可靠性理論教材-汽車ppt課件

1、第二章第二章 汽車可靠性實(shí)際根底汽車可靠性實(shí)際根底第二章第二章 汽車可靠性實(shí)際根底汽車可靠性實(shí)際根底 第一節(jié)第一節(jié) 可靠性函數(shù)可靠性函數(shù) 第二節(jié)第二節(jié) 可靠性實(shí)際分布可靠性實(shí)際分布 第三節(jié)第三節(jié) 可靠性數(shù)據(jù)分析可靠性數(shù)據(jù)分析一、可靠性的有關(guān)概念一、可靠性的有關(guān)概念 1、可靠性、可靠性 指產(chǎn)品在規(guī)定的運(yùn)用條件下，規(guī)定的時(shí)指產(chǎn)品在規(guī)定的運(yùn)用條件下，規(guī)定的時(shí)間內(nèi)堅(jiān)持規(guī)定功能的才干。間內(nèi)堅(jiān)持規(guī)定功能的才干。 2、可靠度、可靠度R 指產(chǎn)品在規(guī)定的運(yùn)用條件下，規(guī)定的時(shí)間內(nèi)堅(jiān)指產(chǎn)品在規(guī)定的運(yùn)用條件下，規(guī)定的時(shí)間內(nèi)堅(jiān)持規(guī)定功能的概率。持規(guī)定功能的概率。 式中：式中： 稱為不可靠度，或是累計(jì)稱為不可靠度，或是累

2、計(jì)缺點(diǎn)概率。缺點(diǎn)概率。11nrrRFnn1RF/Fr n 3、不可靠度、不可靠度 定義：產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)不能定義：產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)不能完成規(guī)定功率的概率或發(fā)生缺點(diǎn)的概率記為完成規(guī)定功率的概率或發(fā)生缺點(diǎn)的概率記為 與可靠度相對(duì)應(yīng)：與可靠度相對(duì)應(yīng)： 不可靠度和可靠度的關(guān)系：不可靠度和可靠度的關(guān)系：0( )( )()1( )limnr tF tP TtR tn( )( )1FtR t( )Ft 4、缺點(diǎn)密度、缺點(diǎn)密度 由概率論知：假設(shè)缺點(diǎn)分布函數(shù)由概率論知：假設(shè)缺點(diǎn)分布函數(shù) 延續(xù)延續(xù)可導(dǎo)，那么缺點(diǎn)密度函數(shù)可導(dǎo)，那么缺點(diǎn)密度函數(shù) 可由可由 求導(dǎo)得出：求導(dǎo)得出： 上式表示產(chǎn)品出現(xiàn)

3、缺點(diǎn)的概率隨時(shí)間變化的上式表示產(chǎn)品出現(xiàn)缺點(diǎn)的概率隨時(shí)間變化的規(guī)律。即反映了單位時(shí)間的失效概率。規(guī)律。即反映了單位時(shí)間的失效概率。( )f t( )F t( )( )dF tftdt( )F t 5、缺點(diǎn)率、缺點(diǎn)率 定義：任務(wù)到某時(shí)辰未失效的產(chǎn)品，在該時(shí)定義：任務(wù)到某時(shí)辰未失效的產(chǎn)品，在該時(shí)辰后單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生缺點(diǎn)的概率，稱為該產(chǎn)辰后單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生缺點(diǎn)的概率，稱為該產(chǎn)品在品在 t 時(shí)辰的缺點(diǎn)率。時(shí)辰的缺點(diǎn)率。( ) t例題2-1 在同一批汽車零件中，隨機(jī)抽樣實(shí)驗(yàn)，其抽樣在同一批汽車零件中，隨機(jī)抽樣實(shí)驗(yàn)，其抽樣數(shù)為數(shù)為n=70n=70，使其在規(guī)定的條件下任務(wù)，記錄的，使其在規(guī)定的條件下任務(wù)，記錄的抽

