高中數(shù)學(xué)必修二 第一章 空間幾何體的機構(gòu) 全套PPT

1、必修二必修二第一章1.11.31.2空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.11.1主要內(nèi)容1.1.1棱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.1.2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體導(dǎo)入空間幾何體導(dǎo)入空間幾何體導(dǎo)入奧運場館鳥巢鳥巢奧運場館水立方水立方世博場館中國館中國館世博軸世博軸演藝中心演藝中心 觀察下面的圖片，這些圖片中的物體具有什么幾何結(jié)構(gòu)特征？你能對它們進行分類嗎？分類依據(jù)是什么？觀察實例，思考共性觀察實例，思考共性觀察實例，思考共性觀察實例，思考共性觀察實例，思考共性歸類分析歸類分析多面體 我們把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫我們把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做做多面體. . 圍成多面體的各個多邊

2、形叫做多面體的圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面 相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱 棱與棱的公共點叫做多面體的棱與棱的公共點叫做多面體的頂點多面體面A1B1BD1C1CDA面ADD1 A1 ， 面 ABCD等棱A1A， 棱AB等頂點 A， 頂點B等棱頂點歸類分析歸類分析歸類分析旋轉(zhuǎn)體 一個矩形繞著它的一條邊所在的一條直一個矩形繞著它的一條邊所在的一條直線旋轉(zhuǎn)所成的封閉幾何體叫做線旋轉(zhuǎn)所成的封閉幾何體叫做圓柱，圓柱，這條定這條定直線叫做直線叫做圓柱的軸圓柱的軸. 我們把一個平面圖形繞著它所在平面內(nèi)我們把一個平面圖形繞著它所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所行成的封閉幾何體叫

3、做的一條直線旋轉(zhuǎn)所行成的封閉幾何體叫做旋旋轉(zhuǎn)體，轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸旋轉(zhuǎn)體的軸. .探究問題探究問題 分別以直角三角形的不同的邊所在的直線為分別以直角三角形的不同的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)三角形得到的旋轉(zhuǎn)體形狀相同嗎？軸旋轉(zhuǎn)三角形得到的旋轉(zhuǎn)體形狀相同嗎？ 如果不如果不同請你畫出來。同請你畫出來。的結(jié)構(gòu)特征柱、柱、錐、錐、臺、臺、球球1.1.11. 棱柱的結(jié)構(gòu)特征 什么叫棱柱？什么叫棱柱？ 有兩個面互相平行，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做面

4、圍成的多面體叫做棱柱棱柱. . 底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點頂點記為：棱柱記為：棱柱ABCDEF-ABCDEF-A AB BC CD DEF棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分類棱柱的表示三棱柱三棱柱ABC-ABCABC-ABC四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD六棱柱六棱柱ABCD-ABCDEFABCD-ABCDEF常見的棱柱平行六面體直平行六面體長方體正方體正方體長方體直平行六面體平行六面體你能舉出關(guān)于棱柱的生活實例嗎？2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征 什么是棱錐？什么是棱錐？ 一般地，有一個面是一般地，有一個面是多邊

5、形，其余各面都是有多邊形，其余各面都是有一個公共點的三角形，由一個公共點的三角形，由這些面圍成的多面體叫做這些面圍成的多面體叫做棱錐棱錐. .符號表示符號表示：四棱錐S-ABCD棱錐的分類常見的棱錐：三棱錐、四棱錐、五棱錐等 依據(jù)底面多邊形的邊數(shù)進行分類，底面是n邊形的棱錐叫做n棱錐.你能舉出關(guān)于棱柱的生活實例嗎？你能舉出關(guān)于棱柱的生活實例嗎？思考思考?這兩個幾何體與棱錐有什么關(guān)系？SABCDEOABCED22SHHSSSABCDEEDCBA截面EDCBAABCDE底面3. 棱臺的結(jié)構(gòu)特征 什么是棱臺？什么是棱臺？ 一般地，用一個平行于棱錐底面的平面去截一般地，用一個平行于棱錐底面的平面去截棱

6、錐，底面和截面中間的部分的多面體叫做棱臺棱錐，底面和截面中間的部分的多面體叫做棱臺. .側(cè)面?zhèn)让嫦碌酌嫦碌酌嫔系酌嫔系酌鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點頂點四棱臺四棱臺ABCD-ABCD三棱臺三棱臺棱臺的應(yīng)用棱臺的應(yīng)用4. 圓柱的結(jié)構(gòu)特征 什么叫圓柱？什么叫圓柱？ 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圓柱. .底面底面軸軸側(cè)面?zhèn)让婺妇€母線旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫圓柱的底面平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線棱柱和圓柱統(tǒng)稱為柱體5. 圓錐

