大學(xué)物理簡(jiǎn)明教程第二版課后習(xí)題答案

1、大學(xué)物理 簡(jiǎn)明教程 習(xí)題 解答 答案習(xí)題一1-1 與有無(wú)不同?和有無(wú)不同? 和有無(wú)不同?其不同在哪里?試舉例說(shuō)明解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；（2）是速度的模，即.只是速度在徑向上的分量.有（式中叫做單位矢），則式中就是速度徑向上的分量，不同如題1-1圖所示. 題1-1圖 (3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.有表軌道節(jié)線方向單位矢），所以式中就是加速度的切向分量.(的運(yùn)算較復(fù)雜，超出教材規(guī)定，故不予討論)1-2 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為=()，=()，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，有人先求出r，然后根據(jù)=，及而求得結(jié)果；又有人先計(jì)算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即

2、=及= 你認(rèn)為兩種方法哪一種正確？為什么？?jī)烧卟顒e何在？解：后一種方法正確.因?yàn)樗俣扰c加速度都是矢量，在平面直角坐標(biāo)系中，有，故它們的模即為而前一種方法的錯(cuò)誤可能有兩點(diǎn)，其一是概念上的錯(cuò)誤，即誤把速度、加速度定義作其二，可能是將誤作速度與加速度的模。在1-1題中已說(shuō)明不是速度的模，而只是速度在徑向上的分量，同樣，也不是加速度的模，它只是加速度在徑向分量中的一部分?；蛘吒爬ㄐ缘卣f(shuō)，前一種方法只考慮了位矢在徑向（即量值）方面隨時(shí)間的變化率，而沒(méi)有考慮位矢及速度的方向隨間的變化率對(duì)速度、加速度的貢獻(xiàn)。1-3 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為=3+5, =2+3-4.式中以 s計(jì)，,以m計(jì)(1)以時(shí)間為

3、變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 時(shí)刻和2s 時(shí)刻的位置矢量，計(jì)算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；(3)計(jì)算0 s時(shí)刻到4s時(shí)刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計(jì)算4 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；(5)計(jì)算0s 到4s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；(6)求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計(jì)算4s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度(請(qǐng)把位置矢量、位移、平均速度、瞬時(shí)速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式)解：（1） (2)將,代入上式即有 (3) (4) 則 (5) (6) 這說(shuō)明該點(diǎn)只有方向的加速度，且為恒量。1-4 在離水面高h(yuǎn)米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如題1-4圖所示當(dāng)人以(m

4、·)的速率收繩時(shí)，試求船運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的大小 圖1-4解： 設(shè)人到船之間繩的長(zhǎng)度為，此時(shí)繩與水面成角，由圖可知 將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得 題1-4圖根據(jù)速度的定義，并注意到,是隨減少的， 即 或 將再對(duì)求導(dǎo)，即得船的加速度1-5 質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)系為 2+6，的單位為，的單位為 m. 質(zhì)點(diǎn)在0處，速度為10,試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)處的速度值解： 分離變量： 兩邊積分得 由題知，時(shí)，, 1-6 已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為 4+3，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，5 m，=0，求該質(zhì)點(diǎn)在10s 時(shí)的速度和位置 解： 分離變量，得 積分，得 由題知，,故 又因?yàn)?分離變量， 積分得 由題知

5、,故 所以時(shí)1-7 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 =2+3，式中以弧度計(jì)，以秒計(jì)，求：(1) 2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45°角時(shí)，其角位移是多少? 解： (1)時(shí)， (2)當(dāng)加速度方向與半徑成角時(shí)，有即 亦即 則解得 于是角位移為1-8 質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的圓周按的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，式中為質(zhì)點(diǎn)離圓周上某點(diǎn)的弧長(zhǎng),，都是常量，求：(1)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度；(2) 為何值時(shí)，加速度在數(shù)值上等于解：（1） 則 加速度與半徑的夾角為(2)由題意應(yīng)有即 當(dāng)時(shí)，1-9 以初速度20拋出一小球，拋出方向與水平面成幔60°的夾角，求：(1)球軌道最高點(diǎn)