4、樣零件數(shù)的失效時(shí)間分布如下圖，試求可靠抽樣零件數(shù)的失效時(shí)間分布如下圖，試求可靠性函數(shù)。性函數(shù)。失效時(shí)間失效時(shí)間20504060807030902個(gè)個(gè)11個(gè)個(gè)16個(gè)個(gè)20個(gè)個(gè)14個(gè)個(gè)6個(gè)個(gè)1個(gè)個(gè)二、產(chǎn)品的壽命特征二、產(chǎn)品的壽命特征 對(duì)不可修復(fù)的產(chǎn)品，其壽命是指缺點(diǎn)前的任務(wù)對(duì)不可修復(fù)的產(chǎn)品，其壽命是指缺點(diǎn)前的任務(wù)時(shí)間。時(shí)間。 對(duì)可修復(fù)產(chǎn)品，其壽命是指兩缺點(diǎn)間的平均任對(duì)可修復(fù)產(chǎn)品，其壽命是指兩缺點(diǎn)間的平均任務(wù)時(shí)間，也稱無缺點(diǎn)任務(wù)時(shí)間。務(wù)時(shí)間，也稱無缺點(diǎn)任務(wù)時(shí)間。1、平均壽命、平均壽命T 所謂平均壽命就是壽命的平均值，或是平均無缺所謂平均壽命就是壽命的平均值，或是平均無缺點(diǎn)任務(wù)時(shí)間，點(diǎn)任務(wù)時(shí)間，MTB

5、Fmean time between failures。 當(dāng)缺點(diǎn)密度當(dāng)缺點(diǎn)密度f(wàn) (t)為延續(xù)時(shí)，為延續(xù)時(shí)， 當(dāng)當(dāng)f (t)為離散時(shí)，那么為離散時(shí)，那么 0Ttf t dt*1niiiMTBFt f1、平均壽命、平均壽命TMTBFMTBF表示圖表示圖故故障障故故障障故故障障故故障障t1t3t2任務(wù)任務(wù)時(shí)間時(shí)間任務(wù)任務(wù)時(shí)間時(shí)間任務(wù)任務(wù)時(shí)間時(shí)間2、可靠壽命、可靠壽命TR產(chǎn)品可靠度到達(dá)定值產(chǎn)品可靠度到達(dá)定值 R0時(shí)所用的時(shí)間，稱為該產(chǎn)品的可靠壽命時(shí)所用的時(shí)間，稱為該產(chǎn)品的可靠壽命TR。假設(shè)壽命服從指數(shù)分布，那么假設(shè)壽命服從指數(shù)分布，那么 注：當(dāng)該產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布時(shí)，可證明：注：當(dāng)該產(chǎn)品壽命服從指

6、數(shù)分布時(shí)，可證明：此式可求出指數(shù)分布下恣意可靠度程度的可靠壽命。此式可求出指數(shù)分布下恣意可靠度程度的可靠壽命。0()RR TR0000ln/lnRtRtTRR TeReRTRTR 1/T 3、中位壽命、中位壽命 可靠度為可靠度為0.5時(shí)產(chǎn)品的壽命稱為中位壽命。當(dāng)產(chǎn)品任務(wù)時(shí)時(shí)產(chǎn)品的壽命稱為中位壽命。當(dāng)產(chǎn)品任務(wù)時(shí)間達(dá)間達(dá) 時(shí)，其失效概率和不失效概率各占一半。時(shí)，其失效概率和不失效概率各占一半。 4、特征壽命、特征壽命 當(dāng)可靠度當(dāng)可靠度 時(shí)的產(chǎn)品壽命，稱為特征壽命，時(shí)的產(chǎn)品壽命，稱為特征壽命，記為記為 。 普通電子產(chǎn)品多數(shù)服從指數(shù)分布，特征點(diǎn)普通電子產(chǎn)品多數(shù)服從指數(shù)分布，特征點(diǎn) 被以為是被以為是老化

7、期的開場(chǎng)點(diǎn)。老化期的開場(chǎng)點(diǎn)。 以上分析的可靠性函數(shù)以及特征壽命相互之間的關(guān)系如圖以上分析的可靠性函數(shù)以及特征壽命相互之間的關(guān)系如圖2-12所示課本所示課本P90.5()T0.5T10.368Re1e0.368T第二節(jié)第二節(jié) 可靠性實(shí)際分布可靠性實(shí)際分布 一、正態(tài)分布一、正態(tài)分布 1正態(tài)分布的缺點(diǎn)密度函數(shù)為正態(tài)分布的缺點(diǎn)密度函數(shù)為 其特征為：其特征為： a. 為均值；為均值； b. 為規(guī)范差，為規(guī)范差， 曲線在曲線在 處存在拐點(diǎn)；處存在拐點(diǎn)； c. 曲線在曲線在 區(qū)間的面積為區(qū)間的面積為 ； 在在 區(qū)間的面積為區(qū)間的面積為 ； 在在 區(qū)間的面積為區(qū)間的面積為 。 22()21( )2xfxe()