7、的結(jié)構(gòu)特征 什么叫圓錐？什么叫圓錐？ 與圓柱一樣，以直角三角形的一條直角邊所與圓柱一樣，以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐圓錐. .軸軸底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让婺妇€母線旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫圓錐的成的面叫圓錐的底面底面不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐側(cè)面的母線探究圓錐的軸、底面、圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線的定義側(cè)面、母線的定義.6. 圓臺的結(jié)構(gòu)特征 什么是圓臺？什么是圓臺？ 與棱臺類似，用一個平行于圓錐底面的

8、平與棱臺類似，用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面中間的部分的旋轉(zhuǎn)體面去截圓錐，底面和截面中間的部分的旋轉(zhuǎn)體叫做棱臺叫做棱臺. .上底面上底面?zhèn)让鎮(zhèn)让孑S軸母線母線下底面下底面探究：類比圓柱、圓錐，類比圓柱、圓錐，圓臺可以看成由什么平可以看成由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？面圖形旋轉(zhuǎn)得到？棱臺和圓臺統(tǒng)稱為臺體棱臺和圓臺統(tǒng)稱為臺體7. 球的結(jié)構(gòu)特征 什么叫球？什么叫球？ 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體球體，簡稱，簡稱球球. .球心球心球的半徑球的半徑 棱柱、棱錐與棱臺都是多面體，它棱柱、棱錐與棱臺都是多

9、面體，它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點和不同點？三們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點和不同點？三者關(guān)系如何？當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們者關(guān)系如何？當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？能否互相轉(zhuǎn)化？ 圓柱、圓錐與圓臺呢？圓柱、圓錐與圓臺呢？探究側(cè)面都是等邊三角形的棱錐不可能是（ ） A. 三棱錐 B. 四棱錐 C.五棱錐 D.六棱錐D探究小結(jié)小結(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1. 1. 棱柱棱柱的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征2. 2. 棱錐棱錐的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征3. 3. 棱臺棱臺的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征4. 4. 圓柱圓柱的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征5. 5. 圓錐圓錐的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征6. 6. 圓臺圓臺的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特

10、征7. 7. 球球的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征作業(yè)P8-p9習(xí)題1.1 1,2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征1.1.2 答：不一定是如右圖所示，不是棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？ 答：不一定是如右圖所示，不是棱柱 有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？凸多面體和凹多面體 把多面體的任何一個面伸展為平面，如果把多面體的任何一個面伸展為平面，如果所有其他各面都在這個平面的同側(cè)，這樣的多所有其他各面都在這個平面的同側(cè)，這樣的多面體叫做凸多面體。面體叫做凸多面體。VABCDE正多面體正四面體正六面體正八面體正十二面體正二十面體正多面體的展開圖簡單組合體 現(xiàn)實世界

11、中的物體表示的幾何體，除柱現(xiàn)實世界中的物體表示的幾何體，除柱體、錐體、臺體和球體等簡單幾何體外，還體、錐體、臺體和球體等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是是由簡單幾何體組合而成有大量的幾何體是是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做的，這些幾何體叫做簡單組合體簡單組合體. . 觀察實物圖形判斷這些幾何體是怎樣由簡單幾何體組成的？探究簡單組合體的構(gòu)成一、由簡單幾何體拼接而成一、由簡單幾何體拼接而成二、由簡單幾何體截取或挖二、由簡單幾何體截取或挖去一部分而成去一部分而成 觀察兩個實物幾何體，你能說出它們各由哪些簡單幾何體組合而成嗎？(1)(2)世博軸的曲面是如何構(gòu)成的？思考1世博中國館是外形如何構(gòu)成

12、的？思考2課后思考題 觀察本地標志性建筑思考其外觀幾何體是如觀察本地標志性建筑思考其外觀幾何體是如何構(gòu)成的？何構(gòu)成的？思考3小結(jié)凸多面體凸多面體正多面體正多面體簡單的組合體簡單的組合體作業(yè)P7 練習(xí) 1，2，3P9習(xí)題1.1 A 3，4，5空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2主要內(nèi)容1.2.2空間幾何體的三視圖1.2.3空間幾何體的直觀圖1.2.1 中心投影與平行投影中心投影與平行投影1.2.1投影 我們知道，光線是直線傳播的，由于光的照射，我們知道，光線是直線傳播的，由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做子，這種現(xiàn)象

