22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)ppt課件

1、第二十二章二次函數(shù);題型一題型一 利用二次函數(shù)處理面積最大利用二次函數(shù)處理面積最大( (小小) )值問題值問題例題例題1 1 學(xué)校方案用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前矩形廣場(chǎng)的地面學(xué)校方案用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前矩形廣場(chǎng)的地面ABCD, ABCD, 知知矩形廣場(chǎng)地面的長(zhǎng)為矩形廣場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100100米米, ,寬為寬為8080米圖案設(shè)計(jì)如圖米圖案設(shè)計(jì)如圖22-3-322-3-3所示所示, , 廣場(chǎng)的四角為小正方形廣場(chǎng)的四角為小正方形, , 陰影部分為四個(gè)矩形陰影部分為四個(gè)矩形, , 四個(gè)矩形的四個(gè)矩形的寬都為小正方形的邊長(zhǎng)寬都為小正方形的邊長(zhǎng), , 陰影部分鋪綠色地面磚陰影部分鋪綠色地面磚, ,其他部分鋪白色

2、其他部分鋪白色地面磚地面磚. . ;假設(shè)鋪白色地面磚的費(fèi)用為每平方米假設(shè)鋪白色地面磚的費(fèi)用為每平方米3030元元, , 鋪綠色地面磚鋪綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米的費(fèi)用為每平方米2020元元, , 當(dāng)廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為當(dāng)廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為多少米時(shí)多少米時(shí), ,鋪廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？鋪廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？;分析分析 設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x x米米. .;解解 設(shè)鋪矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用為設(shè)鋪矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用為y y元元, , 廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x x米米,y=30,y=304x2+(100-2x

3、)(80-2x)+204x2+(100-2x)(80-2x)+202x(100-2x)+2x(80-2x), 2x(100-2x)+2x(80-2x), 即即y=80 x2-3600 x+240 000, y=80 x2-3600 x+240 000, 配方配方, , 得得y=80(x-22.5)2+199 500, y=80(x-22.5)2+199 500, 即當(dāng)即當(dāng)x=22.5x=22.5時(shí)時(shí),y,y的值最小的值最小, ,最小值為最小值為199 500.199 500.當(dāng)廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為當(dāng)廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為22.5 22.5 米時(shí)米時(shí), , 鋪廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少鋪廣場(chǎng)

4、地面的總費(fèi)用最少, , 最少費(fèi)用為最少費(fèi)用為199 500199 500元元. .;錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)運(yùn)用二次函數(shù)處理面積的最值問題運(yùn)用二次函數(shù)處理面積的最值問題 (1) (1)利用標(biāo)題中的知條件和學(xué)過的有關(guān)公式列出二次函數(shù)的利用標(biāo)題中的知條件和學(xué)過的有關(guān)公式列出二次函數(shù)的解析式；解析式；(2)(2)把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的方式；把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的方式；(3)(3)根據(jù)二次函數(shù)自變量的取值范圍求二次函數(shù)的最大值或最小值根據(jù)二次函數(shù)自變量的取值范圍求二次函數(shù)的最大值或最小值 . . 假設(shè)自變量的取值范圍包括頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)假設(shè)自變量的取值范圍包括頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) , ,那么最

5、值為頂點(diǎn)的那么最值為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；假設(shè)自變量的取值范圍不含頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)；假設(shè)自變量的取值范圍不含頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) , , 那么應(yīng)根那么應(yīng)根據(jù)函數(shù)的增減性確定最值據(jù)函數(shù)的增減性確定最值. .;例題例題2 2 例某建筑的窗戶如圖例某建筑的窗戶如圖22-3-422-3-4所示所示, , 它的上半部分是半圓它的上半部分是半圓, , 下半部分是矩形下半部分是矩形. . 制造窗框的資料總長(zhǎng)為制造窗框的資料總長(zhǎng)為15 m(15 m(圖中一切線條圖中一切線條長(zhǎng)度之和長(zhǎng)度之和), ), 當(dāng)當(dāng)x x等于多少時(shí)等于多少時(shí), , 窗戶經(jīng)過的光線最多？此時(shí)窗戶經(jīng)過的光線最多？此時(shí), , 窗窗戶的面積是多少戶的面積是多

6、少( (結(jié)果準(zhǔn)確到結(jié)果準(zhǔn)確到0.01 m)0.01 m)？;分析分析 ;錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì) 求面積最大求面積最大( (小小) )值問題值問題, , 常以三角形、四邊形、圓等根常以三角形、四邊形、圓等根本圖形為背景本圖形為背景, , 以某條變化的線段的長(zhǎng)度為自變量以某條變化的線段的長(zhǎng)度為自變量, , 構(gòu)建二構(gòu)建二次函數(shù)模型求解次函數(shù)模型求解. .;題型二題型二 利用二次函數(shù)處理最大利潤(rùn)問題利用二次函數(shù)處理最大利潤(rùn)問題例題例題3 3 某賓館客房部有某賓館客房部有6060個(gè)房間供游客居住個(gè)房間供游客居住, , 當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天每天200200元時(shí)元時(shí), , 房間可以住滿；當(dāng)每個(gè)

7、房間每天的定價(jià)每添加房間可以住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每添加1010元元時(shí)時(shí), , 就會(huì)有一個(gè)房間空閑就會(huì)有一個(gè)房間空閑. . 對(duì)有游客入住的房間對(duì)有游客入住的房間, , 賓館需對(duì)每個(gè)房賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出間每天支出2020元的各種費(fèi)用元的各種費(fèi)用. . 設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)添加設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)添加x x元元. .;(1)(1)求房間每天的入住量求房間每天的入住量y(y(間間) )關(guān)于關(guān)于x(x(元元) )的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；(2)(2)求該賓館每天的房間收費(fèi)求該賓館每天的房間收費(fèi)z(z(元元) )關(guān)于關(guān)于x(x(元元) )的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；(3)(3)求該賓館客房部