6、的曲率半徑；(2)落地處的曲率半徑(提示：利用曲率半徑與法向加速度之間的關(guān)系)解：設(shè)小球所作拋物線軌道如題1-10圖所示題1-9圖(1)在最高點(diǎn)，又 (2)在落地點(diǎn)，,而 1-10飛輪半徑為0.4 m，自靜止啟動(dòng)，其角加速度為=0.2 rad·，求2s時(shí)邊緣上各點(diǎn)的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：當(dāng)時(shí)，則1-11 一船以速率30km·h-1沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率40km·h-1沿直線向北行駛，問(wèn)在船上看小艇的速度為何?在艇上看船的速度又為何? 解：(1)大船看小艇，則有，依題意作速度矢量圖如題1-13圖(a)題1-11圖由圖可知 方向北偏

7、西 (2)小船看大船，則有，依題意作出速度矢量圖如題1-13圖(b)，同上法，得方向南偏東習(xí)題二2-1 一個(gè)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，在光滑的固定斜面（傾角為）上以初速度運(yùn)動(dòng)，的方向與斜面底邊的水平線平行，如圖所示，求這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道解: 物體置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐標(biāo)：取方向?yàn)檩S，平行斜面與軸垂直方向?yàn)檩S.如圖2-2.題2-1圖方向： 方向： 時(shí) 由、式消去，得2-2 質(zhì)量為16 kg 的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受一恒力作用，力的分量為6 N，-7 N，當(dāng)0時(shí)，0，-2 m·s-1，0求當(dāng)2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的 (1)位矢；(2)速度解： (1)于是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度(2)2-3 質(zhì)點(diǎn)在流體中作直

8、線運(yùn)動(dòng)，受與速度成正比的阻力(為常數(shù))作用，=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為，證明(1) 時(shí)刻的速度為；(2) 由0到的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的距離為()1-；(3)停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過(guò)的距離為；(4)證明當(dāng)時(shí)速度減至的，式中m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量答: (1) 分離變量，得即 (2) (3)質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為零，即t，故有 (4)當(dāng)t=時(shí)，其速度為即速度減至的.2-4一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以與地的仰角=30°的初速?gòu)牡孛鎾伋?，若忽略空氣阻力，求質(zhì)點(diǎn)落地時(shí)相對(duì)拋射時(shí)的動(dòng)量的增量解: 依題意作出示意圖如題2-6圖題2-4圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時(shí)的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下,而拋物線具有對(duì)軸對(duì)稱性，故末速

9、度與軸夾角亦為，則動(dòng)量的增量為由矢量圖知，動(dòng)量增量大小為，方向豎直向下2-5 作用在質(zhì)量為10 kg的物體上的力為N，式中的單位是s，(1)求4s后，這物體的動(dòng)量和速度的變化，以及力給予物體的沖量(2)為了使這力的沖量為200 N·s，該力應(yīng)在這物體上作用多久，試就一原來(lái)靜止的物體和一個(gè)具有初速度m·s-1的物體,回答這兩個(gè)問(wèn)題解: (1)若物體原來(lái)靜止，則,沿軸正向，若物體原來(lái)具有初速，則于是,同理， ,這說(shuō)明，只要力函數(shù)不變，作用時(shí)間相同，則不管物體有無(wú)初動(dòng)量，也不管初動(dòng)量有多大，那么物體獲得的動(dòng)量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動(dòng)量定理(2)同上理，兩種情況中的作

10、用時(shí)間相同，即亦即 解得，(舍去)2-6 一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為 F =()N(為常數(shù))，其中以秒為單位：(1)假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子彈走完槍筒全長(zhǎng)所需時(shí)間；(2)求子彈所受的沖量(3)求子彈的質(zhì)量解: (1)由題意，子彈到槍口時(shí)，有,得(2)子彈所受的沖量將代入，得(3)由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量2-7設(shè)(1) 當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，求所作的功(2)如果質(zhì)點(diǎn)到處時(shí)需0.6s，試求平均功率(3)如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg，試求動(dòng)能的變化解: (1)由題知，為恒力， (2) (3)由動(dòng)能定理，2-8 如題2-18圖所示，一物體質(zhì)量為2

11、kg，以初速度3m·s-1從斜面點(diǎn)處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達(dá)點(diǎn)后壓縮彈簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度解: 取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧原長(zhǎng)處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。則由功能原理，有式中，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得題2-8圖再次運(yùn)用功能原理，求木塊彈回的高度代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 ,則木塊彈回高度2-9 一個(gè)小球與一質(zhì)量相等的靜止小球發(fā)生非對(duì)心彈性碰撞，試證碰后兩小球的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直證: 兩小球碰撞過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有即 題2-9圖(a) 題2-9圖(b)又碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，即有亦即 由可作出矢量三角形如圖(b)，又由式可知三矢