8、f t 2362.26%95.46%99.73%()f t 汽車可靠性研討中所用的實(shí)際分布類型很多，常用的分布有：汽車可靠性研討中所用的實(shí)際分布類型很多，常用的分布有：正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布、威布爾分布。正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布、威布爾分布。22()21()()2Ffded()F0()1F()()()d FFfd 2正態(tài)分布的不可靠度函數(shù)：正態(tài)分布的不可靠度函數(shù)： 其特征為：其特征為： a. 為一非減函數(shù)；為一非減函數(shù)； b. ； c. 。0s0.51F(s) 3正態(tài)分布的可靠度函數(shù)為：正態(tài)分布的可靠度函數(shù)為： 規(guī)范正態(tài)分布的可靠度函數(shù)：規(guī)范正態(tài)分布的可靠度函數(shù)： 缺點(diǎn)率函數(shù)

9、為：缺點(diǎn)率函數(shù)為： 規(guī)范正態(tài)分布的缺點(diǎn)率函數(shù)：規(guī)范正態(tài)分布的缺點(diǎn)率函數(shù)：2211()21( )( )2xxxR xfx dxedx( )1()xR x 22221()2()21( )2( )12xxxefxxR xedx1()1()xxx 4正態(tài)概率坐標(biāo)紙及其運(yùn)用。正態(tài)概率坐標(biāo)紙及其運(yùn)用。 概率紙概率紙一類依特定的概率分布而制造的坐標(biāo)紙。一類依特定的概率分布而制造的坐標(biāo)紙。對(duì)于每個(gè)延續(xù)的分布函數(shù)，都可以設(shè)計(jì)一種坐標(biāo)紙，對(duì)于每個(gè)延續(xù)的分布函數(shù)，都可以設(shè)計(jì)一種坐標(biāo)紙，使該分布函數(shù)在其上的圖形呈一條直線。使該分布函數(shù)在其上的圖形呈一條直線。 因此，概率紙常依概率分布來命名，例如正態(tài)概率紙、因此，概率

10、紙常依概率分布來命名，例如正態(tài)概率紙、對(duì)數(shù)正態(tài)概率紙，威布爾概率紙和伽瑪概率紙等。對(duì)數(shù)正態(tài)概率紙，威布爾概率紙和伽瑪概率紙等。 利用概率紙，可根據(jù)樣本對(duì)總體分布的類型進(jìn)展檢驗(yàn)，利用概率紙，可根據(jù)樣本對(duì)總體分布的類型進(jìn)展檢驗(yàn)，對(duì)分布參數(shù)進(jìn)展估計(jì)，以及進(jìn)展其他簡(jiǎn)便快速的統(tǒng)計(jì)對(duì)分布參數(shù)進(jìn)展估計(jì)，以及進(jìn)展其他簡(jiǎn)便快速的統(tǒng)計(jì)推斷。推斷。二、對(duì)數(shù)正態(tài)分布二、對(duì)數(shù)正態(tài)分布 正態(tài)分布雖然運(yùn)用比較普遍，但其分布規(guī)律對(duì)于均值正態(tài)分布雖然運(yùn)用比較普遍，但其分布規(guī)律對(duì)于均值由對(duì)稱性這一特征，往往在一些場(chǎng)所的運(yùn)用遭到了限由對(duì)稱性這一特征，往往在一些場(chǎng)所的運(yùn)用遭到了限制，如汽車零件的疲勞壽命，屬于不對(duì)稱型的分布。制，如汽

11、車零件的疲勞壽命，屬于不對(duì)稱型的分布。另外，實(shí)際上在另外，實(shí)際上在 時(shí)，正態(tài)的分布的失效率時(shí)，正態(tài)的分布的失效率為零，或者說當(dāng)為零，或者說當(dāng) 時(shí)，闡明有的實(shí)驗(yàn)樣本未經(jīng)時(shí)，闡明有的實(shí)驗(yàn)樣本未經(jīng)運(yùn)用就失效了，顯然與實(shí)踐不符。對(duì)數(shù)正態(tài)分布是一運(yùn)用就失效了，顯然與實(shí)踐不符。對(duì)數(shù)正態(tài)分布是一種不對(duì)稱分布用來描畫零件壽命的一種較好的分布。種不對(duì)稱分布用來描畫零件壽命的一種較好的分布。t 0t 假設(shè)隨機(jī)變量假設(shè)隨機(jī)變量T的對(duì)數(shù)值的對(duì)數(shù)值lnt服從正態(tài)分布，那么該隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，那么該隨機(jī)變量T就服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。這里引進(jìn)另一個(gè)相關(guān)的隨機(jī)變量就服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。這里引進(jìn)另一個(gè)相關(guān)的隨機(jī)變量X，且：，且：