13、叫做投影投影。 其中，我們稱光線叫其中，我們稱光線叫投影線投影線，把留下物體的屏，把留下物體的屏幕叫做幕叫做投影面投影面投影面投影面投影線投影線中心投影定義 把光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影. 一個點光源把一個圖形照射到一個平面上、這個圖形的影子就是它在這個平面上的中心投影.中心投影后的圖形與原圖形相比雖然改變較多、但直觀性強、看起來與人的視覺效果一致、最像原來的物體、所以在繪畫時、經(jīng)常使用這種方法. 平行投影定義我們把一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的投影線是平行的. 在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫做斜投影.斜投影斜投影正投影正投影投影

14、線斜對著投影面投影面投影面光線對比三種投影（a）中心投影（b）斜投影（c）正投影平行投影探究 問題1：一個三角形ABC在中心投影下，得到三角形ABC, 問這兩個三角形是否相似？為什么？ 問題2：一個三角形ABC在平行投影投影下，得到三角形ABC, 問這兩個三角形是否全等？為什么？小結(jié) 投影 中心投影 平行投影空間幾何體的三視圖1.2.2三個互相垂直的投影面“視圖視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時所得是將物體按正投影法向投影面投射時所得到的投影圖到的投影圖從左向右方向的投影線從上到下方向的投影線從前向后方向的投影線三視圖概念三視圖的形成正視圖側(cè)視圖俯視圖光線從幾何體的上面向下面正投影所得的投

15、影圖稱為“俯視圖”光線從幾何體的前面向后面正投影所得的投影圖稱為“正視圖”光線從幾何體的左面向右面正投影所得的投影圖稱為“側(cè)視圖”三視圖的平面位置正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖在平面圖中的一般位置 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為三視圖三視圖的關(guān)系結(jié)論結(jié)論：1.一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，的高度一樣，2.2.正視圖與俯視圖的長度一樣正視圖與俯視圖的長度一樣3.3.側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖定義定義：長、寬、高長、寬、高長長寬寬寬相寬相等等長對正長對正高平

16、齊高平齊長：左、右方向的長度寬：前、后方向的長度高：上、下方向的長度舉例畫出三視圖圓錐正視圖側(cè)視圖俯視圖正三棱錐正三棱錐正視圖側(cè)視圖俯視圖舉例畫出三視圖舉例畫出三視圖六棱柱正視圖側(cè)視圖俯視圖舉例畫出三視圖根據(jù)三視圖想象其表示的幾何體根據(jù)三視圖想象其表示的幾何體根據(jù)三視圖想象它們表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征圓臺圓臺俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖根據(jù)三視圖想象它們表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征正四棱臺正四棱臺正視圖側(cè)視圖俯視圖簡單組合體的三視圖知識小結(jié)小結(jié) 三視圖的概念 三視圖的形成 三視圖的平面位置 三視圖的關(guān)系 三視圖的舉例 簡單組合體的三視圖作業(yè)P15 練習(xí)1，2，3，4P20-21 習(xí)題1.2 1

17、,2,3.1.2.3 空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖1.2.3斜二測畫法 問問：正方體的每個面都是正方形，但在正方體的每個面都是正方形，但在平面圖中有幾個面畫成正方形？平行四邊形？平面圖中有幾個面畫成正方形？平行四邊形？觀察正方體的平面圖觀察正方體的平面圖正方形的水平直觀圖正方形的水平直觀圖x xyxy水平直觀圖1. 1. 水平方向線段長度不變水平方向線段長度不變; ;2. 2. 豎直方向的線段向右傾斜豎直方向的線段向右傾斜45450 0，長度減半，長度減半; ;3. 3. 平行線段仍然平行平行線段仍然平行. .變化變化規(guī)則規(guī)則00水平直觀圖水平直觀圖正三角形的水平直觀

18、圖ABCMBCAyox0水平直觀圖水平直觀圖直角梯形的水平直觀圖xyCxyABDABCDABBAADDAyox,21,450ABCDEFMNxyoBCADEF MNxy正六邊形的水平直觀圖的畫法水平直觀圖斜二測畫法斜二測畫法 定義：上述畫水平放置的平面圖形的直觀圖的方法叫做斜二測畫法，有如下步驟和規(guī)則（3）水平線段等長，豎直線段減半.（2）與坐標軸平行的線段保持平行；（1）在原圖形中建立平面直角坐標系xoy，同時建立直觀圖坐標系 ，確定水平面， yox045yoxxyox xy0空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖 例1.畫長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-ABCD的直觀