12、量之間滿足勾股定理，且以為斜邊，故知與是互相垂直的2-10一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)位于()處，速度為, 質(zhì)點(diǎn)受到一個(gè)沿負(fù)方向的力的作用，求相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的角動(dòng)量以及作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩解: 由題知，質(zhì)點(diǎn)的位矢為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為所以，質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩為2-11 哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓它離太陽(yáng)最近距離為8.75×1010m 時(shí)的速率是5.46×104m·s-1，它離太陽(yáng)最遠(yuǎn)時(shí)的速率是9.08×102m·s-1這時(shí)它離太陽(yáng)的距離多少?(太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。)解: 哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到太陽(yáng)的引力即有心力的作用，所

13、以角動(dòng)量守恒；又由于哈雷彗星在近日點(diǎn)及遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度都與軌道半徑垂直，故有 2-12 物體質(zhì)量為3kg，=0時(shí)位于, ，如一恒力作用在物體上,求3秒后，(1)物體動(dòng)量的變化；(2)相對(duì)軸角動(dòng)量的變化 解: (1) (2)解(一) 即 ,即 , 解(二) 題2-12圖2-13飛輪的質(zhì)量60kg，半徑0.25m，繞其水平中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為900rev·min-1現(xiàn)利用一制動(dòng)的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動(dòng)力，可使飛輪減速已知閘桿的尺寸如題2-25圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按勻質(zhì)圓盤計(jì)算試求：(1)設(shè)100 N，問(wèn)可使飛輪在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)?在這段時(shí)

14、間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)?(2)如果在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力?解: (1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b)圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點(diǎn)轉(zhuǎn)軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受支承力題2-13圖（a）題2-13圖(b)桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對(duì)點(diǎn)的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計(jì)，則有對(duì)飛輪，按轉(zhuǎn)動(dòng)定律有，式中負(fù)號(hào)表示與角速度方向相反 又 以等代入上式，得由此可算出自施加制動(dòng)閘開(kāi)始到飛輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為這段時(shí)間內(nèi)飛輪的角位移為可知在這段時(shí)間里，飛輪轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)(2)，要求飛輪轉(zhuǎn)速在內(nèi)減少一半，可知用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動(dòng)力為2-14固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞

15、其光滑的水平對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)大小圓柱體的半徑分別為和，質(zhì)量分別為和繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體和相連，和則掛在圓柱體的兩側(cè)，如題2-26圖所示設(shè)0.20m, 0.10m，4 kg，10 kg，2 kg，且開(kāi)始時(shí)，離地均為2m求：(1)柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度；(2)兩側(cè)細(xì)繩的張力解: 設(shè),和分別為,和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)題2-14(a)圖 題2-14(b)圖(1) ,和柱體的運(yùn)動(dòng)方程如下： 式中 而 由上式求得 (2)由式由式2-15 如題2-15圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為，長(zhǎng)為，可繞過(guò)一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿于水平位置由靜止開(kāi)始擺下求：(1)初始時(shí)刻的角加速度；(2)桿轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)的

16、角速度.解: (1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 (2)由機(jī)械能守恒定律，有 題2-15圖習(xí)題三3-1 氣體在平衡態(tài)時(shí)有何特征?氣體的平衡態(tài)與力學(xué)中的平衡態(tài)有何不同?答：氣體在平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)與外界在宏觀上無(wú)能量和物質(zhì)的交換；系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化力學(xué)平衡態(tài)與熱力學(xué)平衡態(tài)不同當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡態(tài)時(shí)，組成系統(tǒng)的大量粒子仍在不停地、無(wú)規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著，大量粒子運(yùn)動(dòng)的平均效果不變，這是一種動(dòng)態(tài)平衡而個(gè)別粒子所受合外力可以不為零而力學(xué)平衡態(tài)時(shí)，物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合外力為零3-2 氣體動(dòng)理論的研究對(duì)象是什么?理想氣體的宏觀模型和微觀模型各如何?答：氣體動(dòng)理論的研究對(duì)象是大量微觀粒子組成的系統(tǒng)是從物質(zhì)的微觀結(jié)