12、2222ln ,( ,),( ,),11()exp()2211()exp()22xxxtteXNTLNXxf XxF Xdx 或即則因 服從正態(tài)分布，現(xiàn)將帶入上式，并思索，那么得對(duì)數(shù)函數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)及其分布函數(shù)如下：現(xiàn)將帶入上式，并思索，那么得對(duì)數(shù)函數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)及其分布函數(shù)如下：分布函數(shù)：密度函數(shù)：其 中的對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線如圖2-20所示課本P132011 lnln( )exp() ()22tttF tdtt211 ln( )exp() 22tf tt0,1對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線是單峰的偏態(tài)分布。對(duì)數(shù)正態(tài)分布變對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線是單峰的偏態(tài)分布。對(duì)數(shù)正態(tài)分

13、布變量可以用自然對(duì)數(shù)表示，也可用以量可以用自然對(duì)數(shù)表示，也可用以10為底的常用對(duì)數(shù)表示。式中：為底的常用對(duì)數(shù)表示。式中： ，為對(duì)數(shù)均值；，為對(duì)數(shù)均值； ，為對(duì)數(shù)規(guī)范差，不能，為對(duì)數(shù)規(guī)范差，不能當(dāng)作對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值與方差，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望為：當(dāng)作對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值與方差，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望為：(ln )Et(ln )Dt22( )()( )11 lnexp () 221exp()2xxxE TE ee f t dttet方差：方差：平均壽命：平均壽命：方差壽命：方差壽命：可靠壽命：可靠壽命：2222222( )( ) ( )exp(22) exp(/2)exp(2)exp() 1D

14、TE tE t22/21.151( )()( )10( 10)E TeE T 令 令 自然對(duì)數(shù)以為底的對(duì)數(shù)2222.3032( )(101)( 10)( )(1)()D TD Te以為底自然對(duì)數(shù)( )10(10)( )()ppUUT RT Re以為底自然對(duì)數(shù)例例2-3：某批產(chǎn)品服從缺點(diǎn)率：某批產(chǎn)品服從缺點(diǎn)率 的指數(shù)分布，的指數(shù)分布，當(dāng)它任務(wù)當(dāng)它任務(wù)500h時(shí)，其未失效數(shù)為時(shí)，其未失效數(shù)為3679件。試求從第件。試求從第500h開場(chǎng)，任務(wù)到開場(chǎng)，任務(wù)到800h的失效數(shù)。的失效數(shù)。 解：從解：從500h開場(chǎng)任務(wù)到開場(chǎng)任務(wù)到800h之間的之間的300h內(nèi)可靠度為：內(nèi)可靠度為： 根據(jù)失效率的定義，可計(jì)

15、算從根據(jù)失效率的定義，可計(jì)算從500h到到800h區(qū)間的未區(qū)間的未失效數(shù)失效數(shù) ： 故可求出失效數(shù)故可求出失效數(shù) 如下：如下：0.002 300(300)0.5488tRee(300) 36792019sNRsNfN36791660()fsNN件0.002三、指數(shù)分布指數(shù)分布的密度函數(shù)：指數(shù)分布的累積分布函數(shù)：指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望：( )1tfte( )1tF te1 指數(shù)分布的方差： 可靠度函數(shù)： 缺點(diǎn)率：221( )tR te( )( )( )ttf tetR te 壽命特征有： 方差壽命： 可靠壽命： 中位壽命： 特征壽命：21( )Dt11()TRInR1(0.5)0.693T11()T

16、 e四、威布爾分布 威布爾分布的概率密度函數(shù)： 不可靠度函數(shù)： 可靠度函數(shù)： 缺點(diǎn)率函數(shù)：0()10( )()mttmmfttet0()( )1mttF te0()( )mttR te10( )()mmttt威布爾分布為三參數(shù)分布，其可靠性函數(shù)如下: 假設(shè)設(shè) 時(shí)，上邊四式可寫成：0mt()1()()1( )()( )1( )( )()mmmtmttmmm tf teF teR temtt 式中：m形狀參數(shù)；尺度參數(shù)；位置參數(shù)。 1、外形參數(shù) m 外形參數(shù)m的值的大小決議 、 的曲線外形。 2、尺度參數(shù) 改動(dòng)曲線的縱、橫坐標(biāo)的標(biāo)尺， 的外形隨之發(fā)生改動(dòng)。 3、位置參數(shù) 值不同，曲線外形不變，只是

