、kdxwd 第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page19)2 , 1(212 nnkl ）（222)2(12lEInF ）（ EIFk 2取取n=1, 得：得：22)2( lEIFcr 0cos kl第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page20二、一端固支一端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷一端固支一端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷lFFFRx偏離直線平衡位置后的狀態(tài)偏離直線平衡位置后的狀態(tài)第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page21列出臨界狀態(tài)的平衡方程列出臨界狀態(tài)的平衡方程: :FRF)(xMFRFwxl )()(xlFFwxMR 撓曲軸近似微分方程：撓曲軸近似微分方程： EI

12、xMdxwd)(22 建立建立x坐標(biāo)處梁段的平衡方程：坐標(biāo)處梁段的平衡方程：)(22xlEIFwEIFdxwdR 第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page22)(cossin2xlEIkFkxBkxAwR )(2EIFk 由位移邊界條件由位移邊界條件確定常系數(shù)確定常系數(shù): :0, 0wx0, 0wx0,wlxFRFxl)(22xlEIFwEIFdxwdR 02 EIkFBR02 EIkFAkR0cossin klBklA第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page2300cossin01022 klklEIklkEIkl02 EIkFBR02 EIkFAkR0cossin kl

13、BklA具有非零解具有非零解klkl tanEIkF2 493. 4 kl22)7 .0(lEIFcr 方程組的非零解條件：方程組的非零解條件：第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page24三、用三、用圖形比擬法圖形比擬法獲得其它支持方式下細(xì)長壓桿的臨界載荷獲得其它支持方式下細(xì)長壓桿的臨界載荷壓桿失穩(wěn)時撓曲線上拐點處的彎矩為壓桿失穩(wěn)時撓曲線上拐點處的彎矩為0 0，故可設(shè)想此，故可設(shè)想此處有一鉸，而將壓桿在撓曲線上兩個拐點間的一段處有一鉸，而將壓桿在撓曲線上兩個拐點間的一段看成為兩端鉸支的桿，利用兩端鉸支的臨界壓力公看成為兩端鉸支的桿，利用兩端鉸支的臨界壓力公式，就可得到原支承條件下的臨

14、界壓力公式。式，就可得到原支承條件下的臨界壓力公式。第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page25QQ 一端固支、一端鉸支一端固支、一端鉸支lFcrFcrl 7 . 0拐點拐點22)7 . 0(lEIFcr Fcr0.7lFcr第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page26QQ 兩端固支：兩端固支：22)2/(lEIFcr 拐點拐點拐點拐點crF2l4l4lcrF2lcrF第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page27一端固支一端自由細(xì)長壓桿的特殊圖形比擬法一端固支一端自由細(xì)長壓桿的特殊圖形比擬法22)2( lEIFcr第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page

15、28四、歐拉公式的一般表達(dá)式：四、歐拉公式的一般表達(dá)式：22)( lEIFcr l 相當(dāng)長度：相當(dāng)?shù)膬啥算q支（相當(dāng)長度：相當(dāng)?shù)膬啥算q支（ 柱狀柱狀鉸鉸) )壓桿的長度壓桿的長度 長度因數(shù)長度因數(shù): :支持方式對臨界載荷的影響支持方式對臨界載荷的影響 桿端約束剛度越強(qiáng)，桿端約束剛度越強(qiáng)， 越小，臨界載荷越大。越小，臨界載荷越大。第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page29例：例： 試用類比法求臨界載荷試用類比法求臨界載荷 222220.52crEIEIFll1 llFF解：解： （1）分析失穩(wěn)曲線特征：）分析失穩(wěn)曲線特征： 兩端轉(zhuǎn)角為零，左端水平兩端轉(zhuǎn)角為零，左端水平位移不為零，右端豎

16、直水平不為零。位移不為零，右端豎直水平不為零。（2）類比長為）類比長為2l 的兩端固支桿的兩端固支桿lEIF第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page30例例: : 圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu), ,AB為剛性桿為剛性桿, ,BC為彈性梁為彈性梁, ,在剛性在剛性桿頂端受鉛垂載荷桿頂端受鉛垂載荷F作用作用, ,試確定臨界載荷值試確定臨界載荷值. .設(shè)設(shè)BC抗彎剛度抗彎剛度EI為常數(shù)為常數(shù). .aFlABC第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page31剛性桿微偏轉(zhuǎn)時的臨界狀態(tài)剛性桿微偏轉(zhuǎn)時的臨界狀態(tài) : :FBB建立梁段的平衡方程建立梁段的平衡方程 : : FaMe F 對梁提供的彎曲力偶矩

17、對梁提供的彎曲力偶矩簡支梁的簡支梁的B B端產(chǎn)生轉(zhuǎn)角端產(chǎn)生轉(zhuǎn)角 所必需的力偶矩所必需的力偶矩Me = MlEIM3alEIFcr3 第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page32例：例： 求下列結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界載荷，求下列結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界載荷，OA，BC為細(xì)長桿，為細(xì)長桿，AB為剛性桿為剛性桿FklEI 1AOFlEI 2AO0EIBC第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page33(1)crFkl (1)crFkl 2(2)2crEIFl 22min,crEIFkll （b）微干擾后，桿）微干擾后，桿OA變彎，變彎，A點水平位置不變點水平位置不變FAOk解（解（1）：）： （a）微干擾