17、構(gòu)和分子運(yùn)動(dòng)論出發(fā)，運(yùn)用力學(xué)規(guī)律，通過(guò)統(tǒng)計(jì)平均的辦法，求出熱運(yùn)動(dòng)的宏觀結(jié)果，再由實(shí)驗(yàn)確認(rèn)的方法從宏觀看，在溫度不太低，壓強(qiáng)不大時(shí)，實(shí)際氣體都可近似地當(dāng)作理想氣體來(lái)處理，壓強(qiáng)越低，溫度越高，這種近似的準(zhǔn)確度越高理想氣體的微觀模型是把分子看成彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn).3-3 溫度概念的適用條件是什么?溫度微觀本質(zhì)是什么?答：溫度是大量分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，對(duì)個(gè)別分子無(wú)意義溫度微觀本質(zhì)是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度3-4 計(jì)算下列一組粒子平均速率和方均根速率?21468210.020.030.040.050.0解：平均速率 方均根速率 3-5 速率分布函數(shù)的物理意義是什么?試說(shuō)明下列各量

18、的物理意義(為分子數(shù)密度，為系統(tǒng)總分子數(shù))（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：表示一定質(zhì)量的氣體，在溫度為的平衡態(tài)時(shí)，分布在速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.() ：表示分布在速率附近，速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.() ：表示分布在速率附近、速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)密度() ：表示分布在速率附近、速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù) ()：表示分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比()：表示分布在的速率區(qū)間內(nèi)所有分子，其與總分子數(shù)的比值是.()：表示分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù).3-6 題3-6圖(a)是氫和氧在同一溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條代表氫?題3-6圖(b)是某種氣

19、體在不同溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條的溫度較高?答：圖(a)中()表示氧，()表示氫；圖(b)中()溫度高 題3-6圖 3-7 試說(shuō)明下列各量的物理意義（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：()在平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動(dòng)能量平均地分配在分子每一個(gè)自由度上的能量均為T()在平衡態(tài)下，分子平均平動(dòng)動(dòng)能均為.()在平衡態(tài)下，自由度為的分子平均總能量均為.()由質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為，自由度為的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能為.(5) 摩爾自由度為的分子組成的系統(tǒng)內(nèi)能為.(6) 摩爾自由度為的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能，或者說(shuō)熱力學(xué)體系內(nèi)，1摩爾分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之總和為.3-8 有一水銀氣壓計(jì)，當(dāng)水銀

20、柱為0.76m高時(shí)，管頂離水銀柱液面0.12m，管的截面積為2.0×10-4m2，當(dāng)有少量氦(He)混入水銀管內(nèi)頂部，水銀柱高下降為0.6m，此時(shí)溫度為27，試計(jì)算有多少質(zhì)量氦氣在管頂(He的摩爾質(zhì)量為0.004kg·mol-1)?解：由理想氣體狀態(tài)方程 得 汞的重度 氦氣的壓強(qiáng) 氦氣的體積 3-9設(shè)有個(gè)粒子的系統(tǒng)，其速率分布如題6-18圖所示求(1)分布函數(shù)的表達(dá)式；(2)與之間的關(guān)系；(3)速度在1.5到2.0之間的粒子數(shù)(4)粒子的平均速率(5)0.5到1區(qū)間內(nèi)粒子平均速率題3-9圖解：(1)從圖上可得分布函數(shù)表達(dá)式滿足歸一化條件，但這里縱坐標(biāo)是而不是故曲線下的總面積

21、為，(2)由歸一化條件可得(3)可通過(guò)面積計(jì)算(4) 個(gè)粒子平均速率(5)到區(qū)間內(nèi)粒子平均速率 到區(qū)間內(nèi)粒子數(shù)3-10 試計(jì)算理想氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率的大小介于與之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比解：令，則麥克斯韋速率分布函數(shù)可表示為因?yàn)?由 得3-11 1mol氫氣，在溫度為27時(shí)，它的平動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和內(nèi)能各是多少?解：理想氣體分子的能量 平動(dòng)動(dòng)能 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 內(nèi)能 J3-12 一真空管的真空度約為1.38×10-3 Pa(即1.0×10-5 mmHg)，試 求在27時(shí)單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程(設(shè)分子的有效直徑d3×10-10 m)解：由氣體狀態(tài)方程得