17、曲線起點(diǎn)的位置發(fā)生變化， 增大，曲線沿橫坐標(biāo)正方向平行挪動(dòng)。 ()f t()f t() t例2-4：知某汽車零部件疲勞壽命服從威布爾分布，其外形參數(shù)m=2，尺寸參數(shù) ，位置參數(shù) ，求該零部件任務(wù)到100h的可靠度。400h6h解：100h失效概率為：100h可靠度為：2()100 6()400( )1(100)10.054mtF teFe (100)1(100)1 0.0540.946RF 參數(shù)的估計(jì) 外形參數(shù) 的估計(jì)。 尺度參數(shù) 的估計(jì)。 參數(shù) 的估計(jì)。 位置參數(shù) 的估計(jì)。0tm(見圖2-28)第三節(jié)第三節(jié) 可靠性數(shù)據(jù)分析可靠性數(shù)據(jù)分析 在可靠性研討中，多數(shù)情況下，不能夠?qū)ρ杏憣?duì)象進(jìn)展全數(shù)實(shí)

18、驗(yàn)，而是從總體中抽取樣本進(jìn)展實(shí)驗(yàn)，用樣本的察看值來研討和估計(jì)總體情況。其方法為： 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展歸納、整理，確定數(shù)據(jù)的特征屬哪種分布。 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展分析，計(jì)算該數(shù)據(jù)分布函數(shù)的參數(shù)。 對(duì)假設(shè)的分布函數(shù)進(jìn)展檢驗(yàn)，證明假設(shè)能否成立。 確定假設(shè)成立，對(duì)產(chǎn)品做出可靠性評(píng)價(jià)。 分布函數(shù)估計(jì)有兩種類型：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。一、點(diǎn)估計(jì):用一組樣本的察看法去估計(jì)總體的某一未知參數(shù)為點(diǎn)估計(jì)。 1、總體期望值估計(jì) 樣本來自于總體，它在一定程度上反映總體情況，可以以樣本均值作為總體均值的估計(jì)值。實(shí)際與實(shí)際證明，用樣本的平均值來估計(jì)總體的平均值是可行的。其估計(jì)的精度與樣本容量有關(guān)，樣本容量n越大，估計(jì)值的精度越高。 2、總體方

19、差估計(jì) 普通情況下，總體方差D(x)是未知的，只能用樣本方差S2作為總體方差的估計(jì)值。 但這種估計(jì)是有偏的，要得到無偏的估計(jì)值 ，必需乘上修正系數(shù) 。 該修正系數(shù) ，于是得到的無偏方差估計(jì)值為： ， 其無偏規(guī)范差：21nn211()11ninSxxnn21nSn當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，其 ，當(dāng)n極少時(shí)，其計(jì)算誤差較大。在小樣本情況下( )用 ，可以減少誤差。lim( )( )1nnPF tF t20n 1nn修正系數(shù) 計(jì)算式中的n-1稱為樣本的自在度。樣本中每個(gè)觀測(cè)值 與平均值 之差稱為離差 。設(shè)有四個(gè)觀丈量 ，那么它們的離差為：式中：離差的總和：所以由此可知：這四個(gè)偏向只需三個(gè)是獨(dú)立的，也就是說

20、四個(gè)偏向當(dāng)中有三個(gè)確定后，另一個(gè)可由上式獲得。因此，我們說，這四個(gè)偏向有三個(gè)自在度，對(duì)于n個(gè)偏向，那么有n-1個(gè)自在度。由于偏向有正有負(fù)，其總和為零，因此將離差平方起來相加，再除以自在度n-1，即ixxd1234,x x x x11223344,dxx dxx dxx dxx12341()4xxxxx。123412341234()()()()40ddddxxxxxxxxxxxxx12340dddd22111niiSdn二、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)對(duì)于大樣本容量，點(diǎn)估計(jì)精度比較高，接近總體參數(shù)的估計(jì)。對(duì)于小樣本容量，很能夠有較大的差別。于是，提出了區(qū)間估計(jì)的概念。 區(qū)間估計(jì)：就是在給定概率100(1- )