8、每天的利潤(rùn)求該賓館客房部每天的利潤(rùn)w(w(元元) )關(guān)于關(guān)于x(x(元元) )的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式, , 并求當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)并求當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí), w, w有最大值有最大值, , 最大值是最大值是多少多少.(.(注：以上所求函數(shù)解析式均不要求寫自變量的取值范圍注：以上所求函數(shù)解析式均不要求寫自變量的取值范圍) );當(dāng)當(dāng)x=210 x=210時(shí)時(shí), w, w有最大值有最大值, , 此時(shí)此時(shí),x+200=410. ,x+200=410. 故當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天故當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天410410元時(shí)元時(shí),w,w有最有最大值大值, ,最大值是最大值是15 2101

9、5 210元元. .;錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)二次函數(shù)與利潤(rùn)最大問題二次函數(shù)與利潤(rùn)最大問題(1)(1)調(diào)整價(jià)錢分漲價(jià)和降價(jià)調(diào)整價(jià)錢分漲價(jià)和降價(jià) . .(2)(2)總利潤(rùn)總利潤(rùn)= =單件商品的利潤(rùn)銷售量單件商品的利潤(rùn)銷售量 . .(3)(3)商品價(jià)錢上漲商品價(jià)錢上漲, ,銷售量會(huì)隨之下降；商品價(jià)錢下降銷售量會(huì)隨之下降；商品價(jià)錢下降 , , 銷售量會(huì)隨之添加銷售量會(huì)隨之添加. .兩種情況都會(huì)導(dǎo)致利潤(rùn)的變化兩種情況都會(huì)導(dǎo)致利潤(rùn)的變化. . ;題型三題型三 利用二次函數(shù)處理拱橋類問題利用二次函數(shù)處理拱橋類問題例題例題4 4 徒駭河大橋橋體外型新穎徒駭河大橋橋體外型新穎, , 氣勢(shì)恢宏氣勢(shì)恢宏, , 兩條拱肋如

10、長(zhǎng)兩條拱肋如長(zhǎng)虹臥波虹臥波, , 極具時(shí)代氣味極具時(shí)代氣味. . 大橋?yàn)橹谐惺綉宜鞴皹虼髽驗(yàn)橹谐惺綉宜鞴皹? , 大橋的主大橋的主拱肋拱肋ACBACB是拋物線的一部分是拋物線的一部分( (如圖如圖22-3-5), 22-3-5), 跨徑跨徑ABAB為為100 m, 100 m, 拱高拱高OCOC為為25 m, 25 m, 拋物線的頂點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)C C到橋面的間隔為到橋面的間隔為17 m.17 m.;(1)(1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系, , 求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；解析式；(2)(2)七月份汛期降臨七月份汛期降臨, , 河水水位上漲河水

11、水位上漲, , 假設(shè)水位比假設(shè)水位比ABAB所在直線所在直線高出高出1.96 m, 1.96 m, 這時(shí)位于水面上的拱肋的跨徑是多少？在不計(jì)橋這時(shí)位于水面上的拱肋的跨徑是多少？在不計(jì)橋面厚度的情況下面厚度的情況下, , 一條高出水面一條高出水面4.6 m4.6 m的游船能否順利經(jīng)過大的游船能否順利經(jīng)過大橋橋( (忽略船寬的影響忽略船寬的影響) )？;錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)用二次函數(shù)處理拋物線形問題用二次函數(shù)處理拋物線形問題(1)(1)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)(2)將知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)將知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo) , , 正確寫出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；正確寫出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)

12、(3)合理地設(shè)出函數(shù)解析式；合理地設(shè)出函數(shù)解析式；(4)(4)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式 , , 求出解析式；求出解析式；(5)(5)利用解析式求解利用解析式求解 . .在解題過程中要充分利用拋物線的對(duì)稱性在解題過程中要充分利用拋物線的對(duì)稱性 , ,同時(shí)要留意對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用同時(shí)要留意對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用 ;題型四題型四 二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用題二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用題例題例題5 5 張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果, , 他倆商定：張他倆商定：張經(jīng)理的采購(gòu)價(jià)經(jīng)理的采購(gòu)價(jià)y(y(元元/ /噸噸) )與采購(gòu)量與采購(gòu)

13、量x(x(噸噸) )之間的函數(shù)關(guān)系如圖之間的函數(shù)關(guān)系如圖22-3-722-3-7中的折線中的折線ABCABC所示所示( (不包含端點(diǎn)不包含端點(diǎn)A, A, 但包含端點(diǎn)但包含端點(diǎn)C). C). (1)(1)求求y y與與x x之間的函數(shù)解析式；之間的函數(shù)解析式；(2)(2)知老王種植水果的本錢是知老王種植水果的本錢是28002800元元/ /噸噸, , 那么張經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)那么張經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí), , 老王在這老王在這次買賣中所獲得的利潤(rùn)次買賣中所獲得的利潤(rùn)w(w(元元) )最大？最大利潤(rùn)是多少？最大？最大利潤(rùn)是多少？ ;所以當(dāng)所以當(dāng)x=23x=23時(shí)時(shí), w, w最大值最大值=105800. =105800. 由于由于105800104000,105800104000,所以當(dāng)張經(jīng)理的采購(gòu)量為所以當(dāng)張經(jīng)理的采購(gòu)量為2323噸時(shí)噸時(shí), ,老王在這次老王在這次買賣中所獲得的利潤(rùn)最大買賣中所獲得的利潤(rùn)最大,