22、由平均自由程公式 3-13 (1)求氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率；(2)若溫度不變，氣壓降到1.33×10-4Pa，平均碰撞頻率又為多少(設(shè)分子有效直徑10-10 m)?解：(1)碰撞頻率公式對(duì)于理想氣體有，即所以有 而 氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率氣壓下降后的平均碰撞頻率3-14 1mol氧氣從初態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)等容升壓過(guò)程，壓強(qiáng)增大為原來(lái)的2倍，然后又經(jīng)過(guò)等溫膨脹過(guò)程，體積增大為原來(lái)的2倍，求末態(tài)與初態(tài)之間(1)氣體分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比解：由氣體狀態(tài)方程 及 方均根速率公式 對(duì)于理想氣體，即 所以有 習(xí)題四4-1下列表述是否正確?為什么?并將錯(cuò)誤更正（1

23、） （2）（3） （4）解：(1)不正確，(2)不正確， (3)不正確，(4)不正確，4-2 用熱力學(xué)第一定律和第二定律分別證明，在圖上一絕熱線與一等溫線不能有兩個(gè)交點(diǎn)題4-2圖解：1.由熱力學(xué)第一定律有 若有兩個(gè)交點(diǎn)和，則經(jīng)等溫過(guò)程有 經(jīng)絕熱過(guò)程 從上得出，這與,兩點(diǎn)的內(nèi)能變化應(yīng)該相同矛盾2.若兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則組成閉合曲線而構(gòu)成了一循環(huán)過(guò)程，這循環(huán)過(guò)程只有吸熱，無(wú)放熱，且對(duì)外做正功，熱機(jī)效率為，違背了熱力學(xué)第二定律4-3 一循環(huán)過(guò)程如題4-3圖所示，試指出：(1)各是什么過(guò)程；(2)畫出對(duì)應(yīng)的圖；(3)該循環(huán)是否是正循環(huán)?(4)該循環(huán)作的功是否等于直角三角形面積?(5)用圖中的熱量表述

24、其熱機(jī)效率或致冷系數(shù)解：(1) 是等體過(guò)程過(guò)程：從圖知有，為斜率由 得故過(guò)程為等壓過(guò)程是等溫過(guò)程(2)圖如題4-3圖題4-3圖(3)該循環(huán)是逆循環(huán)(4)該循環(huán)作的功不等于直角三角形面積，因?yàn)橹苯侨切尾皇菆D中的圖形(5) 題4-3圖 題4-4圖4-4 兩個(gè)卡諾循環(huán)如題4-4圖所示，它們的循環(huán)面積相等，試問(wèn)：(1)它們吸熱和放熱的差值是否相同；(2)對(duì)外作的凈功是否相等；(3)效率是否相同?答：由于卡諾循環(huán)曲線所包圍的面積相等，系統(tǒng)對(duì)外所作的凈功相等，也就是吸熱和放熱的差值相等但吸熱和放熱的多少不一定相等，效率也就不相同4-5 根據(jù)及，這是否說(shuō)明可逆過(guò)程的熵變大于不可逆過(guò)程熵變?為什么?說(shuō)明理由

25、答：這不能說(shuō)明可逆過(guò)程的熵變大于不可逆過(guò)程熵變，熵是狀態(tài)函數(shù)，熵變只與初末狀態(tài)有關(guān)，如果可逆過(guò)程和不可逆過(guò)程初末狀態(tài)相同，具有相同的熵變只能說(shuō)在不可逆過(guò)程中，系統(tǒng)的熱溫比之和小于熵變4-6 如題4-6圖所示，一系統(tǒng)由狀態(tài)沿到達(dá)狀態(tài)b的過(guò)程中，有350 J熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)作功126 J(1)若沿時(shí)，系統(tǒng)作功42 J，問(wèn)有多少熱量傳入系統(tǒng)?(2)若系統(tǒng)由狀態(tài)沿曲線返回狀態(tài)時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)作功為84 J，試問(wèn)系統(tǒng)是吸熱還是放熱?熱量傳遞是多少?題4-6圖解：由過(guò)程可求出態(tài)和態(tài)的內(nèi)能之差 過(guò)程，系統(tǒng)作功 系統(tǒng)吸收熱量過(guò)程，外界對(duì)系統(tǒng)作功 系統(tǒng)放熱4-7 1 mol單原子理想氣體從300 K加熱到35

