【壓軸題】高中必修一數(shù)學(xué)上期末試題附答案

1、【壓軸題】高中必修一數(shù)學(xué)上期末試題（附答案）、選擇題nnA.若f(2)5,則f(2)3.4已知函數(shù)f(x)B.lnx3ln(2x),則C.D.1A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增B.f（x）在（0,2）單調(diào)遞減y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=i對(duì)稱D.y=f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（i,0）對(duì)稱4.1L已知函數(shù)f(x)loga()(a0且ax11）的定義域和值域都是0,1,則a=（）A.C.D.25.若函數(shù)f(x)x2mx的定義域?yàn)镽mx2,則實(shí)數(shù)m取值范圍是（）A.0,8)B.(8,)C.(0,8)D.(,0)(8,)6.設(shè)f(x)=A.C.7.-1,21,22,xa,x0若f（0）是f（x）的最小值

2、，則a的取值范圍為（）0B.-1,0D.0,2某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時(shí)污染物的殘留含量不得超過原污染物總量的0.5%.已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為_kt_PP0e（k為常數(shù)，Po為原污染物總量）.若前4個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物被過濾掉了80%,那么要能夠按規(guī)定排放廢氣,還需要過濾時(shí),則正整數(shù)n的最小值為（參考數(shù)據(jù)：取log520.43)A.B.9C.10D.148.已知yfx是以為周期的偶函數(shù)，且x0,一時(shí)，fx2一,3時(shí)，fx2A.9.1sinx下列函數(shù)中,B.1sinx其定義域和值域分別與函數(shù)C.1sin

3、xd.1sinxy=101gx的定義域和值域相同的是()y=xB.y=lgxC.xy=21D.y=f=.x10.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間,0上單調(diào)遞增。若實(shí)數(shù)a滿足J2a的取值范圍是A.B.C.32,D.11.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(8,0上是減函數(shù)且f(2)=0,則使f(x)B.(2,+8)D.(-2,2)12.已知定義在R上的函數(shù)fx在2上是減函數(shù),x2是奇函數(shù)，且0,則不等式xfx0的解集是f(2m-3),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是.a_16.已知f(x)|x1|x1|,g(x)x，對(duì)于任意的mR,總存在XoR,使x17.函數(shù)fX得fx0m或gx0m,則實(shí)數(shù)a的取值范

4、圍是.25x,gxsinx,若&x2,xn0,，使得fx1fx2fXn1gXngXigX2gXn1fxn，則正整數(shù)n的最大值為(a2)x,x218.已知函數(shù)f(x)1x,滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)xiX2,都有1,x2f(x1)f(x2)20成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.19.若函數(shù)fx1a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是.2x120.高斯是德國(guó)的著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德？牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的高斯函數(shù)”為：設(shè)xR,用x表示不超過x的最大整數(shù)，則yx稱為高斯函數(shù)，例如：3,44,2,72.已知函數(shù)2ex1ex1,則函數(shù)yf(x)的值域是5f(x)21.已

5、知函數(shù)f(x)3x13x1(1)證明：f(x)為奇函數(shù);(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并加以證明;(3)求f(x)的值域.22 .已知函數(shù)f(x)ln(x2ax3).若f(x)在(，1上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)當(dāng)a3時(shí)，解不等式f(ex)x.23 .已知函數(shù)f(x)x2mx1(mR).(1)若函數(shù)fx在x1,1上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若函數(shù)fx在x1,2上有最大值為3,求實(shí)數(shù)m的值.24 .已知二次函數(shù)fx滿足f02,fx1fx2x.(1)求函數(shù)fx的解析式;(2)若關(guān)于x的不等式fxmx0在1,2上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)若方程fxtx2t在區(qū)間1,2內(nèi)恰有