18、后，桿）微干擾后，桿OA保持直線偏轉(zhuǎn)保持直線偏轉(zhuǎn)FkAO第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page342( )2acrEIFl （b） 微干擾后，微干擾后，OA桿保持直線桿保持直線偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)，A點水平位移點水平位移 * 303F lEI *033EIkFl ( )*023bcrEIFk ll2022min3,crEIEIFll 解（解（2）：）： （a）微干擾后，）微干擾后，OA桿彎曲失穩(wěn)桿彎曲失穩(wěn)FlEI 2AO0EIBC第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page351232NNFaFaFa256NFF 222crNEIFl 22256crEIFl 212ll 解：解： （1

19、）為求）為求 ，先求作用，先求作用F 時時2NF2crF212NNFF 例例 剛性梁，兩大細(xì)長桿剛性梁，兩大細(xì)長桿EI（1）求）求 失穩(wěn)失穩(wěn)（2）求結(jié)構(gòu)失穩(wěn)）求結(jié)構(gòu)失穩(wěn)2O C2crFcrFaaalABCDF1O2O第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page361232crcrcrNNFaFaFa 正確解答：正確解答： 2122crcrNNEIFFl 22crEIFl 153NFF 212crNEIFl 21253crEIFl 212NNFF 解：解： （2）求）求 ，下述解法是否正確？，下述解法是否正確？aaalABCDF1O2OcrF第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Pag

20、e37解：解： （1）解除）解除 桿約束桿約束變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：1O B0Bw 32002204816BFaFaaEIEI3( )2BFF由梁靜力平衡由梁靜力平衡9( )4CFF例：例： 彈性梁彈性梁 兩大細(xì)長桿兩大細(xì)長桿EI設(shè)兩桿軸向變形可忽略設(shè)兩桿軸向變形可忽略（1）求）求 失穩(wěn)失穩(wěn)（2）求結(jié)構(gòu)失穩(wěn)）求結(jié)構(gòu)失穩(wěn)0EI2O C2crFcrFaaalABCDF1O2O第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page38（2）問題問題:整個結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是否與梁的彎曲剛度整個結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是否與梁的彎曲剛度EI相關(guān)？相關(guān)？ 22CcrEIFl 2224499crCcrEIFFl 答：答：無關(guān)。無

21、關(guān)。22crEIFl （1）3,2BFF 94CFF aaalABCDF1O2O第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page39解解: 設(shè)設(shè) 平面內(nèi)失穩(wěn)，長度因數(shù)平面內(nèi)失穩(wěn)，長度因數(shù)oxz1x 21212 xcrxEIFl 22412222xcrxEIEbFll 242222982ycrEIEbFll 24122crcrEbFFl 2y 設(shè)立柱在設(shè)立柱在 平面失穩(wěn)，平面失穩(wěn)，oyz例：例： 剛性桌面，細(xì)長柱剛性桌面，細(xì)長柱EI固連固連求臨界載荷求臨界載荷crFaabb3b3byx FFzxlo故立柱在故立柱在 平面失穩(wěn)平面失穩(wěn)oxz第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page40故

22、立柱在故立柱在 平面失穩(wěn)平面失穩(wěn)oyz2 yx解：解：44944yxEbIIEb 22422282 ycrEIEbFll壓桿在臨界載荷較小平面內(nèi)失穩(wěn)。壓桿在臨界載荷較小平面內(nèi)失穩(wěn)。例：例： 上例將兩立柱繞自身軸線轉(zhuǎn)上例將兩立柱繞自身軸線轉(zhuǎn) 安裝安裝求臨界載荷求臨界載荷crF90 aabb3b3byx FFzxlo第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page41平面失穩(wěn)平面失穩(wěn)yz旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)失穩(wěn)失穩(wěn)例：例： 細(xì)長立柱與桌面固聯(lián)，失穩(wěn)時結(jié)構(gòu)如何運動細(xì)長立柱與桌面固聯(lián)，失穩(wěn)時結(jié)構(gòu)如何運動？AA截面截面aabb1.5b1.5byxFFzxoFzxAAb1.5b 第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)

23、定問題Page42作業(yè)作業(yè)1171181113第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page43問題：細(xì)長壓桿的量化定義問題：細(xì)長壓桿的量化定義?或者說如果按細(xì)或者說如果按細(xì)長桿假設(shè)計算了某壓桿的臨界載荷長桿假設(shè)計算了某壓桿的臨界載荷, 如何檢驗如何檢驗假設(shè)的正確性假設(shè)的正確性? 如何計算非細(xì)長壓桿的臨界載荷？如何計算非細(xì)長壓桿的臨界載荷？細(xì)長壓桿的歐拉公式細(xì)長壓桿的歐拉公式 cr2()EIFl第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page44一、一、 臨界應(yīng)力與柔度臨界應(yīng)力與柔度 l與桿長度、約束條件有關(guān)，與材料性質(zhì)無關(guān)與桿長度、約束條件有關(guān)，與材料性質(zhì)無關(guān)AIi 截面的慣性半徑，只