26、0 K，問(wèn)在下列兩過(guò)程中吸收了多少熱量?增加了多少內(nèi)能?對(duì)外作了多少功?(1)體積保持不變；(2)壓力保持不變解：(1)等體過(guò)程由熱力學(xué)第一定律得吸熱 對(duì)外作功 (2)等壓過(guò)程吸熱 內(nèi)能增加 對(duì)外作功 4-8 0.01 m3氮?dú)庠跍囟葹?00 K時(shí)，由0.1 MPa(即1 atm)壓縮到10 MPa試分別求氮?dú)饨?jīng)等溫及絕熱壓縮后的(1)體積；(2)溫度；(3)各過(guò)程對(duì)外所作的功解：(1)等溫壓縮 由 求得體積 對(duì)外作功 (2)絕熱壓縮 由絕熱方程 由絕熱方程 得熱力學(xué)第一定律，所以 ， 4-9 1 mol的理想氣體的T-V圖如題4-9圖所示，為直線，延長(zhǎng)線通過(guò)原點(diǎn)O求過(guò)程氣體對(duì)外做的功題4-9

27、圖解：設(shè)由圖可求得直線的斜率為 得過(guò)程方程 由狀態(tài)方程 得 過(guò)程氣體對(duì)外作功4-10 一卡諾熱機(jī)在1000 K和300 K的兩熱源之間工作，試計(jì)算(1)熱機(jī)效率；(2)若低溫?zé)嵩床蛔?，要使熱機(jī)效率提高到80%，則高溫?zé)嵩礈囟刃杼岣叨嗌?(3)若高溫?zé)嵩床蛔?，要使熱機(jī)效率提高到80%，則低溫?zé)嵩礈囟刃杞档投嗌?解：(1)卡諾熱機(jī)效率 (2)低溫?zé)嵩礈囟炔蛔儠r(shí)，若 要求 K，高溫?zé)嵩礈囟刃杼岣?3)高溫?zé)嵩礈囟炔蛔儠r(shí)，若 要求 K，低溫?zé)嵩礈囟刃杞档?-11 如題4-11圖所示是一理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過(guò)程，其中和是等壓過(guò)程，和為絕熱過(guò)程，已知點(diǎn)和點(diǎn)的溫度分別為和求此循環(huán)效率這是卡諾循環(huán)嗎? 題4-

28、11圖解： (1)熱機(jī)效率 等壓過(guò)程 吸熱 等壓過(guò)程 放熱 根據(jù)絕熱過(guò)程方程得到絕熱過(guò)程 絕熱過(guò)程 又 (2)不是卡諾循環(huán)，因?yàn)椴皇枪ぷ髟趦蓚€(gè)恒定的熱源之間4-12 （1）用一卡諾循環(huán)的致冷機(jī)從7的熱源中提取1000 J的熱量傳向27的熱源，需要多少功?從-173向27呢?(2)一可逆的卡諾機(jī)，作熱機(jī)使用時(shí)，如果工作的兩熱源的溫度差愈大，則對(duì)于作功就愈有利當(dāng)作致冷機(jī)使用時(shí)，如果兩熱源的溫度差愈大，對(duì)于致冷是否也愈有利?為什么?解：(1)卡諾循環(huán)的致冷機(jī) 時(shí)，需作功 時(shí)，需作功(2)從上面計(jì)算可看到，當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟纫欢〞r(shí)，低溫?zé)嵩礈囟仍降停瑴囟炔钣?，提取同樣的熱量，則所需作功也越多，對(duì)致冷是不

29、利的4-13 如題4-13圖所示，1 mol雙原子分子理想氣體，從初態(tài)經(jīng)歷三種不同的過(guò)程到達(dá)末態(tài) 圖中12為等溫線，14為絕熱線，42為等壓線，13為等壓線，32為等體線試分別沿這三種過(guò)程計(jì)算氣體的熵變題4-13圖解：熵變等溫過(guò)程 , 熵變 等壓過(guò)程 等體過(guò)程 在等溫過(guò)程中 所以 熵變 絕熱過(guò)程在等溫過(guò)程中 4-14 有兩個(gè)相同體積的容器，分別裝有1 mol的水，初始溫度分別為和，令其進(jìn)行接觸，最后達(dá)到相同溫度求熵的變化，(設(shè)水的摩爾熱容為)解：兩個(gè)容器中的總熵變 因?yàn)槭莾蓚€(gè)相同體積的容器，故 得 4-15 把0的0.5的冰塊加熱到它全部溶化成0的水，問(wèn)：(1)水的熵變?nèi)绾?(2)若熱源是溫度