6、一解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.25,設(shè)函數(shù)f(x)3x,且f(a2)18,函數(shù)g(x)3ax4x(xR).(1)求g(x)的解析式;(2)若方程g(x)b=0在2,2上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.26.計(jì)算或化簡(jiǎn)：1123-160.1264010g432；10g342710g3210g23610g63lg.2lg.5.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、選擇題1.C解析：C【解析】一、“，12函數(shù)f(x)=(12)cosx,當(dāng)x=時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，屬于排除2A,B,當(dāng)xC(0,1)時(shí)，cosx0,12x0,函數(shù)f(x)=12x12x、)cosxv0,函數(shù)的圖象在x軸下方.12x排除

7、D.故答案為Co2. D解析：D【解析】【分析】_3axbx,貝ugx是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得f(2)的值.令g(x)又f(2)ax3bx3,所以所以g(2)2,g,則g(x)是r上的奇函數(shù),g(2)35,2,所以f(2)g(2)3231,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.3. C解析：C【解析】x1對(duì)稱，故由題意知，f(2x)ln(2x)lnxf(x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線C正確，D錯(cuò)誤；又f(x)lnx(2x)(0x2),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，所以A,B錯(cuò)誤，故選C.【名師點(diǎn)睛】如果函數(shù)

8、f(x),xD,滿足xD,恒有f(ax)f(bx),那么ab函數(shù)的圖象有對(duì)稱軸x；如果函數(shù)f(x),xD,滿足xD,恒有2abf(ax)f(bx),那么函數(shù)f(x)的圖象有對(duì)稱中心(一2一,0).4. A解析：A【解析】【分析】1、由函數(shù)fxloga()=0,(a0,a1)的定義域和值域都是0,1,可得f(x)為增x1函數(shù)，但一-在0,1上為減函數(shù)，得0a1,把x=1代入即可求出a的值.JC+1【詳解】1、由函數(shù)fxloga(-)=0,(a0,a1)的定義域和值域都是0,1,可得f(x)為增x1函數(shù)，但一-在0,1上為減函數(shù)，0a0的解集為R,從而可看出m=0時(shí)，滿足題意,一m0mw0時(shí)，可得

9、出2，解出m的范圍即可.Vm28m0【詳解】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽；.不等式mx2-mx+20的解集為R；m=0時(shí)，20恒成立，滿足題意；m0mw0時(shí)，則2；Vm8m0解得0Vmgx0時(shí)，f(x)x-a2a,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取=”.x要滿足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2,即a2a20,解得1a2,所以a的取值范圍是0a2,故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有分段函數(shù)的最小值，利用函數(shù)的性質(zhì)，建立不等關(guān)系，求出參數(shù)的取值范圍，屬于簡(jiǎn)單題目7. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)已知條件得出e4k-,可得出k處勺,然后解不等式ekt一,解出t的取值范542

10、00圍，即可得出正整數(shù)n的最小值.【詳解】由題意，前4個(gè)小時(shí)消除了80%的污染物，因?yàn)镻Poekt,所以4k,所以0.2e4k,即4kln0.2ln5,所以k則由0.5%F0Pekt,得In0.005t,4所以t41n2004log52004log5522381210g213.16,1n5故正整數(shù)n的最小值為14410.故選：C.本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及指數(shù)不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題8. B解析：B【解析】【分析】【詳解】一5因?yàn)閥fx是以為周期，所以當(dāng)x-,3時(shí)，fxfx3冗，2,1此時(shí)x3-,0，又因?yàn)榕己瘮?shù)，所以有fx3九f3九x,23冗x0,，所以f37tx1s

11、in37tx1sinx,2故fx1sinx,故選B.9. D解析：D【解析】試題分析：因函數(shù)y101gx的定義域和值域分別為X040,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)募函數(shù)的定義域和值域等知識(shí)的綜合運(yùn)用.10. D解析：D【解析】f2a1f2f(2a11)f(、2)21a1.221a12213一a-,選D.2211. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)fx0在（-8,0上的解集，再根據(jù)對(duì)稱性即可得出答案【詳解】由函數(shù)fx為偶函數(shù)，所以f2f20,又因?yàn)楹瘮?shù)fx在（一8,0是減函數(shù)，所以函數(shù)fx0在（8,0上的解集為2,0，由偶函數(shù)的性質(zhì)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，可得在（0,+丐上fx0的解集