24、與截面形狀相關(guān)截面的慣性半徑，只與截面形狀相關(guān)il 壓桿的柔度或長細(xì)比，無量綱量壓桿的柔度或長細(xì)比，無量綱量 FF 綜合反映了壓桿長度綜合反映了壓桿長度l，支撐方式，支撐方式 與截面與截面幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)i 對臨界應(yīng)力的影響。對臨界應(yīng)力的影響。22 Ecr 22242crcrF EIbbacAAal 第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page45二、二、 Euler公式的適用范圍公式的適用范圍pcrE 22pE 令令ppE p EulerEuler公式的適用條件公式的適用條件： p 的的壓桿，稱為大柔度桿壓桿，稱為大柔度桿, 即先前所稱的細(xì)長桿即先前所稱的細(xì)長桿 p材料常數(shù)，僅與材料的

25、彈性模量材料常數(shù)，僅與材料的彈性模量E及比例極限及比例極限 p有關(guān)有關(guān)對于非細(xì)長壓桿對于非細(xì)長壓桿,其臨界載荷其臨界載荷(應(yīng)力應(yīng)力)如何確定如何確定?第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page46三、三、非細(xì)長桿的非細(xì)長桿的臨界應(yīng)力的經(jīng)驗公式臨界應(yīng)力的經(jīng)驗公式scrp 中柔度桿中柔度桿 中柔度桿臨界應(yīng)力的經(jīng)驗公式中柔度桿臨界應(yīng)力的經(jīng)驗公式( (與其柔度有關(guān)與其柔度有關(guān)) )：（I I）直線公式）直線公式( (合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等) ) bacr ( (查表查表) ) 柔度下限柔度下限( (小柔度桿上限小柔度桿上限) )： 柔度上限柔度上限( (大柔度

26、桿下限大柔度桿下限) )： ppE (1)scr 小柔度桿小柔度桿(2)0basbas 0scr 0 p cu p cu bacr 22 Ecr 小柔度桿小柔度桿中柔度桿中柔度桿大柔度桿大柔度桿臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page47（IIII）拋物線公式）拋物線公式( (結(jié)構(gòu)鋼、低合金鋼等結(jié)構(gòu)鋼、低合金鋼等) ) pcrba0 211第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page48下述表述正確的是下述表述正確的是_。A. 中柔度桿采用歐拉公式計中柔度桿采用歐拉公式計算臨界應(yīng)力，結(jié)果可能不算臨界應(yīng)力，結(jié)果可能不安全。安全。B. 中柔度桿采用歐拉公式計

27、中柔度桿采用歐拉公式計算臨界應(yīng)力，結(jié)果安全，算臨界應(yīng)力，結(jié)果安全，偏于保守。偏于保守。C. 大柔度桿采用中柔度桿公大柔度桿采用中柔度桿公式計算臨界應(yīng)力，結(jié)果可式計算臨界應(yīng)力，結(jié)果可能不安全。能不安全。D. 大柔度桿采用中柔度桿公大柔度桿采用中柔度桿公式計算臨界應(yīng)力，結(jié)果安式計算臨界應(yīng)力，結(jié)果安全，偏于保守。全，偏于保守。答：答：A、Ccr 0 p cu p cu bacr 22 Ecr o第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page49例：例：GPaE210，MPap200，C/.610512，cmD10，cmd8，ml7，求不失穩(wěn)允許的溫度。求不失穩(wěn)允許的溫度。解解 (1)、計算鋼管臨

28、界柔度計算鋼管臨界柔度。1022 ppE 鋼管實際柔度鋼管實際柔度( (思考思考 =?)=?)：pDdDlil 3 .10910811 . 075 . 041422Dd第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page50大柔度桿，用大柔度桿，用Euler公式公式 (2) 臨界失穩(wěn)時溫升臨界失穩(wěn)時溫升設(shè)溫度增加設(shè)溫度增加T 溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力TEEtt 22 Ecr 令令tcr TEE 22CT 1 .663 .109105 .1226222 Dd第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page51解：解：(1)(1)對梁對梁PlM41max zWMmaxmax 6 413blP 33322

29、160 150180 10180kN332000bPNlABPC2/ l2/ ldbbl例：例：梁梁 160MPa，長，長 2ml, 截面正方形，邊長截面正方形，邊長b=150mm， 0.8ml，399.p570經(jīng)驗公式經(jīng)驗公式121304.cr，3stn，兩端鉸支，求許可載荷兩端鉸支，求許可載荷 P。柱柱AB截面圓形、直徑截面圓形、直徑d=36mm, 長長，570D，第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page52(2)對柱對柱AD 9mm4dipil 089.8898001 中柔度桿中柔度桿 3041.12 88.89204.4MPacr 68.13MPa3crcr 2232242 68.1336 /4138.7 10138.7kNcrcrdPNNABPC2/ l2/ ldbblD第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題Page53第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定問題壓