19、圖？ABCDzABCDxyoPQABCDABCD水平方向的矩形畫成平行四邊形的直觀水平方向的矩形畫成平行四邊形的直觀圖豎直方向（圖豎直方向（z z軸）的線段長度不變軸）的線段長度不變斜二測畫法側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖z zABoABo oxyxy由幾何體的三視圖可以得到幾何體的直觀圖反思提高 思考題：如圖如圖AAB BC C是水平放置的是水平放置的ABCABC的直的直觀圖，則在觀圖，則在ABCABC的三邊及中線的三邊及中線ADAD中，最長的線段中，最長的線段是（是（ ）AC小結(jié)正方形的水平直觀圖正方形的水平直觀圖正三角形的水平直觀圖正三角形的水平直觀圖直角梯形的水平直觀圖直角梯形的

20、水平直觀圖正六邊形的水平直觀圖正六邊形的水平直觀圖斜二測畫法斜二測畫法長方體的直觀圖長方體的直觀圖作業(yè)P19-20 練習(xí) 1，2，3，4，5P21 習(xí)題1.2 A.4，5 B組1，2，3空間幾何體的表面積與體積1.31.3主要內(nèi)容1.3.2 球的表面積和體積1.3.1 柱體、椎體、臺體的表面積與體積1.3.11.3.1柱體、錐體、臺體柱體、錐體、臺體的表面積與體積的表面積與體積什么是面積？ahS21bahbhaS面積面積: :平面圖形所占平面的大小平面圖形所占平面的大小 S=ababAahBChbaS)(21abh2rSrlS212360rnabArl圓心角為n0rc特殊平面圖形的面積aas2

21、3212as 正三角形的面積正六邊形的面積正方形的面積aa223323216aaaSa 設(shè)長方體的長寬高分別為a、b、h，則其表面積為多面體的表面積正方體和長方體的表面積正方體和長方體的表面積 長方體的表面展開圖是六個矩形組成的平面圖形，其表面是這六個矩形面積的和.S=2（ab+ah+bh)abh特別地，正方體的表面積為S=6a2多面體的表面積 一般地，由于多面體是由多個平面圍成的空間幾何體，其表面積就是各個平面多邊形的面積之和.棱柱的表面積=2 底面積+側(cè)面積棱錐的表面積=底面積+側(cè)面積側(cè)面積是各個側(cè)面面積之和棱臺的表面積=上底面積+下底面積+側(cè)面積多面體的表面積222)31 (3aaaS

22、例1.已知棱長為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD，求它的表面積.解：四棱錐的底面積為a2， 每個側(cè)面都是邊長為a的正三角形，所以棱錐的側(cè)面積為 所以這個四棱錐的 表面積為2323214aaaS側(cè)旋轉(zhuǎn)體的表面積lrS2側(cè))(2lrrS表圓柱 一般地，對于圓柱、圓錐、圓臺等旋轉(zhuǎn)體，其一般地，對于圓柱、圓錐、圓臺等旋轉(zhuǎn)體，其底面是平面圖形（圓形），其側(cè)面多是曲面，需要底面是平面圖形（圓形），其側(cè)面多是曲面，需要按一定規(guī)則展開成平面圖形進行面積的計算，最終按一定規(guī)則展開成平面圖形進行面積的計算，最終得到這些幾何體的表面積得到這些幾何體的表面積. .2rS底圓柱的側(cè)面展開圖是一

23、個矩形底面是圓形旋轉(zhuǎn)體的表面積rllrS221側(cè))(lrrS表圓錐2rS底側(cè)面展開圖是一個扇形底面是圓形圓臺底面是圓形側(cè)面展開圖是一個扇狀環(huán)形lrrS)(側(cè))(22rllrrrS表2rS上底2rS下底旋轉(zhuǎn)體的表面積旋轉(zhuǎn)體的表面積 例2.一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100個這樣的花盆需要多少油漆（精確到1毫升）？ 202020201515解：由圓臺的表面積公式得一個花盆外壁的表面積)( 1 . 0)(1000)25 . 1(1522015215)215(222

24、2mcmS表所以涂100個花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.空間幾何體的體積體積體積: :幾何體所占空間的大小幾何體所占空間的大小 長方體的體積長方體的體積= =長長寬寬高高正方體的體積正方體的體積= =棱長棱長3 3棱柱和圓柱的體積高高h h柱體的體積 V=Sh高高h h高高h h底面積底面積S S 高h棱錐和圓錐的體積ABCDEOS底面積底面積S S 高高h hShV31體積高高h h高高h h高高h h高高h h底面積底面積S S 高高h h棱臺和圓臺的體積hSSSSV)(31高高h h高高h h 例3.有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg（鐵的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個？ V2956（mm3）=2.956（cm3） 5.81007.82.956 252（個） 解答：小結(jié)常見平面圖形的面積常見平面圖形的面積多面體的表面積和體積多面體的表面積和體積 棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積旋