21、%的條件下，對(duì)未知參數(shù)的范圍估計(jì)。1()1uP 式中：_風(fēng)險(xiǎn)度顯著程度；1_置信程度；其百分?jǐn)?shù)100(1- )%_置信度；1()u_置信區(qū)間；1_置信下限；u_置信上限；具有置信下限和置信上限的，稱為雙側(cè)置信限；只需置信上限或下限的，稱為單側(cè)置信限，如圖2-30，圖2-31，圖2-32所示課本P23由于大多數(shù)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，所以以下以正態(tài)分布為對(duì)象，討論其均值 和方差 的區(qū)間估計(jì)2S1、正態(tài)分布均值的區(qū)間估計(jì)對(duì)于正態(tài)分布的母體X，即 ，其樣本( )的平均值 是隨機(jī)標(biāo)量，且服從正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望 ，方差 。2( ,)XN 12,Nx xxx22( ,/)D XXNNN D X1正態(tài)分布的 知

22、，求均值 的置信區(qū)間將 進(jìn)展規(guī)范化，即22( ,/)XNN (0,1)/XZNN把 作為統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)展區(qū)間估計(jì)如圖2-33所示，其概率為：Z222221()exp()12/2ZZXZPZZdzN 故在置信度為移項(xiàng)，得參數(shù) 的區(qū)間估計(jì)為100(1- )%的條件下 的置信區(qū)間是將上式括號(hào)內(nèi)的不等式22,XZXZNN例2-5：設(shè)母體 ，隨機(jī)取樣得四個(gè)察看值12.6，13.4，12.8和13.2。求置信度 的雙側(cè)置信區(qū)間。解：樣本均值：那么 查正態(tài)概率表，規(guī)范化置換反函數(shù)取絕對(duì)值即：又因故得，置信下限： 置信上限即均值 的置信區(qū)間為12.71，13.29，置信度為95%。111(12.6 13.4 12

23、.8 13.2)13,100-%=%4NiiXxN因 （1）950.05,/20.025,111(0.025)(10.975)(0.975)1.96 112()(0.025)1.962Z20.090.09,0.154N故213 1.96 0.1512.71XZN213 1.96 0.1513.29XZN100(1)%95%( ,0.09)XN 對(duì)于服從正態(tài)分布的母體 ,當(dāng) 未知時(shí)，通常利用樣本 的規(guī)范差 作為 的估計(jì)值,這時(shí)的隨機(jī)變量為： 2正態(tài)分布的 未知時(shí)，求 的置信區(qū)間22( ,)XN 212( ,)Nx xx22111niiSxxN2/NTSN隨機(jī)變量T服從t分布的分布規(guī)律。t分布的特

24、點(diǎn)是與母體分布的規(guī)范差 無關(guān)。故知道了t值，即可由t分布表查出概率值。22()1/XPtTtSN 其區(qū)間估計(jì)的概率為：22222tSSXtXtNNSSXtXtNN式中 稱為風(fēng)險(xiǎn)度 ，自由度為（N-1）的t分布的雙側(cè)100 百分位點(diǎn)。將上式括號(hào)內(nèi)的不等式移項(xiàng)，得 的區(qū)間估計(jì)為：即是給定置信度100(1- )%條件下的置信區(qū)間：，根據(jù)數(shù)學(xué)定理,設(shè)母體X服從正態(tài)分布 ,其樣本 的平均值和方差分別為 和 ,那么2、正態(tài)分布方差、正態(tài)分布方差 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì)22( ,)N 12( ,)Nx xx11NiiXxN2211()1NiiSxxN2( ,/)XNN 樣本方差與總體方差接近程度是自在度為n-

25、1的服從 分布的函數(shù)，隨機(jī)變量 服從自在度 的 分布如圖2-34，作：2222(1)NS1N2222(1)(1)NSN2222222222222(1)(1,1)(,1)122(1)(1)(1,1)(,1)22(1,1)2(,1)12NSNNNSNSNNNNN 2根據(jù)分布的取值，由分布表查出其概率值，進(jìn)行區(qū)間估計(jì)概率表達(dá)式為：P將括號(hào)內(nèi)不等式移項(xiàng)，式中：自由度為 =N-1時(shí)的P=1- 的的分布值； 自由度為時(shí)的P=22222(1)(1),(1,1)(,1)22NSNSNN2的的分布值。 由此，置信度為 1-100%條件下的置信區(qū)間為三、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 為了推斷母體的情況，了解母體的均值、方差或兩個(gè)母體能否等同，通常可對(duì)母體先做出假設(shè)，然后經(jīng)過分析來檢驗(yàn)原假設(shè)能否能被接納。這種方法稱為“假設(shè)檢驗(yàn)。 假設(shè)檢驗(yàn)的根本思想是：小