30、為20 的龐大物體，那么熱源的熵變化多大?(3)水和熱源的總熵變多大?增加還是減少?(水的熔解熱)解：(1)水的熵變 (2)熱源的熵變 (3)總熵變 熵增加習(xí)題五5-1 電量都是的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)試問(wèn)：(1)在這三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡(即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫(kù)侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長(zhǎng)有無(wú)關(guān)系?解: 如題8-1圖示(1) 以處點(diǎn)電荷為研究對(duì)象，由力平衡知：為負(fù)電荷解得 (2)與三角形邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)題5-1圖 題5-2圖5-2 兩小球的質(zhì)量都是，都用長(zhǎng)為的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線夾角為2,如題5-2

31、圖所示設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個(gè)小球所帶的電量解: 如題8-2圖示解得 5-3 在真空中有，兩平行板，相對(duì)距離為，板面積為，其帶電量分別為+和-則這兩板之間有相互作用力，有人說(shuō)=,又有人說(shuō)，因?yàn)?,，所以=試問(wèn)這兩種說(shuō)法對(duì)嗎?為什么? 到底應(yīng)等于多少?解: 題中的兩種說(shuō)法均不對(duì)第一種說(shuō)法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對(duì)的，第二種說(shuō)法把合場(chǎng)強(qiáng)看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場(chǎng)強(qiáng)也是不對(duì)的正確解答應(yīng)為一個(gè)板的電場(chǎng)為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場(chǎng)力5-4 長(zhǎng)=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度=5.0x10-9C·m-1的正電荷試求：(1)在導(dǎo)線的延

32、長(zhǎng)線上與導(dǎo)線B端相距=5.0cm處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距=5.0cm 處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解： 如題5-4-圖所示 題5-4圖(1)在帶電直線上取線元，其上電量在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題8-6圖所示由于對(duì)稱性，即只有分量， 以, ,代入得，方向沿軸正向5-5 (1)點(diǎn)電荷位于一邊長(zhǎng)為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場(chǎng)中穿過(guò)立方體的一個(gè)面的電通量；(2)如果該場(chǎng)源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過(guò)立方體各面的電通量是多少?*(3)如題5-5(3)圖所示，在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中取半徑為R的圓平面在該平面軸線上的點(diǎn)處，求：通過(guò)圓平面的電通量()

33、 解: (1)由高斯定理立方體六個(gè)面，當(dāng)在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等 各面電通量(2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長(zhǎng)的立方體，使處于邊長(zhǎng)的立方體中心，則邊長(zhǎng)的正方形上電通量對(duì)于邊長(zhǎng)的正方形，如果它不包含所在的頂點(diǎn)，則，如果它包含所在頂點(diǎn)則如題5-5(a)圖所示題5-5(3)圖題5-5(a)圖 題5-5(b)圖 題5-5(c)圖(3)通過(guò)半徑為的圓平面的電通量等于通過(guò)半徑為的球冠面的電通量，球冠面積* *關(guān)于球冠面積的計(jì)算：見(jiàn)題8-9(c)圖5-6 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2×C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解:

34、高斯定理,當(dāng)時(shí)，,時(shí)， ， 方向沿半徑向外cm時(shí), 沿半徑向外.5-7 半徑為和()的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量和-,試求:(1)；(2) ；(3) 處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則 對(duì)(1) (2) 沿徑向向外(3) 題5-8圖5-8 兩個(gè)無(wú)限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場(chǎng)強(qiáng)解: 如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面題5-9圖5-9 如題5-9圖所示，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為+,-的點(diǎn)電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓弧移到點(diǎn)，求移動(dòng)過(guò)