12、為（0,2）,綜上可得，fx0的解集為（-2,2）.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，借助于偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于基礎(chǔ)題.12. C解析：C【解析】【分析】由gxfx2是奇函數(shù)，可得fx的圖像關(guān)于2,0中心對(duì)稱，再由已知可得函的三個(gè)零點(diǎn)為-4,-2,0,畫出fx的大致形狀，數(shù)形結(jié)合得出答案0,由gxfx2是把函數(shù)fx向右平移2個(gè)單位得到的，且g2g0f4g2g20,f2g00,畫出fx的大致形狀結(jié)合函數(shù)的圖像可知，當(dāng)x4或x2時(shí)，xfx0,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，作出函數(shù)簡(jiǎn)圖，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.二、填空題13. 3【解析】【分析】令（

13、為奇數(shù)）作出兩個(gè)函數(shù)的圖象后可判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【詳解】由題意令則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)如圖所示：由圖象可知與的圖象在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)在第三象限有一個(gè)交點(diǎn)因?yàn)楫?dāng)為正奇數(shù)時(shí)的解析：3【解析】【分析】令sx2xn(n為奇數(shù)，n3),hx圖象后可判斷gx零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】由題意，令sx2xn,nN*,n5,hx210x2x1,作出sx、hx兩個(gè)函數(shù)的I0x22x1,貝ugxsxhx,gx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是sx,hx圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù),如圖所示:由圖象可知，sx與hx的圖象在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)，在第三象限有一個(gè)交點(diǎn),因?yàn)楫?dāng)n為正奇數(shù)時(shí)sx2xn的變化速度遠(yuǎn)大于hx的變化速度，故在第三象限內(nèi)，sx、hx的

14、圖象還有一個(gè)交點(diǎn)，故sx,hx圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3,所以gx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔試題14. 【解析】【分析】用代換可得聯(lián)立方程組求得再結(jié)合換元法即可求解【詳解】由題意用代換解析式中的可得(1)與已知方程(2)聯(lián)立(1)(2)的方程組可得令則所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函11解析：fx(x1)3x1【解析】【分析】x1x1用x代換x,可得2fJf1x,聯(lián)立方程組，求得xxx11fx,再結(jié)合換兀法，即可求解.3由題意，用X代換解

15、析式中的x,可得2f1X,(1)x1x1與已知方程2ff1x,xx聯(lián)立(1)(2)的方程組，可得x,.x11令t,t1,則x=,所以ftxt-1，11所以fx(x1).3x1一，一，11故答案為：fx-(x1).3x1【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解，解答中用x代換x,聯(lián)立方程組，求得x11.f-x是解答的關(guān)鍵，著重考查了函數(shù)與方程思想，以及換元思想的應(yīng)用，屬x3于中檔試題.15.(-i)(+oo)【解析】【分析】因?yàn)橄雀鶕?jù)f(x)是定義域在Rh的偶函數(shù)將f(m-2)f(2m-3)轉(zhuǎn)化為再利用f(x)在區(qū)間0+囚上是減函數(shù)求解【詳解】因?yàn)閒(x)是定義域在Rh的偶函數(shù)且f一一5解析：-8

16、,1)U(-，+)3【解析】【分析】因?yàn)橄雀鶕?jù)f(x)是定義域在R上的偶函數(shù)，將f(m-2)f(2m-3),轉(zhuǎn)化為fm2f2m3,再利用f(x)在區(qū)間0,+叼上是減函數(shù)求解.【詳解】因?yàn)閒(x)是定義域在R上的偶函數(shù)，且f(m-2)f(2m-3)所以fm2f2m3,又因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,+8)上是減函數(shù)，所以|m-2|0,所以(mT)(3m-5)0,一.5解得m0,可得及3x13x131f(x)的值域.【詳解】證明：(1)易得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,133x-f(x),故f(x)為奇函數(shù);1(2)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，理由如下:在R中任取x1x2,貝U33-30，3一3