35、程中電場(chǎng)力作的功解: 如題8-16圖示 5-10 如題5-10圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等于試求環(huán)中心點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)解: (1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，和段電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取則產(chǎn)生點(diǎn)如圖，由于對(duì)稱性，點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿軸負(fù)方向題5-10圖(2) 電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 5-11 三個(gè)平行金屬板，和的面積都是200cm2，和相距4.0mm，與相距2.0 mm，都接地，如題8-22圖所示如果使板帶正電3.0×10-7C，略去邊緣效應(yīng)，問(wèn)板和板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢(shì)為零，則板的電勢(shì)是多少?解: 如題8-22

36、圖示，令板左側(cè)面電荷面密度為，右側(cè)面電荷面密度為題5-11圖(1) ，即 且 +得 而 (2) 5-12 兩個(gè)半徑分別為和（)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+，試計(jì)算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢(shì)大小；(2)先把外球殼接地，然后斷開(kāi)接地線重新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢(shì)；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢(shì)的改變量 解: (1)內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻分布，其電勢(shì)題5-12圖(2)外殼接地時(shí)，外表面電荷入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為所以球殼電勢(shì)由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生：(3)設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為；則外殼內(nèi)表面帶電量為，外殼外表面帶電量為(

37、電荷守恒)，此時(shí)內(nèi)球殼電勢(shì)為零，且得 外球殼上電勢(shì)5-13 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為，金屬球帶電試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢(shì)；(3)金屬球的電勢(shì)解: 利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng);介質(zhì)外場(chǎng)強(qiáng) (2)介質(zhì)外電勢(shì)介質(zhì)內(nèi)電勢(shì) (3)金屬球的電勢(shì) 題5-14圖5-14 兩個(gè)同軸的圓柱面，長(zhǎng)度均為，半徑分別為和()，且>>-，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號(hào)電荷和-時(shí)，求：(1)在半徑處/，厚度為dr，長(zhǎng)為的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度和整個(gè)薄殼中的電場(chǎng)能量；(2)電介質(zhì)中的

38、總電場(chǎng)能量；(3)圓柱形電容器的電容解: 取半徑為的同軸圓柱面則 當(dāng)時(shí)， (1)電場(chǎng)能量密度 薄殼中 (2)電介質(zhì)中總電場(chǎng)能量(3)電容： 題5-15圖5-15 如題5-15圖所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F 上電壓為50V求：解: 電容上電量電容與并聯(lián)其上電荷 習(xí)題六6-1 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?解: 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值一般不相等因?yàn)榇艌?chǎng)作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場(chǎng)決定的，所以不把磁力方向定義為的方向6-2 用安培環(huán)路定理

39、能否求有限長(zhǎng)一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)?答: 不能，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)載流直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)雖然有軸對(duì)稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用6-3 已知磁感應(yīng)強(qiáng)度Wb·m-2的均勻磁場(chǎng)，方向沿軸正方向，如題9-6圖所示試求：(1)通過(guò)圖中面的磁通量；(2)通過(guò)圖中面的磁通量；(3)通過(guò)圖中面的磁通量解： 如題9-6圖所示題6-3圖(1)通過(guò)面積的磁通是(2)通過(guò)面積的磁通量(3)通過(guò)面積的磁通量 (或曰)題6-4圖6-4 如題6-4圖所示，、為長(zhǎng)直導(dǎo)線，為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為若通以電流，求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：如題9-7圖所示，點(diǎn)磁場(chǎng)由、三部分電流產(chǎn)生其中產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里段產(chǎn)

40、生 ，方向向里，方向向里6-5 在真空中，有兩根互相平行的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線和，相距0.1m，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題9-8圖所示，兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)這兩點(diǎn)與導(dǎo)線的距離均為5.0cm試求，兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置題6-5圖解：如題6-5圖所示,方向垂直紙面向里(2)設(shè)在外側(cè)距離為處則 解得 題6-6圖6-6 如題6-6圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度解： 如題9-9圖所示，圓心點(diǎn)磁場(chǎng)由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生，但和在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。且.產(chǎn)生方向紙面向外，產(chǎn)生方向紙面向里 有 6-7 設(shè)題6-7圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A，對(duì)圖示的三條閉合曲線,，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否相等?(2)在閉合曲線上各點(diǎn)的是否為零?為什么?解： (1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的大小不相等 (2)在閉合曲線上各點(diǎn)不為零只是的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)題6-7圖6-8 一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為)和一同軸