17、x113x21可得.fd)討好(122)(1-)313x212(3x13x2)0(3x1)(3x21)故f(x1)f(x2)0,3x+11,3x13x1222故02,-20,故-111,3x13x13x1故f(x)的值域?yàn)?1,1).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判斷與證明及求解函數(shù)的值域，綜合性大，屬于中檔題.22. (1)2a4；(2)xx0或xln3【解析】【分析】(1)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得a的取值范圍.(2)將a3代入函數(shù)解析式，結(jié)合不等式可變形為關(guān)于ex的不等式，解不等式即可求解.【詳解】(1)Qf(x)在(，1上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的

18、性質(zhì)可知yx2ax3需單調(diào)史1遞減則21 a30解得2a4.(2)將a3代入函數(shù)解析式可得f(x)ln(x23x3)則由f(ex)x,代入可得lne2x3ex3x同取對(duì)數(shù)可得e2x3ex3ex即(ex)24ex30,所以(ex1)ex30即ex1或ex3x0或xIn3,所以原不等式的解集為xx0或xln3【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性與二次函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，對(duì)數(shù)不等式與指數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.23. (1)m(,22,)(2)m1【解析】【分析】f23時(shí)分別求m值，再回代檢驗(yàn)是否為(1)根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性，使對(duì)稱軸不在區(qū)間1,1上即可；(2)由題意，分類討論，當(dāng)f13時(shí)和當(dāng)最

19、大值.解：(1)對(duì)于函數(shù)fx,開口向上，對(duì)稱軸當(dāng)fx在X1,1上單調(diào)遞增時(shí)，m1,解得m2,2當(dāng)fx在x1,1上單調(diào)遞減時(shí)，m1,解得m2,2綜上，m(,22,).(2)由題意，函數(shù)fx在x1或x2處取得最大值，當(dāng)f13時(shí)，解得m1,此時(shí)3為最小值，不合題意，舍去；當(dāng)f23時(shí)，解得m1,此時(shí)3為最大值，符合題意.綜上所述，m1.【點(diǎn)睛】本題考查(1)二次函數(shù)單調(diào)性問題，對(duì)稱軸取值范圍(2)二次函數(shù)最值問題；考查分類討論思想，屬于中等題型.24. (1)f(x)x2x2;(2)m2；(3)t4V25或1t4【解析】【分析】(1)由待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；(2)分離變量求最值，(3)分離變量

20、，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求實(shí)數(shù)t的取值范圍即可.【詳解】解：(1)因?yàn)閒x為二次函數(shù)，所以設(shè)f(x)ax2bxc,因?yàn)閒(0)2,所以c2,因?yàn)閒(x1)f(x)2x,所以2axab2x,解得a1,b1,所以f(x)x2x2；(2)因?yàn)閒xmx0在1,2上有解，所以mxx2x2,一，一2,又因?yàn)閤1,2,所以mx-1,xmax22因?yàn)閤1212,x2m2；(3)因?yàn)榉匠蘤xtx2t在區(qū)間1,2內(nèi)恰有一解，所以x2x2t(x2),因?yàn)閤(1,2),令mx2(1,4),22則m2m22tm,IPtmm25m85,m8又g(m)m5在(1,2J2)單調(diào)遞減，在(2點(diǎn),4)單調(diào)遞增,mg(1)1854,g(4)51,g(2,2)22822所以t4J25或1t4.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，關(guān)鍵是參變分離將有解問題或有一個(gè)解的問題轉(zhuǎn)化為最值問題，屬于中檔題.3125. (1)g(x)